专题04 整式的乘法（期中真题汇编，内蒙古专用）八年级数学上学期

专题04 整式的乘法 5大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）若，则的值是　　　　　　． 3．（25-26学年八上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）若，，则　　　　　　　　　　　； 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·内蒙古期中学·期中）下列运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）均为整数，若成立，则（     ） A. 、必同为奇数 B. 、必同为偶数 C. 必为奇数 D. 必为奇数 4．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）若，，则的值为（       ） A. 21 B. 90 C. 134 D. 1125 5．（25-26学年八上·内蒙古期中学·期中）李老师在习题课上出了一道题目，下面是小明同学的解题过程． 计算：． （1）请根据小明的批注补全解题过程； （2）请利用小明的解题方法计算：． 6．（25-26学年八上·内蒙古期中学·期中）计算： （1） （2） （3） 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣2 3．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）设，，则M与N的关系为（       ） A.  B.  C.  D. 无法确定 4．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）已知，则式子的值是　　　　　　　　． 5．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求m的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 6．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）已知，则　　　　　　． 7．（25-26学年八上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为　　　　　　　　　　　　　 8．（25-26学年八上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）计算： （1）； （2） 9．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）图1是由两个正方形构成的回字形，阴影部分的面积记为．图2是由长方形和正方形构成的凹字形，阴影部分的面积记为．则与的大小关系为（     ） A.  B.  C.  D. 以上情况均有可能 2．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·内蒙古自治区包头九原区·期中）计算： （1）： （2）． 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）已知，则等于（       ） A. 1 B.  C. 1或 D. 以上都不正确 2．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）下列计算中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）若多项式是一个完全平方式，则常数k的值为　　　　　　． 4．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）用乘法公式计算： （1）； （2）． 5．（25-26学年八上·内蒙古包头第二十九中学·期中）计算： （1）； （2）． 6．（25-26学年八上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）知识生成：我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：由图1，可以得到．基于此，请解答下列问题． （1）若，，直接写出的值：　　　　　　　　　　　． 问题解决 （2）如图2，一学校准备在原有长方形用地上进行装修和扩建，先用长为的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以为边，分别向外扩建出正方形，正方形两块空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园．若两个功能性花园的面积之和为，求原有长方形用地的面积． 7．（25-26学年八上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）计算 （1） （2） （3） 8．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）； （2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？ 9．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法，求代数式的最小值． ， ∵，∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1），则________，________； （2）求证：无论x取何值，代数式的值都是负数； （3）若代数式的最小值为3，求k的值． 10．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题例如： 若，，求的值． 解：，， ，． ． ． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1），，则的值为______； （2）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积； （3）若，求的值． 11．（25-26学年八上·内蒙古包头稀土高·期中）已知，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的乘法 5大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 根据已知等式可得，则． 【详解】 解：∵， ， ， ， 故选：B． 2．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）若，则的值是　　　　　　． 【答案】15 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，直接利用同底数幂的乘法运算法则得出关于m，n的等式，进而求出答案，正确掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：15 ． 3．（25-26学年八上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）若，，则　　　　　　　　　　　； 【答案】10 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法的逆用． 逆用同底数幂的乘法计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：10． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·内蒙古期中学·期中）下列运算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、积的乘方的运算法则是解题的关键．依次对每个选项根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、积的乘方的运算法则进行计算，判断正误． 【详解】 解：，选项A正确； 与不是同类项，不能合并，选项B错误； ，选项C错误； ，选项D错误． 故选：A． 2．（25-26学年八上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方．根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）均为整数，若成立，则（     ） A. 、必同为奇数 B. 、必同为偶数 C. 必为奇数 D. 必为奇数 【答案】D 【分析】 本题考查幂的运算，乘方运算，掌握算理是解决问题的关键．根据积的乘方可知，由幂的乘方可知，由乘方的性质知当为奇数时，据此解答即可． 【详解】 解：， ∴当n为奇数时，． 故选：D． 4．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）若，，则的值为（       ） A. 21 B. 90 C. 134 D. 1125 【答案】D 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将变形为，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴ ， 故选：D． 5．（25-26学年八上·内蒙古期中学·期中）李老师在习题课上出了一道题目，下面是小明同学的解题过程． 计算：． （1）请根据小明的批注补全解题过程； （2）请利用小明的解题方法计算：． 【答案】（1） 解：原式 ；     （2）1      【分析】 本题考查了积的乘方逆运算（的逆用）和有理数的幂运算，解题的关键是将指数相同的项分组，利用积的乘方逆运算简化计算，降低高次幂运算的难度． （1）先将转化为，使其与指数一致；再用积的乘方逆运算合并这两项，得到；最后拆分为，与再次用积的乘方逆运算合并，计算结果． （2）将指数相同的与、与分别分组；每组用积的乘方逆运算计算，再将两组结果相乘得最终答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 6．（25-26学年八上·内蒙古期中学·期中）计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）先根据同底数幂的乘法法则计算的，再合并同类项即可得答案. （2）先根据积的乘方法则、幂的乘方法则计算的，最后再合并同类项即可得答案. （3）先根据积的乘方法则的逆运算计算的得，再根据同底数幂的乘法逆运算计算，进一步计算即可得答案. (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查同底数幂的除法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，掌握相关的法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则，积的乘方法则，单项式乘单项式，合并同类项的法则，逐项计算后判定即可． 【详解】 解：A．，原计算错误； B．不能合并，原计算错误； C．，计算正确； D．，原计算错误． 故选：C． 2．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣2 【答案】D 【分析】 先将式子（x2+2x+4）（x+k）展开，根据关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项，可以求得k的值． 【详解】 解：（x2+2x+4）（x+k） ＝x3＋kx2+2x2+2kx+4x+4k ＝x3＋（k+2）x2+（2k+4）x+4k， ∵关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项， ∴2k+4＝0， 解得，k＝−2， 故选D． 【点睛】 本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 3．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）设，，则M与N的关系为（       ） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】A 【分析】 本题主要考查多项式乘以多项式、整式的加减．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．由于，，可以通过比较M与N的差得出结果． 【详解】 解：∵，， ， ∴． 故选：A． 4．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）已知，则式子的值是　　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题考查了同底数幂的除法．利用同底数幂的除法法则求出，然后代入表达式计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7 5．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求m的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1）5     （2）      【分析】 本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键． （1）根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案； （2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案． (1) 小问详解： 解：根据题意可得： ∴， 解得：． (2) 小问详解： 解： ． 6．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）已知，则　　　　　　． 【答案】5 【分析】 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将已知代数式的值代入计算，即可解答． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：5． 7．（25-26学年八上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为　　　　　　　　　　　　　 【答案】1 【分析】 本题考查多项式乘以多项式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．通过展开乘积后，令一次项系数为零，求解m的值． 【详解】 解： ， 由于不含 的一次项， 则 ， 解得 ． 故答案为 ：1． 8．（25-26学年八上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）0     （2）      【分析】 本题考查整式的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）首先计算积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，再进行加减计算； （2）用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后合并同类项． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 9．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算积的乘方，再根据单项式乘单项式进行计算，即可作答． （2）运用多项式除以单项式运算法则计算，即可作答． （3）先根据多项式乘多项式，完全平方公式进行展开，再合并同类项，即可作答． （4）运用平方差公式进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）图1是由两个正方形构成的回字形，阴影部分的面积记为．图2是由长方形和正方形构成的凹字形，阴影部分的面积记为．则与的大小关系为（     ） A.  B.  C.  D. 以上情况均有可能 【答案】A 【分析】 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键．先根据长方形和正方形的面积公式分别求出和，然后利用作差法比较大小，进行计算即可解答． 【详解】 解：由题意得： ； ； ， ， 故选：A． 2．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】 解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为． 故选：C． 3．（25-26学年八上·内蒙古自治区包头九原区·期中）计算： （1）： （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据平方差公式与二次根式的除法进行计算即可求解； （2）根据二次根式混合运算进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）已知，则等于（       ） A. 1 B.  C. 1或 D. 以上都不正确 【答案】C 【详解】 因为，所以25．因为，所以．因为，所以，所以． 2．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）下列计算中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题主要考查了完全平方式，计算时注意不要漏项．根据逐项进行计算判断即可． 【详解】 A、，故原选项计算错误，不符合题意；        B、 ，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意；    D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）若多项式是一个完全平方式，则常数k的值为　　　　　　． 【答案】4或 【分析】 根据完全平方式得出，，求出即可． 【详解】 解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得或， 故答案为：4或． 【点睛】 本题考查了完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个，和． 4．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4     （2）16      【分析】 本题考查完全平方公式和平方差公式，利用乘法公式简化运算是解题的关键． （1）把转化为，根据平方差公式简化运算，求解即可； （2）把原式转化为，根据完全平方公式简化运算，求解即可． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ． 5．（25-26学年八上·内蒙古包头第二十九中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据二次根式混合运算法则进行化简，然后根据二次根式加减混合运算法则，进行计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式，结合二次根式混合运算法则，进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 6．（25-26学年八上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）知识生成：我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：由图1，可以得到．基于此，请解答下列问题． （1）若，，直接写出的值：　　　　　　　　　　　． 问题解决 （2）如图2，一学校准备在原有长方形用地上进行装修和扩建，先用长为的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以为边，分别向外扩建出正方形，正方形两块空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园．若两个功能性花园的面积之和为，求原有长方形用地的面积． 【答案】（1）41     （2）      【分析】 本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）利用完全平方公式变形求值； （2）设，，则，，利用完全平方公式变形求出即可． (1) 小问详解： 解：，， ； (2) 小问详解： 解：设，， 由题意得， ， 两个功能性花园的面积之和为， ， ， ， 即原有长方形用地的面积为． 7．（25-26学年八上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （2）直接计算多项式除以单项式即可； （3）先计算乘法公式，再去括号，合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： 8．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）； （2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？ 【答案】（1）     （2）元      【分析】 本题主要考查了整式的混合运算，解决本题的关键是根据整式的混合运算法则进行计算即可． 根据绿化面积等于长方形的面积减去四个小正方形的面积，可得：，根据多项式乘以多项式的法则和完全平方公式展开，再合并同类项即可； 根据该团队每小时可绿化，每小时收费元，可得：，然后再根据单项式乘以多项式的法则进行运算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得绿化的面积为： ， 绿化的面积是； (2) 小问详解： 解：根据题意得：元． 该物业应该支付绿化团队元． 9．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法，求代数式的最小值． ， ∵，∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1），则________，________； （2）求证：无论x取何值，代数式的值都是负数； （3）若代数式的最小值为3，求k的值． 【答案】（1）3，1     （2） 证明： ， ∵， ∴， ∴， 即无论取何值，代数式的值都是负数．     （3）2或      【分析】 本题考查了完全平方公式、利用平方根解方程等知识，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）利用完全平方公式进行配方即可得； （2）先利用完全平方公式进行配方可得，再根据偶次方的非负性即可得证； （3）先利用完全平方公式进行配方可得，再根据最小值可得，利用平方根解方程即可得． (1) 小问详解： 解： ， 所以， 故答案为：3，1． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解： ， ∵， ∴， ∴代数式的最小值为， 又∵代数式的最小值为3， ∴， 解得或． 10．（25-26学年八上·内蒙古赤峰·期中）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题例如： 若，，求的值． 解：，， ，． ． ． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1），，则的值为______； （2）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积； （3）若，求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变形是解答本题的关键． （1）根据完全平方公式变形求解即可． （2）设大正方形边长为，小正方形边长为，根据题意可知，，根据完全平方公式变形求得，再由， （3）将所求式变形为，再把条件代入计算即可． (1) 小问详解： 解：，， ，． ． ． 故答案为：23； (2) 小问详解： 解：设大正方形边长为，小正方形边长为，根据题意可知，， ， ， ， ， ， (3) 小问详解： 解：， ． 11．（25-26学年八上·内蒙古包头稀土高·期中）已知，求代数式的值． 【答案】13 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的运用，根据题意求出，，然后变形代数式，再代入求值即可． 【详解】 解：， ，， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的乘法 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．B 2．【答案】15 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，直接利用同底数幂的乘法运算法则得出关于m，n的等式，进而求出答案，正确掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：15 ． 3．【答案】10 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法的逆用． 逆用同底数幂的乘法计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：10． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．A 2．B 3．D 4．D 5．【答案】（1） 解：原式 ；     （2）1      【分析】 本题考查了积的乘方逆运算（的逆用）和有理数的幂运算，解题的关键是将指数相同的项分组，利用积的乘方逆运算简化计算，降低高次幂运算的难度． （1）先将转化为，使其与指数一致；再用积的乘方逆运算合并这两项，得到；最后拆分为，与再次用积的乘方逆运算合并，计算结果． （2）将指数相同的与、与分别分组；每组用积的乘方逆运算计算，再将两组结果相乘得最终答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 6．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）先根据同底数幂的乘法法则计算的，再合并同类项即可得答案. （2）先根据积的乘方法则、幂的乘方法则计算的，最后再合并同类项即可得答案. （3）先根据积的乘方法则的逆运算计算的得，再根据同底数幂的乘法逆运算计算，进一步计算即可得答案. (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： 考点03 整式的乘法 1．C 2．D 3．A 4．【答案】7 【分析】 本题考查了同底数幂的除法．利用同底数幂的除法法则求出，然后代入表达式计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7 5．【答案】（1）5     （2）      【分析】 本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键． （1）根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案； （2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案． (1) 小问详解： 解：根据题意可得： ∴， 解得：． (2) 小问详解： 解： ． 6．【答案】5 【分析】 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将已知代数式的值代入计算，即可解答． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：5． 7．【答案】1 【分析】 本题考查多项式乘以多项式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．通过展开乘积后，令一次项系数为零，求解m的值． 【详解】 解： ， 由于不含 的一次项， 则 ， 解得 ． 故答案为 ：1． 8．【答案】（1）0     （2）      【分析】 本题考查整式的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）首先计算积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，再进行加减计算； （2）用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后合并同类项． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 9．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算积的乘方，再根据单项式乘单项式进行计算，即可作答． （2）运用多项式除以单项式运算法则计算，即可作答． （3）先根据多项式乘多项式，完全平方公式进行展开，再合并同类项，即可作答． （4）运用平方差公式进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 考点04 平方差公式 1．A 2．C 3．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据平方差公式与二次根式的除法进行计算即可求解； （2）根据二次根式混合运算进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 考点05 完全平方公式 1．C 2．D 3．【答案】4或 【分析】 根据完全平方式得出，，求出即可． 【详解】 解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得或， 故答案为：4或． 【点睛】 本题考查了完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个，和． 4．【答案】（1）4     （2）16      【分析】 本题考查完全平方公式和平方差公式，利用乘法公式简化运算是解题的关键． （1）把转化为，根据平方差公式简化运算，求解即可； （2）把原式转化为，根据完全平方公式简化运算，求解即可． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ． 5．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据二次根式混合运算法则进行化简，然后根据二次根式加减混合运算法则，进行计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式，结合二次根式混合运算法则，进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 6．【答案】（1）41     （2）      【分析】 本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）利用完全平方公式变形求值； （2）设，，则，，利用完全平方公式变形求出即可． (1) 小问详解： 解：，， ； (2) 小问详解： 解：设，， 由题意得， ， 两个功能性花园的面积之和为， ， ， ， 即原有长方形用地的面积为． 7．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （2）直接计算多项式除以单项式即可； （3）先计算乘法公式，再去括号，合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： 8．【答案】（1）     （2）元      【分析】 本题主要考查了整式的混合运算，解决本题的关键是根据整式的混合运算法则进行计算即可． 根据绿化面积等于长方形的面积减去四个小正方形的面积，可得：，根据多项式乘以多项式的法则和完全平方公式展开，再合并同类项即可； 根据该团队每小时可绿化，每小时收费元，可得：，然后再根据单项式乘以多项式的法则进行运算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得绿化的面积为： ， 绿化的面积是； (2) 小问详解： 解：根据题意得：元． 该物业应该支付绿化团队元． 9．【答案】（1）3，1     （2） 证明： ， ∵， ∴， ∴， 即无论取何值，代数式的值都是负数．     （3）2或      【分析】 本题考查了完全平方公式、利用平方根解方程等知识，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）利用完全平方公式进行配方即可得； （2）先利用完全平方公式进行配方可得，再根据偶次方的非负性即可得证； （3）先利用完全平方公式进行配方可得，再根据最小值可得，利用平方根解方程即可得． (1) 小问详解： 解： ， 所以， 故答案为：3，1． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解： ， ∵， ∴， ∴代数式的最小值为， 又∵代数式的最小值为3， ∴， 解得或． 10．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变形是解答本题的关键． （1）根据完全平方公式变形求解即可． （2）设大正方形边长为，小正方形边长为，根据题意可知，，根据完全平方公式变形求得，再由， （3）将所求式变形为，再把条件代入计算即可． (1) 小问详解： 解：，， ，． ． ． 故答案为：23； (2) 小问详解： 解：设大正方形边长为，小正方形边长为，根据题意可知，， ， ， ， ， ， (3) 小问详解： 解：， ． 11．【答案】13 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的运用，根据题意求出，，然后变形代数式，再代入求值即可． 【详解】 解：， ，， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $