专题04 整式的加减（期中真题汇编，内蒙古专用）七年级数学上学期

专题04 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．D 11．C 12．D 13．【答案】答案不唯一，如：-ab3 【分析】 根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】 解：因为单项式含有字母a、b，系数为-1，次数为4， 所以a、b的次数之和为4，可以取a的次数为1，b的次数为3的情况， 即单项式为-ab3． 故答案为：-ab3（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 14．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了单项式，根据单项式系数和次数的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和．要求系数为2，次数为5，且只含字母x和y． 【详解】 解：由题意，单项式的系数为2，次数为5，因此字母x和y的指数之和必须为5． 可写出如、、、等， 故答案为：（答案不唯一）． 15．【答案】、、（任选一个即可） 【分析】 本题考查了写单项式. 根据单项式的定义作答即可. 【详解】 有三个条件：① 只含有字时a，b，c，② 系数为，③ 次数为4，能满足这三个条件的单项式为、、. 故答案为：、、（任选一个即可）. 16．【答案】①     ② 二    ③ 二 【分析】 本题主要考查了列代数式，多项式的相关定义，解题的关键是根据题意列出代数式． 根据面积公式列出代数式，然后根据多项式的定义进行判断项和次数即可． 【详解】 解：阴影部分的面积为； 这是一个二次二项式； 故答案为：，二，二． 17．【答案】① ② 【分析】 本题考查了对新定义信息的理解与应用能力． 根据“准同类项”的定义，所含字母相同，且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1．基准项为 ．分别计算各选项与基准项相同字母的指数差，判断是否均满足绝对值小于或等于1． 【详解】 解：基准项为，字母为和． ①： 的指数差为 ， 的指数差为 ，满足条件． ②： 的指数差为 ， 的指数差为 ，满足条件． ③： 的指数差为 ，不满足条件． ④： 的指数差为 ，不满足条件． 故与基准项是“准同类项”的是① ② ． 故答案为：① ② ． 18．【答案】（1）第5个单项式是：，第6个单项式是：     （2）     （3）第2024个单项式是，第2025个单项式是      【分析】 本题主要考查了单项式规律， （1）根据题意，得到单项式中系数的规律解题：系数是偶数，奇数项为正，偶数项为负，字母的指数为正整数； （2）根据（1）中规律解题； （3）将，分别代入（2）中解题即可； 熟练掌握相关知识找到规律是解决此题的关键． (1) 小问详解： 解：由题意可知：系数依次为： ， ， ， ， 指数依次是：1，2，3，4，5，6，…， 故第5个单项式是：，第6个单项式是：； (2) 小问详解： 解：由（1）规律可知，第n个单项式为：； (3) 小问详解： 解：第2024个单项式是，第2025个单项式是． 考点02 整式的加法与减法 1．D 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．D 10．D 11．B 12．C 13．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为，即可得到的值； （2）将的值代入计算即可； （3）根据（1）中化简后的结果，结合最后结果与无关，可以得到的值，并写出丙同学的计算结果． (1) 小问详解： ∵其结果为 ∴ 解得： 故答案为：， (2) 小问详解： ∵ ∴ (3) 小问详解： 由（1）得 ∵结果与x的取值无关 ∴ 解得 ∴原式 【点睛】 本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果． 14．【答案】， 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值．先去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 15．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 由题意可知与是同类项，进而根据同类项的定义求出、的值，代入计算即可 【详解】 解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查了数轴与绝对值的综合，解题的关键是掌握绝对值的性质和数轴的性质．结合数轴可知，得到，进而即可得出答案． 【详解】 解：根据数轴可得， ， ， 故答案为：． 17．【答案】； 【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，然后将，代入计算求值即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 18．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义；两个单项式的和为0，说明它们是同类项且系数互为相反数． 【详解】 解： 单项式与的和为0，因此它们是同类项． 对于字母，指数均为1；对于字母，指数需相等，即，所以． 系数之和为0，即， 解得． 故． 故答案为：． 19．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 20．【答案】5 【分析】 本题主要考查了同类项，根据同类项的定义，两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，则它们是同类项。由此列出关于和的方程，求解后计算的值． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴的指数相等，即，的指数相等，即， ∴， 故答案为：5． 21．【答案】；20 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式加减中运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】 解： ， 当时， 原式 ． 22．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义；根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此可求出和的值，进而计算． 【详解】 解：因为和是同类项， 所以的指数相等，即； 的指数相等，即． 因此， 所以． 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义和代数式求值，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同． 根据单项式的和是单项式，可得这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可得答案． 【详解】 解：由题意得，， 解得：， 则， 故答案为：9． 24．【答案】2 【分析】 本题主要考查的是整式加减中的无关型问题，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程即可得出结果． 【详解】 解： ， 由题意得：， 解得： 故答案为：2． 25．【答案】（1）     （2）     （3）制作这种窗户需要的费用是元      【分析】 本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式． （1）窗户的面积个小正方形的面积半圆的面积； （2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长条半径； （3）总费用为：玻璃的费用窗框的费用． (1) 小问详解： 解：窗户的面积， ； (2) 小问详解： 窗框的总长， ， ； (3) 小问详解： （元）． 制作这种窗户需要的费用是元． 26．【答案】， 【分析】 本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题先对整式进行化简，然后再根据绝对值及偶次幂的非负性得到x、y的值，进而代值求解即可． 【详解】 解： ； ， ，， 解得：，， 当，时， 原式 ． 27．【答案】（1）>；<；>     （2）      【分析】 本题考查数轴、化简绝对值、整式的加减，正确判断出相关代数式的正负是关键． （1）先根据数轴判断出，，再根据加减运算法则得到相关代数式的正负即可； （2）根据绝对值的意义化简绝对值，再利用整式的加减运算法则求解即可． (1) 小问详解： 解：由数轴知，，， ∴，，， 故答案为：>；<；>； (2) 小问详解： 解： ． 28．【答案】（1）米；     （2）平方米；     （3）甲．      【分析】 （）根据题意求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （）根据题意求出窗框的面积即可； （）根据报价分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断； 本题考查了列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，掌握题意，列出代数式并正确求值是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据题意得， 一扇这样窗户 一 共需要铝合金：米， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金米； (2) 小问详解： 解：根据题意得， 一扇这样窗户一共需要玻璃：平方米， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米； (3) 小问详解： 解：当时， 铝合金长为： 米， 玻璃面积为：平方米， 从甲厂商购买需要：元； 从乙厂商购买需要：元； ∵， ∴从甲厂商购买窗户合算． 29．【答案】（1）     （2）19     （3）      【分析】 本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 当，时， ； (3) 小问详解： ∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 30．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算、代数式求值以及根据代数式的值与某字母无关求参数的值． （1）根据题意先求出的表达式，利用去括号法则去掉括号，再合并同类项得到的最简形式； （2）由于的值与x的取值无关，说明含x的项的系数为0，在的最简形式中找出含x的项，令其系数为0，解方程求出y的值． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， 当，时， ∴原式． (2) 小问详解： 解：由（1）知，， ∵的值与x的取值无关， ∴含x的项的系数为0， 在中，含x的项为，其系数为， ∴， 解得． 31．【答案】 【分析】 本题考查了数轴与绝对值的综合，解题的关键是掌握绝对值的性质和数轴的性质．结合数轴可知，得到，进而即可得出答案． 【详解】 解：根据数轴可得， ， ， 故答案为：． 32．【答案】（1）① ③     （2） 不是和谐数对，理由如下：        ∵， ∴不是和谐数对；     （3）     （4）      【分析】 此题考查了整式的加减运算和代数式的求值． （1）根据定义进行验证即可； （2）根据定义得到，即可得到结论； （3）是和谐数对，则，展开计算即可； （4）根据是和谐数对得到，则，整体代入求值即可． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴①，②，③中，是和谐数对的有① ③ ， 故答案为：① ③ ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ∵是和谐数对，        ∴ ； (4) 小问详解： ∵是和谐数对， ∴ ∴，        ∴ ． 33．【答案】（1）① ③     （2）（答案不唯一）     （3）；是对称式      【分析】 本题考查代数式、整式的加减，理解题意是解答的关键． （1）根据题中定义可作出判断； （2）根据单项式的定义和题中定义可得答案； （3）先根据整式的加减运算得到，再根据题中定义求解即可． (1) 小问详解： 解：①，故是对称式； ②，故不是对称式； ③，故是对称式； ④，故不是对称式； 故答案为：① ③； (2) 小问详解： 解：由题意，，则是对称式， 故答案为：（答案不唯一） (3) 小问详解： 解： ， ∵ ∴其结果是对称式． 34．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算、整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的运算顺序求解即可； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 35．【答案】；． 【分析】 本题主要考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先去括号然后合并同类项，再把，代入求解，即可解题． 【详解】 解：原式 ， ，， 则上式 ． 36．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了代数式求值，整式的加减运算，解题的关键在于利用“整体思想”解决问题． （1）将看成一个整体，利用合并同类项法则进行计算求解，即可解题； （2）将整理为，再将代入式子计算，即可解题； （3）将整理为，再将，代入式子计算，即可解题； (1) 小问详解： 解： ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， ； (3) 小问详解： 解：，， ． 37．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了根据数轴化简绝对值，根据掌握数轴比较大小的方法，以及绝对值化简的方法是解题的关键． （1）根据数轴得出，即可解答； （2）根据，，结合绝对值的定义，即可解答； （3）根据，，结合绝对值的定义，即可解答． (1) 小问详解： 解：由数轴可知， ∴，，， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴ ． 38．【答案】（1）1     （2）－8     （3）18      【分析】 本题考查了整体代换的求代数式的值，解题关键是将给定的代数式或已知条件中的部分式子作为一个整体进行代入计算． （1）把变形为，再代入计算即可． （2）把变形为，再代入计算即可． （3）把变形为，再代入，计算即可． (1) 小问详解： ， ． (2) 小问详解： ， ， ， ， ， ． (3) 小问详解： ， ， ， ． 39．【答案】（1）平方米，平方米     （2）554400元     （3） 解：甲装修公司总费用 （元）， 乙装修公司总费用（元）， ∵， ∴小明家选择乙装修公司更划算．      【分析】 本题考查了列代数式、代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． （1）由矩形面积公式即可得出结论； （2）代入m、n的值求出总面积平方米，再根据题意计算贷款金额即可解决问题； （3）分别计算出甲装修公司和乙装修公司的费用，再比较即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得，这套住房的主卧面积为平方米， 建筑总面积是： 平方米； (2) 小问详解： 解：因为，， 所以总面积 （平方米）， ∴贷款金额（元）； (3) 小问详解： 略 40．【答案】 【分析】 此题考查了整式的加减，先求出长方形的宽为3，再根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得，长方形的宽为， ∴拼成得长方形的周长为：； 故答案为：． 41．【答案】（1）     （2），      【分析】 本题考查了有理数的混合运算及整式的化简求值，解题的关键是遵循有理数混合运算顺序、正确去括号和合并同类项． （1）先计算乘方与绝对值，再算括号内运算，接着进行乘除运算，最后完成加减运算； （2）先去括号，合并同类项化简代数式，再将，代入化简后的式子计算结果． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， 当，时，原式． ∴化简结果为，代数式的值为3． 42．【答案】 【分析】 本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，掌握相关知识是解题的关键． 先根据数轴可知进而得出，再去掉绝对值即可． 【详解】 解：由数轴可得 ∴， ∴， 故答案为：． 43．【答案】（1）；（2）；（3）；（4），． 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值． （1）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】 （1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： ， 当时， 原式 ． 44．【答案】（1）     （2）     （3）9      【分析】 （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把的前两项变形，然后整体代入求值； （3）把式子先去括号，再利用加法的交换结合律变形为和的形式，最后整体代入求值． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： 因为， 所以 ． (3) 小问详解： 因为， 所以 ． 【点睛】 本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念．A、选项均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可；C．根据多项式的有关概念进行判断即可；D．根据整式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可． 【详解】 解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 2．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头·期中）在代数式，，，，，，单项式有（       ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【分析】 本题考查单项式的定义“数字和字母的乘积的形式为单项式，单个数字和字母，也是单项式”．熟练掌握单项式的定义，再逐项判断即可解答，这也是解题关键． 【详解】 解：在代数式，，，，，中， 单项式有，，，， 共4个． 故选：C． 3．（25-26学年七上·内蒙古乌兰察布联·期中）单项式的系数是（     ） A.  B. 1 C. 4 D.  【答案】A 【分析】 本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，熟练掌握单项式系数的概念，避免与次数混淆是解题关键． 对于，它等价于，因此系数是． 【详解】 解：∵单项式的系数是数字因子，即， ∴系数是． 故选：A． 4．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）下列代数式是整式的有（       ） ①；②，③；④；⑤；⑥；⑦；⑧； A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【分析】 本题考查整式的性质，熟练掌握整式是分母中不含字母的代数式是解题的关键．根据定义，逐个判断每个代数式是否分母含有字母，从而确定整式的个数． 【详解】 解：整式是分母中不含字母的代数式， ① 分母为常数，是整式； ② 分母含字母，不是整式； ③ 分母为常数，是整式； ④ 分母含字母，不是整式； ⑤ 分母含字母，不是整式； ⑥ 分母含字母，不是整式； ⑦ 是常数，是整式； ⑧ 分母均为常数，是整式， 故是整式的有①、③、⑦、⑧，共4个， 故选：B． 5．（25-26学年七上·内蒙古通辽开鲁县部分学校·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 【答案】D 【分析】 本题考查了同类项、单项式、多项式，熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键．根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，进行逐项分析，可得答案 【详解】 解：A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是3，故选项不符合题意； C、4是单项式，故选项不符合题意； D、与是同类项，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 6．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）下列代数式：，，，，，，中，单项式共有（     ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【分析】 本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义解答即可． 【详解】 解：在代数式：，，，，，，中，单项式有，，，，，共有5个． 故选：B． 7．（25-26学年七上·内蒙古区呼和浩特新城区·期中）在整式中，单项式的个数是（       ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【分析】 本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义：数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行逐个分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，单项式为，， ∴单项式的个数是2个， 故选：C． 8．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头·期中）下列说法错误的是（　　） A. 2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B. ﹣x+1不是单项式 C. 的系数是 D. 22xab2的次数是6 【答案】D 【分析】 根据多项式和单项式的有关定义判断即可. 【详解】 解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次二项式，正确，故此选项不合题意； B．﹣x+1不是单项式，正确，故此选项不合题意； C．πxy2的系数是，正确，故此选项不合题意； D．22xab2的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】 本题主要考查了考查了整式中的单项式、多项式、次数和系数，解题关键是明确什么是单项式的系数和次数，什么是多项式的次数等概念． 9．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式为三次三项式，可知四次项系数为零，且最高次项为三次，从而求出m和n的值． 【详解】 解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴四次项系数为零，即 ， 解得 ． 又∵最高次数为3， ∴． ∴． 故选A． 10．（25-26学年七上·内蒙古包头第三十五中学·期中）①若，则；②若，则a、b互为相反数；③的系数是，次数是3；④，5，，四个数中，分数有2个．下列说法正确的有（       ）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【分析】 本题考查绝对值、相反数、单项式的系数与次数以及分数的概念． 根据定义逐一判断各命题的正误即可． 【详解】 ① 若，则，原说法错误； ② 若，则，原说法错误； ③的系数是，次数是3，原说法正确； ④，5，，四个数中，分数有共1个，原说法错误； 故选：D． 11．（25-26学年七上·内蒙古自治区乌兰察布集宁区集宁亿利东方学校·期中）下列说法中，正确的是（     ） A. 的系数是，次数是3 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 是二次三项式 D. 的常数项是2 【答案】C 【分析】 本题考查单项式和多项式的相关概念，包括系数、次数、项数和常数项等。根据初中数学教材定义，逐项判断即可． 【详解】 解：选项A：单项式 的系数是，不是，次数是 ，故A错误. 选项B：单项式的系数是，次数是，故B错误. 选项C：多项式中，最高次项 和 的次数均为，且有三项，因此是二次三项式，故C正确. 选项D：多项式 的常数项是，不是 ，故D错误. 故选：C． 12．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 【答案】D 【分析】 依次分析每个选项，根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义来判断对错即可． 本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】 解：的系数是，故A选项错误，不符合题意． 的次数是，故B选项错误，不符合题意． ，是多项式，故C选项错误，不符合题意． 有三项，最高次项是，次数为，是二次三项式，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 13．（25-26学年七上·内蒙古包头昆都仑区第三中学·期中）（多选）写出一个含有字母a、b，系数为﹣1，次数为4的单项式　　　　　　． 【答案】答案不唯一，如：-ab3 【分析】 根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】 解：因为单项式含有字母a、b，系数为-1，次数为4， 所以a、b的次数之和为4，可以取a的次数为1，b的次数为3的情况， 即单项式为-ab3． 故答案为：-ab3（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 14．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）写出一个系数是2，且只含字母和的五次单项式：　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了单项式，根据单项式系数和次数的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和．要求系数为2，次数为5，且只含字母x和y． 【详解】 解：由题意，单项式的系数为2，次数为5，因此字母x和y的指数之和必须为5． 可写出如、、、等， 故答案为：（答案不唯一）． 15．（25-26学年七上·内蒙古包头第三十五中学·期中）有三个条件：①只含有字母a，b，c，②系数为，③次数为4，能满足这三个条件的单项式为　　　　　　　　　　　　（写出一个即可）． 【答案】、、（任选一个即可） 【分析】 本题考查了写单项式. 根据单项式的定义作答即可. 【详解】 有三个条件：① 只含有字时a，b，c，② 系数为，③ 次数为4，能满足这三个条件的单项式为、、. 故答案为：、、（任选一个即可）. 16．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）如图，等腰直角三角形的直角边长为，根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积　　　　　，这是一个　　　　　次　　　　　项式． 【答案】①     ② 二    ③ 二 【分析】 本题主要考查了列代数式，多项式的相关定义，解题的关键是根据题意列出代数式． 根据面积公式列出代数式，然后根据多项式的定义进行判断项和次数即可． 【详解】 解：阴影部分的面积为； 这是一个二次二项式； 故答案为：，二，二． 17．（25-26学年七上·内蒙古乌兰察布联·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为“准同类项”．例如与是“准同类项”，则下列单项式中：①；②；③；④，与是“准同类项”的是　　　　　　　　．（填序号） 【答案】① ② 【分析】 本题考查了对新定义信息的理解与应用能力． 根据“准同类项”的定义，所含字母相同，且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1．基准项为 ．分别计算各选项与基准项相同字母的指数差，判断是否均满足绝对值小于或等于1． 【详解】 解：基准项为，字母为和． ①： 的指数差为 ， 的指数差为 ，满足条件． ②： 的指数差为 ， 的指数差为 ，满足条件． ③： 的指数差为 ，不满足条件． ④： 的指数差为 ，不满足条件． 故与基准项是“准同类项”的是① ② ． 故答案为：① ② ． 18．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）观察下列单项式：，回答下列问题： （1）请写出第五项、第六项； （2）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ （3）请你根据猜想，写出第2024，2025个单项式． 【答案】（1）第5个单项式是：，第6个单项式是：     （2）     （3）第2024个单项式是，第2025个单项式是      【分析】 本题主要考查了单项式规律， （1）根据题意，得到单项式中系数的规律解题：系数是偶数，奇数项为正，偶数项为负，字母的指数为正整数； （2）根据（1）中规律解题； （3）将，分别代入（2）中解题即可； 熟练掌握相关知识找到规律是解决此题的关键． (1) 小问详解： 解：由题意可知：系数依次为： ， ， ， ， 指数依次是：1，2，3，4，5，6，…， 故第5个单项式是：，第6个单项式是：； (2) 小问详解： 解：由（1）规律可知，第n个单项式为：； (3) 小问详解： 解：第2024个单项式是，第2025个单项式是． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 【答案】D 【分析】 本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项．根据同类项的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】 解：∵选项A中，和都含有字母和，且的指数均为2，的指数均为1，符合同类项定义； 选项B中，和都含有字母和，且指数均为1（与相同），符合同类项定义； 选项C中，和14都是常数项，符合同类项定义； 选项D中，含有字母，而是常数项9，没有相同的字母，因此不是同类项． ∴不属于同类项的是D． 故选：D． 2．（25-26学年七上·内蒙古区呼和浩特新城区·期中）下面去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查去括号的方法，熟练掌握去括号的方法是解决本题的关键． 根据去括号的法则，即去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号直接求解即可． 【详解】 解：A选项、，错误； B选项、，错误； C选项、，错误； D选项、，正确． 故选：D． 3．（25-26学年七上·内蒙古通辽开鲁县部分学校·期中）在下列计算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查合并同类项，根据合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，据此逐一计算即可． 【详解】 解：A. 不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；        B. ，原运算错误，不符合题意； C. ，运算正确，符合题意； D. 、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 4．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头青山区·期中）关于、的多项式中，若不含项，则的值为（） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 本题考查了整式的加减；先合并同类项，再根据不含项的条件，令项的系数为0，求解的值． 【详解】 解：∵多项式中，项为和， 合并后项的系数为， 又∵不含项， ∴， 解得． 故选：C． 5．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据合并同类项，单项式乘以多项式运算法则，即可解答． 【详解】 解：A. ，故选项A计算不正确，不符合题意； B. ，故选项B计算不正确，不符合题意； C. ，故选项C计算正确，符合题意； D. ，故选项D计算不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了合并同类项以及单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记合并同类项，单项式乘以多项式的运算法则． 6．（25-26学年七上·内蒙古乌兰察布联·期中）刺绣是中国民间传统手工艺之一，如图是李阿姨的一幅刺绣作品，现需要给这幅作品装裱一个边框并给边框上色，根据图中信息，上色部分（空白部分）的面积是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查整式的加减的应用，根据长方形的面积公式求解即可． 【详解】 解：由图可知，上色部分（空白部分）的面积是 ． 故选：B． 7．（25-26学年七上·内蒙古乌兰察布联·期中）若，则的值为（     ） A. 5 B.  C. 9 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了合并同类项． 根据等式两边同类项系数相等的原则，确定b的值，进而求出a的值，最后计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴，， 即，， ∴． 故选：B． 8．（25-26学年七上·内蒙古包头昆都仑区第三中学·期中）关于x和y的多项式中，不含项，则k的值为（       ）． A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】B 【分析】 本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练运用合并同类项法则． 通过合并同类项，并结合多项式不含项，令项的系数为零，进而求解参数，即可解题． 【详解】 解：∵ 多项式为 ， 整理得， 又∵ 不含项， ∴ ， 解得 ． 故选：B． 9．（25-26学年七上·内蒙古包头东河区·期中）已知，，且，则的值为（    ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的加法运算，熟练掌握绝对值的定义和有理数加法运算法则是解题的关键．先根据绝对值的定义求出、的可能取值，再结合的条件确定、的具体值，最后分别计算的值． 【详解】 解：根据题意可知，或，或， 又， ，或，， 当，时，， 当，时，． 故选：． 10．（25-26学年七上·内蒙古自治区乌兰察布集宁区集宁亿利东方学校·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查分数运算、指数运算和合并同类项．逐项计算或判断即可． 【详解】 解：∵，∴ A错误； ∵，则，∴ B错误； ∵与不是同类项，不能合并，∴ C错误； ∵与 是同类项（），则，∴ D正确． 故选D． 11．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）下列说法： ①若，则 ②若a，b互为相反数，且，则； ③若，则； ④若，，则． 其中正确的个数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题主要考查有理数的除法、相反数、绝对值等知识点，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的性质是解题的关键． 根据有理数的运算法则、绝对值的性质逐项判断即可． 【详解】 解：若，则或为正数，说法① 错误； 若a，b互为相反数，则，且，则，那么，说法② 正确； 若，则或，说法③ 错误； 若，，则，，所以，说法④ 正确； 综上，正确的有2个． 故选：B． 12．（25-26学年七上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期中）将多项式中的个()“”改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对变换”．下列关于对多项式的“绝对变换”的结果说法： ①若，，，为4个连续的正整数，则结果的最小值为； ②若且结果等于，则原多项式中必有两项之和为； ③若且新多项式各项之积大于，则将绝对值符号化简打开后，共有种不同的运算结果． 其中正确的个数是(       ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的意义，多项式的定义；① 根据绝对值的意义，可得结果的最小值为；② 根据题意，举例，即可求解；③ 根据题意，可得或，进而分类讨论，即可求解． 【详解】 解：① 若，，，为4个连续的正整数， 则最小值为，故① 正确； ② 若，且结果等于， 即， 则，故② 正确； ③ ∵且新多项式各项之积大于， ∴或， 当时， ∵ ∴，，，的符号不能确定，的符号不能确定， ， 或， 或 以上共有4种不同结果 当时，则，∴，只有1种结果， 综上所述，将绝对值符号化简打开后，共有种不同的运算结果．故③ 错误， 故选：C． 13．（25-26学年七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）李老师写出了一个式子，其中为常数，且表示系数，然后让同学赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出的的值分别是        ，        ； （2）乙同学给出了一组数据，请按照乙同学给出的数值化简整式； （3）丙同学给出了一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学给出的的值并算出整式的最后结果． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为，即可得到的值； （2）将的值代入计算即可； （3）根据（1）中化简后的结果，结合最后结果与无关，可以得到的值，并写出丙同学的计算结果． (1) 小问详解： ∵其结果为 ∴ 解得： 故答案为：， (2) 小问详解： ∵ ∴ (3) 小问详解： 由（1）得 ∵结果与x的取值无关 ∴ 解得 ∴原式 【点睛】 本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果． 14．（25-26学年七上·内蒙古通辽开鲁县部分学校·期中）先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值．先去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 15．（25-26学年七上·内蒙古区呼和浩特新城区·期中）若与的和仍是单项式，则的值等于　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 由题意可知与是同类项，进而根据同类项的定义求出、的值，代入计算即可 【详解】 解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头青山区·期中）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴与绝对值的综合，解题的关键是掌握绝对值的性质和数轴的性质．结合数轴可知，得到，进而即可得出答案． 【详解】 解：根据数轴可得， ， ， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头青山区·期中）先化简，再求值．，其中，． 【答案】； 【分析】 本题考查了整式加减中的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，然后将，代入计算求值即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 18．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头青山区·期中）若关于，的单项式与的和为0，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义；两个单项式的和为0，说明它们是同类项且系数互为相反数． 【详解】 解： 单项式与的和为0，因此它们是同类项． 对于字母，指数均为1；对于字母，指数需相等，即，所以． 系数之和为0，即， 解得． 故． 故答案为：． 19．（25-26学年七上·内蒙古自治区乌兰察布集宁区集宁亿利东方学校·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 20．（25-26学年七上·内蒙古自治区乌兰察布集宁区集宁亿利东方学校·期中）如果单项式与是同类项，那么　　　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题主要考查了同类项，根据同类项的定义，两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，则它们是同类项。由此列出关于和的方程，求解后计算的值． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴的指数相等，即，的指数相等，即， ∴， 故答案为：5． 21．（25-26学年七上·内蒙古乌兰察布联·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】；20 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式加减中运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】 解： ， 当时， 原式 ． 22．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）若和是同类项，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义；根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此可求出和的值，进而计算． 【详解】 解：因为和是同类项， 所以的指数相等，即； 的指数相等，即． 因此， 所以． 故答案为：． 23．（25-26学年七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）若单项式与的和仍是单项式，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义和代数式求值，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同． 根据单项式的和是单项式，可得这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可得答案． 【详解】 解：由题意得，， 解得：， 则， 故答案为：9． 24．（25-26学年七上·内蒙古通辽开鲁县部分学校·期中）已知关于的多项式化简后不含项，则的值是　　　　　　　　 【答案】2 【分析】 本题主要考查的是整式加减中的无关型问题，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程即可得出结果． 【详解】 解： ， 由题意得：， 解得： 故答案为：2． 25．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） （1）求窗户的面积； （2）求窗框的总长； （3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 【答案】（1）     （2）     （3）制作这种窗户需要的费用是元      【分析】 本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式． （1）窗户的面积个小正方形的面积半圆的面积； （2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长条半径； （3）总费用为：玻璃的费用窗框的费用． (1) 小问详解： 解：窗户的面积， ； (2) 小问详解： 窗框的总长， ， ； (3) 小问详解： （元）． 制作这种窗户需要的费用是元． 26．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】， 【分析】 本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题先对整式进行化简，然后再根据绝对值及偶次幂的非负性得到x、y的值，进而代值求解即可． 【详解】 解： ； ， ，， 解得：，， 当，时， 原式 ． 27．（25-26学年七上·内蒙古区呼和浩特新城区·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）比较大小：        0，        0，        0； （2）化简：． 【答案】（1）>；<；>     （2）      【分析】 本题考查数轴、化简绝对值、整式的加减，正确判断出相关代数式的正负是关键． （1）先根据数轴判断出，，再根据加减运算法则得到相关代数式的正负即可； （2）根据绝对值的意义化简绝对值，再利用整式的加减运算法则求解即可． (1) 小问详解： 解：由数轴知，，， ∴，，， 故答案为：>；<；>； (2) 小问详解： 解： ． 28．（25-26学年七上·内蒙古区呼和浩特新城区·期中）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米 乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 （1）一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】（1）米；     （2）平方米；     （3）甲．      【分析】 （）根据题意求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （）根据题意求出窗框的面积即可； （）根据报价分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断； 本题考查了列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，掌握题意，列出代数式并正确求值是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据题意得， 一扇这样窗户 一 共需要铝合金：米， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金米； (2) 小问详解： 解：根据题意得， 一扇这样窗户一共需要玻璃：平方米， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米； (3) 小问详解： 解：当时， 铝合金长为： 米， 玻璃面积为：平方米， 从甲厂商购买需要：元； 从乙厂商购买需要：元； ∵， ∴从甲厂商购买窗户合算． 29．（25-26学年七上·内蒙古区呼和浩特新城区·期中）已知代数式． （1）求的值． （2）当，时，求的值． （3）当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】（1）     （2）19     （3）      【分析】 本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 当，时， ； (3) 小问详解： ∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 30．（25-26学年七上·内蒙古自治区乌兰察布集宁区集宁亿利东方学校·期中）已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算、代数式求值以及根据代数式的值与某字母无关求参数的值． （1）根据题意先求出的表达式，利用去括号法则去掉括号，再合并同类项得到的最简形式； （2）由于的值与x的取值无关，说明含x的项的系数为0，在的最简形式中找出含x的项，令其系数为0，解方程求出y的值． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， 当，时， ∴原式． (2) 小问详解： 解：由（1）知，， ∵的值与x的取值无关， ∴含x的项的系数为0， 在中，含x的项为，其系数为， ∴， 解得． 31．（25-26学年七上·内蒙古自治区乌兰察布集宁区集宁亿利东方学校·期中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴与绝对值的综合，解题的关键是掌握绝对值的性质和数轴的性质．结合数轴可知，得到，进而即可得出答案． 【详解】 解：根据数轴可得， ， ， 故答案为：． 32．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则数对为和谐数对．例如数对，因为，所以数对是和谐数对． 解决问题： （1）下列数对：①，②，③中，是和谐数对的有______；（填序号） （2）数对是和谐数对吗？请判断并说明理由； （3）已知数对是和谐数对，求M； （4）已知是和谐数对，求出的值． 【答案】（1）① ③     （2） 不是和谐数对，理由如下：        ∵， ∴不是和谐数对；     （3）     （4）      【分析】 此题考查了整式的加减运算和代数式的求值． （1）根据定义进行验证即可； （2）根据定义得到，即可得到结论； （3）是和谐数对，则，展开计算即可； （4）根据是和谐数对得到，则，整体代入求值即可． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴①，②，③中，是和谐数对的有① ③ ， 故答案为：① ③ ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ∵是和谐数对，        ∴ ； (4) 小问详解： ∵是和谐数对， ∴ ∴，        ∴ ． 33．（25-26学年七上·内蒙古乌兰察布联·期中）阅读下列材料，完成相应的任务：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫作对称式．例如代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式；而代数式中字母，交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 任务： （1）下列四个代数式中，是对称式的是_____（填序号即可）； ①；②；③；④ （2）写出一个只含有字母，的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次，直接写出即可； （3）已知，，求，并直接判断所得结果是否为对称式． 【答案】（1）① ③     （2）（答案不唯一）     （3）；是对称式      【分析】 本题考查代数式、整式的加减，理解题意是解答的关键． （1）根据题中定义可作出判断； （2）根据单项式的定义和题中定义可得答案； （3）先根据整式的加减运算得到，再根据题中定义求解即可． (1) 小问详解： 解：①，故是对称式； ②，故不是对称式； ③，故是对称式； ④，故不是对称式； 故答案为：① ③； (2) 小问详解： 解：由题意，，则是对称式， 故答案为：（答案不唯一） (3) 小问详解： 解： ， ∵ ∴其结果是对称式． 34．（25-26学年七上·内蒙古乌兰察布联·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算、整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的运算顺序求解即可； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 35．（25-26学年七上·内蒙古包头昆都仑区第三中学·期中）先化简再求值：，其中，． 【答案】；． 【分析】 本题主要考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先去括号然后合并同类项，再把，代入求解，即可解题． 【详解】 解：原式 ， ，， 则上式 ． 36．（25-26学年七上·内蒙古包头昆都仑区第三中学·期中）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如；我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并                 ； （2）已知，求的值； （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了代数式求值，整式的加减运算，解题的关键在于利用“整体思想”解决问题． （1）将看成一个整体，利用合并同类项法则进行计算求解，即可解题； （2）将整理为，再将代入式子计算，即可解题； （3）将整理为，再将，代入式子计算，即可解题； (1) 小问详解： 解： ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， ； (3) 小问详解： 解：，， ． 37．（25-26学年七上·内蒙古区巴彦淖尔临河区·期中）数轴上有理数a、b、c的大小关系如图所示，则 （1）比较大小：              0；              0；              0； （2）计算：                           ； （3）化简：． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了根据数轴化简绝对值，根据掌握数轴比较大小的方法，以及绝对值化简的方法是解题的关键． （1）根据数轴得出，即可解答； （2）根据，，结合绝对值的定义，即可解答； （3）根据，，结合绝对值的定义，即可解答． (1) 小问详解： 解：由数轴可知， ∴，，， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴ ． 38．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则               ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 类比上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值． （2）如果，求的值． （3）若，，求的值． 【答案】（1）1     （2）－8     （3）18      【分析】 本题考查了整体代换的求代数式的值，解题关键是将给定的代数式或已知条件中的部分式子作为一个整体进行代入计算． （1）把变形为，再代入计算即可． （2）把变形为，再代入计算即可． （3）把变形为，再代入，计算即可． (1) 小问详解： ， ． (2) 小问详解： ， ， ， ， ， ． (3) 小问详解： ， ， ， ． 39．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）近期本市发布购房新政，正式开放第四代住宅，小明家购买了一套第四代商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？（用含，的式子表示） （2）若，，已知这套住房的售价为每平方米8000元，购房时首付款为房价的，其余款项向住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？ （3）在（2）的条件下，小明家准备将房子的地面铺上木质地板，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅木质地板210元/平方米，两个卧室木质地板220元/平方米，厨房和卫生间木质地板190元/平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间木质地板均为260元/平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由． 【答案】（1）平方米，平方米     （2）554400元     （3） 解：甲装修公司总费用 （元）， 乙装修公司总费用（元）， ∵， ∴小明家选择乙装修公司更划算．      【分析】 本题考查了列代数式、代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． （1）由矩形面积公式即可得出结论； （2）代入m、n的值求出总面积平方米，再根据题意计算贷款金额即可解决问题； （3）分别计算出甲装修公司和乙装修公司的费用，再比较即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得，这套住房的主卧面积为平方米， 建筑总面积是： 平方米； (2) 小问详解： 解：因为，， 所以总面积 （平方米）， ∴贷款金额（元）； (3) 小问详解： 略 40．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了整式的加减，先求出长方形的宽为3，再根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得，长方形的宽为， ∴拼成得长方形的周长为：； 故答案为：． 41．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）计算 （1） （2）化简求值：，其中． 【答案】（1）     （2），      【分析】 本题考查了有理数的混合运算及整式的化简求值，解题的关键是遵循有理数混合运算顺序、正确去括号和合并同类项． （1）先计算乘方与绝对值，再算括号内运算，接着进行乘除运算，最后完成加减运算； （2）先去括号，合并同类项化简代数式，再将，代入化简后的式子计算结果． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， 当，时，原式． ∴化简结果为，代数式的值为3． 42．（25-26学年七上·内蒙古包头第三十五中学·期中）如图数轴上有a，b，c三点，化简：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，掌握相关知识是解题的关键． 先根据数轴可知进而得出，再去掉绝对值即可． 【详解】 解：由数轴可得 ∴， ∴， 故答案为：． 43．（25-26学年七上·内蒙古包头第三十五中学·期中）（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4），． 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值． （1）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】 （1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： ， 当时， 原式 ． 44．（25-26学年七上·内蒙古包头第三十五中学·期中）【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果为______． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）9      【分析】 （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把的前两项变形，然后整体代入求值； （3）把式子先去括号，再利用加法的交换结合律变形为和的形式，最后整体代入求值． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： 因为， 所以 ． (3) 小问详解： 因为， 所以 ． 【点睛】 本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 2．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头·期中）在代数式，，，，，，单项式有（       ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3．（25-26学年七上·内蒙古乌兰察布联·期中）单项式的系数是（     ） A.  B. 1 C. 4 D.  4．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）下列代数式是整式的有（       ） ①；②，③；④；⑤；⑥；⑦；⑧； A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5．（25-26学年七上·内蒙古通辽开鲁县部分学校·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 6．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）下列代数式：，，，，，，中，单项式共有（     ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 7．（25-26学年七上·内蒙古区呼和浩特新城区·期中）在整式中，单项式的个数是（       ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头·期中）下列说法错误的是（　　） A. 2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B. ﹣x+1不是单项式 C. 的系数是 D. 22xab2的次数是6 9．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·内蒙古包头第三十五中学·期中）①若，则；②若，则a、b互为相反数；③的系数是，次数是3；④，5，，四个数中，分数有2个．下列说法正确的有（       ）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11．（25-26学年七上·内蒙古自治区乌兰察布集宁区集宁亿利东方学校·期中）下列说法中，正确的是（     ） A. 的系数是，次数是3 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 是二次三项式 D. 的常数项是2 12．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是单项式 D. 是二次三项式 13．（25-26学年七上·内蒙古包头昆都仑区第三中学·期中）（多选）写出一个含有字母a、b，系数为﹣1，次数为4的单项式　　　　　　． 14．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）写出一个系数是2，且只含字母和的五次单项式：　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·内蒙古包头第三十五中学·期中）有三个条件：①只含有字母a，b，c，②系数为，③次数为4，能满足这三个条件的单项式为　　　　　　　　　　　　（写出一个即可）． 16．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中）如图，等腰直角三角形的直角边长为，根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积　　　　　，这是一个　　　　　次　　　　　项式． 17．（25-26学年七上·内蒙古乌兰察布联·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为“准同类项”．例如与是“准同类项”，则下列单项式中：①；②；③；④，与是“准同类项”的是　　　　　　　　．（填序号） 18．（25-26学年七上·内蒙古奈曼旗第四中学·期中）观察下列单项式：，回答下列问题： （1）请写出第五项、第六项； （2）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ （3）请你根据猜想，写出第2024，2025个单项式． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 2．（25-26学年七上·内蒙古区呼和浩特新城区·期中）下面去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·内蒙古通辽开鲁县部分学校·期中）在下列计算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头青山区·期中）关于、的多项式中，若不含项，则的值为（） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 5．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·内蒙古乌兰察布联·期中）刺绣是中国民间传统手工艺之一，如图是李阿姨的一幅刺绣作品，现需要给这幅作品装裱一个边框并给边框上色，根据图中信息，上色部分（空白部分）的面积是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·内蒙古乌兰察布联·期中）若，则的值为（     ） A. 5 B.  C. 9 D.  8．（25-26学年七上·内蒙古包头昆都仑区第三中学·期中）关于x和y的多项式中，不含项，则k的值为（       ）． A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 9．（25-26学年七上·内蒙古包头东河区·期中）已知，，且，则的值为（    ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10．（25-26学年七上·内蒙古自治区乌兰察布集宁区集宁亿利东方学校·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（2026·内蒙古区巴彦淖尔·调研）下列说法： ①若，则 ②若a，b互为相反数，且，则； ③若，则； ④若，，则． 其中正确的个数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12．（25-26学年七上·内蒙古自治区锡林郭勒盟三县·期中）将多项式中的个()“”改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对变换”．下列关于对多项式的“绝对变换”的结果说法： ①若，，，为4个连续的正整数，则结果的最小值为； ②若且结果等于，则原多项式中必有两项之和为； ③若且新多项式各项之积大于，则将绝对值符号化简打开后，共有种不同的运算结果． 其中正确的个数是(       ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 13．（25-26学年七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）李老师写出了一个式子，其中为常数，且表示系数，然后让同学赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出的的值分别是        ，        ； （2）乙同学给出了一组数据，请按照乙同学给出的数值化简整式； （3）丙同学给出了一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学给出的的值并算出整式的最后结果． 14．（25-26学年七上·内蒙古通辽开鲁县部分学校·期中）先化简再求值：，其中，． 15．（25-26学年七上·内蒙古区呼和浩特新城区·期中）若与的和仍是单项式，则的值等于　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头青山区·期中）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头青山区·期中）先化简，再求值．，其中，． 18．（25-26学年七上·内蒙古自治区包头青山区·期中）若关于，的单项式与的和为0，则　　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·内蒙古自治区乌兰察布集宁区集宁亿利东方学校·期中）化简： （1） （2） 20．（25-26学年七上·内蒙古自治区乌兰察布集宁区集宁亿利东方学校·期中）如果单项式与是同类项，那么　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·内蒙古乌兰察布联·期中）先化简，再求值：，其中． 22．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）若和是同类项，则　　　　　　． 23．（25-26学年七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区·期中）若单项式与的和仍是单项式，则　　　　　　． 24．（25-26学年七上·内蒙古通辽开鲁县部分学校·期中）已知关于的多项式化简后不含项，则的值是　　　　　　　　 25．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） （1）求窗户的面积； （2）求窗框的总长； （3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 26．（25-26学年七上·内蒙古呼和浩特回民区·期中）先化简，再求值：，其中，满足． 27．（25-26学年七上·内蒙古区呼和浩特新城区·期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）比较大小：        0，        0，        0； （2）化简：． 28．（25-26学年七上·内蒙古区呼和浩特新城区·期中）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米 乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 （1）一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 29．（25-26学年七上·内蒙古区呼和浩特新城区·期中）已知代数式． （1）求的值． （2）当，时，求的值． （3）当的值与y的值无关时，求x的值． 30．（25-26学年七上·内蒙古自治区乌兰察布集宁区集宁亿利东方学校·期中）已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 31．（25-26学年七上·内蒙古自治区乌兰察布集宁区集宁亿利东方学校·期中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是　　　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·内蒙古自治区呼和浩特内蒙古师范大学附属中学·期中）阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则数对为和谐数对．例如数对，因为，所以数对是和谐数对． 解决问题： （1）下列数对：①，②，③中，是和谐数对的有______；（填序号） （2）数对是和谐数对吗？请判断并说明理由； （3）已知数对是和谐数对，求M； （4）已知是和谐数对，求出的值． 33．（25-26学年七上·内蒙古乌兰察布联·期中）阅读下列材料，完成相应的任务：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫作对称式．例如代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式；而代数式中字母，交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 任务： （1）下列四个代数式中，是对称式的是_____（填序号即可）； ①；②；③；④ （2）写出一个只含有字母，的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次，直接写出即可； （3）已知，，求，并直接判断所得结果是否为对称式． 34．（25-26学年七上·内蒙古乌兰察布联·期中）计算： （1）； （2）． 35．（25-26学年七上·内蒙古包头昆都仑区第三中学·期中）先化简再求值：，其中，． 36．（25-26学年七上·内蒙古包头昆都仑区第三中学·期中）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如；我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并                 ； （2）已知，求的值； （3）已知，，求代数式的值． 37．（25-26学年七上·内蒙古区巴彦淖尔临河区·期中）数轴上有理数a、b、c的大小关系如图所示，则 （1）比较大小：              0；              0；              0； （2）计算：                           ； （3）化简：． 38．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则               ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 类比上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值． （2）如果，求的值． （3）若，，求的值． 39．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）近期本市发布购房新政，正式开放第四代住宅，小明家购买了一套第四代商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？（用含，的式子表示） （2）若，，已知这套住房的售价为每平方米8000元，购房时首付款为房价的，其余款项向住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？ （3）在（2）的条件下，小明家准备将房子的地面铺上木质地板，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅木质地板210元/平方米，两个卧室木质地板220元/平方米，厨房和卫生间木质地板190元/平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间木质地板均为260元/平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由． 40．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为　　　　　　． 41．（25-26学年七上·内蒙古自治区赤峰松山区·期中）计算 （1） （2）化简求值：，其中． 42．（25-26学年七上·内蒙古包头第三十五中学·期中）如图数轴上有a，b，c三点，化简：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 43．（25-26学年七上·内蒙古包头第三十五中学·期中）（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）先化简，再求值：，其中． 44．（25-26学年七上·内蒙古包头第三十五中学·期中）【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果为______． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，求的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $