广东省梅州市五华县高级中学2026-2027学年高一上学期9月检测数学试题

高一数学检测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，则集合(∁UA)∩B＝(　　) A.{x|0<x<2} B.{x|0<x≤2} C.{x|0≤x<2} D.{x|0≤x≤2} 2．已知，，则是的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件 3．对于实数，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4、已知，，，则的最小值是（    ） A． B． C．4 D．5 5．下列四个不等式中解为一切实数的是（    ） A． B． C． D． 6．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，若是的充分条件，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9、下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10．若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（    ） A．1 B． C．-1 D． 11、下列说法正确的有（ ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．若正数x，y为实数，若，则的最小值为3 D．设x，y为实数，若，则的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．设，则函数的最小值是 . 13.命题“存在一个实数对(x，y)，使2x＋3y＋3<0成立”的否定是_______________. 14、已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为 。 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}， 集合B＝{x|x＋3≥0}. 求：(1)A∩B； (2)A∪B； (3)∁R(A∩B). 16． (本小题满分15分)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}， 集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． （1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； （2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围； 17、(本小题满分15分)如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的等腰梯形菜园ABCD，，，．（单位：m），． (1)若篱笆的长度为12m，菜园的面积为，求x，y的值； (2)若要求菜园的面积为，求篱笆的长度的最小值． 18．(本小题满分17分)已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，求，的值； (2)当时，解关于的不等式. 19、(本小题满分17分)已知函数. (1)若恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，若时函数有解，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学检测试题参考答案： 1.C 解析　先求出∁UA＝{x|x<2}，再利用交集的定义求得(∁UA)∩B＝{x|0≤x<2}. 答案　C 2．A 【解析】由，可得出， 由，得不出， 所以是的充分而不必要条件，故选：A. 3．C 【分析】根据不等式的基本性质及恰当的特殊值可逐一判断. 【详解】对于A选项，若或，或显然无意义.故A选项错误； 对于B选项，若，则.故B选项错误； 对于C选项，因为，所以各项同时乘以得.故C正确； 对于D选项，因为，所以，所以， 所以，即.因为根据题意不知道的符号， 所以无法满足同向可乘性的条件.故D错误. 故选：C. 4、B 【解析】， ， （当且仅当时等号成立）， 故选：B 5．A 【分析】根据一元二次不等式的解法，逐个分析判断即可得解. 【详解】对于A，由可得， 所以的解集为，故A正确； 对于B，， 所以的解集为，故B错误； 对于C，可化为， ，所以的解集为，故C错误， 对于D，由可得， 所以的解集为空集，故D错误； 故选：A. 6．B 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】，充分性成立； 若，比如，此时不存在，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 7．D 【分析】首先根据根与系数的关系利用韦达定理求解系数，然后解不等式即可； 【详解】由不等式的解集为， 知是方程的两实数根， 由根与系数的关系，得，解得：， 所以不等式可化为，解得：或， 故不等式的解集为：. 故选：D. 8．A 【分析】由是的充分条件，根据逆否命题与原命题的真假关系，即p为q的必要条件可以得出两个不等式解集的关系，然后根据集合包含关系的运算，求出实数a的取值范围． 【详解】不等式，可化为，解得， 解不等式，得， 因为是的充分条件，由定义知它等价于， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是． 故选：A． 9、BD 【分析】利用不等式的性质逐项分析即可. 10．ABC 【分析】由题意，都有，等价于一元二次方程的判别式，由此可以求解. 【详解】若“，都有”是真命题， 则，都有， 等价于一元二次方程的判别式，即， 解得，所以实数可能的值是-1,1，. 故选：ABC. 11、BCD 【解析】对于A选项，当时，，故A选项错误， 对于B选项，当时，， 则， 当且仅当时，等号成立，故B选项正确， 对于C选项，若正数、满足，则， ， 当且仅当时，等号成立，故C选项正确， 对于D选项，， 所以,当且仅当时，等号成立，可得， 时取最大值，故的最大值为，D选项正确． 故选：BCD． 12． 【分析】根据题意，化简，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由，可得， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以函数的最小值是最小值为. 故答案为：. 13.命题：存在一个实数对(x，y)，使2x＋3y＋3<0成立的否定是_______________. 解析　存在量词命题的否定是全称量词命题. 答案　对任意实数对(x，y)，2x＋3y＋3≥0恒成立 14、【解析】由题设，有，又，则， 又，则， 故存在使成立，则， 所以，令，故， 所以，且， 而，仅当，即等号成立， 所以，仅当且时等号成立，故的最小值为. 故答案为：. 15.(本小题满分10分)已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}. 求：(1)A∩B； (2)A∪B； (3)∁R(A∩B). 解　由已知得B＝{x|x≥－3}， (1)A∩B＝{x|－3≤x≤－2}. (2)A∪B＝{x|x≥－4}. (3)∁R(A∩B)＝{x|x<－3或x>－2}. 16．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． （1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； （2）当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围． 【解析】 （1）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254． （2）因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝时，m＋1>2m－1，则m<2； 当B≠时，可得，解得2≤m≤3． 综上可得，实数m的取值范围是m≤3． 17、【解析】（1）如图，过B作于E，过点C作于F，在中，，，，所以，． 同理，，则．所以， 即，则． （2），即，． 所以（当且仅当时取“=”）,此时篱笆的最小值为9， 18．(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程的关系求解； （2）不等式左边分解因式后，根据的大小关系分类讨论即可得解. 【详解】（1）由题意知方程的两个根为和， 所以 解得 （2）当时，， 即， 当，即时，解得； 当时，解得； 当，即时，解得. 综上可知，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19、【解析】 （1）若恒成立，则恒成立. 当时，不恒成立； 当时，，解得：. 实数的取值范围为：. （2）时，在有解， 即在有解， 因为的开口向上，对称轴， ①即，时，函数取得最小值，即， ∴. ②即时，当取得最小值，此时， 解得. ③当即时，当时取得最小值，此时， 解得， 综上，或. 所以：的范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $