计重力带电物体在匀强电场中的直线运动、圆周运动 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

计重力带电物体在匀强电场中的直线运动、圆周运动讲义 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动、圆周运动讲义 考点目录 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动 计重力带电物体在匀强电场中的圆周运动 考点一 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 受力与运动本质 重力 （竖直向下）与匀强电场力 （方向由电荷正负决定）均为恒力，合力为恒定的恒力，因此加速度恒定，物体做匀变速直线运动（含匀速、静止）。 直线运动的核心条件：合力方向与速度方向在同一直线上（垂直速度方向的合力分量为零）。 1. 三大常考模型 （1）竖直方向直线运动 电场沿竖直方向，重力与电场力共线，合力沿竖直方向，初速度沿竖直方向。 · 悬浮/匀速：合力为零，（电场力竖直向上）； · 匀加速/匀减速：合力恒定，加速度 ，结合运动学公式或动能定理求解。 典型场景：带电油滴、带电尘埃在竖直平行板间的运动。 （2）水平方向直线运动 电场沿水平方向，重力与支持力（水平面/绝缘杆提供）竖直平衡，合力由电场力（+摩擦力）提供，沿水平方向。 典型场景：水平绝缘杆上穿带电小球、水平面上带电滑块的运动。 （3）倾斜方向直线运动（临界型） 电场方向任意，物体沿倾斜直线运动，核心条件：垂直于运动直线方向的合力为零。 通过该条件可建立电场力、重力、支持力的平衡方程，求解电场强度、电荷比等物理量；沿直线方向的合力提供加速度，分析运动快慢。 1. 核心解题工具 · 牛顿第二定律+匀变速直线运动公式：适合涉及时间、加速度的问题； · 动能定理：适合涉及位移、速度的问题，恒力做功与路径无关，，（ 为沿电场线的位移），总功等于动能变化。 二、解题思路 1. 受力分析：按重力、电场力、弹力、摩擦力的顺序分析，注意负电荷的电场力与电场方向相反； 1. 验证共线：确认合力与速度方向共线，垂直速度方向合力分量为零； 1. 求加速度：沿运动方向求合力，由牛顿第二定律计算加速度； 1. 选方法：涉及时间用运动学公式，涉及位移、速度优先用动能定理； 1. 列方程求解：结合初末条件列方程，验证结果的物理合理性。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·江西·期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，一带电荷量为q、质量为m的带电小球，用绝缘轻细线悬挂在O点，小球静止时细线偏离竖直方向的夹角。现将细线剪断，空气阻力不计，重力加速度为g。求： (1)电场强度的大小和剪断细线后小球运动的加速度大小； (2)剪断细线后t时间内，电场力对小球做的功。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）剪断细线前，小球受到重力mg、电场力和细线的拉力的作用，根据共点力平衡条件有 解得 剪断细线后，小球所受的合力与细线的拉力等大反向，做匀加速直线运动，设其加速度大小为，根据牛顿第二定律和受力平衡条件分别有， 联立解得 （2）在时间内，小球做匀加速直线运动，根据运动学公式其位移大小为 解得 在此过程中电场力对小球做功为 联立解得 例2．（25-26高二上·重庆北碚·期末）如图所示，用绝缘细线把一个质量m的带电小球悬挂在带有等量异种电荷的平行板之间，平行板间的距离d且足够宽，两板间电压U，平衡时，细线偏离竖直方向的角度为θ，重力加速度为g，求： (1)小球的带电性质及两板之间的电场强度的大小和方向； (2)小球所带电荷量q； (3)烧断细线后小球做什么运动。 【答案】(1)负电；；水平向左 (2) (3)小球沿细线反方向做从静止开始加速度为的匀加速直线运动 【详解】（1）场强方向由正极板指向负极板，即水平向左；板间场强的大小为 由题意可知，小球受到水平向右的电场力，所以小球带负电。 （2）对小球，根据平衡条件可得 解得 （3）烧断细线后，小球所受重力与电场力均不变；根据平衡条件可知，小球所受重力和电场力的合力与烧断细线前细线的拉力等大反向，根据牛顿第二定律可得 解得 所以烧断细线后，小球沿细线反方向做从静止开始加速度为的匀加速直线运动。 例3．（25-26高二上·天津西青·期末）如图所示，一条长为的绝缘细线，上端固定在点，下端系一质量为的带电小球，将它置于水平向右、电场强度大小为的匀强电场中。当小球位于点处于静止状态时，细线与竖直方向的夹角为，电场的范围足够大，重力加速度为。 求： (1)、两点间的电势差； (2)小球带何种电荷，电荷量为多少； (3)若在图示位置将细线剪断，则绳断后瞬间小球的加速度大小。 【答案】(1) (2)正电荷， (3) 【详解】（1）在匀强电场中，根据电场强度与电势差的关系有 （2）因小球向右偏，所受静电力水平向右，场强也水平向右，所以小球带正电 根据平衡条件得 解得 （3）将细线剪断后，小球沿合力方向做匀加速直线运动 根据牛顿第二定律可得 解得 【变式训练】 变式1．（25-26高二上·云南大理·期末）一质量为、电荷量为的带正电小球悬浮在空间范围足够大的匀强电场中。时刻，电场强度突然增加到原来的3倍，场强方向保持不变，经过时间再将该电场方向改为水平向右，场强大小保持不变。重力加速度为，求： (1)带电小球悬浮时的电场强度的大小和方向； (2)时刻带电小球的速度大小； (3)带电小球运动到最高点时的动能。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) (3) 【详解】（1）带正电小球悬浮在匀强电场中处于平衡状态，根据平衡条件得 解得 方向竖直向上 （2）当电场强度增加到原来的3倍时，电场力大于重力，小球开始向上做匀加速直线运动，设经过时间后速度为，根据牛顿第二定律，得 根据运动学公式得 联立解得， （3）电场方向改为水平向右后，带电小球在竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀加速直线运动。设带电小球运动到最高点所用的时间为，在水平方向上的加速度为。 在竖直方向上，有 解得 在水平方向上，有 解得 此时带电小球的速度 带电小球运动到最高点时的动能 变式2．（25-26高二上·山东临沂·期末）如图所示，一带电小球以初速度v0在匀强电场中的A点恰好沿水平直线运动到B点（速度为0），已知带电小球的质量为，电荷量大小为，电场线与水平方向的夹角37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），重力加速度为。求： (1)小球的电性和电场强度的大小； (2)两点间的电势差。 【答案】(1)正电， (2) 【详解】（1）小球做直线运动，合力方向一定沿该直线，若小球带负电，电场力方向斜向左下方，此时合力方向没有沿小球轨迹所在的直线，可知，小球一定带正电，对小球进行分析，如图所示 则有 解得 （2）根据动能定理有 解得 变式3．（25-26高二上·福建泉州·期末）如图，倾角为37°的绝缘光滑斜面固定在水平面上。空间中存在平行斜面向上的匀强电场，一质量为m、电量为q（）的小滑块恰好能静止在斜面上。已知重力加速度大小为g，取，。 (1)求匀强电场的电场强度大小E； (2)仅将电场方向改为平行斜面向下，求小滑块的加速度大小a。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小滑块静止，由平衡条件得 解得 （2）由牛顿第二定律得 解得 考点二 计重力带电物体在匀强电场中的圆周运动 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 等效重力场思想 重力与匀强电场力均为恒力，二者的合力称为等效重力，记为 。将等效重力类比为重力场中的重力，原问题完全转化为“等效重力场中的圆周运动”，规律与纯重力场圆周运动一一对应。 1. 等效重力的计算（以水平电场为例，最常考） 设电场强度为 ，物体带电量为 ，质量为 ： · 等效重力大小： · 等效重力方向：与竖直方向的夹角 满足 1. 两个关键位置 · 等效最低点：等效重力方向延长线与圆周的交点，沿等效重力方向位置最低，物体运动到此处时速度最大，绳的拉力/轨道弹力最大； · 等效最高点（物理最高点）：等效重力反方向延长线与圆周的交点，沿等效重力方向位置最高，物体运动到此处时速度最小。 ⚠️ 注意：等效最高点 几何最高点，电场越强，偏移越明显。 1. 临界条件（轻绳/光滑圆环内侧模型，只能提供指向圆心的弹力） 物体恰好能完成完整圆周运动的临界：在等效最高点，绳的拉力/轨道弹力为 0，等效重力完全提供向心力。 得最小速度： 若为轻杆/光滑圆管模型（可提供背离圆心的支持力），则等效最高点的最小速度为 0。 1. 核心工具：动能定理 圆周运动过程中，绳的拉力/轨道弹力始终与速度垂直，不做功；只有重力和电场力做功，总功等于动能变化。 从等效最低点到等效最高点，等效重力做负功最多，动能损失最大；反之动能增加最多。 二、解题思路 1. 算等效重力：受力分析，计算重力与电场力的合力，确定等效重力的大小和方向； 1. 找关键位置：沿等效重力方向过圆心作直线，与圆周的两个交点即为等效最高点和最低点； 1. 析临界条件：根据绳/杆模型，确定等效最高点的最小速度； 1. 用动能定理：选取初末位置，计算重力、电场力做的总功，列动能定理方程求解对应位置的速度； 1. 求弹力：在目标位置，沿半径方向合力提供向心力，列方程求解绳的拉力或轨道的弹力。 【例题分析】 例1．（25-26高二上·天津宁河·阶段检测）如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求： (1)滑块在B点的速度大小； (2)B点的电势。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）滑块恰能沿半圆轨道运动到点，有 解得 滑块从点运动到点的过程中，电场力做功为，由动能定理可得 解得 （2）滑块由点运动到点的过程中，受到的摩擦力 设匀强电场的电场强度大小为，滑块由点运动到点过程中，由动能定理可得 解得电场强度大小 、两点的电势差 其中 解得点的电势 例2．（25-26高二上·福建莆田·阶段检测）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L的绝缘轻线把质量为m、带电量为q的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时轻线与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A，使轻线水平张紧后由静止释放，重力加速度为g。求： (1)小球的带电性和匀强电场的场强大小； (2)小球通过最低点C时轻线对小球的拉力大小。 【答案】(1)正电， (2)FT = 3mg - 2mgtanθ 【详解】（1）小球带正电。根据共点力的平衡有 整理得 （2）将小球拉至位置A，使轻线水平张紧后由静止释放的过程中根据动能定理有 解得 小球通过最低点C时根据牛顿第二定律有 代入化简有FT = 3mg - 2mgtanθ 例3．（25-26高二上·山西运城·阶段检测）如图所示，光滑绝缘的水平轨道AB与半径为R的光滑绝缘圆形轨道BCD平滑连接，圆形轨道竖直放置，CD为圆轨道的水平直径，空间存在水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块，若滑块从B点静止释放，滑块可以恰好到达C点。已知重力加速度为g。求 (1)滑块受到电场力的大小 (2)若滑块在A点静止释放，且AB=R，求滑块沿圆轨道运动的最大速度大小及其对轨道的最大压力大小； (3)滑块再由另一点A'静止释放，若滑块能沿圆弧轨道运动到与圆心等高的D点，则A'B至少多长。 【答案】(1)mg (2)， (3) 【详解】（1）设滑块到达C点时的速度为0，由动能定理有 解得Eq=mg （2）滑块到达平衡位置（设为E点）时速度最大，设该位置与圆心的连线与竖直方向夹角为θ，则，即θ=45° 滑块到达平衡位置时根据动能定理有    解得 当滑块在E点时，对轨道压力N最大，则 解得 （3）设A'B的长度为L，要使滑块能沿圆弧轨道运动到与圆心等高的D点，则须让滑块能过等效最高点P点（M点关于圆心的对称点），则 由动能定理 解得 【变式训练】 变式1．（25-26高二上·湖北襄阳·阶段检测）一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B点，轨道半径为R。整个空间存在水平向右的匀强电场E，场强大小为，一带电小球质量为m、电荷量为q，从距离B点一定距离的A点由静止释放，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C，重力加速度为g，，，求： (1)小球带何种电性？（答“正电”或“负电”） (2)小球释放点A与B点距离； (3)若小球带正电，从距B点为处的A点以某一初速度沿AB方向开始运动，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C，带电小球从A点开始运动时的初速度多大。 【答案】(1)小球带负电； (2) (3) 【详解】（1）已知匀强电场方向水平向右，小球从距离点一定距离的点由静止释放后能沿轨道向左运动至轨道的最高点，说明电场力方向水平向左，因此小球带负电； （2）小球从距离点一定距离的点由静止释放后能沿轨道向左运动至轨道的最高点，则有 解得 从点由静止释放后运动到最高点由动能定理得 解得 （3）当小球在半圆轨道上运动时，当小球所受重力和电场力的合力与速度垂直时速度最小，此时合力恰好提供向心力，由牛顿第二定律得 由等效法可得该点（位于圆心左上角）小球所受合力与竖直方向的夹角为37°，从点到该点由动能定理得联立代入数据解得 解得 变式2．（25-26高二上·天津河北·期末）如图所示，在方向竖直向上、场强大小为的匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一个质量为，带电量为的带电小球（小球可视为质点），使其在竖直平面内绕点做逆时针圆周运动。图中、为圆周上的两点，点为最低点，点与点等高。当小球运动到点时，细线对小球的拉力恰好为0。已知重力加速度大小为，求： (1)带电小球的电性； (2)、两点间的电势差； (3)小球在点时的速度大小； (4)小球在点时的速度大小。 【答案】(1)正电 (2) (3) (4) 【详解】（1）小球运动到点时，细线对小球的拉力恰好为0，由电场力与重力提供向心力，方向指向圆心，则电场力向上，小球带正电。 （2）由公式 解得 （3）小球在点由牛顿第二定律得 解得 （4）从A到B的过程中，由动能定理得 解得 变式3．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，水平向右的匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕点做圆周运动。图中、为圆周上的两点，点为最高点，与点之间的夹角为。当小球运动到点时速度最小，且细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为，重力加速度大小为，小球可视为质点，，。求： (1)匀强电场电场强度的大小； (2)小球在B点的速度大小； (3)小球在圆周最低点的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当小球运动到B点时速度最小，可知重力和电场力的合力沿BO方向，根据几何关系 解得 （2）在B点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得 解得 （3）从B到最低点过程根据动能定理得 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $计重力带电物体在匀强电场中的直线运动、圆周运动讲义 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动、圆周运动讲义 考点目录 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动 计重力带电物体在匀强电场中的圆周运动 考点一 计重力带电物体在匀强电场中的直线运动 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 受力与运动本质 重力 （竖直向下）与匀强电场力 （方向由电荷正负决定）均为恒力，合力为恒定的恒力，因此加速度恒定，物体做匀变速直线运动（含匀速、静止）。 直线运动的核心条件：合力方向与速度方向在同一直线上（垂直速度方向的合力分量为零）。 1. 三大常考模型 （1）竖直方向直线运动 电场沿竖直方向，重力与电场力共线，合力沿竖直方向，初速度沿竖直方向。 · 悬浮/匀速：合力为零，（电场力竖直向上）； · 匀加速/匀减速：合力恒定，加速度 ，结合运动学公式或动能定理求解。 典型场景：带电油滴、带电尘埃在竖直平行板间的运动。 （2）水平方向直线运动 电场沿水平方向，重力与支持力（水平面/绝缘杆提供）竖直平衡，合力由电场力（+摩擦力）提供，沿水平方向。 典型场景：水平绝缘杆上穿带电小球、水平面上带电滑块的运动。 （3）倾斜方向直线运动（临界型） 电场方向任意，物体沿倾斜直线运动，核心条件：垂直于运动直线方向的合力为零。 通过该条件可建立电场力、重力、支持力的平衡方程，求解电场强度、电荷比等物理量；沿直线方向的合力提供加速度，分析运动快慢。 1. 核心解题工具 · 牛顿第二定律+匀变速直线运动公式：适合涉及时间、加速度的问题； · 动能定理：适合涉及位移、速度的问题，恒力做功与路径无关，，（ 为沿电场线的位移），总功等于动能变化。 二、解题思路 1. 受力分析：按重力、电场力、弹力、摩擦力的顺序分析，注意负电荷的电场力与电场方向相反； 1. 验证共线：确认合力与速度方向共线，垂直速度方向合力分量为零； 1. 求加速度：沿运动方向求合力，由牛顿第二定律计算加速度； 1. 选方法：涉及时间用运动学公式，涉及位移、速度优先用动能定理； 1. 列方程求解：结合初末条件列方程，验证结果的物理合理性。 【例题分析】 例1．（25-26高二下·江西·期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，一带电荷量为q、质量为m的带电小球，用绝缘轻细线悬挂在O点，小球静止时细线偏离竖直方向的夹角。现将细线剪断，空气阻力不计，重力加速度为g。求： (1)电场强度的大小和剪断细线后小球运动的加速度大小； (2)剪断细线后t时间内，电场力对小球做的功。 例2．（25-26高二上·重庆北碚·期末）如图所示，用绝缘细线把一个质量m的带电小球悬挂在带有等量异种电荷的平行板之间，平行板间的距离d且足够宽，两板间电压U，平衡时，细线偏离竖直方向的角度为θ，重力加速度为g，求： (1)小球的带电性质及两板之间的电场强度的大小和方向； (2)小球所带电荷量q； (3)烧断细线后小球做什么运动。 例3．（25-26高二上·天津西青·期末）如图所示，一条长为的绝缘细线，上端固定在点，下端系一质量为的带电小球，将它置于水平向右、电场强度大小为的匀强电场中。当小球位于点处于静止状态时，细线与竖直方向的夹角为，电场的范围足够大，重力加速度为。 求： (1)、两点间的电势差； (2)小球带何种电荷，电荷量为多少； (3)若在图示位置将细线剪断，则绳断后瞬间小球的加速度大小。 【变式训练】 变式1．（25-26高二上·云南大理·期末）一质量为、电荷量为的带正电小球悬浮在空间范围足够大的匀强电场中。时刻，电场强度突然增加到原来的3倍，场强方向保持不变，经过时间再将该电场方向改为水平向右，场强大小保持不变。重力加速度为，求： (1)带电小球悬浮时的电场强度的大小和方向； (2)时刻带电小球的速度大小； (3)带电小球运动到最高点时的动能。 变式2．（25-26高二上·山东临沂·期末）如图所示，一带电小球以初速度v0在匀强电场中的A点恰好沿水平直线运动到B点（速度为0），已知带电小球的质量为，电荷量大小为，电场线与水平方向的夹角37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），重力加速度为。求： (1)小球的电性和电场强度的大小； (2)两点间的电势差。 变式3．（25-26高二上·福建泉州·期末）如图，倾角为37°的绝缘光滑斜面固定在水平面上。空间中存在平行斜面向上的匀强电场，一质量为m、电量为q（）的小滑块恰好能静止在斜面上。已知重力加速度大小为g，取，。 (1)求匀强电场的电场强度大小E； (2)仅将电场方向改为平行斜面向下，求小滑块的加速度大小a。 考点二 计重力带电物体在匀强电场中的圆周运动 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 等效重力场思想 重力与匀强电场力均为恒力，二者的合力称为等效重力，记为 。将等效重力类比为重力场中的重力，原问题完全转化为“等效重力场中的圆周运动”，规律与纯重力场圆周运动一一对应。 1. 等效重力的计算（以水平电场为例，最常考） 设电场强度为 ，物体带电量为 ，质量为 ： · 等效重力大小： · 等效重力方向：与竖直方向的夹角 满足 1. 两个关键位置 · 等效最低点：等效重力方向延长线与圆周的交点，沿等效重力方向位置最低，物体运动到此处时速度最大，绳的拉力/轨道弹力最大； · 等效最高点（物理最高点）：等效重力反方向延长线与圆周的交点，沿等效重力方向位置最高，物体运动到此处时速度最小。 ⚠️ 注意：等效最高点 几何最高点，电场越强，偏移越明显。 1. 临界条件（轻绳/光滑圆环内侧模型，只能提供指向圆心的弹力） 物体恰好能完成完整圆周运动的临界：在等效最高点，绳的拉力/轨道弹力为 0，等效重力完全提供向心力。 得最小速度： 若为轻杆/光滑圆管模型（可提供背离圆心的支持力），则等效最高点的最小速度为 0。 1. 核心工具：动能定理 圆周运动过程中，绳的拉力/轨道弹力始终与速度垂直，不做功；只有重力和电场力做功，总功等于动能变化。 从等效最低点到等效最高点，等效重力做负功最多，动能损失最大；反之动能增加最多。 二、解题思路 1. 算等效重力：受力分析，计算重力与电场力的合力，确定等效重力的大小和方向； 1. 找关键位置：沿等效重力方向过圆心作直线，与圆周的两个交点即为等效最高点和最低点； 1. 析临界条件：根据绳/杆模型，确定等效最高点的最小速度； 1. 用动能定理：选取初末位置，计算重力、电场力做的总功，列动能定理方程求解对应位置的速度； 1. 求弹力：在目标位置，沿半径方向合力提供向心力，列方程求解绳的拉力或轨道的弹力。 【例题分析】 例1．（25-26高二上·天津宁河·阶段检测）如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求： (1)滑块在B点的速度大小； (2)B点的电势。 例2．（25-26高二上·福建莆田·阶段检测）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L的绝缘轻线把质量为m、带电量为q的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时轻线与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A，使轻线水平张紧后由静止释放，重力加速度为g。求： (1)小球的带电性和匀强电场的场强大小； (2)小球通过最低点C时轻线对小球的拉力大小。 例3．（25-26高二上·山西运城·阶段检测）如图所示，光滑绝缘的水平轨道AB与半径为R的光滑绝缘圆形轨道BCD平滑连接，圆形轨道竖直放置，CD为圆轨道的水平直径，空间存在水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块，若滑块从B点静止释放，滑块可以恰好到达C点。已知重力加速度为g。求 (1)滑块受到电场力的大小 (2)若滑块在A点静止释放，且AB=R，求滑块沿圆轨道运动的最大速度大小及其对轨道的最大压力大小； (3)滑块再由另一点A'静止释放，若滑块能沿圆弧轨道运动到与圆心等高的D点，则A'B至少多长。 【变式训练】 变式1．（25-26高二上·湖北襄阳·阶段检测）一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B点，轨道半径为R。整个空间存在水平向右的匀强电场E，场强大小为，一带电小球质量为m、电荷量为q，从距离B点一定距离的A点由静止释放，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C，重力加速度为g，，，求： (1)小球带何种电性？（答“正电”或“负电”） (2)小球释放点A与B点距离； (3)若小球带正电，从距B点为处的A点以某一初速度沿AB方向开始运动，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C，带电小球从A点开始运动时的初速度多大。 变式2．（25-26高二上·天津河北·期末）如图所示，在方向竖直向上、场强大小为的匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一个质量为，带电量为的带电小球（小球可视为质点），使其在竖直平面内绕点做逆时针圆周运动。图中、为圆周上的两点，点为最低点，点与点等高。当小球运动到点时，细线对小球的拉力恰好为0。已知重力加速度大小为，求： (1)带电小球的电性； (2)、两点间的电势差； (3)小球在点时的速度大小； (4)小球在点时的速度大小。 变式3．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，水平向右的匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕点做圆周运动。图中、为圆周上的两点，点为最高点，与点之间的夹角为。当小球运动到点时速度最小，且细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为，重力加速度大小为，小球可视为质点，，。求： (1)匀强电场电场强度的大小； (2)小球在B点的速度大小； (3)小球在圆周最低点的速度大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $