第13讲 圆周运动 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

第13讲 圆周运动 【题型演练】 题型一 圆周运动运动学分析 【例题精讲练】 【例1】（2026·广西河池·一模）2026年4月19日，人形机器人“闪电”在北京亦庄半程马拉松中夺冠并打破机器人组赛会纪录。若机器人在一段水平圆弧道路上转弯过程中速度大小保持不变，则机器人（     ） A．加速度可能为零 B．所受合外力的方向保持不变 C．所受合外力的大小一定变化 D．速度的方向一定变化 【例2】（2026·云南昆明·模拟预测）（多选）如图甲，某航模小组操控航模飞机在距地面一定高度的水平面内做匀速圆周运动，速度大小为。飞机受到的升力方向和竖直方向的夹角θ为（如图乙），升力大小（，v为飞机的速度大小）。，重力加速度g大小取，π取3.14，下列说法正确的是（　　） A．该航模飞机的质量为18kg B．该航模飞机做匀速圆周运动的半径约为13.3m C．该航模飞机做匀速圆周运动的向心加速度大小为 D．该航模飞机做匀速圆周运动的周期为84s 【变式训练1】（26-27高三上·浙江杭州·阶段检测）某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫做太阳轮，它是主动轮。从动轮称为行星轮，主动轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为，行星轮一周的齿数为，当太阳轮转动的角速度为时，最外面的大轮转动的角速度为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26高三上·江苏宿迁·期末）2025年6月29日，在泰州队主场对阵徐州队的比赛中，泰州队11号球员巴特在第30分钟21秒上演了一记倒挂金钩，如图，在这过程中可将腿的转动视为圆周运动，则（　　） A．大腿A点转动过程中线速度不变 B．大腿A、B两点的线速度大小相同 C．大腿A、B两点的角速度大小相同 D．大腿A、B两点的向心加速度一样大 【变式训练3】（25-26高三上·黑龙江·期中）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。图甲为陶瓷的拉坯过程，其简化模型如图乙。当粗坯随转台绕中心转轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．点的周期比点的大 B．同一时刻点的向心加速度的方向与点的相同 C．点的角速度大于点的角速度 D．点的线速度大于点的线速度 【题型强化练】 1．（2026·湖北·模拟预测）如图所示，伞骨AB一端与A相连另一端与下巢B相连。OA与AB等长，O、A、B处均用铰链连接。自动雨伞展开时，伞骨OA绕固定上巢O以角速度ω匀速转动，下巢B沿中棒滑动至OA与OB夹角为60°的过程中，下列说法正确的是（     ） A．A做匀速圆周运动 B．B做匀速直线运动 C．A、B速度大小相等 D．B先加速后减速 2．（26-27高三·全国·一轮复习）荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千从最高点向下荡到如图所示位置时，小孩的加速度方向可能是图中的（     ） A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向 3．（2025·广东·模拟预测）如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定银蒸汽分子速度大小的装置简图。从小炉的细缝中逸出的银蒸汽分子沿虚线通过圆筒上的细缝进入转动的圆筒内并落在玻璃板上某处，且圆筒转过角度小于。已知银蒸汽分子刚进入圆筒时、圆心A、b在同一直线上，圆筒的直径为，转速为，银蒸汽分子在玻璃板上的落点与之间的弧长为，下列说法正确的是（　　） A．圆筒逆时针方向转动 B．落点越靠近处的银蒸汽分子速率越小 C．银蒸汽分子在筒内运动时间 D．银蒸汽分子的速率为 4．（2026·湖北武汉·模拟预测）如图（a）所示，“筋膜枪”利用高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛的作用。如图（b）所示为某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆以角速度绕垂直于纸面的轴匀速转动，带动连杆，使套在横杆上的滑块左右滑动。已知连杆长为，连杆长为，下列说法正确的是（     ） A．当时，滑块的速度最大，且为 B．当时，滑块的速度最大，且为 C．当时，滑块的速度最大，且为 D．当时，滑块的速度最大，且为 5．（2026·湖南·模拟预测）辘轳是我国古代类似起重机的装置，如图甲所示，该机构利用差速轮盘实现起重。图乙是其简化模型：大圆盘半径为，小圆盘半径为，两盘都固定在同一根水平中轴上，且都缠有同一根绳子。绳子下端绕过一滑轮，其余段保持竖直，滑轮下端挂货物。某农夫以ω的角速度转动中轴，则货物上升的速度为（　　） A． B． C． D． 6．（2025·贵州六盘水·一模）图甲为明代《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，带动主轴（中心为）及拨板周期性拨动碓杆尾端，使碓杆绕转轴逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头借重力下落，撞击臼中谷物。当图乙中主轴以恒定角速度转动至拨板与水平方向成时，，，此时碓头的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）如题图甲和乙所示， 在竖直平面内建立直角坐标系，使形或抛物线形状的光滑杆顶点和对称轴分别与坐标系原点和轴重合。图甲中的形杆和图乙中的抛物线杆对应的方程分别为和。一光滑小圆环 （可视为质点） 套在杆上，两杆均可绕轴做匀速圆周运动。若杆转动的角速度大小取某个特殊值，小圆环能在杆上任意位置相对杆静止，则满足该要求的杆和转动的角速度是 （已知在某点切线的斜率与该点横坐标 的关系为 ，取 ） （　　） A．形杆， B．抛物线杆， C．形杆， D．抛物线杆， 题型二 生活中的圆周运动 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·江苏扬州·开学考试）如图所示为教材中感受向心力实验情境图，沙袋在水平面内做圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．绳子可以保持水平 B．手通过绳对沙袋的拉力等于沙袋的向心力 C．沙袋转动的线速度越大，绳与竖直方向的夹角越大 D．沙袋质量大时能感受到向心力，质量小时不能感受到向心力 【例2】（26-27高三上·河北保定·阶段检测）（多选）如图所示，一小球（可视为质点）用长为的轻质细线悬于距水平地面一定高度的点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆的圆心为，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小球运动的角速度大小为 B．保持细线与竖直方向的夹角不变，细线越短，小球运动的角速度越小 C．若细线在小球运动过程中突然断开，则小球抛出后在空中处于失重状态 D．保持轨迹圆的圆心到悬点的距离不变，细线的长度变长，小球运动的周期变大 【变式训练1】（26-27高三上·北京海淀·开学考试）下列说法正确的是（     ） A．汽车在匀速率转弯过程中加速度恒定不变 B．火车加速过程中惯性不随速度增大而增大 C．乒乓球在桌面弹跳的过程中受到的作用力大小不变 D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关 【变式训练2】（2025高三·全国·专题练习）如图所示的路段是一段半径约为120m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的最大静摩擦力为正压力的，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的。若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，重力加速度g取，下列说法正确的是（     ） A．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为 B．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/s C．晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道 D．下雨时，汽车以60km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动 【变式训练3】（2026·北京海淀·模拟预测）（多选）某同学用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度。不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一小球，使其在水平面内绕点做匀速圆周运动，已测出小球转过圈所用的时间。下列说法正确的是（     ） A．为达成实验目的，仅需再测量小球做圆周运动的半径 B．为达成实验目的，仅需再测量轻绳的绳长 C．为达成实验目的，仅需再测量点到点的竖直高度 D．若误将圈记作圈，则重力加速度的测量值偏大 【题型强化练】 1．（26-27高三上·浙江·开学考试）2026年3月29日，在世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站比赛中，中国制造商张雪机车的赛车以领先对手5秒的巨大优势率先冲线，夺得冠军。如图所示，摩托车比赛中，骑手为了快速通过水平弯道，经常将车身压向内侧，俗称压弯。若将摩托车过弯道看成圆周运动，则赛车（     ） A．在匀速率转弯时处于平衡状态 B．做匀速圆周运动时，速度越大，压弯越明显 C．加速超越对手的过程，合外力始终与速度方向垂直 D．受到的重力与地面的支持力是一对作用力和反作用力 2．（26-27高三上·山东淄博·阶段检测）有关圆周运动的实例分析，下列说法正确的是（     ） A．图甲中汽车通过凹形桥的最低点时，速度越大对桥面的压力越小 B．图乙中两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，二者的角速度相等 C．图丙中脱水桶中的水滴因受到离心力作用而被甩出去 D．图丁中火车转弯低于规定速度行驶时，车轮不会挤压铁轨 3．（25-26高三上·安徽蚌埠·阶段检测）某民航客机以速率在水平面内沿圆弧做大角度的匀速率转弯，其转弯半径为，客机总质量为，重力加速度为，转弯过程中民航客机受到空气的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·山西太原·开学考试）随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面（与车厢底板平行）上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列判断正确的是（　　） A．列车的轮缘与轨道有侧向挤压作用 B．水杯与桌面间无静摩擦力 C．列车转弯过程中的向心加速度为，方向与水平面的夹角为 D．水杯受到桌面的支持力与水杯的重力是一对平衡力 5．（25-26高三上·河南周口·阶段检测）如图所示，是生活中常见的两个圆周运动实例。下列说法正确的是（     ） A．图甲中，汽车通过凹形隧道的最低点时，车对隧道的压力等于汽车的重力 B．图甲中，汽车通过凹形隧道的最低点时，车对隧道的压力大于汽车的重力 C．图乙中，为了减小对轨道的损害，火车轨道在拐弯处的内轨和外轨等高 D．图乙中，为了减小对轨道的损害，火车轨道在拐弯处的内轨略高于外轨 6．（25-26高三上·广东中山·阶段检测）下列有关生活中圆周运动的实例分析，正确的是（　　） A．如图甲，汽车通过拱桥最高点时，地面对汽车的支持力大于其重力 B．如图乙，洗衣机脱水桶的脱水原理是因为衣服太重，把水从衣服内压出来了 C．如图丙，杂技演员表演“水流星”，匀速转动通过最低点时水对桶底压力最大 D．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用 7．（26-27高三上·重庆·开学考试）2026年的世界超级摩托车锦标赛上，重庆制造的张雪机车拿下六个分站冠军，举世瞩目。如题图所示为摩托车在比赛中过弯，若认为摩托车和车手在这个过程中做水平面内的匀速圆周运动，则（     ） A．摩托车和车手的合力为0 B．摩托车和车手受到重力、支持力、摩擦力和向右的向心力 C．摩托车对车手的作用力一定水平向右 D．摩托车速度太快，可能会做离心运动冲出跑道 8．（25-26高三上·山西太原·开学考试）如图，一辆轿车正在水平路面上转弯时，下列说法正确的是（　　） A．水平路面对轿车弹力的方向斜向上 B．轿车受到重力、支持力、摩擦力和向心力 C．轿车需要的向心力来源于地面静摩擦力 D．轿车所受的合力可能为零 9．（25-26高三上·山西大同·期中）如图所示，在橡皮筋下端拴一个质量一定的小球，用手捏住橡皮筋的上端，使小球在空中处于平衡状态。现使小球在水平面内由静止开始加速转动，然后以某一恒定角速度做匀速圆周运动，并保持手的位置与小球平衡时一致，与处于平衡状态相比，此时小球的高度（橡皮筋在弹性限度内）（     ） A．保持不变 B．一定降低 C．一定升高 D．相关参数不明，无法确定 10．（25-26高三上·湖北黄冈·阶段检测）某同学在课外活动时设计了一个小游戏，将质量为的滑块套在竖直杆上，滑块外侧有一轨道（可使轻绳绕滑块无摩擦转动），长为的轻绳一端与轨道相连，另一端与质量为的小球相连，滑块与竖直杆间的动摩擦因数。让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块恰好不下滑，则小球做圆周运动的角速度为（　　） A． B． C． D． 11．（25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，甲、乙两球在同一水平面内做匀速圆周运动，则两球（     ） A．角速度 B．线速度 C．向心力 D．向心加速度 12．（26-27高三上·北京西城·阶段检测）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向行驶且速度大小逐渐增大。下图中画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 13．（25-26高三上·重庆·阶段检测）两个完全相同的小球、在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球、在同一水平面内做圆锥摆运动（连接球的绳较长）；则下列说法正确的是（　　） A．小球、角速度相等 B．小球、线速度大小相等 C．小球、所需的向心加速度大小相等 D．小球受到绳的拉力与小球受到绳的拉力大小相等 14．（2026·湖南邵阳·模拟预测）关于生活中的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．甲，物体随水平圆盘匀速转动时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B．乙，在水平面上做圆周运动物体，若在A点运动轨迹突然发生改变而沿虚线运动，则一定是物体经过A点时受到的合力F减少了 C．丙，火车转弯，把轨道设计成外高内低，是为了减少向心力 D．丁，小球在竖直放置轨道内侧做圆周运动，过最低点C时小球对轨道压力最大 15．（2026·河北保定·模拟预测）如图，装有一定水的圆柱形玻璃杯固定在水平转盘上，玻璃杯的竖直中心线和转盘的竖直中心线重合，现让玻璃杯随转盘绕中心线（以一定的角速度匀速旋转，则在玻璃杯纵截面中水的形状可能是（　　） A． B． C． D． 16．（25-26高三·全国·一轮复习）（多选）质量为m的小球（视为质点）由轻绳a和b分别系于一竖直细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕轴以角速度ω匀速转动时，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向上且长为l。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．在b绳中产生弹力前，a绳的弹力随角速度的增大而增大 B．当角速度ω>时，b绳中产生弹力 C．当b绳中产生弹力后，角速度再增大时a绳的弹力不变 D．当b绳突然被剪断时，a绳的弹力一定发生变化 17．（25-26高三上·新疆喀什·阶段检测）（多选）如图，“双人花样滑冰”训练时男运动员以自己为转动轴拉着女运动员沿冰面做圆周运动，两人手臂伸直，女运动员始终未离开冰面。男运动员在缓慢下蹲过程中，手中拉力大小恒定，则女运动员（    ） A．转动的角速度恒定不变 B．线速度大小恒定不变 C．受到的合外力大小不变 D．加速度方向始终沿着伸直手臂在水平面的投影方向 18．（26-27高三上·重庆沙坪坝·开学考试）（多选）如图所示为竖直上升的电梯，顶部固定一光滑硬质细管AB（AB竖直），轻质橡皮筋一端固定在管内顶部的A点，另一端固定一小球，O点为电梯匀速时小球相对电梯静止的位置。现让小球在电梯内，相对电梯做水平方向的匀速圆周运动，圆心为O，BC与BO的夹角为θ，BO=h，橡皮筋劲度系数为k，且始终在弹性限度内，小球质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．h可能等于 B．电梯可能向上做加速运动 C．小球相对电梯匀速圆周运动的角速度至少为 D．小球相对电梯匀速圆周运动时，橡皮筋的拉力大小为 19．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（　　） A．图甲中杂技演员表演“水流星”，当水桶通过最高点时水对桶底的压力不可能为零 B．图乙中同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的位置做匀速圆周运动时对筒壁的压力大小不等 C．图丙为离心式血细胞分离机，在太空中利用此装置无法实现血液成分的分层 D．图丁中秋千摆至最低点时，女孩处于超重状态 20．（2026·广东广州·三模）如图甲为自动计数的智能呼啦圈，锻炼过程的模型简化为图乙所示，配重视为质点，质量为，通过轻绳与腰带轨道上的滑轮P连接，并绕腰带中心轴在水平面内匀速转动，已知圆形腰带的半径为，某次匀速转动过程，在时间内，计数器显示的圈数为，轻绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，配重运动过程中腰带可看做不动，则（    ） A．若转速增大，腰带受到的合力变大 B．若转速增大，身体对腰带的摩擦力增大 C．轻绳长度为 D．配重运动半周，绳子对配重做功为 21．（2026·黑龙江牡丹江·模拟预测）如图所示，有关生活中圆周运动的实例分析，下列说法正确的是（     ） A．图1汽车匀速通过凹形桥面最低点时，汽车受到的合外力竖直向上 B．图2飞机在水平面内做匀速圆周运动时，空气对飞机的作用力等于重力 C．图3火车转弯的速度低于规定速度时，火车轮缘会挤压外轨 D．图4衣服随着洗衣机滚筒一起匀速转动时，在最高点的向心加速度最小 22．（2026·重庆北碚·模拟预测）如图所示为一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。某赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以为圆心的半圆，。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。要求赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），不计空气阻力，则（　　） A．路线②的时间小于路线③的时间 B．路线②的时间等于路线③的时间 C．路线①的速率最小 D．路线①的速率最大 23．（2025·河南·模拟预测）（多选）一根粗糙的轻杆OA上端固定在竖直转轴上，轻杆与竖直方向夹角始终为，可以以某一角速度绕竖直轴匀速转动。轻杆上套有轻质弹簧，弹簧一端与轻杆端点O拴接，一端与套在杆上的小球相连。弹簧原长为L，劲度系数，小球质量为m，在B点相对于杆静止，。小球和杆之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若，小球受到的摩擦力沿杆向上 B．无论角速度多大，小球受到的摩擦力不可能沿杆向下 C．小球刚要与杆发生相对滑动时，小球所受的摩擦力大小为 D．小球与杆发生相对滑动时的临界角速度为 题型三 水平面上的圆周运动及临界问题 【例题精讲练】 【例1】（2026·模拟）2026年3月WSBK葡萄牙站，法国车手瓦伦丁·德比斯驾驶张雪机车820RR﹣RS赛车，连续两回合夺冠，实现中国摩托车品牌在该赛事的历史性突破。张雪机车赛车专用热熔胎的黏性极强，其与干燥路面间的动摩擦因数达1.2，已知赛道的某一水平弯道半径约为48m，根据以上条件，若要不打滑地通过该弯道，则赛车的最大车速约为（　　） A．24m/s B．18m/s C．12m/s D．10m/s 【例2】（24-25高三上·云南文山·期末）（多选）如图所示，在一水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物块和，初始轻绳刚好拉直但无张力。物块、到圆心的距离分别为，物块、的质量分别为、，物块、与转盘间的动摩擦因数分别为、。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。某时刻圆盘角速度从零缓慢增加，下列说法正确的是（　　） A．若剪断轻绳，物块先相对转盘出现滑动 B．若剪断轻绳，物块先相对转盘出现滑动 C．物块滑动之前，物块受到的摩擦力先增大后保持不变 D．物块滑动之前，物块受到的摩擦力方向发生突变 【变式训练1】（2026·驻马店开学）如图所示，质量为m的小球用不可伸长的轻质细绳悬挂，使小球在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球所受细绳的拉力充当向心力 B．若仅增大小球质量，小球的周期减小 C．若仅增大小球质量，则夹角θ减小 D．若仅增大小球角速度，则夹角θ增大 【变式训练2】（2026·连云港校级开学）如图所示，两同学到游乐场乘坐“旋转秋千”，他们分别坐在用相同长度的轻质缆绳悬挂的座椅中，两同学（含座椅）质量不同。不计空气阻力，当水平圆盘带着两人达到匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．质量大的同学运动的周期小 B．质量大的同学运动的半径小 C．两同学运动的线速度大小相等 D．两同学运动的向心力大小相等 【变式训练3】（25-26高三上·全国·一轮复习）（多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg 【题型强化练】 1．（2026秋·四川月考）游乐场有一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图，魔盘侧面与水平面的夹角为θ。质量分别为M和m（M＞m）的大人和小朋友随魔盘一起转动，其轨道半径分别为R、r（R＞r），动摩擦因数相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则下列说法错误的是（　　） A．大人受到的摩擦力可能小于Mgsinθ B．大人受到魔盘的支持力一定比小朋友大 C．大人受到魔盘的作用力一定比小朋友大 D．大人一定比小朋友后发生相对滑动 2．（2026·泸县模拟）摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比r甲：r乙＝3：1，且在正常工作时两轮盘不打滑，今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距分别为RA、RB，且RA＝2RB，若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（　　） A．两个轮盘的角速度之比为1：1 B．转速增加后，滑块B先发生滑动 C．转速增加后，滑块A先发生滑动 D．转速增加后，两滑块一起发生滑动 3．（2025秋·大连校级期末）京东物流中心的智能分拣系统利用高速旋转圆盘（转速可达120转/分）分拣包裹，但是如果圆盘重心不在转轴上，运行将不稳定，且轴承会受到很大的作用力，加速磨损。如图所示，圆盘半径为r，OO′为转动轴，正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0。假想在圆盘的边缘固定一个质量m的螺丝钉P。当圆盘以角速度ω匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．圆盘对P的作用力F＝mω2r B．P受到的重力等于圆盘对它的作用力 C．P的质量越大，则轴承越容易损坏 D．P的位置离转动轴越近，则轴承越容易损坏 4．（2025秋·云南月考）如图所示，轻质“T”形支架绕竖直轴OO'转动，水平横杆上套有P、Q两个小球（可视为质点）。已知P、Q的质量分别为2m和m，与横杆间的动摩擦因数分别为μ和3μ。P球到转轴OO'的距离为Q球到转轴距离的2倍。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若支架从静止开始绕竖直轴缓慢加速转动（角速度逐渐增大），直至小球相对横杆即将发生滑动。在此过程中，横杆对竖直转轴的最大水平作用力大小为（　　） A．μmg B．μmg C．μmg D．9μmg 5．（2026·承德开学）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲所示，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的不可伸长的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.8kg，绳长（悬挂点P到配重的距离）为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，若绳子与竖直方向的夹角θ＝37°，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力大小为15N B．配重的角速度大小为5rad/s C．配重的向心力方向沿绳指向P D．配重的向心加速度大小为7.5m/s2 6．（2026·湖南开学）如图所示，两根完全相同的轻质橡皮条的一端分别拴接蜂鸣器a和b，另一端均穿过同一根竖直管并固定于管的底部。蜂鸣器a和b在同一水平面内做匀速圆周运动。已知橡皮条位于管内的长度恰好等于其原长，橡皮条的弹力遵循胡克定律，橡皮条始终处于弹性限度内。不计空气阻力与一切摩擦，则蜂鸣器a的质量ma与蜂鸣器b的质量mb大小关系为（　　） A．ma＞mb B．ma＝mb C．ma＜mb D．无法确定 7．（2026·邯山区校级开学）如图所示，两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°，小球m1的角速度为ω1；L2跟竖直方向的夹角为30°，小球m2的角速度为ω2，则ω1：ω2的值为（　　） A． B．1 C． D．3 8．（2026春·湖北月考）如图所示，把一个可视为质点的小球放在光滑的球形容器中，使小球沿容器壁在某一水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知圆周运动的角速度大小为2rad/s，小球所在位置切面与水平面夹角θ＝45°，小球质量为m＝0.1kg，重力加速度g＝10m/s2。关于小球的下列说法正确的是（　　） A．轨道半径R＝5m B．线速度大小为5m/s C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为1N 9．（23-24高三上·陕西汉中·期中）（多选）如图所示，用长为的轻绳（轻绳不可伸长）连接的A、B两物块（均可视为质点）放置在水平圆盘上，A、B连线的延长线过圆盘的圆心A与圆心的距离也为A、B两物块的质量均为，与圆盘间的动摩擦因数均为，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是（　　）    A．A、B所受的摩擦力始终相等 B．是物块开始滑动的临界角速度 C．轻绳最大弹力为 D．当时，所受摩擦力的大小为 10．（24-25高三上·全国·单元测试）游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化如图。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前（　　） A．受到魔盘的支持力缓慢增大 B．受到魔盘的摩擦力不变 C．受到的合外力大小不变 D．受到魔盘的作用力逐渐增大 题型四 竖直平面上的圆周运动及临界问题 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球（     ） A．通过最高点时的最小速度为 B．经过最高点的速度越大，对管壁的作用力越大 C．在运动的过程中，小球只有速度足够大，才始终不对内侧管壁有弹力 D．以上说法均错误 【例2】（25-26高三上·甘肃天水·阶段检测）（多选）物理来源于生活，也可以解释生活。如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（     ） A．图甲中人和飞椅在水平面内做匀速圆周运动时，人的速度保持不变 B．图乙中砂轮打磨下来的炽热微粒离开砂轮时，它的速度方向一定是沿着该处的切线方向的 C．图丙中汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越小 D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为受到的离心力大于向心力 【变式训练1】（26-27高三上·贵州贵阳·开学考试）如图所示，光滑的四分之一圆弧形轨道固定在某竖直面内，轨道的圆心O与轨道最低点A的连线竖直，轨道最高点B与圆心O的连线水平。一可视为质点的光滑小球初始时静止于A点，现对小球再施加一个力F（在轨道平面内），使小球沿轨道缓慢上滑到B点，已知该过程中F始终垂直于小球所受的弹力，在该过程中，下列说法正确的是（     ） A．一直增大，F一直增大 B．一直增大，F一直减小 C．一直减小，F一直增大 D．一直减小，F一直减小 【变式训练2】（25-26高三上·广东广州·阶段检测）某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时用手机拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条圆弧形径迹，其长度约为半径的。估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　）（g取10 m/s²） A． B． C． D． 【变式训练3】（2023·贵州·一模）（多选）如图甲、乙所示为自行车车轮上的气嘴灯，在骑行达到一定速度时气嘴灯就会亮起来。气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接（小物块P受到的摩擦力忽略不计），当车轮转动时，小物块P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路，使气嘴灯发光，则下列说法正确的是（　　）    A．弹簧对小物块P的拉力就是小物块P做圆周运动的向心力 B．气嘴灯在最低点点亮的临界速度比在最高点点亮的临界速度小 C．要使气嘴灯在更高的车速下才能发光，可将弹簧剪断一截后放回装置 D．匀速骑行中，气嘴灯中小物块P在最高点的向心力比在最低点小 【题型强化练】 1．（2026·陕西安康·二模）如图所示，一水平放置的木板上放有一质量的砝码，现让木板在竖直平面内做半径，速度大小的匀速圆周运动，运动中木板始终保持水平，砝码相对木板始终保持静止，取，则下列说法正确的是（　　） A．砝码运动到最高点时受到木板的摩擦力为零 B．砝码运动到与圆心等高位置时受到木板的摩擦力大小为 C．砝码运动到最低点时对木板的压力大小为 D．砝码运动到最低点时对木板的摩擦力大小为 2．（25-26高三上·北京·阶段检测）猫很怕水，当其身上沾到水后，会通过高速抖动的方式将水甩干，于是小淀用这样一个模型来研究这一现象：如图所示，将猫的躯干视作轴线水平，半径为R的圆柱（其腿长可忽略），某一次抖动时可看作其绕自身轴线旋转，角速度为ω。若要求猫正上方头顶的水可以被甩出，重力加速度为g，则角速度ω的最小值为（     ） A． B． C． D． 3．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，在水平面上的左侧固定有倾角为的斜面，右侧固定有内壁光滑、半径为的竖直半圆弧轨道。一沿斜面向上运动的小物块飞离斜面后刚好能从半圆弧顶端（顶端切线水平）沿半圆弧内侧运动。已知重力加速度大小为，则小物块飞离斜面时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·陕西榆林·三模）打铁花是我国的非物质文化遗产，燃烧的铁丝棉快速旋转，火花四溅，会在夜空中划出漂亮的抛物线轨迹，似繁星降落。如图所示，在细绳的一端拴一质量为的铁丝棉（可视为质点），使其在竖直平面内绕一固定点做半径为的圆周运动。细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计空气阻力，重力加速度取，若铁丝棉在某次运动到最低点时细绳刚好被拉断后做平抛运动，则铁丝棉做平抛运动落地时的水平距离为（　　） A．3.5m B．7m C．9m D．10.5m 5．（2026·广东广州·模拟预测）图甲是游乐场的过山车在竖直圆轨道内做圆周运动的情景，图乙为某实验小组用可视为质点的小球代替过山车模拟的实验图。某次测试中，质量为的小球从曲面轨道上的点由静止下滑后，恰能在半径为的竖直圆轨道上完成圆周运动。已知为轨道最低点，为轨道最高点，、两点的高度差为，不计一切摩擦和空气阻力，且轨道各处平滑相连。则下列说法正确的是（　　） A．小球经过点时处于失重状态 B．、两点的高度差 C．小球在圆轨道上经过与圆心等高处时，其加速度是重力加速度的倍 D．小球释放点越高，则在轨道、两点受到的轨道弹力大小之差越大 6．（25-26高三上·山东青岛·期中）如图甲为青岛海上嘉年华摩天轮，是青岛的地标景观，其简化图如图乙所示。某游客乘坐摩天轮随座舱在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，座位始终保持水平，游客与座位之间的动摩擦因数为且始终保持相对静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则座舱做圆周运动的速率不能超过（　　） A． B． C． D． 题型五 斜面上的圆周运动及临界问题 【例题精讲练】 【例1】（2025·河北·模拟预测）如图所示，与水平方向成角放置的圆形沙画板上表面覆盖着一层细沙，每粒沙与画板间的动摩擦因数均相同，且。当画板绕垂直于板面的中心转轴匀速转动一段时间后，画板上沙粒形成的沙画图像（阴影部分）可能是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26高三上·山东威海·期末）（多选）如图所示，表面粗糙的圆锥形漏斗内表面与水平方向的夹角θ=53°，一质量为m的小物块（可视为质点）被放在漏斗内表面上，物块与漏斗竖直轴线的距离为r。当漏斗绕竖直转轴以角速度ω匀速转动时，物块与漏斗保持相对静止。已知重力加速度为g，物块与漏斗间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦等于滑动摩擦力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，ω可能为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有一长的轻杆，杆一端固定在O点的转轴上，可绕O点自由转动，另一端固定一质量为的小球，小球在斜面上做圆周运动，重力加速度取。小球恰能到达最高点A，则小球在最高点A时杆的弹力是（     ） A．0 N B．0.25 N C．0.5 N D．1 N 【变式训练2】（24-25高三·山东·三轮复习）如图所示，四个小球质量相等，均可视为质点，甲、乙球与细线组成圆锥摆，丙、丁球在光滑圆锥面上做圆周运动，四个小球到锥顶的竖直距离相等，甲、丙做圆周运动的轨迹半径相等，乙、丁做圆周运动的轨迹半径相等。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙的周期之比一定为 B．丙、丁的线速度大小之比一定为 C．甲、丙的加速度大小之比一定为 D．乙、丁的角速度大小之比一定为 【变式训练3】（2026·湖北襄阳·模拟预测）（多选）如图所示，倾角均为的两个光滑斜面体固定放置，两个斜面、均是正方形，的边长为，的边长未知，是的中点，是的中心，、、在同一条直线上。质量为的小球（视为质点）用长为的轻质细线系于点，在点给小球一个沿方向、大小为的初速度，绕点在斜面内做圆周运动，当小球再次运动到点时，突然剪断细线（不影响小球的速度），此后小球沿斜面运动并从c点离开，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．剪断细线前，小球在点时细线的拉力大小为 B．小球在点的速度大小为 C．的边长为 D．剪断细线后，小球从到的运动时间为 【题型强化练】 1．（25-26高三下·陕西咸阳·阶段检测）如图，一直角斜劈ABC绕其竖直边BC做圆周运动，斜面上小物块始终与斜劈保持相对静止。若斜劈转动的角速度ω缓慢增大，下列说法正确的是（　　） A．斜劈对物块的支持力保持不变 B．斜劈对物块的摩擦力先减小后增大 C．斜劈对物块的摩擦力逐渐增大 D．斜劈对物块的作用力先减小后增大 2．（2026·河北保定·二模）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离轴距离0.5m处有一质量为0.2kg的小物体，与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知盘面与水平面的夹角为30°，g取，若小物体与圆盘恰好能始终保持相对静止，则（    ） A． B．小物体做圆周运动的向心力等于其受到的摩擦力 C．最高点与最低点受到的摩擦力相差0.5N D．物体在与圆心等高处受到的摩擦力大小为 3．（25-26高三上·山东·阶段检测）如图所示，漏斗形装置的轴线竖直，圆台形状部分内壁粗糙，其母线与轴线之间的夹角，相同的物块A、B由光滑细线连接，圆台内表面上的物块A与轴线的距离是圆筒横截面半径r的2倍，物块B紧靠圆筒的光滑内壁。物块均可视为质点，，取，，。物块A、B随装置绕轴线匀速转动时，下列说法正确的是（　　）。 A．物块B处于平衡状态 B．物块A的角速度是物块B角速度的2倍 C．物块A受到的合力等于圆筒对物块B弹力的2倍 D．装置的角速度为时，物块A受到摩擦力作用 4．（2025高三上·安徽六安·专题练习）如图所示，游乐场里有一个半径、盘面与水平面的夹角的倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心且垂直于盘面的固定对称轴以一定的角速度匀速转动。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距点距离处。已知小孩与盘面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度可能的取值是（　　） A．0.5rad/s B． C． D．2.5rad/s 5．（24-25高三上·湖北黄冈·阶段检测）如图所示，一倾斜圆盘可绕垂直于盘面且过圆心的固定轴以恒定的角速度旋转，圆盘上放有物块A、B，其中物块B到轴的距离较近，两物块均能随圆盘一起转动且始终与圆盘相对静止，已知当两物块分别位于最低点时均恰好不滑动，当物块A位于最高点时，物块A所受摩擦力方向沿圆盘向上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（     ） A．物块A的质量一定大于物块B的质量 B．物块A与圆盘间的动摩擦因数小于物块B与圆盘间的动摩擦因数 C．物块B位于最高点时所受摩擦力方向沿圆盘向上 D．两物块分别位于最高点时，物块A所受摩擦力大于物块B所受摩擦力 6．（25-26高三上·山东烟台·开学考试）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离0.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最大值是（　　） A．0.5rad/s B．rad/s C．1.0rad/s D．rad/s 7．（2025·安徽合肥·三模）如图所示，与水平方向成θ=30°角的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的轴做匀速圆周运动，角速度。盘面上距轴r=0.5m处有一可视为质点的小物块恰能与圆盘保持相对静止。小物块的质量m=1kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法错误的是（　　） A．物块与盘面间的动摩擦因数为 B．物块从最低点转到最高点的过程中，圆盘对物块的摩擦力一直减小 C．物块转至与圆盘圆心高度相同处时，圆盘对物块的摩擦力大小为2.5N D．在保持物块相对圆盘静止的情形下，改变圆盘角速度，物块在最高点的摩擦力不可能为零 8．（2025·山东临沂·三模）游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为（　　） A．0<r≤2.5m B．1m≤r≤3.5m C．2.5m≤r≤4m D．2.5m≤r≤5m 9．（2026·山东青岛·三模）如图所示，长为的轻绳一端拴接在倾角为的光滑固定斜面上的点，另一端拴一小物块，开始时物块静止在最低点。在斜面内给物块一与轻绳垂直的初速度，使物块绕点做圆周运动。已知点为圆周的最高点，物块可看作质点，重力加速度大小，，下列说法正确的是（    ） A．为使物块到达点，初速度至少为 B．为使物块到达点，初速度至少为 C．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度大小不变 D．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度先减小后增大 10．（2026·山东泰安·一模）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，长为的轻质细绳一端拴接一可视为质点的小球，另一端固定于斜面上的点。小球在最低点A处获得一瞬时冲量，恰好能在斜面上做完整的圆周运动。在同一水平高度，连线与连线垂直，重力加速度为，则小球运动到C处时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 11．（2024高三下·全国·专题练习）（多选）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离等于3L，若小球运动到B点时细线刚好达到最大承受力而突然断开，斜面足够大，重力加速度为g，则下列判定正确的是（　　）    A． B． C．细线的最大承受力为 D．小球滑落到斜面底边时到C点的距离是 题型六 圆周运动的周期性多解问题 【例题精讲练】 【例1】（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，在内表面距离底面高为的点处，给一个可视为质点的小滑块沿圆筒内壁水平切线方向的初速度，小滑块将沿筒内壁旋转滑下，恰好从点正下方的点滑离圆筒。假设滑块下滑过程中与筒内壁紧密贴合，圆筒内半径，重力加速度取。则小滑块的初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【例2】（24-25高三下·山东青岛·开学考试）（多选）如图竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为，上部侧面处开有小口，在小口的正下方处亦开有与大小相同的小口，小球从小口沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从口处飞出，小球进入口的速率可能是（已知重力加速度为g）（　　） A． B． C．2 D． 【变式训练1】（2025·贵州六盘水·一模）如图所示，某娱乐设施由一个大转盘底座和其上的五个小转盘构成，每个小转盘上有四个座位，大、小转盘绕各自中心轴转动的角速度分别为和，则坐在A位置的小水同学再次回到同一位置的时间至少为（　　） A．2s B．4s C．8s D．16s 【变式训练2】（25-26高三上·江西赣州·期中）盛夏季节，在日光灯下观看悬吊电风扇旋转时，有时会感觉3片电风扇的叶片好像变成了6片。已知日光灯接在民用交流电源上，交流电的电压为220V，频率为50Hz（说明：每周期内日光灯闪烁两次），由此推断，电风扇的转速可能是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3】（22-23高三上·广东汕头·期中）（多选）如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度绕过O点的水平轴匀速转动，某人将一枚飞镖正对盘边缘P点（O点正上方）以水平速度掷出，恰好击中P点。不计空气阻力，飞镖每次从同一位置正对P点水平掷出，下列说法正确的是（　　） A．仅增大，飞镖仍可能击中P点 B．仅减小，飞镖不可能击中镖盘 C．仅增大，飞镖仍可能击中P点 D．仅减小和，飞镖仍可能击中P点 【题型强化练】 1．（25-26高三上·江苏苏州·阶段检测）如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取，要使得小球正好落在A点，则（　　） A．小球平抛的初速度一定是1.25m/s B．小球平抛的初速度可能是1.25m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s 2．（2025·云南丽江·一模）如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘点以初速度水平向右跳出，初速度方向平行于方向，且运动轨迹与此时刻在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若跳出时刻不变，仅增大，参赛者必定落水 B．若跳出时刻不变，仅减小，参赛者一定会落在之间 C．若跳出时刻和初速度不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在点 D．若跳出时刻和初速度不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在点 3．（2024·重庆·模拟预测）某射击游戏道具如图（a）所示，将圆形转筒十等分后间隔排列五片弧形薄板，其余位置留空，俯视图如图（b）所示。已知转筒直径d＝1m，角速度ω＝8πrad/s，小德用玩具手枪瞄准中轴线随机打出一枪，弹丸可认为做水平匀速直线运动且速度v1＝20m/s，弹丸穿过薄板后速度会减半，忽略空气阻力和弹丸穿过薄板所需时间，下列说法正确的是（       ） A．薄板上各点线速度相同 B．薄板上一定会留下一个弹孔 C．若增大角速度，薄板上至少会留下一个弹孔 D．若减小角速度，薄板上至少会留下一个弹孔 4．（23-24高一下·山东聊城·期中）如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，在圆盘中心O点正上方H处沿半径方向水平抛出一个小球，小球初速度沿直径方向，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好击中B点，重力加速度大小为g不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球从抛出到击中B点所用的时间为 B．小球击中B点时的速度为 C．圆盘转动的周期可能为 D．圆盘转动的角速度大小可能为 5．（25-26高三上·重庆九龙坡·期中）如图是《秧BOT》节目中机器人表演转手绢的简化图。手绢绕中心点在半径为的竖直面内以角速度匀速转动，手绢上有可视为质点的M、N两装饰物，圆心O和M、N三点共线，且M是ON连线的中点。当N装饰物运动至最低位置时，两装饰物同时脱落。通过调节圆心离地的高度，发现两装饰物落到水平地面上同一点P。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若仅把角速度减半，两装饰物一定落到的中点处 B．若仅把高度加倍，两装饰物落地点的水平位移也加倍 C．若增大角速度和减小高度，两装饰物可能都落到点 D．若同时增大角速度和高度，两装饰物可能落到P右侧的同一点 题型七 圆周运动与图像结合问题 【例题精讲练】 【例1】（2026春·驻马店期末）如图甲，游客随摩天轮做匀速圆周运动，经过最高点时开始计时，t0时间内游客的位移大小x随时间t变化的图像如图乙所示，游客运动的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【例2】（2026秋·济南月考）（多选）如图甲所示，某装置由直线轨道OP和光滑圆弧轨道PQ平滑连接而成。将该装置固定于水平桌面上，以O点为坐标原点，垂直于OP向右为x轴，沿OP向上为y轴建立直角坐标系。智能小车在电机牵引下自O点由静止释放，沿轨道到达P点后撤去动力，小车继续以恒定速率沿轨道运动到Q点，图乙所示为该过程中小车y轴方向加速度ay随时间t变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．直轨道与圆弧轨道的长度之比为2：π B．直轨道与圆弧轨道的长度之比为1：2π C．小车在直轨道与圆弧轨道上的运动时间之比为2：π D．小车在直轨道与圆弧轨道上的运动时间之比为1：π 【变式训练1】（2026春·沙河口区校级期末）如图甲所示，一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶端O，当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线拉力大小为FT，FT与ω2的变化关系图像如图乙所示。已知小球质量m＝0.25kg，细线长度，忽略空气阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．圆锥面母线与竖直方向夹角θ＝37° B．图乙中 C．当ω＜ω1时，随着ω增大，小球所受细线拉力与圆锥作用力的合力先变大后变小 D．若，细线拉力大小为 【变式训练2】（2026春·资阳期末）如图甲所示，在竖直平面放置一内壁光滑、半径为0.5m的细圆管轨道，其圆心为O。在最低点P有一质量为0.1kg的小球（小球直径略小于管的粗细，尺寸忽略不计），现使小球以5m/s的初速度在轨道内做圆周运动，设小球和圆心连线与竖直线OP夹角为θ，运动过程中小球速度的平方与夹角θ的关系，如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．θ为π时管壁对小球的弹力大小为1N B．θ为2π时管壁对小球的弹力大小为5N C．0∼π过程中圆管对小球的弹力最大值为5N D．0～2π过程中圆管对小球的弹力最小值为0 【变式训练3】（2026·日照开学）（多选）如图甲所示，固定在轻杆一端的小球，可以绕轻杆另一端O在竖直平面内做圆周运动。测得小球通过最高点时的速度大小v，与在最高点时受杆的作用力F，得到F﹣v2图像如图乙所示。取竖直向上为正方向，g取10m/s2。下列判断正确的是（　　） A．小球的质量为0.1kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为3m/s，则轻杆对小球的作用力大小为2.5N D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合外力为20N 【题型强化练】 1．（2026春·娄底期末）如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F﹣v2图像如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，下列说法错误的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆管的半径为1m C．当v＝4m/s时，在最高点固定圆管对小球作用力的大小为24N D．在最高点圆管对小球作用力大小为20N时，小球的速度一定为 2．（2026春·河南期末）如图所示，将一根不可伸长的轻绳穿过光滑空心细管，轻绳两端分别连接小球A、B，其中小球A的质量为m，小球B的质量为2m，将细管置于竖直方向并转动，转动过程中小球A随细管以相同的角速度做匀速圆周运动，O为细管顶端，ω为小球A的角速度，v为小球A的线速度，h为小球A到O点的竖直距离，θ为与小球A连接的细线与竖直方向的夹角，a为小球A向心加速度的大小（选项中的曲线均为双曲线），则下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026春·白银期中）（多选）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT﹣v2图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2＝c时，轻质绳最高点拉力大小为a D．若小球在最低点时的速度b，小球运动到最低点时绳的拉力为6a 【真题回顾】 1．（2026·重庆·高考真题）马年春晚《喜雨》舞蹈用珠帘勾勒出“春雨万物生”的唯美景象。小明用如图所示的模型分析珠帘上珠子的运动，他用柔软轻质细线连接两个相同的小球、，当两小球以相同角速度绕竖直轴做匀速圆周运动时，细线①、②与竖直方向夹角分别为和（），若细线①、②上弹力大小分别为和，、的线速度大小分别为和，向心加速度大小分别为和，忽略空气阻力，则（     ） A． B． C． D． 2．（2026·重庆·高考真题）2026年我国自主设计和制造的摩托车在世界大赛中多次夺冠，实现了历史性突破。如图所示，某次比赛中，骑手和车（整体视为质点）以一定速度经过拱形赛道最高点时，骑手和车（     ） A．向心加速度为零 B．速度越大向心力越小 C．所受支持力大于重力 D．所受重力与支持力的合力提供向心力 3．（2025·江西·高考真题）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角θ很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在θ很小时，tanθ≈sinθ≈θ。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过Δx，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·重庆·高考真题）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度2v0分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度v0进入半径为R的OP圆弧段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 5．（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为30°，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 6．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。t＝0时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 圆周运动 【题型演练】 题型一 圆周运动运动学分析 【例题精讲练】 【例1】（2026·广西河池·一模）2026年4月19日，人形机器人“闪电”在北京亦庄半程马拉松中夺冠并打破机器人组赛会纪录。若机器人在一段水平圆弧道路上转弯过程中速度大小保持不变，则机器人（     ） A．加速度可能为零 B．所受合外力的方向保持不变 C．所受合外力的大小一定变化 D．速度的方向一定变化 【答案】D 【详解】AD．机器人在一段水平圆弧道路上转弯过程中，任意时刻的速度方向为轨迹的切线方向，因此速度方向一定不断变化，机器人做变速运动，加速度不可能为零，故A错误，D正确； B．机器人沿圆弧运动时，所受合外力指向圆心，合外力的方向随位置不断改变，故B错误； C．机器人沿水平圆弧道路转弯过程中，速度大小不变，故合外力提供向心力，满足 由于机器人质量、速度大小、圆弧轨道半径均不变，因此合外力大小恒定，故C错误。 故选D。 【例2】（2026·云南昆明·模拟预测）（多选）如图甲，某航模小组操控航模飞机在距地面一定高度的水平面内做匀速圆周运动，速度大小为。飞机受到的升力方向和竖直方向的夹角θ为（如图乙），升力大小（，v为飞机的速度大小）。，重力加速度g大小取，π取3.14，下列说法正确的是（　　） A．该航模飞机的质量为18kg B．该航模飞机做匀速圆周运动的半径约为13.3m C．该航模飞机做匀速圆周运动的向心加速度大小为 D．该航模飞机做匀速圆周运动的周期为84s 【答案】BC 【详解】A．已知，代入得 竖直方向受力平衡 解得，故A错误； B．水平方向分力提供向心力 得圆周运动半径，故B正确； C．水平方向分力提供向心力 代入得，故C正确； D．周期公式 代入得，故D错误。 故选BC。 【变式训练1】（26-27高三上·浙江杭州·阶段检测）某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫做太阳轮，它是主动轮。从动轮称为行星轮，主动轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为，行星轮一周的齿数为，当太阳轮转动的角速度为时，最外面的大轮转动的角速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设太阳轮、行星轮、最外面大轮的半径分别为 、、，大轮转动的角速度为 。齿轮传动中，啮合点的线速度大小相等，故太阳轮、行星轮与大轮边缘的线速度大小相等，即 。 由图可知几何关系 。因齿轮齿数与半径成正比，即 ，可得 。联立解得 故选A。 【变式训练2】（25-26高三上·江苏宿迁·期末）2025年6月29日，在泰州队主场对阵徐州队的比赛中，泰州队11号球员巴特在第30分钟21秒上演了一记倒挂金钩，如图，在这过程中可将腿的转动视为圆周运动，则（　　） A．大腿A点转动过程中线速度不变 B．大腿A、B两点的线速度大小相同 C．大腿A、B两点的角速度大小相同 D．大腿A、B两点的向心加速度一样大 【答案】C 【详解】A．大腿A点转动过程中线速度方向改变，因此大腿A点转动过程中线速度改变，故A错误； BC．大腿A、B两点同轴转动，故二者角速度相同，但做圆周运动的半径不同，根据可知，二者线速度大小不同，故B错误，C正确； D．由于A、B两点做圆周运动的角速度相同、半径不同，根据可知，大腿A、B两点的向心加速度不一样大，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（25-26高三上·黑龙江·期中）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。图甲为陶瓷的拉坯过程，其简化模型如图乙。当粗坯随转台绕中心转轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．点的周期比点的大 B．同一时刻点的向心加速度的方向与点的相同 C．点的角速度大于点的角速度 D．点的线速度大于点的线速度 【答案】B 【详解】AC．、两点同轴转动，所以、两点的角速度相等，根据可知二者周期相等，故AC错误； B．向心加速度方向均水平指向转轴，所以同一时刻点的向心加速度的方向与点的相同，故B正确； D．根据，由于，可知点的线速度小于点的线速度，故D错误。 故选B。 【题型强化练】 1．（2026·湖北·模拟预测）如图所示，伞骨AB一端与A相连另一端与下巢B相连。OA与AB等长，O、A、B处均用铰链连接。自动雨伞展开时，伞骨OA绕固定上巢O以角速度ω匀速转动，下巢B沿中棒滑动至OA与OB夹角为60°的过程中，下列说法正确的是（     ） A．A做匀速圆周运动 B．B做匀速直线运动 C．A、B速度大小相等 D．B先加速后减速 【答案】A 【详解】A．自动雨伞展开时，伞骨OA绕固定上巢O以角速度ω匀速转动，设，则A点是以O为圆心、为半径的匀速圆周运动，线速度大小恒为，故A正确； BD．OA与AB等长，设与中棒夹角为 可得间的距离 则B点的位移 求导可得的速度为 可见随增大（从0到60°）逐渐变大，B做加速直线运动，并非匀速也不存在减速过程，故BD错误； C．A点做圆周运动的线速度大小为 而B点速度 仅当时二者速度大小相等，全过程中速度大小并不始终相等，故C错误。 故选A。 2．（26-27高三·全国·一轮复习）荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千从最高点向下荡到如图所示位置时，小孩的加速度方向可能是图中的（     ） A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向 【答案】C 【详解】秋千从最高点向下荡的过程中，小孩的速率逐渐增大，在如图所示位置时，小孩的速度不为零，设小孩的速度大小为，绳长为，可得加速度沿半径方向的分量不为零，大小为 小孩的加速度沿圆弧的切线方向的分量不为零，大小为 可得小孩的加速度方向可能是图中的c方向。 故选C。 3．（2025·广东·模拟预测）如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定银蒸汽分子速度大小的装置简图。从小炉的细缝中逸出的银蒸汽分子沿虚线通过圆筒上的细缝进入转动的圆筒内并落在玻璃板上某处，且圆筒转过角度小于。已知银蒸汽分子刚进入圆筒时、圆心A、b在同一直线上，圆筒的直径为，转速为，银蒸汽分子在玻璃板上的落点与之间的弧长为，下列说法正确的是（　　） A．圆筒逆时针方向转动 B．落点越靠近处的银蒸汽分子速率越小 C．银蒸汽分子在筒内运动时间 D．银蒸汽分子的速率为 【答案】D 【详解】A．由于银蒸汽分子从到打在玻璃板过程中圆筒转过角度小于，可知圆筒沿顺时针方向转动，故A错误； B．由图可判断，落点越靠近处，弧长越短，时间越短，银蒸汽分子速率越大，故B错误； C．银蒸汽分子在筒内运动时间为 可得，故C错误； D．由 可得，故D正确。 故选D。 4．（2026·湖北武汉·模拟预测）如图（a）所示，“筋膜枪”利用高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛的作用。如图（b）所示为某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆以角速度绕垂直于纸面的轴匀速转动，带动连杆，使套在横杆上的滑块左右滑动。已知连杆长为，连杆长为，下列说法正确的是（     ） A．当时，滑块的速度最大，且为 B．当时，滑块的速度最大，且为 C．当时，滑块的速度最大，且为 D．当时，滑块的速度最大，且为 【答案】D 【详解】当时，点速度方向沿杆方向的分量不是最大，滑块速度不是最大；当时，点线速度的方向与杆平行，沿杆方向的分速度最大。根据关联速度关系 在中 解得 此时滑块速度最大。 故选D。 5．（2026·湖南·模拟预测）辘轳是我国古代类似起重机的装置，如图甲所示，该机构利用差速轮盘实现起重。图乙是其简化模型：大圆盘半径为，小圆盘半径为，两盘都固定在同一根水平中轴上，且都缠有同一根绳子。绳子下端绕过一滑轮，其余段保持竖直，滑轮下端挂货物。某农夫以ω的角速度转动中轴，则货物上升的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】大小圆盘固定同轴转动，角速度均为，根据线速度与角速度的关系，可得大圆盘边缘线速度 小圆盘边缘线速度 中轴转动时，大圆盘收拢绳子，小圆盘放出绳子，时间内绳子的净缩短量为 下方挂货物的是动滑轮，绳子总净缩短量等于动滑轮两侧绳子缩短量之和，若货物上升速度为，时间内总缩短量满足 整理得 故选A 。 6．（2025·贵州六盘水·一模）图甲为明代《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，带动主轴（中心为）及拨板周期性拨动碓杆尾端，使碓杆绕转轴逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头借重力下落，撞击臼中谷物。当图乙中主轴以恒定角速度转动至拨板与水平方向成时，，，此时碓头的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，拨板与碓杆尾部接触点在垂直于碓杆方向速度相等，有 碓杆绕点转动的角速度 则碓头B线速度 故选D。 7．（25-26高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）如题图甲和乙所示， 在竖直平面内建立直角坐标系，使形或抛物线形状的光滑杆顶点和对称轴分别与坐标系原点和轴重合。图甲中的形杆和图乙中的抛物线杆对应的方程分别为和。一光滑小圆环 （可视为质点） 套在杆上，两杆均可绕轴做匀速圆周运动。若杆转动的角速度大小取某个特殊值，小圆环能在杆上任意位置相对杆静止，则满足该要求的杆和转动的角速度是 （已知在某点切线的斜率与该点横坐标 的关系为 ，取 ） （　　） A．形杆， B．抛物线杆， C．形杆， D．抛物线杆， 【答案】D 【详解】如图所示 在水平和竖直方向建立坐标系。设小圆环的横坐标为x，作出该点的切线并设切线与x轴的夹角为，有 在水平和竖直方向分别有， 联立解得 可知与小圆环对应的横坐标无关，故D选项符合题意。 故选D。 题型二 生活中的圆周运动 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·江苏扬州·开学考试）如图所示为教材中感受向心力实验情境图，沙袋在水平面内做圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．绳子可以保持水平 B．手通过绳对沙袋的拉力等于沙袋的向心力 C．沙袋转动的线速度越大，绳与竖直方向的夹角越大 D．沙袋质量大时能感受到向心力，质量小时不能感受到向心力 【答案】C 【详解】AB．沙袋受力如图： 手通过绳子对沙袋的拉力水平分量充当向心力，竖直分量与重力抵消，则绳子不可以保持水平，故AB错误； C．对沙袋有 则有 由三角函数单调性可知转动速度越大，绳与竖直方向夹角越大，故C正确； D．绳子拉力，同样条件下质量大能感觉到的向心力大，质量小能感受到的向心力小，故D错误。 故选C。 【例2】（26-27高三上·河北保定·阶段检测）（多选）如图所示，一小球（可视为质点）用长为的轻质细线悬于距水平地面一定高度的点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆的圆心为，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小球运动的角速度大小为 B．保持细线与竖直方向的夹角不变，细线越短，小球运动的角速度越小 C．若细线在小球运动过程中突然断开，则小球抛出后在空中处于失重状态 D．保持轨迹圆的圆心到悬点的距离不变，细线的长度变长，小球运动的周期变大 【答案】AC 【详解】A．小球受重力竖直向下，细线拉力沿细线方向。小球在水平面内做匀速圆周运动，半径为 竖直方向 水平方向由拉力的水平分力提供向心力 联立解得，故A正确； B．由，保持不变时，细线越短，越小，则越大，故B错误； C．细线突然断开后，小球只受重力作用，做平抛运动，加速度为重力加速度，方向竖直向下，处于完全失重状态，故C正确； D．轨迹圆圆心到悬点的竖直距离为 联立 解得周期 保持不变，则周期不变，故D错误。 故选AC。 【变式训练1】（26-27高三上·北京海淀·开学考试）下列说法正确的是（     ） A．汽车在匀速率转弯过程中加速度恒定不变 B．火车加速过程中惯性不随速度增大而增大 C．乒乓球在桌面弹跳的过程中受到的作用力大小不变 D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关 【答案】B 【详解】A．汽车以恒定速率转弯时，速度大小不变但方向不断改变，因此加速度方向也随运动方向改变；即使是匀速圆周运动，向心加速度始终指向圆心，方向仍不断变化，故A错误； B．惯性是物体保持原有运动状态的性质，大小只与物体的质量有关，与速度大小无关。火车加速时质量未变，惯性不变，故B正确； C．乒乓球与桌面接触、形变和恢复的过程中，桌面对球的弹力会随形变量变化；接触前后受力情况也不同，所以球所受作用力的大小不会始终不变，故C错误； D．空气阻力总是阻碍物体相对空气的运动。空气静止时，阻力方向与篮球速度方向相反，因此阻力方向与速度方向有关，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（2025高三·全国·专题练习）如图所示的路段是一段半径约为120m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的最大静摩擦力为正压力的，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的。若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，重力加速度g取，下列说法正确的是（     ） A．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为 B．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/s C．晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道 D．下雨时，汽车以60km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动 【答案】C 【详解】A．汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径，运动速率，根据 可得汽车向心加速度为，故A错误； B．根据 可得汽车角速度，故B错误； C．以汽车为研究对象，当路面对轮胎的摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率。设汽车的质量为m，在水平方向上根据牛顿第二定律得 在竖直方向有 最大静摩擦力为正压力的，即 联立解得，所以晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道，故C正确； D．下雨时，路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的，则 解得，，所以汽车可以安全通过此圆弧形弯道而不做离心运动，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（2026·北京海淀·模拟预测）（多选）某同学用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度。不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一小球，使其在水平面内绕点做匀速圆周运动，已测出小球转过圈所用的时间。下列说法正确的是（     ） A．为达成实验目的，仅需再测量小球做圆周运动的半径 B．为达成实验目的，仅需再测量轻绳的绳长 C．为达成实验目的，仅需再测量点到点的竖直高度 D．若误将圈记作圈，则重力加速度的测量值偏大 【答案】CD 【详解】ABC．设轻绳与竖直方向夹角为，点到点的竖直高度为h，对小球受力分析可知， 联立得 由题意得，周期为 故重力加速度为 因此仅需测量即可求得重力加速度，故AB错误，C正确； D．由重力加速度的表达式可以知道，若误将圈记作圈，则重力加速度的测量值偏大，故D正确。 故选CD。 【题型强化练】 1．（26-27高三上·浙江·开学考试）2026年3月29日，在世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站比赛中，中国制造商张雪机车的赛车以领先对手5秒的巨大优势率先冲线，夺得冠军。如图所示，摩托车比赛中，骑手为了快速通过水平弯道，经常将车身压向内侧，俗称压弯。若将摩托车过弯道看成圆周运动，则赛车（     ） A．在匀速率转弯时处于平衡状态 B．做匀速圆周运动时，速度越大，压弯越明显 C．加速超越对手的过程，合外力始终与速度方向垂直 D．受到的重力与地面的支持力是一对作用力和反作用力 【答案】B 【详解】A．赛车在匀速率转弯时，有向心加速度，不是平衡状态，故A错误； B． 设车身倾斜角（与竖直方向夹角）为 θ，转弯半径为 r。向心力由静摩擦力提供，即 竖直方向受力平衡 由几何关系可知 在弯道半径 r 不变的情况下，速度v 越大， 越大，倾斜角越大，因此压弯越明显， 故B正确； C．加速超越对手的过程，沿径向方向合力始终与速度方向垂直，沿切向方向的合力与速度方向相同，故合力方向不与速度方向垂直，故C错误； D．该赛车在水平弯道上转弯，向心力由轮胎与地面的静摩擦力提供。重力与支持力在竖直方向平衡，重力和支持力是一对平衡力，D错误。 故选B。 2．（26-27高三上·山东淄博·阶段检测）有关圆周运动的实例分析，下列说法正确的是（     ） A．图甲中汽车通过凹形桥的最低点时，速度越大对桥面的压力越小 B．图乙中两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，二者的角速度相等 C．图丙中脱水桶中的水滴因受到离心力作用而被甩出去 D．图丁中火车转弯低于规定速度行驶时，车轮不会挤压铁轨 【答案】B 【详解】A．汽车通过凹形桥最低点时，受重力和支持力，合力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力 可知速度越大，压力越大，故A错误； B．设悬点到小球运动平面的竖直高度为，绳与竖直方向夹角为，小球受重力和拉力，合力提供向心力，有 根据几何关系 联立解得 因为两小球在同一水平面内运动，高度相同，所以角速度相等，故B正确； C．脱水桶中的水滴被甩出，是因为水滴受到的附着力小于做圆周运动所需的向心力，从而做离心运动，离心力不是物体实际受到的力，故C错误； D．火车转弯时，若以规定速度行驶，重力和支持力的合力提供向心力，有 当行驶速度时，所需向心力减小，小于重力和支持力的合力，火车有向内侧运动的趋势，此时内轨对车轮轮缘有向外侧的挤压作用，故D错误。 故选B。 3．（25-26高三上·安徽蚌埠·阶段检测）某民航客机以速率在水平面内沿圆弧做大角度的匀速率转弯，其转弯半径为，客机总质量为，重力加速度为，转弯过程中民航客机受到空气的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，客机做匀速圆周运动，受重力和空气的作用力，合力提供向心力，如图所示 有，其中 得客机受到空气的作用力 故选A。 【点睛】 4．（25-26高三上·山西太原·开学考试）随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面（与车厢底板平行）上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列判断正确的是（　　） A．列车的轮缘与轨道有侧向挤压作用 B．水杯与桌面间无静摩擦力 C．列车转弯过程中的向心加速度为，方向与水平面的夹角为 D．水杯受到桌面的支持力与水杯的重力是一对平衡力 【答案】B 【详解】AC．悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行，说明列车转弯时车内等效重力方向沿车厢底板法线，列车正以轨道的设计速度运行。设列车质量为，轨道支持力为，由牛顿第二定律，竖直方向有 且水平方向有 联立 轨道支持力已能提供所需的水平向心分量，不需要轮缘与轨道发生侧向挤压；向心加速度方向应水平指向圆心，而不是与水平面的夹角为，故AC错误； B．水杯相对车厢静止，桌面与车厢底板平行，支持力垂直桌面。由牛顿第二定律，水平方向有 且竖直方向有 支持力的两个分量分别提供向心力并平衡重力，沿桌面方向无需额外合力，故静摩擦力为零，故B正确； D．水杯随列车做圆周运动，合力不为零；支持力与重力的合力提供向心力，二力不是平衡力，故D错误。 故选B。 5．（25-26高三上·河南周口·阶段检测）如图所示，是生活中常见的两个圆周运动实例。下列说法正确的是（     ） A．图甲中，汽车通过凹形隧道的最低点时，车对隧道的压力等于汽车的重力 B．图甲中，汽车通过凹形隧道的最低点时，车对隧道的压力大于汽车的重力 C．图乙中，为了减小对轨道的损害，火车轨道在拐弯处的内轨和外轨等高 D．图乙中，为了减小对轨道的损害，火车轨道在拐弯处的内轨略高于外轨 【答案】B 【详解】AB．汽车通过凹形隧道的最低点时，根据牛顿第二定律有 解得车对隧道的压力大小 根据牛顿第三定律可知 即车对隧道的压力大小为，故A 错误，B 正确； CD．火车拐弯时需要向心力。轨道设计是外轨高于内轨，让重力和支持力的合力提供向心力，从而减小火车车轮对轨道的挤压。 若内外轨等高，只能靠外轨对车轮的侧压力提供向心力，磨损严重；若内轨高于外轨则无法提供向心力，故CD错误。 故选B。 6．（25-26高三上·广东中山·阶段检测）下列有关生活中圆周运动的实例分析，正确的是（　　） A．如图甲，汽车通过拱桥最高点时，地面对汽车的支持力大于其重力 B．如图乙，洗衣机脱水桶的脱水原理是因为衣服太重，把水从衣服内压出来了 C．如图丙，杂技演员表演“水流星”，匀速转动通过最低点时水对桶底压力最大 D．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用 【答案】C 【详解】A．如图甲，汽车通过拱桥最高点时，有 解得 则汽车通过拱桥最高点时，地面对汽车的支持力大于其重力，故A错误； B．如图乙，洗衣机脱水桶的脱水原理是因为衣服对水滴的吸附力小于水滴随衣服做圆周运动的向心力，以至于做离心运动，与衣服分开，故B错误； C．如图丙，杂技演员表演“水流星”，根据牛顿第二定律，在最高点和最低点可得 ， 解得， 由牛顿第三定律可知通过最低点时水对桶底压力最大，通过最高点时水对桶的压力最小，故C正确； D．若火车转弯时的速度等于规定速度，根据牛顿第二定律得 解得 若火车转弯时的速度等于规定速度，火车对内外轨道轮缘均无作用力；若火车转弯时的速度超过规定速度，火车要做离心运动，火车与外侧轨道轮缘有作用力；若火车转弯时的速度小于规定速度，火车要做向心运动，火车与内侧轨道轮缘有相互作用力，故D错误。 故选C。 7．（26-27高三上·重庆·开学考试）2026年的世界超级摩托车锦标赛上，重庆制造的张雪机车拿下六个分站冠军，举世瞩目。如题图所示为摩托车在比赛中过弯，若认为摩托车和车手在这个过程中做水平面内的匀速圆周运动，则（     ） A．摩托车和车手的合力为0 B．摩托车和车手受到重力、支持力、摩擦力和向右的向心力 C．摩托车对车手的作用力一定水平向右 D．摩托车速度太快，可能会做离心运动冲出跑道 【答案】D 【详解】A．摩托车转弯时，做圆周运动，摩托车和车手受到的合外力提供他们做圆周运动的向心力，合外力不为零，故A错误； B．向心力为效果力，不是摩托车和车手所受到的实际力，因此，摩托车与赛车手整体受到重力、支持力、摩擦力的作用，故B错误； C．摩托车手受到的重力竖直向下，摩托车对车手的作用力与车手的重力的合力为摩托车手做圆周运动提供向心力，因此，摩托车对车手的作用力斜向上，而不是水平向右，故C错误； D．摩托车做匀速圆周运动的向心力由地面的摩擦力提供，根据 可知，当摩托车的速度过大时，地面所提供的最大静摩擦力不足以维持摩托车圆周运动的向心力时，摩托车就会做离心运动，冲出跑道，故D正确。 故选D。 8．（25-26高三上·山西太原·开学考试）如图，一辆轿车正在水平路面上转弯时，下列说法正确的是（　　） A．水平路面对轿车弹力的方向斜向上 B．轿车受到重力、支持力、摩擦力和向心力 C．轿车需要的向心力来源于地面静摩擦力 D．轿车所受的合力可能为零 【答案】C 【详解】A．水平路面对轿车弹力的方向垂直于路面竖直向上，故A错误； B．轿车受到重力、支持力、摩擦力，向心力是效果力，由地面的摩擦力提供，故B错误； C．轿车需要的向心力来源于地面静摩擦力，故C正确； D．由于轿车转弯时做曲线运动，存在加速度，因此轿车所受的合力一定不为零，故D错误。 故选C。 9．（25-26高三上·山西大同·期中）如图所示，在橡皮筋下端拴一个质量一定的小球，用手捏住橡皮筋的上端，使小球在空中处于平衡状态。现使小球在水平面内由静止开始加速转动，然后以某一恒定角速度做匀速圆周运动，并保持手的位置与小球平衡时一致，与处于平衡状态相比，此时小球的高度（橡皮筋在弹性限度内）（     ） A．保持不变 B．一定降低 C．一定升高 D．相关参数不明，无法确定 【答案】C 【详解】设橡皮筋的长度是L0，小球原来静止时，小球到手的竖直方向的距离为 小球做匀速圆周运动时，设偏离竖直方向角，如图 对小球进行受力分析，受重力mg和橡皮条的弹力F。小球在水平面内做圆周运动，则在竖直方向上 又由胡克定律得 则有 此时小球到手的竖直方向的距离为 则 由于手的位置不变，因此小球的高度一定升高，故选C。 10．（25-26高三上·湖北黄冈·阶段检测）某同学在课外活动时设计了一个小游戏，将质量为的滑块套在竖直杆上，滑块外侧有一轨道（可使轻绳绕滑块无摩擦转动），长为的轻绳一端与轨道相连，另一端与质量为的小球相连，滑块与竖直杆间的动摩擦因数。让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块恰好不下滑，则小球做圆周运动的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，设轻绳与竖直方向夹角为，绳拉力，则小球匀速圆周半径 对小球分析：竖直方向，水平方向 解得， 对滑块分析：绳拉力沿绳斜向下，水平分量，杆支持力 竖直方向受重力、绳拉力竖直分量、摩擦力 滑块恰好不下滑，有 代入、，解得 则 故， 代入，解得 故选C。 11．（25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，甲、乙两球在同一水平面内做匀速圆周运动，则两球（     ） A．角速度 B．线速度 C．向心力 D．向心加速度 【答案】A 【详解】A．设细线与竖直方向的夹角为θ，对小球分析可知 可得 可知角速度，A正确； B．根据，因，可知线速度，B错误；     C．两球质量关系未知，则不能比较向心力大小关系，C错误； D．根据可知，向心加速度，D错误。 故选A。 12．（26-27高三上·北京西城·阶段检测）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向行驶且速度大小逐渐增大。下图中画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车从运动到做曲线运动，同时汽车速度增大，所以合力与速度方向的夹角要小于，速度沿切线方向，合力指向曲线的凹侧。结合选项内容可知，ACD错误，B正确。 故选B。 13．（25-26高三上·重庆·阶段检测）两个完全相同的小球、在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球、在同一水平面内做圆锥摆运动（连接球的绳较长）；则下列说法正确的是（　　） A．小球、角速度相等 B．小球、线速度大小相等 C．小球、所需的向心加速度大小相等 D．小球受到绳的拉力与小球受到绳的拉力大小相等 【答案】A 【详解】D．设小球质量为，绳子与竖直方向夹角为，圆周运动半径为，悬点到圆周水平面的竖直高度为，绳子长度为 竖直方向小球受力平衡，有 解得 由题图可知，，故小球受到绳的拉力小于小球受到绳的拉力大小，故D错误； A．小球在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，则由牛顿第二定律有 其中 联立解得 因为小球、与悬点间的竖直高度相同，所以小球、的角速度相同，故A正确； B．线速度与角速度的关系满足 由题图可知,因此线速度，故B错误； C．小球做圆周运动所需的向心加速度大小满足 整理得 由题图可知，故向心加速度大小，故C错误。 故选A。 14．（2026·湖南邵阳·模拟预测）关于生活中的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．甲，物体随水平圆盘匀速转动时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B．乙，在水平面上做圆周运动物体，若在A点运动轨迹突然发生改变而沿虚线运动，则一定是物体经过A点时受到的合力F减少了 C．丙，火车转弯，把轨道设计成外高内低，是为了减少向心力 D．丁，小球在竖直放置轨道内侧做圆周运动，过最低点C时小球对轨道压力最大 【答案】D 【详解】A．如图甲，物体随水平圆盘匀速转动时，受到重力、支持力、摩擦力作用，向心力是效果力，不是物体单独受到的力，故A错误； B．如图乙，物体在水平面上做圆周运动，若在Ａ点运动轨迹突然发生改变而沿虚线运动，即做离心运动，则可能是因为物体的速度突然变大了，也可能是提供的向心力变小了，故B错误； C．如图丙，若铁轨水平，火车转弯时，则有外轨的侧压力提供向心力，由牛顿第三定律可知，这样火车轮子挤压外轨，就有火车向外脱轨的危险，为了保护铁轨，减小外轨所受的侧压力，在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，故C错误； D．如图丁，小球在竖直放置的圆形轨道内侧做圆周运动，过最低点Ｃ时小球速度最大，根据 可知对轨道的压力最大，故D正确。 故选D。 15．（2026·河北保定·模拟预测）如图，装有一定水的圆柱形玻璃杯固定在水平转盘上，玻璃杯的竖直中心线和转盘的竖直中心线重合，现让玻璃杯随转盘绕中心线（以一定的角速度匀速旋转，则在玻璃杯纵截面中水的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当水面稳定时，从水面上某位置取一小部分水，看作质点，设该质点的质量为，圆周运动的半径为，过该位置的水面的切线与水平方向的夹角为，对该质点受力分析如图所示 根据合外力提供向心力有 求得 水面上离越远的点，圆周运动的半径越大，根据该式可知，越大，即越大。 故选C。 16．（25-26高三·全国·一轮复习）（多选）质量为m的小球（视为质点）由轻绳a和b分别系于一竖直细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕轴以角速度ω匀速转动时，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向上且长为l。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．在b绳中产生弹力前，a绳的弹力随角速度的增大而增大 B．当角速度ω>时，b绳中产生弹力 C．当b绳中产生弹力后，角速度再增大时a绳的弹力不变 D．当b绳突然被剪断时，a绳的弹力一定发生变化 【答案】ABC 【详解】A．在b绳中产生弹力前，设a绳与竖直方向的夹角为β，a绳长度为L，绳上的拉力为T，水平方向上有Tsinβ＝mω2·Lsinβ 解得T＝mω2L 随着角速度ω增大，T增大，故A正确； B．当b绳的弹力恰好为零时，小球由重力和a绳的弹力的合力提供向心力，有 解得 可知当角速度时，b绳中产生弹力，故B正确； C．b绳中产生弹力后，根据竖直方向上受力平衡得 解得 可知a绳的弹力不变，故C正确； D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断时，a绳的弹力可能不变，故D错误。 故选ABC。 17．（25-26高三上·新疆喀什·阶段检测）（多选）如图，“双人花样滑冰”训练时男运动员以自己为转动轴拉着女运动员沿冰面做圆周运动，两人手臂伸直，女运动员始终未离开冰面。男运动员在缓慢下蹲过程中，手中拉力大小恒定，则女运动员（    ） A．转动的角速度恒定不变 B．线速度大小恒定不变 C．受到的合外力大小不变 D．加速度方向始终沿着伸直手臂在水平面的投影方向 【答案】AD 【详解】AB．男运动员拉力的水平分力提供女运动员的向心力，设拉力与水平方向夹角为，女运动员重心到转动轴沿手臂的距离为l不变，则有， 可得， 男运动员缓慢下蹲，减小，则女运动员线速度增大，角速度不变，故A正确，B错误； C．女运动员受到的合力为 由于减小，则女运动员受到的合外力增大，故C错误； D．加速度方向始终沿水平方向指向圆心，沿着伸直手臂在水平面的投影方向，故D正确。 故选AD。 18．（26-27高三上·重庆沙坪坝·开学考试）（多选）如图所示为竖直上升的电梯，顶部固定一光滑硬质细管AB（AB竖直），轻质橡皮筋一端固定在管内顶部的A点，另一端固定一小球，O点为电梯匀速时小球相对电梯静止的位置。现让小球在电梯内，相对电梯做水平方向的匀速圆周运动，圆心为O，BC与BO的夹角为θ，BO=h，橡皮筋劲度系数为k，且始终在弹性限度内，小球质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．h可能等于 B．电梯可能向上做加速运动 C．小球相对电梯匀速圆周运动的角速度至少为 D．小球相对电梯匀速圆周运动时，橡皮筋的拉力大小为 【答案】AB 【详解】B．若电梯向上加速，设加速度为a，根据牛顿第二定律可得， 联立解得，故B正确； C．若电梯向上减速，根据牛顿第二定律可得， 联立解得 由于a<g，则，故C错误； D．由以上分析可知，橡皮筋拉力为或者 由此可知，当时，有 当时，有，故D错误； A．电梯处于平衡状态时，有 相对电梯C、O等高，设橡皮筋原长l0，细管AB长为d，则 当电梯向上加速时，有 联立可得 由此可知，若，则，此时，故A正确。 故选AB。 19．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（　　） A．图甲中杂技演员表演“水流星”，当水桶通过最高点时水对桶底的压力不可能为零 B．图乙中同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的位置做匀速圆周运动时对筒壁的压力大小不等 C．图丙为离心式血细胞分离机，在太空中利用此装置无法实现血液成分的分层 D．图丁中秋千摆至最低点时，女孩处于超重状态 【答案】D 【详解】A．杂技“水流星”在最高点时，若速度满足 水的重力恰好提供向心力，此时水对桶底的压力为零，故A错误； B．对小球受力分析：设圆锥筒侧壁倾角为，竖直方向受力平衡得 因此筒壁对小球的支持力 与小球转动半径无关，A、B位置的支持力大小相等，根据牛顿第三定律，小球对筒壁的压力大小相等，故B错误； C．不同密度的物质做圆周运动时，所需向心力不同，密度大的物质做离心运动向外侧移动，该过程和重力无关，太空中仍可以实现血液成分分层，故C错误； D．秋千摆到最低点时，做圆周运动的向心力指向圆心（方向竖直向上），因此加速度竖直向上，支持力大于重力，女孩处于超重状态，D正确。 故选 D。 20．（2026·广东广州·三模）如图甲为自动计数的智能呼啦圈，锻炼过程的模型简化为图乙所示，配重视为质点，质量为，通过轻绳与腰带轨道上的滑轮P连接，并绕腰带中心轴在水平面内匀速转动，已知圆形腰带的半径为，某次匀速转动过程，在时间内，计数器显示的圈数为，轻绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，配重运动过程中腰带可看做不动，则（    ） A．若转速增大，腰带受到的合力变大 B．若转速增大，身体对腰带的摩擦力增大 C．轻绳长度为 D．配重运动半周，绳子对配重做功为 【答案】C 【详解】A．因配重运动过程中腰带可看做不动，则若转速增大，腰带受到的合力不变，A错误； B．竖直方向身体对腰带的摩擦力等于配重和腰带的重力之和，可知若转速增大，身体对腰带的摩擦力不变，B错误； C．配重做圆周运动的角速度 则由牛顿第二定律 解得轻绳长度为，C正确； D．配重运动半周，配重的动能和重力势能都不变，则机械能不变，则绳子对配重做功为零，D错误。 故选C。 21．（2026·黑龙江牡丹江·模拟预测）如图所示，有关生活中圆周运动的实例分析，下列说法正确的是（     ） A．图1汽车匀速通过凹形桥面最低点时，汽车受到的合外力竖直向上 B．图2飞机在水平面内做匀速圆周运动时，空气对飞机的作用力等于重力 C．图3火车转弯的速度低于规定速度时，火车轮缘会挤压外轨 D．图4衣服随着洗衣机滚筒一起匀速转动时，在最高点的向心加速度最小 【答案】A 【详解】A．汽车匀速通过凹形桥面最低点时，由支持力和重力的合外力提供向心力，向心力方向指向圆心，即竖直向上，所以汽车受到的合外力竖直向上，故A正确； B．飞机在水平面内做匀速圆周运动时，空气对飞机的作用力竖直向上的分力等于重力，所以空气对飞机的作用力大于重力，故B错误； C．火车转弯的速度低于规定速度时，火车将做向心运动，则内轨会对火车轮缘有挤压作用，即火车轮缘会挤压内轨，故C错误； D．衣服随洗衣机滚筒匀速转动时，角速度相同，各点的相等，根据 可知在任意位置的向心加速度大小均相等，故D错误。 故选A。 22．（2026·重庆北碚·模拟预测）如图所示为一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。某赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以为圆心的半圆，。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。要求赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），不计空气阻力，则（　　） A．路线②的时间小于路线③的时间 B．路线②的时间等于路线③的时间 C．路线①的速率最小 D．路线①的速率最大 【答案】C 【详解】CD．赛车转弯时由最大径向静摩擦力提供向心力，则根据牛顿第二定律有 解得赛车转弯时的速率为 由题意可知，①、②、③三条路线圆弧部分的半径大小关系为 所以①、②、③三条路线的速率大小关系为，故C正确，D错误； AB．由于路线②、③的速率相等，而路线②的路程大于路线③的路程，则由可知，路线②的时间大于路线③的时间，故AB错误。 故选C。 23．（2025·河南·模拟预测）（多选）一根粗糙的轻杆OA上端固定在竖直转轴上，轻杆与竖直方向夹角始终为，可以以某一角速度绕竖直轴匀速转动。轻杆上套有轻质弹簧，弹簧一端与轻杆端点O拴接，一端与套在杆上的小球相连。弹簧原长为L，劲度系数，小球质量为m，在B点相对于杆静止，。小球和杆之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若，小球受到的摩擦力沿杆向上 B．无论角速度多大，小球受到的摩擦力不可能沿杆向下 C．小球刚要与杆发生相对滑动时，小球所受的摩擦力大小为 D．小球与杆发生相对滑动时的临界角速度为 【答案】BD 【详解】A．由题知弹簧原长为L，在B点相对于杆静止，，根据胡克定律可得弹簧弹力 小球相对杆静止，若，此时重力沿杆向下的分力 则小球受到的摩擦力 故A错误； B．当时，小球有沿杆向下运动的趋势，摩擦力始终沿杆向上，故B正确； CD．小球与杆刚要发生相对滑动时，对小球受力分析，水平方向有 竖直方向有 又有 联立解得， 故C错误，D正确。 故选BD。 题型三 水平面上的圆周运动及临界问题 【例题精讲练】 【例1】（2026·模拟）2026年3月WSBK葡萄牙站，法国车手瓦伦丁·德比斯驾驶张雪机车820RR﹣RS赛车，连续两回合夺冠，实现中国摩托车品牌在该赛事的历史性突破。张雪机车赛车专用热熔胎的黏性极强，其与干燥路面间的动摩擦因数达1.2，已知赛道的某一水平弯道半径约为48m，根据以上条件，若要不打滑地通过该弯道，则赛车的最大车速约为（　　） A．24m/s B．18m/s C．12m/s D．10m/s 【答案】A 【详解】赛车在水平弯道转弯时，重力与支持力平衡，由轮胎与地面间的最大静摩擦力提供向心力，临界不打滑时有 代入数据可得v＝24m/s，故A正确，BCD错误。 故选A。 【例2】（24-25高三上·云南文山·期末）（多选）如图所示，在一水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物块和，初始轻绳刚好拉直但无张力。物块、到圆心的距离分别为，物块、的质量分别为、，物块、与转盘间的动摩擦因数分别为、。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。某时刻圆盘角速度从零缓慢增加，下列说法正确的是（　　） A．若剪断轻绳，物块先相对转盘出现滑动 B．若剪断轻绳，物块先相对转盘出现滑动 C．物块滑动之前，物块受到的摩擦力先增大后保持不变 D．物块滑动之前，物块受到的摩擦力方向发生突变 【答案】AC 【详解】AB．若剪断轻绳，圆盘转速从零缓慢增加，、随圆盘一起转动所需向心力由它们受到的静摩擦力提供时，物块的静摩擦力达到最大时有 解得 物块的静摩擦力达到最大时有 解得 可知若剪断轻绳，物块的摩擦力先达到最大，故A正确，B错误； CD．当圆盘的转速逐渐增大到将要与圆盘发生相对滑动时，此时有 此时B受到的静摩擦力为 可知该过程中，物块B受到的静摩擦力逐渐增大；当圆盘的角速度再继续增大时，绳子有张力产生，对A有 对B有 显然二者所需向心力大小相等，可知小物块B的摩擦力保持不变，随着角速度的增大，绳子的张力逐渐增大。综上，小物块B受到的摩擦力先增大后保持不变，且物块、不会滑动，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式训练1】（2026·驻马店开学）如图所示，质量为m的小球用不可伸长的轻质细绳悬挂，使小球在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球所受细绳的拉力充当向心力 B．若仅增大小球质量，小球的周期减小 C．若仅增大小球质量，则夹角θ减小 D．若仅增大小球角速度，则夹角θ增大 【答案】D 【详解】A．根据题意分析可知，小球在水平面内做匀速圆周运动，合外力（重力与拉力的合力）充当向心力，故A错误； B．根据题意分析可知，小球在水平面内做匀速圆周运动，向心力 整理得周期公式 可知周期T与质量无关，故B错误； C．根据题意分析可知，小球在水平面内做匀速圆周运动，向心力mgtanθ＝mω2Lsinθ 得 可知夹角θ与质量无关，故C错误； D．由上述分析可知，若仅增大小球角速度ω，则夹角θ增大，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（2026·连云港校级开学）如图所示，两同学到游乐场乘坐“旋转秋千”，他们分别坐在用相同长度的轻质缆绳悬挂的座椅中，两同学（含座椅）质量不同。不计空气阻力，当水平圆盘带着两人达到匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．质量大的同学运动的周期小 B．质量大的同学运动的半径小 C．两同学运动的线速度大小相等 D．两同学运动的向心力大小相等 【答案】C 【详解】设水平圆盘转动的角速度为ω，悬挂轻质缆绳的悬点到转轴的距离为R，缆绳长度为L，缆绳与竖直方向的夹角为θ。对同学（含座椅）受力分析，合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtanθ＝mω2（R+Lsinθ），解得gtanθ＝ω2（R+Lsinθ）。由于ω、R、L均相同，可知夹角θ与质量无关，两同学缆绳与竖直方向的夹角θ相等，运动半径r＝R+Lsinθ相等。 A、两同学均随水平圆盘转动，角速度ω相同，根据可知，两同学运动的周期相等，故A错误； B、由上述分析可知，两同学运动的半径r相等，故B错误； C、根据v＝ωr，由于ω和r均相等，可知两同学运动的线速度大小相等，故C正确； D、根据，由于ω和r均相等，可知质量大的同学向心力较大，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（25-26高三上·全国·一轮复习）（多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg 【答案】AC 【详解】AC．小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R。当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：Ffa＝mωa2l，当Ffa＝kmg时，kmg＝mωa2l 得ωa＝ 对木块b：Ffb＝mωb2·2l，当Ffb＝kmg时，kmg＝mωb2·2l 得ωb＝ 是b开始滑动的临界角速度，所以b先达到最大静摩擦力，即b比a先开始滑动，选项AC正确； B．两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa＝mω2l，则Ffb＝mω2·2l，Ffa＜Ffb，选项B错误； D．当ω＝＜ωa＝，a没有滑动，则Ffa′＝mω2l＝kmg，选项D错误。 故选AC。 【题型强化练】 1．（2026秋·四川月考）游乐场有一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图，魔盘侧面与水平面的夹角为θ。质量分别为M和m（M＞m）的大人和小朋友随魔盘一起转动，其轨道半径分别为R、r（R＞r），动摩擦因数相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则下列说法错误的是（　　） A．大人受到的摩擦力可能小于Mgsinθ B．大人受到魔盘的支持力一定比小朋友大 C．大人受到魔盘的作用力一定比小朋友大 D．大人一定比小朋友后发生相对滑动 【答案】D 【详解】设人的质量为m0，随盘转动的半径为r0，魔盘的角速度为ω，并设受到魔盘的静摩擦力f沿斜面向上；在垂直于盘面方向上受力平衡，有，在平行于盘面方向上，根据牛顿第二定律有；解得静摩擦力为，人受到魔盘的作用力大小为，代入化简可得。 A、由共性分析推导的静摩擦力表达式可知，由于ω＞0，表达式中减数项大于零，此时f的大小完全可能小于m0gsinθ（当角速度较大时甚至反向），即可知大人受到的摩擦力可能小于Mgsinθ，故A正确； B、根据支持力表达式可知，大人的质量M与运动半径R均大于小朋友的相应值，在角速度相同时其受到的支持力一定比小朋友大，故B正确； C、根据人受到魔盘作用力的表达式可知，由于大人的质量与半径均更大，其受到魔盘的作用力一定比小朋友大，故C正确； D、当魔盘角速度逐渐增大导致人恰好向外滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力且方向沿斜面向下，即满足f＝﹣μN；代入前面的表达式解得发生相对滑动时的临界角速度平方为，由此可知临界角速度随运动半径的增大而减小；由于大人的半径较大，其临界角速度较小，必然比小朋友先发生相对滑动，故D错误。 故选D。 2．（2026·泸县模拟）摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比r甲：r乙＝3：1，且在正常工作时两轮盘不打滑，今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距分别为RA、RB，且RA＝2RB，若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（　　） A．两个轮盘的角速度之比为1：1 B．转速增加后，滑块B先发生滑动 C．转速增加后，滑块A先发生滑动 D．转速增加后，两滑块一起发生滑动 【答案】B 【详解】A、由于两轮盘通过摩擦力传动且不打滑，因此两轮盘边缘的线速度大小相同，即v甲＝v乙，由v＝ωr可知，两轮盘的角速度之比，故A错误； BCD、两滑块均做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，滑块恰好要发生相对滑动，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，解得滑块发生相对滑动的临界向心加速度均为a＝μg，滑块A的向心加速度大小为，代入与RA＝2RB，解得，滑块B的向心加速度大小为，比较可知，在转动过程中任意时刻均有aB＞aA，随着转速逐渐增加，滑块B的向心加速度先达到临界值μg，故滑块B先发生相对滑动，故B正确，CD错误。 故选B。 3．（2025秋·大连校级期末）京东物流中心的智能分拣系统利用高速旋转圆盘（转速可达120转/分）分拣包裹，但是如果圆盘重心不在转轴上，运行将不稳定，且轴承会受到很大的作用力，加速磨损。如图所示，圆盘半径为r，OO′为转动轴，正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0。假想在圆盘的边缘固定一个质量m的螺丝钉P。当圆盘以角速度ω匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．圆盘对P的作用力F＝mω2r B．P受到的重力等于圆盘对它的作用力 C．P的质量越大，则轴承越容易损坏 D．P的位置离转动轴越近，则轴承越容易损坏 【答案】C 【详解】AB．根据题意分析可知，P所受向心力为 P所受重力与圆盘对P的作用力的合力提供向心力，所以圆盘对P的作用力为 故AB错误； CD．根据题意分析可知，P的质量越大，位置离转动轴越远，P需要的向心力越大，轴承所承受的力也越大，轴承越容易损坏，故C正确，D错误。 故选C。 4．（2025秋·云南月考）如图所示，轻质“T”形支架绕竖直轴OO'转动，水平横杆上套有P、Q两个小球（可视为质点）。已知P、Q的质量分别为2m和m，与横杆间的动摩擦因数分别为μ和3μ。P球到转轴OO'的距离为Q球到转轴距离的2倍。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若支架从静止开始绕竖直轴缓慢加速转动（角速度逐渐增大），直至小球相对横杆即将发生滑动。在此过程中，横杆对竖直转轴的最大水平作用力大小为（　　） A．μmg B．μmg C．μmg D．9μmg 【答案】B 【详解】分别对P和Q小球，根据牛顿第二定律可得， 解得， 由于ω1＜ω2，则小球P先达到最大静摩擦力，此时对Q，有 解得 对横杆，有 μ·2mg＝F+f 解得 根据牛顿第三定律可得，横杆对竖直转轴的最大水平作用力大小为，故B正确，ACD错误。 故选B。 5．（2026·承德开学）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲所示，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的不可伸长的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.8kg，绳长（悬挂点P到配重的距离）为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，若绳子与竖直方向的夹角θ＝37°，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力大小为15N B．配重的角速度大小为5rad/s C．配重的向心力方向沿绳指向P D．配重的向心加速度大小为7.5m/s2 【答案】D 【详解】A、配重圆周运动的半径r等于悬挂点P到轴的距离加上绳子在水平方向的投影，即r＝0.2m+Lsinθ＝0.2m+0.5m×0.6＝0.5m 设绳子拉力为T，配重质量为m＝0.8kg 在竖直方向上，拉力与重力平衡Tcosθ＝mg 代入相关数据，解得T＝10N，故A错误； B、在水平方向上，绳子拉力的水平分力提供向心力Fn＝Tsinθ＝10N×0.6＝6N 由向心力公式 代入数据可得ω≈3.87rad/s，故B错误； C、向心力是合力，方向沿水平方向指向圆心，沿绳指向P点的是绳子的拉力，故C错误； D、向心加速度大小，故D正确。 故选D。 6．（2026·湖南开学）如图所示，两根完全相同的轻质橡皮条的一端分别拴接蜂鸣器a和b，另一端均穿过同一根竖直管并固定于管的底部。蜂鸣器a和b在同一水平面内做匀速圆周运动。已知橡皮条位于管内的长度恰好等于其原长，橡皮条的弹力遵循胡克定律，橡皮条始终处于弹性限度内。不计空气阻力与一切摩擦，则蜂鸣器a的质量ma与蜂鸣器b的质量mb大小关系为（　　） A．ma＞mb B．ma＝mb C．ma＜mb D．无法确定 【答案】B 【详解】设橡皮条劲度系数为k，伸出管外的长度为L，由胡克定律可知橡皮条弹力大小为F＝kL。 设橡皮条与竖直方向的夹角为θ，对小球，竖直方向合力为零Fcosθ＝mg，可得kLcosθ＝mg，由几何关系可知，蜂鸣器到竖直管口的竖直高度h＝Lcosθ，代入数据可得， 由于两根橡皮条完全相同即k相同，两蜂鸣器的竖直高度h相同，所以两蜂鸣器的质量相同，故B正确，ACD错误。 故选B。 7．（2026·邯山区校级开学）如图所示，两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°，小球m1的角速度为ω1；L2跟竖直方向的夹角为30°，小球m2的角速度为ω2，则ω1：ω2的值为（　　） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【详解】设细线与竖直方向的夹角为θ，小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝mLsinθω2 得 两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，故B正确，ACD错误。 故选B。 8．（2026春·湖北月考）如图所示，把一个可视为质点的小球放在光滑的球形容器中，使小球沿容器壁在某一水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知圆周运动的角速度大小为2rad/s，小球所在位置切面与水平面夹角θ＝45°，小球质量为m＝0.1kg，重力加速度g＝10m/s2。关于小球的下列说法正确的是（　　） A．轨道半径R＝5m B．线速度大小为5m/s C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为1N 【答案】B 【详解】A、小球在水平面内做匀速圆周运动，由合力提供向心力，对小球受力分析，如图所示： 由牛顿第二定律得 mgtan45°＝mω2R 解得R＝2.5m，故A错误； B、线速度大小为v＝ωR＝2×2.5m/s＝5m/s，故B正确； C、向心加速度大小为an＝ω2R＝22×2.5m/s2＝10m/s2，故C错误； D、竖直方向有Ncos45°＝mg，可得小球所受支持力大小为NN，故D错误。 故选B。 9．（23-24高三上·陕西汉中·期中）（多选）如图所示，用长为的轻绳（轻绳不可伸长）连接的A、B两物块（均可视为质点）放置在水平圆盘上，A、B连线的延长线过圆盘的圆心A与圆心的距离也为A、B两物块的质量均为，与圆盘间的动摩擦因数均为，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B始终相对圆盘静止，则下列说法正确的是（　　）    A．A、B所受的摩擦力始终相等 B．是物块开始滑动的临界角速度 C．轻绳最大弹力为 D．当时，所受摩擦力的大小为 【答案】BD 【详解】A．当较小时，甲乙均由静摩擦力提供向心力，增大，由可知，受到的静摩擦力越大，由于rB>rA，所以B受到的静摩擦力先达到最大，此后继续增大，要保证B不滑动，轻绳产生弹力并增大，甲受到的静摩擦力继续增大，直到甲受到的静摩擦力达到最大。此时达到最大，轻绳弹力也达到最大，故A错误； B．达到最大，轻绳弹力也达到最大时，对A、B整体 解得 故B正确； C．对A 得 故C错误； D．当时，B向心力 根据轻绳张力大小 A向心力 又 得所受摩擦力的大小为 故D正确。 故选BD。 10．（24-25高三上·全国·单元测试）游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化如图。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前（　　） A．受到魔盘的支持力缓慢增大 B．受到魔盘的摩擦力不变 C．受到的合外力大小不变 D．受到魔盘的作用力逐渐增大 【答案】D 【详解】AB．设魔盘斜面倾角为θ，对人受力分析如图所示 可知， 解得， 则随着魔盘转速缓慢增大，则人受到魔盘的支持力FN缓慢减小，人受到魔盘的摩擦力Ff缓慢增大，故AB错误； C．根据可知，随着转速增大，人受到的合外力大小增大，故C错误； D．人受到魔盘的作用力是支持力和摩擦力的合力，其大小为，则大小随着转速的增大而增大，故D正确。 故选D。 题型四 竖直平面上的圆周运动及临界问题 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球（     ） A．通过最高点时的最小速度为 B．经过最高点的速度越大，对管壁的作用力越大 C．在运动的过程中，小球只有速度足够大，才始终不对内侧管壁有弹力 D．以上说法均错误 【答案】D 【详解】A．通过最高点时因管道对小球可以提供支持力，则小球的最小速度为零，A错误； B．在最高点，速度从零增大的过程中，先是内侧壁对小球的作用力减小，当重力完全充当向心力后，内侧壁对小球的作用力为零，速度再增大，外侧壁对小球的作用力增大，B错误； C．当小球速度足够大时，小球能做完整圆周运动且始终不对内侧管壁有弹力，当小球速度比较小时，小球在圆心水平位置以下做往复运动，也始终对内侧壁无弹力，C错误； D．以上说法均错误，D正确。 故选D。 【例2】（25-26高三上·甘肃天水·阶段检测）（多选）物理来源于生活，也可以解释生活。如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（     ） A．图甲中人和飞椅在水平面内做匀速圆周运动时，人的速度保持不变 B．图乙中砂轮打磨下来的炽热微粒离开砂轮时，它的速度方向一定是沿着该处的切线方向的 C．图丙中汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越小 D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为受到的离心力大于向心力 【答案】BC 【详解】A.匀速圆周运动中速度是矢量，速度的大小不变，但方向时刻变化，因此人的速度是变化的，故A错误； B.砂轮边缘的点做圆周运动，速度方向沿圆周切线方向，炽热微粒随砂轮运动，离开砂轮的瞬间由于惯性保持原速度方向，因此离开时速度方向沿该处的切线方向，故B正确； C.汽车过拱桥最高点时，根据牛顿第二定律 可得支持力，速度越大，支持力越小，根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力等于支持力，因此速度越大，对桥面的压力越小，故C正确； D.离心力是虚拟的惯性力，并非物体实际受到的力。轿车转弯侧翻的原因是速度过大，所需向心力超过路面最大静摩擦力，车辆做离心运动，故D错误。 故选BC。 【变式训练1】（26-27高三上·贵州贵阳·开学考试）如图所示，光滑的四分之一圆弧形轨道固定在某竖直面内，轨道的圆心O与轨道最低点A的连线竖直，轨道最高点B与圆心O的连线水平。一可视为质点的光滑小球初始时静止于A点，现对小球再施加一个力F（在轨道平面内），使小球沿轨道缓慢上滑到B点，已知该过程中F始终垂直于小球所受的弹力，在该过程中，下列说法正确的是（     ） A．一直增大，F一直增大 B．一直增大，F一直减小 C．一直减小，F一直增大 D．一直减小，F一直减小 【答案】C 【详解】设小球所在位置的半径与竖直向上方向的夹角为。小球缓慢上滑，向心加速度可忽略。沿指向圆心方向由牛顿第二定律得 整理得 因始终垂直于支持力，故沿轨道切线方向。沿切线方向由牛顿第二定律得 整理得 从到，逐渐增大，逐渐减小，逐渐增大。因此支持力一直减小，外力一直增大。图中标出了小球在代表位置处所受支持力、外力和重力的方向，便于对应径向和切向受力分析。 故选C。 【变式训练2】（25-26高三上·广东广州·阶段检测）某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时用手机拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条圆弧形径迹，其长度约为半径的。估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　）（g取10 m/s²） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】曝光时间内小球运动的弧长 因曝光时间极短，可近似认为该段时间小球匀速运动，因此最低点速度为 小球在最低点时，拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 整理并代入数据解得 故选B。 【变式训练3】（2023·贵州·一模）（多选）如图甲、乙所示为自行车车轮上的气嘴灯，在骑行达到一定速度时气嘴灯就会亮起来。气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接（小物块P受到的摩擦力忽略不计），当车轮转动时，小物块P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路，使气嘴灯发光，则下列说法正确的是（　　）    A．弹簧对小物块P的拉力就是小物块P做圆周运动的向心力 B．气嘴灯在最低点点亮的临界速度比在最高点点亮的临界速度小 C．要使气嘴灯在更高的车速下才能发光，可将弹簧剪断一截后放回装置 D．匀速骑行中，气嘴灯中小物块P在最高点的向心力比在最低点小 【答案】BC 【详解】A．弹簧对小物块P的拉力和小物块P的重力的合力提供小物块P做圆周运动的向心力，故A错误； B．在最高点气嘴灯恰好点亮时有 在最低点气嘴灯恰好点亮时有 可知 所以气嘴灯在最低点点亮的临界速度比在最高点点亮的临界速度小，故B正确； C．由B项分析可知气嘴灯在最低点更容易点亮，要使气嘴灯在更高的车速下才能发光，由 可得 可知将弹簧剪断一截后放回装置，使得接通触点A、B时弹簧可以提供更大的力，故C正确； D．匀速骑行中，小物块P在各个点受到的向心力一样大，故D错误。 故选BC。 【题型强化练】 1．（2026·陕西安康·二模）如图所示，一水平放置的木板上放有一质量的砝码，现让木板在竖直平面内做半径，速度大小的匀速圆周运动，运动中木板始终保持水平，砝码相对木板始终保持静止，取，则下列说法正确的是（　　） A．砝码运动到最高点时受到木板的摩擦力为零 B．砝码运动到与圆心等高位置时受到木板的摩擦力大小为 C．砝码运动到最低点时对木板的压力大小为 D．砝码运动到最低点时对木板的摩擦力大小为 【答案】A 【详解】A．砝码随木板一起做匀速圆周运动，向心加速度大小；砝码质量，所需向心力大小 最高点向心加速度竖直向下，水平方向无加速度分量，所以摩擦力，故A正确； B．此时向心加速度水平指向圆心，竖直方向无加速度。水平方向只有摩擦力提供向心力，故B错误； C．最低点向心加速度竖直向上，设支持力为，方向向上，有 解得 由牛顿第三定律，砝码对木板的压力大小等于支持力，为，故C错误； D．最低点向心加速度竖直向上，水平方向无加速度分量，所以摩擦力，故D错误。 故选A。 2．（25-26高三上·北京·阶段检测）猫很怕水，当其身上沾到水后，会通过高速抖动的方式将水甩干，于是小淀用这样一个模型来研究这一现象：如图所示，将猫的躯干视作轴线水平，半径为R的圆柱（其腿长可忽略），某一次抖动时可看作其绕自身轴线旋转，角速度为ω。若要求猫正上方头顶的水可以被甩出，重力加速度为g，则角速度ω的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对最高点的水滴，当重力恰好提供向心力时，角速度最小，此时根据牛顿第二定律得 解得 故选A。 3．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，在水平面上的左侧固定有倾角为的斜面，右侧固定有内壁光滑、半径为的竖直半圆弧轨道。一沿斜面向上运动的小物块飞离斜面后刚好能从半圆弧顶端（顶端切线水平）沿半圆弧内侧运动。已知重力加速度大小为，则小物块飞离斜面时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设小物块离开斜面时的速度大小为，运动到半圆弧顶端时的速度为 依题意，在半圆弧顶端时，可得 小物块离开斜面后至半圆弧顶端运动的逆向运动是平抛运动 容易得到 故选B。 4．（2026·陕西榆林·三模）打铁花是我国的非物质文化遗产，燃烧的铁丝棉快速旋转，火花四溅，会在夜空中划出漂亮的抛物线轨迹，似繁星降落。如图所示，在细绳的一端拴一质量为的铁丝棉（可视为质点），使其在竖直平面内绕一固定点做半径为的圆周运动。细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计空气阻力，重力加速度取，若铁丝棉在某次运动到最低点时细绳刚好被拉断后做平抛运动，则铁丝棉做平抛运动落地时的水平距离为（　　） A．3.5m B．7m C．9m D．10.5m 【答案】B 【详解】设在最低点细绳刚好被拉断瞬间铁丝棉的速度大小为，则根据牛顿第二定律有 解得 所以铁丝棉将以的初速度做平抛运动，设铁丝棉从抛出到落地的时间间隔为，则有 解得 所以铁丝棉做平抛运动落地时的水平距离为 故选B。 5．（2026·广东广州·模拟预测）图甲是游乐场的过山车在竖直圆轨道内做圆周运动的情景，图乙为某实验小组用可视为质点的小球代替过山车模拟的实验图。某次测试中，质量为的小球从曲面轨道上的点由静止下滑后，恰能在半径为的竖直圆轨道上完成圆周运动。已知为轨道最低点，为轨道最高点，、两点的高度差为，不计一切摩擦和空气阻力，且轨道各处平滑相连。则下列说法正确的是（　　） A．小球经过点时处于失重状态 B．、两点的高度差 C．小球在圆轨道上经过与圆心等高处时，其加速度是重力加速度的倍 D．小球释放点越高，则在轨道、两点受到的轨道弹力大小之差越大 【答案】C 【详解】A．小球经过点时，加速度向上，故小球处于超重状态，A错误； B．小球恰能完成圆周运动，小球通过点时重力提供向心力 解得 小球从点运动到点的过程中，根据动能定理有 解得，B错误； C．小球由静止下滑到圆心等高处的过程中 解得 小球在圆轨道上经过圆心等高处时， 小球的加速度，故C正确； D．释放点越高，小球在圆轨道上的速度越大，小球通过C点 小球通过B点 小球从B点运动到C点的过程中，根据动能定理有 小球在轨道上、两点受到的弹力大小之差 联立解得，故弹力大小之差与释放点的高度无关，D错误。 故选C。 6．（25-26高三上·山东青岛·期中）如图甲为青岛海上嘉年华摩天轮，是青岛的地标景观，其简化图如图乙所示。某游客乘坐摩天轮随座舱在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，座位始终保持水平，游客与座位之间的动摩擦因数为且始终保持相对静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则座舱做圆周运动的速率不能超过（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，则加速度的水平方向分量是由摩擦力产生的，加速度的竖直分量是由重力和支持力的合力产生，设当座舱与圆心连线与竖直方向的夹角为θ时，根据动力学关系有μN=mω2Rsinθ，mg-N=mω2Rcosθ 联立求得 根据数学方法可知 则线速度最大值 故选B。 题型五 斜面上的圆周运动及临界问题 【例题精讲练】 【例1】（2025·河北·模拟预测）如图所示，与水平方向成角放置的圆形沙画板上表面覆盖着一层细沙，每粒沙与画板间的动摩擦因数均相同，且。当画板绕垂直于板面的中心转轴匀速转动一段时间后，画板上沙粒形成的沙画图像（阴影部分）可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】题目给出已知条件： 由可以推导出 这意味着不等式右边的分子 也就是说，确实存在一个最大半径 当转速 足够大时，会变小，甚至小于圆盘的半径 这意味着：在距离圆心较近的地方（），沙粒受到的合力小于最大静摩擦力，能够留在板上；而在距离圆心较远的地方（），沙粒受到的合力超过了最大静摩擦力，会被甩出圆盘边缘。 因为绕中心轴旋转，图案必须中心对称（圆形）。边缘的沙粒更容易被甩出，留下中心的圆形区域。  综合判断， B 符合。 故选B。 【例2】（25-26高三上·山东威海·期末）（多选）如图所示，表面粗糙的圆锥形漏斗内表面与水平方向的夹角θ=53°，一质量为m的小物块（可视为质点）被放在漏斗内表面上，物块与漏斗竖直轴线的距离为r。当漏斗绕竖直转轴以角速度ω匀速转动时，物块与漏斗保持相对静止。已知重力加速度为g，物块与漏斗间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦等于滑动摩擦力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，ω可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】对物块受力分析，当转速较小时，物块有下滑趋势，摩擦力的方向沿斜面向上，物块受力情况如图所示，建立如图所示的坐标系，则有 竖直方向fsinθ+FNcosθ=mg 水平方向 又f=μFN 联立解得 同理，当转速较大时，物块有上滑趋势，摩擦力方向沿斜面向下，则竖直方向有FNcosθ=mg+fsinθ 水平方向有 又f=μFN 解得 所以漏斗转动的角速度ω取值范围是。 故选ABC。 【变式训练1】（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有一长的轻杆，杆一端固定在O点的转轴上，可绕O点自由转动，另一端固定一质量为的小球，小球在斜面上做圆周运动，重力加速度取。小球恰能到达最高点A，则小球在最高点A时杆的弹力是（     ） A．0 N B．0.25 N C．0.5 N D．1 N 【答案】B 【详解】轻杆约束的圆周运动，最高点的最小速度可以为0，小球恰能到达A点时，在A点的速度 设杆对小球的弹力为（沿杆指向O点为正），沿杆方向合力为0，可得 计算得： 负号表示杆对小球的弹力为支持力（背离O点），大小为0.25N 故选B 。 【变式训练2】（24-25高三·山东·三轮复习）如图所示，四个小球质量相等，均可视为质点，甲、乙球与细线组成圆锥摆，丙、丁球在光滑圆锥面上做圆周运动，四个小球到锥顶的竖直距离相等，甲、丙做圆周运动的轨迹半径相等，乙、丁做圆周运动的轨迹半径相等。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙的周期之比一定为 B．丙、丁的线速度大小之比一定为 C．甲、丙的加速度大小之比一定为 D．乙、丁的角速度大小之比一定为 【答案】B 【详解】A．对圆锥摆，设摆角为，小球与悬点的竖直高度差为，由受力分析及向心力公式有 可得 则甲、乙周期相等，故A错误； B．丙、丁在光滑圆锥面上做圆周运动，设锥面对小球的弹力与水平方向夹角为，由受力分析及向心力公式有 可得 则丙、丁的线速度大小相等，故B正确； C．甲的加速度大小为 丙的加速度大小 根据题意可知，对于甲、丙两球有，二者的加速度大小不一定相等，故C错误； D．对乙有 可得 对丁有 可得 二者角速度大小不一定相等，仅当锥面对丁球的弹力与水平方向夹角为时，乙、丁的角速度大小之比为，故D错误。 故选B。 【变式训练3】（2026·湖北襄阳·模拟预测）（多选）如图所示，倾角均为的两个光滑斜面体固定放置，两个斜面、均是正方形，的边长为，的边长未知，是的中点，是的中心，、、在同一条直线上。质量为的小球（视为质点）用长为的轻质细线系于点，在点给小球一个沿方向、大小为的初速度，绕点在斜面内做圆周运动，当小球再次运动到点时，突然剪断细线（不影响小球的速度），此后小球沿斜面运动并从c点离开，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．剪断细线前，小球在点时细线的拉力大小为 B．小球在点的速度大小为 C．的边长为 D．剪断细线后，小球从到的运动时间为 【答案】BD 【详解】A．在a点对小球进行受力分析，把重力分别沿着斜面和垂直斜面分解，则有 其中 可得剪断细线前，小球在a点时细线的拉力大小为，故A错误； B．设小球在c点速度的反向延长线与bc的夹角为θ，小球从a到c做类平抛运动，匀速直线分运动与匀加速直线分运动的位移大小相等，类平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，设abcd的边长为d，则有 将小球经过c点的速度分解为沿dc方向的分速度va和沿bc方向的分速度vy，由 解得 小球在c点的速度大小 解得，故B正确； CD．小球在斜面abcd上的加速度 由类平抛运动的规律可得， 结合 可得abcd的边长 剪断细线后，小球从a到c的运动时间为，故C错误，故D正确。 故选BD。 【题型强化练】 1．（25-26高三下·陕西咸阳·阶段检测）如图，一直角斜劈ABC绕其竖直边BC做圆周运动，斜面上小物块始终与斜劈保持相对静止。若斜劈转动的角速度ω缓慢增大，下列说法正确的是（　　） A．斜劈对物块的支持力保持不变 B．斜劈对物块的摩擦力先减小后增大 C．斜劈对物块的摩擦力逐渐增大 D．斜劈对物块的作用力先减小后增大 【答案】C 【详解】ABC．物块的向心加速度沿水平方向，加速度大小为 设斜劈倾角为，对物块沿方向有 垂直方向有 可得， 斜劈转动的角速度缓慢增大，加速度增大，故摩擦力增大，支持力减小，故AB错误，C正确； D．斜劈对物块的作用力竖直方向的分力，保持不变 水平方向分力为 当角速度增大，加速度增大，可得水平方向分力增大，合力增大，故D错误 。 故选C。 2．（2026·河北保定·二模）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离轴距离0.5m处有一质量为0.2kg的小物体，与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知盘面与水平面的夹角为30°，g取，若小物体与圆盘恰好能始终保持相对静止，则（    ） A． B．小物体做圆周运动的向心力等于其受到的摩擦力 C．最高点与最低点受到的摩擦力相差0.5N D．物体在与圆心等高处受到的摩擦力大小为 【答案】D 【详解】A．最低点最容易滑动，小物体恰好相对静止，说明最低点静摩擦力达到最大值。对最低点受力分析，沿盘面指向圆心的合力提供向心力 解得，故A错误； B．小物体的向心力由重力沿盘面的分力和摩擦力的合力提供，不是仅由摩擦力提供，故B错误； C．最高点沿盘面指向圆心方向受力 得 则最高点摩擦力大小为，方向沿斜面向上 最低点沿盘面指向圆心方向受力 得 摩擦力大小差，故C错误； D．物体在圆心等高处时，重力沿斜面向下的分力为，方向垂直于圆心与物体的连线；向心力沿连线指向圆心，大小为 摩擦力是两个垂直分力的合力，故D正确。 故选D。 3．（25-26高三上·山东·阶段检测）如图所示，漏斗形装置的轴线竖直，圆台形状部分内壁粗糙，其母线与轴线之间的夹角，相同的物块A、B由光滑细线连接，圆台内表面上的物块A与轴线的距离是圆筒横截面半径r的2倍，物块B紧靠圆筒的光滑内壁。物块均可视为质点，，取，，。物块A、B随装置绕轴线匀速转动时，下列说法正确的是（　　）。 A．物块B处于平衡状态 B．物块A的角速度是物块B角速度的2倍 C．物块A受到的合力等于圆筒对物块B弹力的2倍 D．装置的角速度为时，物块A受到摩擦力作用 【答案】C 【详解】A．物块B随装置做匀速圆周运动，则物块B具有指向圆心方向的加速度，根据牛顿第二定律，物块B受向心力作用，并非处于平衡状态，故A错误； B．A和B是通过一根细线连接，并且整个装置绕同一轴匀速转动，所以它们的角速度相同，故B错误； C．物块A做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，A受到的合力为 物块B做匀速圆周运动，在竖直方向处于平衡状态，在水平方向由圆筒对物块B的弹力提供向心力，物块B受到的弹力为 解得，故C正确； D．装置的角速度为时，物块A受到的向心力为 物块B在竖直方向处于平衡状态，细线的拉力为 对A受力分析，在竖直方向，受力平衡，有 在水平方向，由合外力提供向心力，有 联立解得，，物块A不受摩擦力作用，故D错误。 故选C。 4．（2025高三上·安徽六安·专题练习）如图所示，游乐场里有一个半径、盘面与水平面的夹角的倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心且垂直于盘面的固定对称轴以一定的角速度匀速转动。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距点距离处。已知小孩与盘面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度可能的取值是（　　） A．0.5rad/s B． C． D．2.5rad/s 【答案】A 【详解】当小孩转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，设此时最大角速度为，根据牛顿第二定律有 解得 故角速度的范围为 故选A。 5．（24-25高三上·湖北黄冈·阶段检测）如图所示，一倾斜圆盘可绕垂直于盘面且过圆心的固定轴以恒定的角速度旋转，圆盘上放有物块A、B，其中物块B到轴的距离较近，两物块均能随圆盘一起转动且始终与圆盘相对静止，已知当两物块分别位于最低点时均恰好不滑动，当物块A位于最高点时，物块A所受摩擦力方向沿圆盘向上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（     ） A．物块A的质量一定大于物块B的质量 B．物块A与圆盘间的动摩擦因数小于物块B与圆盘间的动摩擦因数 C．物块B位于最高点时所受摩擦力方向沿圆盘向上 D．两物块分别位于最高点时，物块A所受摩擦力大于物块B所受摩擦力 【答案】C 【详解】AB．设圆盘倾角为，角速度为，在最低点时，由于物块恰不滑动，对物块由牛顿第二定律有 整理得 由于A做圆周运动的半径大于B的半径，可得物块A与圆盘间的动摩擦因数大于物块B的动摩擦因数，而两物块的质量无法比较，故AB错误； C．物块A位于最高点时，所受摩擦力方向沿圆盘向上，对物块A由牛顿第二定律有 则有 又，可知当B位于最高点时也有 说明物块B位于最高点时，重力沿斜面向下的分力大于所需的向心力，物块有下滑趋势，故物块B所受摩擦力方向沿圆盘向上，故C正确； D．由选项C分析可知物块A受到的摩擦力 同理，物块B受到的摩擦力 由于两物块的质量关系未知，故无法确定两物块分别位于最高点时所受摩擦力的大小关系，故D错误。 故选C。 6．（25-26高三上·山东烟台·开学考试）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离0.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最大值是（　　） A．0.5rad/s B．rad/s C．1.0rad/s D．rad/s 【答案】D 【详解】当小物体转动到最低点时为临界点，与盘之间达到最大静摩擦力，由牛顿第二定律μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r 解得ω＝ rad/s 故选D。 7．（2025·安徽合肥·三模）如图所示，与水平方向成θ=30°角的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的轴做匀速圆周运动，角速度。盘面上距轴r=0.5m处有一可视为质点的小物块恰能与圆盘保持相对静止。小物块的质量m=1kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法错误的是（　　） A．物块与盘面间的动摩擦因数为 B．物块从最低点转到最高点的过程中，圆盘对物块的摩擦力一直减小 C．物块转至与圆盘圆心高度相同处时，圆盘对物块的摩擦力大小为2.5N D．在保持物块相对圆盘静止的情形下，改变圆盘角速度，物块在最高点的摩擦力不可能为零 【答案】C 【详解】B．对小物块受力分析，可知向心力由重力沿转盘斜面的下滑分力和转盘对物块的静摩擦力提供，如图所示 以重力下滑分力的箭尾为圆心，向心力的大小为半径作圆，根据力的三角形定则可知，物块从最低点转到最高点的过程中，圆盘对物块的摩擦力一直减小，故B正确，不符合题意； A．由B的分析可知，物块在最低点时摩擦力最大，最容易脱落。物块与转盘恰能保持相对静止，可知物块转至最低点时，摩擦力恰好为最大静摩擦力，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确，不符合题意； C．当物块转至与转盘圆心高度相同处时，根据平行四边形定则有，故C错误，符合题意； D．若最高点摩擦力为零，根据牛顿第二定律有 解得，大于，故在保持物块相对圆盘静止的情形下，改变圆盘角速度，物块在最高点的摩擦力不可能为零，故D正确，不符合题意。 故选C。 8．（2025·山东临沂·三模）游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为（　　） A．0<r≤2.5m B．1m≤r≤3.5m C．2.5m≤r≤4m D．2.5m≤r≤5m 【答案】A 【详解】当小物体转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，设半径为，根据牛顿第二定律有 解得 当小物体转到圆盘的最高点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大时，设半径为，根据牛顿第二定律有 解得 可知，故不符合要求。 故距离r的可能取值范围为 故选A。 9．（2026·山东青岛·三模）如图所示，长为的轻绳一端拴接在倾角为的光滑固定斜面上的点，另一端拴一小物块，开始时物块静止在最低点。在斜面内给物块一与轻绳垂直的初速度，使物块绕点做圆周运动。已知点为圆周的最高点，物块可看作质点，重力加速度大小，，下列说法正确的是（    ） A．为使物块到达点，初速度至少为 B．为使物块到达点，初速度至少为 C．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度大小不变 D．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度先减小后增大 【答案】B 【详解】AB．物块在光滑斜面上做圆周运动，重力垂直斜面的分力与支持力平衡，沿斜面的分力为 等效于竖直圆周运动中的重力，等效重力加速度 轻绳模型中，物块刚好到达最高点的临界条件是点绳子拉力为0，等效重力提供向心力 解得 从最低点到最高点，由动能定理 代入数据得，故A错误，B正确； CD．设到物块的半径与等效重力（沿斜面向下）方向的夹角为，将等效重力分解到切向，切向分力大小为 因此切向加速度 物块从到向上运动时，从增大到，先增大（时最大）后减小，因此切向加速度大小先增大后减小，故CD错误。 故选B。 10．（2026·山东泰安·一模）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，长为的轻质细绳一端拴接一可视为质点的小球，另一端固定于斜面上的点。小球在最低点A处获得一瞬时冲量，恰好能在斜面上做完整的圆周运动。在同一水平高度，连线与连线垂直，重力加速度为，则小球运动到C处时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球经过B点时有 小球由B点运动到C点的过程，根据动能定理有 联立解得 小球经过C点时，向心加速度为 切向加速度为 小球运动到C处时加速度大小为 故选C。 11．（2024高三下·全国·专题练习）（多选）如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离等于3L，若小球运动到B点时细线刚好达到最大承受力而突然断开，斜面足够大，重力加速度为g，则下列判定正确的是（　　）    A． B． C．细线的最大承受力为 D．小球滑落到斜面底边时到C点的距离是 【答案】AD 【详解】AB．小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则在最高点A有 小球从A运动到B过程，根据动能定理有 解得 故A正确，B错误； C．小球在B点，根据牛顿第二定律有 解得 故C错误； D．小球滑落到斜面底边过程做类平抛运动，则有， 解得 故D正确。 故选AD。 题型六 圆周运动的周期性多解问题 【例题精讲练】 【例1】（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，在内表面距离底面高为的点处，给一个可视为质点的小滑块沿圆筒内壁水平切线方向的初速度，小滑块将沿筒内壁旋转滑下，恰好从点正下方的点滑离圆筒。假设滑块下滑过程中与筒内壁紧密贴合，圆筒内半径，重力加速度取。则小滑块的初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于圆筒内壁光滑，滑块下滑过程中表面与筒内表面紧密贴合，小滑块下滑过程中，小滑块在水平方向做匀速圆周运动，在竖直方向做自由落体运动，设小滑块在水平方向做圆周运动的周期为T，则有 在竖直方向有 小滑块恰好从点正下方的点滑离圆筒，则 解得 ，故A正确，BCD错误。 故选A。 【例2】（24-25高三下·山东青岛·开学考试）（多选）如图竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为，上部侧面处开有小口，在小口的正下方处亦开有与大小相同的小口，小球从小口沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从口处飞出，小球进入口的速率可能是（已知重力加速度为g）（　　） A． B． C．2 D． 【答案】BC 【详解】小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在筒内的运动时间为 在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得到 所以 当时，为和。 故选BC。 【变式训练1】（2025·贵州六盘水·一模）如图所示，某娱乐设施由一个大转盘底座和其上的五个小转盘构成，每个小转盘上有四个座位，大、小转盘绕各自中心轴转动的角速度分别为和，则坐在A位置的小水同学再次回到同一位置的时间至少为（　　） A．2s B．4s C．8s D．16s 【答案】C 【详解】由公式可知，大小圆盘绕各自中心转动的周期分别为， 要让小水同学再次回到相同位置，运动时间需要满足且， 则为8的倍数，当时，最小是8s。 故选C。 【变式训练2】（25-26高三上·江西赣州·期中）盛夏季节，在日光灯下观看悬吊电风扇旋转时，有时会感觉3片电风扇的叶片好像变成了6片。已知日光灯接在民用交流电源上，交流电的电压为220V，频率为50Hz（说明：每周期内日光灯闪烁两次），由此推断，电风扇的转速可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为人的视觉暂留，在光源两次频闪（电压最大值）时间差内，电风扇叶片转过的角度满足关系式，其中，…，设电风扇的转速为n，则 解得（，…） 故选A。 【变式训练3】（22-23高三上·广东汕头·期中）（多选）如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度绕过O点的水平轴匀速转动，某人将一枚飞镖正对盘边缘P点（O点正上方）以水平速度掷出，恰好击中P点。不计空气阻力，飞镖每次从同一位置正对P点水平掷出，下列说法正确的是（　　） A．仅增大，飞镖仍可能击中P点 B．仅减小，飞镖不可能击中镖盘 C．仅增大，飞镖仍可能击中P点 D．仅减小和，飞镖仍可能击中P点 【答案】BC 【详解】飞镖以水平速度掷出，恰好击中P点，则有      A．仅增大，则飞镖到镖盘的时间变短，所以下落的高度 飞镖不可能击中P点，故A错误； B．仅减小，则飞镖到镖盘所在竖直平面时，时间变长，所以下落的高度 飞镖不可能击中P点，故B正确； C．仅增大， 可知n值变大，关系式仍可成立，则飞镖仍可能击中P点，故C正确； D．由B项的分析可知，若减小，飞镖不可能击中P点，故D错误。 故选BC。 【题型强化练】 1．（25-26高三上·江苏苏州·阶段检测）如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取，要使得小球正好落在A点，则（　　） A．小球平抛的初速度一定是1.25m/s B．小球平抛的初速度可能是1.25m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s 【答案】D 【详解】AB．根据 可得 则小球平抛的初速度 可得小球平抛的初速度一定2.5m/s，故AB错误； CD．根据 解得圆盘转动的角速度 故C错误，D正确。 故选D。 2．（2025·云南丽江·一模）如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘点以初速度水平向右跳出，初速度方向平行于方向，且运动轨迹与此时刻在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若跳出时刻不变，仅增大，参赛者必定落水 B．若跳出时刻不变，仅减小，参赛者一定会落在之间 C．若跳出时刻和初速度不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在点 D．若跳出时刻和初速度不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在点 【答案】C 【详解】AB．参赛者正好落在点，则点可能出现在图示的两个位置 参赛者在空中所做运动为平抛运动，竖直高度不变，参赛者在空中运动时间不变；仅增大，参赛者的水平位移增大，可能落水，可能在台面上；仅减小，参赛者的水平位移减小，可能落水，可能在台面上，故AB错误； CD．仅增大转盘的角速度，或仅减小转盘的角速度，参赛者的水平位移不变，只要满足仍转到同一位置，参赛者就仍可能落在点，故正确，错误。 故选C。 3．（2024·重庆·模拟预测）某射击游戏道具如图（a）所示，将圆形转筒十等分后间隔排列五片弧形薄板，其余位置留空，俯视图如图（b）所示。已知转筒直径d＝1m，角速度ω＝8πrad/s，小德用玩具手枪瞄准中轴线随机打出一枪，弹丸可认为做水平匀速直线运动且速度v1＝20m/s，弹丸穿过薄板后速度会减半，忽略空气阻力和弹丸穿过薄板所需时间，下列说法正确的是（       ） A．薄板上各点线速度相同 B．薄板上一定会留下一个弹孔 C．若增大角速度，薄板上至少会留下一个弹孔 D．若减小角速度，薄板上至少会留下一个弹孔 【答案】B 【详解】A．根据可知，薄板上各点线速度大小相等，方向不同，故A错误； B．子弹在转筒中运动的时间为 此时转筒转过的角度为 由题意可知，子弹入射时与圆心连线处的位置转了，且圆筒与圆心连线每隔有一块薄板，由几何关系可知，薄板上一定会留下一个弹孔，故B正确； CD．由选项B可知，无论是增大角速度还是减小角速度，子弹在薄板上可能不留下弹孔，故CD错误。 故选B。 4．（23-24高一下·山东聊城·期中）如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，在圆盘中心O点正上方H处沿半径方向水平抛出一个小球，小球初速度沿直径方向，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好击中B点，重力加速度大小为g不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球从抛出到击中B点所用的时间为 B．小球击中B点时的速度为 C．圆盘转动的周期可能为 D．圆盘转动的角速度大小可能为 【答案】C 【详解】A．小球竖直方向做自由落体运动，由 可得 故A错误； B．小球击中B点时竖直方向的速度为 因为，故B错误； C．小球平抛过程中，圆盘运动的时间为 （n=0，1，2，3…） 解得 可知，当时 故C正确； D．由可知角速度为 （n=0，1，2，3…） 故D错误。 故选C。 5．（25-26高三上·重庆九龙坡·期中）如图是《秧BOT》节目中机器人表演转手绢的简化图。手绢绕中心点在半径为的竖直面内以角速度匀速转动，手绢上有可视为质点的M、N两装饰物，圆心O和M、N三点共线，且M是ON连线的中点。当N装饰物运动至最低位置时，两装饰物同时脱落。通过调节圆心离地的高度，发现两装饰物落到水平地面上同一点P。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若仅把角速度减半，两装饰物一定落到的中点处 B．若仅把高度加倍，两装饰物落地点的水平位移也加倍 C．若增大角速度和减小高度，两装饰物可能都落到点 D．若同时增大角速度和高度，两装饰物可能落到P右侧的同一点 【答案】A 【详解】A．由题知，M、N同轴转动，具有相同的角速度，设平抛时间分别为tM和tN，水平位移为x，对两球，根据平抛运动规律有，，， 联立解得 故两球落到同一点对应的H是确定的，则运动时间确定，水平位移为x正比于角速度，若仅把角速度减半，两装饰物一定落到的中点处。故A正确； B．若仅把高度加倍，时间并非加倍，则两装饰物落地点的水平位移并非加倍，故B错误； CD．根据A选项分析可知，两球落到同一点对应的H是确定的，故CD错误； 故选A。 题型七 圆周运动与图像结合问题 【例题精讲练】 【例1】（2026春·驻马店期末）如图甲，游客随摩天轮做匀速圆周运动，经过最高点时开始计时，t0时间内游客的位移大小x随时间t变化的图像如图乙所示，游客运动的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图乙可知，当t＝t0时，游客的位移大小回到了零，这说明在t0时间内，游客刚好绕摩天轮运动了一整圈，回到了最高点，因此游客运动的周期为T＝t0 游客在运动过程中的最大位移大小为x0，则摩天轮的半径为 根据匀速圆周运动的线速度公式，故A正确，BCD错误。 故选A。 【例2】（2026秋·济南月考）（多选）如图甲所示，某装置由直线轨道OP和光滑圆弧轨道PQ平滑连接而成。将该装置固定于水平桌面上，以O点为坐标原点，垂直于OP向右为x轴，沿OP向上为y轴建立直角坐标系。智能小车在电机牵引下自O点由静止释放，沿轨道到达P点后撤去动力，小车继续以恒定速率沿轨道运动到Q点，图乙所示为该过程中小车y轴方向加速度ay随时间t变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．直轨道与圆弧轨道的长度之比为2：π B．直轨道与圆弧轨道的长度之比为1：2π C．小车在直轨道与圆弧轨道上的运动时间之比为2：π D．小车在直轨道与圆弧轨道上的运动时间之比为1：π 【答案】BD 【详解】由图乙可知小车在直轨道做匀加速直线运动的加速度大小为a0，在圆弧轨道做匀速圆周运动时，在顶点的加速度大小为a0， 在直轨道，有x，在P点的速度v＝a0t0， 在圆弧轨道，有l＝πR＝vt′，在圆弧顶点，由牛顿第二定律可知，代入数据可得，t'＝πt0， 代入数据可得，直轨道与圆弧轨道的长度之比x：l＝1：2π，小车在直轨道与圆弧轨道上的运动时间之比t0：t'＝1：π，故AC错误，BD正确。 故选BD。 【变式训练1】（2026春·沙河口区校级期末）如图甲所示，一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶端O，当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线拉力大小为FT，FT与ω2的变化关系图像如图乙所示。已知小球质量m＝0.25kg，细线长度，忽略空气阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．圆锥面母线与竖直方向夹角θ＝37° B．图乙中 C．当ω＜ω1时，随着ω增大，小球所受细线拉力与圆锥作用力的合力先变大后变小 D．若，细线拉力大小为 【答案】D 【详解】A、根据题意，设细线的长度为L，当角速度为0时，小球受重力、支持力和绳的拉力，且有T0＝mgcosθ，代入数据可得θ＝53°，故A错误； B、当角速度等于ω1时，小球恰好只受重力和绳的拉力，合力沿水平方向提供向心力，则有sinθ 代入数据可得ω1＝5rad/s 故B错误； C、当ω＜ω1时，小球受重力、细线拉力与圆锥作用力，根据竖直方向的受力平衡可知小球所受细线拉力与圆锥作用力的合力沿竖直方向向上的分力大小始终等于重力，合力沿水平方向的分力提供向心力，随着ω增大，小球需要的向心力增大，根据平行四边形定则可知，小球所受细线拉力与圆锥作用力的合力随角速度的增大一直变大，故C错误； D、当角速度满足时，小球受只受重力和绳的拉力，且绳与竖直方向的夹角变大设为α，则根据牛顿第二定律有 联立可得TN，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（2026春·资阳期末）如图甲所示，在竖直平面放置一内壁光滑、半径为0.5m的细圆管轨道，其圆心为O。在最低点P有一质量为0.1kg的小球（小球直径略小于管的粗细，尺寸忽略不计），现使小球以5m/s的初速度在轨道内做圆周运动，设小球和圆心连线与竖直线OP夹角为θ，运动过程中小球速度的平方与夹角θ的关系，如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．θ为π时管壁对小球的弹力大小为1N B．θ为2π时管壁对小球的弹力大小为5N C．0∼π过程中圆管对小球的弹力最大值为5N D．0～2π过程中圆管对小球的弹力最小值为0 【答案】D 【详解】A、由图乙所示图像可知，θ为π时，小球速度的平方，对小球，由牛顿第二定律得，解得FN2＝0，故A错误； B、由图乙所示图像可知，θ为2π时，小球速度的平方，对小球，由牛顿第二定律得，解得FN1＝6N，故B错误； C、在0～π过程中，对小球，由牛顿第二定律得，根据机械能守恒定律得，可知夹角θ越大，速度越小，可知FN越小，可知圆管对小球的弹力最大值为θ＝0°时，即最大值为6N，故C错误； D、θ＝π时，弹力最小，可知0～2π过程中圆管对小球的弹力最小值为0，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（2026·日照开学）（多选）如图甲所示，固定在轻杆一端的小球，可以绕轻杆另一端O在竖直平面内做圆周运动。测得小球通过最高点时的速度大小v，与在最高点时受杆的作用力F，得到F﹣v2图像如图乙所示。取竖直向上为正方向，g取10m/s2。下列判断正确的是（　　） A．小球的质量为0.1kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为3m/s，则轻杆对小球的作用力大小为2.5N D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合外力为20N 【答案】BD 【详解】设轻杆对小球作用力为F，取竖直向上为正方向在最高点，根据牛顿第二定律： 整理得 A、当v2＝0时，F＝10N，即mg＝10N 代入数据可得小球质量m＝1kg，故A错误； B、当F＝0时，v2＝18m2/s2 因此杆长为，故B正确； C、若v＝3m/s，结合 代入数据可得F＝5N，故C错误； D、若v＝6m/s，此时有v2＝36m2/s2 合外力即为向心力：，故D正确。 故选BD。 【题型强化练】 1．（2026春·娄底期末）如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F﹣v2图像如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，下列说法错误的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆管的半径为1m C．当v＝4m/s时，在最高点固定圆管对小球作用力的大小为24N D．在最高点圆管对小球作用力大小为20N时，小球的速度一定为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，当v＝0时，圆管对小球的弹力等于小球的重力，即有F＝mg 代入数据可得小球的质量为m＝4kg，故A正确； B．由图乙可知，当v2＝10m2·s﹣2时F＝0 此时小球的重力提供圆周运动的向心力，则有 代入数据可得R＝1m，故B正确； C．当v＝4m/s时，对小球受力分析，则有 代入数据可得F＝24N，故C正确； D．在最高点圆管对小球作用力大小为20N时，若圆管对小球的弹力为压力，则有 代入数据可得 若圆管对小球的弹力为支持力，则有 代入数据可得 即在最高点圆管对小球作用力大小为20N时，小球的速度可能为，也可能为，故D错误。 本题选择错误的，故选D。 2．（2026春·河南期末）如图所示，将一根不可伸长的轻绳穿过光滑空心细管，轻绳两端分别连接小球A、B，其中小球A的质量为m，小球B的质量为2m，将细管置于竖直方向并转动，转动过程中小球A随细管以相同的角速度做匀速圆周运动，O为细管顶端，ω为小球A的角速度，v为小球A的线速度，h为小球A到O点的竖直距离，θ为与小球A连接的细线与竖直方向的夹角，a为小球A向心加速度的大小（选项中的曲线均为双曲线），则下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】B、小球B保持静止，绳子的拉力大小为T＝2mg，对小球A进行竖直方向的受力分析，由于A竖直方向受力平衡，因此有Tcosθ＝mg，代入T＝2mg，解得：，可知θ为恒定值，不随角速度ω的改变而变化，故B错误； A、小球A做匀速圆周运动的轨道半径为r＝htanθ，A做圆周运动的向心力由水平方向的合力提供，因此有Tsinθ＝mω2r，将T＝2mg、r＝htanθ代入该式，解得：，由此可知h与ω2成反比，二者并非线性关系，故A错误； C、根据向心加速度的定义可得，由于T和θ均为定值，因此向心加速度a的大小恒定，不随ω的变化而改变，故C错误； D、小球A的线速度满足v＝ωr＝ω·htanθ，结合之前推导得到的，解得：，说明线速度v与角速度ω成反比，v随ω的增大而减小，因此v﹣ω图像为双曲线，故D正确； 故选D。 3．（2026春·白银期中）（多选）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT﹣v2图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2＝c时，轻质绳最高点拉力大小为a D．若小球在最低点时的速度b，小球运动到最低点时绳的拉力为6a 【答案】AC 【详解】AB、根据题意分析可知，当小球经过最高点时，根据牛顿第二定律可得 整理得 结合题图乙可得，﹣mg＝﹣a 解得，，故A正确，B错误； C、根据题意分析可知，当v2＝c时，根据牛顿第二定律，轻质绳最高点拉力大小为，故C正确； D、根据题意分析可知，若小球在最低点时的速度，根据牛顿第二定律，小球运动到最低点时 解得绳的拉力为FT1＝2a，故D错误。 故选AC。 【真题回顾】 1．（2026·重庆·高考真题）马年春晚《喜雨》舞蹈用珠帘勾勒出“春雨万物生”的唯美景象。小明用如图所示的模型分析珠帘上珠子的运动，他用柔软轻质细线连接两个相同的小球、，当两小球以相同角速度绕竖直轴做匀速圆周运动时，细线①、②与竖直方向夹角分别为和（），若细线①、②上弹力大小分别为和，、的线速度大小分别为和，向心加速度大小分别为和，忽略空气阻力，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．匀速圆周运动线速度满足，的圆周运动半径是的半径加上线②的水平投影，因此，可得，A错误； B．向心加速度满足，因，故，B错误； CD．对下方小球，竖直方向合力为0， 得 对两球整体受力分析，竖直方向合力为0， 得 已知，则，因此 代入得 由两球水平方向向心力关系 由此可知 同时，故 最终得，C错误，D正确。 故选D。 2．（2026·重庆·高考真题）2026年我国自主设计和制造的摩托车在世界大赛中多次夺冠，实现了历史性突破。如图所示，某次比赛中，骑手和车（整体视为质点）以一定速度经过拱形赛道最高点时，骑手和车（     ） A．向心加速度为零 B．速度越大向心力越小 C．所受支持力大于重力 D．所受重力与支持力的合力提供向心力 【答案】D 【详解】A．质点在拱形赛道最高点，速度存在沿轨迹切线方向的分量，存在指向圆心（竖直向下）的向心加速度，向心加速度不为零，A错误； B．圆周运动向心力公式为，在质量、轨道半径不变时，速度越大，向心力越大，B错误； CD．在最高点，向心力方向竖直向下指向圆周运动的圆心，对整体受力分析：竖直向下的重力、竖直向上的赛道支持力，二者的合力提供竖直向下的向心力，满足 可得 因此支持力小于重力，C错误，D正确。 故选 D。 3．（2025·江西·高考真题）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角θ很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在θ很小时，tanθ≈sinθ≈θ。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过Δx，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】转弯时车轮会向外偏移Δx，这样导致轮子与外铁轨接触的位置半径增大为r1， 根据几何关系有 同理可知，轮子与内铁轨接触的位置半径减小为r2，则有 设一段时间内，外轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为s1，内轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为s2，由于两轮固定连接为一体，且轮子不打滑，则有 由于当θ很小时，有 则上式可以化简为： 转弯过程俯视图，如图所示 由几何关系有 联立解得最小过弯半径R为 故ABD错误，C正确。 故选C。 4．（2025·重庆·高考真题）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度2v0分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度v0进入半径为R的OP圆弧段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 【答案】B 【详解】AB.汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律 运动时间 列车做匀速直线运动，行驶的距离，故A错误，B正确； CD.根据向心加速度公式，汽车在OP段向心加速度大小，故CD错误。 故选B。 5．（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为30°，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 【答案】C 【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为： 根据ω＝2πf可知每秒钟跳的圈数为：fHz＝2.5Hz 每分钟跳绳的圈数为：n＝60f＝60×2.5r/min＝150r/min，故C正确、ABD错误。 故选C。 6．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。t＝0时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，M、N在运动过程中始终处于同一高度，则N的速度vN与M在竖直方向的分速度vMy大小相等，设M做匀速圆周运动的角速度为ω，半径为r，其竖直方向分速度vMy＝ωrcosωt，即vN＝ωrcosωt，即N运动的速度随时间按余弦规律发生变化，故D正确，ABC错误。 故选D。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $