第五单元 线和角（单元考点梳理讲义）-2026-2027学年三年级数学上册（人教版-新教材）

人教版三年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） （第五单元 线和角） 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：线段、直线、射线 1、线段 （1）定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。 （2）特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。 （3）性质：两点之间，线段最短。 2、直线 （1）定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。 （2）特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。 3、射线 （1）定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。 （2）特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。 【易错点】 （1）区分端点数量：线段2个端点、直线0个端点、射线1个端点。 （2）长度测量误区：只有线段能测量长度，直线和射线无限长，不能用尺子测量。 （3）实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽象为射线，笔直的公路抽象为线段，而非直线）。 （4）避免“直线比射线长”的错误认知：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和延伸方向区分。 考点二：角的认识 1、角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。 2、角的特征：有1个顶点、2条边（边是射线，可无限延伸）、角的大小与边的长短无关，与两条边张开的程度有关。 3、角的表示方法： （1）用角的符号“∠”加三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠ABC）。 （2）用角的符号“∠”加顶点字母表示（如∠B，需保证顶点处只有一个角）。 （3）用角的符号“∠”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。 4、角的分类（按张开程度）： （1）角分为锐角、直角、钝角三类。 （2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。 （3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。 5、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法： （1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合； （2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如果没有重合，这个角就不是直角。 【易错点】 （1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长2厘米”。 （2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短无关。 【典例题型1】线段、直线、射线的认识及特征 1．在数学上，“有始有终”、“有始无终”分别可以用来形容（     ）的特征。 A．直线、射线 B．线段、射线 C．射线、直线 【答案】B 【分析】线段有2个端点，既有起点也有终点；射线有1个端点，只有起点没有终点，向一端无限延伸；直线没有端点，向两端无限延伸，无始无终。 【详解】根据分析，在数学上，“有始有终”、“有始无终”分别可以用来形容线段、射线的特征。 【练习】1．学校在六一儿童节举行短跑比赛，工人师傅把一段直跑道向一端延长50米，这段跑道会变成一条（     ）。 A．直线 B．射线 C．线段 【答案】C 【分析】根据线段、射线、直线的特征判断：线段有2个端点、长度有限；射线有1个端点、一端无限延伸；直线没有端点、两端无限延伸。 【详解】A．直线没有端点，长度无限，不符合跑道长度有限的特点，不符合题意。 B．射线只有1个端点，一端长度无限，本次只延长有限的50米，总长度可测量，不符合题意。 C．跑道延长后仍有2个端点，总长度有限，符合线段的特征。 【典例题型2】两点间线段最短与两点间的距离 1．乐乐家到学校有3条路，最短的是（     ）。 A．第①条路 B．第②条路 C．第③条路 【答案】B 【分析】两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。据此解答。 【详解】根据分析可知，乐乐家到学校有三条路，第①条路是折起来的弯路，第③条是弯曲的弧线，只有第②条路是一条线段，所以最短的是第②条路。 【练习】1．如图是张明从O点3次掷铅球情况的标记，规定以最远的距离作为个人成绩。应该以（     ）点的距离作为他的成绩。 A．A点 B．B点 C．C点 【答案】C 【分析】这道题考察点到点的距离的比较，从O点分别连接A、B、C三个点，能直观看出OC的线段长度最长，题目规定取最远的距离作为成绩，所以应该选C点的距离作为成绩。 【详解】根据分析可得： 因此，应该以C点的距离作为他的成绩。 【典例题型3】用圆规比较线段的长短 1．如图所示，用一支角度固定的圆规比较线段AB、CD的长短，则AB（     ）CD。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】C 【分析】圆规的角度固定，说明它的两脚张开的长度是固定的。左边圆规两脚刚好对准线段AB的两个端点，说明圆规两脚间的距离等于AB的长度。右边圆规的一脚对准线段CD的端点C，另一脚则在CD之间，说明圆规两脚间的距离小于CD的长度。据此解答。 【详解】由分析可知：圆规两脚间的距离等于AB的长度，而圆规两脚间的距离小于CD的长度。所以AB＜CD。 【练习】1．如下图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是（     ）。 A．AB＞BC B．AB＜BC C．AB＝BC 【答案】B 【分析】根据题意，先用圆规的两脚分别点在A、B两点上量得线段AB的长度；然后保持圆规张口不变，将圆规移到B、C两点上比较，若圆规的另一脚没有正好落在C点上而是略短于BC，则说明AB的长度比BC短，即AB＜BC。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 如下图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是AB＜BC。 故答案为：B 【典例题型4】 数图形（线段、直线、射线） 1．图中一共有_______条线段，_______条射线。横线上应依次填（     ）。 A．2、3 B．3、2 C．3、6 【答案】C 【分析】观察上图可知，A点到其它两个点的线段有2条，B点到C点的线段有1条，共有线段条；以一个点为端点的射线有2条，3个点就有条，据此解答即可。 【详解】（条） （条） 图中一共有3条线段，6条射线。 【练习】1．图中一共有（     ）条线段。 A．4 B．5 C．6 【答案】C 【分析】数线段的规律：若直线上有n个端点，线段的总数量是从n－1依次加到1，据此解答。 【详解】图中一共有4个端点，因此总线段数是3＋2＋1＝6（条）。 图中一共有6条线段。 【典例题型5】角的概念及表示方法 1．如下图，正方形纸经过3次连续对折后，4个角的大小（     ）。 A．变大 B．保持不变 C．变小 【答案】B 【分析】明确角的大小的定义：角的大小只和两边张开的程度有关，和边的长度无关。分析对折操作的性质：对折只改变图形边的长度、图形的面积，不会改变角两边的张开程度。因为对折前后角的两边张开程度没有变化，所以可判断多次对折后角的大小变化情况。 【详解】由分析可知，对折只会改变这张纸的整体大小，不会改变角本身张开的角度，所以角的大小保持不变。 【练习】1．角的两边是（     ）。 A．直线 B．射线 C．线段 【答案】B 【详解】根据角的定义可知，角是由一个点发出的两条射线组成的。 故答案为：B 【典例题型6】直角、钝角、锐角的认识及特征 1．用一根橡皮筋围成如图的三角形，AB边固定不动，点P沿着虚线慢慢向右平移，那么∠1的变化过程是（     ）。 A．钝角→直角→锐角 B．锐角→直角→钝角 C．直角→锐角→钝角 【答案】A 【分析】如图位置，点P离AB边较近，∠1的两边张开程度大，此时∠1是钝角（大于90°），当点P沿着虚线慢慢向右平移，∠1变成直角（等于90°），当点P继续向右平移，离AB越来越远，∠1的两边张开程度变小，此时∠1变为锐角（小于90°）。 【详解】∠1的变化过程是：钝角→直角→锐角 【练习】1．芳芳每天晚上8：30做完作业，9：00洗漱完毕。这两个时刻钟表上的时针和分针所形成的较小角依次是（     ）。 A．直角、平角 B．直角、钝角 C．锐角、直角 【答案】C 【分析】钟面共有12个大格，圆周角是360°，8：30时，分针指向6，时针指向8和9的正中间，分针与时针之间相隔2个大格再加半个大格；9：00时，分针指向12，时针指向9，分针与时针之间相隔3个大格。 【详解】360°÷12＝30° 2×30°＋30°÷2 ＝60°＋15° ＝75° 75°＜90°，是锐角。 3×30°＝90°，90°是直角 所以这两个时刻钟表上的时针和分针所形成的较小角依次是锐角、直角。 【典例题型7】数图形（数角） 1．下面的图中有（     ）个角。 A．4 B．5 C．6 【答案】C 【分析】由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角，图中单独的角有3个，两个角组成的角有2个，三个角组成的角有1个，一共有（3＋2＋1）个角，据此选择即可。 【详解】3＋2＋1＝6（个） 图中有6个角。 【练习】1．数一数如图中一共有（     ）个角。 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。由图可知，单独的角有6个，由两个角合起来组成的大角有2个，直接用加法即可算出角的总个数。 【详解】6＋2＝8（个），即图中一共有8个角。 一、选择题 1．如图，从小林家到小亮家最近的路线是（     ）。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】根据“两点之间线段最短”的几何原理，判断从小林家到小亮家的最近路线。 【详解】观察图形，路线①是曲线，路线③是折线，路线②是连接小林家与小亮家的线段。根据“两点之间线段最短”，路线②的长度最短。 2．一个30°的角，放在10倍的放大镜下观察，度数为（     ）。 A．3° B．30° C．300° 【答案】B 【分析】角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，角用放大镜观察，能看到放大后的图形，并不会放大角的度数，据此分析。 【详解】把一个30°的角放在放大镜下观察，角的度数不变。所以一个30°的角，放在10倍的放大镜下观察，度数为30°。 故答案为：B 3．钟面上9：30，时针和分针组成的角是（     ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 【答案】B 【分析】能与三角尺上的直角重合的就是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。钟面上9：30时，时针指向9和10的正中间，分针指向6，此时时针和分针组成的角比直角大，是钝角。 【详解】根据分析可知，钟面上9：30，时针和分针组成的角是钝角。 4．数一数，下图中共有（     ）个角。 A．10 B．6 C．4 【答案】A 【分析】要准确数出图中角的总数，需按角的组成大小分类计数，先数单个的小角，再数由2个、3个、4个小角组合成的角，最后把各类角的数量相加，就能算出角的总数。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（个） 图中共有10个角。 故答案为：A 5．如图，用圆规比较线段AB和线段EF的长短，结果正确的是（     ）。 A．AB＞EF B．AB＝EF C．AB＜EF 【答案】C 【分析】明确圆规比较线段长短的度量法原理：先将圆规两脚对齐其中一条线段的两个端点，固定圆规两脚的张开距离，该距离等于此线段的长度。 把固定好张开距离的圆规，一端对齐第二条线段的一个端点，观察另一端与第二条线段另一个端点的位置关系。 如果圆规另一端落在第二条线段的端点内侧，那么第一条线段更短；如果落在外侧，那么第一条线段更长；如果刚好重合，那么两条线段长度相等。 【详解】从图一可知，圆规两脚张开的距离等于线段AB的长度； 圆规的一端对齐点E，另一端画的弧线和线段EF相交，说明圆规两脚张开的距离小于线段EF的长度。 所以AB＜EF。 6．下图中有（     ）条线段。 A．4 B．6 C．8 【答案】B 【分析】线段：直线上两个端点之间的部分，有两个端点。 图上有效端点：A、B、C、D，两端延伸出去的是射线，不算线段。 由1小段组成：AB、BC、CD→3条；由2小段组成：AC、BD→2条，由3小段组成：AD→1条 【详解】按照顺序数线段，单个小线段：AB、BC、CD；两条组合线段：AC、BD；三条组合线段：AD。（条），所以一共有6条线段。 7．在一个钝角的内部，从顶点出发画一条射线，把这个钝角分成∠1和∠2，下列说法正确的是（     ）。 A．∠1和∠2都是钝角 B．∠1和∠2都是锐角 C．∠1和∠2至少有1个是锐角 【答案】C 【分析】根据锐角是小于的角、钝角是大于且小于的角，逐个判断各选项即可。 【详解】A．若和都是钝角，则，不符合原角是小于的钝角，说法错误。 B．举反例：比如把150°的钝角分成一个100°的钝角和一个50°的锐角，就不是两个锐角，说法错误。 C．若和都不是锐角，即两个角都，则，不符合钝角小于的性质，因此两个角中至少有1个是锐角，说法正确。 8．小明有一把刻度不完整的尺子（如图），他能用这把尺子直接量出（     ）条不同长度的线段。 A．4条 B．6条 C．8条 【答案】B 【分析】如图，从0开始能直接量出3种不同的长度，从1开始能直接量出2种不同的长度，从5开始能直接量出1种长度，据此分析。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 所以他能用这把尺子直接量出6条不同长度的线段。 二、填空题 9．学校进行安全疏散演习，小新要尽快到达安全区域（如图），他要选择( )路线，理由是( )。 【答案】 A 两点间所有连线中线段最短 【分析】根据两点间所有连线中线段最短，解答此题即可。 【详解】路线A是连接小新与安全区域的线段，路线B、C是曲线，长度更长。所以他要选择A路线，理由是：两点间所有连线中线段最短。 10．数一数，下图中各有几个角？ 有( )个角     有( )个角 【答案】 6 8 【分析】由一个顶点引出两条直直的线组成的图形叫做角；据此数一数每个图形有几个角即可，先数一个角组成的角，再数两个角组成的角，三个角组成的角，最后加起来。 【详解】根据分析： 左边的图形1个角组成的角有3个； 左边的图形2个角组成的角有2个； 左边的图形3个角组成的角有1个； 3＋2＋1＝6（个）， 所以左边图形一共有6个角； 右边的图形1个角组成的角有6个； 右边的图形2个角组成的角有2个； 6＋2＝8（个）， 所以右边图形一共有8个角。 11．太阳和车灯射出的光线都可以近似地看作一条( )，它有( )个端点；一根拉直的绳子可以近似地看作( )，它有( )个端点。 【答案】 射线 1 线段 2 【分析】根据线段、直线和射线的定义及特点：线段有两个端点，有限长，两点之间可以作一条线段；直线没有端点，无限长，通过一点可以作无数条直线；射线有一个端点，无限长，从一点出发可以作无数条射线。 【详解】太阳和车灯射出的光线都可以近似地看作一条射线，它有1个端点；一根拉直的绳子可以近似地看作线段，它有2个端点。 12．如图中有( )条线段，( )条直线，( )条射线。 【答案】 3 1 6 【分析】线段有两个端点，直线上有3个端点，从第一个端点出发可以和后面两个端点组成2条线段，从第二个端点出发可以和第三个端点组成1条线段，一共3条线段。直线没有端点，向两端无限延伸，图中只有1条直线。射线有一个端点，向一个方向无限延伸，直线上每个端点可以向两个相反方向形成2条射线，3个端点共有3×2＝6（条）射线。 【详解】线段：2＋1＝3（条） 直线：1条。 射线：3×2＝6（条） 13．数一数，下图中共有( )个角，( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。 【答案】 10 3 4 2 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角。如图： 单个角：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7； 组合角：∠3和∠4组合角、∠4和∠5组合角、∠3、∠4和∠5组合角； 图中角的总个数用单个角的个数加组合角的个数即可。 直角：与三角板中90°角进行比对，∠2、∠4、∠7是直角； 锐角：比直角小的角有∠1、∠3、∠5、∠6； 钝角：比直角大且比平角小的角有∠3和∠4组合角、∠4和∠5组合角。 【详解】 单个角：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7共7个角； 组合角：∠3和∠4组合角、∠4和∠5组合角、∠3、∠4和∠5组合角共3个角； 图中角的总个数：7＋3＝10（个） 直角：∠2、∠4、∠7共3个； 锐角：∠1、∠3、∠5、∠6共4个； 钝角：∠3和∠4组合角、∠4和∠5组合角共2个。 14．图中有( )条射线，有( )个锐角，有( )个直角，有( )个钝角。 【答案】 4 2 2 1 【分析】射线定义：有一个端点，向一端无限延伸的线。图中所有线共用同一个顶点，数从顶点出发的线条数量就是射线数量。 角的分类标准：锐角：大于0°且小于90°；直角：等于90°，图中有直角标识；钝角：大于90°且小于180°。 【详解】射线判断：图中有1个公共端点，从这个端点向左、向上、向右、斜向右上各引出1条射线，一共4条射线。 锐角：斜向右上的线和水平向右的线形成1个小于90°的角；向上和斜向右上的线也形成一个小于90°的角；共2个锐角。 直角：竖直线和水平线之间标有直角符号，有2个直角。 钝角：图中水平向右的线和斜向右上的线形成大于90°、小于180°的角，所以有1个钝角。 15．小新和小乐从家出发到新华书店，请你想办法用圆规比较一下，( )走的路线长。 【答案】小乐 【分析】先用圆规测量出小新家到超市的距离，在小乐家到新华书店这条路线上，以小乐家为起点，截取与小新家到超市的距离相等的线段。重复上述操作，依次在小乐家到新华书店这条路线上截取与超市到文化宫、文化宫到新华书店的距离相等的线段。若所画终点没有到新华书店，那么小乐走的路线长。若所画终点正好在新华书店处，那么两人走的路线同样长。若所画终点超过新华书店，那么小新走的路线长。 【详解】 小乐走的路线长。 三、判断题 16．连接两点的所有线中，线段最短。( ) 【答案】√ 【详解】根据线段的性质可知，连接两点的所有线中，线段最短。这一性质通常简述为“两点之间，线段最短”。 如图： 点A到点B的所有路线中，线段AB最短。 故答案为：√ 17．可以用三角尺上的直角判断出一个角是否是锐角、直角或钝角。( ) 【答案】√ 【分析】锐角小于直角，钝角大于直角，和直角相等的是直角，可用三角尺的直角对比判断角的类型。 【详解】将待判断角的顶点和三角尺直角的顶点重合，一条边与直角的一条边重合：若另一条边在直角内部，该角为锐角；若另一条边与直角另一条边重合，该角为直角；若另一条边在直角外部，该角为钝角。 故答案为：√ 18．小明在练习本上画了一条5厘米的直线。( ) 【答案】 × 【分析】直线没有端点，是无限长的，无法度量出具体的长度。 【详解】直线无端点、无限长，不能测量出确定的长度，因此无法画出长5厘米的直线，题目说法错误。 故答案为：× 19．用圆规可以比较出两条线段的长短。( ) 【答案】√ 【分析】圆规是一种绘图工具，其功能包括画圆和复制线段长度。在几何比较中，通过调整圆规开度匹配一条线段的长度，并保持开度不变与另一条线段对比，可判断长短关系，据此判断即可。 【详解】使用圆规比较两条线段长短的步骤如下： （1）将圆规的两个脚分别置于第一条线段的两个端点上，调整圆规开度，使其等于第一条线段的长度。 （2）保持圆规开度不变，将圆规的一个脚置于第二条线段的一个端点上，另一个脚在第二条线段所在直线上作标记点。 （3）观察标记点与第二条线段另一端点的位置关系：若标记点与端点重合，则两条线段等长；若标记点在端点之外，则第一条线段长于第二条线段；若标记点在端点之内，则第一条线段短于第二条线段。 用圆规可以比较出两条线段的长短，原题说法正确。 故答案为：√ 20．将一个角的边长延长8倍，那么这个角与原来相比，角的大小会变大。( ) 【答案】 × 【分析】角的大小是由两条边张开的程度决定的，与边的长短无关。 【详解】将一个角的边长延长，角的两边张开的大小没有发生变化，所以角的大小不变。 故答案为：× 21．射线比线段短，直线比射线长。( ) 【答案】× 【分析】线段有两个端点，长度有限。射线有一个端点，可以向一端无限延伸。直线无端点，可以向两端无限延伸。射线和直线均无法测量长度，据此判断。 【详解】射线和直线都无限长，不能比较大小。原题说法错误。 故答案为：× 四、连线题 22．认一认，连一连。 【答案】 【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。 根据角的度数，可以把角分为周角（360°）、平角（180°）、钝角（比90°大180°小）、直角（90°）、锐角（比90°小）。 【详解】略 五、作图题 23．如图，在公路AB上的一侧有甲、乙两村。如果在公路上建一个车站，车站建在什么位置，使甲、乙两村到车站的距离和最短？ 【答案】 【分析】两点之间的所有连线中，线段的长度最短，要使车站到甲、乙两村的距离之和最短，需要将两条线段的和转化为同一条线段的长度，作乙村关于公路AB的对称点，即过乙点向公路画垂线，延长垂线到公路的另一侧，标记为乙＇，使乙＇到公路的垂直距离和乙到公路的垂直距离相等，用直线连接甲点和乙＇点，这条直线和公路的交点就是车站P的位置，此时车站到乙村的距离等于到乙＇的距离，所以车站到甲村、乙村的距离之和等于甲和乙＇的长度，据此画图即可解答。 【详解】画图略 六、解答题 24．如下图，饲养员从休息区到虎山有几条路可走？走哪条路最远？走哪条路最近？为什么？ 【答案】见详解 【分析】(1)观察图可知，饲养员从休息区到虎山有3条不同的路线可走. (2)分别计算各条路的长度，比较大小得出最远的路；根据两点间线段最短的原理得出最近的路。 【详解】(1)由图可得，有3条路可走。 答：饲养员从休息区到虎山有3条路可走。 (2)①号路长度：（km） ②号路长度：7km（直接为线段长度） ③号路长度：（km） 因为9＞8＞7，所以①号路最远。 又因为两点间所有连线中线段最短，②号路是休息区到虎山的直接线段，所以②号路最近。 答：走①号路最远，走②号路最近。 25．从夏红家到公园4条路线（如下图所示）的长度分别为1000米、900米、950米、1200米。路线②的长度是多少米？ 【答案】900米 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短，观察图可知，路线②的长度最短，比较选出最短的即可。 【详解】由分析可知： 1200＞1000＞950＞900 答：路线②的长度是900米。 26．下图是1路公交车的路线图，三明桥是起点站，四江口是终点站。相邻三个站的两条线段组成一个角。这张路线图上共有几个角？几个直角？几个锐角？几个钝角？ 【答案】共有7个角；2个直角；1个锐角；4个钝角 【分析】直角是等于，锐角是大于小于，钝角是大于小于，据此解答。 【详解】 答：共有个角，个直角，个锐角，个钝角。 27．下图是小佳家和小宁家到学校的路线图，用圆规比一比，说说谁上学远。 【答案】小佳上学远 【分析】用圆规比较线段的长短，先用圆规一只脚放在第一条线段的一个端点上，另一只脚调整与第一条线段的另一个端点重合，这时圆规两脚间的长度就是第一条线段的长度。这时移动圆规，将一只脚与第二条线段的一个端点重合，接着看另一个脚，如果与第二条线段的另一个端点重合，则两条线段的长度相等。如果在那个端点外面，则第二条线段短一些。如果在那个端点里面，则第一条线段短一些。 【详解】经圆规比较后，小佳家到学校的距离不含拐弯的一段时与小宁家距离一致，所以小佳家离学校远。 答：小佳上学远。 28．明明从家到学校走哪条路最近？为什么？ 【答案】走第②条路最近；因为两点间所有连线中线段最短。 【分析】根据题意，明确两点间所有连线中线段最短。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 答：走第②条路最近；因为两点间所有连线中线段最短。 29．为了保护个人信息，人们通常会给手机设置屏幕锁，手机屏幕锁一般有四种：密码锁、图形锁、指纹锁和指令锁。 （1）图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续的4个点，最多需要连续的9个点。李明妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，这个图形锁里有3个直角，2个锐角，李明妈妈的图形锁可能是（     ）（填序号）。 （2）设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请在点阵图中画一画。 【答案】（1）②； （2）（答案不唯一） 【分析】（1）锐角大于0度小于90度，直角等于90度； （2）钝角是大于90°小于180°的角，根据角的分类画出的图形锁符合条件即可；据此解答。 【详解】（1）根据分析可知： ①有1个直角，2个锐角； ②有3个直角，2个锐角； ③有3个锐角； 所以李明妈妈的图形锁可能是②。 （2）略 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版三年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） （第五单元 线和角） 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：线段、直线、射线 1、线段 （1）定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。 （2）特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。 （3）性质：两点之间，线段最短。 2、直线 （1）定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。 （2）特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。 3、射线 （1）定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。 （2）特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。 【易错点】 （1）区分端点数量：线段2个端点、直线0个端点、射线1个端点。 （2）长度测量误区：只有线段能测量长度，直线和射线无限长，不能用尺子测量。 （3）实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽象为射线，笔直的公路抽象为线段，而非直线）。 （4）避免“直线比射线长”的错误认知：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和延伸方向区分。 考点二：角的认识 1、角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。 2、角的特征：有1个顶点、2条边（边是射线，可无限延伸）、角的大小与边的长短无关，与两条边张开的程度有关。 3、角的表示方法： （1）用角的符号“∠”加三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠ABC）。 （2）用角的符号“∠”加顶点字母表示（如∠B，需保证顶点处只有一个角）。 （3）用角的符号“∠”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。 4、角的分类（按张开程度）： （1）角分为锐角、直角、钝角三类。 （2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。 （3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。 5、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法： （1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合； （2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如果没有重合，这个角就不是直角。 【易错点】 （1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长2厘米”。 （2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短无关。 【典例题型1】线段、直线、射线的认识及特征 1．在数学上，“有始有终”、“有始无终”分别可以用来形容（     ）的特征。 A．直线、射线 B．线段、射线 C．射线、直线 【答案】B 【分析】线段有2个端点，既有起点也有终点；射线有1个端点，只有起点没有终点，向一端无限延伸；直线没有端点，向两端无限延伸，无始无终。 【详解】根据分析，在数学上，“有始有终”、“有始无终”分别可以用来形容线段、射线的特征。 【练习】1．学校在六一儿童节举行短跑比赛，工人师傅把一段直跑道向一端延长50米，这段跑道会变成一条（     ）。 A．直线 B．射线 C．线段 【典例题型2】两点间线段最短与两点间的距离 1．乐乐家到学校有3条路，最短的是（     ）。 A．第①条路 B．第②条路 C．第③条路 【答案】B 【分析】两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。据此解答。 【详解】根据分析可知，乐乐家到学校有三条路，第①条路是折起来的弯路，第③条是弯曲的弧线，只有第②条路是一条线段，所以最短的是第②条路。 【练习】1．如图是张明从O点3次掷铅球情况的标记，规定以最远的距离作为个人成绩。应该以（     ）点的距离作为他的成绩。 A．A点 B．B点 C．C点 【典例题型3】用圆规比较线段的长短 1．如图所示，用一支角度固定的圆规比较线段AB、CD的长短，则AB（     ）CD。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】C 【分析】圆规的角度固定，说明它的两脚张开的长度是固定的。左边圆规两脚刚好对准线段AB的两个端点，说明圆规两脚间的距离等于AB的长度。右边圆规的一脚对准线段CD的端点C，另一脚则在CD之间，说明圆规两脚间的距离小于CD的长度。据此解答。 【详解】由分析可知：圆规两脚间的距离等于AB的长度，而圆规两脚间的距离小于CD的长度。所以AB＜CD。 【练习】1．如下图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是（     ）。 A．AB＞BC B．AB＜BC C．AB＝BC 【典例题型4】 数图形（线段、直线、射线） 1．图中一共有_______条线段，_______条射线。横线上应依次填（     ）。 A．2、3 B．3、2 C．3、6 【答案】C 【分析】观察上图可知，A点到其它两个点的线段有2条，B点到C点的线段有1条，共有线段条；以一个点为端点的射线有2条，3个点就有条，据此解答即可。 【详解】（条） （条） 图中一共有3条线段，6条射线。 【练习】1．图中一共有（     ）条线段。 A．4 B．5 C．6 【典例题型5】角的概念及表示方法 1．如下图，正方形纸经过3次连续对折后，4个角的大小（     ）。 A．变大 B．保持不变 C．变小 【答案】B 【分析】明确角的大小的定义：角的大小只和两边张开的程度有关，和边的长度无关。分析对折操作的性质：对折只改变图形边的长度、图形的面积，不会改变角两边的张开程度。因为对折前后角的两边张开程度没有变化，所以可判断多次对折后角的大小变化情况。 【详解】由分析可知，对折只会改变这张纸的整体大小，不会改变角本身张开的角度，所以角的大小保持不变。 【练习】1．角的两边是（     ）。 A．直线 B．射线 C．线段 【典例题型6】直角、钝角、锐角的认识及特征 1．用一根橡皮筋围成如图的三角形，AB边固定不动，点P沿着虚线慢慢向右平移，那么∠1的变化过程是（     ）。 A．钝角→直角→锐角 B．锐角→直角→钝角 C．直角→锐角→钝角 【答案】A 【分析】如图位置，点P离AB边较近，∠1的两边张开程度大，此时∠1是钝角（大于90°），当点P沿着虚线慢慢向右平移，∠1变成直角（等于90°），当点P继续向右平移，离AB越来越远，∠1的两边张开程度变小，此时∠1变为锐角（小于90°）。 【详解】∠1的变化过程是：钝角→直角→锐角 【练习】1．芳芳每天晚上8：30做完作业，9：00洗漱完毕。这两个时刻钟表上的时针和分针所形成的较小角依次是（     ）。 A．直角、平角 B．直角、钝角 C．锐角、直角 【典例题型7】数图形（数角） 1．下面的图中有（     ）个角。 A．4 B．5 C．6 【答案】C 【分析】由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角，图中单独的角有3个，两个角组成的角有2个，三个角组成的角有1个，一共有（3＋2＋1）个角，据此选择即可。 【详解】3＋2＋1＝6（个） 图中有6个角。 【练习】1．数一数如图中一共有（     ）个角。 A．6 B．7 C．8 一、选择题 1．如图，从小林家到小亮家最近的路线是（     ）。 A．① B．② C．③ 2．一个30°的角，放在10倍的放大镜下观察，度数为（     ）。 A．3° B．30° C．300° 3．钟面上9：30，时针和分针组成的角是（     ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 4．数一数，下图中共有（     ）个角。 A．10 B．6 C．4 5．如图，用圆规比较线段AB和线段EF的长短，结果正确的是（     ）。 A．AB＞EF B．AB＝EF C．AB＜EF 6．下图中有（     ）条线段。 A．4 B．6 C．8 7．在一个钝角的内部，从顶点出发画一条射线，把这个钝角分成∠1和∠2，下列说法正确的是（     ）。 A．∠1和∠2都是钝角 B．∠1和∠2都是锐角 C．∠1和∠2至少有1个是锐角 8．小明有一把刻度不完整的尺子（如图），他能用这把尺子直接量出（     ）条不同长度的线段。 A．4条 B．6条 C．8条 二、填空题 9．学校进行安全疏散演习，小新要尽快到达安全区域（如图），他要选择( )路线，理由是( )。 10．数一数，下图中各有几个角？ 有( )个角     有( )个角 11．太阳和车灯射出的光线都可以近似地看作一条( )，它有( )个端点；一根拉直的绳子可以近似地看作( )，它有( )个端点。 12．如图中有( )条线段，( )条直线，( )条射线。 13．数一数，下图中共有( )个角，( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。 14．图中有( )条射线，有( )个锐角，有( )个直角，有( )个钝角。 15．小新和小乐从家出发到新华书店，请你想办法用圆规比较一下，( )走的路线长。 三、判断题 16．连接两点的所有线中，线段最短。( ) 17．可以用三角尺上的直角判断出一个角是否是锐角、直角或钝角。( ) 18．小明在练习本上画了一条5厘米的直线。( ) 19．用圆规可以比较出两条线段的长短。( ) 20．将一个角的边长延长8倍，那么这个角与原来相比，角的大小会变大。( ) 21．射线比线段短，直线比射线长。( ) 四、连线题 22．认一认，连一连。 五、作图题 23．如图，在公路AB上的一侧有甲、乙两村。如果在公路上建一个车站，车站建在什么位置，使甲、乙两村到车站的距离和最短？ 六、解答题 24．如下图，饲养员从休息区到虎山有几条路可走？走哪条路最远？走哪条路最近？为什么？ 25．从夏红家到公园4条路线（如下图所示）的长度分别为1000米、900米、950米、1200米。路线②的长度是多少米？ 26．下图是1路公交车的路线图，三明桥是起点站，四江口是终点站。相邻三个站的两条线段组成一个角。这张路线图上共有几个角？几个直角？几个锐角？几个钝角？ 27．下图是小佳家和小宁家到学校的路线图，用圆规比一比，说说谁上学远。 28．明明从家到学校走哪条路最近？为什么？ 29．为了保护个人信息，人们通常会给手机设置屏幕锁，手机屏幕锁一般有四种：密码锁、图形锁、指纹锁和指令锁。 （1）图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续的4个点，最多需要连续的9个点。李明妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，这个图形锁里有3个直角，2个锐角，李明妈妈的图形锁可能是（     ）（填序号）。 （2）设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请在点阵图中画一画。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $