精品解析：广东省梅州市五华县高级中学2026-2027学年高一上学期9月检测数学试题

高一数学检测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出，再根据交集的定义求解即可. 【详解】因为，，所以，又， 所以. 故选：B 2. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合区间的包含关系，根据充要条件的判断方法即得. 【详解】因是的真子集，故是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 对于实数，下列说法正确的是（  ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质及恰当的特殊值可逐一判断. 【详解】对于A选项，若或，或显然无意义.故A选项错误； 对于B选项，若，则.故B选项错误； 对于C选项，因为，所以各项同时乘以得.故C正确； 对于D选项，因为，所以，所以， 所以，即.因为根据题意不知道的符号， 所以无法满足同向可乘性的条件.故D错误. 故选：C. 4. 已知，，，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将化为，即可将变形为，结合基本不等式即可求得答案. 【详解】， ， （当且仅当时等号成立）， 故选：C 5. 下列四个不等式中解为一切实数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，逐个分析判断即可得解. 【详解】对于A，由可得， 所以的解集为，故A正确； 对于B，， 所以的解集为，故B错误； 对于C，可化为， ，所以的解集为，故C错误， 对于D，由可得， 所以的解集为空集，故D错误； 故选：A. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】，充分性成立； 若，比如，此时不存在，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据根与系数的关系利用韦达定理求解系数，然后解不等式即可； 【详解】由不等式的解集为， 知是方程的两实数根， 由根与系数的关系，得，解得：， 所以不等式可化为，解得：或， 故不等式的解集为：. 故选：D. 8. 已知，，若是的充分条件，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由是的充分条件，根据逆否命题与原命题的真假关系，即p为q的必要条件可以得出两个不等式解集的关系，然后根据集合包含关系的运算，求出实数a的取值范围． 【详解】不等式，可化为，解得， 解不等式，得， 因为是的充分条件，由定义知它等价于， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是． 故选：A． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，和基本不等式，逐个判断选项正误. 【详解】令，满足，但故A错误， ∵，∴，故B正确， 令，满足，但 ，故C错误， ，当且仅当，即时，等号成立，故D 正确． 故选：BD． 10. 若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（    ） A. 1 B. C. -1 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意，都有，等价于一元二次方程的判别式，由此求解即可. 【详解】若“，都有”是真命题， 则，都有， 等价于一元二次方程的判别式， 即， 解得， 所以实数可能的值是，1，. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数、满足，则的最小值为 D. 设、为实数，若，则的最大值为． 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式分别计算各选项. 【详解】A选项：， 当时，，当且仅当，即时取等号； 当时，，即，当且仅当，即时取等号； 综上所述，即无最小值，A选项错误； B选项：时，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，B选项正确； C选项：由、，，即， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，C选项正确； D选项：由，则， 又，即， 所以，当且仅当时等号成立， 所以， 化简可得，当且仅当时等号成立， 即的最大值为，D选项正确； 故选：BCD. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设，则函数的最小值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，化简，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由，可得， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以函数的最小值是最小值为. 故答案为：. 13. 命题：存在一个实数对，使成立的否定是_________． 【答案】对于任意一个实数对，都有． 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到答案. 【详解】因为的否定为， 所以存在一个实数对，使成立的否定是 对于任意一个实数对，都有． 故答案为：对于任意一个实数对，都有． 【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题. 14. 已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】由一元二次不等式恒成立得、，将问题化为求的最小值，令则，应用基本不等式求最值，注意取值条件. 【详解】由题设，有，又，则， 又，则， 故存在使成立，则， 所以，令，故， 所以，且， 而，仅当，即等号成立， 所以，仅当且时等号成立，故的最小值为. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：根据一元二次不等式求参数的符号和大小关系，将题设条件化为求的最小值，结合换元法、基本不等式求最值. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，集合.求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据集合的运算法则，求出两个集合的交集即可. （2）根据集合的运算法则，求出两个集合的并集即可. （3）根据集合的运算法则，求出集合的补集即可. 【小问1详解】 由题意得，， 则. 【小问2详解】 由（1）可得. 【小问3详解】 由（1）可知，得或. 16. 已知集合，集合． （1）当时，求的非空真子集的个数； （2）若，求实数的取值范围； 【答案】（1）254 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合元素与非空真子集的个数的关系求解即可. （2）根据集合间的关系分为和两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，，共有8个元素， 所以的非空真子集的个数为． 【小问2详解】 因为，所以. 当时，，即，符合题意； 当时，可得，解得． 综上可得，实数的取值范围是． 17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的等腰梯形菜园ABCD，，，．（单位：m），． （1）若篱笆的长度为12m，菜园的面积为，求x，y的值； （2）若要求菜园的面积为，求篱笆的长度的最小值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的三边关系可得梯形的面积，即可联立方程求解， （2）根据梯形面积公式可得，结合基本不等式即可求解最值. 【小问1详解】 如图，过B作于E，过点C作于F，在中，，，，所以，． 同理，，则．所以 ， 即 ，则． 【小问2详解】 ，即，． 所以（当且仅当时取“=”）,此时篱笆的最小值为9， 18. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程的关系求解； （2）不等式左边分解因式后，根据的大小关系分类讨论即可得解. 【小问1详解】 由题意知方程的两个根为和， 所以 解得 【小问2详解】 当时，， 即， 当，即时，解得； 当时，解得； 当，即时，解得. 综上可知，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 已知函数. （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，函数在有解，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对进行分类讨论，结合判别式来求得正确答案. （2）对进行分类讨论，根据一元二次不等式在区间上有解列不等式，求得的取值范围，进而求得的取值范围. 【小问1详解】 若恒成立，则恒成立. 当时，不恒成立； 当时，，解得：. 实数的取值范围为：. 【小问2详解】 当时，在有解， 即在有解， 因为的开口向上，对称轴， ①即，时，函数取得最小值，即， ∴. ②即时，当取得最小值，此时， 解得. ③当即时，当时取得最小值，此时， 解得， 综上，或. 所以的范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学检测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 对于实数，下列说法正确的是（  ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，，，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 5 5. 下列四个不等式中解为一切实数的是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 8. 已知，，若是的充分条件，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（    ） A. 1 B. C. -1 D. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数、满足，则的最小值为 D. 设、为实数，若，则的最大值为． 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设，则函数的最小值是__________. 13. 命题：存在一个实数对，使成立的否定是_________． 14. 已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，集合.求： （1）； （2）； （3）． 16. 已知集合，集合． （1）当时，求的非空真子集的个数； （2）若，求实数的取值范围； 17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的等腰梯形菜园ABCD，，，．（单位：m），． （1）若篱笆的长度为12m，菜园的面积为，求x，y的值； （2）若要求菜园的面积为，求篱笆的长度的最小值． 18. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，解关于的不等式. 19. 已知函数. （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，函数在有解，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $