2026-2027学年五年级数学上册（2-3单元）学情自测北师大版

第一次学情自测（2~3单元） 一、选择题（16分） 1．下面角的度数中，不可能是多边形的内角和的是（    ）。 A．320° B．540° C．720° D．900° 2．图书馆出口放置了一个三脚架警示牌，下面不能围成三角形的三条线段是（    ）。 A．9m，5m，5m B．5cm，8cm，3cm C．1dm，6cm，0.06m D．1dm，1dm，2cm 3．计算2.5×3.6时，最简便的算法是（    ）。 A．2.5×3×1.2 B．2.5×4×0.9 C．2.5×（3＋0.6） D．（2＋0.5）×3.6 4．下面图形内角和不是180°的是（    ）。 A． B． C． 5．下面五根小棒中，能围成一个三角形的三根小棒是（    ）。 ①10cm  ②8cm  ③2cm  ④2cm  ⑤5cm A．①②③ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤ 6．如图，∠2＋∠3的和与∠4＋∠5的和，哪一个大？（    ） A．∠2＋∠3 B．∠4＋∠5 C．两个和相等 7．淘气在研究三角形，他用直尺和圆规绘制了3幅图，他探究的问题是（    ）。 A．三角形的内角和 B．三角形的高 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的稳定性 8．下列每组中的三个角不可能在同一个三角形中的是（    ）。 A．、和 B．、和 C．、和 D．、和 二、填空题（16分） 9．如图，三角形ABC是等腰三角形，已知∠1＝60°，那么∠A＝( )°。如果按角分类的话，这是一个( )三角形。 10．已知AB＝146，如果A扩大到原来的4倍，B不变，那么积是( )。已知M÷N＝40，如果M和N同时除以4，那么商是( )。 11．钝角三角形中，两个锐角的和( )（填“大于”或“小于”）一个钝角。 12．一个等腰三角形的底角是50°，它的顶角是( )°；另一个等腰三角形相邻两条边的长度分别是6厘米和14厘米，它的周长是( )厘米。 13．一根铁丝围成一个等腰三角形，其中两条边分别长18厘米和9厘米，这根铁丝长( )厘米。 14．笑笑用如图方法计算2.6×1.6，则阴影部分表示( )×( )的结果。 15．一个周长为10厘米的三角形，三条边的长度均为整厘米数，一边长4厘米，其余两边长可以是( )厘米和( )厘米；也可以是( )厘米和( )厘米。 16．如图：一副三角板叠放在一起，＝( )°，＝( )°。 三、判断题（8分） 17．一个三角形中，两边之差一定小于第三边。( ) 18．在一个直角三角形中，其中一个锐角是，则另一个锐角是。( ) 19．一个因数扩大到原来的8倍，另一个因数不变，积也扩大到原来的8倍。( ) 20．在一个三角形中，可以出现一个钝角和一个直角。( ) 21．0.38×0.25的积是四位小数。( ) 22．一个三角形在一个放大5倍的放大镜下，内角和也被放大5倍。( ) 23．一个等腰三角形的两边分别是3厘米和7厘米，那么周长是13厘米。( ) 24．如果两个因数都乘3，积也要乘3。( ) 四、计算题（26分） 25．直接写出得数。                                        26．用竖式计算。 3.88×4.3＝            0.25×1.6＝           0.98×0.21＝ 27．用简便方法计算下面各题。 0.25×8.5×4    6.28×7.5＋6.28×2.5    3.7×102    4.8×99＋4.8 五、作图题（4分） 28．画图表示“0.6×0.4”的意义，并计算出结果。 六、解答题（30分） 29．草坪是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米草坪每天可释放氧气0.02千克。那么一块500平方米的草坪5天可释放氧气多少千克？ 30．妈妈想要买下面这几样水果，每种买2千克，50元够不够？ 31．爸爸开车从北京去上海，他经过13.8小时到达上海．已知爸爸的平均速度是83.5千米/时，上海到北京的距离是多少千米？ 32．中国国家邮政局发行的“中国首次载人航天飞行成功”纪念邮票一套2枚，共2.8元。买18套这样的邮票，带60元够吗？ 33．下图是街心花园平面图中一个四边形运动场地，你知道它的内角和是多少度吗？结合三角形内角和的研究方法，请你画一画，算一算，写出你的研究过程。 34．周末陪妈妈一起逛超市，买了两袋大米和三袋饼干后，还想再买一箱40元的牛奶，妈妈的微信钱包里只有130元。请你估算一下，妈妈微信钱包里的钱买完大米和饼干后，还够买一箱牛奶吗？ 35．从下面六条线段中选出三条摆成三角形，你能摆出几种？（单位：厘米） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据多边形内角和的计算规律，多边形的内角和等于（为边数），这说明多边形的内角和一定是的倍数。判断各选项中的度数是否能被整除，不能整除的即为不可能出现的内角和。 【详解】A． ，不能整除，所以不可能是多边形的内角和，符合题意； B． ，能整除，是五边形的内角和，不符合题意； C． ，能整除，是六边形的内角和，不符合题意； D． ，能整除，是七边形的内角和，不符合题意。 2．B 【分析】判断三条线段能否围成三角形，只需验证较短两条线段的长度和大于最长线段的长度即可，计算前先统一单位。 【详解】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。 A．较短边为、，，，可围成三角形。 B．较短边为、，，，不可围成三角形。 C．统一单位：，，较短边为、，，，可围成三角形。 D．统一单位：，较短边为、，，，可围成三角形。 3．B 【分析】已知与相乘能得到整数，因此考虑将拆分为与另一个数的积，利用乘法结合律进行计算最为简便。 【详解】A．，先计算，再计算，不能直接凑成整数，计算较繁琐； B．，将拆分为，利用乘法结合律先算，再算，计算最简便； C．，利用乘法分配律计算，需分别计算和，再求和，步骤多于选项 B； D．，利用乘法分配律计算，需分别计算和，再求和，步骤多于选项 B。 即，计算2.5×3.6时，最简便的算法是（2.5×4×0.9）。 4．C 【分析】根据三角形的内角和是180度，据此解答。 【详解】A.此图形是三角形，所以内角和是180°，故不正确。 B.此图形是三角形，所以内角和是180°，故不正确。 C.此图形是四边形，可看出两个三角形的内角和之和，（如图），所以内角和不是180°，故正确。 故答案为：C 5．B 【分析】两根较短的小棒长度和大于最长的小棒，这三根小棒就能围成一个三角形。 【详解】A．8＋2＝10，①②③这三根小棒不能围成一个三角形。      B．8＋5＞10，①②⑤这三根小棒能围成一个三角形。      C．2＋2＜8， ②③④这三根小棒不能围成一个三角形。      D．2＋5＜8 ②③⑤这三根小棒不能围成一个三角形。 6．C 【分析】三角形的内角和是180°，平角是180°，据此可知∠2＝∠1＋∠7，∠3＝∠1＋∠6，则∠2＋∠3＝∠1＋180°，同理∠4＋∠5＝∠1＋180°，所以∠2＋∠3＝∠4＋∠5。 【详解】三角形的内角和是180°，平角是180° 从图中可知：∠1、∠7、∠6在同一个三角形中，∠2与∠6合起来组成一个平角，∠3与∠7合起来组成一个平角， ∠1＋∠7＝180°－∠6，∠2＝180°－∠6，所以∠2＝∠1＋∠7 ∠1＋∠6＝180°－∠7，∠3＝180°－∠7，所以∠3＝∠1＋∠6 ∠2＋∠3＝∠1＋∠7＋∠1＋∠6＝∠1＋∠7＋∠6＋∠1＝180°＋∠1 从图中可知：∠1、∠8、∠9在同一个三角形中，∠4与∠8合起来组成一个平角，∠5与∠9合起来组成一个平角， ∠1＋∠9＝180°－∠8，∠4＝180°－∠8，所以∠4＝∠1＋∠9 ∠1＋∠8＝180°－∠9，∠5＝180°－∠9，所以∠5＝∠1＋∠8 ∠4＋∠5＝∠1＋∠9＋∠1＋∠8＝∠1＋∠9＋∠8＋∠1＝180°＋∠1 综上所述：∠2＋∠3＝∠4＋∠5，即两个和相等。 7．C 【分析】结合图示信息可知，第一幅图中，两边之和小于第三边，不能构成三角形；第二幅图中两边之和等于第三边，不能构成三角形；第三幅图中两边之和大于第三边，可以构成三角形；据此解答即可。 【详解】根据分析可知，淘气在研究三角形，他用直尺和圆规绘制了3幅图，他探究的问题是三角形的三边关系中的三角形任意两边之和大于第三边。 故答案为：C 8．C 【分析】三角形的内角和是180°，计算每组三个角的和，和不等于180°的就不可能在同一个三角形内。 【详解】A．90°＋30°＋60°＝180°，在同一个三角形中； B．45°＋90°＋45°＝180°，在同一个三角形中； C．50°＋70°＋80°＝200°，不在同一个三角形中； D．20°＋120°＋40°＝180°，在同一个三角形中； 9． 30 钝角 【分析】根据题意，∠1和∠ABC组成平角，平角为180°，用180°－60°即可求出∠ABC的度数；再根据等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，用180°减去∠ABC的度数，再除以2即可求出∠A的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此判断是什么三角形即可。 【详解】∠ABC＝180°－∠1＝180°－60°＝120° ∠A＝（180°－120°）÷2＝60°÷2＝30° ∠A＝30°。如果按角分类的话，这是一个钝角三角形。 10． 584 40 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍；根据商的变化规律，被除数和除数同时除以4，商不变。 【详解】146×4＝584 已知AB＝146，如果A扩大到原来的4倍，B不变，那么积是584。已知M÷N＝40，如果M和N同时除以4，那么商是40。 11．小于 【分析】三角形的内角和是180°。钝角三角形中，有一个角是钝角，也就是大于90°且小于180°，那么另外两个锐角的和＝180°−钝角。 因为钝角＞90°，所以180°−钝角<90°，而钝角＞90°，所以两个锐角的和小于一个钝角。 【详解】钝角三角形中，两个锐角的和小于一个钝角。 12． 80 34 【分析】等腰三角形的两个底角相等，且三角形的内角和为180°。已知等腰三角形的一个底角为50°，则另一个底角也是50°，用三角形的内角和减去两个底角的和求出顶角的度数。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，且三角形的两边之和大于第三边。已知等腰三角形相邻两条边的长度分别是6厘米和14厘米，则这个三角形三条边的长度有两种情况：第一种情况，三角形三条边的长度为6厘米、6厘米、14厘米；第二种情况，三角形三条边的长度为14厘米、14厘米、6厘米。根据三角形三条边的关系，分别将两种情况中最短的两边相加，如果最短两边的和大于第三边，则这个三角形成立，并将三条边相加求出三角形周长。如果最短两边的和小于或等于第三边，则这个三角形不成立。 【详解】顶角的度数： 180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 等腰三角形三边分别为6厘米，6厘米，14厘米时，最短的两条边6＋6＜14，这个三角形不成立。 等腰三角形三边分别为14厘米，14厘米，6厘米时，最短的两条边6＋14＞14，这个三角形成立。 三角形的周长： 14＋14＋6 ＝28＋6 ＝34（厘米） 13．45 【分析】等腰三角形的两条腰相等，则第三条边可能是18厘米或者9厘米。根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，明确第三条边的长度，再将三条边的长度相加，即可求出这根铁丝的长度，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 假设等腰三角形的两条腰为9厘米，则第三条边长18厘米。 9＋9＝18（厘米），则长9厘米、9厘米、18厘米的三条线段不能围成一个三角形。 假设等腰三角形的两条腰为18厘米，则第三条边长9厘米。 18＋18＝36（厘米）＞9厘米 18－18＝0（厘米）＜9厘米 则长18厘米、18厘米、9厘米的三条线段可以18围成一个三角形。 18＋18＋9 ＝36＋9 ＝45（厘米） 所以一根铁丝围成一个等腰三角形，其中两条边分别长18厘米和9厘米，这根铁丝长45厘米。 14． 2 1 【分析】长方形的面积＝长×宽。由图可知，阴影部分是一个长方形，它的长是2，宽是1，阴影部分的面积＝长×宽＝2×1。据此解答。 【详解】由分析得，阴影部分的面积＝2×1。 笑笑用如图方法计算2.6×1.6，则阴影部分表示2×1的结果。 15． 2 4 3 3 【分析】周长为10厘米，一边长4厘米，另外两边和为6厘米，再把6厘米分成两条边的长度，只要较短的两边长度和大于最长的边即可。 【详解】周长为10厘米，一边长4厘米，还有6厘米，6厘米可以分成1厘米和5厘米、2厘米和4厘米、3厘米和3厘米。 4厘米＋1厘米＝5厘米，不符合任意两边之和大于第三边的要求舍去。 2厘米＋4厘米＞4厘米，符合三角形三边间的关系，其余两边长可以是2厘米和4厘米。 3厘米＋3厘米＞4厘米，符合三角形三边间的关系，其余两边长可以是3厘米和3厘米。 【点睛】本题主要考查学生对三角形三边之间关系的掌握和灵活运用。 16． 15 120 【分析】根据对三角板的了解，其中一个三角板的度数分别是60°、30°、90°，另一个三角板的度数分别是45°、45°、90°，∠1是45°和30°角的夹角，用45°－30°即可求出∠1的度数；四边形可以分成两个三角形，三角形内角和为180°，180°×2＝360°，所以四边形的内角和是360°，∠2和60°的角还有两个直角组成一个平行四边形，用360°减去两个90°再减去一个60°，即可求出∠2的度数。 【详解】∠1＝45°－30°＝15° ∠2＝360°－90°－90°－60° ＝270°－90°－60° ＝180°－60° ＝120° 如图：一副三角板叠放在一起，∠1＝15°，∠2＝120°。 17． √ 【分析】三角形任意两边之和大于第三边。由加法与减法的关系可知，三角形任意两边之差小于第三边。 【详解】根据三角形三边的关系可知：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 举例验证：设一个三角形的三条边长分别是 、、。 计算任意两边之差与第三边比较： ，； ，； ，。 经过验证，任意两边之差均小于第三边。 因此，一个三角形中，两边之差一定小于第三边。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【详解】180°－90°－46° ＝90°－46° ＝44° 所以在一个直角三角形中，其中一个锐角是46°，则另一个锐角是44°，这句话是正确的。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握三角形内角和知识，是解答此题的关键。 19．√ 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数，据此解答即可。 【详解】例如12×3＝36，96×3＝（12×8）×3＝36×8＝288，则一个因数扩大到原来的8倍，另一个因数不变，积也扩大到原来的8倍。说法正确。 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。 20．× 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。直角为90°，钝角大于90°而小于180°。若一个三角形中同时存在一个直角和一个钝角，则这三个角需满足内角和为180°，但直角与钝角之和已超过180°，三角形的内角和肯定大于180°，不满足内角和等于180°的条件。 【详解】假设一个三角形中有一个直角（90°）和一个钝角（如100°）。根据三角形内角和定理，内角和为180°，，所以不满足内角和180°的条件。 故答案为：× 21．× 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；计算出0.38×0.25的结果，再观察积是几位小数；据此解答。 【详解】根据分析：0.38×0.25＝0.095，所以0.38×0.25的积是三位小数，而不是四位小数，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个夹角的角度没变，所以内角和也不会变；而且角的大小只与两边张开的大小有关，与两边长度无关；据此解答。 【详解】由分析可知，一个三角形在一个放大5倍的放大镜下，这个三角形的内角和不变，原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形的腰长，然后再计算出这个等腰三角形三边的总长度即可判断。 【详解】假设3厘米是腰长，3＋3＝6（厘米），6厘米＜7厘米，因此不满足； 假设7厘米是腰长，7＋3＝10（厘米），10厘米＞7厘米，7－3＝4（厘米），4厘米＜7厘米，因此满足。则7厘米是腰长。 7＋7＋3＝17（厘米），因此一个等腰三角形的两边分别是3厘米和7厘米，那么周长是17厘米。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握等腰三角形的特点，以及三角形3条边的关系。 24．× 【分析】当两个因数都乘3时，相当于把两个因数的积乘了9，而不是3。 【详解】根据分析可知，如果两个因数都乘3，积要乘9，而不是3。 故答案为：× 【点睛】当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次。 25．2.1；3.5；4.4；3.6； 7；4.8；4.8；0.24； 100；40；16；3.3 【解析】略 26．16.684；0.4；0.2058 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，如果小数末尾有0，在写横式时要进行小数化简。据此解答。 【详解】3.88×4.3＝16.684                  0.25×1.6＝0.4               0.98×0.21＝0.2058                                       27．8.5；62.8；377.4；480 【分析】（1）利用乘法交换律进行简算。 （2）利用乘法分配律进行简算。 （3）把102拆成100＋2，再利用乘法分配律进行简算。 （4）利用乘法分配律进行简算。 【详解】0.25×8.5×4 ＝0.25×4×8.5 ＝1×8.5 ＝8.5     6.28×7.5＋6.28×2.5 ＝6.28×（7.5＋2.5） ＝6.28×10 ＝62.8     3.7×102 ＝3.7×（100＋2） ＝3.7×100＋3.7×2 ＝370＋7.4 ＝377.4     4.8×99＋4.8 ＝4.8×99＋4.8×1 ＝4.8×（99＋1） ＝4.8×100 ＝480 28．图见详解；0.24 【分析】画一个正方形，平均分成10份，每份表示0.1，涂其中的6份，表示0.6；再把其中的6份平均分成10份，再涂其中的4份，即表示0.6×0.4，再计算出结果，据此解答。 【详解】如图： 0.6×0.4＝0.24 29．50千克 【分析】已知1平方米草坪每天的释氧量，求500平方米草坪5天的总释氧量，总释放量等于单位面积日释放量乘面积乘天数，计算时可利用乘法交换律使计算简便。 【详解】 （千克） 答：一块500平方米的草坪5天可释放氧气50千克。 30．不够 【分析】先计算出每种水果买2千克的总价，再将三种水果的总价相加，最后与50元比较，判断钱是否够。已知橙子单价8.4元/千克，买2千克，根据“总价＝单价×数量”，总价为8.4×2＝16.8元。西瓜单价5.6元/千克，买2千克，总价为5.6×2＝11.2元。芒果单价13.8元/千克，买2千克，总价为13.8×2＝27.6元。把三种水果的总价相加，再与50比较即可。 【详解】8.4×2＝16.8（元） 5.6×2＝11.2（元） 13.8×2＝27.6（元） 16.8＋11.2＋27.6＝55.6（元） 55.6元＞50元 答：50元不够。 31．1152.3千米 【分析】根据“速度×时间＝路程”列出算式，根据小数乘法的计算方法计算出两地的距离即可。 【详解】83.5×13.8＝1152.3（千米） 答：上海到北京的距离是1152.3千米． 32．够 【分析】每套邮票2.8元按3元计算，根据“总价＝单价×数量”求出购买18套邮票需要的总钱数，最后和60元比较大小，据此解答。 【详解】2.8元≈3元 3×18＝54（元） 因为54元＜60元，所以带的钱够。 答：带60元够。 【点睛】本题主要考查小数的估算，用估大法把每套邮票的价格估算为大一些的整数是解答题目的关键。 33．360度 【分析】连接四边形的1条对角线，可把四边形分成两个三角形；根据三角形的内角和定理，三角形内角和是180°，所以任意四边形的内角和180°×2＝360°。 【详解】如图： 因为三角形内角和180°，所以任意四边形的内角和180°×2＝360°。 答：四边形的内角和是360度。 【点睛】先把四边形分成2个三角形，再根据三角形的内角和定理解答。 34．够 【分析】估算时方便计算，一袋大米29.8元近似看作30元，一袋饼干8.8元近似看作9元，总价＝单价×数量，可以计算购买大米、饼干和牛奶一共需要多少元，和130元比较大小；也可以计算买完大米和饼干后还剩下多少元和牛奶单价比较大小，据此解答。 【详解】29.8元/袋≈30元/袋 30×2＝60（元） 8.8元/袋≈9元/袋 9×3＝27（元） 60＋27＋40＝127（元） 127＜130 答：够买一箱牛奶。 【点睛】本题考查估算在实际生活中的应用，估算结果并比较大小是解答本题的关键。 35．3种 【分析】只要满足“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”都能围成，据此解答即可。 【详解】11－5＝6，6＞5，11和任何线段都无法摆成三角形； 2＋3＝5，2、3、5不能摆成三角形； 5＋5＝10，5－5＝0，0＜5＜10，5、5、5可以摆成三角形； 5－3＝2，5＋3＝8，2＜5＜8，5、3、5可以摆成三角形； 5－2＝3，5＋2＝7，3＜5＜7，5、2、5可以摆成三角形。 如图： 答：六条线段中选出三条摆成三角形，能摆出3种。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $