山东菏泽2026-2027学年青岛版数学七年级上学期第一次月考监测试题

七年级上学期第一次月考质量监测试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级上册第1章-第2章】（青岛版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在，5，，，，中，有理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下面的说法正确的是（　　） A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 整数和分数统称有理数 C. 正整数和负整数统称整数 D. 有理数包括整数、自然数、零、负数和分数 3.下列化简结果为的是( ) A. B. C. D. 4．和平鸽是和平、友谊、团结和圣洁的象征．2025 年 9月 3 日上午，北京天安门广场上8万羽和平鸽飞向苍穹，蓝天之下是山河万里，是国泰民安！让我们一起铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平，开创未来！数据8万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5．下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 6．点在数轴上距离原点个单位长度，若一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（　　） A. ab﹣b﹣a B. a﹣b﹣ab C. a﹣b0 D. 0 8．已知有下列四个算式：①；②； ③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9．下列说法正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A. B. C. D. 10．对于数133，规定：第一次操作为：第二次操作为按此规律操作下去，则第888次操作后得到的数是（ ） A. 55 B.133 C. 250 D. 以上都不对 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，某勘探小组测得点的海拔高度为20米，点的海拔高度为米（以海平面为基准），则点比点高_______ ． 12.下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数； ⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 13．某厂检测员对编号①，②，③，④，⑤的五只手表进行走时准确性测试，一天小时比标准时间快记为正，慢记为负（单位：秒）．记录如下： ① ② ③ ④ ⑤ 4 仅从走时准确性来考虑，编号为______的手表质量好一些（填序号）． 14．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是______． 15．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为____________． 16．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数，例如，．现定义，例如．则_____________． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题8分，18题6分，19题12分，20- 23题9分，24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 把下列有理数填入相应的集合里： ，，，，，，，，π，． 整数集合：{ }；非负整数集合：{ }； 正有理数集合：{ }；非负数集合：{ }． 18．已知一组数：，0，，，． （1）画出数轴，并把数在数轴上表示出来； （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）． 19.计算： （1） （2） （3） 20．有20袋某种水果，以每袋10千克为标准，超过记为正，不足记为负，记录如下； 与标准重量差值(千克) 0 1 袋数 5 4 3 1 3 2 2 （1）20袋水果中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ （2）与标准重量比较，20 袋水果的总重量超过或不足多少千克？ （3）若该种水果进价每千克8元，售价每千克13元．销售这 20袋水果的过程中有的水果坏掉不能出售．那么这20袋水果出售完后能否赚到钱？若能，可赚多少？若不能，亏多少？ 21、阅读下面的解题过程： 计算： 解：原式 (第一步) (第二步) =1× 10 (第三步) (第四步) 解答下列问题： （1）第一步的依据是____________，第二步的依据是__________； （2）上面的解题过程是从第___________步开始出错的，请把正确的解题过程写出来． 22．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小赵家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里，路程最多的一天和最少的一天路程分别是第几天？路程最多的一天比最少的一天多走几？ （2）求出小赵家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶100需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小赵家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 23．先用数学的眼光观察下列两组算式，然后解答提出的问题． ① 与；② 与 （1）通过计算说明每组两个算式的结果是否相等； （2）根据（1）的结果猜想等于什么？ （3）用（2）的结论计算： 24．综合与实践 【问题情境】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可以表示为，当时，；当时，；当时，．例如：4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；3 与 5 在数轴上的对应点间的距离可以表示为：． 【解决问题】 （1）数轴上表示 6和3的两点之间的距离是__________； （2）数轴上表示和2的两点之间的距离是__________． 【实验探究】 （3）若数和2两点之间的距离是6，则可记为：，求m 的值； （4）若数轴上表示数的点位于表示与5的两个点之间，求的值； 【拓展延伸】 （5）若数轴上表示数的点不在表示与7的两个点之间，求的值． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第一次月考质量监测试题（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级上册第1章-第2章】（青岛版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在，5，，，，中，有理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【详解】解：，5，，是有理数，一共有4个， 2.下面的说法正确的是（　　） A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 整数和分数统称有理数 C. 正整数和负整数统称整数 D. 有理数包括整数、自然数、零、负数和分数 【答案】B 【详解】A、正有理数、0和负有理数统称有理数，故本选项错误； B、整数和分数统称为有理数，故本选项正确； C、整数还包括0，故本选项错误； D、零属于自然数的范围，这样的表达不正确，故本选项错误． 3.下列化简结果为的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 4．和平鸽是和平、友谊、团结和圣洁的象征．2025 年 9月 3 日上午，北京天安门广场上8万羽和平鸽飞向苍穹，蓝天之下是山河万里，是国泰民安！让我们一起铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平，开创未来！数据8万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：8万， 5．下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 6．点在数轴上距离原点个单位长度，若一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【详解】解：点在数轴上距离原点个单位长度， 点表示的数为或， 当点表示的数为时，点所表示的数是：； 当点表示的数为时，点所表示的数是：； 综上所述，点所表示的数是或， 7．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（　　） A. ab﹣b﹣a B. a﹣b﹣ab C. a﹣b0 D. 0 【答案】D 【详解】解：如图，利用相反数的特点在数轴上描出， 观察图形可知a＜＜b＜ 故选项A、B都错误； 又∵a＜0＜b， ∴＜0，＞0， 故错误，正确， 8．已知有下列四个算式：①；②； ③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【详解】解：①错误； ②错误； ③错误； ④，正确， 有一个计算正确， 9．下列说法正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：①相等的两个数的绝对值相等，故说法①正确，符合题意； ②互为相反数的两个数的绝对值相等，故说法②正确，符合题意； 绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故说法③与说法④不正确，不符合题意， ∴说法正确的个数是． 10．对于数133，规定：第一次操作为：第二次操作为按此规律操作下去，则第888次操作后得到的数是（ ） A. 55 B.133 C. 250 D. 以上都不对 【答案】B 【详解】解：第一次操作为， 第二次操作为， 第三次操作为， 第四次操作为， ．．． ∴操作结果，以3为周期，循环出现， ∵， ∴第888次操作后得到的数与第3次操作后得到的数相同， ∴第888次操作后得到的数是133． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，某勘探小组测得点的海拔高度为20米，点的海拔高度为米（以海平面为基准），则点比点高_______ ． 【答案】50米 【详解】解：根据题意得：（米）， 即点比点高50米． 故答案为：50米 12.下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数； ⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 13．某厂检测员对编号①，②，③，④，⑤的五只手表进行走时准确性测试，一天小时比标准时间快记为正，慢记为负（单位：秒）．记录如下： ① ② ③ ④ ⑤ 4 仅从走时准确性来考虑，编号为______的手表质量好一些（填序号）． 【答案】④ 【详解】，，， ，， 其中绝对值最小的为， 编号为④的手表质量好一些， 故答案为：④． 14．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是______． 【答案】 【详解】解：由前三个式子得到规律计算该式得： ， 故答案为． 15．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为____________． 【答案】 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故答案为： 16．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数，例如，．现定义，例如．则_____________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题8分，18题6分，19题12分，20- 23题9分，24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 把下列有理数填入相应的集合里： ，，，，，，，，π，． 整数集合：{ }；非负整数集合：{ }； 正有理数集合：{ }；非负数集合：{ }． 【答案】见详解 【详解】解：整数集合：{，，，，}； 非负整数集合：{，，，}； 正有理数集合：{，，，，，，}； 非负数集合：{，，，，，，π，，}． 18．已知一组数：，0，，，． （1）画出数轴，并把数在数轴上表示出来； （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）． 【答案】（1）见详解 （2） 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 由（1）可知，． 19.计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）7 （2） （3） 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： 20．有20袋某种水果，以每袋10千克为标准，超过记为正，不足记为负，记录如下； 与标准重量差值(千克) 0 1 袋数 5 4 3 1 3 2 2 （1）20袋水果中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ （2）与标准重量比较，20 袋水果的总重量超过或不足多少千克？ （3）若该种水果进价每千克8元，售价每千克13元．销售这 20袋水果的过程中有的水果坏掉不能出售．那么这20袋水果出售完后能否赚到钱？若能，可赚多少？若不能，亏多少？ 【答案】（1）千克 （2）不足8千克 （3）能赚钱，可赚元 小问1详解】 解：千克， 即最重的一袋比最轻的一袋重千克； 【小问2详解】 解：千克， 即与标准重量比较，20 袋水果的总重量不足8千克； 【小问3详解】 解：这 20袋水果总进价为元， 总售价为：元， 因为且， 所以这20袋水果出售完后能赚到钱，可赚元． 21、阅读下面的解题过程： 计算： 解：原式 (第一步) (第二步) =1× 10 (第三步) (第四步) 解答下列问题： （1）第一步的依据是____________，第二步的依据是__________； （2）上面的解题过程是从第___________步开始出错的，请把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）乘法的交换律，乘法的结合律 （2）三， 【小问1详解】 解：第一步的依据是乘法交换律，第二步的依据是乘法结合律， 故答案为：乘法的交换律，乘法的结合律； 【小问2详解】 解：原式 ， 故从第三步开始出错，正确结果为． 22．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小赵家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里，路程最多的一天和最少的一天路程分别是第几天？路程最多的一天比最少的一天多走几？ （2）求出小赵家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶100需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小赵家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，最多的一天比最少的一天多走49 （2）小赵家的新能源汽车这七天一共行驶了400 （3）估计小赵家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元 【小问1详解】 解：由题意得， ， 所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天， 所以， 故答案：49． 【小问2详解】 由题意得， ， ； 答：小赵家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 用汽油的费用：（元， 用电的费用：（元， （元， 答：估计小赵家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元． 23．先用数学的眼光观察下列两组算式，然后解答提出的问题． ① 与；② 与 （1）通过计算说明每组两个算式的结果是否相等； （2）根据（1）的结果猜想等于什么？ （3）用（2）的结论计算： 【答案】（1）相等 （2） （3）5 【小问1详解】 解：① ，，则； ② ，，则； 即每组两个算式的结果相等 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 24．综合与实践 【问题情境】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可以表示为，当时，；当时，；当时，．例如：4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；3 与 5 在数轴上的对应点间的距离可以表示为：． 【解决问题】 （1）数轴上表示 6和3的两点之间的距离是__________； （2）数轴上表示和2的两点之间的距离是__________． 【实验探究】 （3）若数和2两点之间的距离是6，则可记为：，求m 的值； （4）若数轴上表示数的点位于表示与5的两个点之间，求的值； 【拓展延伸】 （5）若数轴上表示数的点不在表示与7的两个点之间，求的值． 【答案】【解决问题】（1）； （2）； 实验探究】（3）或； （4）； 【拓展延伸】（5）当时，值为；当时，值为 【详解】解： 【解决问题】 （1）数轴上表示 6和3的两点之间的距离是； （2）数轴上表示和2的两点之间的距离是． 【实验探究】 （3）绝对值为的数有两个，即或． 当时，可得． 当时，可得； 综上，m 的值为8或； （4）因为在与之间，所以，． 当时，；当时，． 则． 【拓展延伸】 （5）当时： 此时，． ，． 则． 当时： 此时，． 那么，． 则． 综上，当时，值为；当时，值为． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $