恒成立、有解问题，根的分布问题讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教版A必修第一册

恒成立、有解问题，根的分布问题 知识梳理 1、恒成立与有解问题 1.1恒成立与有解的含义 恒成立：对集合D中的每一个x,不等式都成立；只要在D里找到一个反例，恒成立就 不成立.有解（也叫能成立、存在性成立）：只要D中存在一个x使不等式成立即可，其余的 x取什么都不管！ 两者的否定关系是：量词与不等号同时反转.a(VxED,y>0)台x∈D,y≤0： (们xED,y>0)曰VxED,y≤0，其中>与≤互换、≥与<互换.所以恒成立的否定是有 解，有解的否定是恒成立：题目说"命题为假"不成立"不存在"时，先把命题翻成反面，再按 1.2的结论处理 1.2最值转化结论 设含x的式子在D上的最大值为M、最小值为m,则： 不等式 转化结论 式子≥a对x∈D恒成立 a≤m 式子≤a对xED恒成立 a≥M 式子≥a对xED有解 a≤M 式子≤a对xED有解 a≥m 2、一元二次方程根的分布问题 根的分布问题，是问方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1、x2相对某个常数或某个 范围的位置.设二次函数y=ax2+bx+c,则两根就是图象与x轴交点的横坐标，根的位置 问题就是交点的位置问题开口方向确定后，看三样： ①判别式△一图象与x轴有没有交点、有几个交点： ②对称轴x=一品一交点大概落在哪一侧、是否落在指定范围内： ③特殊点处的函数值一把特殊点的横坐标代入αx2+bx+c,由函数值的正负锁定交 点相对它的位置 具体各类位置对应什么条件、图象长什么样，见题型三的知识讲解与配图 题型一恒成立问题 i.在R上恒成立一一判别式法 题面出现"对任意x都成立"解集为R"命题为真”，且x取全体实数、式子是整式二次一 一这时不需要求最值，直接看图象：设二次函数y=ax2+bx+c,"对一切x恒正"就是抛物 线整条在x轴上方，而这当且仅当开口向上且与x轴无交点：交点个数由判别式决定，△<0 无交点、△=0恰有一个公共点（此时函数在顶点处取到0，不满足严格大于零）、△>0有 两个交点.所以恒正台开口向上且△<0；恒负台开口向下且△<0；带等号（≥0、≤0) 时允许取到0，判别式放宽为△≤0 方法：题面出现"对任意x都成立"解集为R"命题为真"，且x取全体实数、式子是整式 二次—判别式法：抛物线整条在x轴上方，当且仅当开口向上且与x轴无交点，故开口向 上且△<0保证恒正 易错：含参数时先讨论二次项系数为零，漏了就少一支；带等号时判别式要放宽为≤ 0 例1、已知命题"VxER,4x2+(a-2)x+>0"是真命题，则实数a的取值范围为() A.{a10<a<4} B.{aI0≤a≤4} C.{a1a≥4} D.{ala≤0或a≥4} 解：二次项系数是常数4>0，抛物线要整条在x轴上方即与x轴无交点，故只需△< 0: 4=(a-2)2-4×4×}=a2-4a=a(a-4)<0,解得0<a<4 所以a的取值范围为{aI0<a<4},选A. 端点为什么取不到：若放宽成4≤0，则Q=0时原式为(2x-),在x=处取到0： 口=4时原式为(2x+),在x=-处取到0，都不满足"大于0"严格不等号对应严格的 4<0. 2 1、若不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集是R,则m的范围是() A.{m11≤m<9}B.{m1m≥2 C.{m1m≥1 D.{mI2≤m≤9} 2、(多选)若命题"3x∈R,x2+mx-m<0"是假命题，则m的值可以是() A.0 B.-1 C.2 D.4 3、已知命题x∈R,ax2+ax+1≥0”是真命题，则实数a的取值范围是 i.在给定集合上恒成立一一分离参数法 x的取值集合是给定的范围（不是全体实数）时，判别式不再够用一抛物线只需在这 一段上位于x轴上方，整条曲线的位置无所谓这时首选分离参数法：把参数干净地分到不等 式一边，把分离后不含参数的一侧记作y,化成a≥y(或a≤y)后，"对每个x∈D都成 立"就变成"α不低于y在D上的最大值（不超过最小值）"一这正是知识梳理1.2最值转化 结论的直接应用 使用时按四步走：①移项，把含参数的项集中到一边；②两边同除以含x的式子前先定 号，范围端点处除数为零的要单独代入检验：③求y在给定范围上的最值一对勾函数u+ 《型的注意单调性分段，必要时换元：④严格不等号求出的边界，代回检验端点能否取到. 方法：参数能干净地分到不等式一边，就用分离参数法一按恒成立取"最紧"的一端， 化为α不超过（或不低于）该式在给定x取值集合上的最小值（最大值），再求最值，由最 值转化结论保证. 易错：除以含x的式子前先定号；严格不等号求得的边界要代回检验端点能否取到， 例2、若命题p:"存在1≤x≤2，使得x2-ax+4<0"为假命题，则实数a的最大值 是() A.1 B.月 C.4 D.6 3 解：题面是"存在1≤x≤2使x2一αx+4<0"为假命题，先翻量词一它等价于"对任 意1≤x≤2，都有x2-ax+4≥0恒成立" 分离参数：由x2+4≥ax,因为1≤x≤2时x>0,两边同除以x(不等号方向不 变)得a≤x+参考12表格可知，此时a≤(+)mn由基本不等式可得，(k+)nm 4,当且仅当x=2时等号成立，所以a≤4. 检验端点：a=4时原式为x2-4x+4=(x-2)2≥0，在{xI1≤x≤2}上恒成立， 可以取到，所以α的最大值是4，选C 1、若命题"Vx∈{xI-1≤x≤4}，x2-2x-a>0"为真命题，则实数a的一个值为 2、使得Hx∈{xI1≤x≤2}，x2+x-a≤0为真命题的一个必要不充分条件是() A.a≤2 B.a≤6 C.a≥2 D.a≥6 3、若对任意xE{x|1≤x≤2}，不等式-x2+ax-3<0恒成立，则实数a的取值范围是 ii.主元法 题面换成"对aE{aIm≤a≤n}恒成立，求x"一参数a的范围已知，反而是x待求， 这时把参数换当主元：整理成关于a的一次式，设为y,则y是关于a的一次函数：一次函 数在{aIm≤a≤n}上的最值只在两个端点取到，所以"对一切a∈{aIm≤a≤n}成立"等 价于"在a=m、a=n两个端点处同时成立”—两个不等式联立即可解出x.注意一次项系数 含x,它为零时一次式退化为常数，这一支要单独讨论. 4 方法：题面是"对α在给定范围内取值时不等式恒成立，求x",参数一次而x反而是待 求量，就用主元法一把α看作自变量，整理成关于α的一次式，其最值只在两端点取到， 故只需两端点处同时成立，由一次函数的单调性保证」 易错：系数为零的那一支必须单独讨论，漏掉就会把不成立的x也放进去， 例3、对于-1≤a≤1，不等式x2+(a-2)x+1-a>0恒成立的x的取值范围是 解：参数a是一次而x待求，按主元法先把原式整理成关于a的一次式： x2+(a-2)x+1-a=(x-1)a+x2-2x+1. 设y=(x-1)a+x2-2x+1（-1≤a≤1).它是关于a的一次式，最值必在端点取 到，所以按系数x一1的符号分三种情况 当x=1时，x-1=0,y=0对一切a成立，不满足y>0,舍去 当x>1时，x-1>0,y关于a递增，最小值在左端点a=-1处：x2-3x+2> 0,解得x<1或x>2:与x>1取交集得x>2 当x<1时，x-1<0,y关于a递减，最小值在右端点a=1处：x2-x>0,解得 x<0或x>1;与x<1取交集得x<0 综上，x的取值范围是{xIx<0或x>2} 1、若0≤a≤1时，不等式ax2+5x-6>0恒成立，则实数x的取值范围是 2、若对任意aE{a1-1≤a≤2}，不等式x2+(a-2)x+2-a>0恒成立，则实数x的 取值范围是 3、若对任意aE{a|-1≤a≤3}，不等式x2-2ax+a+2<0恒成立，则实数x的取值范 围是 5 题型二有解问题 方法：题面出现"存在x使..…成立"有解"能成立"，或"命题为假”（否定后是存在 性)，就用最值法一有解取"最松"的一端，即式子≥α有解等价于α不超过该式的最大 值：参数未分离时先分离，再求另一侧在给定x取值集合上的最大值， 易错：题面给"命题为假"时先翻量词再定方向，直接照原题面求最值会全盘跑偏 例4、存在xE{x10≤x≤3}，使不等式2x-2≥m2-3m成立，则实数m的取值范 围是 解：不等式左边只含x、右边只含m,参数已天然分离.按"存在"取最松的一端： ]x∈{x10≤x≤3}，2x-2≥m2-3m→(2x-2)max≥m2-3m. 因为2x-2在{x10≤x≤3}上随x的增大而增大，(2x-2)max=2×3-2=4. 所以只需4≥m2-3m,即m2-3m-4≤0，因式分解得(m-4)(m+1)≤0，解得 -1≤m≤4. 对照一下：若把题干改成"对任意x∈{xI0≤x≤3}都成立"，就要改用最小值 (2x-2)mim=-2,答案完全不同.可见"存在"二字直接决定了取哪一端 分离后形如α≤+的分式，先把分子按分母配凑成u+的对勾形式再换元，用对勾 x+1 函数的单调性在给定范围上求最值 例5、若存在0≤x≤3，使不等式x2-ax-a+1≥0成立，则a的取值范围是 解：把含a的项集中到一边：x2+1≥a(x+1) 因为0≤x≤3时x+1>0,两边同除以x+1(不等号方向不变)得a≤+1存在要 x+1 取最大值一端，故a≤()，n 先按分母配淡分子：=2=+)+名一2 x+1 x+1 这个形态提示换元：令u=x+1,由0≤x≤3得1≤u≤4，于是设z=u+2-2 (1≤u≤4). 最大值只能比较范围两端：u=1时z=1+2-2=1,u=4时z=4+子2=多故 z的最大值为 6 所以a≤即a的取值范围是{ala≤引 (若误取对勾函数的极小值2v√2-2≈0.83，答案会小一大截) 1、命题"Hx∈{xI-1≤x≤1)，x2-2x-a>0"为假命题的一个充分不必要条件是() A.a>-2 B.a>-1 C.a≥-2 D.a≥-1 2、"臼x∈{xI1≤x≤4}，x2+ax+4≤0"的一个充分不必要条件是() A.a≤-5 B.a≤-4 C.a≥-5 D.a≥-4 3、若存在aE{aI1≤a≤3}，使得不等式ax2+(a-2)x-2>0成立，则实数x的取值 范围为 1 题型三根的分布问题 题面给出的是根的位置一"方程的两根都大于1"有一正根一负根"一根比1大、另一 根比1小"这类题不要去解方程：根往往带根式，题目也不要求写出根，只需把根"框"进指定 范围基本路子就是"三个看"：判别式、对称轴、特殊点的函数值 1.根与常数k的比较 两根都小于k即 两根都大于k即 根小于k,一大于k即 分布情况 x<k,x<k x>k,x>k x<k<x 大致图象 (a>0) △>0 4>0 b b 得出的结论 -<k ->k ak2+bk+c<0 2a 2a ak2+bk+c>0 ak2+bk+c>O 大致图象 (a<0) 4>0 4>0 b b 得出的结论 一<k >k ak2+bk+cx0 2a 2a ak2+bk+c<0 ak2+bk+c<0 4>0 4>0 综合结论 b b (不讨论a) <k 2a >k 2a a(ak2+bk+c)<0 a(ak2+bk+c)>0 a(ak2+bk+c)>0 8 2.根在给定范围内的分布 两根都在 两根仅有一根在{xIm<x<n}内 一根在xIm<x<n内，另一根 分布情况 {xIm<x<n}内 (图象有两种情况，只画了一种) 在xlp<x<q}内，<n<p<q 大致图象 (a>0) pmpg文 am2+bm+c0 4>0 am2+bm+c>0 an2+bn+c<0」 ap2+bp+c<o 或 得出的结论 an2+bn+c0 (am2 bm+c)(an2 +bn+c)<0 ag2+bq+c>0 m<-一<n (am2 +bm +c)(an2 +on+c)<0 2a (ap2 +bp+c)(aq2+ba+c)< y水 大致图象 (a<0) 文 am2+bm+c<0 4>0 am2 +bm+c<0 am2+bn+c>0或 ap2+bp+c>o 得出的结论 an2 bn+c<0 (am2 bm+c)(an2 +bn+c)<0 aq2+bg+c<o <n 2a ((am2 bm c)(an2 bn+c)< (ap2 +bp+c)(aq2 +bq+c)<0 综合结论 (am2 bm+c)(an2 +bn+c)<0 ((am2+bm+c)(an2 +bn+c)<0 (不讨论a) (ap2 +bp+c)(aq2 +bq+c)<0 9 例6、若关于x的方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2，求实数m的取值范 围」 解：设二次函数y=x2+(m-2)x+5-m,开口向上. 判别式：4=(m-2)2-4(5-m)=m2-16>0,解得m<-4或m>4. 对称轴：-m2>2,解得m<-2 代入值：把x=2代入，得4+2(m-2)+5-m=m+5,需与开口方向同号，即 m+5>0,解得m>-5. 三条同时成立，取交集得-5<m<-4. 1、"发<0"是"一元二次方程ax2+bx+c=0有两个异号的实数根"的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 2、(多选)已知关于x的方程x2+(-3)x+4=0,则下列说法正确的是() A.当m=3时，方程的两个实根和为0 B.方程无实根的一个必要条件是m>一1 C.方程有两个正实根的充要条件是m≤-1 D.方程有两个正实根的一个充分条件是m<-1 3、方程x2-(a-1)x+a-1=0有两个正实根，则实数a的取值范围为 4、方程x2一4x+a=0的两根都大于1的一个充分不必要条件是() A.3<a<4 B.3<a≤4 C.a>3 D.a≤4 10 5、已知方程x2-2mx+m+2=0的两根都在集合{xI1<x<4}内，则m的取值范围为 () A.ml2≤m<3}B.{ml1<m<}C.{mls≤m<3}D.{ml2≤m<} 6、设二次函数y=2x2+(a-2)x+a. (1)若关于x的方程y=0有两个不相等的实数根，且两根都大于等于一1且小于等于 2,求实数a的取值范围； (2)若关于x的方程y=x有一个根小于1，另一个根大于1且小于2，求实数a的取 值范围. 11 课后作业 1、已知不等式-2x2+bx+c>0的解集是{xI-1<x<3},若对于任意xE{xI-1≤ x≤0}，不等式-2x2+bx+c+t≤8恒成立，则t的取值范围是() A.{tIt≤2} B.{tIt≤-2 C.{t1t≤-4} D.{tIt≤4} 2、已知命题p:x≥-1，x2+(4-a)x+13-2a≥0.若命题p为假命题，则实数a的 取值范围是() A.{ala>6} B.{aIa>10} C.{a|6<a≤10}D.{aIa≤6或 a>10} 3、(多选)对于所有实数x,使得不等式x2+ax+a2>0恒成立的一个充分不必要条件可 以是() A.a>0 B.a>-1 C.a<0 D.a<2 4、若xER,2kx2+kx-吾<0是真命题，则实数k的取值范围是一· 5、对于任意的实数m∈{mI0≤m≤1}，mx2-2x-m≥2，则x的取值范围是 12 6、(多选)下列命题正确的是() A.x2-kx+k-1<0在集合{xI1<x<2}上恒成立，则实数k的取值范围是 kIk≥3} B.关于x的不等式x-b>0的解集是x1x>1,则关于x的不等式2>0的解集是 {xIx<-1或x>2} C.若关于x的方程x2+(a2-1)x+a一2=0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值 范围是{aI-1<a<2} D."集合A={xIax2+x+1=0}中只有一个元素"是"a="的必要不充分条件 7、已知二次函数y=x2+(a-1)x-a. (1)求关于x的不等式y>0的解集： (2)若关于x的不等式y<0的解集中恰有3个整数，求实数α的取值范围： (3)当2≤x≤3时，不等式y>(1-a)x2+(2a+1)x-2a+1恒成立，求实数a的 取值范围 13 8、已知关于x的不等式ax2-2x-a+1<0. (1)是否存在实数α，使不等式对任意xER恒成立，并说明理由： (2)若不等式对于aE{a|-1≤a≤1}恒成立，求实数x的取值范围： (3)若存在x∈{xIx≥2}使不等式成立，求a的取值范围. 9、设y=mx2+(1-m)x+m-2. (1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)在(1)的条件下，求m+2m+5的最小值： m+1 (3)解关于x的不等式mx2+(1-m)x+m-2<m-1(m∈R). 14 10、己知x1,x2是方程x2-mx+m+1=0的两个实根. (1)若x子+x=6,求实数m的值： (2)若两根都大于1，求m的取值范围. 15 恒成立、有解问题，根的分布问题 知识梳理 1、恒成立与有解问题 1.1 恒成立与有解的含义 恒成立：对集合 中的每一个 ，不等式都成立；只要在 里找到一个反例，恒成立就不成立.有解（也叫能成立、存在性成立）：只要 中存在一个 使不等式成立即可，其余的 取什么都不管. 两者的否定关系是：量词与不等号同时反转.；，其中 与 互换、 与 互换.所以恒成立的否定是有解，有解的否定是恒成立；题目说"命题为假""不成立""不存在"时，先把命题翻成反面，再按 1.2 的结论处理. 1.2 最值转化结论 设含 的式子在 上的最大值为 、最小值为 ，则： 不等式 转化结论 式子 对 恒成立 式子 对 恒成立 式子 对 有解 式子 对 有解 2、一元二次方程根的分布问题 根的分布问题，是问方程 （）的两根 、 相对某个常数或某个范围的位置.设二次函数 ，则两根就是图象与 轴交点的横坐标，根的位置问题就是交点的位置问题.开口方向确定后，看三样： ① 判别式 ——图象与 轴有没有交点、有几个交点； ② 对称轴 ——交点大概落在哪一侧、是否落在指定范围内； ③ 特殊点处的函数值——把特殊点的横坐标代入 ，由函数值的正负锁定交点相对它的位置. 具体各类位置对应什么条件、图象长什么样，见题型三的知识讲解与配图. 题型一　恒成立问题 i.在R上恒成立——判别式法 题面出现"对任意 都成立""解集为 ""命题为真"，且 取全体实数、式子是整式二次——这时不需要求最值，直接看图象：设二次函数 ，"对一切 恒正"就是抛物线整条在 轴上方，而这当且仅当开口向上且与 轴无交点；交点个数由判别式决定， 无交点、 恰有一个公共点（此时函数在顶点处取到 ，不满足严格大于零）、 有两个交点.所以恒正 开口向上且 ；恒负 开口向下且 ；带等号（、）时允许取到 ，判别式放宽为 . 方法：题面出现"对任意 都成立""解集为 ""命题为真"，且 取全体实数、式子是整式二次——判别式法：抛物线整条在 轴上方，当且仅当开口向上且与 轴无交点，故开口向上且 保证恒正. 易错：含参数时先讨论二次项系数为零，漏了就少一支；带等号时判别式要放宽为 . 例1、已知命题"，"是真命题，则实数 的取值范围为( ) A．　　 B． C．　　 D． 或 解：二次项系数是常数 ，抛物线要整条在 轴上方即与 轴无交点，故只需 ： ，解得 . 所以 的取值范围为 ，选 A. 端点为什么取不到：若放宽成 ，则 时原式为 ，在 处取到 ； 时原式为 ，在 处取到 ，都不满足"大于 ".严格不等号对应严格的 . 1、若不等式 的解集是 ，则 的范围是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当 ，即 时，原不等式可化为 ，恒成立，满足解集为 ； 当 ，即 时，若解集为 ，则需 ，解得 ． 综上所述， 的取值范围为 ． 2、（多选）若命题"，"是假命题，则 的值可以是( ) A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由题意可知：命题"，"是真命题， 则 ，解得 ．结合选项可知 AB 正确，CD 错误． 3、已知命题“，”是真命题，则实数 的取值范围是______． 【答案】 【详解】当 时，不等式为 ，恒成立，符合题意； 当 时，需开口向上且抛物线与 轴至多一个交点，即 且 ，解得 ． 综上所述，实数 的取值范围是 ． ii.在给定集合上恒成立——分离参数法 的取值集合是给定的范围（不是全体实数）时，判别式不再够用——抛物线只需在这一段上位于 轴上方，整条曲线的位置无所谓.这时首选分离参数法：把参数干净地分到不等式一边，把分离后不含参数的一侧记作 ，化成 （或 ）后，"对每个 都成立"就变成" 不低于 在 上的最大值（不超过最小值）"——这正是知识梳理 1.2 最值转化结论的直接应用. 使用时按四步走：①移项，把含参数的项集中到一边；②两边同除以含 的式子前先定号，范围端点处除数为零的要单独代入检验；③求 在给定范围上的最值——对勾函数 型的注意单调性分段，必要时换元；④严格不等号求出的边界，代回检验端点能否取到. 方法：参数能干净地分到不等式一边，就用分离参数法——按恒成立取"最紧"的一端，化为 不超过（或不低于）该式在给定 取值集合上的最小值（最大值），再求最值，由最值转化结论保证. 易错：除以含 的式子前先定号；严格不等号求得的边界要代回检验端点能否取到. 例2、若命题 ："存在 ，使得 "为假命题，则实数 的最大值是( ) A．　　 B． C．　　 D． 解：题面是"存在 使 "为假命题，先翻量词——它等价于"对任意 ，都有 恒成立". 分离参数：由 ，因为 时 ，两边同除以 （不等号方向不变）得 .参考1.2表格可知，此时 .由基本不等式可得，，当且仅当 时等号成立，所以 . 检验端点： 时原式为 ，在 上恒成立，可以取到，所以 的最大值是 ，选 C. 1、若命题"，"为真命题，则实数 的一个值为______． 【答案】（不唯一） 【详解】由题意， 对任意 恒成立， 因为 ，所以当 时， 的最小值为 ，所以 ． 故 可取 ． 2、使得 ， 为真命题的一个必要不充分条件是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若 ， 为真命题，则 时 ． 而 ，故当 时取到最大值 ，故 ． 因此 是所求必要不充分条件的范围的真子集，故选项中只有 满足条件．故选 C． 3、若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是______． 【答案】 【详解】分离参数：由 ，因为 时 ，两边同除以 （不等号方向不变）得 ，即 .恒成立取最紧的一端，故 .由基本不等式得，当且仅当时等号成立，所以实数 的取值范围是 ． iii.主元法 题面换成"对 恒成立，求 "——参数 的范围已知，反而是 待求.这时把参数换当主元：整理成关于 的一次式，设为 ，则 是关于 的一次函数；一次函数在 上的最值只在两个端点取到，所以"对一切 成立"等价于"在 、 两个端点处同时成立"——两个不等式联立即可解出 .注意一次项系数含 ，它为零时一次式退化为常数，这一支要单独讨论. 方法：题面是"对 在给定范围内取值时不等式恒成立，求 "，参数一次而 反而是待求量，就用主元法——把 看作自变量，整理成关于 的一次式，其最值只在两端点取到，故只需两端点处同时成立，由一次函数的单调性保证. 易错：系数为零的那一支必须单独讨论，漏掉就会把不成立的 也放进去. 例3、对于 ，不等式 恒成立的 的取值范围是______． 解：参数 是一次而 待求，按主元法先把原式整理成关于 的一次式： . 设 （）.它是关于 的一次式，最值必在端点取到，所以按系数 的符号分三种情况. 当 时，， 对一切 成立，不满足 ，舍去. 当 时，， 关于 递增，最小值在左端点 处：，解得 或 ；与 取交集得 . 当 时，， 关于 递减，最小值在右端点 处：，解得 或 ；与 取交集得 . 综上， 的取值范围是 或 . 1、若 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是______． 【答案】 【详解】把 看成关于 的一次式，由题知当 时它恒为正，由于一次式在端点处取最值，所以 ，解得 ． 所以实数 的取值范围是 ． 2、若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是______． 【答案】 【详解】把原式整理成关于 的一次式：． 设 （），它是关于 的一次式，最值必在端点取到，按系数 的符号分三种情况． 当 时，， 恒成立，符合题意； 当 时，， 关于 递增，最小值在左端点 处：，其判别式 ，恒成立，故 都符合题意； 当 时，， 关于 递减，最小值在右端点 处：，解得 ，故 且 ． 综上，实数 的取值范围是 ． 3、若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是______． 【答案】 【详解】把原式整理成关于 的一次式：． 设 （），按系数 的符号分三种情况． 当 ，即 时，，不满足 ，舍去； 当 时，， 关于 递增，最小值在左端点 处：，无解，舍去； 当 时，， 关于 递减，最小值在右端点 处：，解得 ，与 取交集得 ． 综上，实数 的取值范围是 ． 题型二　有解问题 方法：题面出现"存在 使……成立""有解""能成立"，或"命题为假"（否定后是存在性），就用最值法——有解取"最松"的一端，即式子 有解等价于 不超过该式的最大值；参数未分离时先分离，再求另一侧在给定 取值集合上的最大值. 易错：题面给"命题为假"时先翻量词再定方向，直接照原题面求最值会全盘跑偏. 例4、存在 ，使不等式 成立，则实数 的取值范围是______． 解：不等式左边只含 、右边只含 ，参数已天然分离.按"存在"取最松的一端： ，. 因为 在 上随的增大而增大，. 所以只需 ，即 ，因式分解得 ，解得 . 对照一下：若把题干改成"对任意 都成立"，就要改用最小值 ，答案完全不同.可见"存在"二字直接决定了取哪一端. 分离后形如 的分式，先把分子按分母配凑成 的对勾形式再换元，用对勾函数的单调性在给定范围上求最值. 例5、若存在 ，使不等式 成立，则 的取值范围是______． 解：把含 的项集中到一边：. 因为 时 ，两边同除以 （不等号方向不变）得 .存在要取最大值一端，故 . 先按分母配凑分子：. 这个形态提示换元：令 ，由 得 ，于是设 （）. 最大值只能比较范围两端： 时 ， 时 ，故 的最大值为 . 所以 ，即 的取值范围是 . （若误取对勾函数的极小值 ，答案会小一大截.） 1、命题"，"为假命题的一个充分不必要条件是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】原命题"，"为假命题，等价于它的否定 "，"为真命题， 即对于 ， 成立． 设 ，开口向上，对称轴为 ， 故 在 上单调递减，最小值为 （当 时取得）． 因此原命题为假等价于 ，即原命题为假对应集合为 ． 充分不必要条件对应集合是 的真子集，选项中仅有 满足条件， 因此命题为假的一个充分不必要条件是 ． 2、"，"的一个充分不必要条件是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，所以 ． 当 时，，当且仅当 即 时取等号，所以 ． 则 ，． 选项 A， 能推出 ，而 不能推出 ，故 是它的一个充分不必要条件； 选项 B 是它的充分必要条件，选项 C、D 是既不充分也不必要条件． 3、若存在 ，使得不等式 成立，则实数 的取值范围为______． 【答案】 或 【详解】把 看成关于 的一次式，"存在"只需一个端点处成立： 时 ①，或 时 ②． 解①可得 或 ；解②可得 或 ． 实数 的取值范围为 或 ． 题型三　根的分布问题 题面给出的是根的位置——"方程的两根都大于 ""有一正根一负根""一根比 大、另一根比 小".这类题不要去解方程：根往往带根式，题目也不要求写出根，只需把根"框"进指定范围.基本路子就是"三个看"：判别式、对称轴、特殊点的函数值. 1. 根与常数 的比较 分布情况 两根都小于即 两根都大于即 一根小于，一大于即 大致图象 （a>0） 得出的结论 大致图象 （a<0） 得出的结论 综合结论 （不讨论a） 2.根在给定范围内的分布 分布情况 两根都在 内 两根仅有一根在内 （图象有两种情况，只画了一种） 一根在内，另一根 在内， 大致图象 （） 得出的结论 或 大致图象 （） 得出的结论 或 综合结论 （不讨论） —————— 例6、若关于 的方程 的两根都大于 ，求实数 的取值范围. 解：设二次函数 ，开口向上. 判别式：，解得 或 . 对称轴：，解得 . 代入值：把 代入，得 ，需与开口方向同号，即 ，解得 . 三条同时成立，取交集得 . 1、""是"一元二次方程 有两个异号的实数根"的( )条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【详解】设一元二次方程的两根是 ，． 充分性：当 时，根据根与系数的关系 可知 ，所以方程的两根必有一正一负，充分性成立； 必要性：当方程有两个异号实根时，则有 ，所以 ，必要性成立． 所以是充要条件．故选 C． 2、（多选）已知关于 的方程 ，则下列说法正确的是( ) A．当 时，方程的两个实根和为 B．方程无实根的一个必要条件是 C．方程有两个正实根的充要条件是 D．方程有两个正实根的一个充分条件是 【答案】BCD 【详解】对于 A，当 时，方程 无实数根，所以 A 错误； 对于 B，方程无实数根，则 ，解得 ， 又由 是 的真子集，所以方程无实根的一个必要条件是 ，故 B 正确； 对于 CD，方程有两个正实数根的充要条件是 ，解得 ， 且 是 的真子集， 所以方程有两个正实根的一个充分条件是 ，故 CD 正确． 3、方程 有两个正实根，则实数 的取值范围为______． 【答案】 【详解】因为方程 有两个正实根 ，， 所以 ，解得 ． 实数 的取值范围为 ． 4、方程 的两根都大于 的一个充分不必要条件是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设二次函数 ，其图象对称轴为 ， 由方程 的两根都大于 ，等价于把 代入的函数值为正、且 ： ， 即 ，解得 ，即 ． 对于 A：因 是 的真子集，故 是两根都大于 的充分不必要条件，故 A 正确； 对于 B：由上分析知， 是两根都大于 的充要条件，故 B 错误； 对于 C：因 ，若取 ，故 不是两根都大于 的充分条件，故 C 错误； 对于 D：因 ，若取 ，故 不是两根都大于 的充分条件，故 D 错误． 故选 A． 5、已知方程 的两根都在集合 内，则 的取值范围为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设二次函数 ，设 的两根为 ，． 由 ， 都在集合 内，把 、 分别代入，函数值需为正，且对称轴在内、： ，解得 ． 所以 的取值范围为 ．故选 D． 6、设二次函数 ． （1）若关于 的方程 有两个不相等的实数根，且两根都大于等于 且小于等于 ，求实数 的取值范围； （2）若关于 的方程 有一个根小于 ，另一个根大于 且小于 ，求实数 的取值范围． 【答案】（1）．　（2）． 【详解】（1）设二次函数 ，由题意可知其图象与 轴有两个交点，且交点的横坐标都在 与 之间（含端点）． 把 、 分别代入：函数值分别为 （恒非负）与 ，需 ；再加上 与对称轴位置： ，即 ， 解得 ． 即实数 的取值范围是 ． （2）由 得 ， 设二次函数 ，由题意可得其图象与 轴交点的横坐标一个小于 ，另一个大于 且小于 ． 把 代入需函数值为负、把 代入需函数值为正： ，即 ，解得 ． 即实数 的取值范围是 ． 课后作业 1、已知不等式 的解集是 ，若对于任意 ，不等式 恒成立，则 的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得 和 是关于 的方程 的两个实数根， 所以 ，解得 ， 所以 ． 由 得 ． 当 时，． 所以 ，则 的取值范围是 ，故 A 正确． 2、已知命题 ：，．若命题 为假命题，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 或 【答案】A 【详解】由题意得命题 的否定 ：， 为真命题， 设二次函数 （），其对称轴为 ． 当 ，即 时，函数最小值为 （当 时取得）， 由题意得 ，即 ，与 矛盾，； 当 ，即 时，函数最小值为 ， 由题意得 ，即 或 ，． 综上 ．故选 A． 3、（多选）对于所有实数 ，使得不等式 恒成立的一个充分不必要条件可以是( ) A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】若不等式 对于所有实数 恒成立，则 ，即 ． 的充分不必要条件可以是它的真子集，故 A、C 正确． 4、若 ， 是真命题，则实数 的取值范围是______． 【答案】 【详解】当 时， 恒成立，符合题意； 当 时，， 是真命题， 则 ，解得 ． 综上， 的取值范围为 ． 5、对于任意的实数 ，，则 的取值范围是______． 【答案】 【详解】原问题等价于关于 的一次不等式： 在 时恒成立， 把 看成关于 的一次式，两个端点处都得非负： ，解得 ． 所以 的取值范围是 ． 6、（多选）下列命题正确的是( ) A． 在集合 上恒成立，则实数 的取值范围是 B．关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集是 或 C．若关于 的方程 的一根比 大且另一根比 小，则 的取值范围是 D．"集合 中只有一个元素"是""的必要不充分条件 【答案】ABD 【详解】对于 A：设二次函数 ，由 在集合 上恒成立，得 、 时的函数值都不大于零： ，解得 ，即 的取值范围是 ，故 A 正确； 对于 B： 关于 的不等式 的解集是 ，， 则 等价于 ，即 ，即 ，解得 或 ， 所以解集是 或 ，故 B 正确； 对于 C：要使方程的一根比 大且另一根比 小，设二次函数 ，把 代入需 ： 即 ，解得 ，所以 的取值范围为 ，故 C 错误； 对于 D：若集合 中只有一个元素，当 时 ，符合题意； 当 时，则 ，解得 ． 综上可得 或 ． 所以由"集合 中只有一个元素"推不出""，充分性不成立； 由""能推出"集合 中只有一个元素"，必要性成立． 所以前者是后者的必要不充分条件，故 D 正确．故选 ABD． 7、已知二次函数 ． （1）求关于 的不等式 的解集； （2）若关于 的不等式 的解集中恰有 个整数，求实数 的取值范围； （3）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 【答案】（1）当 时解集为 或 ；当 时为 ；当 时为 或 ． （2） 或 ．　（3）． 【详解】（1）因为 ， 当 时，，此时不等式 的解集为 或 ； 当 时，，此时不等式 的解集为 ； 当 时，，此时不等式 的解集为 或 ． （2）当 时，，此时 的解集为 ， 要使解集中恰有 个整数，则 ，解得 ； 当 时，，此时 的解集为 ，不符合题意； 当 时，，此时 的解集为 ， 要使解集中恰有 个整数，则 ，解得 ． 综上：实数 的取值范围为 或 ． （3）由 整理得 ， 即 对 恒成立． 又因为 ． 令 ，，则 ， 可得 ． 因为 ，当且仅当 ，即 时等号成立， 且 ，所以 ， 可得 ，所以 的取值范围是 ． 8、已知关于 的不等式 ． （1）是否存在实数 ，使不等式对任意 恒成立，并说明理由； （2）若不等式对于 恒成立，求实数 的取值范围； （3）若存在 使不等式成立，求 的取值范围． 【答案】（1）不存在，理由见解析．　（2）．　（3）． 【详解】（1）当 时， 不恒成立； 当 时，若不等式对于任意实数 恒成立，则需 且 ， 而 ，故无解． 所以不存在实数 ，使不等式对任意 恒成立． （2）把 看成关于 的一次式，当 时它恒小于零，当且仅当两个端点处都小于零： ． 由 得 或 ；由 得 ． 取交集得 的取值范围是 ． （3）因为 ，所以由 得 ， 所以 ． 设 （），则 ， 所以 ． 设 （），显然 在 上为增函数， 所以当 时 取最小值 ，所以 ． 所以 的取值范围是 ． 9、设 ． （1）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围； （2）在（1）的条件下，求 的最小值； （3）解关于 的不等式 ． 【答案】（1）．　（2）．　（3）当 时解集为 ；当 时为 或 ；当 时为 或 ；当 时为 ；当 时为 ． 【详解】（1）由题意知 对一切实数 恒成立， 故 对一切实数 恒成立． 当 时，得 ，不满足题意； 当 时，则需满足 ，解得 ． 综上所述，． （2）由（1）可知 ，则 ， ， 当且仅当 即 时等号成立． 故 的最小值为 ． （3）由 ，可得 ． ①当 时， 即 ，解集为 ； ②当 时，，不等式即为 ，解集为 或 ； ③当 时，，不等式即为 ，解集为 或 ； ④当 时，可得 ，解集为 ； ⑤当 时，，不等式即为 ，解集为 ． 综上可得原不等式的解集为： 当 时，解集为 ；当 时，解集为 或 ； 当 时，解集为 或 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为 ． 10、已知 ， 是方程 的两个实根． （1）若 ，求实数 的值； （2）若两根都大于 ，求 的取值范围． 【答案】（1）．　（2）． 【详解】（1）由 ， 是方程的两个实根，得 ，， 且 ，解得 或 ． 由 ，得 ，即 ． 解得 或 ． 又 或 ，经检验 不满足 应舍去，所以 ． （2）由方程两根都大于 ，得 ，解得 ． 所以 的取值范围是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 恒成立、有解问题，根的分布问题 知识梳理 1、恒成立与有解问题 1.1 恒成立与有解的含义 恒成立：对集合 中的每一个 ，不等式都成立；只要在 里找到一个反例，恒成立就不成立.有解（也叫能成立、存在性成立）：只要 中存在一个 使不等式成立即可，其余的 取什么都不管. 两者的否定关系是：量词与不等号同时反转.；，其中 与 互换、 与 互换.所以恒成立的否定是有解，有解的否定是恒成立；题目说"命题为假""不成立""不存在"时，先把命题翻成反面，再按 1.2 的结论处理. 1.2 最值转化结论 设含 的式子在 上的最大值为 、最小值为 ，则： 不等式 转化结论 式子 对 恒成立 式子 对 恒成立 式子 对 有解 式子 对 有解 2、一元二次方程根的分布问题 根的分布问题，是问方程 （）的两根 、 相对某个常数或某个范围的位置.设二次函数 ，则两根就是图象与 轴交点的横坐标，根的位置问题就是交点的位置问题.开口方向确定后，看三样： ① 判别式 ——图象与 轴有没有交点、有几个交点； ② 对称轴 ——交点大概落在哪一侧、是否落在指定范围内； ③ 特殊点处的函数值——把特殊点的横坐标代入 ，由函数值的正负锁定交点相对它的位置. 具体各类位置对应什么条件、图象长什么样，见题型三的知识讲解与配图. 题型一　恒成立问题 i.在R上恒成立——判别式法 题面出现"对任意 都成立""解集为 ""命题为真"，且 取全体实数、式子是整式二次——这时不需要求最值，直接看图象：设二次函数 ，"对一切 恒正"就是抛物线整条在 轴上方，而这当且仅当开口向上且与 轴无交点；交点个数由判别式决定， 无交点、 恰有一个公共点（此时函数在顶点处取到 ，不满足严格大于零）、 有两个交点.所以恒正 开口向上且 ；恒负 开口向下且 ；带等号（、）时允许取到 ，判别式放宽为 . 方法：题面出现"对任意 都成立""解集为 ""命题为真"，且 取全体实数、式子是整式二次——判别式法：抛物线整条在 轴上方，当且仅当开口向上且与 轴无交点，故开口向上且 保证恒正. 易错：含参数时先讨论二次项系数为零，漏了就少一支；带等号时判别式要放宽为 . 例1、已知命题"，"是真命题，则实数 的取值范围为( ) A．　　 B． C．　　 D． 或 解：二次项系数是常数 ，抛物线要整条在 轴上方即与 轴无交点，故只需 ： ，解得 . 所以 的取值范围为 ，选 A. 端点为什么取不到：若放宽成 ，则 时原式为 ，在 处取到 ； 时原式为 ，在 处取到 ，都不满足"大于 ".严格不等号对应严格的 . 1、若不等式 的解集是 ，则 的范围是( ) A． B． C． D． 2、（多选）若命题"，"是假命题，则 的值可以是( ) A． B． C． D． 3、已知命题“，”是真命题，则实数 的取值范围是______． ii.在给定集合上恒成立——分离参数法 的取值集合是给定的范围（不是全体实数）时，判别式不再够用——抛物线只需在这一段上位于 轴上方，整条曲线的位置无所谓.这时首选分离参数法：把参数干净地分到不等式一边，把分离后不含参数的一侧记作 ，化成 （或 ）后，"对每个 都成立"就变成" 不低于 在 上的最大值（不超过最小值）"——这正是知识梳理 1.2 最值转化结论的直接应用. 使用时按四步走：①移项，把含参数的项集中到一边；②两边同除以含 的式子前先定号，范围端点处除数为零的要单独代入检验；③求 在给定范围上的最值——对勾函数 型的注意单调性分段，必要时换元；④严格不等号求出的边界，代回检验端点能否取到. 方法：参数能干净地分到不等式一边，就用分离参数法——按恒成立取"最紧"的一端，化为 不超过（或不低于）该式在给定 取值集合上的最小值（最大值），再求最值，由最值转化结论保证. 易错：除以含 的式子前先定号；严格不等号求得的边界要代回检验端点能否取到. 例2、若命题 ："存在 ，使得 "为假命题，则实数 的最大值是( ) A．　　 B． C．　　 D． 解：题面是"存在 使 "为假命题，先翻量词——它等价于"对任意 ，都有 恒成立". 分离参数：由 ，因为 时 ，两边同除以 （不等号方向不变）得 .参考1.2表格可知，此时 .由基本不等式可得，，当且仅当时等号成立，所以. 检验端点： 时原式为 ，在 上恒成立，可以取到，所以 的最大值是 ，选 C. 1、若命题"，"为真命题，则实数 的一个值为______． 2、使得 ， 为真命题的一个必要不充分条件是( ) A． B． C． D． 3、若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是______． iii.主元法 题面换成"对 恒成立，求 "——参数 的范围已知，反而是 待求.这时把参数换当主元：整理成关于 的一次式，设为 ，则 是关于 的一次函数；一次函数在 上的最值只在两个端点取到，所以"对一切 成立"等价于"在 、 两个端点处同时成立"——两个不等式联立即可解出 .注意一次项系数含 ，它为零时一次式退化为常数，这一支要单独讨论. 方法：题面是"对 在给定范围内取值时不等式恒成立，求 "，参数一次而 反而是待求量，就用主元法——把 看作自变量，整理成关于 的一次式，其最值只在两端点取到，故只需两端点处同时成立，由一次函数的单调性保证. 易错：系数为零的那一支必须单独讨论，漏掉就会把不成立的 也放进去. 例3、对于 ，不等式 恒成立的 的取值范围是______． 解：参数 是一次而 待求，按主元法先把原式整理成关于 的一次式： . 设 （）.它是关于 的一次式，最值必在端点取到，所以按系数 的符号分三种情况. 当 时，， 对一切 成立，不满足 ，舍去. 当 时，， 关于 递增，最小值在左端点 处：，解得 或 ；与 取交集得 . 当 时，， 关于 递减，最小值在右端点 处：，解得 或 ；与 取交集得 . 综上， 的取值范围是 或 . 1、若 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是______． 2、若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是______． 3、若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是______． 题型二　有解问题 方法：题面出现"存在 使……成立""有解""能成立"，或"命题为假"（否定后是存在性），就用最值法——有解取"最松"的一端，即式子 有解等价于 不超过该式的最大值；参数未分离时先分离，再求另一侧在给定 取值集合上的最大值. 易错：题面给"命题为假"时先翻量词再定方向，直接照原题面求最值会全盘跑偏. 例4、存在 ，使不等式 成立，则实数 的取值范围是______． 解：不等式左边只含 、右边只含 ，参数已天然分离.按"存在"取最松的一端： ，. 因为 在 上随的增大而增大，. 所以只需 ，即 ，因式分解得 ，解得 . 对照一下：若把题干改成"对任意 都成立"，就要改用最小值 ，答案完全不同.可见"存在"二字直接决定了取哪一端. 分离后形如 的分式，先把分子按分母配凑成 的对勾形式再换元，用对勾函数的单调性在给定范围上求最值. 例5、若存在 ，使不等式 成立，则 的取值范围是______． 解：把含 的项集中到一边：. 因为 时 ，两边同除以 （不等号方向不变）得 .存在要取最大值一端，故 . 先按分母配凑分子：. 这个形态提示换元：令 ，由 得 ，于是设 （）. 最大值只能比较范围两端： 时 ， 时 ，故 的最大值为 . 所以 ，即 的取值范围是 . （若误取对勾函数的极小值 ，答案会小一大截.） 1、命题"，"为假命题的一个充分不必要条件是( ) A． B． C． D． 2、"，"的一个充分不必要条件是( ) A． B． C． D． 3、若存在 ，使得不等式 成立，则实数 的取值范围为______． 题型三　根的分布问题 题面给出的是根的位置——"方程的两根都大于 ""有一正根一负根""一根比 大、另一根比 小".这类题不要去解方程：根往往带根式，题目也不要求写出根，只需把根"框"进指定范围.基本路子就是"三个看"：判别式、对称轴、特殊点的函数值. 1. 根与常数 的比较 分布情况 两根都小于即 两根都大于即 一根小于，一大于即 大致图象 （a>0） 得出的结论 大致图象 （a<0） 得出的结论 综合结论 （不讨论a） 2.根在给定范围内的分布 分布情况 两根都在 内 两根仅有一根在内 （图象有两种情况，只画了一种） 一根在内，另一根 在内， 大致图象 （） 得出的结论 或 大致图象 （） 得出的结论 或 综合结论 （不讨论） —————— 例6、若关于 的方程 的两根都大于 ，求实数 的取值范围. 解：设二次函数 ，开口向上. 判别式：，解得 或 . 对称轴：，解得 . 代入值：把 代入，得 ，需与开口方向同号，即 ，解得 . 三条同时成立，取交集得 . 1、""是"一元二次方程 有两个异号的实数根"的( )条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2、（多选）已知关于 的方程 ，则下列说法正确的是( ) A．当 时，方程的两个实根和为 B．方程无实根的一个必要条件是 C．方程有两个正实根的充要条件是 D．方程有两个正实根的一个充分条件是 3、方程 有两个正实根，则实数 的取值范围为______． 4、方程 的两根都大于 的一个充分不必要条件是( ) A． B． C． D． 5、已知方程 的两根都在集合 内，则 的取值范围为( ) A． B． C． D． 6、设二次函数 ． （1）若关于 的方程 有两个不相等的实数根，且两根都大于等于 且小于等于 ，求实数 的取值范围； （2）若关于 的方程 有一个根小于 ，另一个根大于 且小于 ，求实数 的取值范围． 课后作业 1、已知不等式 的解集是 ，若对于任意 ，不等式 恒成立，则 的取值范围是( ) A． B． C． D． 2、已知命题 ：，．若命题 为假命题，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 或 3、（多选）对于所有实数 ，使得不等式 恒成立的一个充分不必要条件可以是( ) A． B． C． D． 4、若 ， 是真命题，则实数 的取值范围是______． 5、对于任意的实数 ，，则 的取值范围是______． 6、（多选）下列命题正确的是( ) A． 在集合 上恒成立，则实数 的取值范围是 B．关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集是 或 C．若关于 的方程 的一根比 大且另一根比 小，则 的取值范围是 D．"集合 中只有一个元素"是""的必要不充分条件 7、已知二次函数 ． （1）求关于 的不等式 的解集； （2）若关于 的不等式 的解集中恰有 个整数，求实数 的取值范围； （3）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 8、已知关于 的不等式 ． （1）是否存在实数 ，使不等式对任意 恒成立，并说明理由； （2）若不等式对于 恒成立，求实数 的取值范围； （3）若存在 使不等式成立，求 的取值范围． 9、设 ． （1）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围； （2）在（1）的条件下，求 的最小值； （3）解关于 的不等式 ． 10、已知 ， 是方程 的两个实根． （1）若 ，求实数 的值； （2）若两根都大于 ，求 的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $