第11讲 圆周运动 专项训练 2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 以运动学量关系与动力学向心力分析为双主线，通过基础到培优的三级递进训练，构建圆周运动完整知识网络，渗透科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练-运动学|5题|概念辨析、传动模型、频闪视觉、复合运动|从v、ω、n、a_n定义式到关联公式，建立运动学量定量关系| |基础对点练-动力学|5题|圆锥摆、轻绳连接体、摩擦力/弹力提供向心力|通过受力分析明确向心力来源，强化运动与相互作用观念| |综合提升练|2题|平抛与圆周结合、离心测速器|多过程问题中运动学与动力学综合应用| |培优加强练|1题|雪地转椅模型|实际情境中复杂受力分析与圆周运动规律融合|

第11讲 圆周运动 专项训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　圆周运动的运动学分析 1.A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比sA∶sB=4∶3，运动方向改变的角度之比θA∶θB=3∶2，则下列说法正确的是(　　) A.它们的线速度之比为vA∶vB=4∶3 B.它们的角速度之比为ωA∶ωB=2∶3 C.它们的转速之比为nA∶nB=2∶1 D.它们的向心加速度之比为aA∶aB=1∶2 2.如图为春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，已知OQ=OP，手绢绕O点做匀速圆周运动，则(　　) A.P、Q线速度之比为∶1 B.P、Q角速度之比为∶1 C.P、Q 向心加速度之比为∶1 D.P点所受合力总是指向O 3.(2026·江苏镇江联考)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC=3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　) A.线速度大小之比为3∶2∶2 B.角速度之比为3∶3∶2 C.转速之比为2∶3∶2 D.向心加速度大小之比为9∶6∶4 4.(2026·江苏南京期中)如图所示，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心且垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转20圈。在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，观察到白点的转动方向和周期为(　　) A.顺时针　0.2 s B.逆时针　0.2 s C.顺时针　0.04 s D.逆时针　0.04 s 5.游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O'为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动，O'固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、O'恰好在同一条直线上。则(　　) A.A点做匀速圆周运动 B.O'点做匀速圆周运动 C.此时A点的速度小于O'点 D.此时A点的速度等于O'点 对点2　圆周运动的动力学分析 6.(2026·江苏南通开学考试)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，A、B在同一水平面内运动;如图乙所示，连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等，则(　　) A.A、B的角速度相等 B.A的角速度比B的大 C.C受到绳的拉力比D的大 D.C受到绳的拉力比D的小 7.如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动。如果=3，两段绳子拉力之比TAB∶TOB为(　　) A.4∶3 B.3∶4 C.4∶7 D.1∶3 8.将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.4 m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2。关于该小球，下列说法错误的有(　　) A.角速度为5 rad/s B.线速度大小为2 m/s C.向心加速度大小为10 m/s2 D.所受支持力大小为1 N 9.如图所示，汽车正在水平路面上沿圆轨道匀速率转弯，且没有发生侧滑。下列说法正确的是(　　) A.汽车转弯时由车轮和路面间的静摩擦力提供向心力 B.汽车转弯时由汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力 C.汽车转弯时由车轮和路面间的滑动摩擦力提供向心力 D.汽车转弯半径不变，速度减小时，汽车受到的静摩擦力可能不变 10.(2026·江苏徐州期末)场地自行车比赛的圆形赛道路面与水平面的夹角为θ。如图所示，某运动员骑自行车以速率v在该赛道上做半径为R的匀速圆周运动。已知运动员质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则(　　) A.v越大，自行车对赛道的压力越小 B.v越大，自行车对赛道的摩擦力越小 C.若v=，赛道对自行车的支持力等于 D.若v<，赛道对自行车摩擦力的方向沿路面向下 综合提升练 1． 选择题： 11.如图所示，一个半径为5 m的圆盘正绕其圆心匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置时，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球(视为质点)正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，g=10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则(　　) A.小球平抛的初速度一定是2.5 m/s B.小球平抛的初速度可能是2 m/s C.圆盘转动的角速度一定是π rad/s D.圆盘转动的加速度大小可能是π2 m/s2 二．计算题： 12.一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度L=0.2 m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长x0=0.1 m，弹簧劲度系数k=100 N/m，圆环质量m=1 kg，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10 m/s2，摩擦力可忽略不计。 (1)若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离; (2)求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小; (3)求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 培优加强练 13.雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值; (2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 参考答案： 1.答案　A 2.答案　D解析　 3.答案　D解析　A、B靠摩擦传动，则两轮边缘上a、b两点的线速度大小相等，即va∶vb=1∶1，A错误;B、C同轴转动，则两轮边缘上b、c两点的角速度相等，即ωb=ωc，由ω=2πn可知转速之比==，B、C错误;对a、b两点，由an===，对b、c两点，由an=ω2r得==，故aa∶ab∶ac=9∶6∶4，D正确。 4.答案　B解析　根据题意，白点转动的频率为f0=20 Hz，照射圆盘的频闪光源的频率为f=25 Hz，由于f0<f<2f0，所以观察到白点逆时针旋转，转动频率为f'=f-f0=25 Hz-20 Hz=5 Hz，故观察到白点转动的周期为T'== s=0.2 s，故B正确。 5.答案　B解析　底盘以O点为轴匀速转动，底盘上除O点外所有点均做同轴转动，转杯上除O'点外所有点不仅相对O点同轴转动，还相对O'点同轴转动，所以O'点做匀速圆周运动，A点做的不是匀速圆周运动，A错误，B正确;设该时刻A点在底盘上的竖直投影点所对应的底盘上的点为A'，A'点转动的半径大于O'点的转动半径，由v=ωr可知，A'点的速度大于O'点的速度，又由于该时刻 A点绕O'点与底盘做同方向转动，则A点的速度大于A'点的速度，则此时A点的速度一定大于O'点的速度，C、D错误。 6.答案　A解析　题图甲中，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则有mgtan θ=mω2htan θ，解得ω=，所以小球A、B的角速度相等，故A正确，B错误;题图乙中，设绳与竖直方向的夹角为α，小球的质量为m，绳上拉力为FT，则有FTcos α=mg，解得FT=，所以小球C、D受到绳的拉力大小相等，故C、D错误。 7.答案　C解析　设两个小球质量均为m，角速度均为ω，由牛顿第二定律，对球A有TAB=mω2(+)，对球B有TOB-TAB=mω2，又=3，联立可得TAB∶TOB=4∶7，故C正确。 8.答案　D解析　 9.答案　A 10.答案　C解析　自行车受到赛道的摩擦力沿路面向上、向下的受力情况分别如图甲、乙所示， 根据牛顿第二定律，摩擦力沿路面向上时，水平方向有FNsin θ-Ffcos θ=m，竖直方向有FNcos θ+Ffsin θ-mg=0，摩擦力沿路面向下时，水平方向有FN'sin θ+Ff'cos θ=m，竖直方向有FN'cos θ-Ff'sin θ-mg=0可知，v越大，FN、FN'均越大，Ff越小、Ff'越大，由牛顿第三定律可知，v越大，自行车对赛道的压力越大，自行车对赛道的摩擦力不一定越小，故A、B错误;设自行车恰好不受侧向摩擦力时速率为v0，其受力情况如图丙所示， 由牛顿第二定律有mgtan θ=m，解得v0=，此时赛道对自行车的支持力FN″=，故C正确;若v<，自行车做圆周运动所需向心力减小，自行车有沿路面向下滑的趋势，则赛道对自行车的摩擦力方向沿路面向上，故D错误。 11.答案　A解析　根据h=gt2可得t==2 s，则小球平抛的初速度v0==2.5 m/s，A正确，B错误;根据题意有ωt=2nπ(n=1、2、3、…)，解得圆盘转动的角速度ω==nπ rad/s(n=1、2、3、…)，圆盘转动的加速度大小为a=ω2r=n2π2r=5n2π2 m/s2(n=1、2、3、…)，C、D错误。 12.答案　(1)0.05 m　(2) rad/s　(3)10 rad/s 解析　(1)当圆环和细杆处于静止状态时，对圆环由平衡条件有mgcos α=k(x0-x) 解得圆环到O点的距离x=0.05 m。 (2)当弹簧处于原长时，圆环做圆周运动的半径为r=x0sin α，圆环所受重力和细杆对圆环的弹力的合力提供向心力，则有=mω2r 联立解得ω= rad/s。 (3)当圆环处于细杆末端P时，圆环受力情况如图所示， 则竖直方向有FNsin α=mg+k(L-x0)cos α 水平方向有FNcos α+k(L-x0)sin α=mω'2r' 其中圆环做匀速圆周运动的半径r'=Lsin α 联立解得ω'=10 rad/s。 13.答案　(1)　(2) 解析　(1)对转椅受力分析，转椅在水平面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做圆周运动所需向心力，如图所示。设转椅的质量为m，则转椅所需的向心力Fn1=mr1 转椅受到的摩擦力Ff1=μmg 根据几何关系有tan α= 联立解得tan α=。 (2)转椅在题图(b)所示情况下所需的向心力Fn2=FTsin θcos β=mr2 转椅受到的摩擦力Ff2=μFN 由平衡条件，竖直方向上有FN+FTcos θ=mg 水平方向上有Ff2=FTsin θsin β 联立解得ω2=。 学科网（北京）股份有限公司 $