2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

匀变速直线运动的速度与时间的关系　导学案（教师版） 人教版高中物理必修第一册 · 第二章 匀变速直线运动的研究 【学习目标】 1. 物理观念：知道匀变速直线运动的特点及分类，理解速度与时间的关系式v＝v₀＋at。 2. 科学思维：理解匀变速直线运动的v－t图像特点，会用图像判断物体的运动性质。 3. 科学探究：掌握速度公式的矢量性，会用v＝v₀＋at解决简单的匀变速直线运动问题。 4. 科学态度与责任：体会用公式和图像两种方式描述运动的优越性，养成规范解题的习惯。 【学习重难点】 重点：匀变速直线运动的特点；速度公式v＝v₀＋at的理解与应用。 难点：公式的矢量性；刹车类问题中“先判断停止时间”的方法。 【学习过程】 一、知识纲要导引 请同学们回顾本节内容，尝试完成以下知识框架： 匀变速直线运动的速度与时间的关系 ├─ 匀变速直线运动 │　　└─ 定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动 ├─ 分类 │　　├─ 匀加速直线运动：a与v同向，速度随时间均匀增加 │　　└─ 匀减速直线运动：a与v反向，速度随时间均匀减小 ├─ v－t图像 │　　└─ 一条倾斜的直线，图线的斜率表示加速度 ├─ 速度与时间的关系 │　　└─ 公式：v＝v₀＋at；v₀＝0时 v＝at；a＝0时 v＝v₀ └─ 应用注意 　　　　└─ 解题先取正方向；刹车类问题要先判断停止时间 二、基础导学 （一）匀变速直线运动 1. 定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2. 分类： （1）匀加速直线运动：a与v同向，速度随时间均匀增加。 （2）匀减速直线运动：a与v反向，速度随时间均匀减小。 3. v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。 （二）速度与时间的关系 1. 公式：v＝v₀＋at。 2. 意义：t时刻的速度v等于初速度v₀加上时间t内速度的变化量at。 3. 适用条件：匀变速直线运动。 4. 特殊情况：v₀＝0时，v＝at；a＝0时，v＝v₀。 （三）v－t图像的理解 1. v－t图线的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。 2. v－t图线与纵轴交点的纵坐标表示物体的初速度。 （四）判断下列说法是否正确 1. 匀变速直线运动的加速度不变。（√） 2. 速度逐渐增大的直线运动一定是匀加速直线运动。（×） 3. 公式v＝v₀＋at适用于任何做直线运动的物体。（×） 4. 匀加速直线运动的v－t图像的斜率逐渐增大。（×） 5. 速度与时间的关系式v＝v₀＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。（√） 6. 做匀变速直线运动的物体，初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大。（×） （五）典例示范与训练 例1　（多选）一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速直线运动的是（　　） 【解析】A图是v－t图像，速度均匀变化，物体做匀变速直线运动；B图是x－t图像，位移均匀增大，速度不变，物体做匀速直线运动；C图是a－t图像，加速度不变，物体做匀变速直线运动；D图是v－t图像，加速度大小不变但方向变化，物体做的不是匀变速直线运动。故A、C符合题意。 【答案】AC 训练1　如图所示的四个图像中，描述物体做匀加速直线运动的是（　　） 【解析】在v－t图像中，图线的斜率表示加速度。A图速度随时间非线性增大，加速度增大，A错误；B图v－t图像是一条倾斜直线，加速度恒定，物体做匀加速直线运动，B正确；C图是x－t图像（图线水平），表示物体静止；D图是x－t图像（图线倾斜），表示物体做匀速直线运动。故选B。 【答案】B 例2　上海的磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s²，2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s²的加速度减速进站，求减速160 s时列车的速度为多大？ 【解析】列车加速出站时，取列车运动方向为正方向，初速度v₁＝0，则v＝v₁＋a₁t₁＝0＋0.6×(2×60) m/s＝72 m/s。列车减速进站时，v₂＝432 km/h＝120 m/s，a₂＝－0.8 m/s²，从开始减速到速度为0所用时间t₂＝v₂/|a₂|＝150 s＜160 s，所以减速160 s时列车已经停止运动，速度为0。 【答案】72 m/s；0 训练2　以12 m/s的速度在水平路面上沿直线行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，已知加速度大小为6 m/s²，则紧急刹车后3 s末汽车的速度为（　　） A．－6 m/s　　B．0　　C．6 m/s　　D．30 m/s 【解析】汽车从开始刹车到停下所用时间t₀＝v₀/a＝12/6 s＝2 s＜3 s，即刹车后2 s末汽车已停止运动，故3 s末汽车的速度为0。 【答案】B （六）达标检测（共8题） 1．关于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是（　　） A．加速度随时间均匀变化 B．速度保持不变 C．每一秒内速度的变化量都相等 D．位移随时间均匀增大 【答案】C 2．一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s²，它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，则汽车经过第一根电线杆时的速度为（　　） A．2 m/s　　B．10 m/s　　C．2.5 m/s　　D．5 m/s 【答案】D 3．对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是（　　） A．若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是要增大的 B．若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能一直增大 C．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的 D．因为物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的 【答案】A 4．2021年5月7日，我国的遥感三十号08组卫星在西昌卫星发射中心通过长征二号丙运载火箭发射成功。假若某段时间内火箭速度随时间变化的数量关系为v＝8t＋16，各物理量单位均为国际单位，由此可知这段时间内（　　） A．火箭的初速度为8 m/s B．火箭的加速度为16 m/s² C．在3 s末，火箭的瞬时速度为40 m/s D．火箭做匀加速直线运动 【答案】CD 5．（多选）某质点做直线运动的v－t图像如图所示，则关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．在第1 s内该质点做变速直线运动 B．在1～3 s内该质点做加速度a＝－2 m/s²的匀变速直线运动 C．在2～3 s内该质点的运动方向与规定的正方向相反，加速度方向与1～2 s内的加速度方向相同 D．在前3 s内该质点的速度的变化量为4 m/s 【答案】BC 6．一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v－t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是（　　） A．0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变 B．2～3 s时间内物体做减速运动 C．第1 s末物体的速度方向改变 D．1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同 【答案】D 7．（多选）如图所示为甲、乙两个物体运动的速度—时间图像，则下列说法正确的是（　　） A．甲做直线运动，乙做曲线运动 B．甲做匀变速直线运动，乙做变加速直线运动 C．乙的加速度先变小后变大 D．乙的速度方向在途中反向 【答案】BC 8．一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶。突然司机发现前方有情况，立即刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s²。 （1）汽车在启动加速时的加速度； （2）开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小。 【解析】（1）选汽车运动方向为正方向，v₁＝72 km/h＝20 m/s，启动时加速度a₁＝(v₁－0)/t₁＝20/10 m/s²＝2 m/s²，方向与汽车运动方向相同。（2）刹车加速度a₂＝－4 m/s²，设刹车到停下用时t₀，由0＝v₁＋a₂t₀得t₀＝5 s；2 s末速度v₂＝v₁＋a₂×2＝20－4×2＝12 m/s；由于6 s＞5 s，所以6 s末汽车已停止，速度为0。 【答案】（1）2 m/s²，方向与汽车运动方向相同；（2）12 m/s；0 三、答案汇总 知识纲要：加速度；同向；增加；反向；减小；倾斜的直线；加速度；v₀＋at；at；v₀；正方向；停止 基础导学：（一）加速度；同向；增加；反向；减小；倾斜的直线　（二）v₀＋at；at；匀变速直线运动；at；v₀　（三）斜率；方向；初速度 判断正误：√　×　×　×　√　× 典例训练：例1 AC；训练1 B；例2 72 m/s、0；训练2 B 达标检测：1 C　2 D　3 A　4 CD　5 BC　6 D　7 BC　8（1）2 m/s²；（2）12 m/s、0 【学习小结】 1. 匀变速直线运动：加速度恒定不变（大小、方向均不变），v－t图像是一条倾斜直线。 2. 速度公式：v＝v₀＋at，只适用于匀变速直线运动，注意公式的矢量性。 3. 刹车类问题：先判断停止时间，若所给时间超过停止时间，则速度为零。 4. v－t图像：斜率表示加速度，图线与纵轴的交点表示初速度。 匀变速直线运动的速度与时间的关系　导学案（学生版） 人教版高中物理必修第一册 · 第二章 匀变速直线运动的研究 班级：__________　姓名：__________　学号：__________ 【学习目标】 1. 物理观念：知道匀变速直线运动的特点及分类，理解速度与时间的关系式v＝v₀＋at。 2. 科学思维：理解匀变速直线运动的v－t图像特点，会用图像判断物体的运动性质。 3. 科学探究：掌握速度公式的矢量性，会用v＝v₀＋at解决简单的匀变速直线运动问题。 4. 科学态度与责任：体会用公式和图像两种方式描述运动的优越性，养成规范解题的习惯。 【学习重难点】 重点：匀变速直线运动的特点；速度公式v＝v₀＋at的理解与应用。 难点：公式的矢量性；刹车类问题中“先判断停止时间”的方法。 【学习过程】 一、知识纲要导引 请同学们回顾本节内容，尝试完成以下知识框架： 匀变速直线运动的速度与时间的关系 ├─ 匀变速直线运动 │　　└─ 定义：沿着一条直线，且______不变的运动 ├─ 分类 │　　├─ 匀加速直线运动：a与v______，速度随时间均匀______ │　　└─ 匀减速直线运动：a与v______，速度随时间均匀______ ├─ v－t图像 │　　└─ 一条______，图线的斜率表示______ ├─ 速度与时间的关系 │　　└─ 公式：v＝______；v₀＝0时 v＝______；a＝0时 v＝______ └─ 应用注意 　　　　└─ 解题先取______；刹车类问题要先判断______时间 二、基础导学 （一）匀变速直线运动 1. 定义：沿着一条直线，且______不变的运动。 2. 分类： （1）匀加速直线运动：a与v______，速度随时间均匀______。 （2）匀减速直线运动：a与v______，速度随时间均匀______。 3. v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条______。 （二）速度与时间的关系 1. 公式：v＝______。 2. 意义：t时刻的速度v等于初速度v₀加上时间t内速度的变化量______。 3. 适用条件：______。 4. 特殊情况：v₀＝0时，v＝______；a＝0时，v＝______。 （三）v－t图像的理解 1. v－t图线的______表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的______。 2. v－t图线与纵轴交点的纵坐标表示物体的______。 （四）判断下列说法是否正确 1. 匀变速直线运动的加速度不变。（　　） 2. 速度逐渐增大的直线运动一定是匀加速直线运动。（　　） 3. 公式v＝v₀＋at适用于任何做直线运动的物体。（　　） 4. 匀加速直线运动的v－t图像的斜率逐渐增大。（　　） 5. 速度与时间的关系式v＝v₀＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。（　　） 6. 做匀变速直线运动的物体，初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大。（　　） （五）典例示范与训练 例1　（多选）一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速直线运动的是（　　） 训练1　如图所示的四个图像中，描述物体做匀加速直线运动的是（　　） 例2　上海的磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s²，2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s²的加速度减速进站，求减速160 s时列车的速度为多大？ 解： 　 　 训练2　以12 m/s的速度在水平路面上沿直线行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，已知加速度大小为6 m/s²，则紧急刹车后3 s末汽车的速度为（　　） A．－6 m/s　　B．0　　C．6 m/s　　D．30 m/s （六）达标检测（共8题） 1．关于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是（　　） A．加速度随时间均匀变化 B．速度保持不变 C．每一秒内速度的变化量都相等 D．位移随时间均匀增大 2．一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s²，它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，则汽车经过第一根电线杆时的速度为（　　） A．2 m/s　　B．10 m/s　　C．2.5 m/s　　D．5 m/s 3．对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是（　　） A．若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是要增大的 B．若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能一直增大 C．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的 D．因为物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的 4．2021年5月7日，我国的遥感三十号08组卫星在西昌卫星发射中心通过长征二号丙运载火箭发射成功。假若某段时间内火箭速度随时间变化的数量关系为v＝8t＋16，各物理量单位均为国际单位，由此可知这段时间内（　　） A．火箭的初速度为8 m/s B．火箭的加速度为16 m/s² C．在3 s末，火箭的瞬时速度为40 m/s D．火箭做匀加速直线运动 5．（多选）某质点做直线运动的v－t图像如图所示，则关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．在第1 s内该质点做变速直线运动 B．在1～3 s内该质点做加速度a＝－2 m/s²的匀变速直线运动 C．在2～3 s内该质点的运动方向与规定的正方向相反，加速度方向与1～2 s内的加速度方向相同 D．在前3 s内该质点的速度的变化量为4 m/s 6．一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v－t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是（　　） A．0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变 B．2～3 s时间内物体做减速运动 C．第1 s末物体的速度方向改变 D．1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同 7．（多选）如图所示为甲、乙两个物体运动的速度—时间图像，则下列说法正确的是（　　） A．甲做直线运动，乙做曲线运动 B．甲做匀变速直线运动，乙做变加速直线运动 C．乙的加速度先变小后变大 D．乙的速度方向在途中反向 8．一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶。突然司机发现前方有情况，立即刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s²。 （1）汽车在启动加速时的加速度； （2）开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小。 【学习小结】 1. 匀变速直线运动：加速度恒定不变（大小、方向均不变），v－t图像是一条倾斜直线。 2. 速度公式：v＝v₀＋at，只适用于匀变速直线运动，注意公式的矢量性。 3. 刹车类问题：先判断停止时间，若所给时间超过停止时间，则速度为零。 4. v－t图像：斜率表示加速度，图线与纵轴的交点表示初速度。 学科网（北京）股份有限公司 $