精品解析：甘肃兰州新区贺阳教育校区2026-2027学年高三上学期9月月考数学试卷

贺阳教育兰州校区2026－2027学年第一学期 高三年级9月月考数学试题 命题人：张凤亮 审题人：石彦奎 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，， 所以. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】充分性：因为是定义域内单调递增函数，即可以推出，充分性成立； 必要性：当时，可以推出成立，必要性成立. 3. 函数（，且）的图象恒过定点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于函数，令，可得，则， 所以函数（且）的图象恒过定点坐标为. 4. 在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D． 停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．排除C． 所以能反映血液中药物含量随时间变化的图象是B． 5. 已知 ，，，则（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法即可判断. 【详解】由于； ； ， 所以. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及对称性，即可求解. 【详解】由于为偶函数，故， 又是奇函数，故，所以， 故选：A 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】函数和都是上的增函数，所以函数在上单调递增， 不等式可得，解得， 所以不等式的解集为. 8. 已知函数，若方程有三个实数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定方程在上有一个解，从而得在上必有两个不同解，即必有两个非正数解，由二次函数根的分布情况列出不等式组求解即可. 【详解】当时，,单调递增且值域为， 所以此时直线与函数的图象始终有一个交点， 即方程在上有一个解； 由题意可得在上必有两个不同解， 即在上必有两个非正数解， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列求导运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】，A选项正确； ，B选项错误； ，C选项错误； ，D选项正确. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为R B. 函数的值域为 C. D. 函数为减函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据指数幂运算性质，结合指数函数的单调性逐一判断即可. 【详解】A：因为，所以，因此函数的定义域为R，所以本选项说法正确； B：， 因为，所以， 因此函数的值域为，所以本选项说法正确； C：因为， 所以本选项说法正确； D：因为， 所以不满足减函数的定义，因此本选项说法不正确， 故选：ABC 11. 已知函数的定义域为（不恒为0），且是奇函数，是偶函数，则（ ） A. B. 的一个周期为4 C. 图象的一个对称中心为 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性恒等式可证明函数的对称中心和周期，再通过赋值可求得特殊函数值，从而可判断各选项. 【详解】由是奇函数，可得， 令得，，故A正确； 用代入可得：， 由是偶函数，可得， 上面两式相减得：， 用代入可得：， 若4是函数的一个周期，则， 只有为常数函数时，4才是函数的一个周期， 但只要不是常数0函数 ，那么4一定不是函数的一个周期，故B错误； 再用代入可得：， 即可得，故的一个周期为， 再由与相结合可得：， 再用代入可得：， 从而可得函数图象的一个对称中心为，令可得，则， 再结合周期为，可知是图象的一个对称中心，故C正确； 由函数图象的一个对称中心为， 可知， 因为周期为，所以即 所以， 即根据，所以，故D正确； 故选：ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合 ，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的性质求解即可. 【详解】由于集合 ，，根据集合的互异性可知，， 故，解得或（舍去）. 13. 已知幂函数在上单调递减，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义和性质即可求解. 【详解】已知是幂函数，则，解得或， 又因为在上单调递减，所以，即，所以． 14. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则＝______． 【答案】 【解析】 【详解】由函数为奇函数， 可得：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 【答案】（1） （2） 单调递增区间为，单调递减区间为 【解析】 【小问1详解】 函数定义域为. 由求导得，  ，，切线方程为，即. 【小问2详解】 ，. 令，则， 故函数单调递增区间为，单调递减区间为. 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，分别确定集合，，再根据并集的概念求两个集合的并集即可. （2）问题转化为求参数的取值范围求解. 【小问1详解】 ，即 ，. 当时，， ，，. . 【小问2详解】 “”是“”的充分条件， ， ，所以a的取值范围是. 17. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据复合函数的单调性，即可求解； （2）根据不等式恒成立，转化为求函数的最值，即可求解. 【小问1详解】 当时，， 令，易知其单调递增区间为，单调递减区间为. 又为增函数， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. 【小问2详解】 恒成立，即恒成立， 所以，即恒成立， 所以，解得， 所以的取值范围为. 18. 已知函数，且． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并证明； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1）. （2） 为奇函数，证明如下： 因为的定义域为，关于原点对称， ， 所以为奇函数. （3） 【解析】 【分析】（1）由对数的真数为正数求解即可； （2）由奇偶性的定义证明即可； （3）由，利用对数函数的单调性求解不等式即可. 【小问1详解】 ， 所以由，得， 所以的定义域为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为的定义域为，， 令， 由于对数函数单调递减，所以，解得. 所以的取值范围为. 19. 已知函数为指数函数，且在定义域内单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若关于x的方程有两个不同的实数根，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由是指数函数可得其系数为1，结合单调递增即可求的值； （2）设，原式转化为二次函数，由题意得有两个正实数根，进而可求k的取值范围. 【小问1详解】 由函数为指数函数得，解得或， 因为在定义域内单调递增，有，故， 故的解析式为. 【小问2详解】 设，原式转化为，则有， 若方程有两个不同的实数根，单调递增，且， 所以有两个不同的正实数解， 即，解得， 故实数的取值范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贺阳教育兰州校区2026－2027学年第一学期 高三年级9月月考数学试题 命题人：张凤亮 审题人：石彦奎 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则＝（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数（，且）的图象恒过定点为（ ） A. B. C. D. 4. 在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，，，则（　） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程有三个实数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列求导运算正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为R B. 函数的值域为 C. D. 函数为减函数 11. 已知函数的定义域为（不恒为0），且是奇函数，是偶函数，则（ ） A. B. 的一个周期为4 C. 图象的一个对称中心为 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合 ，，则__________． 13. 已知幂函数在上单调递减，则实数______． 14. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则＝______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 17. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围. 18. 已知函数，且． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并证明； （3）若，求的取值范围． 19. 已知函数为指数函数，且在定义域内单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若关于x的方程有两个不同的实数根，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $