四川省成都市七中育才学校2026-2027学年上学期九年级数学第五周限时训练

成都七中育才学校九年级数学第五周限时训练 2026.9 1.下列四个命题：①所有的正方形都相似：②所有的菱形都相似；③所有的矩形都相似；④所有的等腰 直角三角形都相似，其中真命题的个数有()(4分) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()(4分) D A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABC C.AD_DB D.AB2=AD·AC AC BC 3.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能 售出8台：而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均 每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（)(4分) A.(x-2500(8+4×)=5000 B.(2900-x-2500)(8+4×X)=5000 50 501 C.(x-2500)8+4× 2900-X)=5000 D.290-xX8+4×2900-3=500 50 1 4.化简：(1+)+ x2+x (4分) x-1x2-2x+1 5.《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.书 中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门.出北门十五步有木，出西门六十见木.问邑方有几何？” 意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD,NF⊥AB,EF过 点A,且ME=15步，F=60步，则正方形的边长为 (4分) 6.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,连接AC.以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交AC,CD 分别于点E,F,分别以点E,F为圆心，以大于号F长为半径作弧，两孤相交于点P,作射线CP, 交AD于点H,则△ACH的面积为 (4分) AP E(树木) A M E B B 5题 6题 7.(14分)计算： (1)计算：(-1-21+W27+3-)°； （2)解方程：(3x-10(x+2)=2x+4. 8.（8分)已知关于x的一元二次方程x2-x+2m-4=0有两个实数根. (1)求m的取值范围： (2)若方程的两根满足(：-3(x2-3)=m2-1,求m的值. 9.(10分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14N2,点D,E分别在边AB,BC上，将 线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF. (1)如图1，若AD=BD,点E与点C重合，AF与DC相交于点O.求证：BD=2D0: (2)已知点G为F的中点 ①如图2，若AD=BD,CE=2,求DG的长. ②若AD=6BD,当△DEG是直角三角形时，请求出CB的长. 0 G D B C(E) B 图1 图2 图3 10.(4分)若实数a,b,c满足只=b=9=k,且a+2b+3c=40,则k=」 234 11.（4分)若x,x2是方程x2-6x-2025=0的两个实数根，则代数式-4x+2x的值等于 12.(4分)如果一个四边形的对角线把四边形分成两个三角形，一个是等边三角形，另一个是该对角线所 对的角为60°的三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的理想对角线，这个四边形称为理想四边形.如 图，三角形ABD为等边三角形，若BD为理想对角线，四边形ABCD为理想四边形，且△BCD为直角三 角形，BC=3,则DC= D A B 13.(8分)泾阳茯茶是中国传统的黑茶之一，具有消食健胃、降脂减肥、补充维生素和矿物质等功效。 (1)如图①，某茶庄种植茯茶，由于规模不断扩大，现计划开阔一块面积为600平方米的长方形采茶基 地，已知该采茶基地的长比宽多10米.求采茶基地的长和宽： （2)如图②，该茶庄开设了一片观光园区，园区内原有一块长方形空地，该空地与（1)中的采茶基地大 小、形状均相同，后计划在此区域栽种鲜花（阴影部分）并铺设如图所示的宽度相同的小路（空白部分) 供游客观光，若鲜花的种植面积为486平方米，求小路的宽度. ⑦ 料② 14.(10分)平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点. (1)如图1，若E是BC中点，AE=EF,求证：∠BAE=∠EFC: (2)如图2，若∠AEB=∠AFE=∠EFC. ①当CE=2,CF=1时，求DF的长： ②当AB=3,AD=5,CF=1时，求AF的长. D D E E 图1 图2 备用图