专题04 反比例函数（期中真题汇编，贵州专用）九年级数学上学期

专题04 反比例函数 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（25-26学年九上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）下列函数中，是反比例函数的为（        ） A. y= B. y= C. y=2x+1 D. 2y=x 2．（25-26学年九上·贵州铜仁碧江区·期中）当时，反比例函数的函数值为（     ） A.  B. 4 C.  D.  3．（25-26学年九·贵州金沙县金沙县第三中学·期末）反比例函数的图象一定经过点（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·贵州毕节金沙县·期中）下列函数中y是x的反比例函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）下列数表中分别给出了变量与之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（     ） A.  B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 F.  G. 5 H. 8 I. 7 J. 6 B.  A.  B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 F.  G. 8 H. 5 I. 4 J. 3 C.  A.  B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 F.  G. 6 H. 8 I. 9 J. 7 D.  A.  B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 F.  G. 1 H.  I.  J.  6．（25-26学年九上·贵州铜仁·期中）在函数①；②；③；④中，反比例函数有（       ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）若函数是反比例函数，则的值是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·贵州毕节金沙县·期中）反比例函数的图象经过点、及，则　　　　　　． 9．（25-26学年九上·贵州铜仁碧江区·期中）已知函数是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则　　　　　　　　　　　． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）如图，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为A，轴，垂足为B，若矩形的面积为4，则k的值为（       ） A. 2 B.  C. 4 D.  2．（25-26学年九上·贵州铜仁·期中）若反比例函数的图象经过点，则的值是（       ） A. 3 B. 2 C.  D.  3．（25-26学年九·贵州贵阳·期末）若三点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（2026·贵州六盘水·一模）已知反比例函数的图象如图所示，m的值可以是（       ） A.  B.  C.  D. 1 5．（25-26学年九上·贵州三联教育集·期末）对于反比例函数，下列说法正确的是（） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. y随x增大而减小 D. 图象与x轴有交点 6．（25-26学年九上·贵州三联教育集·期末）如图，点A为反比例函数（x＞0）的图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，则四边形OCAB的面积为(     ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 随着A点位置的变化而变化 7．（25-26学年九上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 8．（25-26学年九上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·贵州铜仁·期中）如图，该图像对应的函数表达式可能是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）对于双曲线，时，随的增大而减小，则的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）下列命题正确的是（       ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 有两个角为直角的四边形是矩形 C. 反比例函数的图象经过点 D. 若，则 13．（25-26学年九·贵州金沙县金沙县第三中学·期末）如图，直线与直线分别交函数图象于点，，则以点，，为顶点的三角形面积是（       ） A.  B. 3 C.  D. 4 14．（25-26学年九上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作轴于D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15．（25-26学年九上·贵州毕节金沙县·期中）反比例函数的图象如图所示，已知正方形的面积为11，点的坐标为，则的值可能是（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年九上·贵州铜仁·期中）如图，直线与双曲线交于第一象限的点A，过点A作轴于点C，连接．若的面积为2，则k的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 17．（25-26学年九上·贵州铜仁碧江区·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为15 ②点的坐标为 ③当时，一次函数的值大于反比例函数的值 其中结论正确的个数是（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 18．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）如图，在直角坐标系内，正方形的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线的中点为D，且点D，C在反比例函数的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ） A.  B.  C.  D.  20．（2026·贵州六盘水·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，其两个锐角的外角平分线相交于点P，若点P恰好在反比例函数的图象上，则的面积是（       ） A. 30 B. 24 C. 18 D. 15 21．（25-26学年九上·贵州铜仁·期中）已知一次函数的图象如图所示，则反比例函数的图象经过第　　　　　　　象限． 22．（25-26学年九上·贵州铜仁·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标． 23．（25-26学年九·贵州毕节赫章县·期末）在某一电路中，保持电压不变，电流（安）与电阻（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压为　　　　　　　　伏． 24．（25-26学年九·贵州金沙县金沙县第三中学·期末）如图， 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； （3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 25．（25-26学年九上·贵州铜仁·期末）若反比例函数的图象经过点，当时，y随x的增大而　　　（填“增大”或“减小”或“不变”）． 26．（25-26学年九上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）若点与点都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是　　　　　　．（填“＞”或“＜”） 27．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）正比例函数与反比例函数有一个交点的纵坐标是2，当时，反比例函数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　． 28．（25-26学年九·贵州毕节赫章县·期末）如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点，直线与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集． （3）是轴上一点，且，求点的坐标； 29．（25-26学年九上·贵州铜仁·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，点A，D在一次函数的图象上，且轴，垂足为点C，连接，若点D的坐标为，，则k的值为　　　　． 30．（2026·贵州六盘水·一模）如图，一次函数和反比例函数的图象相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求方程的解． 31．（25-26学年九上·贵州三联教育集·期末）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B． （1）反比例函数的解析式为______； （2）请结合函数图象，直接写出不等式的解集； （3）如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接． ①求的面积； ②直接写出点E的坐标． 32．（25-26学年九上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）如图，矩形的两边，都在坐标轴的正半轴上，，另两边与反比例函数的图像分别相交于点E，F，且．过点E作轴于点H，过点F作于点G．    （1）求反比例函数的表达式． （2）当四边形为正方形时，点F的坐标是多少？ （3）当时，请判断矩形与矩形，这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由． 33．（25-26学年九上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）如图，一次函数的图象交坐标轴于A，B两点，交反比例函数的图象于C、D两点，已知：， （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）当时，求x的取值范围； （3）连结，求的面积． 34．（25-26学年九上·贵州毕节金沙县·期中）如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于点，点位于第一象限，且是反比例函数图像上一点，轴于点，交一次函数的图像于点，连接． （1）________，________； （2）当时，求的面积； （3）当时，直接写出自变量的取值范围． 35．（25-26学年九上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点．连接，求点到线段的距离　　　　　　　　　　　． 36．（25-26学年九上·贵州铜仁·期中）如图，反比例函数的图象经过点A，已知点，且，． （1）求k的值． （2）在反比例函数的图象上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 37．（25-26学年九上·贵州铜仁碧江区·期中）如图，在函数和的图象上，分别有、两点，若轴，交轴于点，且，则线段的长度　　　　　　　　． 38．（25-26学年九上·贵州铜仁碧江区·期中）综合与实践 如本题图1，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）依据实验得出，与的对应点，请您在本题图2中画出函数图像，并求出函数表达式； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 39．（25-26学年九上·贵州铜仁碧江区·期中）如图，将等腰直角三角形的一条直角边放在轴上，点，，斜边与反比例函数，交于点． （1）求、的值； （2）若在该反比例函数上有一点，过作轴的平行线，分别交于点．当时，求点的坐标． 40．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过作轴于点，且． （1）求的值； （2）点是反比例函数的图象上的点，在轴上有一点，使得最小，请求出点的坐标． 41．（25-26学年九上·贵州贵阳乌当区·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于点，，一次函数与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）若点P为反比例函数图象上一点，且的面积等于的面积，求点P的坐标． 42．（25-26学年九上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 （1）分别求出的值． （2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时？ （3）是反比例函数图象上的一动点，其中，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由． 43．（25-26学年九上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于A、B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点D．为的平分线，过点B作的垂线，垂足为E，连接．若，的面积为6，则k的值为　　　　　　　　　　 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）一款便携式音箱以锂电池作为电源该电池的电压为定值．工作时电流I(单位： A)与电阻R(单位：Ω)之间的函数关系如图所示．则当电阻R为4Ω时，电流I（       ） A. 6A B. A C. 1A D. A 2．（25-26学年九上·贵州铜仁·期末）在探究电压不变时，电流与电阻关系的实验中，测得数据如下表所示：已知电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，通过调整电阻获得数据如下表，则表中a的值为（       ） 电流I（单位：A） 1 电阻R（单位：） 12 50 a 100 A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 3．（25-26学年九上·贵州贵阳乌当区·期中）长江高级中学的自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（     ） A. 水温从加热到，需要 B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 D. 水温不低于的时间为 4．（25-26学年九上·贵州铜仁·期中）人的视觉机能受运动速度的影响很大．行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为时，视野为度，如果视野（单位：度）是车速（单位：）的反比例函数． （1）求与之间的函数关系式； （2）计算当车速为时视野的度数． 5．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）（多选）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式； （2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？ 6．（25-26学年九上·贵州铜仁·期末）绿豆粉是贵州省铜仁市的特色传统美食，尤其以石阡县和印江县为代表产地，属于贵州地方小吃中的经典之一．如图①所示，它是以绿豆为主要原料，常搭配大米或糯米制成，口感软糯爽滑，带有天然绿豆清香，兼具清热解暑的功效．据了解，制作绿豆粉时需要将研磨成浆的原料放入锅中加热，温度达到时需保持一分钟，然后将成型的绿豆粉捞出冷却至常温为一个完整的加工过程．设整个制作过程中绿豆粉及原浆的温度为，从入锅加热开始计算，时间为x分钟，y与x的函数关系如图②所示，图中段是一次函数，段是反比例函数．若加热前原浆的温度为，当时间为12分钟时，冷却中的绿豆粉温度为． （1）求图②中反比例函数的表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）为了保障安全，专家建议加工过程中温度高于时禁止徒手操作．请你帮助加工师傅计算一下从原料入锅加热开始的整个过程中，禁止徒手操作的时间有多少分钟？ 7．（25-26学年九·贵州贵阳·期末）某蔬菜大棚内装有一套智能温控系统，大棚内温度是时间的函数，当温度达到时，智能温控系统将自动启动，温度在上升过程中，温度与时间满足一次函数关系，当温度达到时开始恒温，持续一段时间后，温度开始下降，下降过程中大棚内温度与时间成反比例关系．温度降至时，温控系统将再次启动，重复上述过程．如图是智能温控系统从开始启动到首次温度降至时与的函数关系图象．在此范围内，解答下列问题： （1）根据图象，判断温度上升过程所用的时间_______h，保持恒温的时间______h； （2）温度下降过程中，求大棚内温度与时间的反比例函数表达式； （3）经研究发现，大棚内的温度不低于时，较适应蔬菜的生长．求能持续多长时间使该大棚内的温度适应蔬菜生长． 8．（25-26学年九上·贵州安顺·期末）如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点处左侧固定位置并悬挂重物，在中点处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．他把5组实验数据记录如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 5 5 4 3 小华与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误 （1）小华第__________组数据的记录出现了错误． （2）求与之间的函数关系表达式． （3）若弹簧秤的示数为，求此时弹簧秤与点的距离． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 反比例函数 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（25-26学年九上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）下列函数中，是反比例函数的为（        ） A. y= B. y= C. y=2x+1 D. 2y=x 【答案】A 【分析】 根据反比例函数的定义判断即可. 【详解】 根据反比例函数的定义，A是反比例函数，BCD均不是反比例函数. 故选：A． 2．（25-26学年九上·贵州铜仁碧江区·期中）当时，反比例函数的函数值为（     ） A.  B. 4 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了求反比例函数值． 直接将代入反比例函数计算即可． 【详解】 解：当时，． 故选：B． 3．（25-26学年九·贵州金沙县金沙县第三中学·期末）反比例函数的图象一定经过点（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查反比例函数．根据题意反比例函数图象上点的坐标特征为横纵坐标之积等于比例系数k，据此计算即可得到本题答案． 【详解】 解：反比例函数中，， A、，∴反比例函数的图象不经过点； B、，∴反比例函数的图象不经过点； C、，∴反比例函数的图象一定经过点； D、，∴反比例函数的图象不经过点； 故选：C． 4．（25-26学年九上·贵州毕节金沙县·期中）下列函数中y是x的反比例函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是反比例函数的定义，根据反比例函数的定义：形如（k为常数且）的函数是反比例函数直接判断各选项即可． 【详解】 解：A、，为正比例函数，故本选项不符合题意； B、，为正比例函数，故本选项不符合题意； C、，满足形式（），故本选项符合题意； D、，为一次函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（25-26学年九上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）下列数表中分别给出了变量与之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（     ） A.  B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 F.  G. 5 H. 8 I. 7 J. 6 B.  A.  B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 F.  G. 8 H. 5 I. 4 J. 3 C.  A.  B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 F.  G. 6 H. 8 I. 9 J. 7 D.  A.  B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 F.  G. 1 H.  I.  J.  【答案】D 【分析】 本题主要考查反比例函数的定义，将反比例函数的解析式进行变形得到，再进行验证是解答本题的关键．反比例函数中，变量与的乘积为常数，通过计算各选项中与的乘积，判断是否恒定即可． 【详解】 解：设函数解析式为，（）， 对于A、B、C选项，将对应的、的值代入函数解析式中，由于值不相等，故选项A、B、C中、不是反比例函数关系，故不符合题意； 对于选项D，将对应的、的值代入函数解析式中，可得值相等，故选项D中、是反比例函数关系，故符合题意． 故选：D． 6．（25-26学年九上·贵州铜仁·期中）在函数①；②；③；④中，反比例函数有（       ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，逐项分析判断即可．解析式符合的形式为反比例函数． 【详解】 解：① 函数中，y是x正比例函数； ② 函数中，y是x反比例函数； ③ 函数中，y是x反比例函数； ④ 函数中，y是x的反比例函数． 综上所述，是反比例函数的有② ③ ④ ，共计3个． 故选：D． 7．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）若函数是反比例函数，则的值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了反比例函数的解析式 反比例函数的一般形式为（），即，因此指数必须为． 【详解】 函数是反比例函数， ， ， ． 故选：A． 8．（25-26学年九上·贵州毕节金沙县·期中）反比例函数的图象经过点、及，则　　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 （）图象上点的横纵坐标之积为常数 ． 设反比例函数解析式为 ，利用点 求出 ，再代入其他点求出 和 ，最后计算 ． 【详解】 解：设反比例函数解析式为 ， 将点 代入得 ， ∴ 反比例函数解析式为 ， 将点 代入得 ， 解得 ， 将点 代入得 ， 解得 ， ∴ ． 9．（25-26学年九上·贵州铜仁碧江区·期中）已知函数是反比例函数，且图象在第一、第三象限内，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的定义． 反比例函数的一般形式为（），且图象在第一、第三象限时，进而作答即可． 【详解】 解：由反比例函数的定义，指数， 解得或， 图象在第一、第三象限， 系数， 即， 故． 故答案为：． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）如图，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为A，轴，垂足为B，若矩形的面积为4，则k的值为（       ） A. 2 B.  C. 4 D.  【答案】C 【分析】 根据题意，由反比例函数解析式的几何定义得，即可得出的值． 【详解】 解：点在反比例函数的图像上，轴，垂足为A，轴， ， ， 故选：C． 【点睛】 本题考查了反比例函数解析式的几何定义，理解反比例函数解析式的几何定义是解题关键． 2．（25-26学年九上·贵州铜仁·期中）若反比例函数的图象经过点，则的值是（       ） A. 3 B. 2 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查待定系数法求反比例函数解析式．直接将点代入反比例函数中，即可求解． 【详解】 解：将点代入反比例函数， 得：， 故选：D． 3．（25-26学年九·贵州贵阳·期末）若三点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，比较反比例函数值的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据，得出在每个象限内，随着增大而减小，结合，进行分析，即可作答． 【详解】 解：∵， ∴在每个象限内，随着增大而减小， ∵三点都在反比例函数的图象上，， ∴， 故选：D 4．（2026·贵州六盘水·一模）已知反比例函数的图象如图所示，m的值可以是（       ） A.  B.  C.  D. 1 【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数的性质．反比例函数，当时，图象在第一、三象限．在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限．在每个象限，y随着x的增大而增大．根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可． 【详解】 解：由函数图象知，反比例函数的图象在第一、三象限， 则， 解得：． 观察四个选项，只有D选项符合题意． 故选：D． 5．（25-26学年九上·贵州三联教育集·期末）对于反比例函数，下列说法正确的是（） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. y随x增大而减小 D. 图象与x轴有交点 【答案】C 【分析】 本题考查反比例函数在限定定义域内的性质，根据反比例函数的图象和性质，结合的条件进行判断． 【详解】 解：∵反比例函数为，， ∴当时，图象位于第一象限，且y随x增大而减小；图象与坐标轴无交点． 对于A：当时，，该项错误； 对于B：由于，图象仅位于第一象限，不涉及第三象限，该项错误； 对于C：在第一象限内，y随x增大而减小，该项正确； 对于D：反比例函数图象不与坐标轴相交，该项错误． 故选：C． 6．（25-26学年九上·贵州三联教育集·期末）如图，点A为反比例函数（x＞0）的图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，则四边形OCAB的面积为(     ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 随着A点位置的变化而变化 【答案】B 【分析】 设A点坐标为（x，y），求得S△AOB＝×OB×AB＝｜xy｜，由xy＝﹣2，得S△AOB＝×2＝1，即可得到答案． 【详解】 解：设A点坐标为（x，y）， ∵AB⊥x轴， ∴OB＝x，AB＝｜y｜， ∴S△AOB＝×OB×AB＝｜xy｜， ∵， ∴xy＝﹣2， ∴S△AOB＝×2＝1， 故四边形OCAB的面积＝2S△AOB＝2， 故选：B． 【点睛】 本题考查反比例函数k的几何意义，掌握这一点是本题关键． 7．（25-26学年九上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】A 【详解】试题分析：∵k=2＞0，∴反比例函数的图象在第一，三象限内，故选A． 考点：反比例函数的性质． 8．（25-26学年九上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的． 【详解】 解：根据函数可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项， 当k＞0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，故选项A正确， 故选：A． 【点睛】 本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9．（25-26学年九上·贵州铜仁·期中）如图，该图像对应的函数表达式可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数的图像．根据函数图像的形状和所处的位置判断即可． 【详解】 解：函数的图像为双曲线，所以为反比例函数的图像， ∵图像位于第二、四象限， ∴对应的函数的解析式可能是． 故选：A． 10．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了反比例函数的图象和性质，理解并掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．根据题意，可知反比例函数的图象在第一、三象限，且在每一个象限内，都随的增大而减小，据此分析判断即可． 【详解】 解：对于反比例函数， ∵， ∴其图象在第一、三象限，且在每一个象限内，都随的增大而减小， ∵， ∴点，第三象限内，且， ∵， ∴点在第一象限内，且， ∴． 故选：D． 11．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）对于双曲线，时，随的增大而减小，则的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了反比例函数的图象性质，根据图象所在的象限和增减性确定取值范围是解题的关键． 根据时，随的增大而减小，可知，计算即可； 【详解】 时，随的增大而减小， ， ． 故选． 12．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）下列命题正确的是（       ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 有两个角为直角的四边形是矩形 C. 反比例函数的图象经过点 D. 若，则 【答案】A 【分析】 根据正方形的判定方法确定A正确，根据矩形的判定方法确定B错误，当点的坐标代入函数解析式后不成立说明C错误，举出反例说明D错误． 【详解】 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，既是矩形又是菱形说明是正方形，故选项说法正确，符合题意； B、三个角是直角的四边形是矩形，故此选项说法错误，不符合题意； C、当x=1时，y=，故反比例函数的图象不经过点（1，-1），故此选项错误，不符合题意； D、当a＜b＜0时，a2＞b2，故此选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查正方形、矩形的判定，反比例函数图象上点的坐标特征以及乘方的意义，解决问题的关键是熟练掌握判定方法． 13．（25-26学年九·贵州金沙县金沙县第三中学·期末）如图，直线与直线分别交函数图象于点，，则以点，，为顶点的三角形面积是（       ） A.  B. 3 C.  D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数与一次函数图象交点问题．过点A作轴，过点B作轴，得到矩形，将一次函数与反比例函数解析式联立，求出点A，B坐标，根据求解． 【详解】 解：如图，过点A作轴，过点B作轴，得到矩形， 联立 ，得： ， 联立 ，得： ， ，， ，， ， ， 点，在函数图象上， ， ， 故选：B． 14．（25-26学年九上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作轴于D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数是解题的关键． 根据反比例函数和一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】 把代入反比例函数得，把代入，得， ∴，故① 错； 联立两函数解析式 ，解得 ， ∴，故② 对； 观察图象，当时，一次函数的值大于反比例函数的值，可知③ 对； 由、、可知，， ∴，故④ 错． 综上，结论② ③ 正确，正确的个数是2个， 故选B． 15．（25-26学年九上·贵州毕节金沙县·期中）反比例函数的图象如图所示，已知正方形的面积为11，点的坐标为，则的值可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．根据点B、E的位置和坐标求得k值的取值范围，即可解答． 【详解】 解：设,则， ∵正方形的面积为11， ∴，即 ∵由图象可知，点在双曲线第二象限的一支的上方， ∴， ∵点的坐标为，且点在双曲线第四象限的一支的上方， ∴， ∴， 则的值可能是， 故选：B． 16．（25-26学年九上·贵州铜仁·期中）如图，直线与双曲线交于第一象限的点A，过点A作轴于点C，连接．若的面积为2，则k的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数比例系数的几何意义． 作轴于D，如图，则，然后根据k的几何意义确定k的值． 【详解】 解：作轴于D，如图， ∵轴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， 而， ∴． 故选：C． 17．（25-26学年九上·贵州铜仁碧江区·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为15 ②点的坐标为 ③当时，一次函数的值大于反比例函数的值 其中结论正确的个数是（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数是解题的关键． 根据反比例函数和一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】 解：① 由题意知，，， ∴，故该序号正确； ② 联立 ， 得：， ， ， ∵， ∴，此时， ∴，故此序号正确； ③ 由图像知，当时，直线一直在的图象上方， ∴当时，一次函数的值大于反比例函数的值 综上，正确的结论有3个．   故选：D ． 18．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）如图，在直角坐标系内，正方形的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线的中点为D，且点D，C在反比例函数的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，反比例函数的图像和性质，构造全等三角形是解题的关键．作轴于点，过作轴于，设，证明，求出各点坐标，得到即可得到答案． 【详解】 解：作轴于点，过作轴于， 设，则， 四边形是正方形， ， ， 轴， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是的中点， 也是中点， ， 点D，C在反比例函数的图象上， ， 即， 点B的纵坐标为4， ，即， 联立方程组 ， 解得 或 （舍去）， ， ． 故选C． 19．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，根据一次函数与反比例函数的图象与性质逐一排除即可，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】 解：、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，符合题意； 故选：． 20．（2026·贵州六盘水·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，其两个锐角的外角平分线相交于点P，若点P恰好在反比例函数的图象上，则的面积是（       ） A. 30 B. 24 C. 18 D. 15 【答案】D 【分析】 过点P分别作轴于点D，轴于点E，于点C，先证明四边形是正方形，然后求出点P的坐标，即可求出，再根据勾股定理求出，即可求得答案． 【详解】 解：过点P分别作轴于点D，轴于点E，于点C， ， 四边形是矩形， 平分， ， 同理， ， 四边形是正方形， 设， 点P恰好在反比例函数的图象上， ， 解得或（舍去）， ， ，， ，， 在中，， 的面积是． 故选：D． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象与性质，正方形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质定理，添加辅助线构造全等三角形是关键． 21．（25-26学年九上·贵州铜仁·期中）已知一次函数的图象如图所示，则反比例函数的图象经过第　　　　　　　象限． 【答案】一、三 【分析】 此题主要考查了一次函数以及反比例函数的图象综合判断，直接利用一次函数图象经过的象限得出a的符号，进而结合反比例函数图象的性质得出答案． 【详解】 解：∵一次函数的图象经过第一，第三象限， ∴， ∴反比例函数的图象经过第经过一、三象限， 故答案为：一、三． 22．（25-26学年九上·贵州铜仁·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标． 【答案】（1），     （2）点坐标为      【分析】 本题考查了待定系数法求函数表达式，函数与三角形的面积问题； （1）将代入，即可确定，将点代入可确定点坐标，将，坐标代入，即可确定一次函数表达式； （2）先求出一次函数与轴交点坐标，可以得到的长度，通过设点坐标为，再利用三角形面积建立等量关系即可确定点坐标； (1) 小问详解： 解：将代入，得：， ∴反比例函数的表达式为． 将点代入，可得， ∴． 把，代入，得 ， 解得： ∴一次函数的表达式为． (2) 小问详解： 一次函数的表达式为， 令，则，． ∴点坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， 设点坐标为， ∵， ， 解得：或， 又∵点在第三象限， ∴点坐标为． 23．（25-26学年九·贵州毕节赫章县·期末）在某一电路中，保持电压不变，电流（安）与电阻（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压为　　　　　　　　伏． 【答案】 【分析】根据电压不变时，电流与电阻成反比例函数关系，根据反比例函数的解析式y=（k≠0）设出R与I的反比例函数关系式，由图象上一点的坐标代入即可求出电压U的值． 【详解】由题意可知：保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例， 设R=，即U=IR， 由图象上的一点坐标为（2，6），即I=2（安），R=6（欧）， ∴U=2×6=12（伏）． 故答案为12． 【点睛】此题考查了反比例函数的应用，从图中获取问题的信息是解本题的切入点，并学会利用待定系数法求出反比例函数解析式中的常量．数形结合也是数学中重要的思想，要善于利用． 24．（25-26学年九·贵州金沙县金沙县第三中学·期末）如图， 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； （3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数解析式为： ，一次函数的解析式为：；     （2）点C的坐标为：，的面积为6；     （3）或．      【分析】 本题考查反比例函数与一次函数的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键． （1）先通过点得到反比例函数解析式，再求出点坐标，再通过两点坐标得到一次函数解析式； （2）令一次函数的函数值等于0，求出的值即可知道与轴的交点坐标，再把的面积拆成的面积与的面积之和即可求解； （3）直接通过函数图象即可得到． (1) 小问详解： 解： 在反比例函数 的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为： 把代入 得， 解得， 则A点坐标为． 把，分别代入， 得 解得 ∴一次函数的解析式为； (2) 小问详解： ∵， ∴当时，， ∴点C的坐标为：， ∴的面积=的面积+的面积． (3) 小问详解： 由图象可知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值． 25．（25-26学年九上·贵州铜仁·期末）若反比例函数的图象经过点，当时，y随x的增大而　　　（填“增大”或“减小”或“不变”）． 【答案】增大 【分析】 本题考查了反比例函数的图象与性质，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限． 将点坐标代入函数解析式求出k值，根据k的符号判断反比例函数的增减性． 【详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， 当时，反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∴当时，y随x的增大而增大． 故答案为：增大． 26．（25-26学年九上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）若点与点都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是　　　　　　．（填“＞”或“＜”） 【答案】 【分析】 本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数的图象位于二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，又，可得到与点是第四象限图象上的两点，可得． 【详解】 解：∵反比例函数的， 在每个象限内，随的增大而增大， 又∵点与点都在反比例函数的图象上，且， 可得， 故答案为：． 27．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）正比例函数与反比例函数有一个交点的纵坐标是2，当时，反比例函数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了反比例函数图像性质，准确分析判断是解题的关键． 先根据交点纵坐标求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质，结合自变量取值范围求解函数值的范围． 【详解】 由题，正比例函数 与反比例函数有一个交点的纵坐标为，代入得，故交点为， 代入反比例函数得，解得，故反比例函数为， 当时，；当时，； ，反比例函数在时，随的增大而减小， 当时，的取值范围为； 故答案为． 28．（25-26学年九·贵州毕节赫章县·期末）如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点，直线与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集． （3）是轴上一点，且，求点的坐标； 【答案】（1），     （2）或     （3）或      【分析】 （1）把点A的坐标代入反比例函数中，求得m的值，即可求得反比例函数解析式；将B点坐标代入所求反比例函数式中，可求得n的值，从而得点B的坐标，再用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）观察函数图象即可求解； （3）设，即，由可求得的面积为3，则得，即可求得点M的坐标． (1) 小问详解： 解：将点代入反比例函数中，得，，解得：， 反比例函数表达式：， 将点代入反比例函数中，得，，解得：，即， 将A、B两点代入一次函数中，得 ，解得：，， 一次函数表达式为：； (2) 小问详解： 解：或. (3) 小问详解： 解：设，即， 对于一次函数， 令，则，即， ，， 而 ， ，解得：， 或； 【点睛】 本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，利用图象求不等式的解集，直线围成的图形的面积等知识，注意数形结合． 29．（25-26学年九上·贵州铜仁·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，点A，D在一次函数的图象上，且轴，垂足为点C，连接，若点D的坐标为，，则k的值为　　　　． 【答案】8 【分析】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理．过点A作于点E，求出一次函数的解析式，可设点A的坐标为，则，，再由，可得，可得，从而得到点B的坐标为，进而得到，可求出m的值，即可求解． 【详解】 解：过点A作于点E， 把点代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 设点A的坐标为， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， ∵点A，B在反比例函数的图象上， ∴， 解得：或（舍去）， ∴点B的坐标为， ∴． 故答案为：8 30．（2026·贵州六盘水·一模）如图，一次函数和反比例函数的图象相交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求方程的解． 【答案】（1），     （2）或．      【分析】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）待定系数法求出；两个函数解析式即可； （2）根据图象，即可得到方程的解． (1) 小问详解： 解：一次函数与反比例函数的图象相交于点，， ， ，， ∴点，，反比例解析式为， ，在一次函数上， ， 解得 ， 直线解析式为：； (2) 小问详解： 解：由图象可知，方程的解为：或． 31．（25-26学年九上·贵州三联教育集·期末）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B． （1）反比例函数的解析式为______； （2）请结合函数图象，直接写出不等式的解集； （3）如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接． ①求的面积； ②直接写出点E的坐标． 【答案】（1）     （2）或     （3）①；②      【分析】 本题主要考查的是反比例函数的综合题型，解题关键：一是求出反比例函数解析式，二是求出菱形的面积． （1）先把点代入正比例函数解析式求出n的值，再把求出的点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k值； （2）根据正比例函数和反比例函数都是关于原点成中心对称的，可得出点B的坐标，然后根据图象即可写出解集； （3）①根据题意作出辅助线，然后求出的长，根据菱形的性质求出的长，可推出，然后求出菱形的面积即可求出的面积；②求出直线的解析式，即可求解． (1) 小问详解： 解：把点代入正比例函数可得：， ∴点， 把点代入反比例函数， 可得：， ∴反比例函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：∵点A与点B是关于原点对称的， ∴点， ∴根据图象可得，不等式的解集为：或； (3) 小问详解： 解：①如图所示，过点A作轴，垂足为G， ∵， ∴， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴； ②由①得：， ∴点， ∵， ∴可设直线得解析式为， 把点代入得：， ∴， ∴直线得解析式为， 联立得： ，解得： 或 （舍去）， ∴． 32．（25-26学年九上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）如图，矩形的两边，都在坐标轴的正半轴上，，另两边与反比例函数的图像分别相交于点E，F，且．过点E作轴于点H，过点F作于点G．    （1）求反比例函数的表达式． （2）当四边形为正方形时，点F的坐标是多少？ （3）当时，请判断矩形与矩形，这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3）相似，相似比      【分析】 （1）根据矩形的判定与性质求得点，再利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）设正方形的边长为a，则，从而可得，再把点F代入反比例函数解析式计算即可； （3）当时，假设矩形与矩形相似，则，设，则，从而可得点，利用反比例函数图象上点的坐标特征得，解得（舍去），，即可求得结果． (1) 小问详解： 解：∵四边形是矩形， ∴， 又∵轴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵反比例函数的图像经过点E， ∴， ∴反比例函数解析式为． (2) 小问详解： 解：设正方形的边长为a，则， ∴B点坐标为，A点坐标为， ∴F点坐标为， 把代入得，解得，（舍去）， ∴F点坐标为． (3) 小问详解： 解：当时，矩形与矩形相似． ∵矩形与矩形能相似， ∴， ，设，则， ∴A点坐标为， ∴F点坐标为， 把代入得，解得（舍去），，， ∴相似比． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、利用待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质和相似的性质、解一元二次方程，理解图象与坐标的关系，求反比例函数解析式是解题的关键． 33．（25-26学年九上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）如图，一次函数的图象交坐标轴于A，B两点，交反比例函数的图象于C、D两点，已知：， （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）当时，求x的取值范围； （3）连结，求的面积． 【答案】（1）一次函数表达式为：，反比例函数表达式为：     （2）或     （3）      【分析】 本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，联立方程求交点坐标是关键． （1）利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式； （2）先求出，再由图象直接写出自变量的取值范围； （3）利用求出即可． (1) 小问详解： 解：依题意，将点的坐标代入一次函数表达式， 得 ， 解得 ， 故一次函数表达式为：， 将代入反比例函数表达式，得 ∴， 故反比例函数表达式为：； (2) 小问详解： 解：由（1）得一次函数表达式为：，反比例函数表达式为： 依题意， ， ∴， 解得或， ∵， ∴，则， ∴， 由图象可知，当时的取值范围为或； (3) 小问详解： 解：由（2）点的坐标为； 在中，令，得， ∴． ∵点 ∴ ． 34．（25-26学年九上·贵州毕节金沙县·期中）如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于点，点位于第一象限，且是反比例函数图像上一点，轴于点，交一次函数的图像于点，连接． （1）________，________； （2）当时，求的面积； （3）当时，直接写出自变量的取值范围． 【答案】（1）     （2）     （3）或．      【分析】 此题考查了一次函数和反比例函数图象的交点问题，准确求出函数解析式和数形结合是关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）求出，即可求出答案； （3）求出反比例函数与一次函数的图像在第三象限交于点，根据图象的位置关系即可求出答案． (1) 小问详解： 解：∵反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于点， ∴，， 解得， 故答案为： (2) 小问详解： 由（1）可知反比例函数为，一次函数为 当时，即点的横坐标为， 当时，，， ∴， ∴的面积； (3) 小问详解： 联立得到 解得 或 ， ∴反比例函数与一次函数的图像在第三象限交于点， 由图象可知，当时，直接写出自变量的取值范围为或． 35．（25-26学年九上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点．连接，求点到线段的距离　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数与几何图形面积的计算，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 先确定，根据两点的纵坐标相等可得轴，且，，然后运用等面积法求解即可． 【详解】 解：∵点、在反比例函数的图象上， ∴， ∴，即， ∵过点的一次函数的图象与轴交于点， ∴轴，且，， ∴， 设点到线段的距离为h， 又∵， ∴， 解得：， ∴点到线段的距离为． 故答案为：． 36．（25-26学年九上·贵州铜仁·期中）如图，反比例函数的图象经过点A，已知点，且，． （1）求k的值． （2）在反比例函数的图象上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）     （2）存在，      【分析】 本题主要考查了等腰三角形的性质，反比例函数与几何综合，待定系数法求函数解析式． （1）过点作轴于点，由等腰三角形的性质得到，再结合三角形的面积求出，得到点，再由待定系数法求解即可； （2）反比例函数解析式为，则设，由，得到，即可求解． (1) 小问详解： 解：过点作轴于点， ∵点，且， ∴， ∵，， ∴， ∴， 将点代入，则； (2) 小问详解： 解：存在，理由如下： ∵， ∴反比例函数解析式为 设， ∵， ∴， 解得， ∴ 37．（25-26学年九上·贵州铜仁碧江区·期中）如图，在函数和的图象上，分别有、两点，若轴，交轴于点，且，则线段的长度　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数系数的几何意义和相似三角形，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征．先根据，，求出，，设点坐标为，则可表示出点坐标为，然后证明，得到，即，解得，再确定、点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段的长． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴两反比例解析式为，， 设B点坐标为， ∵轴， ∴A点的纵坐标为，， 把代入，得， ∴A点坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴A点坐标为，B点坐标为， ∴线段的长度． 故答案为：． 38．（25-26学年九上·贵州铜仁碧江区·期中）综合与实践 如本题图1，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）依据实验得出，与的对应点，请您在本题图2中画出函数图像，并求出函数表达式； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 【答案】（1） 描点并连线，函数图像如图所示．      （2）     （3）      【分析】 本题考查了反比例函数的应用、描点法画函数图像，正确得出反比例函数解析式是解题的关键． （1）根据表格中的数据，描点，连线即可得函数图像．根据图象可得是关于的反比例函数，利用待定系数法求解即可； （2）当时，，求解即可； （3）设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离，利用反比例函数的性质建立方程，求解即可得出答案． (1) 小问详解： 解：描点并连线，函数图像略 由图像可得y与x之间是反比例函数关系， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式为：． (2) 小问详解： 解：当时，代入得，， 解得， ∴当砝码质量为时，托盘B与点O的距离是． (3) 小问详解： 解：设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离， 由题意得：， 解得． ∴在移动前托盘B中的砝码质量为． 39．（25-26学年九上·贵州铜仁碧江区·期中）如图，将等腰直角三角形的一条直角边放在轴上，点，，斜边与反比例函数，交于点． （1）求、的值； （2）若在该反比例函数上有一点，过作轴的平行线，分别交于点．当时，求点的坐标． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先求出直线的解析式，可得到n的值，进而得到k的值； （2）设点，则点，点，根据，关于s的方程，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵等腰直角三角形的一条直角边放在轴上，点，， ∴，， ∴点， 设直线的解析式为， ∴ ，解得： ， ∴直线的解析式为， 把点代入得： ， ∴点， 把点代入，得：； (2) 小问详解： 解：设点，则点，点， ∵， ∴， 解得：（舍去）， ∴， ∴点的坐标为． 40．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过作轴于点，且． （1）求的值； （2）点是反比例函数的图象上的点，在轴上有一点，使得最小，请求出点的坐标． 【答案】（1）；     （2）点的坐标为．      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式以及轴对称的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先由直线与轴交于点，求出点坐标为，，根据，得出，由轴可知点横坐标为，而点在直线上，所以当时，，即，再将点的坐标代入，即可求出的值； （）先由点是反比例函图象上的点，求出，即点，作关于轴对称的对称点，连接，交轴于点，此时最小，根据关于轴对称的两点的坐标特征得出点，利用待定系数法求出直线的解析式，再令，求出的值，进而得到点的坐标． (1) 小问详解： 解：∵直线与轴交于点， ∴点坐标为，， ∵， ∴， ∵轴于点， ∴点横坐标为， ∵点在直线上， ∴当时，， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴； (2) 小问详解： 解：存在， 由（）得，， ∴反比例函数解析式为， ∵点是反比例函数的图象上的点， ∴，即点， 作关于轴对称的对称点，连接，交轴于点，此时最小， ∵与关于轴，点， ∴点， 设直线的解析式为， 则 ， 解得 ， ∴直线的解析式为， 令，得， ∴点的坐标为． 41．（25-26学年九上·贵州贵阳乌当区·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于点，，一次函数与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）若点P为反比例函数图象上一点，且的面积等于的面积，求点P的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为     （2）或     （3）或      【分析】 本题考查了求一次函数解析式，已知比例系数求特殊图形的面积，求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先根据点的坐标求出反比例函数表达式，再求出点的坐标，然后将其中一点的坐标代入一次函数表达式，求出待定系数即可； （2）利用数形结合思想，结合交点的横坐标求解； （3）先求出直线与y轴的交点为C，从而可得，进而可求得，设点，则，从而可得，再结合，求出点的横坐标，即可求得点的坐标． (1) 小问详解： 解：∵反比例函数（）的图象过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 又∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∴， ∵一次函数的图象过点， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为； (2) 小问详解： 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ∴不等式的解集为或， (3) 小问详解： 解：连接，，，， ∵直线与y轴的交点为C， ∴点， ∴， ∴， 设点，则， ∴． ∵， ∴． 解得：或， 当时，点的纵坐标为； 当时，点的纵坐标为， ∴点的坐标为或． 42．（25-26学年九上·贵州铜仁沿河土家族自治县·期中）已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 （1）分别求出的值． （2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时？ （3）是反比例函数图象上的一动点，其中，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3） ，理由如下： ， ，即：， ， ，即， ， ∴．      【分析】 本题主要考查了反比例函数与几何综合、反比例函数与一次函数综合、反比例与不等式的综合等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）将分别代入中求解即可； （2）由可得，然后根据函数图象即可解答； （3）根据反比例函数的性质可得，则，即；进而得到即可结论． (1) 小问详解： 解：将分别代入中， ∴，即． (2) 小问详解： 解：由可得， 观察图象，确定在第一象限内反比例函数在一次函数上方所对应的自变量取值为， 所以当时，． (3) 小问详解： 略 43．（25-26学年九上·贵州铜仁松桃苗族自治县·期中）如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于A、B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点D．为的平分线，过点B作的垂线，垂足为E，连接．若，的面积为6，则k的值为　　　　　　　　　　 【答案】8 【分析】 本题主要考查反比例函数与几何的综合及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定是解题的关键；连接、，由题意易得，然后可得，则有．过A作轴于M，过D作轴于N，则，进而根据相似三角形的性质及等积法可进行求解． 【详解】 解：连接、，如图所示： 由对称性，，又， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴． 过A作轴于M，过D作轴于N， ∴， 由， ∵， ∴． 设， ∵，， ∴， ∴，， ∴，则， ∴，． ∵，且， ∴． ∴， ∴， 又∵， ∴； 故答案为8． 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）一款便携式音箱以锂电池作为电源该电池的电压为定值．工作时电流I(单位： A)与电阻R(单位：Ω)之间的函数关系如图所示．则当电阻R为4Ω时，电流I（       ） A. 6A B. A C. 1A D. A 【答案】B 【分析】 根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为 再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式，然后代入R=4Ω求得电流I即可． 【详解】 解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为 ∵反比例函数图象过（2，3）， ∴k=3×2=6， ∴I= 当R=4Ω时， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 2．（25-26学年九上·贵州铜仁·期末）在探究电压不变时，电流与电阻关系的实验中，测得数据如下表所示：已知电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，通过调整电阻获得数据如下表，则表中a的值为（       ） 电流I（单位：A） 1 电阻R（单位：） 12 50 a 100 A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数的性质．求出反比例函数关系式，进而作答即可． 【详解】 解：∵I与R成反比例关系， ∴． 由表可知， ∴， 当时，， 即． 故选：B． 3．（25-26学年九上·贵州贵阳乌当区·期中）长江高级中学的自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（     ） A. 水温从加热到，需要 B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 D. 水温不低于的时间为 【答案】D 【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握函数解析式的确定及函数值的计算是解题的关键． 先分析加热阶段的时间，再确定降温阶段的反比例函数解析式，然后逐一验证每个选项． 【详解】 解：∵水温从加热到，升温幅度为，加热速度是每分钟 ∴所需时间为，故项错误． ∵加热到时，用时，即此时，降温阶段与成反比例， ∴设，代入得，解得，即，故项错误． 上午点接通电源，距离接通电源的时间为． 当时，代入，得，即后水温降至，然后饮水机再次加热后，水温再次升到，， 当时，，故上午点接通电源，可以保证当天不能喝到不超过的水，故项错误． 加热阶段：水温从到，当时，，解得，加热阶段满足的时间是． 降温阶段：代入到，得，降温阶段满足的时间是． ∴总时间为，故项正确． 故选：． 4．（25-26学年九上·贵州铜仁·期中）人的视觉机能受运动速度的影响很大．行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为时，视野为度，如果视野（单位：度）是车速（单位：）的反比例函数． （1）求与之间的函数关系式； （2）计算当车速为时视野的度数． 【答案】（1）；     （2）度．      【分析】 本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，求函数值的计算是关键． （1）设，运用待定系数法即可求解； （2）把代入函数解析式求函数值即可． (1) 小问详解： 解：∵视野（单位：度）是车速（单位：）的反比例函数， ∴设， ∵当车速为时，视野为度， ∴， 解得，， ∴与之间的函数关系式为； (2) 小问详解： 解：当时，， ∴当车速为时视野的度数为度． 5．（25-26学年九上·贵州铜仁万山区·期中）（多选）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式； （2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？ 【答案】（1）AB：；CD：    ；（2）有效时间为50分钟 . 【详解】分析：(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出x的值，然后进行做差得出答案． 详解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30， 把B（10，50）代入得，k1=2， ∴AB解析式为：y1=2x+30（0≤x≤10）． 设C、D所在双曲线的解析式为y2= ， 把C（44，50）代入得，k2=2200， ∴曲线CD的解析式为：y2= （x≥44）； （2）将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5， 将y=40代入y2= 得：x=55．   55﹣5=50． 所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的基本应用问题，属于基础题型．求函数解析式的时候我们用的就是待定系数法，在设函数关系式的时候一定要正确． 6．（25-26学年九上·贵州铜仁·期末）绿豆粉是贵州省铜仁市的特色传统美食，尤其以石阡县和印江县为代表产地，属于贵州地方小吃中的经典之一．如图①所示，它是以绿豆为主要原料，常搭配大米或糯米制成，口感软糯爽滑，带有天然绿豆清香，兼具清热解暑的功效．据了解，制作绿豆粉时需要将研磨成浆的原料放入锅中加热，温度达到时需保持一分钟，然后将成型的绿豆粉捞出冷却至常温为一个完整的加工过程．设整个制作过程中绿豆粉及原浆的温度为，从入锅加热开始计算，时间为x分钟，y与x的函数关系如图②所示，图中段是一次函数，段是反比例函数．若加热前原浆的温度为，当时间为12分钟时，冷却中的绿豆粉温度为． （1）求图②中反比例函数的表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）为了保障安全，专家建议加工过程中温度高于时禁止徒手操作．请你帮助加工师傅计算一下从原料入锅加热开始的整个过程中，禁止徒手操作的时间有多少分钟？ 【答案】（1），     （2）分钟      【分析】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可得反比例函数的关系式； （2）由图象可知加热过程和冷却过程中都有温度高于的，先求得一次函数的解析式，即可计算出加热过程达到的时间，再利用反比例函数计算温度降低到的时间即可求解． (1) 小问详解： 解：设反比例函数的表达式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 当时，， 解得：， ∴自变量x的取值范围是． (2) 小问详解： 解：绿豆粉温度达到时需保持一分钟， ∴一次函数图象经过， 设一次函数的表达式为， 把，代入得， ， 解得 ， ∴一次函数的表达式为， 在一次函数上，令得，， 解得：， 在反比例函数上，令得，， 解得：， ∴（分钟），即禁止徒手操作的时间有分钟． 答：禁止徒手操作的时间有分钟． 7．（25-26学年九·贵州贵阳·期末）某蔬菜大棚内装有一套智能温控系统，大棚内温度是时间的函数，当温度达到时，智能温控系统将自动启动，温度在上升过程中，温度与时间满足一次函数关系，当温度达到时开始恒温，持续一段时间后，温度开始下降，下降过程中大棚内温度与时间成反比例关系．温度降至时，温控系统将再次启动，重复上述过程．如图是智能温控系统从开始启动到首次温度降至时与的函数关系图象．在此范围内，解答下列问题： （1）根据图象，判断温度上升过程所用的时间_______h，保持恒温的时间______h； （2）温度下降过程中，求大棚内温度与时间的反比例函数表达式； （3）经研究发现，大棚内的温度不低于时，较适应蔬菜的生长．求能持续多长时间使该大棚内的温度适应蔬菜生长． 【答案】（1）2，10     （2）     （3）      【分析】 本题考查了从函数图象获取信息，一次函数与反比例函数的应用，求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察函数图象，进行列式计算，得温度上升过程所用的时间，保持恒温的时间，即可作答． （2）理解题意，设大棚内温度与时间的反比例函数表达式为，其中，再把代入计算，即可作答． （3）运用待定系数法求出，再把将代入，解得，将代入，解得，再列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：观察函数图象，得出，， ∴温度上升过程所用的时间，保持恒温的时间； (2) 小问详解： 解：依题意，设大棚内温度与时间的反比例函数表达式为，其中， 观察函数图象，将代入，得． ∴， (3) 小问详解： 解：依题意，当时，设一次函数表达式为， 将分别代入， 解得： ， ． 将代入，解得， 由（2）得， 将代入，解得， ， 因此，持续时间为能使该大棚内的温度适应蔬菜生长． 8．（25-26学年九上·贵州安顺·期末）如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点处左侧固定位置并悬挂重物，在中点处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．他把5组实验数据记录如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 5 5 4 3 小华与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误 （1）小华第__________组数据的记录出现了错误． （2）求与之间的函数关系表达式． （3）若弹簧秤的示数为，求此时弹簧秤与点的距离． 【答案】（1）5     （2）     （3）      【分析】 本题考查反比例函数的实际应用，涵盖了反比例函数表达式求解、代入求值等知识，同时结合了物理中的杠杆平衡原理． （1）分别计算每组数据的乘积，对比发现只有第5组的乘积不等于，从而得出结论； （2）由（1）可知与成反比例关系，因此设函数表达式为，代入一组正确的数据即可求出的值； （3）已知弹簧秤的示数，将其代入已求出的函数表达式，即可解出对应的值． (1) 小问详解： 解：观察计算每组数据的乘积： 第1组：； 第2组：； 第3组：； 第4组：； 第5组：； 故第5组数据记录出现了错误； 故答案为：5； (2) 小问详解： 解：通过（1）的计算，发现大部分弹簧秤与点的距离与观察弹簧秤的示数之积相等，所以与成反比例关系，设函数表达式为； 将第1组数据代入，得，解得； 因此与之间的函数表达式为； (3) 小问详解： 解：将代入，得； 解得； 故此时弹簧秤与点的距离为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 反比例函数 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．A 8．【答案】8 【分析】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 （）图象上点的横纵坐标之积为常数 ． 设反比例函数解析式为 ，利用点 求出 ，再代入其他点求出 和 ，最后计算 ． 【详解】 解：设反比例函数解析式为 ， 将点 代入得 ， ∴ 反比例函数解析式为 ， 将点 代入得 ， 解得 ， 将点 代入得 ， 解得 ， ∴ ． 9．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的定义． 反比例函数的一般形式为（），且图象在第一、第三象限时，进而作答即可． 【详解】 解：由反比例函数的定义，指数， 解得或， 图象在第一、第三象限， 系数， 即， 故． 故答案为：． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．C 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．A 10．D 11．C 12．A 13．B 14．B 15．B 16．C 17．D 18．C 19．D 20．D 21．【答案】一、三 【分析】 此题主要考查了一次函数以及反比例函数的图象综合判断，直接利用一次函数图象经过的象限得出a的符号，进而结合反比例函数图象的性质得出答案． 【详解】 解：∵一次函数的图象经过第一，第三象限， ∴， ∴反比例函数的图象经过第经过一、三象限， 故答案为：一、三． 22．【答案】（1），     （2）点坐标为      【分析】 本题考查了待定系数法求函数表达式，函数与三角形的面积问题； （1）将代入，即可确定，将点代入可确定点坐标，将，坐标代入，即可确定一次函数表达式； （2）先求出一次函数与轴交点坐标，可以得到的长度，通过设点坐标为，再利用三角形面积建立等量关系即可确定点坐标； (1) 小问详解： 解：将代入，得：， ∴反比例函数的表达式为． 将点代入，可得， ∴． 把，代入，得 ， 解得： ∴一次函数的表达式为． (2) 小问详解： 一次函数的表达式为， 令，则，． ∴点坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， 设点坐标为， ∵， ， 解得：或， 又∵点在第三象限， ∴点坐标为． 23．【答案】 【分析】根据电压不变时，电流与电阻成反比例函数关系，根据反比例函数的解析式y=（k≠0）设出R与I的反比例函数关系式，由图象上一点的坐标代入即可求出电压U的值． 【详解】由题意可知：保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例， 设R=，即U=IR， 由图象上的一点坐标为（2，6），即I=2（安），R=6（欧）， ∴U=2×6=12（伏）． 故答案为12． 【点睛】此题考查了反比例函数的应用，从图中获取问题的信息是解本题的切入点，并学会利用待定系数法求出反比例函数解析式中的常量．数形结合也是数学中重要的思想，要善于利用． 24．【答案】（1）反比例函数解析式为： ，一次函数的解析式为：；     （2）点C的坐标为：，的面积为6；     （3）或．      【分析】 本题考查反比例函数与一次函数的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键． （1）先通过点得到反比例函数解析式，再求出点坐标，再通过两点坐标得到一次函数解析式； （2）令一次函数的函数值等于0，求出的值即可知道与轴的交点坐标，再把的面积拆成的面积与的面积之和即可求解； （3）直接通过函数图象即可得到． (1) 小问详解： 解： 在反比例函数 的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为： 把代入 得， 解得， 则A点坐标为． 把，分别代入， 得 解得 ∴一次函数的解析式为； (2) 小问详解： ∵， ∴当时，， ∴点C的坐标为：， ∴的面积=的面积+的面积． (3) 小问详解： 由图象可知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值． 25．【答案】增大 【分析】 本题考查了反比例函数的图象与性质，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限． 将点坐标代入函数解析式求出k值，根据k的符号判断反比例函数的增减性． 【详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， 当时，反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∴当时，y随x的增大而增大． 故答案为：增大． 26．【答案】 【分析】 本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数的图象位于二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，又，可得到与点是第四象限图象上的两点，可得． 【详解】 解：∵反比例函数的， 在每个象限内，随的增大而增大， 又∵点与点都在反比例函数的图象上，且， 可得， 故答案为：． 27．【答案】 【分析】 本题主要考查了反比例函数图像性质，准确分析判断是解题的关键． 先根据交点纵坐标求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质，结合自变量取值范围求解函数值的范围． 【详解】 由题，正比例函数 与反比例函数有一个交点的纵坐标为，代入得，故交点为， 代入反比例函数得，解得，故反比例函数为， 当时，；当时，； ，反比例函数在时，随的增大而减小， 当时，的取值范围为； 故答案为． 28．【答案】（1），     （2）或     （3）或      【分析】 （1）把点A的坐标代入反比例函数中，求得m的值，即可求得反比例函数解析式；将B点坐标代入所求反比例函数式中，可求得n的值，从而得点B的坐标，再用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）观察函数图象即可求解； （3）设，即，由可求得的面积为3，则得，即可求得点M的坐标． (1) 小问详解： 解：将点代入反比例函数中，得，，解得：， 反比例函数表达式：， 将点代入反比例函数中，得，，解得：，即， 将A、B两点代入一次函数中，得 ，解得：，， 一次函数表达式为：； (2) 小问详解： 解：或. (3) 小问详解： 解：设，即， 对于一次函数， 令，则，即， ，， 而 ， ，解得：， 或； 【点睛】 本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，利用图象求不等式的解集，直线围成的图形的面积等知识，注意数形结合． 29．【答案】8 【分析】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理．过点A作于点E，求出一次函数的解析式，可设点A的坐标为，则，，再由，可得，可得，从而得到点B的坐标为，进而得到，可求出m的值，即可求解． 【详解】 解：过点A作于点E， 把点代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 设点A的坐标为， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， ∵点A，B在反比例函数的图象上， ∴， 解得：或（舍去）， ∴点B的坐标为， ∴． 故答案为：8 30．【答案】（1），     （2）或．      【分析】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）待定系数法求出；两个函数解析式即可； （2）根据图象，即可得到方程的解． (1) 小问详解： 解：一次函数与反比例函数的图象相交于点，， ， ，， ∴点，，反比例解析式为， ，在一次函数上， ， 解得 ， 直线解析式为：； (2) 小问详解： 解：由图象可知，方程的解为：或． 31．【答案】（1）     （2）或     （3）①；②      【分析】 本题主要考查的是反比例函数的综合题型，解题关键：一是求出反比例函数解析式，二是求出菱形的面积． （1）先把点代入正比例函数解析式求出n的值，再把求出的点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k值； （2）根据正比例函数和反比例函数都是关于原点成中心对称的，可得出点B的坐标，然后根据图象即可写出解集； （3）①根据题意作出辅助线，然后求出的长，根据菱形的性质求出的长，可推出，然后求出菱形的面积即可求出的面积；②求出直线的解析式，即可求解． (1) 小问详解： 解：把点代入正比例函数可得：， ∴点， 把点代入反比例函数， 可得：， ∴反比例函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：∵点A与点B是关于原点对称的， ∴点， ∴根据图象可得，不等式的解集为：或； (3) 小问详解： 解：①如图所示，过点A作轴，垂足为G， ∵， ∴， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴； ②由①得：， ∴点， ∵， ∴可设直线得解析式为， 把点代入得：， ∴， ∴直线得解析式为， 联立得： ，解得： 或 （舍去）， ∴． 32．【答案】（1）     （2）     （3）相似，相似比      【分析】 （1）根据矩形的判定与性质求得点，再利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）设正方形的边长为a，则，从而可得，再把点F代入反比例函数解析式计算即可； （3）当时，假设矩形与矩形相似，则，设，则，从而可得点，利用反比例函数图象上点的坐标特征得，解得（舍去），，即可求得结果． (1) 小问详解： 解：∵四边形是矩形， ∴， 又∵轴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵反比例函数的图像经过点E， ∴， ∴反比例函数解析式为． (2) 小问详解： 解：设正方形的边长为a，则， ∴B点坐标为，A点坐标为， ∴F点坐标为， 把代入得，解得，（舍去）， ∴F点坐标为． (3) 小问详解： 解：当时，矩形与矩形相似． ∵矩形与矩形能相似， ∴， ，设，则， ∴A点坐标为， ∴F点坐标为， 把代入得，解得（舍去），，， ∴相似比． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、利用待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质和相似的性质、解一元二次方程，理解图象与坐标的关系，求反比例函数解析式是解题的关键． 33．【答案】（1）一次函数表达式为：，反比例函数表达式为：     （2）或     （3）      【分析】 本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，联立方程求交点坐标是关键． （1）利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式； （2）先求出，再由图象直接写出自变量的取值范围； （3）利用求出即可． (1) 小问详解： 解：依题意，将点的坐标代入一次函数表达式， 得 ， 解得 ， 故一次函数表达式为：， 将代入反比例函数表达式，得 ∴， 故反比例函数表达式为：； (2) 小问详解： 解：由（1）得一次函数表达式为：，反比例函数表达式为： 依题意， ， ∴， 解得或， ∵， ∴，则， ∴， 由图象可知，当时的取值范围为或； (3) 小问详解： 解：由（2）点的坐标为； 在中，令，得， ∴． ∵点 ∴ ． 34．【答案】（1）     （2）     （3）或．      【分析】 此题考查了一次函数和反比例函数图象的交点问题，准确求出函数解析式和数形结合是关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）求出，即可求出答案； （3）求出反比例函数与一次函数的图像在第三象限交于点，根据图象的位置关系即可求出答案． (1) 小问详解： 解：∵反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于点， ∴，， 解得， 故答案为： (2) 小问详解： 由（1）可知反比例函数为，一次函数为 当时，即点的横坐标为， 当时，，， ∴， ∴的面积； (3) 小问详解： 联立得到 解得 或 ， ∴反比例函数与一次函数的图像在第三象限交于点， 由图象可知，当时，直接写出自变量的取值范围为或． 35．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数与几何图形面积的计算，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 先确定，根据两点的纵坐标相等可得轴，且，，然后运用等面积法求解即可． 【详解】 解：∵点、在反比例函数的图象上， ∴， ∴，即， ∵过点的一次函数的图象与轴交于点， ∴轴，且，， ∴， 设点到线段的距离为h， 又∵， ∴， 解得：， ∴点到线段的距离为． 故答案为：． 36．【答案】（1）     （2）存在，      【分析】 本题主要考查了等腰三角形的性质，反比例函数与几何综合，待定系数法求函数解析式． （1）过点作轴于点，由等腰三角形的性质得到，再结合三角形的面积求出，得到点，再由待定系数法求解即可； （2）反比例函数解析式为，则设，由，得到，即可求解． (1) 小问详解： 解：过点作轴于点， ∵点，且， ∴， ∵，， ∴， ∴， 将点代入，则； (2) 小问详解： 解：存在，理由如下： ∵， ∴反比例函数解析式为 设， ∵， ∴， 解得， ∴ 37．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数系数的几何意义和相似三角形，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征．先根据，，求出，，设点坐标为，则可表示出点坐标为，然后证明，得到，即，解得，再确定、点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段的长． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴两反比例解析式为，， 设B点坐标为， ∵轴， ∴A点的纵坐标为，， 把代入，得， ∴A点坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴A点坐标为，B点坐标为， ∴线段的长度． 故答案为：． 38．【答案】（1） 描点并连线，函数图像如图所示．      （2）     （3）      【分析】 本题考查了反比例函数的应用、描点法画函数图像，正确得出反比例函数解析式是解题的关键． （1）根据表格中的数据，描点，连线即可得函数图像．根据图象可得是关于的反比例函数，利用待定系数法求解即可； （2）当时，，求解即可； （3）设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离，利用反比例函数的性质建立方程，求解即可得出答案． (1) 小问详解： 解：描点并连线，函数图像略 由图像可得y与x之间是反比例函数关系， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式为：． (2) 小问详解： 解：当时，代入得，， 解得， ∴当砝码质量为时，托盘B与点O的距离是． (3) 小问详解： 解：设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离， 由题意得：， 解得． ∴在移动前托盘B中的砝码质量为． 39．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先求出直线的解析式，可得到n的值，进而得到k的值； （2）设点，则点，点，根据，关于s的方程，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵等腰直角三角形的一条直角边放在轴上，点，， ∴，， ∴点， 设直线的解析式为， ∴ ，解得： ， ∴直线的解析式为， 把点代入得： ， ∴点， 把点代入，得：； (2) 小问详解： 解：设点，则点，点， ∵， ∴， 解得：（舍去）， ∴， ∴点的坐标为． 40．【答案】（1）；     （2）点的坐标为．      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式以及轴对称的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先由直线与轴交于点，求出点坐标为，，根据，得出，由轴可知点横坐标为，而点在直线上，所以当时，，即，再将点的坐标代入，即可求出的值； （）先由点是反比例函图象上的点，求出，即点，作关于轴对称的对称点，连接，交轴于点，此时最小，根据关于轴对称的两点的坐标特征得出点，利用待定系数法求出直线的解析式，再令，求出的值，进而得到点的坐标． (1) 小问详解： 解：∵直线与轴交于点， ∴点坐标为，， ∵， ∴， ∵轴于点， ∴点横坐标为， ∵点在直线上， ∴当时，， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴； (2) 小问详解： 解：存在， 由（）得，， ∴反比例函数解析式为， ∵点是反比例函数的图象上的点， ∴，即点， 作关于轴对称的对称点，连接，交轴于点，此时最小， ∵与关于轴，点， ∴点， 设直线的解析式为， 则 ， 解得 ， ∴直线的解析式为， 令，得， ∴点的坐标为． 41．【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为     （2）或     （3）或      【分析】 本题考查了求一次函数解析式，已知比例系数求特殊图形的面积，求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先根据点的坐标求出反比例函数表达式，再求出点的坐标，然后将其中一点的坐标代入一次函数表达式，求出待定系数即可； （2）利用数形结合思想，结合交点的横坐标求解； （3）先求出直线与y轴的交点为C，从而可得，进而可求得，设点，则，从而可得，再结合，求出点的横坐标，即可求得点的坐标． (1) 小问详解： 解：∵反比例函数（）的图象过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 又∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∴， ∵一次函数的图象过点， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为； (2) 小问详解： 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ∴不等式的解集为或， (3) 小问详解： 解：连接，，，， ∵直线与y轴的交点为C， ∴点， ∴， ∴， 设点，则， ∴． ∵， ∴． 解得：或， 当时，点的纵坐标为； 当时，点的纵坐标为， ∴点的坐标为或． 42．【答案】（1）     （2）     （3） ，理由如下： ， ，即：， ， ，即， ， ∴．      【分析】 本题主要考查了反比例函数与几何综合、反比例函数与一次函数综合、反比例与不等式的综合等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）将分别代入中求解即可； （2）由可得，然后根据函数图象即可解答； （3）根据反比例函数的性质可得，则，即；进而得到即可结论． (1) 小问详解： 解：将分别代入中， ∴，即． (2) 小问详解： 解：由可得， 观察图象，确定在第一象限内反比例函数在一次函数上方所对应的自变量取值为， 所以当时，． (3) 小问详解： 略 43．【答案】8 【分析】 本题主要考查反比例函数与几何的综合及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定是解题的关键；连接、，由题意易得，然后可得，则有．过A作轴于M，过D作轴于N，则，进而根据相似三角形的性质及等积法可进行求解． 【详解】 解：连接、，如图所示： 由对称性，，又， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴． 过A作轴于M，过D作轴于N， ∴， 由， ∵， ∴． 设， ∵，， ∴， ∴，， ∴，则， ∴，． ∵，且， ∴． ∴， ∴， 又∵， ∴； 故答案为8． 考点03 实际问题与反比例函数 1．B 2．B 3．D 4．【答案】（1）；     （2）度．      【分析】 本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，求函数值的计算是关键． （1）设，运用待定系数法即可求解； （2）把代入函数解析式求函数值即可． (1) 小问详解： 解：∵视野（单位：度）是车速（单位：）的反比例函数， ∴设， ∵当车速为时，视野为度， ∴， 解得，， ∴与之间的函数关系式为； (2) 小问详解： 解：当时，， ∴当车速为时视野的度数为度． 5．【答案】（1）AB：；CD：    ；（2）有效时间为50分钟 . 【详解】分析：(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出x的值，然后进行做差得出答案． 详解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30， 把B（10，50）代入得，k1=2， ∴AB解析式为：y1=2x+30（0≤x≤10）． 设C、D所在双曲线的解析式为y2= ， 把C（44，50）代入得，k2=2200， ∴曲线CD的解析式为：y2= （x≥44）； （2）将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5， 将y=40代入y2= 得：x=55．   55﹣5=50． 所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的基本应用问题，属于基础题型．求函数解析式的时候我们用的就是待定系数法，在设函数关系式的时候一定要正确． 6．【答案】（1），     （2）分钟      【分析】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可得反比例函数的关系式； （2）由图象可知加热过程和冷却过程中都有温度高于的，先求得一次函数的解析式，即可计算出加热过程达到的时间，再利用反比例函数计算温度降低到的时间即可求解． (1) 小问详解： 解：设反比例函数的表达式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 当时，， 解得：， ∴自变量x的取值范围是． (2) 小问详解： 解：绿豆粉温度达到时需保持一分钟， ∴一次函数图象经过， 设一次函数的表达式为， 把，代入得， ， 解得 ， ∴一次函数的表达式为， 在一次函数上，令得，， 解得：， 在反比例函数上，令得，， 解得：， ∴（分钟），即禁止徒手操作的时间有分钟． 答：禁止徒手操作的时间有分钟． 7．【答案】（1）2，10     （2）     （3）      【分析】 本题考查了从函数图象获取信息，一次函数与反比例函数的应用，求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察函数图象，进行列式计算，得温度上升过程所用的时间，保持恒温的时间，即可作答． （2）理解题意，设大棚内温度与时间的反比例函数表达式为，其中，再把代入计算，即可作答． （3）运用待定系数法求出，再把将代入，解得，将代入，解得，再列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：观察函数图象，得出，， ∴温度上升过程所用的时间，保持恒温的时间； (2) 小问详解： 解：依题意，设大棚内温度与时间的反比例函数表达式为，其中， 观察函数图象，将代入，得． ∴， (3) 小问详解： 解：依题意，当时，设一次函数表达式为， 将分别代入， 解得： ， ． 将代入，解得， 由（2）得， 将代入，解得， ， 因此，持续时间为能使该大棚内的温度适应蔬菜生长． 8．【答案】（1）5     （2）     （3）      【分析】 本题考查反比例函数的实际应用，涵盖了反比例函数表达式求解、代入求值等知识，同时结合了物理中的杠杆平衡原理． （1）分别计算每组数据的乘积，对比发现只有第5组的乘积不等于，从而得出结论； （2）由（1）可知与成反比例关系，因此设函数表达式为，代入一组正确的数据即可求出的值； （3）已知弹簧秤的示数，将其代入已求出的函数表达式，即可解出对应的值． (1) 小问详解： 解：观察计算每组数据的乘积： 第1组：； 第2组：； 第3组：； 第4组：； 第5组：； 故第5组数据记录出现了错误； 故答案为：5； (2) 小问详解： 解：通过（1）的计算，发现大部分弹簧秤与点的距离与观察弹簧秤的示数之积相等，所以与成反比例关系，设函数表达式为； 将第1组数据代入，得，解得； 因此与之间的函数表达式为； (3) 小问详解： 解：将代入，得； 解得； 故此时弹簧秤与点的距离为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $