内蒙古赤峰第四中学2026～2027学年高三上学期9月份第一次测验数学试题

赤峰四中2026～2027学年上学期高三9月份第一次测验 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程与不等式、函数的概念与性质、指数函数与对数函数、一元函数的导数及其应用． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，的个位数字等于7”的否定是（ ） A. ，的个位数字大于7 B. ，的个位数字不等于7 C. ，的个位数字大于7 D. ，的个位数字不等于7 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. －3 B. 3 C. －2 D. 2 4. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 在一定条件下，某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需要的时间，其中为常数．在此条件下，训练个单位的数据量所需要的时间是训练个单位的数据量所需要的时间的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 8倍 7. 在同一平面直角坐标系内，函数 （，且），的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，若，则的值可以是（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 若函数的极大值点为负数，则的值可以为（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. －1 11. 已知是定义在R上的偶函数，为奇函数，，且对任意，当时，恒成立，则（ ） A. 的图像关于点对称 B. C. 在上单调递增 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线在点处的切线方程为______． 13. 已知函数，则______，的零点个数为______． 14. 已知函数若，且，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知均为正数，且． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 16. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若的最小值为，求的最大值． 18. 已知函数的定义域均为，且的图像均为连续不断的曲线，对任意，经过两点的直线的斜率为，经过两点的直线的斜率为，且，则称与同向． （1）判断函数与是否同向，并说明理由； （2）若函数与的定义域均为，且与同向，求的取值范围． 19. 已知函数（）． （1）当时，证明：的导函数是增函数． （2）证明：． （3）证明：对任意的，，有． 赤峰四中2026～2027学年上学期高三9月份第一次测验 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程与不等式、函数的概念与性质、指数函数与对数函数、一元函数的导数及其应用． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】（或） 【13题答案】 【答案】 ①. 27 ②. 2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； （2）1 【18题答案】 【答案】（1）函数与不同向． 理由如下：因为与的定义域为，在直线与上各自任取两点连线的斜率也即为这两条直线的斜率， 直线与的斜率分别为，即且， 所以函数与不同向． （2） 【19题答案】 【答案】（1）当时，，， 的导函数， 所以的导函数是增函数． （2）． 令，则，所以是增函数． ，， 所以存在，使得，即， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增． ． 因为，所以， 因为函数在上单调递增， 所以． （3）令， 则． 因为，所以．因为在上单调递增，所以，则，在上单调递增． 因为，所以，即． 因为，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $