专题05 线和角（解决问题讲义）数学人教版三年级上册（新教材）

（新教材）人教版三年级数学上册解决问题 专题05：线和角 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：线段、直线、射线的认识及特征 1．核心思路： 2．方法技巧 （1）看端点数量区分三种线； （2）只有线段能度量长短，直线、射线不存在长度。 3. 解题思路与步骤 （1）观察图形，数端点个数； （2）判断是线段、直线还是射线； （3）判断能否测量长度。 【易错点】 （1）直线、射线不能比较长短； （2）射线不是只有向右延伸，从端点向任意一个方向延伸都可以。 考点02：两点间线段最短与两点间的距离 1．核心思路： （1）两点之间所有连线中，线段最短。 （2）两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离。 2．方法技巧 （1）两点之间曲线、折线长度＞线段长度； （2）距离指的是线段的长度，不是线段本身。 3. 解题思路与步骤 （1）找出题目中的两个点； （2）对比两点之间不同连线； （3）确定线段最短，读取线段长度作为两点距离。 【易错点】距离是长度，是一个数值，不能说成线段就是距离。 考点03：直角、钝角、锐角的认识及特征 1．核心思路： （1）角分为锐角、直角、钝角三类。 （2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。 （3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。 2．方法技巧：可以用三角板上的直角比对；比直角小是锐角，和直角一样大是直角，比直角大是钝角。 3. 解题思路与步骤 （1）用三角板直角和这个角比对； （2）判断角的大小； （3）写出角的名称。 【易错点】 （1）钝角要同时满足大于90°并且小于180°，平角不是钝角； （2）角的大小和边的长短无关，只和两边张开大小有关。​ 考点 01：线段、直线、射线的认识及特征​ 【典型例题】淘气在墙上钉木条挂报夹，他发现在木条上钉一颗钉子时，木条还可以转动；钉两颗钉子时，木条就不动了。请你用所学的知识解释这种现象。 （可以转动）    （不可以转动） 【答案】两点确定一条直线 【分析】过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。 【详解】过一点有无数条直线，两点确定一条直线，所以木条上钉一颗钉子时，木条还可以转动；钉两颗钉子时，木条就不动了。 【练习1】激光笔射出来的光线可以看作一条（ ）（填“线段”“直线”或“射线”），它有（ ）个端点，可以向一个方向无限延伸。 【答案】 射线 1 【分析】射线是直的，有1个端点，可以向一端无限延长。把激光笔光源位置看作射线的端点，射出来的光线是直的，无限长，可以看作一条射线。 【详解】激光笔射出来的光线可以看作一条射线，它有1个端点，可以向一个方向无限延伸。 【练习2】下面是乐乐数学日记的内容。 今天，我学习了线段、射线和直线的知识，了解到：①经过一点可以画无数条直线；②一条线段有两个端点；③我可以在笔记本上画一条5厘米长的射线。 日记中说法不合理的是（ ）（填序号），理由是：____________________________。 【答案】 ③ 射线的长度是无限的，不可度量。（答案不唯一） 【分析】线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，向一端无限延伸，无限长，不可测量；直线没有端点，向两端无限延伸，无限长，不可测量。经过一点可以画无数条直线。据此对日记中的三个说法逐一判断。 【详解】①直线没有端点，无限长，经过一点可以画无数条直线，说法正确； ②线段有两个端点，有限长，说法正确； ③射线有一个端点，向一端无限延伸，长度是无限的，不可度量，所以不能画出一条厘米长的射线，说法不合理。 所以，日记中说法不合理的是③，理由是：射线的长度是无限的，不可度量。（答案不唯一） 考点 02：两点间线段最短与两点间的距离​ 【典型例题】 上面两幅图是生活中常见的不文明现象。 （1）你能结合本学期学习的知识分析为什么大家会“踩草坪走近道”吗？ 分析： （2）下图是一个草坪的平面图，如果东东从A点到C点，你有什么建议？请在图中表示出来，并说明理由。 理由： 【答案】（1）两点之间所有连线中线段最短，踩草坪走的路线更接近两点之间的线段，比沿道路绕行的路线更短，所以大家会踩草坪走近道。 （2）建议：沿草坪外围的道路从A点走到C点，不踩踏草坪。 理由：虽然两点之间所有连线中线段最短，走草坪的路线更近，但踩踏草坪会破坏绿化，是不文明的行为，我们应该爱护草坪，文明出行。 【分析】 两点之间所有连线中线段最短，用该原理解释第（1）问的现象；第（2）问结合文明出行的要求，给出不踩踏草坪的建议，作图：在图中沿着草坪四周的道路，画出连接A点和C点的路径，路径不穿过草坪区域。 【详解】（1）根据线段的性质：两点之间所有连线中，线段最短。 人们踩草坪走的路线更接近两点之间的线段，长度比沿道路绕行的路线更短，所以大家会选择踩草坪走近道。 （2）图略 建议：沿草坪外围的道路行走，不进入草坪。理由：两点之间所有连线中线段最短，走草坪的直线路径更近，但踩踏草坪是不文明的行为，会破坏绿化，因此应该沿道路行走，爱护草坪。 【练习1】下列现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（     ）。 A．用两个钉子可以把木条固定在墙上 B．铺设自来水管道时走直线，减少成本 C．用圆规可以比较两条线段的长短 D．种树时，先确定两个坑的位置，使其他树坑和它们排成一行 【答案】B 【分析】两点确定一条直线的含义是经过两个点有且只有一条直线；两点之间，线段最短的含义是连接两点的所有连线中，线段的长度最短，据此逐一判断选项，即可解答。 【详解】A．用两个钉子可以把木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，不符合题意； B．铺设自来水管道时走直线，减少成本，利用两点之间线段最短的原理，能减少管道长度、降低成本，符合题意； C．圆规比较两条线段长短是线段长度的比较方法，与该原理无关，不符合题意； D．种树时，先确定两个坑的位置让树坑排成一行，依据是两点确定一条直线，不符合题意。 可以用“两点之间，线段最短”来解释的是铺设自来水管道时走直线，减少成本。 【练习2】下面是奇思家到中心书城的路线图，有（ ）条路可以走，第（ ）（填序号）条路最短，因为两点之间所有连线中（ ）最短。 【答案】 3 ② 线段 【分析】图中奇思家与中心书城之间有三条路，①是一条曲线，②是一条线段，③是一条波动的曲线；两点之间线段最短。据此解答。 【详解】题中奇思家到中心书城的路线图，有3条路可以走，第②条路最短，因为两点之间所有连线中线段最短。 考点 03：直角、钝角、锐角的认识及特征​ 【典型例题】为了保护个人信息，人们通常给手机加屏幕锁，手机屏幕锁中有一种是图形锁。 （1）李老师手机屏幕锁是一个图形锁，这个图形锁里有1个直角和2个锐角。李老师的图形锁可能是（     ）。 A． B． C． （2）在下面的点子图上画出1个锐角和1个钝角。 【答案】（1）B （2）见详解 【分析】（1）三角尺上最大的角是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角； （2）画一个比三角尺上最大的角小的角即为锐角；画一个比三角尺上最大的角大的角即为钝角。（画法不唯一） 【详解】（1）A．该图形锁中有两个比三角尺上最大的角小的角，即锐角；不符合要求； B．该图形锁中有一个和三角尺上最大的角一样大的角，即直角；有两个比三角尺上最大的角小的角，即锐角；符合要求； C．该图形锁中有两个和三角尺上最大的角一样大的角，即直角；有一个比三角尺上最大的角小的角，即锐角；不符合要求。 （2）（画法不唯一） 【练习1】钟面上9时整，分针和时针形成（ ）角；7时整，分针和时针形成（ ）角。 【答案】 直 钝 【分析】9时整，时针指向9，分针指向12，两者之间相隔3个大格，相当于三角尺上的直角； 7时整，时针指向7，分针指向12，两者之间相隔5个大格，开口比直角大，属于钝角。 【详解】9时整，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角；7时整，时针指向7，分针指向12，形成的角比直角大，是钝角。 【练习2】如图所示，钟表上涂色部分是由时针和分针组成的角，这个角是（ ）角，从3时整到3时10分，这个角变（ ）（填“大”或“小”）了，此时分针和时针组成的角是（ ）角。 【答案】 直 小 锐 【分析】可以用三角尺上的直角进行比对，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。3时整时，时针指向3，分针指向12，此时这个角是直角；从3时整到3时10分，分针走得比时针快，所以两指针之间张开得越来越小，所以角也就变小，当3时10分时，此时分针与时针所成的角比直角小，是锐角。据此解答即可。 【详解】钟表上涂色部分是由时针和分针组成的角，这个角是直角，从3时整到3时10分，这个角变小了，此时分针和时针组成的角是锐角。 夯实基础 1．9时30分，钟面上时针和分针形成的角是（     ）角。 A．锐 B．直 C．钝 【答案】C 【分析】拿出直角三角尺，用三角尺上的直角去比对钟面上9时30分时针和分针形成的角。 【详解】9时30分，分针指向6，时针在9和10中间，这个角开口比三角尺的直角大。比直角大的角是钝角。 2．下面三幅图中，所形成的角最大的是图（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】角的大小与角张开的大小有关，由此即可判断所形成的角最大的图。 【详解】由选项图可知，B张开的角最大，C张开的角最小，所以所形成的角最大的是图B。 3．从小明家到学校有三条路可走，走（     ）路线最近。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】两点之间线段最短。找出小明家和学校之间直接相连的线段即可。 【详解】②号线段与小明家与学校直接相连。因此走②路线最近。 4．下面（     ）可以近似地看成是射线。 A．竹竿 B．手电筒的光 C．直尺 【答案】B 【分析】射线的核心特征：有且仅有一个端点，另一端可以无限延伸，不可测量长度。 【详解】A．竹竿可以近似地看成是线段； B．手电筒的光可以近似地看成射线； C．直尺可以近似地看成是线段。 5．图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续4个点，最多连续9个点。东东妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，恰好有1个锐角，东东妈妈的图形锁可能是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】锐角大于，小于，分别判断每个选项中图形锁中有几个锐角即可。 【详解】A．中有2个锐角，不符合题意； B．中有2个锐角，不符合题意； C．中有1个锐角，符合题意。 6．如图，从奇思家去（ ）最近。 【答案】车站 【分析】两点之间的所有连线中，线段的长度是最短的。观察图里的四条路线：去书店是折线路线，去博物馆是由两段线段组成的折线路线，去少年宫是弯的曲线路线，去车站的路线是连接奇思家和车站的直线段。 【详解】两点之间线段的长度是最短的，从奇思家去车站的路线是直线段，所以去车站最近。 7．如图所示，踢出足球的方向与地面形成了一个（ ）角。 【答案】锐 【分析】利用三角板的直角测量判断，锐角小于直角，钝角大于直角。 【详解】如图所示，踢出足球的方向与地面形成了一个锐角。 8．3时整钟面上的时针和分针组成的角是（ ）角，10时整钟面上的时针和分针组成的角是（ ）角。 【答案】 直 锐 【分析】整时时，分针指向12，时针指向对应的数字。三角尺中最大的角是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角。 【详解】3时整时，时针指向数字3，分针指向数字12，此时形成的角和三角尺中最大的角一样大，是直角； 10时整时，时针指向数字10，分针指向数字12，此时形成的角比三角尺中最大的角小，是锐角。 9．打开折扇时，扇面的张口越大，角就（ ）。 【答案】越大 【分析】根据角的定义及特征，角的大小与两条边张口的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小。角的大小与边的长短无关。据此解答。 【详解】根据分析可知，打开折扇时，扇面的张口越大，角就越大。 10．手电筒射出的光线像（ ）；一根拉直的鞋带像（ ）。（填“线段”“射线”或“直线”） 【答案】 射线 线段 【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；进行解答即可。 【详解】由分析得： 手电筒射出的光线像射线；一根拉直的鞋带像线段。 11．在修建高速公路时，为了缩短距离，提高通行效率，工程师有时会把原本弯曲的路段改成笔直的路段，这样做的数学道理是（ ）。 【答案】两点之间线段最短 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。 【详解】工程师有时会把原本弯曲的路段改成笔直的路段，这样做的数学道理是两点之间线段最短。 12．一根紧绷的琴弦有（ ）个端点，将它的一端无限延长就得到一条（ ），将它的两端无限延长就得到一条（ ）。 【答案】 两/2 射线 直线 【分析】（1）线段有两个端点，有一定的长度；琴弦是紧绷的，是有一定的长度，符合线段的属性，所以有两个端点，得到第一个空的结果； （2）射线是有一个端点，向一端无限延伸，且没有长度；那么把琴弦的一端无限延长，得到的图形符合射线的定义，据此推导第二个空； （3）直线是没有端点，向两端无限延伸，且没有长度，如果把琴弦的两端都无限延长，那么得到的图形符合直线的定义，据此推导第三个空。 【详解】（1）一根紧绷的琴弦有两个端点。 （2）将它的一端无限延长就得到一条射线。 （3）将它的两端无限延长就得到一条直线。 13．四（1）班要举行家长会，淘气负责摆放教室里的课桌。为了使每一横排看起来都很笔直。他至少要先确定（ ）张课桌的位置。 【答案】2 【分析】根据“两点确定一条直线”，将摆放笔直横排的课桌的需求转化为确定一条直线的问题，所以至少要先确定2张课桌的位置才能使每一横排看起来都很笔直。 【详解】由分析可得：他至少要先确定2张课桌的位置。 培优拔高 14．星期日，文文和方方约好去图书馆看书，她们分别从家出发。你能想办法用圆规比较一下谁家到图书馆的路线短吗？ 答：（     ）家到图书馆的路线短。 【答案】； 方方 【分析】用圆规截取方方家路线的每一小段，把几段长度顺次拼接在文文家到图书馆的路线上；若所画终点正好在图书馆处，那么两人走的路线同样长；若所画终点超过图书馆，则文文家到图书馆的路线短；若所画终点未超过图书馆，则方方家到图书馆的路线短。 【详解】根据圆规作图比较，图略。 答：方方家到图书馆的路线短。 15．下图是由多个直角组成的图案，关于这个图案，谁的说法是正确的？请你在括号里画“√”，并说明理由。 明明（     ） 这些直角从里到外越来越大。 这些直角都是一样大的。 小本（     ） 【答案】小本（√） 理由：角的大小和边的长短无关，所有直角都是一样大。（答案不唯一） 【分析】根据题意，角的大小和边的长短无关，所有直角都是一样大。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 明明（ ） 这些直角从里到外越来越大。 这些直角都是一样大的。 小本（ √ ） 理由：角的大小和边的长短无关，所有直角都是一样大。（答案不唯一） 16．妈妈让小梦去给奶奶送美味的点心，并且告诉小梦走最近的路最快，可是具体怎么走，小梦忘记了，你能帮小梦选出一条最近的路吗？并说明你的理由。 【答案】小梦走中间的那条路最近，因为两点之间所有连线中线段最短。 【分析】比较小梦家到奶奶家的几条路径的长度，选出最短路径；因为两点之间线段最短，所以判断所有路径中哪条是连接两个地点的线段，即可得到最短路径。 【详解】因为两点之间线段最短，小梦家到奶奶家中间的那条路是直接连接两个地点的线段，所以是最短的。 答：小梦走中间的那条路最近。 17．下图是1路公交车的路线图，三明桥是起点站，四江口是终点站。相邻三个站的两条线段组成一个角。这张路线图上共有几个角？几个直角？几个锐角？几个钝角？ 【答案】共有7个角；2个直角；1个锐角；4个钝角 【分析】直角是等于，锐角是大于小于，钝角是大于小于，据此解答。 【详解】 答：共有个角，个直角，个锐角，个钝角。 18．如下图所示，两根小棒AB和CD重叠在一起。 （1）如果AC＝BD，那么AB（ ）CD。 （2）如果AC＜BD，那么AB（ ）CD。 （3）你还能像上面①②那样，用“如果……那么……”写几组关系吗？（至少写2组） 【答案】（1）＝ （2）＜ （3）如果AC＞BD，那么AB＞CD；如果AB＝CD，那么AC＝BD 【分析】观察图形可知，纸条AB＝AC＋BC，纸条CD＝BD＋BC，因为AC＝BD，纸条AC和BD加的都是同一个BC，所以AB＝CD，据此解答即可。同理可得，如果AC＜BD，那么AB＜CD，再写出其他的，答案不唯一。 【详解】（1）如果AC＝BD，那么AB＝CD。 （2）如果AC＜BD，那么AB＜CD。 （3）如果AC＞BD，那么AB＞CD；如果AB＝CD，那么AC＝BD。（答案不唯一） 19．儿童滑梯是儿童游乐场中最受欢迎的游乐设施之一。在滑梯的上下穿梭间，孩子们不仅享受了无尽的欢乐，更在运动中锻炼了身体，磨炼了意志，培养了勇气。根据国家标准，幼儿用的滑梯的滑道要设计得更加平缓，小学生用的滑梯坡度可适当加大。 （1）一个幼儿用的滑梯模型（如下图），明明觉得太陡不安全。为了让滑梯变缓从而更安全，应该（     ）。 A．增大，减小 B．减小，增大 （2）为了让滑梯变缓，明明提出了一种改造方法，将虚线以下的部分截掉（如下图）。他的改造方法能让滑梯变缓吗？请说明理由。 （3）如果让你来设计，如何让滑梯变缓从而更安全呢？请你画一画（可以在原图上改造，也可以重新设计）。 改造设计图 【答案】（1）A （2）不能。 （3）见详解 【分析】（1）滑梯滑道和竖直支架的夹角是∠1，和地面的夹角是∠2。滑梯变缓就是滑道更贴近地面、坡度更小：把滑道下端往远离支架的地面方向拉，∠1会变大，∠2会变小，滑道就更平缓了。 （2）截掉虚线以下部分后，新的滑梯滑道和竖直支架的夹角、和地面的夹角，都和原来滑梯的∠1、∠2大小完全一样，滑道的倾斜程度没有发生变化，所以坡度没变，滑梯不会变缓。 （3）设计方法示例： 保持滑梯顶部的高度不变，把滑梯滑道的底端向远离支架的地面方向延长，让滑道和地面的夹角比原来更小，画出来的滑道会比原来更平缓；也可以适当降低滑梯顶部的高度，同时把滑道底端往远处地面延伸，同样能得到坡度更小、更安全的缓滑梯。（画图时只需画出倾斜程度比原滑道更贴近地面的新滑道即可，符合小学数学对坡度的认知要求） 【详解】（1）一个幼儿用的滑梯模型（如下图），明明觉得太陡不安全。为了让滑梯变缓从而更安全，应该增大∠1，减小∠2。 （2）不能。理由：截掉虚线以下的部分并没有改变和的大小，滑梯的坡度没有改变。 （3）（画法不唯一） 思维拓展 20．下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？ 你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？如果1路公交车有10个站点，单程需要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答） 【答案】1条；3条；6条；10条规律见详解；15条；45种 【分析】根据题意，先在各个图中画出所有线段；可以发现第一个点可以和剩下的所有点画出线段，第二个点可以和除了第一个点剩下所有的点画出线段，第三个点可以和除了第一、二个点剩下所有的点画出线段…，据此找出规律即可。 【详解】 2个点：1条 3个点：1＋2＝3（条） 4个点：1＋2＋3＝6（条） 5个点：1＋2＋3＋4＝10（条） 因此，图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出1条、3条、6条、10条线段。 可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）1＋2＋3＋4＋5＝15（条）所以6个点最多可以连出15条线段。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（种） 答：图中的2个点、3个点、4个点、5个点，6个点分别最多可以连出1条、3条、6条、10条、15条线段；发现了平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）；单程需要准备45种不同的车票。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版三年级数学上册解决问题 专题05：线和角 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：线段、直线、射线的认识及特征 1．核心思路： 2．方法技巧 （1）看端点数量区分三种线； （2）只有线段能度量长短，直线、射线不存在长度。 3. 解题思路与步骤 （1）观察图形，数端点个数； （2）判断是线段、直线还是射线； （3）判断能否测量长度。 【易错点】 （1）直线、射线不能比较长短； （2）射线不是只有向右延伸，从端点向任意一个方向延伸都可以。 考点02：两点间线段最短与两点间的距离 1．核心思路： （1）两点之间所有连线中，线段最短。 （2）两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离。 2．方法技巧 （1）两点之间曲线、折线长度＞线段长度； （2）距离指的是线段的长度，不是线段本身。 3. 解题思路与步骤 （1）找出题目中的两个点； （2）对比两点之间不同连线； （3）确定线段最短，读取线段长度作为两点距离。 【易错点】距离是长度，是一个数值，不能说成线段就是距离。 考点03：直角、钝角、锐角的认识及特征 1．核心思路： （1）角分为锐角、直角、钝角三类。 （2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。 （3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。 2．方法技巧：可以用三角板上的直角比对；比直角小是锐角，和直角一样大是直角，比直角大是钝角。 3. 解题思路与步骤 （1）用三角板直角和这个角比对； （2）判断角的大小； （3）写出角的名称。 【易错点】 （1）钝角要同时满足大于90°并且小于180°，平角不是钝角； （2）角的大小和边的长短无关，只和两边张开大小有关。​ 考点 01：线段、直线、射线的认识及特征​ 【典型例题】淘气在墙上钉木条挂报夹，他发现在木条上钉一颗钉子时，木条还可以转动；钉两颗钉子时，木条就不动了。请你用所学的知识解释这种现象。 （可以转动）    （不可以转动） 【练习1】激光笔射出来的光线可以看作一条（ ）（填“线段”“直线”或“射线”），它有（ ）个端点，可以向一个方向无限延伸。 【练习2】下面是乐乐数学日记的内容。 今天，我学习了线段、射线和直线的知识，了解到：①经过一点可以画无数条直线；②一条线段有两个端点；③我可以在笔记本上画一条5厘米长的射线。 日记中说法不合理的是（ ）（填序号），理由是：____________________________。 考点 02：两点间线段最短与两点间的距离​ 【典型例题】 上面两幅图是生活中常见的不文明现象。 （1）你能结合本学期学习的知识分析为什么大家会“踩草坪走近道”吗？ 分析： （2）下图是一个草坪的平面图，如果东东从A点到C点，你有什么建议？请在图中表示出来，并说明理由。 理由： 【练习1】下列现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（     ）。 A．用两个钉子可以把木条固定在墙上 B．铺设自来水管道时走直线，减少成本 C．用圆规可以比较两条线段的长短 D．种树时，先确定两个坑的位置，使其他树坑和它们排成一行 【练习2】下面是奇思家到中心书城的路线图，有（ ）条路可以走，第（ ）（填序号）条路最短，因为两点之间所有连线中（ ）最短。 考点 03：直角、钝角、锐角的认识及特征​ 【典型例题】为了保护个人信息，人们通常给手机加屏幕锁，手机屏幕锁中有一种是图形锁。 （1）李老师手机屏幕锁是一个图形锁，这个图形锁里有1个直角和2个锐角。李老师的图形锁可能是（     ）。 A． B． C． （2）在下面的点子图上画出1个锐角和1个钝角。 【练习1】钟面上9时整，分针和时针形成（ ）角；7时整，分针和时针形成（ ）角。 【练习2】如图所示，钟表上涂色部分是由时针和分针组成的角，这个角是（ ）角，从3时整到3时10分，这个角变（ ）（填“大”或“小”）了，此时分针和时针组成的角是（ ）角。 夯实基础 1．9时30分，钟面上时针和分针形成的角是（     ）角。 A．锐 B．直 C．钝 2．下面三幅图中，所形成的角最大的是图（     ）。 A． B． C． 3．从小明家到学校有三条路可走，走（     ）路线最近。 A．① B．② C．③ 4．下面（     ）可以近似地看成是射线。 A．竹竿 B．手电筒的光 C．直尺 5．图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续4个点，最多连续9个点。东东妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，恰好有1个锐角，东东妈妈的图形锁可能是（     ）。 A． B． C． 6．如图，从奇思家去（ ）最近。 7．如图所示，踢出足球的方向与地面形成了一个（ ）角。 8．3时整钟面上的时针和分针组成的角是（ ）角，10时整钟面上的时针和分针组成的角是（ ）角。 9．打开折扇时，扇面的张口越大，角就（ ）。 10．手电筒射出的光线像（ ）；一根拉直的鞋带像（ ）。（填“线段”“射线”或“直线”） 11．在修建高速公路时，为了缩短距离，提高通行效率，工程师有时会把原本弯曲的路段改成笔直的路段，这样做的数学道理是（ ）。 12．一根紧绷的琴弦有（ ）个端点，将它的一端无限延长就得到一条（ ），将它的两端无限延长就得到一条（ ）。 13．四（1）班要举行家长会，淘气负责摆放教室里的课桌。为了使每一横排看起来都很笔直。他至少要先确定（ ）张课桌的位置。 培优拔高 14．星期日，文文和方方约好去图书馆看书，她们分别从家出发。你能想办法用圆规比较一下谁家到图书馆的路线短吗？ 答：（     ）家到图书馆的路线短。 15．下图是由多个直角组成的图案，关于这个图案，谁的说法是正确的？请你在括号里画“√”，并说明理由。 明明（     ） 这些直角从里到外越来越大。 这些直角都是一样大的。 小本（     ） 16．妈妈让小梦去给奶奶送美味的点心，并且告诉小梦走最近的路最快，可是具体怎么走，小梦忘记了，你能帮小梦选出一条最近的路吗？并说明你的理由。 17．下图是1路公交车的路线图，三明桥是起点站，四江口是终点站。相邻三个站的两条线段组成一个角。这张路线图上共有几个角？几个直角？几个锐角？几个钝角？ 18．如下图所示，两根小棒AB和CD重叠在一起。 （1）如果AC＝BD，那么AB（ ）CD。 （2）如果AC＜BD，那么AB（ ）CD。 （3）你还能像上面①②那样，用“如果……那么……”写几组关系吗？（至少写2组） 19．儿童滑梯是儿童游乐场中最受欢迎的游乐设施之一。在滑梯的上下穿梭间，孩子们不仅享受了无尽的欢乐，更在运动中锻炼了身体，磨炼了意志，培养了勇气。根据国家标准，幼儿用的滑梯的滑道要设计得更加平缓，小学生用的滑梯坡度可适当加大。 （1）一个幼儿用的滑梯模型（如下图），明明觉得太陡不安全。为了让滑梯变缓从而更安全，应该（     ）。 A．增大，减小 B．减小，增大 （2）为了让滑梯变缓，明明提出了一种改造方法，将虚线以下的部分截掉（如下图）。他的改造方法能让滑梯变缓吗？请说明理由。 （3）如果让你来设计，如何让滑梯变缓从而更安全呢？请你画一画（可以在原图上改造，也可以重新设计）。 改造设计图 思维拓展 20．下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？ 你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？如果1路公交车有10个站点，单程需要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $