29.2.3　圆周角第2课时（教学课件） 2026--2027学年人教版九年级数学上册

2026--2027学年人教版九年级数学上册 第2课时　圆内接四边形 第二十九章　29.2　29.2.3　圆周角 学习目标 1.理解圆内接四边形的概念，深刻理解圆内接四边形的性质. 2.能利用圆内接四边形的性质进行推理和计算.(重点) 3.能综合运用圆周角的知识解决问题，并在解题过程中提高逻辑推理能力与数学计算能力.(难点) 课堂引入 复习：①在　　　　中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有　　　　，它们所对应的　　　　也相等. ②圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于　　　　　. ③圆周角定理推论：　　　　　所对的圆周角相等. 半圆或直径所对的圆周角是　　　　，90°的圆周角所对的弦是　　　　. 圆内接四边形 问题　如图所示，四边形ABCD是☉O的内接四边形，连接OB，OD， ∵　　 所对的弧为，　　　所对的弧为，又和所对的圆心角的和是周角， ∴∠A+∠C=　　　=180°.同理∠B+∠D=　　　　. ∠A ∠C 180° 知识梳理 1.圆的内接多边形：如果一个多边形的所有 都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫作这个多边形的 . 2.圆内接四边形的性质如表. 性质 符号表示 圆内接四边形的 互补   如图所示，如果四边形ABCD是圆内接四边形，那么∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° 顶点 外接圆 对角 例　如图，四边形ABCD内接于圆，CE是边BC的延长线. (1)求证：∠DAB=∠DCE； 证明　∵四边形ABCD内接于圆， ∴∠DAB+∠DCB=180°， ∵∠DCE+∠DCB=180°， ∴∠DAB=∠DCE. 例　如图，四边形ABCD内接于圆，CE是边BC的延长线. (2)若∠DAB=65°，∠ACB=70°，求∠ABD的度数. 解　∵∠ACB=70°， ∴∠ADB=∠ACB=70°， ∴∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB=180°-65°-70°=45°. 跟踪训练　如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，=.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于 A.55° B.60° C.65° D.70° 解析　如图，连接AC， ∵四边形ABCD是半圆O的内接四边形，∴∠DAB=180°-∠BCD=70°. ∵=， ∴∠CAB=∠DAB=35°. ∵AB是直径，∴∠ACB=90°， ∴∠ABC=90°-∠CAB=55°. √ 课堂小结 1.如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为 A.100° B.110° C.120° D.130° √ 随堂演练 解析　∵四边形ABCD是☉O的内接四边形， ∴∠A=180°-∠BCD=60°， 由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°. 2.如图，四边形ABCD内接于☉O，它的一个外角∠CBE=65°，则∠ADC的度数为 A.115° B.65° C.70° D.80° √ 随堂演练 解析　∵四边形ABCD内接于☉O，∴∠ADC=∠CBE=65°. 3.如图，四边形ABCD内接于☉O，连接BD.若=，∠DBC=40°，则∠ABC的度数是 A.125° B.130° C.140° D.145° √ 随堂演练 解析　∵=，∴∠ADC=∠DBC=40°， 根据圆内接四边形的性质可知∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABC=140°. 4.如图，☉O为四边形ABCD的外接圆，AB=AD，∠ABD=70°，则∠BCD等于 A.120° B.130° C.140° D.150° √ 随堂演练 解析　∵AB=AD，∠ABD=70°，∴∠ADB=∠ABD=70°， ∴∠BAD=180°-70°×2=40°， ∵☉O为四边形ABCD的外接圆， ∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-40°=140°. 5.(课本P131练习第2题改编)如图，四边形ABCD内接于☉O，点E在BC的延长线上，若∠BOD的度数为124°，则∠DCE的度数为　　　°. 随堂演练 62 解析　∵∠BOD=124°，∴∠A=∠BOD=62°. ∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=62°. 谢谢观看 $