甘肃兰州新区贺阳文化补习学校2025-2026学年第一学期中测试九年级数学试卷

**基本信息** 兰州新区贺阳学校九年级期中数学卷，120分/120分钟全面考查代数几何知识，通过教育数字化设备采购、哪吒手办销售等时代情境与结绳计数文化素材，培养抽象能力、模型意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|实数、整式运算、函数性质|第3题科学记数法结合食物浪费数据，渗透量感| |填空题|12/36|因式分解、分式方程、几何动点|第16题三角形动点面积计算，考查空间观念| |解答题|10/72|方程应用、函数综合、方案设计|26题整合电影票房增长率与手办利润问题，体现模型意识；24题分组分解法培养创新思维|

兰州新区贺阳文化补习学校2025-2026学年度第一学期期中测试 数学参考答案及评分标准 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D B C C A D D 题号 11 12 答案 A C 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 13． 14． 且 15．9 16．1 三、解答题（本大题共10小题，共72分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17． （5分）解： ···················1,2,分 ···················3,4分 ·····················5分 18．（5分）解： 去分母，得4-x-2=x-1················· ···1分 移项、合并，得-2x=-3····················2分 系数化为1，得 ····················3分 经检验，是原方程的解··················4分 ∴ 原分式方程的解是．················· 5分 19．（6分）解：， 解不等式①得：，················· ··2分 解不等式②得：，················· ··4分 原不等式组的解集为：， ··············5分 整数解为3，4． ················· ··6分 20.（6分）解： ················· ··1，2分 ················· ··3,4分 ， ··········· ······ ···· ··5分 当时，原式．············ ····6分 21．（7分）（1）解：，·······1分 ， ， ············ ··········2分 无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．··· 3分 （2）解：的两个实数根为， ，，····· ········ ·····4分 ············ ········5分 ············ ········6分 与的函数关系式为：． ············7分 22． （8分）解：（1）把B（2，－6）代入y2＝得k2=-12，  则反比例函数解析式为，········ ········1分 把A（－4，3）、B（2，－6）代入y1＝k1x＋b得 ，解得 ， 则一次函数解析式为；········ ········3分 （2）在中，当y=0时，x=-2，········ ······4分 ∴OC=2， ····················5分 ∵A（-4，3），B（2，-6）， ∴ =9；········ ······6分 （3）由图可得，当－4＜x＜0或x＞2时，y1＜y2.···· ······8分 23．（8分）解：（1）设与之间的函数关系式为．···1分 将点、代入，得 ，解得，········ ······· ··4分 与之间的函数关系式为．· ······· ·5分 （2） 根据题意，得，即， · ······· ···6分 解得， ········ ······· ····7分 最多可购买这种数字化教学设备350套．·· ·······8分 24．（8分）解：（1）9x2-6xy+y2-16 =（3x-y）2-42 ···· ······· ····2分 =（3x-y+4）（3x-y-4）； ···· ······· ····4分 （2）∵a2-ab-ac+bc=0 ∴a（a-b）-c（a-b）=0，······ ······· ····5分 ∴（a-b）（a-c）=0， ······ ······· ····6分 ∴a=b或a=c或a=b=c， ··· ······· ·· ·····7分 ∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形.·· ·· ·····8分 25．（9分）解：（1）设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨，根据题意得：····· ·········1分 ，解得：． ·············2,3分 答：每台A型机器人每天分别搬运货物100吨，每台B型机器人每天分别搬运货物80吨． ·········· ···4分 （2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据题意得： 100m+80（20-m）≥1800， 解得：m≥10． ·········· ···5，6分 设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元， 则w=3m+2（20-m）=m+40， ·········· ···7分 ∵k=1＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m=10时，w有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元）， 此时20-m=10． ········· ···8分 所以，购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元． ·········· ···9分 26.解：任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x，由题意得： ····· ······· ····1分 ， 解得：（不符合题意，舍去），···· ····2,3分 答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为； ···4分 任务2：设矩形硬纸板剪去的正方形的边长为， ···5分 由题意得：， ···· ····6分 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， ，···· ····7分 答：矩形硬纸板剪去的正方形的边长为； 任务3：设降价m元，则下调后每个手办的售价为元，销售量为个， 由题意得：， ···· ···· ··8分 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ···· ···· ··9分 ∴， 答：下调后每个手办的售价为50元． ···· ···· ··10分 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 兰州新区贺阳文化补习学校2025-2026学年度第一学期期中测试 九年级 数 学 试 卷 注意事项： 1.全卷120分，考试时间120分钟。 2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上。 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在0，，，四个数中，最大的数是（    ） A． B．0 C． D． 2．下列各式中，运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 3．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，每年浪费的食物总量折合粮食约千克，这个数据用科学记数法表示（     ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 4．若，则-xy-2的算术平方根为（     ） A．3 B．±2 C．－2 D．2 5．在函数中，自变量的取值范围是（　 　） A． B． C． D． 6．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上， 顶点的坐标为，则顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12 10．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（    ） A． B． C． D． 11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（     ）天 A．510 B．511 C．513 D．520 12．已知关于x的不等式组只有5个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A．﹣3≤a≤﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣4≤a＜﹣3 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 13．分解因式： ． 14．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　　　　　　 ． 15．若分式方程无解，则的值为 16．如图，中，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点 同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则 秒后， 的面积等于4． 三、解答题（本大题共10小题，共72分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解方程： 19．（6分）解不等式组并写出所有整数解 20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝－1． 21．（7分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； (2)设的两个实数根为，若，求出与的函数关系式； 22．（8分）如图，已知A（－4，n）、B（2，－6）是一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝的两个交点，直线AB与x轴交于点C． （1）求两函数解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象回答：y1＜y2时，自变量x的取值范围． 23．（8分）2025年4月16日上午，教育部举行新闻发布会，发布和解读《关于加快推进教育数字化的意见》，该意见提出要将人工智能技术融入教育教学的全要素过程．某市为了积极响应国家政策，计划为该市各初级中学购买某种数字化教学设备．已知购买这种数字化教学设备的总费用（万元）与购买数量（套）之间的函数关系如图所示，请你根据图中信息，解答下列问题： (1)当购买数量不小于100套时，求与之间的函数关系式； (2)若该市对本次购买这种数字化教学设备的总预算不超过150万元，请你计算最多可购买这种数字化教学设备多少套? 24．（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。 过程为：； 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）三边a，b，c满足，判断的形状. 25．（9分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨． （1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？ 26．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是．如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成．已知矩形硬纸板的长宽分别为． 素材3 已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率． 任务2 根据素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长． 任务3 根据素材3，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《兰州新区贺阳文化补习学校2025-2026学年度第一学期期中考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D B C C A D D 题号 11 12 答案 A C 1．C 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得： ， ∴在0，，，四个数中，最大的数是， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，根据合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、与不可以合并，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4．D 【分析】根据非负数的代数式的和为零，易得，，进而得，，解出、，然后代入求出-xy-2的值，再求出-xy-2的算术平方根即可． 【详解】解：∵ ， ∴，， ∴，， 解得：，； 把，代入得： ， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查了代数式绝对值及平方的非负性的应用，代数式求值，算术平方根的计算的有关问题． 5．B 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式有意义分母不等于，可以求出的范围，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故选：． 6．C 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形．结合菱形的性质求出是解题关键．由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出，从而可求出，即得出顶点的坐标为． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为， ∴．　 ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴顶点的坐标为． 故选C． 8．A 【分析】根据一次函数的图象当k＜0时，一定经过二、四象限且y随x的增大而减小，结合b=-1即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数，若y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴图象一定过第二、四象限， ∵b=-1， ∴该一次函数一定过第二、三、四象限，不过第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键． 9．D 【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得，可得a，b的值，再代入求解即可得到答案． 【详解】解： 点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b）， ， 解得： 故选D 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数． 10．D 【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的取值，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故选：． 11．A 【分析】本题考查了计数方法，有理数的混合运算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是510天． 故选：A． 12．C 【详解】 解①得 ； 解②得 ； ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的5个整数解是：1,0,-1,-2,-3, ∴﹣4＜a≤﹣3, 故选C. 13． 【分析】本题主要考查了用公式法进行因式分解．熟练掌握完全平方公式分解因式是解决问题的关键． 根据完全平方公式进行分解即可求得答案．完全平方公式：． 【详解】． 故答案为：． 14. 且 【分析】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件。掌握二次根式有意义的条件非常关键：即被开方数必须为非负数；而分式有意义的条件则是分母不等于零，这一点在解题时显得尤为重要。 因此，根据这些条件来求解问题即可。 【详解】解: 根据题意可得不等式 以及 。 通过解这两个不等式，我们得到： 并且 。 因此，最终的解答为： 并且 15．9 【分析】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解方程无解与方程增根的关系是解题的关键．先解分式方程得，再由方程无解可知，解出m即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得，， 移项，得， 合并同类项，得， ∵方程无解， ∴， ∴， 故答案为：9． 16．1 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据图形正确列出一元二次方程成为解题的关键 设t秒后 的面积等于4，然后根据三角形面积公式列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：设t秒后的面积等于4， 由题意得：，则， ∵， ∴，整理得：， 解得：，， ∵点从点C到点A的时间为， ∴，不合题意，舍去， ∴1秒后，的面积等于4． 故答案为：1． 17． 【分析】本题考查二次根式的混合运算，利用负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 18． 【分析】方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】 4-x-2=x-1 -2x=-3 经检验，是原方程的解 ∴． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19．，整数解为3，4 【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，写出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 整数解为3，4． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键． 20．；4 【分析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解的运算法则． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“”时，方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系找出，． （1）根据方程的系数结合根的判别式求出即可求解； （2）利用根与系数的关系找出，，代入来求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， 无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． （2）解：的两个实数根为， ，， 与的函数关系式为：． 22．（1），（2）9（3）当－4＜x＜0或x＞2时，y1＜y2 【详解】试题分析：（1）把A（-4，n），B（2，-6）分别代入一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝，运用待定系数法分别求其解析式即可； （2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算； （3）根据AB两点的坐标利用数形结合的方法比较y1与y2的大小关系即可． 试题解析：（1）把B（2，－6）代入y2＝得k2=-12，  则反比例函数解析式为， 把A（－4，3）、B（2，－6）代入y1＝k1x＋b得 ，解得 ， 则一次函数解析式为； （2）在中，当y=0时，x=-2， ∴OC=2， ∵A（-4，3），B（2，-6）， ∴ =9； （3）由图可得，当－4＜x＜0或x＞2时，y1＜y2. 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式，在解答此题时要注意利用数形结合的思想方法． 23．(1) (2)最多可购买这种数字化教学设备350套 【分析】题目主要考查一次函数的实际应用，利用待定系数法确定函数解析式及不等式的应用，理解题意是解题关键． （1）设与之间的函数关系式为，然后利用待定系数法代入求解即可确定函数解析式； （2）根据题意，得，确定不等式求解即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为． 将点、代入，得 ， 解得， 与之间的函数关系式为． （2）根据题意，得，即， 解得， 最多可购买这种数字化教学设备350套． 24．（1）（3x-y+4）（3x-y-4）；（2）等腰三角形或等边三角形 【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可； （2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可． 【详解】解：（1）9x2-6xy+y2-16 =（3x-y）2-42 =（3x-y+4）（3x-y-4）； （2）∵a2-ab-ac+bc=0 ∴a（a-b）-c（a-b）=0， ∴（a-b）（a-c）=0， ∴a=b或a=c或a=b=c， ∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形． 【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键． 25（1）每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨；（2）购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元． 【分析】（1）设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨，根据“每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据这些机器人每天搬运的货物不低于1800吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】解：（1）设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨，根据题意得： ， 解得：． 答：每台A型机器人每天分别搬运货物100吨，每台B型机器人每天分别搬运货物80吨． （2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据题意得： 100m+80（20-m）≥1800， 解得：m≥10． 设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，则w=3m+2（20-m）=m+40， ∵k=1＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m=10时，w有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元）， 此时20-m=10． 所以，购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式是解题的关键． 26．任务一：20%；任务二：；任务三：50元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x,根据某影院正月初一的票房收入费用为6万元，正月初三的票房收入达到8.64万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； 任务2：设矩形硬纸板剪去的正方形的边长为，盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； 任务3：设降价m元，则下调后每个手办的售价为元，销售量为个，根据该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； 【详解】解：任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为； 任务2：设矩形硬纸板剪去的正方形的边长为， 由题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， 答：矩形硬纸板剪去的正方形的边长为； 任务3：设降价m元，则下调后每个手办的售价为元，销售量为个， 由题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴， 答：下调后每个手办的售价为50元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $