云南昆明市第一中学2026-2027学年高三上学期第二次月考数学试卷

昆明市第一中学2027届高三第二次月考 数学试题 命题：张远雄王在方蔺书琴李露 何鉴贤 杨思盈 审题：杨昆华彭力李文清孙思应张远雄杨思盈 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.某次生物实验6个小组的耗材质量（单位：千克）分别为1.71,1.58,1.63,1.43,1.85,1.67，则这组 数据的中位数是 A.1.63 B.1.67 C.1.64 D.1.65 2.已知向量a=(3,2),=0,2),若ā/6，则2= A是 B c号 D子 3.已知A={2,3,4,B={x>m},若AnB={4,则m的取值范围为 A.[3,4) B.(3,4 C.[2,3) D.(2,3] 4曲线y=(2x-1)2+nx在点(1,1)处的切线方程为 A.y=5x-4 B.y=3x-2 C.y=13x-12 D.y=9x-8 5.已知双曲线E: 三一京=1(a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离为2a,则E的离心率是 x2 y2 A吾 B.6 c.5 D.5 2 6设函数了内-年。若的极小值为6，则a= A月 B分 c月 D.2 7.已知Sn是数列{an}的前n项和，4=1，a2=2,a3=3,记bn=an+am1+an+2且bnl-b,=2, 则S1= A.171 B.278 C.351 D.395 8.甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字2,3,5，乙的卡片上 分别标有数字4,6,10.两人进行三轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张， 若两个数字互质，则甲得1分，否则乙得1分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次 中不能使用)，记三轮比赛后甲的总得分为X,则E(X)= 数学试卷·第1页（共4页） A.1 c D.2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在等差数列{an}中，首项a1>0,公差d≠0，前n项和为S。（neN),则下列命题中正确的有 A.若S>Sg,则S6>S, B.若S,>Sg,则a<0 C.若S=S1,则必有S4=0 D.若S=1,则S,是(Sn)中的最小项 10.如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点P为线段BC上的动点，则下列说法正确的是 9 A.存在点P,使AC⊥平面4PD B.平面PBD⊥平面AB,C C.三棱锥D-ADP的体积不是定值 D.若亚-号C,则过P,D,马三点的平面搬正方体所得截面的面积为26 11.已知直线1：xcos8+sin0+1=0,圆C:x2+y2-2xcos0-2ysin0=0,其中8∈[0，，则下列说法 正确的是 A.若直线过点(V5.-1),则直线的斜率不存在 B.直线！与圆C不可能相切 C.过直线上一点P作圆C的切线，切点为A,PA的最小值为V5 D.圆C与坐标轴的交点到直线/的距离之和为定值5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知正方形4BCD的边长为2，其中三个顶点在抛物线y2=2px(P>0)上，写出满足条件的一个p的 值，卫= 罗 13.函数f(x)=2sin(ax+p)@>0,k 的部分图象如图，下列 结论正确的序号是 ①f(x)的最小正周期为6： 数学试卷·第2页（共4页） @re-2G+周 @的图象的对称中心为-受0(：e2): ④f(x)的一个单调递减区间为(4π，-π) 14.已知线段OP=1,射线1以点P为端点，且1⊥OP.在射线1上依次取点R,B,…,P,…,满足 orl=ILo1=-25记8=roR,则as 3 = 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABIIDC,∠ABC=90°，AB=2DC,侧面PBC⊥底面ABCD,E是PA 的中点 (I)求证：DE∥平面PBC; (2)已知AB=BC=2,AP=2N2,PB=PC,求二面角E-BD-C的余弦值， 16.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知csin 8+-bsc=0, ()求内角B的大小： 回已知△8C的面积为汽，a=6,及-C,求线段M的长 17.(15分) 口袋中有2个白球和2个红球，这些球除颜色外完全相同现有两种游戏方案：游戏一：从袋中有放回地摸 球2次，记摸到白球的次数为X；游戏二：从袋中无放回地摸球2次，记摸到白球的次数为Y两种游戏的 结果相互独立. (1)分别求两种游戏中第二次摸到白球的概率： (2)求P(X=Y) 18.(17分) 已知0为坐标原点，箱国E:兰+芳-1(agb>0)的左焦点为P(40,且经过点M导局)，过 点F的直线1与椭圆E相交于A,B两点，且A,B在y轴的同侧. (1)求椭圆E的标准方程： (2)O为△ABC的重心，直线AC,BC分别交y轴于P,2两点，记△P2C和△AOB的面积分别为S, 2,求的取值范围 S, 19.(17分) 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线。1691年，莱布尼茨等人得出“悬链线"方程 (个=a:cosh三，a为参数，其中我们将co0shx称为双曲余弦函数cohx=。+e ，悬链线在建筑学中 2 有着广泛的应用。 (I)证明：cosh(2x)=2(coshx)2-1: (2)令g(x)=cosh(x)-cosx,请讨论g(x)在(0，+o)的单调性： )无穷数列{o,}满足4=a,“H=2a-1:是否存在正实数a,使得226=三？若存在，求出a的值，若 不存在，说明理由」