3.1.2除数是整数的小数除法（教学设计）2026-2027学年五年级上册数学人教版

第三单元 小数除法 除数是整数的小数除法（2）（教学设计） 2026—2027学年五年级上册数学人教版 一、课题基本信息 课题 除数是整数的小数除法（2） 单元 第三单元 小数除法 教材版本 人教版（2022课标新版） 册次 五年级上册 课时 第2课时（3.2） 课型 新授课（数与代数·法则归纳） 教学内容 教材例3、教材26页《新编童话集》问题及“做一做” 教学时间 1课时（40分钟） 二、教材内容分析 本课时是人教版（2022年版课标）五年级上册第三单元《小数除法》第2课时的内容，承接第1课时“除数是整数的小数除法（1）”，重点解决“被除数的整数部分不够商1”的新情况，并借助生活情境综合运用前两课时所学的方法。 教材先以一道复习算式5.6÷7引入新矛盾：观察被除数整数部分5和除数7，发现5比7小，整数部分不够商1，由此引出本课时核心问题——整数部分不够商1时，竖式该怎么处理。教材通过课堂讨论“为什么要商0”引导学生理解：个位表示几个一，5除以7连1个一都分不到，就要用0占位；写完0马上点小数点，把十分位的6落下来，变成56个0.1再除以7，得到0.8。同时教材提出“怎样验算”的问题，引导学生用商乘除数0.8×7=5.6进行验算，渗透验算意识。 教材随后给出课本讨论，总结除数是整数的小数除法的两条计算方法：一是按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；二是如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。本课时补充第三条：整数部分不够商1，个位商0占位。 教材26页安排《新编童话集》实际生活问题：一套《新编童话集》一共4本，标价99.8元，求平均每本多少钱。该题整数部分99÷4够商1，不需要个位商0，但计算过程中会出现余数，需要综合运用“余数补0继续除”的方法，得到24.95元，并用乘法验算，实现新旧方法的综合应用。 “做一做”安排两组计算题，呈递进梯度：第一组6.8÷5、0.54÷6、6.3÷14、3.45÷15以整数部分不够商1的题型为主，帮助学生巩固商0占位；第二组12÷16、2÷25、1.26÷28、0.416÷32涉及整数部分为0或不够商1的多种情况，综合考察余数补0与小数点定位两大核心技能，其中0.54÷6这类被除数整数部分是0的题是学生最易漏写个位0的易错点。 本课时承载推理意识、应用意识、数感等核心素养：学生经历尝试计算、小组讨论、辨析对错的课堂活动，结合计数单位说清商0的道理，体会整数除法与小数除法运算的一致性；借助《新编童话集》真实问题找准“总价÷数量=单价”的数量关系；通过估算预判商的大小，逐步养成验算检查的学习习惯。 三、学情分析 学生经过第1课时的学习，已经掌握除数是整数的小数除法的基本计算方法：知道按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数末尾还有余数时在余数后面添0继续除。对竖式书写规范和验算方法也有初步认识。 但学生对“被除数的整数部分不够商1”这一新情况缺乏处理经验，容易出现三类典型错误：一是直接忽略整数部分，把56÷7=8当作5.6÷7的商，忘记在个位商0；二是个位空着不写数字，直接写小数点后的数，导致数位错乱；三是被除数整数部分是0时（如0.54÷6），漏写个位的0，把0.09误写成9。这些错误本质上都是对“商0占位”的数位意义理解不到位。 此外，学生在运用法则时容易只记操作不重算理，需要借助估算判断结果是否合理，养成先估后算、算后验算的好习惯。教学中宜采用“尝试—辨析—归纳”的路径，让学生在暴露错误、讨论说理中真正理解商0占位的道理。 四、教学目标 1. 理解被除数整数部分不够商1时，个位必须商0占位的道理，掌握“整数部分不够商1，个位商0占位”的计算方法，会正确计算被除数整数部分小于除数的小数除法。 2. 能结合计数单位用数学语言解释竖式每一步的含义，说出“为什么要商0”的道理，进一步理解整数除法与小数除法运算的一致性，发展推理意识。 3. 会利用“总价÷数量=单价”的数量关系解决《新编童话集》等生活实际问题，掌握除数是整数的小数除法计算法则，能自觉用乘法验算，发展应用意识。 4. 在尝试计算、小组讨论、辨析对错的活动中，养成先估算再计算、算后验算的学习习惯，感受估算对检验结果合理性的价值，发展数感。 五、教学重难点 教学重点：理解被除数整数部分不够商1时，个位商0占位；掌握除数是整数的小数除法计算法则，会进行验算。 教学难点：理解为什么不够商1必须写0占位；避免漏写个位的0、小数点对错位置；能用数学语言解释竖式每一步的含义。 六、教学准备 教师：多媒体课件（竖式动态演示、错例收集展示板）、学习单。 学生：练习本、学习单、直尺（规范画竖式横线）。 七、教学过程 （一）复习旧知，引出新矛盾（约5分钟） 教师活动：出示两道复习题——7.2÷6、14.7÷7，请学生在练习本上列竖式计算，两位同学到黑板板演。教师巡视，查看学生小数点对齐情况。板演完成后提问：“谁来回忆除数是整数的小数除法的两条方法？”引导学生说出：一是按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；二是除到被除数末尾还有余数，就在余数后面添0继续除。教师出示课本算式5.6÷7，提问：“对比刚刚两道复习题，观察被除数整数部分5和除数7，你发现了什么？” 学生活动：独立完成7.2÷6、14.7÷7的竖式计算，回顾两条计算法则，观察5.6÷7后发现整数部分5比7小，不够商1。 关键提问：“5除以7不够商1，遇到这种情况竖式该怎么处理？”（预设：学生产生认知冲突，有的说直接看56÷7=8，有的说不知道个位怎么写，带着问题进入新课。） 设计意图：通过复习激活第1课时所学的方法与法则，为新知学习搭建脚手架；出示5.6÷7制造认知冲突，让学生直面“整数部分不够商1”这一新矛盾，明确本课时学习目标。 （二）探究例题，突破难点（约12分钟） 活动1：尝试计算，暴露课堂生成。教师请学生翻开课本对应页面，看到例题5.6÷7，自己试着列竖式算一算，写在练习本上。写完之后4人为一小组，互相看一看同伴写的竖式，交流想法。教师巡视收集课堂真实错误：①直接56÷7=8，商直接写8；②个位空着不写数字，直接写小数点后数字；③正确竖式个位写0。 学生活动：独立尝试计算5.6÷7，小组内互相检查、交流，讨论“哪种写法合理”。 教师活动：展示收集的三种写法，先引导全班用估算判断：“有同学算出5.6÷7=8，大家结合估算想一想，5.6平均分成7份，每份会等于8吗？”学生回答不会，被除数才5.6，结果肯定比1小。教师继续追问：“那个位空着行不行？请结合课本问题小组讨论：整数部分不够商1，怎么办？为什么要商0？”限时3分钟，对学困生小组提示“个位表示几个一，能不能分到1个一”。 学生活动：小组讨论后汇报——个位一定要商0，5除以7连1个一都分不到，个位的计数单位是“一”，没有1个一就要用0来占位；写完0马上点小数点，把十分位的6落下来，就变成56个0.1，再除以7，得到0.8。 教师活动：黑板板书标准竖式5.6÷7=0.8，追问：“课本还问我们怎样验算，谁说一说？”学生回答用商乘除数，0.8×7=5.6，结果等于被除数，说明计算正确。教师小结：“小数除法验算和整数除法验算方法一致，用乘法验算，大家以后做题要有验算意识。”追问：“什么时候我们需要在个位商0？”学生总结：被除数的整数部分比除数小，不够分出1个一的时候，个位就要商0占位。 活动2：回归课本，齐读计算法则。教师请全班齐读课本讨论给出的两条计算方法，随后补充第三条：“整数部分不够商1，个位商0占位”，请学生把这句话记在课本空白处。 活动3：课本情境题《新编童话集》。教师出示课本26页情境：一套《新编童话集》一共4本，标价99.8元，求平均每本多少钱。引导学生找已知条件，明确数量关系“总价÷数量=单价”，列式99.8÷4。提问：“观察这道算式，整数部分99÷4够不够商1？”学生回答够商1，不需要个位商0，但计算会出现余数。学生独立竖式计算，完成后按照课本要求自己验算，请一名学生口述完整计算过程。 学生活动：口述计算过程——99除以4商24，余数是3；把十分位8落下来，变成38个0.1，除以4商9，余2；余数2补0继续除得到5，结果24.95元；验算24.95×4=99.8。 教师活动：板书完整答题格式，强调结果单位与答语。 关键提问：“5.6÷7和99.8÷4都是除数是整数的小数除法，为什么一个要商0占位，一个不用？”（预设：因为5.6的整数部分5比7小，分不到1个一，要商0；99.8的整数部分99比4大，够商1，不用商0，但除到后面有余数要补0继续除。） 设计意图：围绕5.6÷7的核心矛盾组织小组讨论，落实课本提出“为什么商0、如何验算”两个思考问题，让学生在暴露错误、估算判断、讨论说理中真正理解商0占位的数位意义；再通过《新编童话集》实际问题实现新旧方法的综合运用，体会除法法则的完整性。 （三）课本做一做，分层巩固（约11分钟） 教师活动：出示课本“做一做”两组习题。第一组：6.8÷5、0.54÷6、6.3÷14、3.45÷15；第二组：12÷16、2÷25、1.26÷28、0.416÷32。提出要求：基础薄弱同学优先完成第一组，学有余力同学完成全部题目；做题之前先观察每道题，标记哪些算式整数部分不够商1需要商0；竖式书写完整，任意挑选两道题目做验算。 学生活动：独立完成做一做，先标记需要商0的题目，再列竖式计算并验算两道题，同桌互相检查0的书写和小数点位置。 教师活动：重点讲评0.54÷6——“有同学直接写商9，错在哪里？”引导学生说理：整数部分0除以6，个位要商0，点小数点后用54个0.01除以6，商是0.09；漏掉个位0就变成9，结果错误。强调被除数整数是0的时候同样要商0占位。巡视重点关注学困生是否漏写个位的0、小数点对齐情况，收集课堂错题。 设计意图：做一做两组习题呈递进梯度，第一组聚焦“整数部分不够商1”题型，第二组综合考察余数补0与小数点定位；重点讲评0.54÷6这一典型易错题，帮助学生突破“被除数整数部分为0也要商0占位”的认知盲区，落实数感与运算能力素养。 （四）综合练习，辨析提升（约8分钟） 教师活动：出示一组辨析改错题——①5.6÷7=8；②0.54÷6=9；③3.45÷15=0.023。要求学生逐题判断对错，找出错因并改正。组织全班交流：第①题漏写个位0，结果比1大的算式结果不可能等于8；第②题被除数整数部分是0，个位要商0占位；第③题商的小数点位置错误，15个0.01一组，3.45里面有34个0.1和5个0.01，商的十分位是0，百分位是2，千分位是3。 学生活动：独立判断改错，同桌互查，结合计数单位说明每道题的错因。 教师活动：出示生活应用题——“一根彩带长8.4米，平均分成5段，每段长多少米？”学生列式8.4÷5=1.68（米）后追问：“如果把这根彩带平均分成7段，每段又是多少米？算一算，比一比，你有什么发现？” 学生活动：列式计算8.4÷5=1.68（米）、8.4÷7=1.2（米），对比发现：被除数相同，除数越大商越小；除到末尾有余数时要补0继续除，直到除尽。 关键提问：“计算8.4÷7时，为什么商的个位直接商1，而不用商0？”（预设：8比7大，够商1；10个0.1除以7商1余3，再补0继续除。） 设计意图：通过改错辨析深化对商0占位、小数点定位的理解，帮助学生把法则内化为严谨的计算能力；通过同被除数不同除数的生活情境对比，沟通除法与除法之间的关系，发展推理意识与应用意识。 （五）课堂小结，布置作业（约4分钟） 教师活动：带领学生回顾本节课学习收获，围绕三个问题总结：“①整数部分不够商1时怎么办？②除数是整数的小数除法有哪几条法则？③怎样验算？”学生回答后，教师完善板书结构图，布置分层作业。 学生活动：跟随教师回顾，用自己的话说一说“个位商0占位、商的小数点与被除数对齐、余数补0继续除、用乘法验算”等要点。 作业布置：基础作业——用竖式计算5.6÷7、0.54÷6、6.3÷14，注意个位0的书写；提高作业——完成教材练习中与例3对应的题目，先估算商的大小再计算，并用乘法验算；拓展作业——调查家里四个人平均每周的零花钱支出情况，编一道除数是整数的小数除法应用题并解答，把题目和竖式记录在作业本上，下节课交流。 设计意图：以结构化的问题串帮助学生梳理“三条法则+验算”的知识网络，把商0占位的算理沉淀为可迁移的计算能力；分层作业兼顾不同水平学生，拓展作业把小数除法延伸到真实生活，体现数学的应用价值。 八、板书设计 除数是整数的小数除法（2）——整数部分不够商1 例3：5.6÷7=0.8 验算：0.8×7=5.6 法则：1.按整数除法法则去除，商的小数点与被除数小数点对齐；2.末尾有余数，余数后添0继续除；3.整数部分不够商1，个位商0占位。 《新编童话集》：总价÷数量=单价 99.8÷4=24.95（元） 九、作业设计 基础题：1. 列竖式计算：5.6÷7、0.54÷6、6.3÷14、12÷16。2. 判断对错并改正：0.54÷6=9、5.6÷7=8。 提高题：先估算，再计算：3.45÷15、1.26÷28、0.416÷32，每道题先判断整数部分够不够商1，再列竖式计算，并任选两道用乘法验算。 拓展题：学校图书馆新买来一套《科学童话》共5本，一共花了64.75元，平均每本多少元？列竖式解答并验算，再说一说计算过程中用到了哪几条法则。 十、教学反思 预设可取之处：本课时完全依托教材素材开展教学，围绕5.6÷7的核心矛盾组织小组讨论，落实课本提出“为什么商0、如何验算”两个思考问题；利用课本做一做习题分层训练，重点讲评0.54÷6这一典型易错题；借助《新编童话集》真实问题实现新旧方法的综合运用，帮助学生建立完整的除法法则体系。 可能不足：课堂中学生经过辨析基本理解商0占位的道理，但仍有部分学困生在练习中漏掉个位的0，说明算理内化还不到位；三是辨析改错环节时间略紧，部分学生改错后缺少再次独立完整竖式书写的巩固机会。 改进方向：后续练习课要针对“漏写个位0、小数点错位”进行专项跟踪训练；可在下节课开头安排2分钟“竖式门诊”微练习，让学生诊断同伴竖式中的常见错误，进一步巩固商0占位与验算习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $