专题05 一元一次方程（期中真题汇编，四川专用）七年级数学上学期

专题05 一元一次方程 4大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 实际问题与一元一次方程 考点01 从算式到方程 1．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）下列各式中，是一元一次方程的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】 解：A、，方程含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、，不是方程，不符合题意； C、，是一元一次方程，符合题意； D、，方程中未知数的次数为2，不符合题意， 故选：C． 2．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 【详解】 解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 3．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）若是关于的一元一次方程，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义得出且，即可求出的值． 【详解】 解：根据题意得， 解得， ， ， ， 故答案为：． 4．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得且，解之即可得到答案． 【详解】 解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：1． 5．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）是一元一次方程，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键； 根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，即可求解． 【详解】 解：是一元一次方程， ， 解得：， 故答案为：． 6．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）已知等式是关于x一元一次方程，则　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1，一次项系数不为0的方程叫做一元一次方程，其一般形式为（a，b是常数且），据此列出关于m的关系式，即可求解得到m的值． 【详解】 解：根据题意，由一元一次方程的定义得 且， 由可得或， 解得或， 结合即， 可得， 故答案为：1． 考点02 等式的性质 1．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）若，则下列等式错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案． 【详解】 解：选项：等式两边都乘以，得到，故正确，选项不符合题意； 选项：等式两边都加上，得到，故正确，选项不符合题意； 选项：等式两边都除以，得到，故正确，选项不符合题意； 选项：等式两边都乘以，得到，两边都加上得到, 故不正确，选项符合题意． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了等式的性质，解题关键是掌握等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变． 2．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）下列变形中，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【分析】 本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可． 【详解】 解：A、若，，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）下列运用等式的性质变形错误的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【分析】 本题考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加减同一数或乘除同一非零数，等式仍成立．需注意乘除时数不能为零． 【详解】 解：选项A：若， 两边加6得， 符合等式性质，正确． 选项B：若， 当时， 无论a、b为何值等式均成立， 此时无法推出． 因未限定，变形错误． 选项C：若， 隐含，两边乘c， 得，正确． 选项D：若， 两边除以（非零数），得，正确． 综上，B选项的变形未排除的情况，故错误． 故选：B． 考点03 解一元一次方程 1．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（       ） A. 6 B.  C. 12 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了一元一次方程的解的定义． 利用一元一次方程的解的定义，将代入方程，求解m的值． 【详解】 解：∵方程的解为， ∴， 即， ∴． 故选：A． 2．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）已知关于x的方程与的解相同， 则的值为（       ） A. 25 B.  C. 9 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查方程解的问题，代数式求值，题目简单细心计算，此类题目常考，应当熟练掌握．先求出方程的解，然后把代入求出，把代入求出结果即可． 【详解】 解：由得：， ∵关于x的方程与的解相同， ∴把代入得：， 解得：， 把代入得：， 故选：C． 3．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）当时，代数式的值是，那么的值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查代数式求值，解一元一次方程，根据题意列等式是解题的关键； 将代入代数式中，根据条件列等式，求方程即可； 【详解】 解：时，代数式的值是， ， 解得：， 故选：A 4．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）如果是关于x的方程的解，则的值为（       ） A. 1 B.  C. 21 D. 5 【答案】C 【分析】 本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到a和b的关系式，然后整体代入求值. 【详解】 解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴， 故选：C. 5．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）解方程： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了一元一次方程的解法，涉及去括号、移项、合并同类项和系数化为 1 等步骤．解题的关键是正确运用等式的基本性质进行变形，确保移项变号、去括号时符号正确． （1）通过移项将含未知数和常数项分离，合并同类项后系数化为1 求解． （2）先去括号化简式子，再按移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤求解． (1) 小问详解： 解：移项： 合并同类项： 系数化为1： (2) 小问详解： 去括号（运用乘法分配律）： 化简常数项： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 6．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的加减中的化简求值，绝对值的非负性，解一元一次方程等知识点，熟练掌握绝对值和完全平方数的非负性是解题的关键． 先利用整式的加减运算法则进行化简，然后根据绝对值和完全平方数的非负性得出一元一次方程，解方程即可求出、的值，最后将、的值代入化简结果求值即可． 【详解】 解：原式 ， ∵， ，， 解得：，， 当，时， 原式． 7．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程是解题关键．根据一元一次方程的定义得出，，求解即可． 【详解】 解：因为关于的方程是一元一次方程， 所以，， 所以． 故答案为：． 8．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）已知关于的方程有无数个解，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查一元一次方程的解．根据题意，先将方程整理为的形式，再根据其有无数个解即可． 【详解】 解：由得 关于的方程有无数个解 ， 2mn=2× (- (7) /(2) )× (2) /(7) =-2． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）（1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】 本题考查有理数的混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）；乘方的符号规则；绝对值的化简；解一元一次方程（无分母）；带分母的一元一次方程的解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）． （1）先计算各项乘方（如），再进行乘除运算，最后计算加减；同时化简绝对值，注意符号的正负性． （2）先去括号展开式子，再将含未知数的项移到等式左边、常数项移到右边，合并同类项后将未知数的系数化为1，得到方程的解． （3）先找出分母的最小公倍数，两边同乘该数消去分母（注意每一项都要乘），再按无分母一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解． 【详解】 解：（1）原式； （2） ； （3） ． 10．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）材料一：对任意有理数，定义运算“”，．如，． 材料二：规定表示不超过的最大整数，如，，． （1）          ，          ； （2）求的值； （3）若有理数，满足，请求出的结果． 【答案】（1）；     （2）     （3）      【分析】 此题考查了新运算定义的求解，以及一元一次方程的求解，解题的关键是理解新运算的定义规则，运用规则进行求解． （1）根据新定义的运算规则，分别求解即可； （2）根据新定义的运算规则，将式子进行展开，然后求解即可； （3）设，根据题意求得有理数m，n的值，然后代入式子求解即可． (1) 小问详解： 解：根据新定义的规则，可得， ∵，， ∴． 故答案为：；． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： 设，则， 由题意可得：， 解得， 则，， ∴． 11．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）若关于的方程的解为整数，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数的值之和是　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据方程的解为整数推出是整数，进而得到解得或3或7或；再根据多项式次数和项的定义得到且，据此得到所有满足条件的整数a的值为3，7，，由此可得答案． 【详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是整数， ∴是整数，且 ∴或7或1或， ∵是二次三项式， ∴ ， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为3，7， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案：7． 12．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）已知，． （1）当时，求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减——化简求值、绝对值的非负性、有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）先把A和B代入去括号合并得到最简结果，最后利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值； （2）原式化简结果变形后，根据含x的系数为0，确定出y的值． (1) 小问详解： 解： 当， ； 因为 所以， 所以，，                                    当，，        原式== ； (2) 小问详解： 解：因为 所以 ， 因为式子的值与的取值无关， 所以， 所以． 13．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）计算与解方程： （1） （2）． （3）解方程： （4）解方程： 【答案】（1）18     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的运算和解一元一次方程，掌握相关运算法则、公式和解题步骤是解题的关键． （1）运用乘法分配律计算即可； （2）运用有理数混合运算法则计算即可； （3）按照解一元一次方程的一般步骤求解即可； （4）按照解一元一次方程的一般步骤求解即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式 (3) 小问详解： 解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； (4) 小问详解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 14．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）定义新运算，如；那么　　　　　　　　　，若，则x可以取的值有　　　　　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 和 【分析】 本题考查有理数的加减运算，去绝对值，绝对值方程的解法等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．对于第一部分，根据新运算定义，先计算，再计算结果与3的运算；对于第二部分，先根据定义将方程化简为，再分区间讨论求解． 【详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，方程化为，解得，符合条件， 当时，方程化为，无解， 当时，方程化为，解得，符合条件， 故x可以取的值为和， 故答案为：；和． 15．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，则m=　　　　　． 【答案】﹣3 【分析】 将多项式去括号，合并同类项，再令xy项的系数为0即可求解． 【详解】 解：3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy） ＝3x2+6xy﹣2x2+2mxy ＝x2+（6+2m ）xy ∵多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项， ∴6+2m＝0， 解得m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】 此题考查了整式的加减，一元一次方程，解题时注意：不含某一项的意义就是这一项的系数为0． 16．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）若，，为互不相等的偶数，满足，且，则使等式成立的的值为　　　　　　　　　　　　　． 【答案】8或32 【分析】 本题考查了有理数的乘法运算，绝对值方程． 首先由条件且，，为互不相等的偶数，，求出，然后解方程，通过分类讨论得到的值即可． 【详解】 解：∵为互不相等的偶数， ∴为互不相等的偶数， ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， 当时，，，方程化为，解得； 当时，，，方程化为，无解； 当时，，，方程化为，解得； 故的值为8或32． 故答案为：8或32． 17．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2，则　　　　　　　． 【答案】5或或5 【分析】 本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值等知识点，掌握相关定义是解题的关键．先根据相反数、倒数、绝对值可得，然后再分或两种情况整体代入计算即可． 【详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2， ∴， ∴当时，； 当时，． 故答案为：5或． 考点04 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）我国的“洛书”中记载着世界上最古老的一个幻方将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图所示的幻方中，字母m所表示的数是（     ） A. 8 B. 6 C. 9 D. 4 【答案】D 【分析】 本题考查了数字类规律探索，正确求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和是解题关键．先求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，再求出第三行第一列的数，由此即可得． 【详解】 解：∵三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等， ∴每行、每列、每条对角线上的三个数之和为， ∴第三行第一列的数为， ∴， 解得， 故选：D． 2．（25-26学年七上·四川成都·期中）如图是2025年1月的月历，用“十”字形框（阴影部分）覆盖任意五个数，并求它们的和，探索这五个数的和不可能是（     ） A. 65 B. 80 C. 96 D. 115 【答案】C 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，设“十”字形框框出5个数的中间的数为x，则另外4个数分别为，将5个数相加，可得出这5个数的和为，代入各选项中的数，可求出x的值，即可确定结论． 【详解】 解：设“十”字形框框出5个数的中间的数为x，则另外4个数分别为， ∴这5个数的和为， A．根据题意得：， 解得：， ∴框出的这五个数的和可能是65，选项A不符合题意； B．根据题意得：， 解得：， ∴框出的这五个数的和可能是80，选项B不符合题意； C．根据题意得：， 解得：， ∵是整数， ∴框出的这五个数的和不可能是96，选项C符合题意； D．根据题意得：， 解得：， ∴框出的这五个数的和可能是115，选项D不符合题意． 故选：C． 3．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）列方程解应用题． 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数是多少？ 【答案】有7人 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的实际应用．设有人，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】 解：设有人，根据题意得： ， 解得：． 答：人数是7人． 4．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 【详解】 解：因为任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， 且， 则第三列第三行的数字是“6”即； 则第二行：， 解得， 故答案为1. 5．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最少的是______月份，这个月电费______元； （2）若小明家某月用电量为x度，请用含x的代数式表示小明家该月的电费． 当时，小明家该月的电费为______元； 当时，小明家该月的电费为______元； （3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 【答案】（1）一，80     （2）元；元     （3）320度      【分析】 本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解“阶梯价格”是解题的关键． （1）根据正负数的意义可得出小明家用电量最少的月份，进而求出电费； （2）分两种情况：当时，当时，根据阶梯价格列出代数式即可求解； （3）设小明家七月份的用电量为y度，根据“阶梯价格”，结合小明家七月份的电费为176元，即可求解． (1) 小问详解： 观察表格数据可知，小明家用电量最少的是一月份， 这个月电费是元； 故答案为：一，80； (2) 小问详解： 当时，小明家该月的电费为：元； 当时，小明家该月的电费为：元； 故答案为：元；元； (3) 小问详解： （元），（元）， ∵， ∴小明家七月份的电费为176元超过300度， 设小明家七月份的用电量为y度，根据题意得： ， 解得：， 答：小明家七月份的用电量为320度． 6．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）设一列数、、、…、中任意三个相邻数之和都是28，已知，，，那么　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 此题考查了规律型：数字的变化类，解方程，解决问题的关键是根据数字的变化寻找规律． 根据数字间的关系，确定数字间的规律解答即可． 【详解】 解：，，， ，，， ，，， ， ，，， 代入得， 即， 解得， ，， ，， ，， ， 故答案为：2． 7．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）某饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价250元，饮水机桶每个定价50元，厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x个（超过） （1）若该客户按方案一购买，饮水机需付款______元，饮水机桶需付款______元，共需付款______元；若该客户按方案二购买，需付款______元（后三空均用含x的式子表示） （2）当时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由． （3）若两种优惠方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 【答案】（1）5000，，，     （2） 当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为， 所以方案一更省钱．     （3）先按方案一购买20台饮水机，再按方案二购买10个饮水桶费用最少，为5450元      【分析】 本题考查方案选择类问题，根据题意列代数式，求代数式的取值是本题的关键． （1）按题意计算即可； （2）分别计算出两种方案下的费用，进行比较，确定更省钱的方案； （3）想要更省钱的方案，最佳方法就是分开购买，按方案一购买20个饮水机，赠送20个饮水机桶，剩下的饮水机桶按方案二购买，能更省钱． (1) 小问详解： 解：由题知， 按方案一购买时，饮水机需付款：（元）， 饮水机桶需付款：元， 共需付款：元； 按方案二购买时，需付款：元． 故答案为：5000，，，． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：先按方案一购买20台饮水机，费用为：（元）， 则赠送20个饮水机桶， 再按方案二购买10个饮水机桶，费用为：（元）， 则， 所以先按方案一购买20台饮水机，再按方案二购买10个饮水桶费用最少，为5450元． 8．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）解答题 【知识准备】 若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为的中点，则我们有中点公式：点M对应的数为 （1）在一条数轴上，O为原点，点C对应的数为c，点D对应的数为d，且有，则的中点N所对应的数为______； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，t为何值时，的中点所对应的数为10？ 【拓展延伸】 （3）若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为：． ①填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点B的五等分点，则我们有五等分点公式：点M对应的数为______． ②在（2）的条件下，若E是最靠近Q的五等分点，F为的中点，则是否存在t，使得为定值？若存在，请求出t的取值范围和此时的定值． 【答案】（1）；（2）；（3）当时，存在定值，为 【分析】 此题主要考查了有理数与数轴，绝对值的意义，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解决问题的关键． （1）先由非负数的性质求出，进而可得的中点N所对应的数； （2）首先依题意求出点P所表示的数为：，点Q所表示的数为：，然后根据的中点所对应的数为10，得，由此解出t即可； （3）① 依题意可得出M对应的数；② 由（2）可知：点P所表示的数为：，点Q所表示的数为：，再求出点E所表示的数为，点F所表示的数为，进而求出，，从而得，然后根据绝对值的意义进行分类讨论即可得出答案． 【详解】 解：（1）， ， ， 点N是的中点， 的中点N所对应的数为：， 故答案为：； （2）由题意可得，点P表示的数为，点Q表示的数为． ， 解得， ∴当时，的中点所对应的数为10； （3）① 根据题意：五等分点公式：点M对应的数为：； ② 由题意，得点E表示的数为，点F所表示的数为 ， ， 当时，，不是定值 当时，，是定值 当时，，不是定值 ∴当时，存在定值，为． 9．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）师大一中一年一度的“与青春同行，为祖国喝彩”歌咏比赛排练已经拉开序幕．1班在成都实体店购买表演服装，在活动期间店家对顾客实行如下优惠，规定如下： 消费金额a元 优惠办法 不予优惠 高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠 不高于1000元的部分不予优惠高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠高于2000元的部分六折优惠 （1）若1班在实体店的消费金额是1500元，那么1班实际付款          元；若1班在实体店付款1860元，那么1班在这家实体店消费金额是     元． （2）若1班在该实体店消费金额为a元， 当时，他实际付款          元；（用含a的代数式表示并化简） 当时，他实际付款               元．（用含a的代数式表示并化简） （3）1班家委会又找到了一家淘宝店，该淘宝店家承诺无论消费金额是多少钱，都给予所有消费金额的七折优惠，最后1班在该淘宝店购买比在实体店购买优惠了320元．聪明的你知道这个班级购买服装的原价是多少吗？请计算说明． 【答案】（1）1400；2100     （2）；     （3）这个班级购买服装的原价是1200或2800元．      【分析】 （1）利用1班实际付款金额超过元的部分，可求出1班实际付款金额；利用1班在这家实体店消费金额班实际付款金额，即可求出1班在这家实体店消费金额； （2）当时，利用他实际付款金额超过1000元的部分，可用含的代数式表示出他实际付款金额；当时，利用他实际付款金额超过2000元的部分，即可用含的代数式表示出他实际付款金额； （3）设这个班级购买服装的原价是x元，分及三种情况考虑，根据最后1班在该淘宝店购买比在实体店购买优惠了320元，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． (1) 小问详解： 解：根据题意得：若1班在实体店的消费金额是1500元，那么1班实际付款（元）； ∵当消费金额是2000元时，付款元， 若1班在实体店付款1860元，那么消费金额大于2000元， 那么1班在这家实体店消费金额是（元）； (2) 小问详解： 解：根据题意得：当时，他实际付款元； 当时，他实际付款元； (3) 小问详解： 解：设这个班级购买服装的原价是元， 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 答：这个班级购买服装的原价是1200或2800元． 10．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）【问题背景】 在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离为．例如：数轴上表示和的两点之间的距离是． 【问题解决】 （1）数轴上表示和两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______； 【关联运用】 （2）如图，在数轴上，点，，表示的数为，，，设点在数轴上对应的数为． 若点为线段的中点，则______； 若点为线段上的一个动点，化简； 动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向点运动，同时动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，请直接写出使得时的值． 【答案】（），，；（）；；当时，的值为或或． 【分析】 （）根据数轴上两点距离公式即可求解； （）由点为线段的中点，则，然后解出方程即可； 由点为线段上的一个动点，可得，然后化简绝对值即可； 分当时，和当时，两种情况分析即可． 【详解】 解：（）根据距离公式可得： 数轴上表示和两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：，，； （）∵点为线段的中点， ∴， 解得：， 故答案为：； ∵点为线段上的一个动点， ∴， ∴ ； 由题意得：点表示的数为，点从到需要（秒），点从到需要（秒）， ∴当时，点表示的数为，当时，点从到运动，此时 点表示的数为， ∵， ∴当时，， 解得：或； 当时，， 解得：或（舍去）， 综上可知：当时，的值为或或． 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 11．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足． AI （1）点A表示的数为            ；点B表示的数为            ； （2）若数轴上有两动点P，Q，点P以4个单位/秒从A向右运动，同时点Q以2个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒P，Q相遇？ （3）在（2）的条件下，动点P、Q出发经过多少秒，能使？ 【答案】（1），14；     （2）经过3秒P，Q相遇；     （3）4.2秒或21秒      【分析】 本题主要考查了绝对值的非负性，二次方的非负性，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，解题的关键是设运动时间是t秒，用t表示出P、Q表示的数． （1）根据绝对值的非负性和二次方的非负性求出a、b的值，即可得出答案； （2）设运动时间是t秒，则P表示的数是，Q表示的数是，根据题意列出方程，解方程即可； （3）根据P表示的数是，Q表示的数是，表示出，根据，列出方程，解方程即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：，14； (2) 小问详解： 解：设运动时间是t秒，则P表示的数是，Q表示的数是， 根据题意得：， 解得：， ∴经过3秒P，Q相遇； (3) 小问详解： 解：∵P表示的数是，Q表示的数是， ∴， 根据题意得：， 解得或， 答：动点P、Q出发经过4.2秒或21秒，能使． 12．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离3倍，我们就称点是【，】的金点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示数2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是【，】的金点，但点不是【，】的金点． （1）如图1，点             【，】的金点（填“是”或“不是” ；点是【             ，             】的金点． （2）如图1，若点是【，】的金点，则点在数轴上表示的数是多少？ （3）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20．现有一点从点出发，向左运动，若点运动到点停止，点在数轴上某处时，此时点、和中恰有一个点为其余两点的金点，则点表示的数是多少？（直接写出答案） 【答案】（1）是；，     （2）或     （3）或或或      【分析】 （1）根据新定义进行解答； （2）分两种情况进行讨论：当点在，之间时；当点在点右侧时．根据新定义列出方程解答； （3）分四种情况进行讨论：当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时，分别列方程解答． (1) 小问详解： 解：点到点的距离是3，点到点的距离是1，符合金点的定义， 故点是【，】的金点； 点到点的距离是3，点到点的距离是1， 点是【，】的金点． 故答案为：是，【，】； (2) 小问详解： 点是【，】的金点，则点在数轴上表示的数是． 分两种情况进行讨论： 当点在，之间时，方程为：， 解得：． 当点在点右侧时，方程为：， 解得：； (3) 小问详解： 点在数轴上表示的数是．分四种情况进行讨论： 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 【点睛】 本题考查两点间的距离，一元一次方程的应用．理解金点的定义，正确的列出方程，是解题的关键． 13．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）幻方最早起源于我国，古人称之为“纵横图”，如图所示的幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，则的值为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查一元一次方程的应用，通过对角线的和求出幻和，再根据幻和分别求出a和b的值，最后计算． 【详解】 解：如下表： 根据左下到右上对角线得到幻方中对角线的数字之和为， ∴幻和， ∴第二行的数字之和为，解得； 第一列的数字之和为，解得； 第一行的数字之和为，解得； ∴因此， 故答案为：． 14．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）如图，实数a、b、c在数轴上表示的点分别是点、、，且a、b、c满足，，，c是最小的正整数． （1）请直接写出_____，_____，_____． （2）若点B沿数轴向右运动，速度是2个单位长度/秒，当t为何值时，O，B，C三点满足其中一点到另外两个点的距离相等？（点O为坐标原点） （3）在（2）的条件下，若点A沿数轴向左运动，速度为1个单位长度/秒，点C向右运动，速度为4个单位长度/秒，问运动t秒后，的值是否随着时间t的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围．（“”表示点B和点C之间的距离，“”表示点A和点B之间的距离） 【答案】（1），，     （2）或或或或     （3）的值变化，变化范围是，      【分析】 此题考查了整式的加减运算，数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先化简绝对值得到，然后分情况根据，，求出，然后根据最小的正整数是1求出c的值； （2）首先得到点B运动后表示的数为，然后根据题意分三种情况讨论，分别列出绝对值方程求解即可； （3）首先得到根据题意得，点A运动后表示的数为，点C运动后表示的数为，然后表示出，利用整式的加减运算求解即可． (1) 小问详解： 解：∵ ∴ ∴当时， ∵ ∴ ∴ ∴，不符合题意，应舍去； ∴当时， ∵ ∴ ∴ ∴，符合题意 ∵c是最小的正整数 ∴ 故答案为：，，1； (2) 小问详解： 解：根据题意得，点B运动后表示的数为 ∴当点O到点B的距离等于点O到点C的距离时， 解得或； ∴当点B到点O的距离等于点B到点C的距离时， 解得； ∴当点C到点O的距离等于点C到点B的距离时， 解得或； 综上所述，或或或或； (3) 小问详解： 解：根据题意得，点A运动后表示的数为，点C运动后表示的数为， ∴， ∴ ． 的值变化，变化范围是，． 15．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）已知在数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q从B点向右运动，速度为每秒2个单位，PQ同时出发，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求： ①当点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q第一次相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？ 【答案】（1），1     （2）①秒；②秒或秒      【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）先根据数轴上两点距离计算公式得到点BB表示的数，再根据两点中点计算公式求解即可； （2）① 根据相遇问题的等量关系，利用动点P的运动距离加上动点Q的运动距离等于A，B两点间的距离，列方程即可求解； ② 根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为6个单位长度，分两种情况列方程即可求解． (1) 小问详解： 解∶∵数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14． ∴点B表示的数为， 当点P运动到的中点时，它所表示的数是， 故答案为∶，1； (2) 小问详解： 解∶① 点P和点Q运动t秒时，点P和点Q第一次相遇， 则， 解得， 即点P和点Q运动秒时，点P和点Q第一次相遇； ② 设点P运动t秒 根据题意得： 当点P与点Q相遇前，点P与点Q距离6个单位长度时，则， 解得； 当点P与点Q相遇后，点P与点Q距离6个单位长度时，则， 解得， ∴当点P运动秒或秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度． 16．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）【知识准备】数轴上、两点对应的数分别为、，则、两点之间的距离表示为：． 【问题探究】 （1）如图，点在数轴上表示的数是8，点在数轴上表示的数是，则__________； （2）在（1）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动；同时动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，设，两点的运动时间为秒，当时，求的值． （3）在（1）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动．当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，请问：当点运动时间为__________秒时，．（直接写出答案，不写解题过程） 【答案】（1）18     （2）或     （3），5，，．      【分析】 此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，有理数的加减运算；利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）首先表示出点P表示的数为，点Q表示的数为，然后根据列方程求解即可； （3）首先求出根据题意得，M的路程为，N的路程为，M运动的时间为（秒），N的运动时间为（秒），然后根据题意分情况列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵点在数轴上表示的数是8，点在数轴上表示的数是， ∴； 故答案为：18； (2) 小问详解： 解：根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴， 整理得，， ∴或， 解得或； (3) 小问详解： 解：∵， 根据题意得，M的路程为，N的路程为，M运动的时间为（秒），N的运动时间为（秒）； ∵， ∴第一次相遇前，， 解得秒； 第一次相遇后，， 解得秒； ∴第二次相遇前，， 解得秒； 第二次相遇后，时，N回到点B停止运动，M的路程为，此时， 当时，， 解得秒； 综上所述，t的值为，5，，． 故答案为：． 17．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）综合与实践 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题，如图，在纸面上有一数轴，按下列要求折叠纸面． 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数______对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数对应的点与数6对应的点重合，则此时数0对应的点与数______对应的点重合； 【问题拓展】 （3）若如（2）这样折叠后，数轴上有A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为14（点B在点A的右侧），则点A对应的数为______，点B对应的数为______； （4）在（3）的条件下，数轴上有两个动点P、Q，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，P，Q两点相遇，并计算出此时点P所表示的数． 【答案】（1）4；（2）2；（3），8；（4）当或时，两点相遇，此时点所表示的数为或15 【分析】 本题考查了数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）设此时数对应的点与数对应的点重合，根据折痕点所表示的数不变建立方程，解方程即可得； （2）设此时数0对应的点与数对应的点重合，根据折痕点所表示的数不变建立方程，解方程即可得； （3）设点对应的数为，则点对应的数为，根据折痕点所表示的数不变建立方程，解方程即可得； （4）分两种情况：① 当点在数轴上向左匀速运动时；② 当点在数轴上向右匀速运动时，先分别求出点所表示的数，再根据两点相遇时，它们所表示的数相等建立方程，解方程即可得． 【详解】 解：（1）设此时数对应的点与数对应的点重合， 由题意得：， 解得， 故答案为：4． （2）设此时数0对应的点与数对应的点重合， 由题意得：， 解得， 故答案为：2． （3）设点对应的数为，则点对应的数为， 由题意得：， 解得， ∴， 故答案为：，． （4）① 当点在数轴上向左匀速运动时， 由题意得：运动秒后，点所表示的数为，点所表示的数为， 当两点相遇时，则， 解得， ∴此时点所表示的数为； ② 当点在数轴上向右匀速运动时， 由题意得：运动秒后，点所表示的数为，点所表示的数为， 当两点相遇时，则， 解得， ∴此时点所表示的数为； 综上，当或时，两点相遇，此时点所表示的数为或15． 18．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 月用水量（吨） 单价（元/吨） 不大于10吨部分 1.5 大于10吨不大于50吨部分 2 大于50吨部分 3 （1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费； （2）记该用户六月份用水量为x吨，试用含x的代数式表示其所需缴纳水费y（单位：元）． （3）某用户某月交水费125元，该用户用水多少吨？ 【答案】（1）31元     （2）     （3）60吨      【分析】 本题主要考查列代数式及整式加减的应用，读懂图表信息理解分档收费的标准是解题的关键； （1）确定吨在第二档范围，然后根据两档的单价，列式计算即可得解； （2）分，，三种情况列式整理即可； （3）先通过计算得出，再列方程解决即可； (1) 小问详解： 解：∵， ∴应缴纳水费为： 元； (2) 小问详解： 吨时，， 时，， 时， ； ∴ (3) 小问详解： 因为当时， ， ， 所以 ， 解得：， 则该用户用水60吨． 19．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现以为例进行讨论：设，由，得，，于是，解得，于是得，则无限循环小数化成分数为　　　　　　；化成分数是　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查无限循环小数化为分数，理解题意，掌握无限循环小数化为分数的方法是解决问题的关键． 对于无限循环小数，循环节为，设其为，乘以1000后相减消去循环部分；对于，非循环部分为，循环节为，设其为，先乘以100再乘以1000，相减消去循环部分，解方程即可得到答案． 【详解】 解：设，则， ， 即， 解得； 设，则，， ， 即， 解得； 故答案为：，． 20．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则、两点之间的距离，数轴上位于、两点之间且到、两点距离相等的点表示的数为．如图，在数轴上，点，，表示的数分别为，，． （1）如果点和点都向点运动，且都用了秒钟，那么这两点的运动速度分别是点每秒______个单位长度、点每秒______个单位长度． （2）如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，点以每秒个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为秒，请问当这两点与点距离相等的时候，为何值？ （3）如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，同时点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达点时就停止不动，设运动时间为秒，点始终位于点、之间且到、两点的距离相等，请分别求出： ①为何值时，、两点间距离． ②为何值时，、两点间距离． 【答案】（1）2.5，4.5     （2）7或4     （3）①5.5；②20      【分析】 （1）根据速度路程时间进行计算； （2）利用两点间的距离公式求得，，根据等量关系列出方程求解即可； （3）① 当时，点表示的数为，点表示的数为，当时，点表示的数为，依次求得的中点表示的数，根据等量关系列方程求解即可； ② 当时，点表示的数为，点表示的数为，当时，点表示的数为，依次求得的中点表示的数，根据等量关系列方程求解即可． (1) 小问详解： ∵、、分别表示数，，． ∴，， ∴个单位长度/秒， 个单位长度/秒． 故答案为：； (2) 小问详解： 当运动时间为秒时， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， 又∵， ∴， 解得或． (3) 小问详解： ① 点到点时间为秒， 点到点时间为秒． 当时， 点表示的数为， 点表示的数为， ∵在之间且与、距离相等， ∴点表示的数为， ∴ ， 当时， 点表示的数为， 点表示的数为， ∴ （不合题意，舍去）， ∴时，． ②时， （不合题意，舍去）， 时， ， ∴时， 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值与一元一次方程的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，进而求解． 21．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）【背景知识】数轴上有两点 A、B 对应的数为 a、b，AB表示这两个点间的距离，这两个点的中点所对应的数为. 已知数轴上有三点 A、B、C，对应的数分别为 a、b、c，a、b、c 满足以下两个条件：①② a－b＋c＝0. （1）求出 a、b、c 的值； （2）若数轴上有一点 P，PA＝3PB，求出满足条件的P点所对应的数； （3）点A以每秒钟2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒钟4个单位长度的速度向右运动，点C以每秒钟6个单位长度的速度向右运动．它们同时出发，M为AB 的中点，N为BC的中点，Q为AC的中点，O为原点，试求的值. 【答案】（1）a=—2 ，b=2 ，c=4；（2）1，4；（3）1. 【分析】（1）根据非负数的性质即可求出的值，代入即可求出的值. （2）分当点P在AB之间时，当点P在B点右侧时两种情况进行讨论. （3）根据移动规律求出,根据中点公式得到对应的数为： 表示的数为：即可求出的值. 【详解】(1)∵ ∴ ∵ (2) 设P点所对应的数为 当点P在AB之间时， 解得： 当点P在B点右侧时， 解得： 即满足条件的P点所对应的数为1或4. （3）根据移动规律求出, 根据中点公式得到对应的数为： 表示的数为： 【点睛】考查非负数的性质，两点之间的距离公式，中点公式以及一元一次方程的应用等，比较基础，熟练运用题目所给的中点公式是解决第（3）的关键. 22．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）某游乐园有如表A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张15元 B 年票每张元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票 C 年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票 （1）某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示） （2）某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明． （3）已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 【答案】（1）A种购票方式：元；B种购票方式：元；C种购票方式：元．     （2）选择B种购买方式比较优惠     （3）元．      【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据表格给出的购票方式即可求解； （2）将分别代入（1）中所得代数式即可求解； （3）设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据甲所花的费用与乙所花费用相等列方程求出x，再利用C种购票方式的费用即可求出丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． (1) 小问详解： 解：A种购票方式：元； B种购票方式：元； C种购票方式：元． (2) 小问详解： 解：选择B种购买方式比较优惠，理由如下： 当时，元；元． 而， 所以，选择B种购买方式比较优惠． (3) 小问详解： 解：设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据题意得， 解之得，． ∴（元）， 答：丙在这一年中进入该游乐园所花的费用为元． 23．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）定义：已知点为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则是的“倍点”，记作：．应用：如图有一条数轴，为数轴上三点，分别对应，，．的值是　　　　　　；若点是数轴上一点，且，则点表示的数　　　　　　． 【答案】①     ② 或 【分析】 本题考查了一元一次方程的几何应用，数轴上两点之间的距离，求出，，则有，即，设点表示的数为，则有，，由，得，然后求出的值即可，根据理解题中定义和分类讨论是解题的关键． 【详解】 解：∵为数轴上三点，分别对应，，， ∴，， ∴， ∴， 设点表示的数为，则有，， ∵， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或， 故答案为：，或． 24．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是　　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．首先确定点表示的有理数，再根据点在数轴上平移的特点得出答案即可． 【详解】 解：根据题意，点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧， 则点表示的数为， 一个点从点向右移动4个单位长度，此时该点表示的数为， 再向左移动1个单位长度此时终点所表示的数为． 故答案为：0． 25．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b－a． 解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是－4，点B表示的数是2，点C表示的数是6． （1）若数轴上有一点D，且AD＝3，求点D表示的数； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．求点A表示的数（用含t的代数式表示），BC等于多少（用含t的代数式表示）． （3）请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）－7或－1， （2）－4－t     t＋4 （3）不变，6． 【分析】（1）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果； （2）分别表示出t秒后A、B、C分别对应的数，再求AC即可； （3）表示出BC和AB，再相减即可得出结论． 【详解】（1）设D表示的数为a， ∵AD=3， ∴|-4-a|=3， 解得：a=-7或-1； （2）将点A向左移动t个单位长度，则移动后的点表示的数为-4-t； 将点B和点C分别向右运动2t和3t个单位长度，则移动后的点表示的数分别为2+2t，6+3t；则BC=（6+3t）-（2+2t）=t+4； （3）AB=（2+2t）-（-4-t）=3t+6， 3BC－AB=3（t+4）-（3t+6）=6， 故3BC－AB的值不随时间t的变化而改变. 【点睛】此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． 26．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值：a=            ，b=          ，c=            ． （2）在（1）的条件下数a，b，c分别在数轴上对应的点A，C有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒，当两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数． （3）在（1）的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）﹣1；1；5；（2）1；（3）不变，2 【分析】 （1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据，即可求出a、c； （2）设经过秒，甲，乙在数轴上点M处相遇，根据题意表示出甲，乙分别走的路程，根据路程之和等于列出方程，解方程即可． （3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC﹣AB=2． 【详解】 解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1． ∵（c﹣5）2+|a+b|=0，∴a=﹣1，c=5； 故答案为﹣1；1；5； （2）设经过秒，甲，乙在数轴上点M处相遇， 则 解得 则甲蚂蚁经过1秒到达点， 点表示的数为: （3）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2， 理由如下： ∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴BC=3t+4，AB=3t+2， ∴BC﹣AB=（3t+4）﹣（3t+2）=2． 【点睛】 本题考查了数轴与整式的加减，数形结合是解题的关键． 27．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．单项式的次数是3，a是这个单项式的系数，． （1）                  ，                 ，                 ； （2）若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动．点P与点Q同时出发，经过多少秒，线段的中点M到点Q的距离为6； （3）在（2）的条件下，当点P与点Q相遇后，两点都立即掉头，速度不变，此时点N开始从点B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设点P运动的时间为t秒，当时，求点P在数轴上对应的数． 【答案】（1），2，8     （2）经过2秒或8秒，线段的中点M到点Q的距离为6     （3）点P在数轴上对应的数为或      【分析】 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示P，Q，N运动后所表示的数． （1）根据单项式的次数是3，a是这个单项式的系数，，可得，，； （2）设运动时间为t秒，则的中点M表示的数是，可得，即可解得答案； （3）求出P，Q经过秒相遇，相遇点表示的数为；P，Q掉头后，P表示的数为，点Q表示的数为，点N表示的数为；可得，，故，解出t的值，即可求得点P在数轴上对应的数． (1) 小问详解： 解：∵单项式次数是3，a是这个单项式的系数， ∴，， ∵， ∴或（舍）， 故答案为：，2，8； (2) 小问详解： 解：设运动时间为x秒，则点P表示的数是，点Q表示的数是， 由（1）得点B表示的数是2， ∴线段的中点M表示的数是， ∵点M到点Q的距离为6， ∴， 解得或8， ∴经过2秒或8秒，线段的中点M到点Q的距离为6； (3) 小问详解： 解：由， 解得， ∴点P，Q经过秒相遇，相遇点表示的数为， ∵点P，Q掉头后，点P表示的数为，点Q表示的数为，点N表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得或， 当时，； 当时，， ∴点P在数轴上对应的数为或 28．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间相距20个单位长度，且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动，设运动时间为t秒． （1）点M表示的数是________，点N表示的数是________(用含t的代数式表示)； （2）①当M与N的距离是6个单位长度时，求运动时间t； ②若M到C点后按原速度返回，点N继续按原速向左运动，当M追上N时，求N点运动时间t； （3）若有一点P从点B以3个单位/秒速度沿数轴向左与M、N同时运动，假设秒钟过后，若点P与点M之间的距离表示为，点P与点N之间的距离表示为，是否存在常数m，使为定值(即与t值无关)，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；      （2）①或；②N点运动时间t为20秒     （3）存在常数m，秒钟过后，使为定值(即与t值无关)，m的值为      【分析】 本题考查数轴上的动点问题，整式的加减，绝对值方程，一元一次方程等知识，正确表示出各点表示的数是解题的关键． （1）先求出点A、B表示的有理数，再根据“轴上有一动点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动”即可列出代数式； （2）①根据“点M表示的数是，点N表示的数是，M与N的距离是6个单位长度”，可知，从而得解； ②先求出当M到达C点时的时间，再用追及问题的方法求出从M到C点开始返回算起，到M追上N的时间，两个时间相加即可得解； （3）根据“点P从点B以3个单位/秒速度沿数轴向左与M、N同时运动”求出点P表示的数，再求出和，由“由于秒钟过后，考虑是否存在常数m，使为定值(即与t值无关)”可知只考虑的情况，得到，继而得到，从而求出m的值． (1) 小问详解： 解：∵点A和点B间相距20个单位长度，且点A、B表示的有理数互为相反数， ∴点A、B表示的有理数分别为和10， 又∵， ∴点C表示的有理数为， ∵数轴上有一动点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动， ∴点M表示的数是，点N表示的数是， 故答案为：； ； (2) 小问详解： ①∵点M表示的数是，点N表示的数是，M与N的距离是6个单位长度， ∴， 解得：或 ②当M到达C点时，(秒)， 此时点N的移动距离是，即追击距离是20， ∴从M到C点开始返回算起，到M追上N的时间为：， ∴当M追上N时，N点运动时间为：(秒)， 答：当M追上N时，N点运动时间t为20秒； (3) 小问详解： 存在常数m，秒钟过后，使为定值(即与t值无关)，m的值为，理由如下： ∵点P从点B以3个单位/秒速度沿数轴向左与M、N同时运动，点B表示的有理数为10， ∴点P表示的数是， 又∵点M表示的数是，点N表示的数是， ∴， 由于秒钟过后，考虑是否存在常数m，使为定值(即与t值无关)， ∴只考虑，即的情况， 此时， 要使为定值(即与t值无关)，则， 解得：， ∴存在常数m，秒钟过后，使为定值(即与t值无关)，m的值为 29．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足与互为相反数． （1）直接写出a，b，c的值，则________，________，________； （2）若数轴上一点D表示的数是d，满足，则点D表示的数________． （3）探究：若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒1个单位长度向右运动，点C每秒以3个单位长度的速度向右运动，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （4）在数轴上，把原点记作O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P关于点A的幸福值，记作，即，若点M、N分别从点O、C同时出发，分别以、的速度沿数轴负方向运动（表示数m的点M在O、A两点之间，N在O、C两点之间），运动时间为t，表示数q的点Q为O、N两点之间一点，且点是的中点，若在M、N运动过程中总为一个固定的值，请求出的值． 【答案】（1），，     （2）或1     （3）的值不随着时间的变化而改变，其值为14     （4）      【分析】 （1）先根据相反数的定义可得，再根据偶次方和绝对值的非负性可得，，则，再根据是最大的负整数可得，由此即可得； （2）分三种情况：① 当点在点左侧时，② 当点在点之间时，③ 当点在点右侧时，求出，建立方程，解方程即可得； （3）先求出运动秒后，点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为，则可得，的值，再代入计算整式的加减即可得； （4）先求出，，则可得，的值，再代入化简，根据含的系数等于0解答即可得． (1) 小问详解： 解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，． (2) 小问详解： 解：① 当点在点左侧时，则，， ∵， ∴， 解得，符合题设； ② 当点在点之间时，则，不符合题意，舍去； ③ 当点在点右侧时，则，， ∵， ∴， 解得，符合题设； 综上，或， 故答案为：或1． (3) 小问详解： 解：设运动时间为秒， 则运动秒后，点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为， ∴， ， ∴ ， ∴的值不随着时间的变化而改变，其值为14． (4) 小问详解： 解：由题意可知，，，， ∵点是的中点， ∴， ∵表示数的点在、两点之间，表示数的点在、两点之间，表示数的点为、两点之间一点， ∴，， ∴，， ∴ ， ∵在运动过程中总为一个固定的值， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了相反数、绝对值的非负性、数轴、一元一次方程的应用、整式加减的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 30．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）点，，是数轴上的三个点，对应的数分别是，，．已知的相反数是，且． （1）求，，表示的数各是多少？ （2）若点，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向左运动，点以每秒个单位同时向右运动．当的值与无关时，求的值； （3）在（2）的条件下，若，的中点为，点，相遇时，点改变运动方向（以原速往右运动），点，相遇时，三个点同时停止运动．在整个运动过程中，当时，求点表示的数． 【答案】（1）；；     （2）     （3）当时，点表示的数为或      【分析】 （1）根据相反数的定义，绝对值的非负性，求出结果即可； （2）设运动时间为t秒，先根据点A、B、C的运动速度和方向，得出，再根据的值与无关，得出，最后求出结果即可； （3）分两种情况：点，相遇前，点，相遇后，分别列出方程，求出结果即可． (1) 小问详解： 解：∵的相反数是，且， ∴，，， 解得：，； (2) 小问详解： 解：设运动时间为t秒，则在t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴， ， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， 解得：； (3) 小问详解： 解：设运动时间为t秒，则在t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 点，相遇时，， 解得：， 此时点A表示的数为：， 点，相遇后，点A表示的数为：， 当点，相遇时，解得：； 当点，相遇前，点P表示的数为：， ∵， ∴， 解得：， 此时点P表示的数为：； 当点，相遇后，点P表示的数为：， ∵， ∴， 整理得：， 解得：或（不符合题意舍去）， 此时点P表示的数为：； 综上分析可知：当时，点表示的数为或． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离公式，绝对值的非负性，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 31．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具，如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为． 【问题情境】数轴上三点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中A在原点左侧，距原点4个单位，b是最大的负整数，C在原点右侧，且，如图②，动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，与此同时，动点N从点C出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，一只电子狗Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时间为t秒． 【问题探究】 （1）______，______，______． （2）在数轴上是否存在一点P，使得，若存在，求点P对应的数；若不存在，说明理由． （3）如果在C处竖立一块挡板，当电子狗Q到达C时，被挡板弹回，以同样的速度向相反的方向运动，问：当t为何值时，电子狗Q到M，N的距离相等？并求出此时电子狗Q的位置． 【答案】（1）     （2）点P对应的数为或；     （3），表示的数是；，表示的数是2．      【分析】 本题考查一元一次方程的应用、数轴上的动点问题、整式的加减应用，解题的关键是读懂题意，正确列出方程解决问题． （1）A在原点左侧，距原点个单位，是最大的负整数，在原点右侧，且，可得，，， （2）设点对应的数为，可得，，结合，再建立方程求解可得答案； （3）Q从B到需（秒），分两种情况：①时，表示的数是，N表示的数是，Q表示的数是，，解得，Q表示的数是；② 当时，表示的数是，，解得，Q表示的数是． (1) 小问详解： 解：∵A在原点左侧，距原点个单位，是最大的负整数，在原点右侧，且， ∴，，， (2) 小问详解： 解：设点对应的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， ∴点P对应的数为或； (3) 小问详解： 解：从到需（秒）， ①时，表示的数是，N表示的数是，Q表示的数是， ∴， 解得， 此时， ∴Q表示的数是； ② 当时，表示的数是， ∴， 解得， ∴， ∴Q表示的数是； 综上所述，，表示的数是；，表示的数是2． 32．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）如图，点，分别为数轴正半轴上两点，对应的数分别为，，，知，．若动点从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度向左匀速运动． （1）点表示的数为_____，点表示的数为_____；（用含的式子表示） （2）若经过3秒时，，求的值； （3）若，现将，两点之间变为点的“变速区”，规定为：点从点运动到点期间速度变为原来的两倍，从点到点期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，动点从原点出发，仍以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动．请问，是否存在符合条件的，使，两点到点的距离相等？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）8，     （2）或     （3）或      【分析】 本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式，正确的列出方程是解题的关键： （1）求出的长，即可得出点表示的数，根据点的平移规则，求出点表示的数即可； （2）分两种情况，列出方程进行求解即可； （3）分两种情况，列出方程进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴点表示的数为8， 由题意，点表示的数为； (2) 小问详解： 解：由题意，点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴或， 解得或； (3) 小问详解： 解：存在； 点从点运动到点的速度为每秒个单位长度，点从点运动到点的速度为每秒个单位长度， 故从点运动到点的时间为秒，从点运动到点所需时间为秒， 点从点运动到点所用时间为， 由题意，当时，，解得； 当时，，解得； 综上：或． 33．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）已知点A、点B在数轴上分别对应有理数a、b，其中a、b满足． （1）____________，____________； （2）如图，点C在点A、点B之间（点C不与A、B重合），现有一个小球从A出发向左匀速运动，经过一秒到达的中点，又经过四秒之后到达的中点，试求点C所对应的有理数； （3）在（2）的条件下，动点P从B点出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，当点P运动到点A之后立即以原速沿数轴向左运动．动点P从B点出发的同时，动点Q从C点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，动点M也从A点出发沿数轴以每秒3个单位的速度向左运动．设运动的时间为t秒，是否存在正数k使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，写出所有满足条件的正数k，并把其中一个正数k的求解过程写出来． 【答案】（1）16；     （2）10     （3）或      【分析】 （1）根据非负数的性质得到，则； （2）由（1）得点A表示的数为16，点B表示的数为，则；设的中点分别为E、D，可证明，则小球的运动速度为个单位长度/秒，进而可求出，则点C表示的数为； （3）先求出点P运动4秒后到达点B，当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为，则，，当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为，则，，两种情况可求出，再根据t的范围去绝对值，结合是定值，即的值与t无关进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：16；； (2) 小问详解： 解：由（1）得点A表示的数为16，点B表示的数为， ∴； 如图所示，设的中点分别为E、D， ∴， ∴， ∵经过四秒小球从点E运动到点D， ∴小球的运动速度为个单位长度/秒， ∵小球从A出发向左匀速运动，经过一秒到达的中点E， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； (3) 小问详解： 解：秒， ∴点P运动4秒后到达点A， 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为， ∴，， 当时， ，， ∴ ， ∵k为正数， ∴的值与t有关，不是定值，此时不符合题意； 当时， ，， ∴ ， ∴当时，的值是定值， ∴； 当时， ，， ∴ ， ∵k为正数， ∴的值与t有关，不是定值，此时不符合题意； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为， ∴，， 当时， ∴， ， ∴当时，的值是定值， ∴； 当时， ∴， ， ∵k为正数， ∴的值与t有关，不是定值，此时不符合题意； 综上所述，或． 【点睛】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用，整式加减中的无关型问题，非负数的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 34．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）【定义新知】：在数轴上，点M和点N分别表示数和，可以用绝对值表示点M，N两点间的距离，即．在数轴上互不重合的三个点A，B，C中，如果，那么点A叫做B，C两个点的“n伴点”．例如：如图1，数轴上点A，B，C分别表示，，2， 因为，，， 所以，，所以，点B是点A，C的“3伴点”； 因为，，， 所以，，所以，点A是点B，C的“4伴点”． 【初步应用】：如图2，数轴上点D，E，F，G分别表示，，0，3． （1）点E是点D，F的“__________伴点”；点__________是点E，G的“6伴点”（只能填写图（2）中表示点的字母）； （2）若点P是点D，G的“3伴点”，求点P在数轴上表示的数． 【综合应用】： 在【初步应用】中的条件下（如图2所示），若点D以每秒1个单位的速度向右运动，同时点G以每秒2个单位的速度向左运动，当运动秒时，D，E，G三点中，其中一个点是另外两个点的“n伴点”，请直接写出n的值． 【答案】初步应用：（1）2；D；（2）点P在数轴上表示的数为或或或6；综合应用：满足条件的n的值为：6或7 【分析】 本题以新定义题型为背景，考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．一元一次方程，根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． 初步应用：（1）根据定义即刻起就；（2）设点P表示的数为x，分类讨论① 当时② 当时，两种情况即刻起就；综合应用：算出当运动秒时，点表示的数，计算出，，，据此即可求解． 【详解】 解：初步应用： （1）因为，，， 所以，，所以，点E是点D，F的“2伴点”； 因为，，， 所以，，所以，点D是点E，G的“6伴点” 故答案为：2；D； （2）点D，G分别表示，3，设点P表示的数为x， 因为，点P是点D，G的“3伴点”，所以，或， ① 当时，所以，， 所以，当时，，解得（满足题意）； 当时，，解得（满足题意）； 当时，，解得（不满足题意，舍去）； ② 当时，所以，， 所以，当时，，解得（不满足题意，舍去）； 当时，，解得（满足题意）； 当时，，解得（满足题意）； 综上所述，点P在数轴上表示的数为或或或6． 综合应用： 当运动秒时，点D表示的数为：；点G点表示的数为：； ∴，， ∵， ∴满足条件的n的值为：6或7 35．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）阅读材料：在数轴上，点表示的有理数为，点表示的有理数为，当时，点之间的距离记作：；当时，点之间的距离记作：．例如：，则． 根据以上知识解决下列问题： 如图，已知数轴上两点表示的数分别为，12，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）_____________，点表示的数为_____________．（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点同时出发． ①若点两点到原点的距离相等，求的值； ②在某个时间段内，的值不随的变化而变化，求出该时段应满足的数量关系． 【答案】（1）     （2）①当或时，点，两点到原点的距离相等；②的值不随t的变化而变化，该时段m，n应满足的数量关系为：或．      【分析】 本题主要考查数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程与行程问题的数量关系的运用，掌握数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程的运用是解题的关键． （1）根据材料提示的两点之间距离的计算方法，数轴上动点表示有理数的计算即可求解； （2）①分别用含的式子标出点到原点的距离，再根据距离公式及数量关系列式求解即可；②根据题意，点表示的数为，点表示的数为：，点表示的数为，根据题意分类讨论：如图所示，点在点左边；点在点右边；由此列式求解即可． (1) 小问详解： 解：数轴上两点，表示的数分别为，12， ∴， ∵动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， ∴点表示的数为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：①动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， ∴点表示的数为：， ∴点到原点的距离为，点到原点的距离为：， ∵点，两点到原点的距离相等， ∴， 当时，， 解得，； 当时，， 解得，； 综上所述，当或时，点，两点到原点的距离相等； ②根据题意，点表示的数为，点表示的数为：，点表示的数为， 如图所示，点Q在点左边， ∴，， ∴ ， ∵的值不随的变化而变化， ∴； 如图所示，点Q在点右边， ∴，， ∴ ， ∵的值不随的变化而变化， ∴； 综上所述，的值不随m的变化而变化，该时段m，n应满足的数量关系为：或． 36．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足． （1）求线段的长； （2），两点分别从，沿数轴的向负方向运动，在到达点前，，两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒．当点经过点后，它的速度变为原速度的一半；点经过点后，它的速度变为原速度的2倍．数轴上点表示的数为，设运动时间为秒． ①当，在数轴的正半轴上运动时，用含的代数式表示点，对应的数； ②当时，求的值． 【答案】（1）8     （2）①，；②4或11或15      【分析】 本题考查绝对值、偶次方的非负性，数轴表示数以及一元一次方程的应用，理解绝对值、偶次方的非负性． （1）根据偶次方、绝对值的非负性求出、的值，再根据数轴上两点距离的计算方法求出线段的长即可； （2）① 利用数轴上两点距离的计算方法即可得到结论； ② 分不同情况，分别用含有的代数式表示，，再根据列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，而，． ∴，， 解得，， ∴； (2) 小问详解： 解：① 由题意得，当，在数轴的正半轴上运动时， ，两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒， 故点对应的数为：，点对应的数为：； ② 点到达原点需要秒，而点到达原点需要秒， 分以下三种情况： 当点，都在原点右侧时，， ，， 由于， ∴， 解得：； 当点在原点左侧，在原点右侧，，点对应的数为：，点对应的数为：； ，， 由于， ∴， 解得：，不合题意； 当点，都在原点左侧时，，点对应的数为：，点对应的数为：； ，， 由于， ∴， ∴或 解得：或， 综上所述，当时，的值为4或11或15． 37．（25-26学年七上·四川成都·期中）粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置（如图1所示），它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用．图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）． 如图3所示，在数轴的原点处放置了一台粒子加速器，点24处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹． 带电粒子位于数轴上点，不带电粒子位于数轴上点．，分别为，对应点的值，满足． （1）求线段的长度； （2）两粒子在数轴上同时开始运动，从点以每秒1个单位长度的速度向右运动，从点以每秒3个单位长度的速度向右运动．设为粒子的运动时间，为两粒子第一次相遇的时刻，，分别为时刻时，在数轴上所对应的点． ①求的值并求出此时对应点所表示的数． ②当时，判断的值是否会发生变化．如果不会变化，求出该值：如果会变化，请说明理由． （3）当与的距离为3时，求的值． 【答案】（1）18     （2）①，21；② 不变，1     （3）或或或      【分析】 本题主要考查了动点问题、一元一次方程的应用、列代数式等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． （1）非负性求出的值，然后根据数轴上两点间的距离公式即可解答； （2）① 根据数轴上的动点问题列一元一次方程求解即可； ② 先根据分别表示出表示，表示，进而表示出，即可解答． （3）根据题意分情况表示出，然后令其为3解答即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，解得：， ∴A，表示的数为12，， ∴线段的长度为． (2) 小问详解： 解：①为两粒子第一次相遇的时刻，则粒子还没有到达点24， 由题意可得：，解得：． 此时，、表示的数为， ②的值不发生变化． ∵，即 ∴粒子还没有到达点P，粒子未被反弹， ∴表示，表示， ∴，， 由① 知，时，在的右侧， ∴， ∴． (3) 小问详解： 解：∵A，表示的数为12，， ∴从A点以每秒1个单位长度的速度向右运动，表示的数为，经过到挡板，．被弹回后经过24秒到达O点，当时，表示的数为，到达O点时速度变为每秒5个单位长度的速度，当时，表示的数为； ∵从点以每秒3个单位长度的速度向右运动． ∴经过秒到达挡板， ∴当时，表示的数为，被弹回，即时，表示的数为， ① 当时，； 解得：或（舍去）； ② 当时，， 解得：（舍去）或；． ③ 当时，，解得：（舍去）或（舍去）； ④ 当时，，解得：或； 综上，或或或时，与的距离为3． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 4大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 实际问题与一元一次方程 考点01 从算式到方程 1．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）下列各式中，是一元一次方程的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）若是关于的一元一次方程，则　　　　　　　　　　． 4．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是　　　　　　． 5．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）是一元一次方程，则　　　　　． 6．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）已知等式是关于x一元一次方程，则　　　　　　　　　． 考点02 等式的性质 1．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）若，则下列等式错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）下列变形中，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）下列运用等式的性质变形错误的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 考点03 解一元一次方程 1．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（       ） A. 6 B.  C. 12 D.  2．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）已知关于x的方程与的解相同， 则的值为（       ） A. 25 B.  C. 9 D.  3．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）当时，代数式的值是，那么的值是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）如果是关于x的方程的解，则的值为（       ） A. 1 B.  C. 21 D. 5 5．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）解方程： （1） （2） 6．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）先化简，再求值：，其中x，y满足． 7．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为　　　　　　． 8．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）已知关于的方程有无数个解，则的值为　　　　　　． 9．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）（1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程：． 10．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）材料一：对任意有理数，定义运算“”，．如，． 材料二：规定表示不超过的最大整数，如，，． （1）          ，          ； （2）求的值； （3）若有理数，满足，请求出的结果． 11．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）若关于的方程的解为整数，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数的值之和是　　　　　． 12．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）已知，． （1）当时，求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 13．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）计算与解方程： （1） （2）． （3）解方程： （4）解方程： 14．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）定义新运算，如；那么　　　　　　　　　，若，则x可以取的值有　　　　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，则m=　　　　　． 16．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）若，，为互不相等的偶数，满足，且，则使等式成立的的值为　　　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2，则　　　　　　　． 考点04 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）我国的“洛书”中记载着世界上最古老的一个幻方将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图所示的幻方中，字母m所表示的数是（     ） A. 8 B. 6 C. 9 D. 4 2．（25-26学年七上·四川成都·期中）如图是2025年1月的月历，用“十”字形框（阴影部分）覆盖任意五个数，并求它们的和，探索这五个数的和不可能是（     ） A. 65 B. 80 C. 96 D. 115 3．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）列方程解应用题． 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数是多少？ 4．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为　　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最少的是______月份，这个月电费______元； （2）若小明家某月用电量为x度，请用含x的代数式表示小明家该月的电费． 当时，小明家该月的电费为______元； 当时，小明家该月的电费为______元； （3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 6．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）设一列数、、、…、中任意三个相邻数之和都是28，已知，，，那么　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）某饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价250元，饮水机桶每个定价50元，厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x个（超过） （1）若该客户按方案一购买，饮水机需付款______元，饮水机桶需付款______元，共需付款______元；若该客户按方案二购买，需付款______元（后三空均用含x的式子表示） （2）当时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由． （3）若两种优惠方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 8．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）解答题 【知识准备】 若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为的中点，则我们有中点公式：点M对应的数为 （1）在一条数轴上，O为原点，点C对应的数为c，点D对应的数为d，且有，则的中点N所对应的数为______； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，t为何值时，的中点所对应的数为10？ 【拓展延伸】 （3）若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为：． ①填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点B的五等分点，则我们有五等分点公式：点M对应的数为______． ②在（2）的条件下，若E是最靠近Q的五等分点，F为的中点，则是否存在t，使得为定值？若存在，请求出t的取值范围和此时的定值． 9．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）师大一中一年一度的“与青春同行，为祖国喝彩”歌咏比赛排练已经拉开序幕．1班在成都实体店购买表演服装，在活动期间店家对顾客实行如下优惠，规定如下： 消费金额a元 优惠办法 不予优惠 高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠 不高于1000元的部分不予优惠高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠高于2000元的部分六折优惠 （1）若1班在实体店的消费金额是1500元，那么1班实际付款          元；若1班在实体店付款1860元，那么1班在这家实体店消费金额是     元． （2）若1班在该实体店消费金额为a元， 当时，他实际付款          元；（用含a的代数式表示并化简） 当时，他实际付款               元．（用含a的代数式表示并化简） （3）1班家委会又找到了一家淘宝店，该淘宝店家承诺无论消费金额是多少钱，都给予所有消费金额的七折优惠，最后1班在该淘宝店购买比在实体店购买优惠了320元．聪明的你知道这个班级购买服装的原价是多少吗？请计算说明． 10．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）【问题背景】 在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离为．例如：数轴上表示和的两点之间的距离是． 【问题解决】 （1）数轴上表示和两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______； 【关联运用】 （2）如图，在数轴上，点，，表示的数为，，，设点在数轴上对应的数为． 若点为线段的中点，则______； 若点为线段上的一个动点，化简； 动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向点运动，同时动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，请直接写出使得时的值． 11．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足． AI （1）点A表示的数为            ；点B表示的数为            ； （2）若数轴上有两动点P，Q，点P以4个单位/秒从A向右运动，同时点Q以2个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒P，Q相遇？ （3）在（2）的条件下，动点P、Q出发经过多少秒，能使？ 12．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离3倍，我们就称点是【，】的金点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示数2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是【，】的金点，但点不是【，】的金点． （1）如图1，点             【，】的金点（填“是”或“不是” ；点是【             ，             】的金点． （2）如图1，若点是【，】的金点，则点在数轴上表示的数是多少？ （3）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20．现有一点从点出发，向左运动，若点运动到点停止，点在数轴上某处时，此时点、和中恰有一个点为其余两点的金点，则点表示的数是多少？（直接写出答案） 13．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）幻方最早起源于我国，古人称之为“纵横图”，如图所示的幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，则的值为　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）如图，实数a、b、c在数轴上表示的点分别是点、、，且a、b、c满足，，，c是最小的正整数． （1）请直接写出_____，_____，_____． （2）若点B沿数轴向右运动，速度是2个单位长度/秒，当t为何值时，O，B，C三点满足其中一点到另外两个点的距离相等？（点O为坐标原点） （3）在（2）的条件下，若点A沿数轴向左运动，速度为1个单位长度/秒，点C向右运动，速度为4个单位长度/秒，问运动t秒后，的值是否随着时间t的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围．（“”表示点B和点C之间的距离，“”表示点A和点B之间的距离） 15．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）已知在数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q从B点向右运动，速度为每秒2个单位，PQ同时出发，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求： ①当点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q第一次相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？ 16．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）【知识准备】数轴上、两点对应的数分别为、，则、两点之间的距离表示为：． 【问题探究】 （1）如图，点在数轴上表示的数是8，点在数轴上表示的数是，则__________； （2）在（1）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动；同时动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，设，两点的运动时间为秒，当时，求的值． （3）在（1）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动．当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，请问：当点运动时间为__________秒时，．（直接写出答案，不写解题过程） 17．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）综合与实践 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题，如图，在纸面上有一数轴，按下列要求折叠纸面． 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数______对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数对应的点与数6对应的点重合，则此时数0对应的点与数______对应的点重合； 【问题拓展】 （3）若如（2）这样折叠后，数轴上有A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为14（点B在点A的右侧），则点A对应的数为______，点B对应的数为______； （4）在（3）的条件下，数轴上有两个动点P、Q，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，P，Q两点相遇，并计算出此时点P所表示的数． 18．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 月用水量（吨） 单价（元/吨） 不大于10吨部分 1.5 大于10吨不大于50吨部分 2 大于50吨部分 3 （1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费； （2）记该用户六月份用水量为x吨，试用含x的代数式表示其所需缴纳水费y（单位：元）． （3）某用户某月交水费125元，该用户用水多少吨？ 19．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现以为例进行讨论：设，由，得，，于是，解得，于是得，则无限循环小数化成分数为　　　　　　；化成分数是　　　　　． 20．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则、两点之间的距离，数轴上位于、两点之间且到、两点距离相等的点表示的数为．如图，在数轴上，点，，表示的数分别为，，． （1）如果点和点都向点运动，且都用了秒钟，那么这两点的运动速度分别是点每秒______个单位长度、点每秒______个单位长度． （2）如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，点以每秒个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为秒，请问当这两点与点距离相等的时候，为何值？ （3）如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，同时点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达点时就停止不动，设运动时间为秒，点始终位于点、之间且到、两点的距离相等，请分别求出： ①为何值时，、两点间距离． ②为何值时，、两点间距离． 21．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）【背景知识】数轴上有两点 A、B 对应的数为 a、b，AB表示这两个点间的距离，这两个点的中点所对应的数为. 已知数轴上有三点 A、B、C，对应的数分别为 a、b、c，a、b、c 满足以下两个条件：①② a－b＋c＝0. （1）求出 a、b、c 的值； （2）若数轴上有一点 P，PA＝3PB，求出满足条件的P点所对应的数； （3）点A以每秒钟2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒钟4个单位长度的速度向右运动，点C以每秒钟6个单位长度的速度向右运动．它们同时出发，M为AB 的中点，N为BC的中点，Q为AC的中点，O为原点，试求的值. 22．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）某游乐园有如表A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张15元 B 年票每张元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票 C 年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票 （1）某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示） （2）某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明． （3）已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 23．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）定义：已知点为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则是的“倍点”，记作：．应用：如图有一条数轴，为数轴上三点，分别对应，，．的值是　　　　　　；若点是数轴上一点，且，则点表示的数　　　　　　． 24．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是　　　　　　　　． 25．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b－a． 解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是－4，点B表示的数是2，点C表示的数是6． （1）若数轴上有一点D，且AD＝3，求点D表示的数； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．求点A表示的数（用含t的代数式表示），BC等于多少（用含t的代数式表示）． （3）请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 26．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值：a=            ，b=          ，c=            ． （2）在（1）的条件下数a，b，c分别在数轴上对应的点A，C有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒，当两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数． （3）在（1）的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 27．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．单项式的次数是3，a是这个单项式的系数，． （1）                  ，                 ，                 ； （2）若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动．点P与点Q同时出发，经过多少秒，线段的中点M到点Q的距离为6； （3）在（2）的条件下，当点P与点Q相遇后，两点都立即掉头，速度不变，此时点N开始从点B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设点P运动的时间为t秒，当时，求点P在数轴上对应的数． 28．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间相距20个单位长度，且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动，设运动时间为t秒． （1）点M表示的数是________，点N表示的数是________(用含t的代数式表示)； （2）①当M与N的距离是6个单位长度时，求运动时间t； ②若M到C点后按原速度返回，点N继续按原速向左运动，当M追上N时，求N点运动时间t； （3）若有一点P从点B以3个单位/秒速度沿数轴向左与M、N同时运动，假设秒钟过后，若点P与点M之间的距离表示为，点P与点N之间的距离表示为，是否存在常数m，使为定值(即与t值无关)，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 29．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足与互为相反数． （1）直接写出a，b，c的值，则________，________，________； （2）若数轴上一点D表示的数是d，满足，则点D表示的数________． （3）探究：若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒1个单位长度向右运动，点C每秒以3个单位长度的速度向右运动，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （4）在数轴上，把原点记作O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P关于点A的幸福值，记作，即，若点M、N分别从点O、C同时出发，分别以、的速度沿数轴负方向运动（表示数m的点M在O、A两点之间，N在O、C两点之间），运动时间为t，表示数q的点Q为O、N两点之间一点，且点是的中点，若在M、N运动过程中总为一个固定的值，请求出的值． 30．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）点，，是数轴上的三个点，对应的数分别是，，．已知的相反数是，且． （1）求，，表示的数各是多少？ （2）若点，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向左运动，点以每秒个单位同时向右运动．当的值与无关时，求的值； （3）在（2）的条件下，若，的中点为，点，相遇时，点改变运动方向（以原速往右运动），点，相遇时，三个点同时停止运动．在整个运动过程中，当时，求点表示的数． 31．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具，如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为． 【问题情境】数轴上三点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中A在原点左侧，距原点4个单位，b是最大的负整数，C在原点右侧，且，如图②，动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，与此同时，动点N从点C出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，一只电子狗Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时间为t秒． 【问题探究】 （1）______，______，______． （2）在数轴上是否存在一点P，使得，若存在，求点P对应的数；若不存在，说明理由． （3）如果在C处竖立一块挡板，当电子狗Q到达C时，被挡板弹回，以同样的速度向相反的方向运动，问：当t为何值时，电子狗Q到M，N的距离相等？并求出此时电子狗Q的位置． 32．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）如图，点，分别为数轴正半轴上两点，对应的数分别为，，，知，．若动点从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度向左匀速运动． （1）点表示的数为_____，点表示的数为_____；（用含的式子表示） （2）若经过3秒时，，求的值； （3）若，现将，两点之间变为点的“变速区”，规定为：点从点运动到点期间速度变为原来的两倍，从点到点期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，动点从原点出发，仍以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动．请问，是否存在符合条件的，使，两点到点的距离相等？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 33．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）已知点A、点B在数轴上分别对应有理数a、b，其中a、b满足． （1）____________，____________； （2）如图，点C在点A、点B之间（点C不与A、B重合），现有一个小球从A出发向左匀速运动，经过一秒到达的中点，又经过四秒之后到达的中点，试求点C所对应的有理数； （3）在（2）的条件下，动点P从B点出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，当点P运动到点A之后立即以原速沿数轴向左运动．动点P从B点出发的同时，动点Q从C点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，动点M也从A点出发沿数轴以每秒3个单位的速度向左运动．设运动的时间为t秒，是否存在正数k使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，写出所有满足条件的正数k，并把其中一个正数k的求解过程写出来． 34．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）【定义新知】：在数轴上，点M和点N分别表示数和，可以用绝对值表示点M，N两点间的距离，即．在数轴上互不重合的三个点A，B，C中，如果，那么点A叫做B，C两个点的“n伴点”．例如：如图1，数轴上点A，B，C分别表示，，2， 因为，，， 所以，，所以，点B是点A，C的“3伴点”； 因为，，， 所以，，所以，点A是点B，C的“4伴点”． 【初步应用】：如图2，数轴上点D，E，F，G分别表示，，0，3． （1）点E是点D，F的“__________伴点”；点__________是点E，G的“6伴点”（只能填写图（2）中表示点的字母）； （2）若点P是点D，G的“3伴点”，求点P在数轴上表示的数． 【综合应用】： 在【初步应用】中的条件下（如图2所示），若点D以每秒1个单位的速度向右运动，同时点G以每秒2个单位的速度向左运动，当运动秒时，D，E，G三点中，其中一个点是另外两个点的“n伴点”，请直接写出n的值． 35．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）阅读材料：在数轴上，点表示的有理数为，点表示的有理数为，当时，点之间的距离记作：；当时，点之间的距离记作：．例如：，则． 根据以上知识解决下列问题： 如图，已知数轴上两点表示的数分别为，12，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）_____________，点表示的数为_____________．（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点同时出发． ①若点两点到原点的距离相等，求的值； ②在某个时间段内，的值不随的变化而变化，求出该时段应满足的数量关系． 36．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足． （1）求线段的长； （2），两点分别从，沿数轴的向负方向运动，在到达点前，，两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒．当点经过点后，它的速度变为原速度的一半；点经过点后，它的速度变为原速度的2倍．数轴上点表示的数为，设运动时间为秒． ①当，在数轴的正半轴上运动时，用含的代数式表示点，对应的数； ②当时，求的值． 37．（25-26学年七上·四川成都·期中）粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置（如图1所示），它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用．图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）． 如图3所示，在数轴的原点处放置了一台粒子加速器，点24处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹． 带电粒子位于数轴上点，不带电粒子位于数轴上点．，分别为，对应点的值，满足． （1）求线段的长度； （2）两粒子在数轴上同时开始运动，从点以每秒1个单位长度的速度向右运动，从点以每秒3个单位长度的速度向右运动．设为粒子的运动时间，为两粒子第一次相遇的时刻，，分别为时刻时，在数轴上所对应的点． ①求的值并求出此时对应点所表示的数． ②当时，判断的值是否会发生变化．如果不会变化，求出该值：如果会变化，请说明理由． （3）当与的距离为3时，求的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 实际问题与一元一次方程 考点01 从算式到方程 1．C 2．B 3．【答案】 【分析】 本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义得出且，即可求出的值． 【详解】 解：根据题意得， 解得， ， ， ， 故答案为：． 4．【答案】1 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得且，解之即可得到答案． 【详解】 解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：1． 5．【答案】 【分析】 本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键； 根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，即可求解． 【详解】 解：是一元一次方程， ， 解得：， 故答案为：． 6．【答案】 【分析】 本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1，一次项系数不为0的方程叫做一元一次方程，其一般形式为（a，b是常数且），据此列出关于m的关系式，即可求解得到m的值． 【详解】 解：根据题意，由一元一次方程的定义得 且， 由可得或， 解得或， 结合即， 可得， 故答案为：1． 考点02 等式的性质 1．D 2．B 3．B 考点03 解一元一次方程 1．A 2．C 3．A 4．C 5．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了一元一次方程的解法，涉及去括号、移项、合并同类项和系数化为 1 等步骤．解题的关键是正确运用等式的基本性质进行变形，确保移项变号、去括号时符号正确． （1）通过移项将含未知数和常数项分离，合并同类项后系数化为1 求解． （2）先去括号化简式子，再按移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤求解． (1) 小问详解： 解：移项： 合并同类项： 系数化为1： (2) 小问详解： 去括号（运用乘法分配律）： 化简常数项： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 6．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的加减中的化简求值，绝对值的非负性，解一元一次方程等知识点，熟练掌握绝对值和完全平方数的非负性是解题的关键． 先利用整式的加减运算法则进行化简，然后根据绝对值和完全平方数的非负性得出一元一次方程，解方程即可求出、的值，最后将、的值代入化简结果求值即可． 【详解】 解：原式 ， ∵， ，， 解得：，， 当，时， 原式． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程是解题关键．根据一元一次方程的定义得出，，求解即可． 【详解】 解：因为关于的方程是一元一次方程， 所以，， 所以． 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 本题考查一元一次方程的解．根据题意，先将方程整理为的形式，再根据其有无数个解即可． 【详解】 解：由得 关于的方程有无数个解 ， 2mn=2× (- (7) /(2) )× (2) /(7) =-2． 故答案为：． 9．【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】 本题考查有理数的混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）；乘方的符号规则；绝对值的化简；解一元一次方程（无分母）；带分母的一元一次方程的解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）． （1）先计算各项乘方（如），再进行乘除运算，最后计算加减；同时化简绝对值，注意符号的正负性． （2）先去括号展开式子，再将含未知数的项移到等式左边、常数项移到右边，合并同类项后将未知数的系数化为1，得到方程的解． （3）先找出分母的最小公倍数，两边同乘该数消去分母（注意每一项都要乘），再按无分母一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解． 【详解】 解：（1）原式； （2） ； （3） ． 10．【答案】（1）；     （2）     （3）      【分析】 此题考查了新运算定义的求解，以及一元一次方程的求解，解题的关键是理解新运算的定义规则，运用规则进行求解． （1）根据新定义的运算规则，分别求解即可； （2）根据新定义的运算规则，将式子进行展开，然后求解即可； （3）设，根据题意求得有理数m，n的值，然后代入式子求解即可． (1) 小问详解： 解：根据新定义的规则，可得， ∵，， ∴． 故答案为：；． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： 设，则， 由题意可得：， 解得， 则，， ∴． 11．【答案】7 【分析】 本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据方程的解为整数推出是整数，进而得到解得或3或7或；再根据多项式次数和项的定义得到且，据此得到所有满足条件的整数a的值为3，7，，由此可得答案． 【详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是整数， ∴是整数，且 ∴或7或1或， ∵是二次三项式， ∴ ， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为3，7， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案：7． 12．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减——化简求值、绝对值的非负性、有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）先把A和B代入去括号合并得到最简结果，最后利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值； （2）原式化简结果变形后，根据含x的系数为0，确定出y的值． (1) 小问详解： 解： 当， ； 因为 所以， 所以，，                                    当，，        原式== ； (2) 小问详解： 解：因为 所以 ， 因为式子的值与的取值无关， 所以， 所以． 13．【答案】（1）18     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的运算和解一元一次方程，掌握相关运算法则、公式和解题步骤是解题的关键． （1）运用乘法分配律计算即可； （2）运用有理数混合运算法则计算即可； （3）按照解一元一次方程的一般步骤求解即可； （4）按照解一元一次方程的一般步骤求解即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式 (3) 小问详解： 解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； (4) 小问详解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 14．【答案】①     ② 和 【分析】 本题考查有理数的加减运算，去绝对值，绝对值方程的解法等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．对于第一部分，根据新运算定义，先计算，再计算结果与3的运算；对于第二部分，先根据定义将方程化简为，再分区间讨论求解． 【详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，方程化为，解得，符合条件， 当时，方程化为，无解， 当时，方程化为，解得，符合条件， 故x可以取的值为和， 故答案为：；和． 15．【答案】﹣3 【分析】 将多项式去括号，合并同类项，再令xy项的系数为0即可求解． 【详解】 解：3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy） ＝3x2+6xy﹣2x2+2mxy ＝x2+（6+2m ）xy ∵多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项， ∴6+2m＝0， 解得m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】 此题考查了整式的加减，一元一次方程，解题时注意：不含某一项的意义就是这一项的系数为0． 16．【答案】8或32 【分析】 本题考查了有理数的乘法运算，绝对值方程． 首先由条件且，，为互不相等的偶数，，求出，然后解方程，通过分类讨论得到的值即可． 【详解】 解：∵为互不相等的偶数， ∴为互不相等的偶数， ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， 当时，，，方程化为，解得； 当时，，，方程化为，无解； 当时，，，方程化为，解得； 故的值为8或32． 故答案为：8或32． 17．【答案】5或或5 【分析】 本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值等知识点，掌握相关定义是解题的关键．先根据相反数、倒数、绝对值可得，然后再分或两种情况整体代入计算即可． 【详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2， ∴， ∴当时，； 当时，． 故答案为：5或． 考点04 实际问题与一元一次方程 1．D 2．C 3．【答案】有7人 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的实际应用．设有人，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】 解：设有人，根据题意得： ， 解得：． 答：人数是7人． 4．【答案】1 【分析】 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 【详解】 解：因为任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， 且， 则第三列第三行的数字是“6”即； 则第二行：， 解得， 故答案为1. 5．【答案】（1）一，80     （2）元；元     （3）320度      【分析】 本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解“阶梯价格”是解题的关键． （1）根据正负数的意义可得出小明家用电量最少的月份，进而求出电费； （2）分两种情况：当时，当时，根据阶梯价格列出代数式即可求解； （3）设小明家七月份的用电量为y度，根据“阶梯价格”，结合小明家七月份的电费为176元，即可求解． (1) 小问详解： 观察表格数据可知，小明家用电量最少的是一月份， 这个月电费是元； 故答案为：一，80； (2) 小问详解： 当时，小明家该月的电费为：元； 当时，小明家该月的电费为：元； 故答案为：元；元； (3) 小问详解： （元），（元）， ∵， ∴小明家七月份的电费为176元超过300度， 设小明家七月份的用电量为y度，根据题意得： ， 解得：， 答：小明家七月份的用电量为320度． 6．【答案】2 【分析】 此题考查了规律型：数字的变化类，解方程，解决问题的关键是根据数字的变化寻找规律． 根据数字间的关系，确定数字间的规律解答即可． 【详解】 解：，，， ，，， ，，， ， ，，， 代入得， 即， 解得， ，， ，， ，， ， 故答案为：2． 7．【答案】（1）5000，，，     （2） 当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为， 所以方案一更省钱．     （3）先按方案一购买20台饮水机，再按方案二购买10个饮水桶费用最少，为5450元      【分析】 本题考查方案选择类问题，根据题意列代数式，求代数式的取值是本题的关键． （1）按题意计算即可； （2）分别计算出两种方案下的费用，进行比较，确定更省钱的方案； （3）想要更省钱的方案，最佳方法就是分开购买，按方案一购买20个饮水机，赠送20个饮水机桶，剩下的饮水机桶按方案二购买，能更省钱． (1) 小问详解： 解：由题知， 按方案一购买时，饮水机需付款：（元）， 饮水机桶需付款：元， 共需付款：元； 按方案二购买时，需付款：元． 故答案为：5000，，，． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：先按方案一购买20台饮水机，费用为：（元）， 则赠送20个饮水机桶， 再按方案二购买10个饮水机桶，费用为：（元）， 则， 所以先按方案一购买20台饮水机，再按方案二购买10个饮水桶费用最少，为5450元． 8．【答案】（1）；（2）；（3）当时，存在定值，为 【分析】 此题主要考查了有理数与数轴，绝对值的意义，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解决问题的关键． （1）先由非负数的性质求出，进而可得的中点N所对应的数； （2）首先依题意求出点P所表示的数为：，点Q所表示的数为：，然后根据的中点所对应的数为10，得，由此解出t即可； （3）① 依题意可得出M对应的数；② 由（2）可知：点P所表示的数为：，点Q所表示的数为：，再求出点E所表示的数为，点F所表示的数为，进而求出，，从而得，然后根据绝对值的意义进行分类讨论即可得出答案． 【详解】 解：（1）， ， ， 点N是的中点， 的中点N所对应的数为：， 故答案为：； （2）由题意可得，点P表示的数为，点Q表示的数为． ， 解得， ∴当时，的中点所对应的数为10； （3）① 根据题意：五等分点公式：点M对应的数为：； ② 由题意，得点E表示的数为，点F所表示的数为 ， ， 当时，，不是定值 当时，，是定值 当时，，不是定值 ∴当时，存在定值，为． 9．【答案】（1）1400；2100     （2）；     （3）这个班级购买服装的原价是1200或2800元．      【分析】 （1）利用1班实际付款金额超过元的部分，可求出1班实际付款金额；利用1班在这家实体店消费金额班实际付款金额，即可求出1班在这家实体店消费金额； （2）当时，利用他实际付款金额超过1000元的部分，可用含的代数式表示出他实际付款金额；当时，利用他实际付款金额超过2000元的部分，即可用含的代数式表示出他实际付款金额； （3）设这个班级购买服装的原价是x元，分及三种情况考虑，根据最后1班在该淘宝店购买比在实体店购买优惠了320元，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． (1) 小问详解： 解：根据题意得：若1班在实体店的消费金额是1500元，那么1班实际付款（元）； ∵当消费金额是2000元时，付款元， 若1班在实体店付款1860元，那么消费金额大于2000元， 那么1班在这家实体店消费金额是（元）； (2) 小问详解： 解：根据题意得：当时，他实际付款元； 当时，他实际付款元； (3) 小问详解： 解：设这个班级购买服装的原价是元， 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 答：这个班级购买服装的原价是1200或2800元． 10．【答案】（），，；（）；；当时，的值为或或． 【分析】 （）根据数轴上两点距离公式即可求解； （）由点为线段的中点，则，然后解出方程即可； 由点为线段上的一个动点，可得，然后化简绝对值即可； 分当时，和当时，两种情况分析即可． 【详解】 解：（）根据距离公式可得： 数轴上表示和两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：，，； （）∵点为线段的中点， ∴， 解得：， 故答案为：； ∵点为线段上的一个动点， ∴， ∴ ； 由题意得：点表示的数为，点从到需要（秒），点从到需要（秒）， ∴当时，点表示的数为，当时，点从到运动，此时 点表示的数为， ∵， ∴当时，， 解得：或； 当时，， 解得：或（舍去）， 综上可知：当时，的值为或或． 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 11．【答案】（1），14；     （2）经过3秒P，Q相遇；     （3）4.2秒或21秒      【分析】 本题主要考查了绝对值的非负性，二次方的非负性，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，解题的关键是设运动时间是t秒，用t表示出P、Q表示的数． （1）根据绝对值的非负性和二次方的非负性求出a、b的值，即可得出答案； （2）设运动时间是t秒，则P表示的数是，Q表示的数是，根据题意列出方程，解方程即可； （3）根据P表示的数是，Q表示的数是，表示出，根据，列出方程，解方程即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：，14； (2) 小问详解： 解：设运动时间是t秒，则P表示的数是，Q表示的数是， 根据题意得：， 解得：， ∴经过3秒P，Q相遇； (3) 小问详解： 解：∵P表示的数是，Q表示的数是， ∴， 根据题意得：， 解得或， 答：动点P、Q出发经过4.2秒或21秒，能使． 12．【答案】（1）是；，     （2）或     （3）或或或      【分析】 （1）根据新定义进行解答； （2）分两种情况进行讨论：当点在，之间时；当点在点右侧时．根据新定义列出方程解答； （3）分四种情况进行讨论：当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时，分别列方程解答． (1) 小问详解： 解：点到点的距离是3，点到点的距离是1，符合金点的定义， 故点是【，】的金点； 点到点的距离是3，点到点的距离是1， 点是【，】的金点． 故答案为：是，【，】； (2) 小问详解： 点是【，】的金点，则点在数轴上表示的数是． 分两种情况进行讨论： 当点在，之间时，方程为：， 解得：． 当点在点右侧时，方程为：， 解得：； (3) 小问详解： 点在数轴上表示的数是．分四种情况进行讨论： 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 【点睛】 本题考查两点间的距离，一元一次方程的应用．理解金点的定义，正确的列出方程，是解题的关键． 13．【答案】 【分析】 本题考查一元一次方程的应用，通过对角线的和求出幻和，再根据幻和分别求出a和b的值，最后计算． 【详解】 解：如下表： 根据左下到右上对角线得到幻方中对角线的数字之和为， ∴幻和， ∴第二行的数字之和为，解得； 第一列的数字之和为，解得； 第一行的数字之和为，解得； ∴因此， 故答案为：． 14．【答案】（1），，     （2）或或或或     （3）的值变化，变化范围是，      【分析】 此题考查了整式的加减运算，数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先化简绝对值得到，然后分情况根据，，求出，然后根据最小的正整数是1求出c的值； （2）首先得到点B运动后表示的数为，然后根据题意分三种情况讨论，分别列出绝对值方程求解即可； （3）首先得到根据题意得，点A运动后表示的数为，点C运动后表示的数为，然后表示出，利用整式的加减运算求解即可． (1) 小问详解： 解：∵ ∴ ∴当时， ∵ ∴ ∴ ∴，不符合题意，应舍去； ∴当时， ∵ ∴ ∴ ∴，符合题意 ∵c是最小的正整数 ∴ 故答案为：，，1； (2) 小问详解： 解：根据题意得，点B运动后表示的数为 ∴当点O到点B的距离等于点O到点C的距离时， 解得或； ∴当点B到点O的距离等于点B到点C的距离时， 解得； ∴当点C到点O的距离等于点C到点B的距离时， 解得或； 综上所述，或或或或； (3) 小问详解： 解：根据题意得，点A运动后表示的数为，点C运动后表示的数为， ∴， ∴ ． 的值变化，变化范围是，． 15．【答案】（1），1     （2）①秒；②秒或秒      【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）先根据数轴上两点距离计算公式得到点BB表示的数，再根据两点中点计算公式求解即可； （2）① 根据相遇问题的等量关系，利用动点P的运动距离加上动点Q的运动距离等于A，B两点间的距离，列方程即可求解； ② 根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为6个单位长度，分两种情况列方程即可求解． (1) 小问详解： 解∶∵数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14． ∴点B表示的数为， 当点P运动到的中点时，它所表示的数是， 故答案为∶，1； (2) 小问详解： 解∶① 点P和点Q运动t秒时，点P和点Q第一次相遇， 则， 解得， 即点P和点Q运动秒时，点P和点Q第一次相遇； ② 设点P运动t秒 根据题意得： 当点P与点Q相遇前，点P与点Q距离6个单位长度时，则， 解得； 当点P与点Q相遇后，点P与点Q距离6个单位长度时，则， 解得， ∴当点P运动秒或秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度． 16．【答案】（1）18     （2）或     （3），5，，．      【分析】 此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，有理数的加减运算；利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）首先表示出点P表示的数为，点Q表示的数为，然后根据列方程求解即可； （3）首先求出根据题意得，M的路程为，N的路程为，M运动的时间为（秒），N的运动时间为（秒），然后根据题意分情况列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵点在数轴上表示的数是8，点在数轴上表示的数是， ∴； 故答案为：18； (2) 小问详解： 解：根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴， 整理得，， ∴或， 解得或； (3) 小问详解： 解：∵， 根据题意得，M的路程为，N的路程为，M运动的时间为（秒），N的运动时间为（秒）； ∵， ∴第一次相遇前，， 解得秒； 第一次相遇后，， 解得秒； ∴第二次相遇前，， 解得秒； 第二次相遇后，时，N回到点B停止运动，M的路程为，此时， 当时，， 解得秒； 综上所述，t的值为，5，，． 故答案为：． 17．【答案】（1）4；（2）2；（3），8；（4）当或时，两点相遇，此时点所表示的数为或15 【分析】 本题考查了数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）设此时数对应的点与数对应的点重合，根据折痕点所表示的数不变建立方程，解方程即可得； （2）设此时数0对应的点与数对应的点重合，根据折痕点所表示的数不变建立方程，解方程即可得； （3）设点对应的数为，则点对应的数为，根据折痕点所表示的数不变建立方程，解方程即可得； （4）分两种情况：① 当点在数轴上向左匀速运动时；② 当点在数轴上向右匀速运动时，先分别求出点所表示的数，再根据两点相遇时，它们所表示的数相等建立方程，解方程即可得． 【详解】 解：（1）设此时数对应的点与数对应的点重合， 由题意得：， 解得， 故答案为：4． （2）设此时数0对应的点与数对应的点重合， 由题意得：， 解得， 故答案为：2． （3）设点对应的数为，则点对应的数为， 由题意得：， 解得， ∴， 故答案为：，． （4）① 当点在数轴上向左匀速运动时， 由题意得：运动秒后，点所表示的数为，点所表示的数为， 当两点相遇时，则， 解得， ∴此时点所表示的数为； ② 当点在数轴上向右匀速运动时， 由题意得：运动秒后，点所表示的数为，点所表示的数为， 当两点相遇时，则， 解得， ∴此时点所表示的数为； 综上，当或时，两点相遇，此时点所表示的数为或15． 18．【答案】（1）31元     （2）     （3）60吨      【分析】 本题主要考查列代数式及整式加减的应用，读懂图表信息理解分档收费的标准是解题的关键； （1）确定吨在第二档范围，然后根据两档的单价，列式计算即可得解； （2）分，，三种情况列式整理即可； （3）先通过计算得出，再列方程解决即可； (1) 小问详解： 解：∵， ∴应缴纳水费为： 元； (2) 小问详解： 吨时，， 时，， 时， ； ∴ (3) 小问详解： 因为当时， ， ， 所以 ， 解得：， 则该用户用水60吨． 19．【答案】①     ② 【分析】 本题考查无限循环小数化为分数，理解题意，掌握无限循环小数化为分数的方法是解决问题的关键． 对于无限循环小数，循环节为，设其为，乘以1000后相减消去循环部分；对于，非循环部分为，循环节为，设其为，先乘以100再乘以1000，相减消去循环部分，解方程即可得到答案． 【详解】 解：设，则， ， 即， 解得； 设，则，， ， 即， 解得； 故答案为：，． 20．【答案】（1）2.5，4.5     （2）7或4     （3）①5.5；②20      【分析】 （1）根据速度路程时间进行计算； （2）利用两点间的距离公式求得，，根据等量关系列出方程求解即可； （3）① 当时，点表示的数为，点表示的数为，当时，点表示的数为，依次求得的中点表示的数，根据等量关系列方程求解即可； ② 当时，点表示的数为，点表示的数为，当时，点表示的数为，依次求得的中点表示的数，根据等量关系列方程求解即可． (1) 小问详解： ∵、、分别表示数，，． ∴，， ∴个单位长度/秒， 个单位长度/秒． 故答案为：； (2) 小问详解： 当运动时间为秒时， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， 又∵， ∴， 解得或． (3) 小问详解： ① 点到点时间为秒， 点到点时间为秒． 当时， 点表示的数为， 点表示的数为， ∵在之间且与、距离相等， ∴点表示的数为， ∴ ， 当时， 点表示的数为， 点表示的数为， ∴ （不合题意，舍去）， ∴时，． ②时， （不合题意，舍去）， 时， ， ∴时， 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值与一元一次方程的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，进而求解． 21．【答案】（1）a=—2 ，b=2 ，c=4；（2）1，4；（3）1. 【分析】（1）根据非负数的性质即可求出的值，代入即可求出的值. （2）分当点P在AB之间时，当点P在B点右侧时两种情况进行讨论. （3）根据移动规律求出,根据中点公式得到对应的数为： 表示的数为：即可求出的值. 【详解】(1)∵ ∴ ∵ (2) 设P点所对应的数为 当点P在AB之间时， 解得： 当点P在B点右侧时， 解得： 即满足条件的P点所对应的数为1或4. （3）根据移动规律求出, 根据中点公式得到对应的数为： 表示的数为： 【点睛】考查非负数的性质，两点之间的距离公式，中点公式以及一元一次方程的应用等，比较基础，熟练运用题目所给的中点公式是解决第（3）的关键. 22．【答案】（1）A种购票方式：元；B种购票方式：元；C种购票方式：元．     （2）选择B种购买方式比较优惠     （3）元．      【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据表格给出的购票方式即可求解； （2）将分别代入（1）中所得代数式即可求解； （3）设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据甲所花的费用与乙所花费用相等列方程求出x，再利用C种购票方式的费用即可求出丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． (1) 小问详解： 解：A种购票方式：元； B种购票方式：元； C种购票方式：元． (2) 小问详解： 解：选择B种购买方式比较优惠，理由如下： 当时，元；元． 而， 所以，选择B种购买方式比较优惠． (3) 小问详解： 解：设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据题意得， 解之得，． ∴（元）， 答：丙在这一年中进入该游乐园所花的费用为元． 23．【答案】①     ② 或 【分析】 本题考查了一元一次方程的几何应用，数轴上两点之间的距离，求出，，则有，即，设点表示的数为，则有，，由，得，然后求出的值即可，根据理解题中定义和分类讨论是解题的关键． 【详解】 解：∵为数轴上三点，分别对应，，， ∴，， ∴， ∴， 设点表示的数为，则有，， ∵， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或， 故答案为：，或． 24．【答案】0 【分析】 本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．首先确定点表示的有理数，再根据点在数轴上平移的特点得出答案即可． 【详解】 解：根据题意，点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧， 则点表示的数为， 一个点从点向右移动4个单位长度，此时该点表示的数为， 再向左移动1个单位长度此时终点所表示的数为． 故答案为：0． 25．【答案】（1）－7或－1， （2）－4－t     t＋4 （3）不变，6． 【分析】（1）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果； （2）分别表示出t秒后A、B、C分别对应的数，再求AC即可； （3）表示出BC和AB，再相减即可得出结论． 【详解】（1）设D表示的数为a， ∵AD=3， ∴|-4-a|=3， 解得：a=-7或-1； （2）将点A向左移动t个单位长度，则移动后的点表示的数为-4-t； 将点B和点C分别向右运动2t和3t个单位长度，则移动后的点表示的数分别为2+2t，6+3t；则BC=（6+3t）-（2+2t）=t+4； （3）AB=（2+2t）-（-4-t）=3t+6， 3BC－AB=3（t+4）-（3t+6）=6， 故3BC－AB的值不随时间t的变化而改变. 【点睛】此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． 26．【答案】（1）﹣1；1；5；（2）1；（3）不变，2 【分析】 （1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据，即可求出a、c； （2）设经过秒，甲，乙在数轴上点M处相遇，根据题意表示出甲，乙分别走的路程，根据路程之和等于列出方程，解方程即可． （3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC﹣AB=2． 【详解】 解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1． ∵（c﹣5）2+|a+b|=0，∴a=﹣1，c=5； 故答案为﹣1；1；5； （2）设经过秒，甲，乙在数轴上点M处相遇， 则 解得 则甲蚂蚁经过1秒到达点， 点表示的数为: （3）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2， 理由如下： ∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴BC=3t+4，AB=3t+2， ∴BC﹣AB=（3t+4）﹣（3t+2）=2． 【点睛】 本题考查了数轴与整式的加减，数形结合是解题的关键． 27．【答案】（1），2，8     （2）经过2秒或8秒，线段的中点M到点Q的距离为6     （3）点P在数轴上对应的数为或      【分析】 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示P，Q，N运动后所表示的数． （1）根据单项式的次数是3，a是这个单项式的系数，，可得，，； （2）设运动时间为t秒，则的中点M表示的数是，可得，即可解得答案； （3）求出P，Q经过秒相遇，相遇点表示的数为；P，Q掉头后，P表示的数为，点Q表示的数为，点N表示的数为；可得，，故，解出t的值，即可求得点P在数轴上对应的数． (1) 小问详解： 解：∵单项式次数是3，a是这个单项式的系数， ∴，， ∵， ∴或（舍）， 故答案为：，2，8； (2) 小问详解： 解：设运动时间为x秒，则点P表示的数是，点Q表示的数是， 由（1）得点B表示的数是2， ∴线段的中点M表示的数是， ∵点M到点Q的距离为6， ∴， 解得或8， ∴经过2秒或8秒，线段的中点M到点Q的距离为6； (3) 小问详解： 解：由， 解得， ∴点P，Q经过秒相遇，相遇点表示的数为， ∵点P，Q掉头后，点P表示的数为，点Q表示的数为，点N表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得或， 当时，； 当时，， ∴点P在数轴上对应的数为或 28．【答案】（1）；      （2）①或；②N点运动时间t为20秒     （3）存在常数m，秒钟过后，使为定值(即与t值无关)，m的值为      【分析】 本题考查数轴上的动点问题，整式的加减，绝对值方程，一元一次方程等知识，正确表示出各点表示的数是解题的关键． （1）先求出点A、B表示的有理数，再根据“轴上有一动点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动”即可列出代数式； （2）①根据“点M表示的数是，点N表示的数是，M与N的距离是6个单位长度”，可知，从而得解； ②先求出当M到达C点时的时间，再用追及问题的方法求出从M到C点开始返回算起，到M追上N的时间，两个时间相加即可得解； （3）根据“点P从点B以3个单位/秒速度沿数轴向左与M、N同时运动”求出点P表示的数，再求出和，由“由于秒钟过后，考虑是否存在常数m，使为定值(即与t值无关)”可知只考虑的情况，得到，继而得到，从而求出m的值． (1) 小问详解： 解：∵点A和点B间相距20个单位长度，且点A、B表示的有理数互为相反数， ∴点A、B表示的有理数分别为和10， 又∵， ∴点C表示的有理数为， ∵数轴上有一动点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动， ∴点M表示的数是，点N表示的数是， 故答案为：； ； (2) 小问详解： ①∵点M表示的数是，点N表示的数是，M与N的距离是6个单位长度， ∴， 解得：或 ②当M到达C点时，(秒)， 此时点N的移动距离是，即追击距离是20， ∴从M到C点开始返回算起，到M追上N的时间为：， ∴当M追上N时，N点运动时间为：(秒)， 答：当M追上N时，N点运动时间t为20秒； (3) 小问详解： 存在常数m，秒钟过后，使为定值(即与t值无关)，m的值为，理由如下： ∵点P从点B以3个单位/秒速度沿数轴向左与M、N同时运动，点B表示的有理数为10， ∴点P表示的数是， 又∵点M表示的数是，点N表示的数是， ∴， 由于秒钟过后，考虑是否存在常数m，使为定值(即与t值无关)， ∴只考虑，即的情况， 此时， 要使为定值(即与t值无关)，则， 解得：， ∴存在常数m，秒钟过后，使为定值(即与t值无关)，m的值为 29．【答案】（1），，     （2）或1     （3）的值不随着时间的变化而改变，其值为14     （4）      【分析】 （1）先根据相反数的定义可得，再根据偶次方和绝对值的非负性可得，，则，再根据是最大的负整数可得，由此即可得； （2）分三种情况：① 当点在点左侧时，② 当点在点之间时，③ 当点在点右侧时，求出，建立方程，解方程即可得； （3）先求出运动秒后，点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为，则可得，的值，再代入计算整式的加减即可得； （4）先求出，，则可得，的值，再代入化简，根据含的系数等于0解答即可得． (1) 小问详解： 解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，． (2) 小问详解： 解：① 当点在点左侧时，则，， ∵， ∴， 解得，符合题设； ② 当点在点之间时，则，不符合题意，舍去； ③ 当点在点右侧时，则，， ∵， ∴， 解得，符合题设； 综上，或， 故答案为：或1． (3) 小问详解： 解：设运动时间为秒， 则运动秒后，点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为， ∴， ， ∴ ， ∴的值不随着时间的变化而改变，其值为14． (4) 小问详解： 解：由题意可知，，，， ∵点是的中点， ∴， ∵表示数的点在、两点之间，表示数的点在、两点之间，表示数的点为、两点之间一点， ∴，， ∴，， ∴ ， ∵在运动过程中总为一个固定的值， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了相反数、绝对值的非负性、数轴、一元一次方程的应用、整式加减的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 30．【答案】（1）；；     （2）     （3）当时，点表示的数为或      【分析】 （1）根据相反数的定义，绝对值的非负性，求出结果即可； （2）设运动时间为t秒，先根据点A、B、C的运动速度和方向，得出，再根据的值与无关，得出，最后求出结果即可； （3）分两种情况：点，相遇前，点，相遇后，分别列出方程，求出结果即可． (1) 小问详解： 解：∵的相反数是，且， ∴，，， 解得：，； (2) 小问详解： 解：设运动时间为t秒，则在t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴， ， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， 解得：； (3) 小问详解： 解：设运动时间为t秒，则在t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 点，相遇时，， 解得：， 此时点A表示的数为：， 点，相遇后，点A表示的数为：， 当点，相遇时，解得：； 当点，相遇前，点P表示的数为：， ∵， ∴， 解得：， 此时点P表示的数为：； 当点，相遇后，点P表示的数为：， ∵， ∴， 整理得：， 解得：或（不符合题意舍去）， 此时点P表示的数为：； 综上分析可知：当时，点表示的数为或． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离公式，绝对值的非负性，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 31．【答案】（1）     （2）点P对应的数为或；     （3），表示的数是；，表示的数是2．      【分析】 本题考查一元一次方程的应用、数轴上的动点问题、整式的加减应用，解题的关键是读懂题意，正确列出方程解决问题． （1）A在原点左侧，距原点个单位，是最大的负整数，在原点右侧，且，可得，，， （2）设点对应的数为，可得，，结合，再建立方程求解可得答案； （3）Q从B到需（秒），分两种情况：①时，表示的数是，N表示的数是，Q表示的数是，，解得，Q表示的数是；② 当时，表示的数是，，解得，Q表示的数是． (1) 小问详解： 解：∵A在原点左侧，距原点个单位，是最大的负整数，在原点右侧，且， ∴，，， (2) 小问详解： 解：设点对应的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， ∴点P对应的数为或； (3) 小问详解： 解：从到需（秒）， ①时，表示的数是，N表示的数是，Q表示的数是， ∴， 解得， 此时， ∴Q表示的数是； ② 当时，表示的数是， ∴， 解得， ∴， ∴Q表示的数是； 综上所述，，表示的数是；，表示的数是2． 32．【答案】（1）8，     （2）或     （3）或      【分析】 本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式，正确的列出方程是解题的关键： （1）求出的长，即可得出点表示的数，根据点的平移规则，求出点表示的数即可； （2）分两种情况，列出方程进行求解即可； （3）分两种情况，列出方程进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴点表示的数为8， 由题意，点表示的数为； (2) 小问详解： 解：由题意，点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴或， 解得或； (3) 小问详解： 解：存在； 点从点运动到点的速度为每秒个单位长度，点从点运动到点的速度为每秒个单位长度， 故从点运动到点的时间为秒，从点运动到点所需时间为秒， 点从点运动到点所用时间为， 由题意，当时，，解得； 当时，，解得； 综上：或． 33．【答案】（1）16；     （2）10     （3）或      【分析】 （1）根据非负数的性质得到，则； （2）由（1）得点A表示的数为16，点B表示的数为，则；设的中点分别为E、D，可证明，则小球的运动速度为个单位长度/秒，进而可求出，则点C表示的数为； （3）先求出点P运动4秒后到达点B，当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为，则，，当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为，则，，两种情况可求出，再根据t的范围去绝对值，结合是定值，即的值与t无关进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：16；； (2) 小问详解： 解：由（1）得点A表示的数为16，点B表示的数为， ∴； 如图所示，设的中点分别为E、D， ∴， ∴， ∵经过四秒小球从点E运动到点D， ∴小球的运动速度为个单位长度/秒， ∵小球从A出发向左匀速运动，经过一秒到达的中点E， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； (3) 小问详解： 解：秒， ∴点P运动4秒后到达点A， 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为， ∴，， 当时， ，， ∴ ， ∵k为正数， ∴的值与t有关，不是定值，此时不符合题意； 当时， ，， ∴ ， ∴当时，的值是定值， ∴； 当时， ，， ∴ ， ∵k为正数， ∴的值与t有关，不是定值，此时不符合题意； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为， ∴，， 当时， ∴， ， ∴当时，的值是定值， ∴； 当时， ∴， ， ∵k为正数， ∴的值与t有关，不是定值，此时不符合题意； 综上所述，或． 【点睛】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用，整式加减中的无关型问题，非负数的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 34．【答案】初步应用：（1）2；D；（2）点P在数轴上表示的数为或或或6；综合应用：满足条件的n的值为：6或7 【分析】 本题以新定义题型为背景，考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．一元一次方程，根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． 初步应用：（1）根据定义即刻起就；（2）设点P表示的数为x，分类讨论① 当时② 当时，两种情况即刻起就；综合应用：算出当运动秒时，点表示的数，计算出，，，据此即可求解． 【详解】 解：初步应用： （1）因为，，， 所以，，所以，点E是点D，F的“2伴点”； 因为，，， 所以，，所以，点D是点E，G的“6伴点” 故答案为：2；D； （2）点D，G分别表示，3，设点P表示的数为x， 因为，点P是点D，G的“3伴点”，所以，或， ① 当时，所以，， 所以，当时，，解得（满足题意）； 当时，，解得（满足题意）； 当时，，解得（不满足题意，舍去）； ② 当时，所以，， 所以，当时，，解得（不满足题意，舍去）； 当时，，解得（满足题意）； 当时，，解得（满足题意）； 综上所述，点P在数轴上表示的数为或或或6． 综合应用： 当运动秒时，点D表示的数为：；点G点表示的数为：； ∴，， ∵， ∴满足条件的n的值为：6或7 35．【答案】（1）     （2）①当或时，点，两点到原点的距离相等；②的值不随t的变化而变化，该时段m，n应满足的数量关系为：或．      【分析】 本题主要考查数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程与行程问题的数量关系的运用，掌握数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程的运用是解题的关键． （1）根据材料提示的两点之间距离的计算方法，数轴上动点表示有理数的计算即可求解； （2）①分别用含的式子标出点到原点的距离，再根据距离公式及数量关系列式求解即可；②根据题意，点表示的数为，点表示的数为：，点表示的数为，根据题意分类讨论：如图所示，点在点左边；点在点右边；由此列式求解即可． (1) 小问详解： 解：数轴上两点，表示的数分别为，12， ∴， ∵动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， ∴点表示的数为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：①动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， ∴点表示的数为：， ∴点到原点的距离为，点到原点的距离为：， ∵点，两点到原点的距离相等， ∴， 当时，， 解得，； 当时，， 解得，； 综上所述，当或时，点，两点到原点的距离相等； ②根据题意，点表示的数为，点表示的数为：，点表示的数为， 如图所示，点Q在点左边， ∴，， ∴ ， ∵的值不随的变化而变化， ∴； 如图所示，点Q在点右边， ∴，， ∴ ， ∵的值不随的变化而变化， ∴； 综上所述，的值不随m的变化而变化，该时段m，n应满足的数量关系为：或． 36．【答案】（1）8     （2）①，；②4或11或15      【分析】 本题考查绝对值、偶次方的非负性，数轴表示数以及一元一次方程的应用，理解绝对值、偶次方的非负性． （1）根据偶次方、绝对值的非负性求出、的值，再根据数轴上两点距离的计算方法求出线段的长即可； （2）① 利用数轴上两点距离的计算方法即可得到结论； ② 分不同情况，分别用含有的代数式表示，，再根据列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，而，． ∴，， 解得，， ∴； (2) 小问详解： 解：① 由题意得，当，在数轴的正半轴上运动时， ，两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒， 故点对应的数为：，点对应的数为：； ② 点到达原点需要秒，而点到达原点需要秒， 分以下三种情况： 当点，都在原点右侧时，， ，， 由于， ∴， 解得：； 当点在原点左侧，在原点右侧，，点对应的数为：，点对应的数为：； ，， 由于， ∴， 解得：，不合题意； 当点，都在原点左侧时，，点对应的数为：，点对应的数为：； ，， 由于， ∴， ∴或 解得：或， 综上所述，当时，的值为4或11或15． 37．【答案】（1）18     （2）①，21；② 不变，1     （3）或或或      【分析】 本题主要考查了动点问题、一元一次方程的应用、列代数式等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． （1）非负性求出的值，然后根据数轴上两点间的距离公式即可解答； （2）① 根据数轴上的动点问题列一元一次方程求解即可； ② 先根据分别表示出表示，表示，进而表示出，即可解答． （3）根据题意分情况表示出，然后令其为3解答即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，解得：， ∴A，表示的数为12，， ∴线段的长度为． (2) 小问详解： 解：①为两粒子第一次相遇的时刻，则粒子还没有到达点24， 由题意可得：，解得：． 此时，、表示的数为， ②的值不发生变化． ∵，即 ∴粒子还没有到达点P，粒子未被反弹， ∴表示，表示， ∴，， 由① 知，时，在的右侧， ∴， ∴． (3) 小问详解： 解：∵A，表示的数为12，， ∴从A点以每秒1个单位长度的速度向右运动，表示的数为，经过到挡板，．被弹回后经过24秒到达O点，当时，表示的数为，到达O点时速度变为每秒5个单位长度的速度，当时，表示的数为； ∵从点以每秒3个单位长度的速度向右运动． ∴经过秒到达挡板， ∴当时，表示的数为，被弹回，即时，表示的数为， ① 当时，； 解得：或（舍去）； ② 当时，， 解得：（舍去）或；． ③ 当时，，解得：（舍去）或（舍去）； ④ 当时，，解得：或； 综上，或或或时，与的距离为3． 试卷第1页，共3页 / 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