专题03 平面直角坐标系（期中真题汇编，江西专用）八年级数学上学期

专题03 平面直角坐标系 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标描述简单几何图形 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．A 7．D 8．C 9．【答案】9 【分析】 本题考查平面直角坐标系内点到坐标轴的距离．掌握点到轴的距离是其纵坐标的绝对值，点到轴的距离是其横坐标的绝对值是解题关键． 【详解】 解：点到轴的距离是9． 故答案为：9． 10．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据y轴上的点的横坐标等于0即可得； （2）根据直线轴可得点M的横坐标与点N的横坐标相等，据此建立方程求出a的值，由此即可得出答案． 本题考查了求点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键． (1) 小问详解： 解：点在轴上， ， 解得． ． 点的坐标为； (2) 小问详解： 轴， 点的横坐标相同． ， 解得． ． 点的坐标为． 11．【答案】6+5a的平方根为±1或± 【分析】 根据点的特征可得：点的横坐标和纵坐标相等或点的横坐标和纵坐标互为相反数，从而得出a的值，然后得出平方根． 【详解】 解：由题意，得1-5a=2a+8或1-5a+2a+8=0， 解得a=-1或3， 故6+5a=1或21，      ∴6+5a的平方根为±1或±． 【点睛】 本题主要考查的就是平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数，正的平方根为这个数的算术平方根． 12．【答案】（1） 建立的平面直角坐标系如图：      （2）；     （3）教学楼的位置如（1）图所示；      【分析】 本题考查了平面直角坐标系的应用，建立平面直角坐标系，平面直角坐标系中描点、写出点的坐标等知识，根据大门与实验室的位置建立平面直角坐标系是解题的关键； （1）根据大门与实验室的位置建立平面直角坐标系即可； （2）直接写出坐标即可； （3）根据教学楼的位置在坐标系中描出点即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：食堂的坐标为；图书馆的坐标为． 故答案为：；． (3) 小问详解： 略 13．【答案】（1）4     （2）或     （3） 解：点的长距为5，且点C在第三象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， 点D到x轴、y轴的距离都是8， ∴D是“完美点”．      【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据“长距”的定义解答即可； 对于（2），根据完美点的定义可得，求出答案； 对于（3），先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可. (1) 小问详解： 解：因为点A到x轴的距离数3，到y轴的距离是4， 所以点的“长距”为4； 故答案为：4； (2) 小问详解： 解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； (3) 小问详解： 略 14．【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）根据点在数轴上的特点，令，即可求得，进而求得的坐标； （2）根据平行与轴的直线的特点，令，即可求得，进而求得的坐标； 【详解】 （1）点P在x轴上， ， 点P的坐标 （2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴， 解得 点P的坐标 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键． 15．【答案】二 【分析】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 根据点的坐标符号判断所在象限． 【详解】 点P的横坐标为，是负数； 纵坐标为， 由于，故，是正数． 因此点P在第二象限． 故答案为：二． 16．【答案】 【分析】 本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据点在坐标轴上的性质解题即可． 【详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∵点在轴上， ∴， 解得：， 则， ∴的立方根为． 故答案为：． 17．【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示，． 【分析】 本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是根据点的坐标建立平面直角坐标系，再根据图形写出点的坐标． 【详解】 略 18．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）由x轴上的点的纵坐标为0，再列方程求解即可； （2）根据二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，再建立方程求解即可； （3）由平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，再列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵点在x轴上， ∴， 解得：， ∴； (2) 小问详解： ∵点在二、四象限的角平分线上， ∴M的横纵坐标互为相反数， ∴， 解得：， ∴； (3) 小问详解： ∵点，且轴，， ∴A，M的横坐标相等，即， 解得：， ∴． 【点睛】 本题考查的是坐标系内点的坐标特点，掌握x轴上点的坐标特点，二、四象限角平分线上点的坐标特点，平行于y轴的直线上点的坐标特点是解本题的关键． 19．【答案】 【分析】 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解． 【详解】 解：点P在第四象限且到x轴距离为5，到y轴距离为3， ∴点P的横坐标是3，纵坐标是， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 20．【答案】（1）；（2）或． 【分析】(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案． 【详解】解：点在x轴上， ， 解得：； 点P到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得：或， 或． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键． 21．【答案】（1）①E；②     （2）1或2      【分析】 本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． （1）① 找到、轴距离最大为的点即可； ② 先分析出直线上的点到x、y轴距离中有的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． (1) 小问详解： ①点到x、y轴的距离中最大值为3， 点到x、y轴的距离中最大值为3， 点到x、y轴的距离中最大值为4， 点到x、y轴的距离中最大值为5， 与A点是“等距点”的点是E． ② 点B的坐标为，，且两点为“等距点”， 当时，，点B的坐标为，不合题意， 当时，，点B的坐标为， 当时，即，点B的坐标为，不符合题意， 这些点中与A符合“等距点”的是． 故答案为①E；②； (2) 小问详解： 两点为“等距点”， ① 若时，则或 解得（舍去）或． ② 若时，则 解得或（舍去）． 根据“等距点”的定义知，或符合题意． 即k的值是1或2． 22．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据直线平行于轴，纵坐标相等，列出方程进行求解即可； （2）根据象限内点的坐标特征，确定代数式结果的正负，然后根据到坐标轴的距离相等，列出方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵直线轴， ∴两点的纵坐标相等， ∴， 解得， ∴， ； (2) 小问详解： 解：∵点M在第二象限， ∴， 又点到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得， ∴， ∴． 23．【答案】（1）；     （2）点P的坐标为或．      【分析】 本题考查了算术平方根和平方的非负性、三角形的面积、列代数式、坐标与图形，熟练掌握坐标与图形、分类讨论是解题的关键． （1）利用算术平方根和平方的非负性，得出，，求出、的值即可； （2）先求出的面积，进而得到的面积，再求出的长度，再对点P在点B的左边和点P在点B的右边时，进行分类讨论即可． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∵的面积是的面积的2倍， ∴， ∴， ∴， 当点P在点B的左边时，，∴， 当点P在点B的右边时，，∴， ∴综上，点P的坐标为或． 考点02 用坐标描述简单几何图形 1．【答案】 【分析】 本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．由于线段平行于轴，因此点和点的纵坐标相等，据此列出方程求解的值，再代入点的坐标表达式即可． 【详解】 因为轴， 所以点和点的纵坐标相等， 即， 解得． ∵点的坐标为， ∴代入，得，， 所以点的坐标为． 故答案为：． 2．【答案】方法分析： 如图，点即为所求作；        设，则， 点与点关于轴对称， ， , , ， ， 解得：， 点的坐标为； 问题解决： 在处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短， 作图如图所示，    桥与铁路的距离为． 【分析】 方法分析：根据小刚的做法完成作图；设，根据关于轴对称得到，再结合列方程，求出的值即可； 问题解决：令互相平行的直线、与铁路所在直线相交于点、，将点向左平移至点，连接与交于点，作交于点，连接，过点作于点，则在处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短；设， 根据，求出的值即可． 【详解】 方法分析：略 问题解决： 如图，令互相平行的直线、与铁路所在直线相交于点、，将点向左平移至点，连接与交于点，作交于点，连接，过点作于点，则，    由平移的性质可知，， 、两点之间的路径， 即在处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短； 由题意可知，，，，， ， ， 设， ， ， ， 解得：， 即桥与铁路的距离为． 【点睛】 本题考查了坐标与图形，轴对称最短路径问题，平移的性质，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键． 3．【答案】（1）a的值是2，b的值是3     （2）     （3）或      【分析】 考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，关键是求得a，b的值，其中（3）中注意分类思想和数形结合思想的应用． （1）根据非负数的性质得到，解方程即可得到a，b的值； （2）过点M作轴于点D．根据四边形面积求解即可； （3）当时，四边形的面积，可得，再分两种情况：① 当N在x轴负半轴上时，② 当N在y轴负半轴上时，进行讨论得到点N的坐标． (1) 小问详解： 解：∵a，b满足， ∴， 解得． 故a的值是2，b的值是3； (2) 小问详解： 解：过点M作轴于点D． 四边形面积 ； (3) 小问详解： 解：当时，四边形的面积． ∴， ① 当N在x轴的负半轴上时， 设，则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ② 当N在y轴负半轴上时， 设，则， ∴， 解得． ∴点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 考点03 用坐标表示地理位置 1．A 2．D 3．A 4．【答案】 【分析】 本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行确定点的坐标即可． 【详解】 解：由题意，画出坐标系如图： 由图可知：； 故答案为： 5．【答案】 【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系，点的坐标，解题的关键是根据坐标建立平面直角坐标系． 根据两位同学的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出丁同学家的坐标． 【详解】 解：如图所示，根据两位同学的坐标，可建立如下坐标系， ∴丁同学家的坐标为， 故答案为：． 6．【答案】 【分析】 本题考查了坐标确定位置，利用圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标是解题关键．根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【详解】 解：如图，点A，B的位置分别表示为，， ∴点C的位置可以表示为， 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查平面直角坐标系，画出直角坐标线是解题的关键．根据已知坐标建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】 解：根据点，建立直角坐标系， 故， 故答案为：． 考点04 用坐标表示平移 1．B 2．【答案】一 【分析】 根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案． 【详解】 解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， 如图，依题意可画出直角坐标系，    ∴点A位于第二象限，点B位于第四象限， ∴点C位于第一象限． 故答案是：一． 【点睛】 考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观． 3．【答案】3 【分析】 由轴得，点M和点N的横坐标相等，即：，解方程即可求出m的值． 【详解】 解：∵轴，，， ∴， 解得． 故答案为：3． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系内平行y轴的直线上的点的坐标特征，灵活运用所学知识是解决本题的关键． 4．【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 （1）在轴上的点纵坐标为0，代入即可求出点的坐标； （2）平行于y轴的直线，横坐标相同，因此P、Q横坐标相同，代入即可求出点的坐标； （3）点到轴的距离为2，分类讨论，分为在轴正半轴还是负半轴，因此P点横坐标为2或-2，代入即可算出答案． (1) 小问详解： ∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴． (2) 小问详解： ∵，且轴， ∴， ∴， ∴ ∴． (3) 小问详解： ∵点到轴的距离为2， ∴P点横坐标为2或-2 ∴或 ∴或． 【点睛】 本题考查了坐标轴上点的特征，平行于坐标轴的直线上的两个点的特征，以点到坐标轴距离等知识，准确掌握知识并进行运用是本题的关键． 5．【答案】（1），9     （2）点M坐标为或      【分析】 （1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点 M 在 x 轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． (1) 小问详解： 解：由， 得， 解得， ， ； (2) 小问详解： 解：， 分两种情况： 当点 M 在 x 轴上时，设， ， 解得， ， 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， 则或， 综上，点 M 坐标为或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面直角坐标系 4大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标描述简单几何图形 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）在平面直角坐标系中，点在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）点在平面直角坐标系中的（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．（25-26学年八上·江西九江·期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P到y轴的距离为（     ） A. 3 B. 4 C. 5 D.  4．（25-26学年八上·江西九江部分学校）第三象限内的点到轴的距离是7，到轴的距离是8，那么点的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·江西吉安·期中）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·江西抚州第二实验学校·期中）点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·江西九江第一中学·期中）在平面直角坐标系中，点在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8．（25-26学年八上·江西抚州金溪县第一中学·期中）下列数据中不能确定物体位置的是(       ) A. 电影票上的“5排8号” B. 小明住在某小区3号楼7号 C. 南偏西 D. 东经，北纬的城市 9．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）在平面直角坐标系内，点到轴的距离是　　　　　　． 10．（25-26学年八上·江西抚州·期中）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的坐标为，直线轴． 11．（25-26学年八上·江西抚州·期中）若点P(1-5a，2a+8)到两坐标轴的距离相等，求6+5a的平方根． 12．（25-26学年八上·江西抚州第二实验学校·期中）如图所示的是某学校的平面示意图，已知大门的坐标是，实验室的坐标是． 解答下列问题： （1）根据所给条件建立平面直角坐标系； （2）食堂的坐标是_______，图书馆的坐标_______； （3）已知教学楼的坐标是，请在图中标出教学楼的位置． 13．（25-26学年八上·江西抚州第二实验学校·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 14．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）已知点分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； 15．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是第　　　　　　　　　　象限． 16．（25-26学年八上·江西九江·期中）在平面直角坐标系中，若点在x轴上，点在y轴上，则ab的立方根为　　　　． 17．（25-26学年八上·江西九江·期中）如图，在的正方形网格中，点，，都在格点（网格交点）上，若点的坐标为，点的坐标为，试建立恰当的平面直角坐标系，并写出点的坐标． 18．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求点M坐标； （2）若点M在二、四象限的角平分线上，求点M坐标； （3）在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点M坐标． 19．（25-26学年八上·江西抚州·期中）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 　　　　　　　　　　　 ． 20．（25-26学年八上·江西九江第一中学·期中）已知点P（8–2m，m–1）． （1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 21．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”． （1）①已知点的坐标为，在点中，为点的“等距点”的是___________； ②若点B的坐标为，，且两点为“等距点”，则点的坐标为___________； （2） ，两点为“等距点”，求的值． 22．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）已知点． （1）若点N的坐标为， 且直线轴， 求点M的坐标； （2）若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 23．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． （1）填空：__________，__________； （2）点坐标为，点是轴上的动点，当的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 考点02 用坐标描述简单几何图形 1．（25-26学年八上·江西吉安·期中）已知点和点，且轴，则点的坐标为　　　　　． 2．（25-26学年八上·江西赣州上犹县·期中）【问题情景】如图1，在平面直角坐标系中，，，在轴上找一点，使得的值最小，请你探究点的坐标． 【方法分析】小刚的做法是先画出点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时的值最小．请在图1中按照小刚的方法完成作图．小刚进一步发现：连接，利用列方程，可求出点的坐标．请按照小刚的思路求出点的坐标； 【问题解决】为响应“秉承节能减排理念，共筑生态环保家园”的号召，现考虑为某化工厂设计一个工业运输用桥方案（平面示意图如图2）．假定长江两岸为互相平行的直线、，且与相距，铁路所在直线垂直于．位于点处的化工厂与相距，与铁路相距；位于点处的火车站与相距．若桥与长江两岸垂直，则在何处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短？请你完成作图，并通过计算求出桥与铁路的距离． 3．（25-26学年八上·江西九江第一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． （1）求a，b的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 考点03 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）如图是萍乡市地图简图的一部分，图中“萍乡博物馆”“鳌洲公园”所在区域分别是（     ） D E F 4 秋收起义广场 5 人民公园 萍乡博物馆 6 鳌洲公园 张学良旧居 迎凤公园 A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·江西抚州·期中）如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（   ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·江西萍乡湘东区·期中）我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美．如图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点．则点的坐标为　　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）甲、乙、丙、丁四名同学的家所在位置如图所示，若丙同学家的坐标为，乙同学家的坐标为，则丁同学家的坐标为　　　　　　　 6．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城——特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度向外延伸出八条主街，如图，是以八卦文化广场为点O绘制的简易地图，若点A的位置用表示，点B的位置用表示，则点C的位置可以表示为　　　　　　　　． 7．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点 C的坐标为　　　　　　． 考点04 用坐标表示平移 1．（25-26学年八上·江西抚州·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴∥，y轴∥，点A的坐标为(，2)，点B的坐标为(2，)，那么点C在第　　　　象限． 3．（25-26学年八上·江西抚州·期中）已知点，点，直线轴，则m的值为　　　　　　． 4．（25-26学年八上·江西九江部分学校）平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题： （1）若点在轴上，求出点的坐标． （2）点的坐标为且轴，求出点P的坐标． （3）若点到轴的距离为2，直接写出a的值． 5．（25-26学年八上·江西抚州金溪县第一中学·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面直角坐标系 4大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标描述简单几何图形 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）在平面直角坐标系中，点在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【分析】 本题考查了点的坐标特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】 解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第四象限， 故选：． 2．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）点在平面直角坐标系中的（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】 解：∵点P的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限 故选：B． 3．（25-26学年八上·江西九江·期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P到y轴的距离为（     ） A. 3 B. 4 C. 5 D.  【答案】A 【分析】 本题考查点的坐标与距离的关系，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：∵点P的坐标为， ∴点P到y轴的距离为， 故选：A． 4．（25-26学年八上·江西九江部分学校）第三象限内的点到轴的距离是7，到轴的距离是8，那么点的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了点的坐标．根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】 解：第三象限的点到轴的距离是7，到轴的距离是8， 点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标为． 故选：A． 5．（25-26学年八上·江西吉安·期中）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特征是解题的关键． 直接利用点的坐标特点进而分析得出答案即可． 【详解】 解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标为：，横坐标为：， ∴点的坐标为： ∴D选项符合题意． 故选：D． 6．（25-26学年八上·江西抚州第二实验学校·期中）点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查各象限内的点的坐标特征、点到坐标轴的距离、关于轴对称的点的坐标特征，解题关键是熟练掌握各个知识点的具体意义． 由点在第二象限，可得横纵坐标的符号，再由点到轴、轴的距离是 3 和 5 ，可得纵坐标的绝对值为 3 ，横坐标的绝对值为 5 ，可求出点的坐标，再求出点关于轴的对称点坐标即可． 【详解】 解：∵点在第二象限， ∴ P点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵P点到轴、轴的距离是 3 和 5 ， ∴P点的坐标为， ∴P点关于轴的对称点坐标是， 故选：A． 7．（25-26学年八上·江西九江第一中学·期中）在平面直角坐标系中，点在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【分析】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】 解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 8．（25-26学年八上·江西抚州金溪县第一中学·期中）下列数据中不能确定物体位置的是(       ) A. 电影票上的“5排8号” B. 小明住在某小区3号楼7号 C. 南偏西 D. 东经，北纬的城市 【答案】C 【分析】 本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可得． 【详解】 解：A、电影票上的“5排8号”，位置明确，则此项不符合题意； B、小明住在某小区3号楼7号，位置明确，则此项不符合题意； C、南偏西，位置不明确，则此项符合题意； D、东经，北纬的城市，位置明确，则此项不符合题意； 故选：C． 9．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）在平面直角坐标系内，点到轴的距离是　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查平面直角坐标系内点到坐标轴的距离．掌握点到轴的距离是其纵坐标的绝对值，点到轴的距离是其横坐标的绝对值是解题关键． 【详解】 解：点到轴的距离是9． 故答案为：9． 10．（25-26学年八上·江西抚州·期中）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的坐标为，直线轴． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据y轴上的点的横坐标等于0即可得； （2）根据直线轴可得点M的横坐标与点N的横坐标相等，据此建立方程求出a的值，由此即可得出答案． 本题考查了求点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键． (1) 小问详解： 解：点在轴上， ， 解得． ． 点的坐标为； (2) 小问详解： 轴， 点的横坐标相同． ， 解得． ． 点的坐标为． 11．（25-26学年八上·江西抚州·期中）若点P(1-5a，2a+8)到两坐标轴的距离相等，求6+5a的平方根． 【答案】6+5a的平方根为±1或± 【分析】 根据点的特征可得：点的横坐标和纵坐标相等或点的横坐标和纵坐标互为相反数，从而得出a的值，然后得出平方根． 【详解】 解：由题意，得1-5a=2a+8或1-5a+2a+8=0， 解得a=-1或3， 故6+5a=1或21，      ∴6+5a的平方根为±1或±． 【点睛】 本题主要考查的就是平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数，正的平方根为这个数的算术平方根． 12．（25-26学年八上·江西抚州第二实验学校·期中）如图所示的是某学校的平面示意图，已知大门的坐标是，实验室的坐标是． 解答下列问题： （1）根据所给条件建立平面直角坐标系； （2）食堂的坐标是_______，图书馆的坐标_______； （3）已知教学楼的坐标是，请在图中标出教学楼的位置． 【答案】（1） 建立的平面直角坐标系如图：      （2）；     （3）教学楼的位置如（1）图所示；      【分析】 本题考查了平面直角坐标系的应用，建立平面直角坐标系，平面直角坐标系中描点、写出点的坐标等知识，根据大门与实验室的位置建立平面直角坐标系是解题的关键； （1）根据大门与实验室的位置建立平面直角坐标系即可； （2）直接写出坐标即可； （3）根据教学楼的位置在坐标系中描出点即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：食堂的坐标为；图书馆的坐标为． 故答案为：；． (3) 小问详解： 略 13．（25-26学年八上·江西抚州第二实验学校·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）4     （2）或     （3） 解：点的长距为5，且点C在第三象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， 点D到x轴、y轴的距离都是8， ∴D是“完美点”．      【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据“长距”的定义解答即可； 对于（2），根据完美点的定义可得，求出答案； 对于（3），先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可. (1) 小问详解： 解：因为点A到x轴的距离数3，到y轴的距离是4， 所以点的“长距”为4； 故答案为：4； (2) 小问详解： 解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； (3) 小问详解： 略 14．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）已知点分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）根据点在数轴上的特点，令，即可求得，进而求得的坐标； （2）根据平行与轴的直线的特点，令，即可求得，进而求得的坐标； 【详解】 （1）点P在x轴上， ， 点P的坐标 （2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴， 解得 点P的坐标 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键． 15．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是第　　　　　　　　　　象限． 【答案】二 【分析】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 根据点的坐标符号判断所在象限． 【详解】 点P的横坐标为，是负数； 纵坐标为， 由于，故，是正数． 因此点P在第二象限． 故答案为：二． 16．（25-26学年八上·江西九江·期中）在平面直角坐标系中，若点在x轴上，点在y轴上，则ab的立方根为　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据点在坐标轴上的性质解题即可． 【详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∵点在轴上， ∴， 解得：， 则， ∴的立方根为． 故答案为：． 17．（25-26学年八上·江西九江·期中）如图，在的正方形网格中，点，，都在格点（网格交点）上，若点的坐标为，点的坐标为，试建立恰当的平面直角坐标系，并写出点的坐标． 【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示，． 【分析】 本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是根据点的坐标建立平面直角坐标系，再根据图形写出点的坐标． 【详解】 略 18．（25-26学年八上·江西九江湖口县·期中）平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求点M坐标； （2）若点M在二、四象限的角平分线上，求点M坐标； （3）在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点M坐标． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）由x轴上的点的纵坐标为0，再列方程求解即可； （2）根据二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，再建立方程求解即可； （3）由平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，再列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵点在x轴上， ∴， 解得：， ∴； (2) 小问详解： ∵点在二、四象限的角平分线上， ∴M的横纵坐标互为相反数， ∴， 解得：， ∴； (3) 小问详解： ∵点，且轴，， ∴A，M的横坐标相等，即， 解得：， ∴． 【点睛】 本题考查的是坐标系内点的坐标特点，掌握x轴上点的坐标特点，二、四象限角平分线上点的坐标特点，平行于y轴的直线上点的坐标特点是解本题的关键． 19．（25-26学年八上·江西抚州·期中）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 　　　　　　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解． 【详解】 解：点P在第四象限且到x轴距离为5，到y轴距离为3， ∴点P的横坐标是3，纵坐标是， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 20．（25-26学年八上·江西九江第一中学·期中）已知点P（8–2m，m–1）． （1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 【答案】（1）；（2）或． 【分析】(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案． 【详解】解：点在x轴上， ， 解得：； 点P到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得：或， 或． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键． 21．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”． （1）①已知点的坐标为，在点中，为点的“等距点”的是___________； ②若点B的坐标为，，且两点为“等距点”，则点的坐标为___________； （2） ，两点为“等距点”，求的值． 【答案】（1）①E；②     （2）1或2      【分析】 本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． （1）① 找到、轴距离最大为的点即可； ② 先分析出直线上的点到x、y轴距离中有的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． (1) 小问详解： ①点到x、y轴的距离中最大值为3， 点到x、y轴的距离中最大值为3， 点到x、y轴的距离中最大值为4， 点到x、y轴的距离中最大值为5， 与A点是“等距点”的点是E． ② 点B的坐标为，，且两点为“等距点”， 当时，，点B的坐标为，不合题意， 当时，，点B的坐标为， 当时，即，点B的坐标为，不符合题意， 这些点中与A符合“等距点”的是． 故答案为①E；②； (2) 小问详解： 两点为“等距点”， ① 若时，则或 解得（舍去）或． ② 若时，则 解得或（舍去）． 根据“等距点”的定义知，或符合题意． 即k的值是1或2． 22．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）已知点． （1）若点N的坐标为， 且直线轴， 求点M的坐标； （2）若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据直线平行于轴，纵坐标相等，列出方程进行求解即可； （2）根据象限内点的坐标特征，确定代数式结果的正负，然后根据到坐标轴的距离相等，列出方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵直线轴， ∴两点的纵坐标相等， ∴， 解得， ∴， ； (2) 小问详解： 解：∵点M在第二象限， ∴， 又点到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得， ∴， ∴． 23．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． （1）填空：__________，__________； （2）点坐标为，点是轴上的动点，当的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 【答案】（1）；     （2）点P的坐标为或．      【分析】 本题考查了算术平方根和平方的非负性、三角形的面积、列代数式、坐标与图形，熟练掌握坐标与图形、分类讨论是解题的关键． （1）利用算术平方根和平方的非负性，得出，，求出、的值即可； （2）先求出的面积，进而得到的面积，再求出的长度，再对点P在点B的左边和点P在点B的右边时，进行分类讨论即可． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∵的面积是的面积的2倍， ∴， ∴， ∴， 当点P在点B的左边时，，∴， 当点P在点B的右边时，，∴， ∴综上，点P的坐标为或． 考点02 用坐标描述简单几何图形 1．（25-26学年八上·江西吉安·期中）已知点和点，且轴，则点的坐标为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．由于线段平行于轴，因此点和点的纵坐标相等，据此列出方程求解的值，再代入点的坐标表达式即可． 【详解】 因为轴， 所以点和点的纵坐标相等， 即， 解得． ∵点的坐标为， ∴代入，得，， 所以点的坐标为． 故答案为：． 2．（25-26学年八上·江西赣州上犹县·期中）【问题情景】如图1，在平面直角坐标系中，，，在轴上找一点，使得的值最小，请你探究点的坐标． 【方法分析】小刚的做法是先画出点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时的值最小．请在图1中按照小刚的方法完成作图．小刚进一步发现：连接，利用列方程，可求出点的坐标．请按照小刚的思路求出点的坐标； 【问题解决】为响应“秉承节能减排理念，共筑生态环保家园”的号召，现考虑为某化工厂设计一个工业运输用桥方案（平面示意图如图2）．假定长江两岸为互相平行的直线、，且与相距，铁路所在直线垂直于．位于点处的化工厂与相距，与铁路相距；位于点处的火车站与相距．若桥与长江两岸垂直，则在何处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短？请你完成作图，并通过计算求出桥与铁路的距离． 【答案】方法分析： 如图，点即为所求作；        设，则， 点与点关于轴对称， ， , , ， ， 解得：， 点的坐标为； 问题解决： 在处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短， 作图如图所示，    桥与铁路的距离为． 【分析】 方法分析：根据小刚的做法完成作图；设，根据关于轴对称得到，再结合列方程，求出的值即可； 问题解决：令互相平行的直线、与铁路所在直线相交于点、，将点向左平移至点，连接与交于点，作交于点，连接，过点作于点，则在处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短；设， 根据，求出的值即可． 【详解】 方法分析：略 问题解决： 如图，令互相平行的直线、与铁路所在直线相交于点、，将点向左平移至点，连接与交于点，作交于点，连接，过点作于点，则，    由平移的性质可知，， 、两点之间的路径， 即在处修建运输桥可以使、两点之间的路径最短； 由题意可知，，，，， ， ， 设， ， ， ， 解得：， 即桥与铁路的距离为． 【点睛】 本题考查了坐标与图形，轴对称最短路径问题，平移的性质，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键． 3．（25-26学年八上·江西九江第一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． （1）求a，b的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 【答案】（1）a的值是2，b的值是3     （2）     （3）或      【分析】 考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，关键是求得a，b的值，其中（3）中注意分类思想和数形结合思想的应用． （1）根据非负数的性质得到，解方程即可得到a，b的值； （2）过点M作轴于点D．根据四边形面积求解即可； （3）当时，四边形的面积，可得，再分两种情况：① 当N在x轴负半轴上时，② 当N在y轴负半轴上时，进行讨论得到点N的坐标． (1) 小问详解： 解：∵a，b满足， ∴， 解得． 故a的值是2，b的值是3； (2) 小问详解： 解：过点M作轴于点D． 四边形面积 ； (3) 小问详解： 解：当时，四边形的面积． ∴， ① 当N在x轴的负半轴上时， 设，则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ② 当N在y轴负半轴上时， 设，则， ∴， 解得． ∴点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 考点03 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】 解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系， 则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 2．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）如图是萍乡市地图简图的一部分，图中“萍乡博物馆”“鳌洲公园”所在区域分别是（     ） D E F 4 秋收起义广场 5 人民公园 萍乡博物馆 6 鳌洲公园 张学良旧居 迎凤公园 A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有序数对，坐标方法的简单应用，掌握用含有两个数的词表示一个确定的位置是解题的关键． 通过观察表格行列位置，直接读取“萍乡博物馆”和“鳌洲公园”对应的区域编码． 【详解】 解：表格中，“萍乡博物馆”位于第5行（数字5）、F列，故区域为；“鳌洲公园”位于第6行（数字6）、D列，故区域为． 故选：D． 3．（25-26学年八上·江西抚州·期中）如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了坐标确定位置．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】 解：如图，建立平面直角坐标系． 所以格物轩的坐标是． 故选：A 4．（25-26学年八上·江西萍乡湘东区·期中）我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美．如图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点．则点的坐标为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行确定点的坐标即可． 【详解】 解：由题意，画出坐标系如图： 由图可知：； 故答案为： 5．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）甲、乙、丙、丁四名同学的家所在位置如图所示，若丙同学家的坐标为，乙同学家的坐标为，则丁同学家的坐标为　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系，点的坐标，解题的关键是根据坐标建立平面直角坐标系． 根据两位同学的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出丁同学家的坐标． 【详解】 解：如图所示，根据两位同学的坐标，可建立如下坐标系， ∴丁同学家的坐标为， 故答案为：． 6．（25-26学年八上·江西萍乡·期中）在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城——特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度向外延伸出八条主街，如图，是以八卦文化广场为点O绘制的简易地图，若点A的位置用表示，点B的位置用表示，则点C的位置可以表示为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了坐标确定位置，利用圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标是解题关键．根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【详解】 解：如图，点A，B的位置分别表示为，， ∴点C的位置可以表示为， 故答案为：． 7．（25-26学年八上·江西九江同文中学·期中）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点 C的坐标为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查平面直角坐标系，画出直角坐标线是解题的关键．根据已知坐标建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】 解：根据点，建立直角坐标系， 故， 故答案为：． 考点04 用坐标表示平移 1．（25-26学年八上·江西抚州·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查坐标与图形，以及坐标找规律，先根据题意得到图形“凸”各边的长，进而得到周长，再利用2024整除周长找出细线另一端所在位置，即可解题． 【详解】 轴，轴，且，，，，， ，，，，， 绕“凸”一圈，线长个单位长度， ，， 细线另一端在点， 细线另一端所在位置的点的坐标是， 故选：B． 2．（25-26学年八上·江西景德镇·期中）如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴∥，y轴∥，点A的坐标为(，2)，点B的坐标为(2，)，那么点C在第　　　　象限． 【答案】一 【分析】 根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案． 【详解】 解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， 如图，依题意可画出直角坐标系，    ∴点A位于第二象限，点B位于第四象限， ∴点C位于第一象限． 故答案是：一． 【点睛】 考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观． 3．（25-26学年八上·江西抚州·期中）已知点，点，直线轴，则m的值为　　　　　　． 【答案】3 【分析】 由轴得，点M和点N的横坐标相等，即：，解方程即可求出m的值． 【详解】 解：∵轴，，， ∴， 解得． 故答案为：3． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系内平行y轴的直线上的点的坐标特征，灵活运用所学知识是解决本题的关键． 4．（25-26学年八上·江西九江部分学校）平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题： （1）若点在轴上，求出点的坐标． （2）点的坐标为且轴，求出点P的坐标． （3）若点到轴的距离为2，直接写出a的值． 【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 （1）在轴上的点纵坐标为0，代入即可求出点的坐标； （2）平行于y轴的直线，横坐标相同，因此P、Q横坐标相同，代入即可求出点的坐标； （3）点到轴的距离为2，分类讨论，分为在轴正半轴还是负半轴，因此P点横坐标为2或-2，代入即可算出答案． (1) 小问详解： ∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴． (2) 小问详解： ∵，且轴， ∴， ∴， ∴ ∴． (3) 小问详解： ∵点到轴的距离为2， ∴P点横坐标为2或-2 ∴或 ∴或． 【点睛】 本题考查了坐标轴上点的特征，平行于坐标轴的直线上的两个点的特征，以点到坐标轴距离等知识，准确掌握知识并进行运用是本题的关键． 5．（25-26学年八上·江西抚州金溪县第一中学·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 【答案】（1），9     （2）点M坐标为或      【分析】 （1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点 M 在 x 轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． (1) 小问详解： 解：由， 得， 解得， ， ； (2) 小问详解： 解：， 分两种情况： 当点 M 在 x 轴上时，设， ， 解得， ， 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， 则或， 综上，点 M 坐标为或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $