第一次学情自测（2～3单元）（试题）2026-2027学年五年级数学上册（人教版）

第一次学情自测（2~3单元） 一、选择题（14分） 1．3×0.78表示（    ）。 A．3个0.78的和是多少 B．3的0.78倍是多少 C．以上都对 2．下面各式中，与1.7×3.6得数相等的是（    ）。 A．17×3.6 B．1.7×36 C．0.17×3.6 D．0.17×36 3．高速上有一种测速方式是区间测速，经过测量同一辆车经过同一路段两个测速点的时间差，来计算在此期间这辆车的平均速度。李叔叔开车经过某个区间测速路段，长度30千米，最高时速120千米/每小时，李叔叔所用时间至少（    ）才不会超速。 A．大于12分钟 B．大于15分钟 C．小于12分钟 D．小于15分钟 4．3.5×a积一定（    ）。 A．小于3.5 B．大于3.5 C．无法判断 5．与6.2×100.1的结果不相等的算式是（    ）。 A．10.01×62 B．6.2×100＋6.2 C．6.2×（100＋0.1） D．1001×0.62 6．修路队修一条乡村公路，前12天修了2.4千米，后15天修了4.5千米，修完这条路平均每天修多少千米？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 7．已知x是一个不为0的数，下面算式中得数最大的是（    ）。 A．x÷0.9 B．x×0.9 C．x×1.1 D．x÷1.1 二、填空题（20分） 8．的积是( )位小数；的商用循环小数表示为( )。 9．两个因数的积是8.95，如果一个因数乘2，另一个因数乘5，现在的积是( )。 10．3.9×8的积大约是( )；51×2.1的积大约是( )。 11．一个数的1.2倍是180，这个数是( )。 12．妈妈买了一桶6.8L的油，需要分装到瓶子里，每个瓶子最多装1.2L油，至少需要( )个瓶子。 13．在笔直的道路一侧，每隔10.4米安装一个路灯，从头到尾共安装了10个路灯，这条路长( )米。 14．课堂上，老师们利用人工智能软件设计情境。若有关地理的情境有30个，有关时政的情境是有关地理的，有关科技的情境比有关时政的少，则有关科技的情境有( )个。 15．计算2.7÷3时，个位不够商1，商的整数部分就写( )占位。 三、判断题（16分） 16．在一道乘法算式中，有一个乘数比1大，积就大于另一个乘数。( ) 17．小数除以小数，商一定大于被除数。( ) 18．两个小数的乘积不一定小于1。( ) 19．两个因数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），积不变。( ) 20．在任何情况下都采用估算方法解决问题。( ) 21．两位小数乘两位小数，积一定是四位小数。( ) 22．一个三位小数除以一个一位小数，商一定是两位小数。( ) 23．一个大于零的被除数除以一个不小于1的除数，则所得的商必定小于被除数。( ) 四、计算题（20分） 24．直接写出结果。 12.5×8＝    2.7＋0.3＝    9.85×0＝    3－1.2＝ 4×2.5＝    10×0.1＝    8.2＋1.8＝    4.6－2.1＝ 25．计算下面各题，能简算的要简算。 4.85×101                      930÷5÷0.6 9.7－3.75－1.25＋10.3          7.8×6.9＋2.2×6.9 五、作图题（4分） 26．涂一涂，填一填。 六、解答题（26分） 27．暑假到了，小新要去看外婆。他从家出发，先坐了时长为1.8小时、平均速度为120千米/时的火车，又坐了时长为1.2小时、平均速度为60.5千米/时的客车才到外婆家。小新家到外婆家有多远？ 28．生产一种新型零件，李师傅20分钟做了12个，王师傅30分钟做15个。两人合作1小时可以做多少个零件？ 29．佳佳买了4块橡皮，兰兰买了3支铅笔。谁花的钱多？ 30．修路队计划每天修路1.2千米，15天完成，实际每天比原计划多修0.3千米。修完这条路实际用了多少天？ 31．一个服装厂用300米布料做同样规格的服装，每套用布3.4米，这批布料最多可以做多少套这样的服装？ 32．1支香烟含尼古丁2.5mg，如果往健康人体内一次注入50mg~70mg尼古丁就会危及生命，那么一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命吗？ 33．张奶奶在超市买了3千克苹果和5千克橘子，一共花了86.5元。每千克苹果16.5元，每千克橘子多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据乘法的意义，乘法既可表示几个相同加数的和，也可表示一个数的几倍是多少。 【详解】3×0.78可以表示求3个0.78的和（0.78＋0.78＋0.78），也可以表示3的0.78倍是多少。 2．D 【分析】在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍；一个因数不变，另一个因数缩小为原来的十分之一，积也缩小为原来的十分之一； 根据积不变性质：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变； 通过对比各选项因数与原算式因数的变化情况即可判断。 【详解】A．与原式相比，，第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数不变，积扩大到原来的10倍，此选项错误； B．与原式相比，，第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的10倍，积扩大到原来的10倍，此选项错误； C．与原式相比，，第一个因数缩小为原来的十分之一，第二个因数不变，积缩小为原来的十分之一，此选项错误； D．与原式相比，，第一个因数缩小为原来的十分之一，第二个因数扩大到原来的10倍，积不变，此选项正确。 3．B 【分析】根据路程÷速度＝时间，用30除以120求出最高时速用多少小时，再根据1时＝60分，将结果换算成分钟，要想不超速，用时要大于最高时速用的时间。 【详解】30÷120＝0.25（小时） 0.25×60＝15（分钟） 所以李叔叔所用时间至少要大于15分钟才不会超速。 4．C 【分析】一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；据此解答。 【详解】当a＝0.1时，3.5×a＝3.5×0.1＜3.5； 当a＝1时，3.5×a＝3.5×1＝3.5； 当a＝2时，3.5×a＝3.5×2＞3.5。 所以，a的值不确定时，3.5×a的积与3.5的大小关系无法判断。 故答案为：C 【点睛】掌握乘数和积的关系是解答题目的关键。 5．B 【分析】解答这道题需明确：两数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。乘法分配律：；据此解答。 【详解】根据分析： A．10.01×62，因为6.2乘10变成62，100.1除以10变成10.01，所以积不变，结果相等。 B．6.2×100＋6.2，用乘法分配律后得6.2×（100＋1）＝6.2×101，结果不相等。 C．6.2×（100＋0.1），因为100.1＝100＋0.1，相当于是把100.1分解为100和0.1，6.2不变，再利用乘法分配律计算，结果相等。 D．1001×0.62，因为100.1乘10变成1001，6.2除以10变成0.62，所以积不变，结果相等。 故答案为：B 6．D 【分析】实际上求的是工作效率，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可得到答案。 【详解】A．实际上求的是前12天每天修多少千米； B．实际上求的是后15天每天修多少千米； C．求的是前12天每天修多少千米加上后15天每天修多少千米，再求平均，与问题不符； D．用工作总量÷工作时间得到的就是修完这条路平均每天修多少千米。 故答案为：D 【点睛】灵活运用工作总量、工作时间和工作效率之间的关系。 7．A 【分析】一个不为0的数乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数。除以小于1的数，商大于原数；除以大于1的数，商小于原数。先排除得数小于x的选项，再比较剩余选项的大小即可解答。 【详解】根据分析： A．，得数大于x； B．，得数小于x，B选项错误； C．，得数大于x； D．，得数小于x，D选项错误； ，所以＞，所以A的得数最大。 8． 2 /0.1818… 【分析】第一空：小数乘法判断积的小数位数，看因数一共有几位小数。13是整数，3.78是两位小数，两个因数末尾相乘的结果不是0，不用去掉末尾的0，就能确定积的小数位数。 第二空：计算2÷11，算出商后观察重复不断出现的数字，找到循环节，用循环小数表示出来。 【详解】3.78有两位小数，整数13没有小数部分，两个因数末位相乘3×8＝24，积的末尾不为0，所以积是两位小数。 2÷11＝0.181818⋯，循环节是18，表示为。 9．89.5 【分析】当一个因数乘2，另一个因数乘5，那么积就扩大了（2×5）倍。据此解题。 【详解】8.95×2×5＝89.5，那么，现在的积是89.5。 【点睛】本题考查了小数乘法，正确理解题意并列式即可。 10． 32 102 【分析】估算小数乘法时，通常将小数看成与之接近的整数，方便计算。 【详解】3.9接近4，因此把3.9估算成4，计算4×8＝32，因此3.9×8的积大约是32； 2.1接近2，因此把2.1估算成2，计算51×2＝102，因此51×2.1的积大约是102。 （答案不唯一，合理即可） 11．150 【分析】一个数的1.2倍是180，要求这个数可运用小数的除法计算得出答案。 【详解】，即这个数是150。 【点睛】本题主要考查的是小数除法的应用，解题的关键是熟练运用小数除法法则进行计算，进而得出答案。 12．6 【分析】求分装6.8升的油至少需要多少个容量为1.2升的瓶子，也就是求6.8里面有几个1.2，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。 【详解】6.8÷1.2≈5.67（个） 5个瓶子只能装：5×1.2＝6（L） 6＜6.8，剩余的油还需要1个瓶子。 5＋1＝6（个） 13．93.6 【分析】利用“间隔数＝路灯的盏数－1”，算出间隔数，再用间隔数乘每个间隔的距离即可求解。 【详解】10.4×（10－1） ＝10.4×9 ＝93.6（米） 所以这条路长93.6米。 14．14 【分析】把有关地理的情境个数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法求出有关时政的情境个数。 又知“有关科技的情境比有关时政的少”，把有关时政的情境个数看作单位“1”，有关科技的情境个数占有关时政的，再用乘法求出有关科技的情境个数。 【详解】 （个） 答：有关科技的情境有14个。 15．0 【分析】除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，继续除。 【详解】2.7÷3＝0.9 所以计算2.7÷3时，个位不够商1，商的整数部分就写0占位。 16．× 【分析】在乘法算式中，若另一个乘数为0，则积为0，等于另一个乘数，并不大于它。因此，即使有一个乘数大于1，积也不一定大于另一个乘数。 【详解】举反例：设一个乘数为2.5（大于1），另一个乘数为0，则积为。0不大于0，故该说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据一个不等于0的数除以小于1的数，则商大于被除数，一个不等于0的数除以大于1的数，则商小于被除数，题目中只说了是小数，这个小数有可能是大于1的，也可能是小于1的，所以，小数除以小数，商不一定大于被除数。 【详解】由分析可知： 假设两个小数分别是4.5和1.5 即4.5÷1.5＝3 3＜4.5 故答案为：× 【点睛】此题考查的是除法意义，解题时注意商与除数、被除数之间的关系。 18．√ 【分析】两个小数的乘积可能大于1，也可能小于1，据此举例说明即可。 【详解】假设这两个小数分别为2.1和1.2，2.1×1.2＝2.52，2.52＞1； 假设这两个小数分别为0.1和0.1，0.1×0.1＝0.01，0.01＜1。 故答案为：√ 【点睛】两个小数的乘积可能大于1，也可能小于1。 19．× 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变；据此判断即可。 【详解】根据积的变化规律可知，要使积不变，一个因数扩大几倍，另一个因数应缩小为原来的几分之一，而不是也扩大相同倍数。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。 20．× 【分析】估算：个体未经过精确计算，而只借助原有知识对问题提出粗略答案的一种估计形式。 【详解】由分析得：估算只是粗略的答案，得出的数值是接近于正确答案，而并非准确答案。在许多需要准确答案的时候，还是要经过精确计算的。 故答案为×。 【点睛】用估算解决所有问题，这种以偏概全的思考方式是错误的。数学为生产生活服务，该得到准确值的时候，就不能用近似值代替。 21．× 【分析】举例判断本题说法的正确性与否即可。 【详解】例如：0.55×0.04＝0.022，积是三位小数，所以本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查积的小数位数与乘数小数位数的关系。可通过举例得出结论。 22．× 【分析】运用举反例法进行判断，考虑除不尽的情况。 【详解】三位小数0.115，一位小数0.3，即: 0.115÷0.3＝0.3833…… 此时商是一个循环小数，不是一个两位小数。 故原题说法错误。 【点睛】解决本题运用举反例的方法进行判断即可。 23．× 【分析】根据在除法里，除数小于1，商大于被除数，除数等于1，商等于被除数，除数大于1，商小于被除数，据此解答。 【详解】一个数不小于1的除数也可能等于1；所以一个大于0的数除以1，商就等于被除数。 原题干一个大于零的被除数除以一个不小于1的除数，则所得的商必定小于被除数，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查在除法里，根据除数的大小，判断商与被除数的关系。 24．100；3；0；1.8； 10；1；10；2.5 25．489.85；310 15；69 【分析】4.85×101，把101化为100＋1，原式化为：4.85×（100＋1），再根据乘法分配律，原式化为：4.85×100＋4.85×1，再进行计算； 930÷5÷0.6，根据除法性质，原式化为：930÷（5×0.6），再进行计算； 9.7－3.75－1.25＋10.3，根据加法交换律，原式化为：9.7＋10.3－3.75－1.25，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（9.7＋10.3）－（3.75＋1.25），再进行计算； 7.8×6.9＋2.2×6.9，根据乘法交换律的逆运算，原式化为：（7.8＋2.2）×6.9，再进行计算。 【详解】4.85×101 ＝4.85×（100＋1） ＝4.85×100＋4.85×1 ＝485＋4.85 ＝489.85 930÷5÷0.6 ＝930÷（5×0.6） ＝930÷3 ＝310 9.7－3.75－1.25＋10.3 ＝9.7＋10.3－3.75－1.25 ＝（9.7＋10.3）－（3.75＋1.25） ＝20－5 ＝15 7.8×6.9＋2.2×6.9 ＝（7.8＋2.2）×6.9 ＝10×6.9 ＝69 26．                 0.5；1.6 【分析】从图中可知：把大正方形平均分成100份，每一份是0.01，计算0.01×50，就是涂50份，即50个0.01，也就是5个十分之一，用小数表示是0.5；将正方形平均分成10份，涂4份是0.4，涂4个4份，就是0.4×4；即1.6。据此解答。 27．288.6千米 【分析】依据路程＝速度×时间，分别算出火车和客车行驶的路程，再将两段路程相加得到总路程。 【详解】（千米） （千米） （千米） 答：小新家到外婆家有288.6千米。 28．66个 【分析】先将1小时换算为60分钟，用“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别算出李师傅、王师傅1分钟各做多少个，再用“工作效率和×工作时间＝两人工作总量和”算出合作1小时做的零件个数。 【详解】小时分钟 （个/分钟） （个/分钟） （个） 答：两人合作1小时可以做66个零件。 29．兰兰 【分析】观察题图可知，橡皮每块0.5元，铅笔每支0.7元，根据单价×数量＝总价，分别求出买4块橡皮和买3支铅笔花的钱数，再进行比较即可解答。 【详解】4×0.5＝2（元） 3×0.7＝2.1（元） 2.1＞2 答：兰兰花的钱多。 30．12天 【分析】先依据工作总量＝工作效率×工作时间，求出这条路的长度，再求出实际每天修路长度，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。 【详解】1.2×15＝18（千米） 1.2＋0.3＝1.5（千米） 18÷1.5＝12（天） 答：修完这条路实际用了12天。 【点睛】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力。 31．88套 【分析】求最多能做多少套服装，就是求300米里面包含多少个3.4米，用除法计算。服装套数必须是整数，剩余布料不够做1套衣服时，要舍去。 【详解】300÷3.4≈88（套） 答：这批布料最多可以做88套这样的服装。 32．会危及生命。 【分析】用每支香烟的尼古丁含量2.5mg乘香烟的支数即可求出一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁含量，与50mg进行比较，若超出50mg则会危及生命，若小于50mg则不会危及生命。 【详解】2.5×24＝60（mg） 50mg＜60mg 答：一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命。 33． 7.4元 【分析】根据单价、数量和总价的关系，先算出苹果的总花费，用总钱数减去苹果的花费得到橘子的总花费，再除以橘子的质量，即可求出每千克橘子的价格。 【详解】（元） （元） （元） 答：每千克橘子7.4元。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $