专题02 有理数的运算（期中真题汇编，四川专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）的相反数是（　　） A.  B. 2 C.  D.  3．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）下列结论不正确的是(　　) A. 若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B. 若a＜0，b＜0，则a＋b＜0 C. 若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 D. 若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 4．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）已知：，且，则的值为（　　） A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 5．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）m是有理数，则（       ） A. 可以是负数 B. 不可能是负数 C. 一定是正数 D. 可是正数也可是负数 6．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法，观察图1，可推算图2中所得的数值为　　　　　． 7．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）出租车司机王师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上行驶，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接乘客的行车里程（单位：km）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？ （2）若汽车耗油量为每千米升，这天上午王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？ 9．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 10．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市 　　　　 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上）． 12．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）对于数轴上两条线段a，b，给出如下定义：P，Q分别为a，b上任意一点，P，Q两点间距离的最小值记作；P，Q两点间距离的最大值记作．线段a，b的长度分别为3和5，表示的点是线段a的一个端点，表示6和11的点在线段b上，则　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）用“”和“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定：，如：． （1）计算：____________． （2）若，则____________． （3）若，，，，，当时，求的值（用含的式子表示）． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则的值为（　　） A.  B. 0 C. 1 D. 3 2．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）把统一成加法，下列变形正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）把式子写成省略括号和加号的形式是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 5．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）若 ，则 的值是（       ） A. 2 B.  C. 10 D.  6．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）不改变原式的值，把写成省略括号的和的形式为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）如图，加工一种轴时，轴直径在毫米到毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用来表示这种轴的加工要求．现加工四根轴，轴直径的加工要求是．下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（   ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）若|a|＝|b|，则a，b的关系是（       ） A. a＝b B. a＝﹣b C. a＝0且b＝0 D. a＋b＝0或a﹣b＝0 9．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）某同学在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）对有理数，规定一种新运算“”： ，则　　　　　　． 11．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是　　　　　． 12．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）某校足球队为备战全县中学生校园足球联赛，在一次训练中，学校足球队的守门员小卫同学练习折返跑，从球门线出发，向前跑的距离记作正数，返回跑的距离记作负数；教练对其往返跑的记录如下：（单位：米）． ，，，，，，， （1）通过计算判断小卫同学最后是否回到了球门线？ （2）这次折返跑练习中，小卫同学一共跑了多少米？ 13．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）近期时令水果苹果销售旺盛，某水果店以每千克4元的价格从批发市场购进一批苹果．连续销售6天后还剩余12千克．因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售80千克苹果为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，如表记录的是该水果店连续六天苹果销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） （1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克苹果？ （2）该水果店这次共购进苹果多少千克？ 14．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）＝　﹣　　　． 15．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）点A在数轴上表示的数是3，从A点出发向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度到达点B，则点B表示的数是　　　　　． 16．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是5，则点B在数轴上所表示的有理数为　　　　　　． 17．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格． 18．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）把（﹣7）﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）写成省略加号的和的形式是　　　　　　　　 ． 20．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）疫情期间，武汉的出租车司机王师傅在东西走向的公路上免费接送医护人员，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： +10     -17     +16     -10     -12     +5     -13 （1） 最后一名医护人员接送完毕，王师傅在出车的什么位置？ （2） 若出租车耗油量每千米0.4升，王师傅出车前加满油40升，当他送完最后一个老师，问他能否顺利返回？ 21．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈利还是亏损，金额是多少． （2）请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 22．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）出租车司机小谦某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午小谦的行车记录（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． （1）当小谦将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点多少千米？ （2）若每千米的营运额为5元，则小谦这天下午的总营运额为多少元？ 23．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）代数式的最小值为　　　　　　　　　　　　． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）有理数的倒数是(       ) A. 3 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·四川成都·期中）2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 绝对值等于本身的数是正数 C. 正数的绝对值大于负数的绝对值 D. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 6．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（     ） ①；②；③；④． A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（     ） A. 0 B. ﹣2 C. 0或﹣2 D. ﹣1或1 8．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）下列说法中，不正确的个数有（     ） ①0是最小的整数； ②整数和分数统称为有理数； ③一个数的绝对值等于本身的数是正数； ④异号两数相加的和一定小于每一个加数； ⑤倒数等于本身的数是1和0； ⑥若干个有理数相乘积为负数，则正因数的个数应为奇数个． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）的倒数是　　　；1的相反数是　　　． 10．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）有理数的倒数是　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）有理数中，相反数是它本身的数是　　　　　　　　，倒数是它本身的数是　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）若a，b，c都是有理数，且，求　　　　　　　 13．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）若，求的值． 14．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）已知，且，则　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 16．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：，，，，，，，． （1）地位于地的什么方向？距离地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 17．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）已知是最大的负整数，是的相反数，是平方最小的有理数，则的值为　　　　　　． 18．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）有20筐白菜，以每筐为标准，超过或不足分别用正数和负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1.5 3 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少？ （2）若白菜每千克售价元则出售这20筐白菜可卖多少钱？ 19．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）已知与互为相反数，与互为倒数，求的值． 20．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）利用运算律简便运算： ． 21．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）宣恩黄金梨是驰名中外的恩施传统名优特产之一．现有20箱黄金梨，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下：（单位：千克） 与标准质量的差 箱数 （1）这20箱黄金梨中，最重的一箱比最轻的一箱重_______千克； （2）与标准质量相比，这箱黄金梨总计超过或不足多少千克？ （3）若这些黄金梨以每千克元的价格售出，求这箱黄金梨一共可以卖多少元？ 22．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）计算： （1）． （2）用简便方法计算：． 23．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，计算：． 24．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 25．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）一小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：厘米），，，，，， （1）小虫最后是否回到出发点呢？ （2）小虫离开出发点最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励三支铅笔，那么小虫一共得到了多少支铅笔呢？ 26．（25-26学年七上·四川成都·期中）西渝高铁作为我国“八纵八横”高铁通道关键部分，通车后重庆至西安出行时间有望缩短至2.5小时．某工程公司承接其中铁峰山隧道挖掘工程，原计划每天挖掘20米，实际进度与计划有出入，如下表为第一周工程进度情况（超计划量记“”，不足记“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 相比计划量（米） （1）求该工程公司第一周共挖掘铁峰山隧道多少米？ （2）为保西渝高铁如期竣工，某部门对工程公司除常规施工费外，设每日奖惩政策：超额完成计划工程量，超量部分每米奖0.5万元；未达计划工程量，缺量部分每米罚0.3万元．第一周工程结算时，该工程公司可得奖金还是会被罚款？金额是多少？ 27．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中），，是三个有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）下列算式计算结果为正数的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（     ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）若有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）定义一种新运算：，如则的值（     ） A.  B. 0 C.  D. 4 8．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）计算的结果是（     ） A.  B. 1 C. 9 D.  10．（25-26学年七上·四川成都·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式： ①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（       ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 14．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）有理数，在数轴上对应点如图所示，则下列式子正确的是（     ） ①       ②       ③       ④ A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 15．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）若数、、在数轴上的位置如图所示，下列五个结论：①；②；③；④．⑤其中正确结论的个数为（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 16．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）计算： （1）； （2）； （3） 17．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）某食品厂生产一种袋装食品，标准质量为100克/袋，从中抽取20袋检测质量是否符合标准，检测结果如下（用正号表示超过标准质量，用负号表示低于标准质量）： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 2 袋数 1 2 3 4 6 4 （1）在抽取的20袋食品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？ （2）这次抽取的20袋食品的实际总质量是多少克？ 18．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）已知有理数a、b满足，则　　　　　　． 19．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）某自行车厂计划平均每天生产300辆自行车，但由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量/辆 +6 ﹣1 ﹣4 +13 ﹣10 +15 ﹣8 （1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车辆． （2）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车辆． （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖20元；少生产一辆扣25元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ （4）若将（3）间中的“实行每天计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 20．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）计算时，李明同学的计算过程如下： 原式＝6÷＝－12＋18＝6. 请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，另用正确方法计算的值． 21．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）第十二届世界运动会，于2025年8月7日至8月17日在四川成都举行，这是中国大陆首次举办该项赛事．“蜀宝”（大熊猫原型）和“锦仔”（川金丝猴原型）是本次世运会的吉祥物．成都某文创店趁机上架了一批“蜀宝锦仔”运动主题盲盒，该店以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价和销量情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 销量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期_______；最高单价是_______元． （2）第一周该店出售这批“蜀宝锦仔”盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） （3）世运会期间，该店推出两种促销方式． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某观赛团队为纪念此次运动会，决定一次性购买50个“蜀宝锦仔”盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 22．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）计算： （1）； （2） 23．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米） +10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1 （1）A在岗亭何方？距岗亭多远？ （2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次？ （3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 24．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1． (1)求2※4的值； (2)求（1※4）※（-2）的值． 25．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）学习情境·新定义   定义新运算：对于任意有理数a和b，规定： ，则　　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）用“>”或“<”填空：______0，______0； （2）化简：______； （3）若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 27．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）下列说法： ①若a，b互为相反数，则＝﹣1； ②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0； ③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7； ④若abc＜0，a+b+c＞0，则的值为﹣2．其中一定正确的结论是　　　　（只填序号）． 28．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）某社区快递站调查了一名快递员一周的派件情况，规定派件量超过60件（送一次快递称为一件）的部分记为“”，低于60件的部分记为“”，下表是该快递员一周的派件量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 派件量（单位：件） 0 （1）该快递员这一周派件量最多一天比最少一天多送多少件？ （2）求该快递员这一周平均每天派件多少件？ （3）快递员每天的工资由底薪150元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过60件的部分，每单补贴4元；超过60件但不超过75件的部分，每单补贴7元；超过75件的部分，每单补贴10元，求该快递员这一周的工资收入多少元？ 29．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如．计算　　　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 45 36 38 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用92号汽油6.5升，汽油价7.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，充电桩分时计价标准为：高峰时段0.8元/度；平峰时段为0.5元/度；低谷时段为0.3元/度，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来最多节省了多少钱？ 31．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）同学们已经了解：表示数轴上有理数与所对应两点之间的距离，比如就表示与在数轴上对应点的距离．同理可以表示数轴上有理数所对应点到和所对应点的距离之和，则使得取得最小值的最小负整数的值是 　　　　　　　　　　　　；若，则的最小值为　　　　　　　　　　 32．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）观察下列式子： 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）直接写出结果：_______； （2）请用上述方法计算（写出具体过程）：______；； （3）直接写出计算结果：_______； （4）直接写出计算结果：________； 33．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）的最小值为　　　　　 ． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）若，则的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出值为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（       ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）计算的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）计算(－2)99＋(－2)100的结果是（       ） A. 299 B. －2 C. 2 D. －299 6．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）如图，小明做了一个程序图，当输入的数为6时，n的值为（　） A. 0 B.  C. 2 D.  8．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（       ） A. 1234天 B. 466天 C. 396天 D. 284天 9．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）下面各组数中，相等的一组是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）若|a＋3|＋（b﹣2）2＝0，则ab的值为（       ） A. ﹣6 B. ﹣9 C. 9 D. 6 11．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）计算：的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）若，则（       ） A. 1 B.  C. 3 D.  13．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）已知a，b都是实数，若，则的值是（       ） A.  B.  C. 1 D. 2023 14．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机采用的是二进制，只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10．则二进制中的“10110”表示十进制中的（       ） A. 22 B. 21 C. 13 D. 12 15．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）下列各对数中，相等的一对数是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 16．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（     ） A.  B. 3 C.  D. 11 17．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）下列两个数互为相反数的是（       ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 18．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）如图是一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果应是（　　） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）若（a﹣2）2＋|b＋3|＝0，则（a＋b）2017的值是（       ） A. 1 B. -1 C. 2017 D. 0 20．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）计算　　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）计算： （1） （2） 22．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）若，则 　　　　　　． 23．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）已知，则的值是　　　　　　． 24．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）计算： 25．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录他所放牧的羊的只数．如图1，他所放牧的羊的只数是：．请你算一算，由图2可知，他所放牧的羊的只数是　　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 27．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 28．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）计算 （1）； （2）； （3） （4）； 29．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）如果，则　　　　　　． 30．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定，则的值是　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）计算： （1）； （2）． 33．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 34．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）计算： （1） （2） 35．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）计算． （1）； （2）； （3）； （4） 36．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）计算： （1） （2） 37．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）用※定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．则的值为　　　　　　　　　　　． 38．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）阅读材料： 求值：． 解：设① 将等式两边同时乘2，得② 得，， 即 请你仿照此法计算： （1）； （2）； （3）．（其中为正整数） 39．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）计算： （1） （2） 40．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）计算： （1）； （2）； 41．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）计算或简便计算： （1） （2） （3） （4） （5） 42．（25-26学年七上·四川成都·期中）如图是一个计算机的运算程序，若开始输入x的值为2，则最终输出的结果是　　　　　　． 43．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为　　　　　　个． 44．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）计算： 45．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）计算： （1）﹣36×（﹣﹣）+（﹣3）2 （2）﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2． 46．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为　　　　　． 47．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 48．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　　． 49．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）计算： （1） （2） （3） 50．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）已知：、互为相反数，、互为倒数，，求代数式的值 51．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）如图所示的计算流程图中，输入的x值为整数，若要使输出结果最小，则应输入x的值为　　　　　． 52．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）计算： （1）； （2）． 53．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）计算： （1）； （2）． 54．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 55．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 56．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： （1）猜想：___________； （2）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法求的值； （3）计算：． 57．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）下列结论：①一定是负数；②若，则；③若，则x是非正数；④若，，则．⑤若n为正整数，则． 其中正确的结论是　　　　　　（填写序号）． 58．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）已知下列有理数：，0，，，，． （1）请将这些有理数在数轴上表示出来． （2）用“＜”号把各数连接起来． 59．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的各个数位上的数字之和记为．例如时，． （1）对于“相异数”，若，请你写出一个的值； （2）若，都是“相异数”，其中，（，，，都是正整数），规定：，当时，求的值． 60．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 61．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）小明在学习了“有理数的乘方”后，他类比“乘方”定义出“除方”的概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如：记作，记作． （1）直接写出计算结果：_____________，_____________； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是_____________．（填序号） ①； ②； ③对于任何正整数n，都有； ④对于任何正整数n，都有． （3）计算：． 62．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）计算： （1） （2） 63．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的平方为，求的值． 64．（25-26学年七上·四川成都·期中）（1）已知，，且，求的值； （2）若已知，互为相反数，，互为倒数，数在数轴上对应的点到原点的距离等于，求的值． 65．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 66．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会举行．直播期间，全国电视大屏直播收视1.6亿户次，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．数据19.2亿用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）根据权威数据，年上半年全国出生人口预计为万左右，较年同期（万）有所下降．其中万用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）根据官方公布的数据，截至2025年10月24日，九寨沟景区当年的游客接待量已突破600万人次，创下了其对外开放40余年来的历史新高．600万用科学记数法表示为(       ) A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）为了切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，中国政府采取积极的财政税收政策．据国家统计局相关数据显示，年月至月，全国累计办理出口退税元，其中数字用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）2024年10月27日，第七届成都马拉松在金沙遗址博物馆鸣枪起跑，今年成都马拉松共吸引239046人报名，其中马拉松项目110269人，半程马拉松项目128777人．本届成都马拉松是继无锡、武汉马拉松之后，国内第3个报名人数突破20万人的赛事，最终参赛人数为3.5万人，将数据3.5万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约3500万吨．将数据3500万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（    ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）中国陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）2025年成都国际马拉松比赛于10月26日上午7：30从金沙遗址博物馆起跑，该赛事吸引全球约35000名马拉松爱好者参赛，35000用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）九绵高速是四川省唯一的一条全国绿色公路建设典型示范工程项目，全长，起于九寨沟县郭元乡，止于绵阳市游仙区张家坪，该高速公路2025年将全线通车，其总投资约41000000000元，将41000000000用科学记数法表示应是（       ）． A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息，用科学记数法表示10.8万正确的是（　　） A. 10.8×104 B. 1.08×104 C. 10.8×105 D. 1.08×105 13．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）今年国庆期间，雅安旅游业发展势头良好，某景区游客超人次，用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）海水淡化是解决全球水资源危机的重要途径，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021—2025年）》提出的目标，到2025年，我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为67500吨．将67500用科学记数法表示为（       ）． A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）中国信息通信研究院指出5G对经济社会发展的影响力开始显现，据统计2020年5G将直接带动经济总产出约为8109亿元，将810900000000用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）2025年国庆中秋假期，成都文旅市场持续火热，让“少不入川”这个新趋势，又一次得到了具象化的体现，全市共接待游客2862万人次．其中2862万可以用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）“一带一路”倡议提出5年来，有11家中资银行在27个“一带一路”沿线国家设立了71家一级分支机构，中资银行参与“一带一路”建设项目2600多个累计发放贷款超过2000亿美元，涉及交通、基础设施、装备出口等多个领域，其中2000亿用科学记数法表示为（　　） A. 2×103 B. 2×1011 C. 2×1012 D. 2000×108 22．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）水星和太阳的平均距离约为57900000 km，数字“57900000”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日总票房为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 24．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）数据显示，年上半年安徽省生产总值约亿元．数据亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）研究表明，可燃冰是一种代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储量达，该数字用科学记数法可表示为（　　） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）你知道吗？成都地铁13号线不仅是一条连接东西城区的交通动脉，更是一项汇集尖端技术与文化创意的超级工程．从最初的236亿元预算增至282亿元，新增的两个站点让线路更加完善；140公里时速的A型列车、全国最大无柱车站、三星堆主题车厢，每一次创新都在重新定义城市出行体验．请用科学记数法表示282亿是（       ） A.  B.  C.  D.  28．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）今年的十一假期，全社会区域人员流动量约20.03亿人次，将20.03亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  29．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）荣县，隶属四川省自贡市．地处四川盆地南部，属亚热带季风气候，大陆性季风气候明显，四季分明，总面积1605平方千米．截至2024年末，荣县常住人口万人，常住人口城镇化率．将数据“万”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  30．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约万吨．将数据万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  31．（25-26学年七上·四川成都·期中）光伏又称光伏发电系统，是指利用光伏电池的光生伏特效应，将太阳辐射能直接转换成电能的发电系统．年前三季度，我国光伏发电量为亿千瓦时，数据“亿”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  32．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）地球上的海洋面积约为，362000000用科学记数法可表示为　　　　　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）中国能源建设集团近两年在“一带一路”共建国家和地区累计签约超95000万元，为当地人民带来繁荣和幸福，推动高质量共建“一带一路”行稳致远．请将95000万元用科学记数法表示为　　　　　元． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）我国南北朝时的祖冲之把圆周率的精确值计算到小数点后第7位，该成果领先世界一千多年．按照四舍五入法对圆周率精确到千分位是（     ） A. 3.15 B. 3.14 C. 3.142 D. 3.141 2．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）近似数是精确到（       ） A. 千分位 B. 千位 C. 百位 D. 十位 3．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 1.8和1.80的精确度相同 B. 5.7万精确到0.1 C. 精确到百位 D. 6.610精确到千分位 5．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000并精确到百万位，下列正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）下列说法正确的有（　　） ①最大的负整数是﹣1；            ②1.32×104是精确到百分位； ③（﹣2）4与﹣24结果相等；          ④a+6一定 比a大； ⑤数轴上表示﹣3和3的点到原点的距离相等． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（       ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.0502（精确到0.0001） C. 0.050（精确到千分位） D. 0.10（精确到百分位） 8．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）近似数亿精确　　　　　　位． 9．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）用四舍五入法将近似数30.896精确到百分位是　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）将精确到百分位的结果是　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）近似数精确到　　　　　　位． 12．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）下列说法：①若互为相反数，则；②；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤20200精确到千位为2×104；⑥若>0，则的值为3或-1．其中一定正确的是　　　　　　　　　　　　　　 (填序号)． 13．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）用四舍五入法对精确到得到的近似数为　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．【答案】 【分析】 本题主要考查正负数和有理数加法的应用，理解题意列出算式解题的关键．根据算筹摆放的位置判断算筹表示的数，根据有理数加法法则计算即可得答案． 【详解】 解：∵算筹正放表示正数，斜放表示负数， ∴图② 中算筹表示的是和， ∴图② 所得到的数值为， 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和． 【详解】 由图可知，左边盖住的整数是； 右边盖住的整数是； 所以它们的和是 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了数轴，先看清盖住了哪几个整数是解答此题的关键． 8．【答案】（1）王师傅在公司东边处     （2）这天上午出租车共耗油升      【分析】 本题考查了正负数在实际情境中的应用（表示方向）及有理数的混合运算，解题的关键是明确正负数的意义，第一问通过计算行车里程的代数和确定最终位置，第二问通过计算行车里程绝对值的和得到总路程，再结合单位耗油量求总耗油量． （1）将所有行车里程（含正负）相加，结果的正负表示相对于公司的方向，绝对值表示距离； （2）先求各里程的绝对值并求和得到总行驶路程，再用总路程乘每千米耗油量升，得出总耗油量． (1) 小问详解： 解：计算行车里程的代数和（确定位置）： 因规定向东为正，故王师傅在公司东边处． 答：将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在公司东边处； (2) 小问详解： 计算总行驶路程（各里程绝对值之和）及总耗油量： 总路程 总耗油量（升） 答：这天上午出租车共耗油升． 9．【答案】（1），     （2）①当运动秒时，点追上点；②当点运动秒或秒时，点与点间的距离为8个单位长度      【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）先根据数轴上两点距离计算公式得到点表示的数，再根据两点中点计算公式求解即可； （2）①根据追及问题的等量关系，利用动点P的运动距离减去动点Q的运动距离，列方程即可求解； ②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解． (1) 小问详解： 解：∵数轴上点表示的数为6，是数轴上在原点左侧的一点，且，两点间的距离为， ∴点表示的数为， 当点运动到的中点时，点P表示的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：①根据题意，得， 解得， ∴当运动秒时，点追上点； ②根据题意得： 当点与点相遇前，点与点距离8个单位长度时，则， 解得； 当点与点相遇后，点与点距离8个单位长度时，则， 解得， ∴当点运动秒或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 10．【答案】 【分析】 本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】 解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故答案为：． 11．【答案】C 【分析】 本题考查正数与负数，根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】 若以24小时制计时间， 第一个表的时间为8点或20点， 第二个表的时间为9点或21点， 第三个表的时间为4点或16点， 第四个表的时间为3点或15点， 第五个表的时间为6点或18点， 因为悉尼时间比北京时间多2个小时，所以北京的时间只可能是4点或16点，此时E是悉尼，A是伦敦，B是罗马，D是纽约． 故答案为：C． 12．【答案】24或18 【分析】 本题考查了数轴，有理数的加减法，数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解新定义的含义，运用数形结合和分类讨论思想． 由题意可知，线段b两个端点表示的数分别为6、11，再讨论表示的点是线段a的左，右端点，进而求出和，再计算求解即可． 【详解】 解：∵表示6和11的点在线段b上，且线段b的长度为5，， ∴线段b的端点分别为6和11， ∵表示的点在线段a上，线段a的长度为3， 当表示的点是线段a的右端点时，则线段a的左端点为：， ∴，， ∴； 当表示的点是线段a的左端点时，则线段a的右端点为：， ∴，， ∴， 故答案为：24或18． 13．【答案】（1）     （2）或     （3）      【分析】 （）根据新定义运算计算即可求解； （）根据新定义运算列出方程即可求解； （）根据新定义运算列出方程，求出与的关系，再代入代数式计算即可求解； 本题考查了有理数的新定义运算，绝对值的意义，理解新定义运算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或； (3) 小问详解： 解：由题意得，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ， ， ∴ ， ． 考点02 有理数的减法 1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．A 7．A 8．D 9．【答案】 【分析】 根据题意，算出的值，代入，再根据有理数的加减运算即可求解． 【详解】 解：计算时，误将“”看成“”，结果得， ∴，解得：， ， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 10．【答案】12 【分析】 本题考查了新定义，有理数的加减混合运算，化简绝对值，先理解题意，得，再化简计算，即可作答． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：12． 11．【答案】10或 【分析】 本题考查了数轴上两点的距离，理解题意是解题的关键． 根据数轴上两点的距离分析，分类讨论，即在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为 7，进而即可求得答案． 【详解】 解：点在数轴上表示的数是，或， 故答案为：10或． 12．【答案】（1）小卫同学最后回到了球门线     （2）54米      【分析】 本题考查的是正负数的应用，有理数的加减混合运算的实际应用； （1）把记录的数据相加，再根据结果进行判断即可； （2）求解记录数据的绝对值之和即可． (1) 小问详解： 解： ． 答：小卫同学最后回到了球门线． (2) 小问详解： 解： （米）． 答：小卫同学一共跑了54米． 13．【答案】（1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售千克     （2）共购进苹果千克      【分析】 本题考查了有理数运算的实际应用： （1）根据表格找到销售量最多和最少的那天的苹果，相减即可； （2）先算出标准量，再求出实际量，加上剩余的就是购进总量． (1) 小问详解： 解：由表格可知， 销售量最多的一天是第二天，销售了千克； 销售量最少的一天是第一天，销售了千克． 则销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售千克． (2) 小问详解： 解：首先计算6天实际销售与标准量的差值和：（千克）． 按标准每天销售80千克，6天标准销售总量为千克． 所以6天实际销售总量为千克； 又因为还剩余千克， 所以共购进苹果千克． 14．【答案】﹣1008 【分析】 先去括号，再利用加法结合律简化计算即可求解． 【详解】 解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2015﹣2016） ＝﹣1+（﹣1）+…（﹣1） ＝﹣1008 故答案为：﹣1008 【点睛】 本题考查了有理数的加减混合运算，正确利用加法结合律是解题的关键． 15．【答案】1 【分析】 本题主要考查了数轴上点的平移，有理数的加减，解题的关键是掌握平移的性质． 根据数轴上点的移动规律，列出算式求解即可． 【详解】 解：根据数轴上点的移动规律，向右移动为正方向，向左移动为负方向，点B的坐标为：， 故答案为：1． 16．【答案】或7 【分析】 分① 点在点的左侧，② 点在点的右侧两种情况，先根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】 解：由题意，分以下两种情况： ① 当点在点的左侧时， 则点在数轴上所表示的有理数为； ② 当点在点的右侧时， 则点在数轴上所表示的有理数为； 综上，点在数轴上所表示的有理数为或7， 故答案为：或7． 【点睛】 本题考查了数轴、有理数加减的应用，正确分两种情况讨论是解题关键． 17．【答案】（1）六班收集废纸的质量为     （2）获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为     （3）废纸卖出的总价格为元      【分析】 （1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量； （2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，可算出卖出的废纸的总质量为： ，即可算出废纸卖出的总价格． (1) 小问详解： 解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， ∴六班收集废纸的质量为：， 答：六班收集废纸的质量为； (2) 小问详解： 解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准， ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班， ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：． 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为； (3) 小问详解： 解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为： ∴废纸卖出的总价格为：（元）． 答：废纸卖出的总价格为元． 【点睛】 本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 18．【答案】（1）；     （2）；     （3）；     （4）．      【分析】 （）利用有理数加减混合运算法则进行计算即可； （）利用有理数加法运算律进行简便计算即可； （）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可； （）根据有理数乘方，乘法分配律，计算即可； 本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则，运算顺序和运算律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 19．【答案】-7-5-6+4 【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式. 【详解】（﹣7）﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）=（﹣7）+(﹣5) +（﹣6）+(+4),则写成省略加号的和的形式是﹣7﹣5﹣6+4， 故答案为﹣7﹣5﹣6+4. 【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的加减混合运算. 20．【答案】（1）最后一名医生接送完成，王师傅在出车的西边21千米； （2）不能顺利返回，理由： | +10 |+| -17 | +| +16 | +| -10 |+| -12 | + | +5 | +| -13 | =83   （千米）             （83+21）× 0.4=41.6     （升）      41.6   > 40                             ∴不能顺利返回   ． 【分析】 （1）根据有理数的加法运算，将所有数据相加即可； （2）根据行车就耗油，可得往返一共耗油量然后跟40比较即可得到结果． 【详解】 解：（1） 由题意，列式子得：10+（-17）+16+（-10）+（-12）+5+（-13）=﹣21（千米）　 答：最后一名医生接送完成，王师傅在出车的西边21千米 （2） 略 【点睛】 题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 21．【答案】（1）星期五的盈亏数为，星期五是亏损，金额8元     （2）盈利最多的一天比亏损最多的一天多元      【分析】 本题主要考查了有理数减法的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）用总数减去另外6天的盈亏情况，得出答案即可； （2）根据表格中数据列式计算即可． (1) 小问详解： 解： ， ∴星期五的盈亏数为； 答：星期五的盈亏数为，星期五是亏损，金额8元 (2) 小问详解： 解：（元）． 答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 22．【答案】（1）他离出车地点3千米     （2）他这天下午的总营运额为元      【分析】 本题考查有理数的加减混合运算的应用，熟练掌握有理数加减混合运算，正确地列出算式是解题的关键， （1）将所有数据相加，根据和的情况进行分析即可； （2）将所有数据的绝对值相加，再乘以每千米的营运额即可． (1) 小问详解： 解：∵（千米）， ∴当小谦将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点3千米． (2) 小问详解： 解：∵ ， ∴小谦这天下午的总营运额为：（元）． 23．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的化简计算，明确绝对值的化简法则并明确何时题中所要求的式子取得最小值是解题的关键．将原式化为，可理解为到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离的和，求得时，取得最小值即可解得答案． 【详解】 解： ． 原式可理解为到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离的和， 原式可看作个绝对值相加，而中间项第八项为， 当，即时取最小值， 最小值为 ， 故答案为：． 考点03 有理数的乘法 1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．【答案】① ﹣3    ② ﹣1 【分析】 根据倒数的定义和相反数的定义即可得出答案． 【详解】 解：的倒数是-3， 的相反数是 故答案为，． 【点睛】 本题主要考查了倒数的定义和相反数的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 10．【答案】 【分析】 如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，根据倒数的定义进行求解即可． 【详解】 解：有理数的倒数是， 故答案为： 【点睛】 此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 11．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了相反数的定义，倒数的定义，解题的关键是熟记相关概念．根据相反数和倒数的定义解答即可． 【详解】 解：相反数是它本身的数是， 倒数是它本身的数是． 故答案为：，． 12．【答案】 【分析】 本题考查的是绝对值的性质，有理数的乘法，有理数的减法，掌握有理数的相关运算法则是解题的关键． 根据绝对值的性质可得，再由，可得a，b异号，b，c同号，然后分别代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴a，b异号，b，c同号， 当时，； 当时，； 故答案为： 13．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查新定义运算，有理数的混合运算，绝对值非负性质，理解新定义的运算规则并正确计算是解题的关键． （1）根据新定义的运算规则计算即可； （2）先求出的值，再代入根据新定义运算求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ， ． 14．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，绝对值，会判断出x，y的对应情况是解题的关键；根据绝对值的性质及乘积异号为负，判断出x，y的对应情况，然后根据有理数减法法则计算即可． 【详解】 解：因为，且， 所以，， 所以， 故答案为：． 15．【答案】（1）     （2）8或2      【分析】 本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，则，当时，则； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴当时，则；当时，则． 16．【答案】（1）地位于地的正东方向，距离地千米     （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升汽油      【分析】 （1）根据有理数的加法求和，再根据向东为正方向，根据和的符号，可判断方向和位置； （2）先将所走的总路程计算出来，再算出总的应耗油量，从而计算还需补充多少油量． (1) 小问详解： 解：（千米）， 所以，地位于地的正东方向，距离地千米； (2) 小问详解： 解：这一天走的总路程为：（千米）， 应耗油：（升）， 还要补充油量为：（升）， 所以，冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升汽油． 【点睛】 本题考查有理数的运算在实际中的应用，正确理解正负数的意义以及运算法则是解题的关键． 17．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的运算，相反数，有理数概念等知识点，先根据条件求出 的值，再代入表达式计算，正确求出的值是解题的关键． 【详解】 解：∵是最大的负整数，是的相反数，是平方最小的有理数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 18．【答案】（1）     （2）元      【分析】 （1）用最重的一筐的质量与标准质量的差值减去最轻的一筐的质量与标准质量的差值，即可； （2）先求出这20筐白菜总质量，再乘以，即可求解． (1) 小问详解： 解：， 答：最重的一筐比最轻的一筐重； (2) 小问详解： ， （元）， 答：这20筐白菜可卖元． 【点睛】 本题主要考查了有理数的加减法与乘法的实际应用，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 19．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，相反数和倒数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 利用相反数的定义得到，由非负性可得到，，由倒数的定义得到，分别代入运算即可． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得，， ∵与互为倒数， ∴， ∴． 20．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的简便运算． 先将分数和百分数化为小数，再根据乘法分配律计算即可． 【详解】 解： ． 21．【答案】（1）     （2）箱黄金梨总计超过千克     （3）全部售完这箱黄金梨共有元      【分析】 （1）用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量，即可求解； （2）计算出这箱黄金梨总计质量，即可求解； （3）先求出这箱黄金梨的质量，再乘以，即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意得：千克； 故答案为：； (2) 小问详解： 解： （千克） 答：20箱黄金梨总计超过千克； (3) 小问详解： 解：（元） 答：全部售完这箱黄金梨共有元 22．【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，乘法分配律，按照有理数的混合运算顺序，正确计算是解题的关键． （1）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算减法； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式， ， ； (2) 小问详解： 原式， ， ． 23．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据阅读材料提供的方法，利用乘法分配律计算出原式的倒数，再还原原式的值即可解答． 【详解】 解： ， 原式． 24．【答案】（1）22     （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单     （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（单）； 故答案为：22； (2) 小问详解： （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； (3) 小问详解： （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 25．【答案】（1）回到出发点     （2）10厘米     （3）150支      【分析】 本题考查了正数与负数的意义、有理数的加减、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意，计算出小虫爬行所有数的和， ，即可判断回到出发点； （2）依次往后计算看哪个数最大即可得到离点的最远距离； （3）计算所有数的绝对值得到小虫爬行的路程，再把路程乘以3得到小虫共得的铅笔数． (1) 小问详解： 解： ， ∴小虫最后可以回到出发点； (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ， ， 所以，小虫离开出发点最远时是10厘米； (3) 小问详解： 解：， ， ， ， 所以小虫共可得150支铅笔． 26．【答案】（1）150米     （2）可得奖金，金额为6.4万元      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题的关键． （1）先计算原计划一周挖掘的长度，再加上每日与计划量的差值之和，得到第一周实际挖掘的总长度． （2）分别计算超额部分的奖金和缺量部分的罚款，再求两者的差值，判断是得奖金还是被罚款及具体金额． (1) 小问详解： 解：原计划一周挖掘长度：（米）， 每日与计划量的差值之和：（米）， 第一周实际挖掘长度：（米）， 答：该工程公司第一周共挖掘铁峰山隧道米； (2) 小问详解： 解：超额部分的长度：（米）， 超额部分的奖金：（万元）， 缺量部分的长度：（米）， 缺量部分的罚款：（万元）， 最终金额：（万元）， 答：第一周工程结算时，该工程公司可得奖金，金额是万元． 27．【答案】（1）在公司南边，距离公司6千米     （2）共耗油6升     （3）共收到车费49.6元      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）表格中数据求和后，进行判断即可； （2）求出总路程，再乘以每千米的油耗，进行计算即可； （3）根据收费规则，列出算式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：； 故驾驶员在公司南边，距离公司6千米； (2) 小问详解： （升）； 答：共耗油6升； (3) 小问详解： （元）； 答：共收到车费49.6元． 考点04 有理数的除法 1．B 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B 11．D 12．B 13．B 14．B 15．B 16．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据有理数加法的运算法则计算即可； （2）除法转化为乘法，再计算乘法即可； （3）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ． 17．【答案】（1）6     （2）1999      【分析】 本题考查正数和负数的实际应用，及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据标准质量为100克/袋，结合表格中的数据列式，求出结果即可． (1) 小问详解： 解：（克）， 答：在抽取的20袋食品中，最重的一袋比最轻的一袋重6克； (2) 小问详解： 解： （克）， 答：这20袋食品的总质量为1999克． 18．【答案】 【分析】 本题考查绝对值与平方的非负性，有理数的除法等知识，掌握相关知识是解题关键． 首先根据绝对值与平方的非负性得到，，然后代数求解即可． 【详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 19．【答案】（1）该厂星期五生产自行车辆290辆；     （2）该厂本周实际生产自行车辆2111辆；     （3）该厂工人这一周的工资总额是126765元；     （4） 按周计件工资制的一周工资较高，理由：实行每周计件工资制的工资为2111×60+11×20=126660+220=126880＞126756．      【分析】 （1）用300加上增减的-10即可； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解； （4）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算，再比较大小即可求解． (1) 小问详解： 解：该厂星期五生产自行车300-10=290（辆）． 答：该厂星期五生产自行车辆290辆； (2) 小问详解： 解：该厂本周实际生产自行车 300×7+（+6）+（-1）+（-4）+（+13）+（-10）+（+15）+（-8） =2100+11 =2111（辆）． 答：该厂本周实际生产自行车辆2111辆； (3) 小问详解： 解：2111×60+（6+13+15）×20+（-1-4-10-8）×25=126765（元）． 故该厂工人这一周的工资总额是126765元； (4) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 20．【答案】不正确，-36,65. 【分析】李明的计算过程不正确，应该先计算括号里面的加法运算，在计算除法运算； 首先将转化为，然后根据乘法的分配律进行计算，再计算的值，然后将除法转化为乘法计算，最后利用有理数加法法则计算即可. 【详解】解：不正确， 正确计算过程为： 原式＝ = = = 【点睛】在计算一个数除以几个数的和的时，特别注意不能将这个数去分别除以这几个数再求和；一定要先求这几个数的和，最后求商，这里要区别于乘法的分配律. 21．【答案】（1）五，20     （2）盈利620元     （3）方式二更划算      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用，正数和负数的应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）求出每天的收益相加即可； （3）根据题意分别求得两种方式的总花费，然后比较大小即可． (1) 小问详解： 解：由表格数据可得，是最大的数，则第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，最高单价是（元）， 故答案为：五，20． (2) 小问详解： 解：元， 元， 元， 元， 元， 元， 元， 元， 即第一周该店出售这批“蜀宝锦仔”盲盒盈利620元． (3) 小问详解： 解：方式一所需费用为（元）， 方式二所需费用为（元）， ∵， ∴选择方式二购买更划算． 22．【答案】（1）2.5     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘法法则计算即可； （2）先算乘除，再算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 23．【答案】（1）A在岗亭西方8千米处；（2）巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次；（3）摩托车每行1千米耗油0.05升，该摩托车这天巡逻共耗油3升． 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． （1）将记录的各数直接相加，由它们的和可得出结果； （2）根据每次向东（西）走的路程，可以得出结果； （3）算出各数的绝对值的和就是行驶的总路程，再乘以0.05可得出结果. 【详解】根据题意可得：东方向为正，则西方向为负，将岗亭看为0，加油站为6． （1）+10﹣8+6﹣13+7﹣12+3﹣1＝﹣8， 即A在岗亭西方8千米处； （2）巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次， 第一次向东走10千米，从0﹣10，经过一次，        第二次又向西走8千米，10﹣2，经过一次， 第三次又向东走6千米，2﹣8，经过一次， 第四次又向西走13千米，8﹣﹣5，经过一次， 第五次又向东走7千米，(﹣5)﹣2，不经过， 第六次又向西走12千米，2﹣(﹣10)，不经过， 第七次又向东走3千米，(﹣10)﹣(﹣7)，不经过， 第八次又向西走1千米，(﹣7)﹣(﹣8)，不经过， 巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次； （3）+10+8+6+13+7+12+3+1＝60（千米）， 60×0.05＝3（升）， ∴摩托车每行1千米耗油0.05升，该摩托车这天巡逻共耗油3升． 【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量． 24．【答案】(1) 9；(2) -9 【详解】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，即可求出答案. 解：(1) 2※4＝2×4＋1＝9. (2) (1※4)※(－2)＝(1×4＋1) ※(－2)＝5 ※(－2)＝5×(－2)＋1＝－9. 25．【答案】3 【分析】 本题考查的新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据新定义进行计算即可． 【详解】 解： ． 故答案为：3． 26．【答案】（1）＜，＞     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了数轴、整式的加减运算、绝对值的意义、代数式求值等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据数轴可得，再根据有理数加减确定代数式的正负即可； （2）先根据（1）得到不等式的正负化简绝对值，然后合并同类项即可； （3）根据绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到，即，然后再代入代数式求值即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知， ∴，； 故答案为：＜，＞． (2) 小问详解： 解：∵， ∴． 故答案为：． (3) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴， ∵、互为相反数，、互为倒数， ∴， ∴． 27．【答案】② ③ ③ ② 【分析】 根据相反数和绝对值的意义讨论即可得出答案． 【详解】 ① 若a，b互为相反数，则,不能得出，故① 错误； ② 当或时，成立， 当或时，， 成立，则或，即，故② 正确； ③表示到数、、三个点的距离之和，所以时，取得最小值，最小值为，故③ 正确； ④ 当且时，，故④ 错误． 故答案为：② ③ ． 【点睛】 本题考查相反数与绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键． 28．【答案】（1）24件     （2）67件     （3）元      【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格的派件量中，最大数减去最小数即可得； （2）将表格的派件量相加，再加上一周的标准总量，然后除以一周的天数即可得； （3）根据派件补贴的方案分别求出每天的工资，再求和即可得． (1) 小问详解： 解：（件）， 答：该快递员这一周派件量最多一天比最少一天多送24件． (2) 小问详解： 解： （件）， 答：该快递员这一周平均每天派件67件． (3) 小问详解： 解：星期一的工资为（元）， 星期二的工资为（元）， 星期三的工资为（元）， 星期四的工资为（元）， 星期五的工资为（元）， 星期六的工资为（元）， 星期日的工资为（元）， 则（元）， 答：该快递员这一周的工资收入为元． 29．【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，先计算出，再计算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 【详解】 解： ， ∴ ， 故答案为：． 30．【答案】（1）60     （2）508     （3）214.88      【分析】 本题考查正负数的实际应用、有理数的加减运算以及实际问题的费用计算． （1）需要先计算每天的实际路程，再找出最大值和最小值求差； （2）需要计算所有差值的和，然后加上7天的基准路程； （3）需要先计算总路程，再分别计算汽油车和新能源汽车的费用，其中新能源汽车费用按最低电价计算以得到最大节省值． (1) 小问详解： 解：计算每天实际路程：第一天， 第二天， 第三天， 第四天， 第五天， 第六天， 第七天． 最大值为，最小值为，差值． (2) 小问详解： 解：所有差值的和：． 总路程． (3) 小问详解： 解：汽油车费用：总路程，每耗油6.5升，油价7.2元/升． 费用元． 新能源汽车费用：每耗电15度，最低电价0.3元/度． 耗电量度． 费用元． 节省费用元． 31．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了绝对值的几何意义，数轴点的距离，熟悉掌握绝对值的几何意义与化简是解题的关键． 对于第一部分，根据绝对值的几何意义，表示数轴上到和的距离之和，当在与之间时，该和取得最小值，其中最小负整数为；对于第二部分，的最小值为，乘积为时，两者均取最小值，因此，，求的最小值，当，时取得最小值，分别代入运算即可． 【详解】 解：对于，表示到和的距离之和，当在与之间时，该和取得最小值，最小值为，其中负整数包括和，最小负整数为， 对于， 由于，，且， 因此，， 所以，， 要求的最小值，因此当取最小值，取最小值时，最小， 所以． 故答案为；． 32．【答案】（1）     （2）；     （3）；     （4）；      【分析】 （1）根据有理数的规律直接求解即可得到答案； （2）根据有理数的规律直接求解即可得到答案； （3）根据题意得到，再根据有理数的规律直接求解即可得到答案； （4）根据有理数的规律直接求解即可得到答案； (1) 小问详解： 解：由题意可得， 原式 ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意可得， ，，， 由此可得， ， ∴原式 ； (3) 小问详解： 解：由题意得到， ， ∴原式 ， ； (4) 小问详解： 解：由题意可得， 原式 ； 【点睛】 本题考查有理数的规律题，解题的关键是熟练掌握有理数的规律． 33．【答案】997002 【分析】 本题考查绝对值，有理数的混合运算，掌握绝对值的性质，数轴上两点之间距离的计算是解题的关键． 要求的最小值，只要在数轴上找出所对应的点，使这点到1，2，3，…，1997所对应的点的距离之和最小即可． 【详解】 解：要求的最小值，只要在数轴上找出所对应的点，使这点到1，2，3，…，1997所对应的点的距离之和最小即可． 如图所示， 当时，原式的值最小，最小值为 ． 考点05 乘方 1．A 2．B 3．A 4．A 5．A 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C 11．C 12．B 13．B 14．A 15．A 16．B 17．C 18．B 19．B 20．【答案】 【分析】 此题考查了有理数的乘方和绝对值的化简，先计算乘方和绝对值，再根据有理数运算法则进行加减运算． 【详解】 解：． 故答案为：． 21．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘除，后算加减，即可解答； （2）先算乘方，化简绝对值，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． (1) 小问详解： 原式 (2) 小问详解： 原式 22．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值非负性，偶次方非负性，有理数的乘方，由，得，，求出，，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 此题主要考查了非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，有理数的乘方，正确得出，的值是解题关键． 直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】 解：， ，， 解得：，， 则的值是：． 故答案为：． 24．【答案】 【分析】 本题考查了含乘方额有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】 解： 25．【答案】 【分析】 根据题意，以及给出的运算规律，列式计算即可． 【详解】 解：由题意，得：他所放牧的羊的只数是：； 故答案为：． 【点睛】 本题考查有理数运算的实际应用．理解并掌握给出的运算方法，是解题的关键． 26．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 27．【答案】（1）3     （2）15     （3）4     （4）      【分析】 本题考查的知识点：有理数的四则运算、乘方、绝对值、运算律（交换律）．方法：去括号法则、运算律简便计算、先乘方/绝对值再乘除后加减的运算顺序．关键：灵活运用运算律简化计算，严格遵循有理数混合运算顺序．易错点：去括号时符号错误；乘方与乘法混淆；运算顺序颠倒． （1）去括号后按从左到右顺序计算加减． （2）用乘法交换律，将100与0.01、与分别结合计算． （3）先算乘方和绝对值，再依次算乘除、加减． （4）先通分计算括号内的加减，再利用乘法结合律简化后续乘法运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 28．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）6      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （3）先变除法为乘法，然后根据乘法分配律，进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 29．【答案】 【分析】 本题考查的是绝对值及平方的非负性，代数式求值． 根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可求出x、y的值，进而可求出代数式的值． 【详解】 解：∵， ∴， 即． 故， 故答案为：． 30．【答案】1 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据新运算的定义列出运算式子，再计算加法、乘方，然后化简绝对值，最后计算除法即可得． 【详解】 解：由题意得： ． 故答案为：1． 31．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 32．【答案】（1）17     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，再根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （2）先计算有理数的乘方运算，再计算括号内的，然后计算乘法，最后计算加减即可求解． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 33．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的运算、乘方以及绝对值： （1）先计算绝对值和括号，再从左往右依次计算； （2）先计算乘除，再算加减； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （4）提取公因数后再计算． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 34．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算乘方、乘法，再计算除法，然后计算加减法即可得； （2）先计算乘方、乘法，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可得． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 35．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除，即可得解； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 36．【答案】（1）     （2）      【分析】 该题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算法则． （1）根据乘法分配律计算即可． （2）先计算绝对值和乘方，再计算乘除法，最后合并即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 37．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键． 根据题目中的新定义计算，即可求解． 【详解】 解： 故答案为： 38．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数乘方的应用，掌握乘方的运算法则是解题关键． （1）仿照例题，设，将等式两边同时乘2得到，作差求解即可； （2）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； （3）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； (1) 小问详解： 解：设① ， 将等式两边同时乘2，得② ， 得，， 即； (2) 小问详解： 解：设① ， 将等式两边同时乘3，得② ， 得，，则， 即； (3) 小问详解： 解：设① ， 将等式两边同时乘3，得② ， 得，，则， 即． 39．【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据相关运算法则解题即可； （2）根据相关运算法则解题即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 40．【答案】（1）     （2）3      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ． 41．【答案】（1）3     （2）     （3）1     （4）     （5）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则和运算律． （1）利用有理数加减运算法则，结合加法结合律简便计算； （2）利用有理数加减运算法则，结合加法结合律（将同分母分数结合、整数结合）简便计算； （3）将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再利用有理数乘除运算法则计算； （4）利用乘法分配律简便计算； （5）先算幂的运算，再算括号内的运算，最后算括号外的运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ． 42．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算程序的循环逻辑是解题的关键． 按照运算程序，将输入的值代入计算，若结果不大于，则将结果再次代入计算，直到结果大于时输出． 【详解】 解：当时，， ∵ ， ∴ 再次输入，， ∵ ， 故答案为： 43．【答案】 【分析】 本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．根据满五进一，列出算式进行计算即可． 【详解】 解：由图和题意，可知：物品的数量为个； 故答案为：． 44．【答案】8 【分析】 根据含有乘方的有理数混合运算法则解答即可． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ． 45．【答案】（1）53；（2）﹣6． 【详解】试题分析：（1）先利用乘法的分配率计算，同时计算乘方，然后加减即可； （2）先计算乘方，然后计算中括号内的乘法，再计算括号内的减法，然后计算除法，最后再计算加法即可． 试题解析： 解：（1）原式＝﹣3＋20＋27＋9＝53； （2）原式＝﹣8﹣(﹣0.5)×4＝﹣8＋2＝﹣6． 点睛：本题考查了有理数的混合运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键，有时利用运算律可简化运算． 46．【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据流程列式运算即可． 【详解】 解：把代入操作步骤得：， 故答案为：3． 47．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据乘法分配律可以解答本题； （3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题； （4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题． (1) 小问详解： 解：， ， ； (2) 小问详解： 解：， ， ， ； (3) 小问详解： 解：， ， ， ； (4) 小问详解： 解： ． 48．【答案】 【分析】 本题是定义新运算题．把按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止． 【详解】 解：根据题意可知，， 所以再把代入计算：， 即为最后结果． 故答案为：． 49．【答案】（1）28     （2）14     （3）33      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （3）先计算乘法，再计算加减法即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 50．【答案】6或12. 【分析】由a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=3，可得出a+b=0，cd=1，x=±3，再代入计算即可． 【详解】∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=3， ∴a+b=0，cd=1，x=±3， 当x=3时，=0+9-3=6， 当x=-3时，=+9+3=12． 【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两个数的和为0、互为倒数的两个数的积为1是解题的关键． 51．【答案】-6 【分析】 先将3x2+x+1配方得原式=3（x+）2+，再根据非负数的性质求得要使输出结果最小，应输入x的值． 【详解】 解：3x2+x+1＝3（x+）2+， ∵输入的x值为整数，要使输出结果最小， ∴3（x+）2+＞100，即（x+）2＞＝33， ∴应输入x的值为﹣6． 故答案为：﹣6． 【点睛】 本题主要考查了平方的非负性，利用配方法将式子转化为平方的形式，然后利用平方的非负性的到式子的最小值，进一步判断x的取值． 52．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）逆用乘法分配律计算； （2）先算乘方，利用乘法分配律计算，如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 53．【答案】（1）40     （2）0      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，掌握各运算法则是解题的关键； （1）先计算乘方，再利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 54．【答案】（1）     （2）     （3）16     （4）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． （1）先去括号，再根据加减运算法则从左到右进行计算即可； （2）先计算乘方并将除法转化为乘法，再计算绝对值，然后计算除法和乘法，最后计算加减法即可； （3）先计算乘方，再利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 55．【答案】（1）1     （2）3     （3）     （4）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）按照加法结合律求解即可； （2）先将除法变为乘法，再按顺序进行计算即可； （3）按照乘法分配律进行展开计算即可； （4）先算乘方，再按照乘法分配律去括号，最后按顺序进行计算即可． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 56．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据材料一提供的信息得出一般规律进行求解即可； （2）利用材料二两边同时乘以4，然后相减解题即可． （3）将变形为，然后根据材料二的方法求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴； (2) 小问详解： 解：令， 等式两边同时乘以，得， 得：， ， 即． (3) 小问详解： 解： ， 设， 则， 得：， ∴， ∴． 57．【答案】③ ④ 【分析】 本题考查了有理数的分类，绝对值的概念，有理数的运算，解题关键是注意有理数中的0． 通过逐一分析每个结论的条件和定义，结合绝对值、有理数运算等知识点，判断其正确性． 【详解】 ①：不一定是负数，因为当a为负数时，为正数；当a为零时，为零．故结论①错误． ②：，则x可为4或，不一定等于．故结论②错误． ③：，若，则，；若，则，．故x是非正数，结论③正确． ④：，说明；，且，故，即．因此，代入得，故．所以，结论④正确． ⑤：n为正整数，（因为为偶数），（因为为奇数），故和为0，不等于 ．结论⑤错误． 故答案为：③ ④ ． 58．【答案】（1）如图：      （2）．      【分析】 本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，数轴和有理数的大小比较等知识点，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）先根据有理数的乘方，绝对值和相反数进行计算，再在数轴上表示出各个数； （2）根据数轴比较大小即可． (1) 小问详解： 解：，，，； (2) 小问详解： 解：． 59．【答案】（1）     （2）或或1      【分析】 (1)由定义可得； (2)根据题意，先求出F(a)=x+3，F(b)=8+y，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x，y的解代入可得k的值； (1) 小问详解： 根据题意：对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且不为零，那么称这个数为“相异数”， 如果， ∴（也可为213或321等）； (2) 小问详解： ∵，，， ∴， ∴， ∵，是正整数， ∴ ， ， ， ， ， ， ，是相异数， ∴，，，， ∴ ， ， ， 或或1． 【点睛】 本题是考查学生的阅读理解能力，以及二元一次方程的运用．解题的关键是读懂题意，学会求二元一次方程的正整数解． 60．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题重点考查含乘方的有理数混合运算法则：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左往右进行；3、如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算，去括号求解即可． （2）根据两个有理数的乘法运算法则，两数绝对值相乘，异号得负，即可求解． （3）先去括号，然后按照有理数的加减运算，完成求解． （4）先计算平方值，然后再进行乘除，最后进行加减即可完成求解． (1) 小问详解： 解：原式， (2) 小问详解： 解：原式， (3) 小问详解： 解：原式 ， (4) 小问详解： 解：原式 ． 61．【答案】（1）；     （2）②     （3）      【分析】 本题考查了新定义，有理数的乘除运算及乘方运算，理解新定义并掌握相关运算法则是关键． （1）根据“除方”的定义，直接计算即可； （2）根据“除方”的定义，可判定① ② ；分别取与，计算出结果，两者的结果不相等，则可判定③ 与④ 均错误； （3）分当与考虑，根据“除方”的定义，把除法转化为乘法运算，即可得到乘方的运算结果； （4）根据“除方”的定义分别计算，再计算乘法即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，； ， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：①，故①错误； ②，故②正确； ③ 当时，；当时，，故③错误； ④ 当时，，此时不满足，故④错误； ∴正确的只有②， 故答案为：② ； (3) 小问详解： 。 62．【答案】（1）     （2）      【分析】 该题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）原式先计算绝对值和乘方，再计算括号中的运算，然后计算乘除法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算绝对值和乘方，再计算括号中的运算，然后计算乘除法运算，最后算加减运算即可得到结果． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 63．【答案】或． 【分析】由题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的平方为4可知，a+b=0，cd=1，m2=4，把其代入即可得到结论． 【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的平方为4，∴a+b=0，cd=1，m2=4即m=±2，∴原式=0+2m﹣3=﹣3+2m． ① 当m=2时，原式=1； ② 当m=﹣2时，原式=﹣7． 故的值是﹣7或1． 【点睛】本题考查了倒数，相反数，本题运用了相反数和倒数、平方的概念，以及整体代入的思想． 64．【答案】（1）或；（2）或 【分析】 本题主要考查了绝对值、相反数、倒数的定义以及有理数的混合运算，熟练掌握这些定义和运算法则是解题的关键． （1）先根据绝对值的定义求出、的可能值，再根据确定、的取值，最后计算． （2）利用相反数、倒数、数轴上点到原点距离的定义求出相关值，再代入式子计算． 【详解】 解：（1），， ，， ， ，即， ，或，， 当，时，， 当，时，； （2），互为相反数， ， ，互为倒数， ， 数在数轴上对应的点到原点的距离等于， ，即， 当时，， 当时， ． 65．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）从左到右依次计算即可． （2）利用乘法运算律计算即可． （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可． （4）先计算乘方，再算括号里面的，最后再计算括号外面的． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 66．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘除混合计算，有理数乘法分配律，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的混合运算进行计算求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 考点06 科学记数法 1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．A 7．B 8．A 9．C 10．B 11．D 12．D 13．C 14．B 15．B 16．C 17．B 18．D 19．B 20．C 21．B 22．B 23．B 24．B 25．D 26．C 27．C 28．C 29．B 30．A 31．C 32．【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：． 故答案为：． 33．【答案】 【分析】 本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：万元 故答案为：． 考点07 近似数 1．C 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．D 8．【答案】百万 【分析】 本题考查了近似数的精确度的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据亿最后一位数字位于百万位，即可得出结果． 【详解】 解：∵亿最后一位数字位于百万位， ∴近似数亿精确百万位， 故答案为：百万． 9．【答案】30.90 【分析】 本题考查近似数，掌握精确到哪一位，就是对这位数后边的数位按照四舍五入原则处理．精确到百分位即保留小数点后两位，需对千分位数字进行四舍五入． 【详解】 解：30.896的千分位数字是6，，向百分位进一； 百分位数字9加1后为10，写0并向十分位进一； 十分位数字8加1后为9， 因此结果为30.90． 故答案为：30.90． 10．【答案】 【分析】 根据近似数，精确度的定义解答即可． 本题考查了近似数和精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【详解】 解：精确到百分位的结果是， 故答案为：． 11．【答案】十 【分析】 本题考查了科学记数法和有效数字，注意精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入． 将科学记数法转换为标准形式，根据科学记数法表示的数最后一位有效数字的位置确定精确度． 【详解】 解：∵，近似数 最后一位有效数字 1 位于十位上， ∴精确到十位． 故答案为：十． 12．【答案】③ ⑥ 【分析】 分别根据相反数、绝对值、倒数、幂、近似数的概念和性质判断即可． 【详解】 解：① 错误，例如0和0互为相反数，当0不能为分母； ② 错误，若a为负数，则； ③ 正确，倒数等于它本身的数只有； ④ 错误，的底数为2； ⑤ 错误，20200精确到千位为2.0×104； ⑥ 正确，若>0，则的值为3或-1． 故答案为：③ ⑥ ． 【点睛】 本题考查了相反数、绝对值、倒数、幂、近似数，解题的关键是掌握相应的概念和性质，知识点较多，有一定难度． 13．【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的近似数，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 本题精确到，只需要对万分位上的数字进行四舍五入即可， 【详解】 解：精确到得到的近似数为， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法，数形结合是解答本题的关键．根据在数轴上的对应点的位置逐项判断即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∴A，C，D不正确，B正确． 故选B． 2．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）的相反数是（　　） A.  B. 2 C.  D.  【答案】D 【分析】 根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】 解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】 本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 3．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）下列结论不正确的是(　　) A. 若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B. 若a＜0，b＜0，则a＋b＜0 C. 若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 D. 若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 【答案】D 【分析】 根据同号两数相加的法则可判断A、B两项，根据异号两数相加的法则可判断C、D两项，进而可得答案 【详解】 解：A、若a＞0，b＞0，则a＋b＞0，故本选项结论正确，不符合题意； B、若a＜0，b＜0，则a＋b＜0，故本选项结论正确，不符合题意； C、若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0，故本选项结论正确，不符合题意； D、若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＜0，故本选项结论错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的加法，属于基础题型，熟练掌握加法法则是解题的关键． 4．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）已知：，且，则的值为（　　） A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值，有理数的加减法，根据绝对值的定义求出x，y的值，根据，分两种情况分别计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴当时，； 当时，； 故选：D． 5．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）m是有理数，则（       ） A. 可以是负数 B. 不可能是负数 C. 一定是正数 D. 可是正数也可是负数 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的加法法则和绝对值的概念，需要分情况讨论．采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．故考虑三种情况，化简原式后判断即可． 【详解】 解：当时，； 当时，； ∴， 即：可能是正数，也可能是0，但不可能是负数． A．不可以是负数，此选项错误； B．不可能是负数，此选项正确； C．可能是正数，也可能是0，此选项错误； D．可能是正数，但绝不可能是负数，此选项错误； 故选B． 6．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法，观察图1，可推算图2中所得的数值为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查正负数和有理数加法的应用，理解题意列出算式解题的关键．根据算筹摆放的位置判断算筹表示的数，根据有理数加法法则计算即可得答案． 【详解】 解：∵算筹正放表示正数，斜放表示负数， ∴图② 中算筹表示的是和， ∴图② 所得到的数值为， 故答案为：． 7．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和． 【详解】 由图可知，左边盖住的整数是； 右边盖住的整数是； 所以它们的和是 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了数轴，先看清盖住了哪几个整数是解答此题的关键． 8．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）出租车司机王师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上行驶，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接乘客的行车里程（单位：km）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？ （2）若汽车耗油量为每千米升，这天上午王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）王师傅在公司东边处     （2）这天上午出租车共耗油升      【分析】 本题考查了正负数在实际情境中的应用（表示方向）及有理数的混合运算，解题的关键是明确正负数的意义，第一问通过计算行车里程的代数和确定最终位置，第二问通过计算行车里程绝对值的和得到总路程，再结合单位耗油量求总耗油量． （1）将所有行车里程（含正负）相加，结果的正负表示相对于公司的方向，绝对值表示距离； （2）先求各里程的绝对值并求和得到总行驶路程，再用总路程乘每千米耗油量升，得出总耗油量． (1) 小问详解： 解：计算行车里程的代数和（确定位置）： 因规定向东为正，故王师傅在公司东边处． 答：将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在公司东边处； (2) 小问详解： 计算总行驶路程（各里程绝对值之和）及总耗油量： 总路程 总耗油量（升） 答：这天上午出租车共耗油升． 9．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1），     （2）①当运动秒时，点追上点；②当点运动秒或秒时，点与点间的距离为8个单位长度      【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）先根据数轴上两点距离计算公式得到点表示的数，再根据两点中点计算公式求解即可； （2）①根据追及问题的等量关系，利用动点P的运动距离减去动点Q的运动距离，列方程即可求解； ②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解． (1) 小问详解： 解：∵数轴上点表示的数为6，是数轴上在原点左侧的一点，且，两点间的距离为， ∴点表示的数为， 当点运动到的中点时，点P表示的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：①根据题意，得， 解得， ∴当运动秒时，点追上点； ②根据题意得： 当点与点相遇前，点与点距离8个单位长度时，则， 解得； 当点与点相遇后，点与点距离8个单位长度时，则， 解得， ∴当点运动秒或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 10．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】 解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市 　　　　 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上）． 【答案】C 【分析】 本题考查正数与负数，根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】 若以24小时制计时间， 第一个表的时间为8点或20点， 第二个表的时间为9点或21点， 第三个表的时间为4点或16点， 第四个表的时间为3点或15点， 第五个表的时间为6点或18点， 因为悉尼时间比北京时间多2个小时，所以北京的时间只可能是4点或16点，此时E是悉尼，A是伦敦，B是罗马，D是纽约． 故答案为：C． 12．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）对于数轴上两条线段a，b，给出如下定义：P，Q分别为a，b上任意一点，P，Q两点间距离的最小值记作；P，Q两点间距离的最大值记作．线段a，b的长度分别为3和5，表示的点是线段a的一个端点，表示6和11的点在线段b上，则　　　　　　　． 【答案】24或18 【分析】 本题考查了数轴，有理数的加减法，数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解新定义的含义，运用数形结合和分类讨论思想． 由题意可知，线段b两个端点表示的数分别为6、11，再讨论表示的点是线段a的左，右端点，进而求出和，再计算求解即可． 【详解】 解：∵表示6和11的点在线段b上，且线段b的长度为5，， ∴线段b的端点分别为6和11， ∵表示的点在线段a上，线段a的长度为3， 当表示的点是线段a的右端点时，则线段a的左端点为：， ∴，， ∴； 当表示的点是线段a的左端点时，则线段a的右端点为：， ∴，， ∴， 故答案为：24或18． 13．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）用“”和“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定：，如：． （1）计算：____________． （2）若，则____________． （3）若，，，，，当时，求的值（用含的式子表示）． 【答案】（1）     （2）或     （3）      【分析】 （）根据新定义运算计算即可求解； （）根据新定义运算列出方程即可求解； （）根据新定义运算列出方程，求出与的关系，再代入代数式计算即可求解； 本题考查了有理数的新定义运算，绝对值的意义，理解新定义运算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或； (3) 小问详解： 解：由题意得，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ， ， ∴ ， ． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则的值为（　　） A.  B. 0 C. 1 D. 3 【答案】C 【分析】 根据三个数的和为依次列式计算即可求解． 【详解】 ∵，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴ ∴解得 ， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握其混合运算是解题的关键． 2．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）把统一成加法，下列变形正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了把有理数加减混合运算统一为加法运算．根据有理数的减法法则求解即可． 【详解】 解： ， 故选：B． 3．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）把式子写成省略括号和加号的形式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．根据有理数的加减运算即可求出答案． 【详解】 解：， 故选：D． 4．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 【答案】A 【分析】 分两种情况，点A沿数轴向右移动时，点A沿数轴向左移动时，再根据有理数的加减法法则计算即可． 本题主要考查数轴上的动点问题，以及有理数的加减法法则． 【详解】 解：分两种情况， ① 点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是； ② 点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是； 综上所述，点B表示的数是1或． 故选：A． 5．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）若 ，则 的值是（       ） A. 2 B.  C. 10 D.  【答案】B 【分析】 根据题干中的运算规则，计算求解即可． 【详解】 解：由题意得， ， 故选：B． 【点睛】 本题考查了有理数的加减运算．理解题干的运算规则是解决问题的关键． 6．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）不改变原式的值，把写成省略括号的和的形式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减运算法则进行求解即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：， 故选：． 7．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）如图，加工一种轴时，轴直径在毫米到毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用来表示这种轴的加工要求．现加工四根轴，轴直径的加工要求是．下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查正数和负数的知识，先求出合格的范围是解题的关键．根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是否合格． 【详解】 解：由题意得：合格范围为：到， ∵， ∴选项A不合格． 故选：A． 8．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）若|a|＝|b|，则a，b的关系是（       ） A. a＝b B. a＝﹣b C. a＝0且b＝0 D. a＋b＝0或a﹣b＝0 【答案】D 【分析】 根据绝对值性质逐一判断选项，即可． 【详解】 解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或相反，即a＋b＝0或a﹣b＝0， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查绝对值的性质，理解绝对值的意义，是解题的关键． 9．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）某同学在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意，算出的值，代入，再根据有理数的加减运算即可求解． 【详解】 解：计算时，误将“”看成“”，结果得， ∴，解得：， ， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 10．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）对有理数，规定一种新运算“”： ，则　　　　　　． 【答案】12 【分析】 本题考查了新定义，有理数的加减混合运算，化简绝对值，先理解题意，得，再化简计算，即可作答． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：12． 11．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是　　　　　． 【答案】10或 【分析】 本题考查了数轴上两点的距离，理解题意是解题的关键． 根据数轴上两点的距离分析，分类讨论，即在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为 7，进而即可求得答案． 【详解】 解：点在数轴上表示的数是，或， 故答案为：10或． 12．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）某校足球队为备战全县中学生校园足球联赛，在一次训练中，学校足球队的守门员小卫同学练习折返跑，从球门线出发，向前跑的距离记作正数，返回跑的距离记作负数；教练对其往返跑的记录如下：（单位：米）． ，，，，，，， （1）通过计算判断小卫同学最后是否回到了球门线？ （2）这次折返跑练习中，小卫同学一共跑了多少米？ 【答案】（1）小卫同学最后回到了球门线     （2）54米      【分析】 本题考查的是正负数的应用，有理数的加减混合运算的实际应用； （1）把记录的数据相加，再根据结果进行判断即可； （2）求解记录数据的绝对值之和即可． (1) 小问详解： 解： ． 答：小卫同学最后回到了球门线． (2) 小问详解： 解： （米）． 答：小卫同学一共跑了54米． 13．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）近期时令水果苹果销售旺盛，某水果店以每千克4元的价格从批发市场购进一批苹果．连续销售6天后还剩余12千克．因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售80千克苹果为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，如表记录的是该水果店连续六天苹果销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） （1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克苹果？ （2）该水果店这次共购进苹果多少千克？ 【答案】（1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售千克     （2）共购进苹果千克      【分析】 本题考查了有理数运算的实际应用： （1）根据表格找到销售量最多和最少的那天的苹果，相减即可； （2）先算出标准量，再求出实际量，加上剩余的就是购进总量． (1) 小问详解： 解：由表格可知， 销售量最多的一天是第二天，销售了千克； 销售量最少的一天是第一天，销售了千克． 则销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售千克． (2) 小问详解： 解：首先计算6天实际销售与标准量的差值和：（千克）． 按标准每天销售80千克，6天标准销售总量为千克． 所以6天实际销售总量为千克； 又因为还剩余千克， 所以共购进苹果千克． 14．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）＝　﹣　　　． 【答案】﹣1008 【分析】 先去括号，再利用加法结合律简化计算即可求解． 【详解】 解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2015﹣2016） ＝﹣1+（﹣1）+…（﹣1） ＝﹣1008 故答案为：﹣1008 【点睛】 本题考查了有理数的加减混合运算，正确利用加法结合律是解题的关键． 15．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）点A在数轴上表示的数是3，从A点出发向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度到达点B，则点B表示的数是　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题主要考查了数轴上点的平移，有理数的加减，解题的关键是掌握平移的性质． 根据数轴上点的移动规律，列出算式求解即可． 【详解】 解：根据数轴上点的移动规律，向右移动为正方向，向左移动为负方向，点B的坐标为：， 故答案为：1． 16．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是5，则点B在数轴上所表示的有理数为　　　　　　． 【答案】或7 【分析】 分① 点在点的左侧，② 点在点的右侧两种情况，先根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】 解：由题意，分以下两种情况： ① 当点在点的左侧时， 则点在数轴上所表示的有理数为； ② 当点在点的右侧时， 则点在数轴上所表示的有理数为； 综上，点在数轴上所表示的有理数为或7， 故答案为：或7． 【点睛】 本题考查了数轴、有理数加减的应用，正确分两种情况讨论是解题关键． 17．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格． 【答案】（1）六班收集废纸的质量为     （2）获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为     （3）废纸卖出的总价格为元      【分析】 （1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量； （2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，可算出卖出的废纸的总质量为： ，即可算出废纸卖出的总价格． (1) 小问详解： 解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， ∴六班收集废纸的质量为：， 答：六班收集废纸的质量为； (2) 小问详解： 解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准， ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班， ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：． 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为； (3) 小问详解： 解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为： ∴废纸卖出的总价格为：（元）． 答：废纸卖出的总价格为元． 【点睛】 本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 18．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；     （2）；     （3）；     （4）．      【分析】 （）利用有理数加减混合运算法则进行计算即可； （）利用有理数加法运算律进行简便计算即可； （）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可； （）根据有理数乘方，乘法分配律，计算即可； 本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则，运算顺序和运算律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 19．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）把（﹣7）﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）写成省略加号的和的形式是　　　　　　　　 ． 【答案】-7-5-6+4 【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式. 【详解】（﹣7）﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）=（﹣7）+(﹣5) +（﹣6）+(+4),则写成省略加号的和的形式是﹣7﹣5﹣6+4， 故答案为﹣7﹣5﹣6+4. 【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的加减混合运算. 20．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）疫情期间，武汉的出租车司机王师傅在东西走向的公路上免费接送医护人员，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： +10     -17     +16     -10     -12     +5     -13 （1） 最后一名医护人员接送完毕，王师傅在出车的什么位置？ （2） 若出租车耗油量每千米0.4升，王师傅出车前加满油40升，当他送完最后一个老师，问他能否顺利返回？ 【答案】（1）最后一名医生接送完成，王师傅在出车的西边21千米； （2）不能顺利返回，理由： | +10 |+| -17 | +| +16 | +| -10 |+| -12 | + | +5 | +| -13 | =83   （千米）             （83+21）× 0.4=41.6     （升）      41.6   > 40                             ∴不能顺利返回   ． 【分析】 （1）根据有理数的加法运算，将所有数据相加即可； （2）根据行车就耗油，可得往返一共耗油量然后跟40比较即可得到结果． 【详解】 解：（1） 由题意，列式子得：10+（-17）+16+（-10）+（-12）+5+（-13）=﹣21（千米）　 答：最后一名医生接送完成，王师傅在出车的西边21千米 （2） 略 【点睛】 题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 21．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈利还是亏损，金额是多少． （2）请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 【答案】（1）星期五的盈亏数为，星期五是亏损，金额8元     （2）盈利最多的一天比亏损最多的一天多元      【分析】 本题主要考查了有理数减法的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）用总数减去另外6天的盈亏情况，得出答案即可； （2）根据表格中数据列式计算即可． (1) 小问详解： 解： ， ∴星期五的盈亏数为； 答：星期五的盈亏数为，星期五是亏损，金额8元 (2) 小问详解： 解：（元）． 答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 22．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）出租车司机小谦某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午小谦的行车记录（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． （1）当小谦将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点多少千米？ （2）若每千米的营运额为5元，则小谦这天下午的总营运额为多少元？ 【答案】（1）他离出车地点3千米     （2）他这天下午的总营运额为元      【分析】 本题考查有理数的加减混合运算的应用，熟练掌握有理数加减混合运算，正确地列出算式是解题的关键， （1）将所有数据相加，根据和的情况进行分析即可； （2）将所有数据的绝对值相加，再乘以每千米的营运额即可． (1) 小问详解： 解：∵（千米）， ∴当小谦将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点3千米． (2) 小问详解： 解：∵ ， ∴小谦这天下午的总营运额为：（元）． 23．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）代数式的最小值为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的化简计算，明确绝对值的化简法则并明确何时题中所要求的式子取得最小值是解题的关键．将原式化为，可理解为到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离的和，求得时，取得最小值即可解得答案． 【详解】 解： ． 原式可理解为到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离的和， 原式可看作个绝对值相加，而中间项第八项为， 当，即时取最小值， 最小值为 ， 故答案为：． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）有理数的倒数是(       ) A. 3 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是指与其相乘等于1的数． 【详解】 ∵有理数a的倒数为， ∴的倒数为， 故选：D． 2．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】 解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 3．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查数轴与实数的对应关系、绝对值、有理数的加减法、有理数的乘法．根据数轴可得，，再逐一进行判断即可． 【详解】 解：根据数轴可知：，， ∴，，， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 4．（25-26学年七上·四川成都·期中）2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是倒数的含义．根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】 解：2025的倒数是， 故选：B． 5．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 绝对值等于本身的数是正数 C. 正数的绝对值大于负数的绝对值 D. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 【答案】A 【分析】 本题主要考查了相反数，绝对值，有理数的乘法法则等知识点，牢记相关知识点的内容是解题的关键． 根据相反数、绝对值、有理数的乘法法则逐项分析判断即可． 【详解】 解：A. 相反数等于本身的数只有0，该说法正确，故选项符合题意； B. 绝对值等于本身的数是正数和，原说法错误，故选项不符合题意； C. 正数的绝对值不一定大于负数的绝对值，原说法错误，故选项不符合题意； D. 若其中的有理数有，则积既不是正数也不是负数，原说法错误，故选项不符合题意； 故选：． 6．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（     ） ①；②；③；④． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案． 【详解】 解：① 根据图示知，，故① 正确； ② 根据图示知，，故② 错误； ③ 根据图示知，、，则．故③ 错误； ④ 根据图示知，，，则，，所以．故④ 正确． 综上所述，正确的结论是． 7．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（     ） A. 0 B. ﹣2 C. 0或﹣2 D. ﹣1或1 【答案】C 【详解】由题意得：a=0,b=-1,c=-1或1 则a+b+c=-2或0 8．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）下列说法中，不正确的个数有（     ） ①0是最小的整数； ②整数和分数统称为有理数； ③一个数的绝对值等于本身的数是正数； ④异号两数相加的和一定小于每一个加数； ⑤倒数等于本身的数是1和0； ⑥若干个有理数相乘积为负数，则正因数的个数应为奇数个． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，倒数，有理数的加法，有理数的乘法，根据这些知识一一判断即可得出答案． 【详解】 解：①0不是最小的整数，还有负整数，故①说法错误， ②整数和分数统称为有理数；故②说法正确， ③一个数的绝对值等于本身的数是正数和0；故③说法错误， ④异号两数相加的和不一定小于每一个加数；例如：，，故④说法错误， ⑤倒数等于本身的数是1和，0没有倒数，故⑤说法错误， ⑥若干个有理数相乘积为负数，则负因数的个数应为奇数个．不是正因数的个数应为奇数个，故⑥错误， 综上① ③ ④ ⑤ ⑥错误， 故选C 9．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）的倒数是　　　；1的相反数是　　　． 【答案】① ﹣3    ② ﹣1 【分析】 根据倒数的定义和相反数的定义即可得出答案． 【详解】 解：的倒数是-3， 的相反数是 故答案为，． 【点睛】 本题主要考查了倒数的定义和相反数的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 10．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）有理数的倒数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，根据倒数的定义进行求解即可． 【详解】 解：有理数的倒数是， 故答案为： 【点睛】 此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 11．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）有理数中，相反数是它本身的数是　　　　　　　　，倒数是它本身的数是　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了相反数的定义，倒数的定义，解题的关键是熟记相关概念．根据相反数和倒数的定义解答即可． 【详解】 解：相反数是它本身的数是， 倒数是它本身的数是． 故答案为：，． 12．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）若a，b，c都是有理数，且，求　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查的是绝对值的性质，有理数的乘法，有理数的减法，掌握有理数的相关运算法则是解题的关键． 根据绝对值的性质可得，再由，可得a，b异号，b，c同号，然后分别代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴a，b异号，b，c同号， 当时，； 当时，； 故答案为： 13．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查新定义运算，有理数的混合运算，绝对值非负性质，理解新定义的运算规则并正确计算是解题的关键． （1）根据新定义的运算规则计算即可； （2）先求出的值，再代入根据新定义运算求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ， ． 14．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）已知，且，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，绝对值，会判断出x，y的对应情况是解题的关键；根据绝对值的性质及乘积异号为负，判断出x，y的对应情况，然后根据有理数减法法则计算即可． 【详解】 解：因为，且， 所以，， 所以， 故答案为：． 15．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）     （2）8或2      【分析】 本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，则，当时，则； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴当时，则；当时，则． 16．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：，，，，，，，． （1）地位于地的什么方向？距离地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）地位于地的正东方向，距离地千米     （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升汽油      【分析】 （1）根据有理数的加法求和，再根据向东为正方向，根据和的符号，可判断方向和位置； （2）先将所走的总路程计算出来，再算出总的应耗油量，从而计算还需补充多少油量． (1) 小问详解： 解：（千米）， 所以，地位于地的正东方向，距离地千米； (2) 小问详解： 解：这一天走的总路程为：（千米）， 应耗油：（升）， 还要补充油量为：（升）， 所以，冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升汽油． 【点睛】 本题考查有理数的运算在实际中的应用，正确理解正负数的意义以及运算法则是解题的关键． 17．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）已知是最大的负整数，是的相反数，是平方最小的有理数，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的运算，相反数，有理数概念等知识点，先根据条件求出 的值，再代入表达式计算，正确求出的值是解题的关键． 【详解】 解：∵是最大的负整数，是的相反数，是平方最小的有理数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 18．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）有20筐白菜，以每筐为标准，超过或不足分别用正数和负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1.5 3 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少？ （2）若白菜每千克售价元则出售这20筐白菜可卖多少钱？ 【答案】（1）     （2）元      【分析】 （1）用最重的一筐的质量与标准质量的差值减去最轻的一筐的质量与标准质量的差值，即可； （2）先求出这20筐白菜总质量，再乘以，即可求解． (1) 小问详解： 解：， 答：最重的一筐比最轻的一筐重； (2) 小问详解： ， （元）， 答：这20筐白菜可卖元． 【点睛】 本题主要考查了有理数的加减法与乘法的实际应用，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 19．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）已知与互为相反数，与互为倒数，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，相反数和倒数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 利用相反数的定义得到，由非负性可得到，，由倒数的定义得到，分别代入运算即可． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得，， ∵与互为倒数， ∴， ∴． 20．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）利用运算律简便运算： ． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的简便运算． 先将分数和百分数化为小数，再根据乘法分配律计算即可． 【详解】 解： ． 21．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）宣恩黄金梨是驰名中外的恩施传统名优特产之一．现有20箱黄金梨，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下：（单位：千克） 与标准质量的差 箱数 （1）这20箱黄金梨中，最重的一箱比最轻的一箱重_______千克； （2）与标准质量相比，这箱黄金梨总计超过或不足多少千克？ （3）若这些黄金梨以每千克元的价格售出，求这箱黄金梨一共可以卖多少元？ 【答案】（1）     （2）箱黄金梨总计超过千克     （3）全部售完这箱黄金梨共有元      【分析】 （1）用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量，即可求解； （2）计算出这箱黄金梨总计质量，即可求解； （3）先求出这箱黄金梨的质量，再乘以，即可求解． (1) 小问详解： 解：根据题意得：千克； 故答案为：； (2) 小问详解： 解： （千克） 答：20箱黄金梨总计超过千克； (3) 小问详解： 解：（元） 答：全部售完这箱黄金梨共有元 22．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）计算： （1）． （2）用简便方法计算：． 【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，乘法分配律，按照有理数的混合运算顺序，正确计算是解题的关键． （1）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算减法； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式， ， ； (2) 小问详解： 原式， ， ． 23．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，计算：． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据阅读材料提供的方法，利用乘法分配律计算出原式的倒数，再还原原式的值即可解答． 【详解】 解： ， 原式． 24．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22     （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单     （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（单）； 故答案为：22； (2) 小问详解： （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； (3) 小问详解： （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 25．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）一小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：厘米），，，，，， （1）小虫最后是否回到出发点呢？ （2）小虫离开出发点最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励三支铅笔，那么小虫一共得到了多少支铅笔呢？ 【答案】（1）回到出发点     （2）10厘米     （3）150支      【分析】 本题考查了正数与负数的意义、有理数的加减、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意，计算出小虫爬行所有数的和， ，即可判断回到出发点； （2）依次往后计算看哪个数最大即可得到离点的最远距离； （3）计算所有数的绝对值得到小虫爬行的路程，再把路程乘以3得到小虫共得的铅笔数． (1) 小问详解： 解： ， ∴小虫最后可以回到出发点； (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ， ， 所以，小虫离开出发点最远时是10厘米； (3) 小问详解： 解：， ， ， ， 所以小虫共可得150支铅笔． 26．（25-26学年七上·四川成都·期中）西渝高铁作为我国“八纵八横”高铁通道关键部分，通车后重庆至西安出行时间有望缩短至2.5小时．某工程公司承接其中铁峰山隧道挖掘工程，原计划每天挖掘20米，实际进度与计划有出入，如下表为第一周工程进度情况（超计划量记“”，不足记“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 相比计划量（米） （1）求该工程公司第一周共挖掘铁峰山隧道多少米？ （2）为保西渝高铁如期竣工，某部门对工程公司除常规施工费外，设每日奖惩政策：超额完成计划工程量，超量部分每米奖0.5万元；未达计划工程量，缺量部分每米罚0.3万元．第一周工程结算时，该工程公司可得奖金还是会被罚款？金额是多少？ 【答案】（1）150米     （2）可得奖金，金额为6.4万元      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题的关键． （1）先计算原计划一周挖掘的长度，再加上每日与计划量的差值之和，得到第一周实际挖掘的总长度． （2）分别计算超额部分的奖金和缺量部分的罚款，再求两者的差值，判断是得奖金还是被罚款及具体金额． (1) 小问详解： 解：原计划一周挖掘长度：（米）， 每日与计划量的差值之和：（米）， 第一周实际挖掘长度：（米）， 答：该工程公司第一周共挖掘铁峰山隧道米； (2) 小问详解： 解：超额部分的长度：（米）， 超额部分的奖金：（万元）， 缺量部分的长度：（米）， 缺量部分的罚款：（万元）， 最终金额：（万元）， 答：第一周工程结算时，该工程公司可得奖金，金额是万元． 27．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）在公司南边，距离公司6千米     （2）共耗油6升     （3）共收到车费49.6元      【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）表格中数据求和后，进行判断即可； （2）求出总路程，再乘以每千米的油耗，进行计算即可； （3）根据收费规则，列出算式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：； 故驾驶员在公司南边，距离公司6千米； (2) 小问详解： （升）； 答：共耗油6升； (3) 小问详解： （元）； 答：共收到车费49.6元． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中），，是三个有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据数a、b、c对应的点的位置，找到数a、b、c的取值范围，根据有理数的运算法则可得出答案． 【详解】 由数轴可知：，且， ∴，故A选项错误； ∴，故B选项正确； ∴，故C选项错误； ∴，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了数轴，有理数的加减和乘法，根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断是解题的关键． 2．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）下列算式计算结果为正数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 原式各项有理数的混合运算计算得到结果，即可作出判断． 【详解】 解：A、2+（-3）=-1   ，结果为负，不符合题意； B、2-（-3）=5，结果为正，符合题意； C、2×（-3）=-6，结果为负，不符合题意； D、2÷(−3)=- ，结果为负，不符合题意； 故选B． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了点在数轴上的计算问题，根据a、b在数轴上的位置，可知，由此可对选项逐一进行判断． 【详解】 解：A．由数轴图可知，故A选项错误，不符合题意； B．由数轴图可知，，故，故B选项正确，符合题意； C．由数轴图可知，故C选项错误，不符合题意； D．由B选项知，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 4．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（     ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【分析】 本题考查了数轴与有理数的加减乘除运算，由数轴可得，据此即可判断求解． 【详解】 解：由数轴可得，， ， ∴正确的有① ② ③ ④ ，共4个， 故选：A． 5．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由数轴可得，，再根据有理数的乘法法则和加减法法则进行判断即可． 【详解】 解：由数轴可得，，， ∵，故A选项错误； ∴，故B选项错误； ∴，故C选项错误； ∴，故D选项正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查数轴、有理数的乘法法则和加减法法则，根据数轴得出，是解题的关键． 6．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）若有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减运算的符号确定，利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】 解：由图可知，， ∴，，， ∴只有选项D正确，符合题意． 故选：D． 7．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）定义一种新运算：，如则的值（     ） A.  B. 0 C.  D. 4 【答案】B 【分析】 本题主要考查有理数的运算，解题的关键根据新定义运算法则列式求解． 根据新定义运算列出算式，根据有理数的混合运算进行计算即可． 【详解】 ， ， 故选：B． 8．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的基本运算，包括乘法、加法、减法和除法的符号处理，直接计算每个选项即可判断正误． 【详解】 解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，计算正确，此选项符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 9．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）计算的结果是（     ） A.  B. 1 C. 9 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的乘除法，根据有理数的乘除法法则进行计算即可． 【详解】 解：， 故选：A． 10．（25-26学年七上·四川成都·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据数轴可知且，据此可对各选项进行判断． 【详解】 解：由数轴可知，且， ∴，故A选项正确； ∵， ∴，故B选项错误； ∵， ∴，故C选项正确； ∵， ∴D选项正确． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查的是数轴以及有理数综合，掌握有理数运算是解题重点，小技巧：可以代入合适的数值进行运算判断，仅限选择填空题． 11．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的运算结果符号问题，先根据题意判断出a，b的符号和绝对值的大小再进一步求解即可． 【详解】 解：由图可知，，， A．∵， ∴，故A错误； B．∵，， ∴，故B错误； C．∵， ∴，故C错误； D．∵， ∴，故D正确． 故选： D． 12．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可． 【详解】 解：由数轴知，，，A错误， ，即B正确， ，即C错误， ，即D错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题． 13．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式： ①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（       ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【分析】 本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边<右边；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；以及有理数的运算法则． 根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则进行判断即可． 【详解】 解：①根据数轴可得：，，则；故①正确； ② ∵，∴；故②不正确； ③ ∵，，∴；故③不正确； ④ ∵，∴，故④正确； ⑤ ∵，，∴，∴，故⑤正确； 综上：正确的有① ④ ⑤，共3个． 故选：B． 14．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）有理数，在数轴上对应点如图所示，则下列式子正确的是（     ） ①       ②       ③       ④ A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【分析】 本题考查了利用数轴比较数的大小，绝对值的意义，根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】 解：① 根据图示知，，故① 正确； ② 根据图示知，，故② 错误； ③ 根据图示知，、，则．故③ 错误； ④ 根据图示知，，，则．故④ 正确． 综上所述，正确的结论是① ④ ． 故选：B． 15．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）若数、、在数轴上的位置如图所示，下列五个结论：①；②；③；④．⑤其中正确结论的个数为（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题考查了数轴，以及有理数的乘法、加减运算法则，化简绝对值，根据数轴可以确定，，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】 解：由图可知：，， ①，① 正确； ②，② 正确； ③，③ 错误； ④，④ 正确； ⑤，则，⑤ 错误； 故选：B． 16．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据有理数加法的运算法则计算即可； （2）除法转化为乘法，再计算乘法即可； （3）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ． 17．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）某食品厂生产一种袋装食品，标准质量为100克/袋，从中抽取20袋检测质量是否符合标准，检测结果如下（用正号表示超过标准质量，用负号表示低于标准质量）： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 2 袋数 1 2 3 4 6 4 （1）在抽取的20袋食品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？ （2）这次抽取的20袋食品的实际总质量是多少克？ 【答案】（1）6     （2）1999      【分析】 本题考查正数和负数的实际应用，及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据标准质量为100克/袋，结合表格中的数据列式，求出结果即可． (1) 小问详解： 解：（克）， 答：在抽取的20袋食品中，最重的一袋比最轻的一袋重6克； (2) 小问详解： 解： （克）， 答：这20袋食品的总质量为1999克． 18．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）已知有理数a、b满足，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查绝对值与平方的非负性，有理数的除法等知识，掌握相关知识是解题关键． 首先根据绝对值与平方的非负性得到，，然后代数求解即可． 【详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 19．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）某自行车厂计划平均每天生产300辆自行车，但由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量/辆 +6 ﹣1 ﹣4 +13 ﹣10 +15 ﹣8 （1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车辆． （2）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车辆． （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖20元；少生产一辆扣25元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ （4）若将（3）间中的“实行每天计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 【答案】（1）该厂星期五生产自行车辆290辆；     （2）该厂本周实际生产自行车辆2111辆；     （3）该厂工人这一周的工资总额是126765元；     （4） 按周计件工资制的一周工资较高，理由：实行每周计件工资制的工资为2111×60+11×20=126660+220=126880＞126756．      【分析】 （1）用300加上增减的-10即可； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解； （4）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算，再比较大小即可求解． (1) 小问详解： 解：该厂星期五生产自行车300-10=290（辆）． 答：该厂星期五生产自行车辆290辆； (2) 小问详解： 解：该厂本周实际生产自行车 300×7+（+6）+（-1）+（-4）+（+13）+（-10）+（+15）+（-8） =2100+11 =2111（辆）． 答：该厂本周实际生产自行车辆2111辆； (3) 小问详解： 解：2111×60+（6+13+15）×20+（-1-4-10-8）×25=126765（元）． 故该厂工人这一周的工资总额是126765元； (4) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 20．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）计算时，李明同学的计算过程如下： 原式＝6÷＝－12＋18＝6. 请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，另用正确方法计算的值． 【答案】不正确，-36,65. 【分析】李明的计算过程不正确，应该先计算括号里面的加法运算，在计算除法运算； 首先将转化为，然后根据乘法的分配律进行计算，再计算的值，然后将除法转化为乘法计算，最后利用有理数加法法则计算即可. 【详解】解：不正确， 正确计算过程为： 原式＝ = = = 【点睛】在计算一个数除以几个数的和的时，特别注意不能将这个数去分别除以这几个数再求和；一定要先求这几个数的和，最后求商，这里要区别于乘法的分配律. 21．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）第十二届世界运动会，于2025年8月7日至8月17日在四川成都举行，这是中国大陆首次举办该项赛事．“蜀宝”（大熊猫原型）和“锦仔”（川金丝猴原型）是本次世运会的吉祥物．成都某文创店趁机上架了一批“蜀宝锦仔”运动主题盲盒，该店以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价和销量情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 销量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期_______；最高单价是_______元． （2）第一周该店出售这批“蜀宝锦仔”盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） （3）世运会期间，该店推出两种促销方式． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某观赛团队为纪念此次运动会，决定一次性购买50个“蜀宝锦仔”盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 【答案】（1）五，20     （2）盈利620元     （3）方式二更划算      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用，正数和负数的应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）求出每天的收益相加即可； （3）根据题意分别求得两种方式的总花费，然后比较大小即可． (1) 小问详解： 解：由表格数据可得，是最大的数，则第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，最高单价是（元）， 故答案为：五，20． (2) 小问详解： 解：元， 元， 元， 元， 元， 元， 元， 元， 即第一周该店出售这批“蜀宝锦仔”盲盒盈利620元． (3) 小问详解： 解：方式一所需费用为（元）， 方式二所需费用为（元）， ∵， ∴选择方式二购买更划算． 22．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）2.5     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘法法则计算即可； （2）先算乘除，再算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 23．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米） +10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1 （1）A在岗亭何方？距岗亭多远？ （2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站几次？ （3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 【答案】（1）A在岗亭西方8千米处；（2）巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次；（3）摩托车每行1千米耗油0.05升，该摩托车这天巡逻共耗油3升． 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． （1）将记录的各数直接相加，由它们的和可得出结果； （2）根据每次向东（西）走的路程，可以得出结果； （3）算出各数的绝对值的和就是行驶的总路程，再乘以0.05可得出结果. 【详解】根据题意可得：东方向为正，则西方向为负，将岗亭看为0，加油站为6． （1）+10﹣8+6﹣13+7﹣12+3﹣1＝﹣8， 即A在岗亭西方8千米处； （2）巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次， 第一次向东走10千米，从0﹣10，经过一次，        第二次又向西走8千米，10﹣2，经过一次， 第三次又向东走6千米，2﹣8，经过一次， 第四次又向西走13千米，8﹣﹣5，经过一次， 第五次又向东走7千米，(﹣5)﹣2，不经过， 第六次又向西走12千米，2﹣(﹣10)，不经过， 第七次又向东走3千米，(﹣10)﹣(﹣7)，不经过， 第八次又向西走1千米，(﹣7)﹣(﹣8)，不经过， 巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次； （3）+10+8+6+13+7+12+3+1＝60（千米）， 60×0.05＝3（升）， ∴摩托车每行1千米耗油0.05升，该摩托车这天巡逻共耗油3升． 【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量． 24．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1． (1)求2※4的值； (2)求（1※4）※（-2）的值． 【答案】(1) 9；(2) -9 【详解】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，即可求出答案. 解：(1) 2※4＝2×4＋1＝9. (2) (1※4)※(－2)＝(1×4＋1) ※(－2)＝5 ※(－2)＝5×(－2)＋1＝－9. 25．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）学习情境·新定义   定义新运算：对于任意有理数a和b，规定： ，则　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查的新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据新定义进行计算即可． 【详解】 解： ． 故答案为：3． 26．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）用“>”或“<”填空：______0，______0； （2）化简：______； （3）若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 【答案】（1）＜，＞     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了数轴、整式的加减运算、绝对值的意义、代数式求值等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据数轴可得，再根据有理数加减确定代数式的正负即可； （2）先根据（1）得到不等式的正负化简绝对值，然后合并同类项即可； （3）根据绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到，即，然后再代入代数式求值即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知， ∴，； 故答案为：＜，＞． (2) 小问详解： 解：∵， ∴． 故答案为：． (3) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴， ∵、互为相反数，、互为倒数， ∴， ∴． 27．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）下列说法： ①若a，b互为相反数，则＝﹣1； ②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0； ③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7； ④若abc＜0，a+b+c＞0，则的值为﹣2．其中一定正确的结论是　　　　（只填序号）． 【答案】② ③ ③ ② 【分析】 根据相反数和绝对值的意义讨论即可得出答案． 【详解】 ① 若a，b互为相反数，则,不能得出，故① 错误； ② 当或时，成立， 当或时，， 成立，则或，即，故② 正确； ③表示到数、、三个点的距离之和，所以时，取得最小值，最小值为，故③ 正确； ④ 当且时，，故④ 错误． 故答案为：② ③ ． 【点睛】 本题考查相反数与绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键． 28．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）某社区快递站调查了一名快递员一周的派件情况，规定派件量超过60件（送一次快递称为一件）的部分记为“”，低于60件的部分记为“”，下表是该快递员一周的派件量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 派件量（单位：件） 0 （1）该快递员这一周派件量最多一天比最少一天多送多少件？ （2）求该快递员这一周平均每天派件多少件？ （3）快递员每天的工资由底薪150元加上派件补贴构成，派件补贴的方案如下：每天派件量不超过60件的部分，每单补贴4元；超过60件但不超过75件的部分，每单补贴7元；超过75件的部分，每单补贴10元，求该快递员这一周的工资收入多少元？ 【答案】（1）24件     （2）67件     （3）元      【分析】 本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格的派件量中，最大数减去最小数即可得； （2）将表格的派件量相加，再加上一周的标准总量，然后除以一周的天数即可得； （3）根据派件补贴的方案分别求出每天的工资，再求和即可得． (1) 小问详解： 解：（件）， 答：该快递员这一周派件量最多一天比最少一天多送24件． (2) 小问详解： 解： （件）， 答：该快递员这一周平均每天派件67件． (3) 小问详解： 解：星期一的工资为（元）， 星期二的工资为（元）， 星期三的工资为（元）， 星期四的工资为（元）， 星期五的工资为（元）， 星期六的工资为（元）， 星期日的工资为（元）， 则（元）， 答：该快递员这一周的工资收入为元． 29．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如．计算　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，先计算出，再计算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 【详解】 解： ， ∴ ， 故答案为：． 30．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 45 36 38 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用92号汽油6.5升，汽油价7.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，充电桩分时计价标准为：高峰时段0.8元/度；平峰时段为0.5元/度；低谷时段为0.3元/度，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来最多节省了多少钱？ 【答案】（1）60     （2）508     （3）214.88      【分析】 本题考查正负数的实际应用、有理数的加减运算以及实际问题的费用计算． （1）需要先计算每天的实际路程，再找出最大值和最小值求差； （2）需要计算所有差值的和，然后加上7天的基准路程； （3）需要先计算总路程，再分别计算汽油车和新能源汽车的费用，其中新能源汽车费用按最低电价计算以得到最大节省值． (1) 小问详解： 解：计算每天实际路程：第一天， 第二天， 第三天， 第四天， 第五天， 第六天， 第七天． 最大值为，最小值为，差值． (2) 小问详解： 解：所有差值的和：． 总路程． (3) 小问详解： 解：汽油车费用：总路程，每耗油6.5升，油价7.2元/升． 费用元． 新能源汽车费用：每耗电15度，最低电价0.3元/度． 耗电量度． 费用元． 节省费用元． 31．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）同学们已经了解：表示数轴上有理数与所对应两点之间的距离，比如就表示与在数轴上对应点的距离．同理可以表示数轴上有理数所对应点到和所对应点的距离之和，则使得取得最小值的最小负整数的值是 　　　　　　　　　　　　；若，则的最小值为　　　　　　　　　　 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了绝对值的几何意义，数轴点的距离，熟悉掌握绝对值的几何意义与化简是解题的关键． 对于第一部分，根据绝对值的几何意义，表示数轴上到和的距离之和，当在与之间时，该和取得最小值，其中最小负整数为；对于第二部分，的最小值为，乘积为时，两者均取最小值，因此，，求的最小值，当，时取得最小值，分别代入运算即可． 【详解】 解：对于，表示到和的距离之和，当在与之间时，该和取得最小值，最小值为，其中负整数包括和，最小负整数为， 对于， 由于，，且， 因此，， 所以，， 要求的最小值，因此当取最小值，取最小值时，最小， 所以． 故答案为；． 32．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）观察下列式子： 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）直接写出结果：_______； （2）请用上述方法计算（写出具体过程）：______；； （3）直接写出计算结果：_______； （4）直接写出计算结果：________； 【答案】（1）     （2）；     （3）；     （4）；      【分析】 （1）根据有理数的规律直接求解即可得到答案； （2）根据有理数的规律直接求解即可得到答案； （3）根据题意得到，再根据有理数的规律直接求解即可得到答案； （4）根据有理数的规律直接求解即可得到答案； (1) 小问详解： 解：由题意可得， 原式 ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意可得， ，，， 由此可得， ， ∴原式 ； (3) 小问详解： 解：由题意得到， ， ∴原式 ， ； (4) 小问详解： 解：由题意可得， 原式 ； 【点睛】 本题考查有理数的规律题，解题的关键是熟练掌握有理数的规律． 33．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）的最小值为　　　　　 ． 【答案】997002 【分析】 本题考查绝对值，有理数的混合运算，掌握绝对值的性质，数轴上两点之间距离的计算是解题的关键． 要求的最小值，只要在数轴上找出所对应的点，使这点到1，2，3，…，1997所对应的点的距离之和最小即可． 【详解】 解：要求的最小值，只要在数轴上找出所对应的点，使这点到1，2，3，…，1997所对应的点的距离之和最小即可． 如图所示， 当时，原式的值最小，最小值为 ． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）若，则的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数数的比较大小，解题的关键是熟练运用赋值法解决问题．根据，利用赋值法，当时，分别求出它们的值，然后比较大小即可． 【详解】 解：根据，令时， 有：，， ∵ ∴， 故选择：A． 2．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据流程图进行计算即可求解． 【详解】 解： ， ∴输出值为 故选：B． 3．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（       ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【分析】 本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断是否大于输出即可． 【详解】 解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为． 故选：． 4．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）计算的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的乘法和乘方的定义，根据有理数的乘法和乘方的定义，列式即可． 【详解】 解：； 故选：A． 5．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）计算(－2)99＋(－2)100的结果是（       ） A. 299 B. －2 C. 2 D. －299 【答案】A 【分析】 先把化为，再利用乘法的分配律进行计算即可得到答案. 【详解】 解：(－2)99＋(－2)100 故选A 【点睛】 本题考查的是有理数的乘方的含义，乘法分配律的应用，掌握“有理数的乘方的含义”是解本题的关键. 6．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数与数轴，有理数的加法、减法、乘除法、以及乘方，解题的关键是正确从数轴得到的符号以及大小． 由数轴可得，，再利用有理数的加法、减法、乘除法、以及乘方运算法则判断即可． 【详解】 解：由数轴可得，， ∴，则A正确，B正确，C错误； ∵， ∴，正确， 故选：C． 7．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）如图，小明做了一个程序图，当输入的数为6时，n的值为（　） A. 0 B.  C. 2 D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了根据流程图计算和有理数混合运算，解决本题的关键是看懂流程图并正确的计算．根据程序流程图列式计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，，，， ∵， ∴， 即当输入的数为6时，n的值为． 故选：D． 8．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（       ） A. 1234天 B. 466天 C. 396天 D. 284天 【答案】B 【分析】 本题考查有理数混合运算的应用，理解题意，根据题中计算方法列式计算即可． 【详解】 解：由题意，图2所表示孩子出生后的天数是 （天）， 故选：B 9．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）下面各组数中，相等的一组是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解决本题的关键是求出每个选项中的数值．分别求出每个选项中的式子的化简结果，再比较每组结果是否相等即可． 【详解】 解：，所以，故A错误； 所以故B错误； ，所以，故C正确； ，即，故D错误． 故选：C． 10．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）若|a＋3|＋（b﹣2）2＝0，则ab的值为（       ） A. ﹣6 B. ﹣9 C. 9 D. 6 【答案】C 【分析】 根据绝对值的非负性、平方的非负性分别解出a＝﹣3，b＝2，再计算积的乘方 【详解】 解：根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0， 解得a＝﹣3，b＝2， ∴ab＝（﹣3）2＝9， 故选：C． 【点睛】 本题考查有理数的乘法，涉及绝对值与平方的非负性，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 11．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）计算：的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】通过提取计算即可. 【详解】 =. 故选C. 【点睛】本题考查了提取公因式法简化运算，正确提取是解答本题的关键. 12．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）若，则（       ） A. 1 B.  C. 3 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ． 故选B． 13．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）已知a，b都是实数，若，则的值是（       ） A.  B.  C. 1 D. 2023 【答案】B 【分析】 根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 【点睛】 此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值． 14．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机采用的是二进制，只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10．则二进制中的“10110”表示十进制中的（       ） A. 22 B. 21 C. 13 D. 12 【答案】A 【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解二进制和十进制的算法；因此此题可根据二进制表示出“10110”，然后问题可求解． 【详解】 解：由题意得：； ∴二进制中的“10110”表示十进制中的22； 故选A． 15．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）下列各对数中，相等的一对数是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的乘方计算，以及化简多重符号，化简绝对值，正确的化简各数是解题的关键． 根据有理数的乘方计算，以及化简多重符号，化简绝对值，进而即可求解． 【详解】 解：A. ，，则与相等，故该选项正确，符合题意； B. 与，故该选项不正确，不符合题意； C. 与，故该选项不正确，不符合题意； D. 与，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 16．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（     ） A.  B. 3 C.  D. 11 【答案】B 【分析】 本题考查了程序流程图与有理数的运算，理解“数值转换机”的程序步骤是解题的关键． 将输入数字乘以再加上，得到计算结果，判断结果是否为正数，是则输出结果，否则再重复上一步骤，直到输出结果为止，据此即可求解． 【详解】 解：，此时结果为负数， ，此时结果为正数，输出结果为3． 故选：B． 17．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）下列两个数互为相反数的是（       ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【分析】 只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可． 【详解】 解：A. 3和，不是相反数，不符合题意； B. ，，和不是相反数，不符合题意； C. ，，和是相反数，符合题意； D. ，，和不是相反数，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键． 18．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）如图是一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果应是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查代数式求值及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】 解：若输入a的值为3， 则， 故选：B． 19．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）若（a﹣2）2＋|b＋3|＝0，则（a＋b）2017的值是（       ） A. 1 B. -1 C. 2017 D. 0 【答案】B 【分析】 根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵（a﹣2）2＋|b＋3|＝0，且， ∴a-2=0，b+3=0， 解得a=2，b=-3， 所以，（a+b）2017=（2-3）2017=-1． 故选：B． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 20．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）计算　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了有理数的乘方和绝对值的化简，先计算乘方和绝对值，再根据有理数运算法则进行加减运算． 【详解】 解：． 故答案为：． 21．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘除，后算加减，即可解答； （2）先算乘方，化简绝对值，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． (1) 小问详解： 原式 (2) 小问详解： 原式 22．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）若，则 　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值非负性，偶次方非负性，有理数的乘方，由，得，，求出，，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 23．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）已知，则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，有理数的乘方，正确得出，的值是解题关键． 直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】 解：， ，， 解得：，， 则的值是：． 故答案为：． 24．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题考查了含乘方额有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】 解： 25．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录他所放牧的羊的只数．如图1，他所放牧的羊的只数是：．请你算一算，由图2可知，他所放牧的羊的只数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意，以及给出的运算规律，列式计算即可． 【详解】 解：由题意，得：他所放牧的羊的只数是：； 故答案为：． 【点睛】 本题考查有理数运算的实际应用．理解并掌握给出的运算方法，是解题的关键． 26．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 27．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3     （2）15     （3）4     （4）      【分析】 本题考查的知识点：有理数的四则运算、乘方、绝对值、运算律（交换律）．方法：去括号法则、运算律简便计算、先乘方/绝对值再乘除后加减的运算顺序．关键：灵活运用运算律简化计算，严格遵循有理数混合运算顺序．易错点：去括号时符号错误；乘方与乘法混淆；运算顺序颠倒． （1）去括号后按从左到右顺序计算加减． （2）用乘法交换律，将100与0.01、与分别结合计算． （3）先算乘方和绝对值，再依次算乘除、加减． （4）先通分计算括号内的加减，再利用乘法结合律简化后续乘法运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 28．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）计算 （1）； （2）； （3） （4）； 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）6      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （3）先变除法为乘法，然后根据乘法分配律，进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 29．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）如果，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是绝对值及平方的非负性，代数式求值． 根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可求出x、y的值，进而可求出代数式的值． 【详解】 解：∵， ∴， 即． 故， 故答案为：． 30．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定，则的值是　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据新运算的定义列出运算式子，再计算加法、乘方，然后化简绝对值，最后计算除法即可得． 【详解】 解：由题意得： ． 故答案为：1． 31．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）17     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，再根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （2）先计算有理数的乘方运算，再计算括号内的，然后计算乘法，最后计算加减即可求解． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 33．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的运算、乘方以及绝对值： （1）先计算绝对值和括号，再从左往右依次计算； （2）先计算乘除，再算加减； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （4）提取公因数后再计算． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 34．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算乘方、乘法，再计算除法，然后计算加减法即可得； （2）先计算乘方、乘法，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可得． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 35．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）计算． （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除，即可得解； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 36．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 该题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算法则． （1）根据乘法分配律计算即可． （2）先计算绝对值和乘方，再计算乘除法，最后合并即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 37．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）用※定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键． 根据题目中的新定义计算，即可求解． 【详解】 解： 故答案为： 38．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）阅读材料： 求值：． 解：设① 将等式两边同时乘2，得② 得，， 即 请你仿照此法计算： （1）； （2）； （3）．（其中为正整数） 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数乘方的应用，掌握乘方的运算法则是解题关键． （1）仿照例题，设，将等式两边同时乘2得到，作差求解即可； （2）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； （3）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； (1) 小问详解： 解：设① ， 将等式两边同时乘2，得② ， 得，， 即； (2) 小问详解： 解：设① ， 将等式两边同时乘3，得② ， 得，，则， 即； (3) 小问详解： 解：设① ， 将等式两边同时乘3，得② ， 得，，则， 即． 39．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据相关运算法则解题即可； （2）根据相关运算法则解题即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 40．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）计算： （1）； （2）； 【答案】（1）     （2）3      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ． 41．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）计算或简便计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）3     （2）     （3）1     （4）     （5）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则和运算律． （1）利用有理数加减运算法则，结合加法结合律简便计算； （2）利用有理数加减运算法则，结合加法结合律（将同分母分数结合、整数结合）简便计算； （3）将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再利用有理数乘除运算法则计算； （4）利用乘法分配律简便计算； （5）先算幂的运算，再算括号内的运算，最后算括号外的运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ． 42．（25-26学年七上·四川成都·期中）如图是一个计算机的运算程序，若开始输入x的值为2，则最终输出的结果是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算程序的循环逻辑是解题的关键． 按照运算程序，将输入的值代入计算，若结果不大于，则将结果再次代入计算，直到结果大于时输出． 【详解】 解：当时，， ∵ ， ∴ 再次输入，， ∵ ， 故答案为： 43．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为　　　　　　个． 【答案】 【分析】 本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．根据满五进一，列出算式进行计算即可． 【详解】 解：由图和题意，可知：物品的数量为个； 故答案为：． 44．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）计算： 【答案】8 【分析】 根据含有乘方的有理数混合运算法则解答即可． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ． 45．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）计算： （1）﹣36×（﹣﹣）+（﹣3）2 （2）﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2． 【答案】（1）53；（2）﹣6． 【详解】试题分析：（1）先利用乘法的分配率计算，同时计算乘方，然后加减即可； （2）先计算乘方，然后计算中括号内的乘法，再计算括号内的减法，然后计算除法，最后再计算加法即可． 试题解析： 解：（1）原式＝﹣3＋20＋27＋9＝53； （2）原式＝﹣8﹣(﹣0.5)×4＝﹣8＋2＝﹣6． 点睛：本题考查了有理数的混合运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键，有时利用运算律可简化运算． 46．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据流程列式运算即可． 【详解】 解：把代入操作步骤得：， 故答案为：3． 47．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据乘法分配律可以解答本题； （3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题； （4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题． (1) 小问详解： 解：， ， ； (2) 小问详解： 解：， ， ， ； (3) 小问详解： 解：， ， ， ； (4) 小问详解： 解： ． 48．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题是定义新运算题．把按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止． 【详解】 解：根据题意可知，， 所以再把代入计算：， 即为最后结果． 故答案为：． 49．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）28     （2）14     （3）33      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （3）先计算乘法，再计算加减法即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 50．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）已知：、互为相反数，、互为倒数，，求代数式的值 【答案】6或12. 【分析】由a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=3，可得出a+b=0，cd=1，x=±3，再代入计算即可． 【详解】∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=3， ∴a+b=0，cd=1，x=±3， 当x=3时，=0+9-3=6， 当x=-3时，=+9+3=12． 【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两个数的和为0、互为倒数的两个数的积为1是解题的关键． 51．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）如图所示的计算流程图中，输入的x值为整数，若要使输出结果最小，则应输入x的值为　　　　　． 【答案】-6 【分析】 先将3x2+x+1配方得原式=3（x+）2+，再根据非负数的性质求得要使输出结果最小，应输入x的值． 【详解】 解：3x2+x+1＝3（x+）2+， ∵输入的x值为整数，要使输出结果最小， ∴3（x+）2+＞100，即（x+）2＞＝33， ∴应输入x的值为﹣6． 故答案为：﹣6． 【点睛】 本题主要考查了平方的非负性，利用配方法将式子转化为平方的形式，然后利用平方的非负性的到式子的最小值，进一步判断x的取值． 52．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）逆用乘法分配律计算； （2）先算乘方，利用乘法分配律计算，如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 53．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）40     （2）0      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，掌握各运算法则是解题的关键； （1）先计算乘方，再利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 54．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）16     （4）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． （1）先去括号，再根据加减运算法则从左到右进行计算即可； （2）先计算乘方并将除法转化为乘法，再计算绝对值，然后计算除法和乘法，最后计算加减法即可； （3）先计算乘方，再利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 55．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1     （2）3     （3）     （4）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）按照加法结合律求解即可； （2）先将除法变为乘法，再按顺序进行计算即可； （3）按照乘法分配律进行展开计算即可； （4）先算乘方，再按照乘法分配律去括号，最后按顺序进行计算即可． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 56．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： （1）猜想：___________； （2）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法求的值； （3）计算：． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据材料一提供的信息得出一般规律进行求解即可； （2）利用材料二两边同时乘以4，然后相减解题即可． （3）将变形为，然后根据材料二的方法求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴； (2) 小问详解： 解：令， 等式两边同时乘以，得， 得：， ， 即． (3) 小问详解： 解： ， 设， 则， 得：， ∴， ∴． 57．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）下列结论：①一定是负数；②若，则；③若，则x是非正数；④若，，则．⑤若n为正整数，则． 其中正确的结论是　　　　　　（填写序号）． 【答案】③ ④ 【分析】 本题考查了有理数的分类，绝对值的概念，有理数的运算，解题关键是注意有理数中的0． 通过逐一分析每个结论的条件和定义，结合绝对值、有理数运算等知识点，判断其正确性． 【详解】 ①：不一定是负数，因为当a为负数时，为正数；当a为零时，为零．故结论①错误． ②：，则x可为4或，不一定等于．故结论②错误． ③：，若，则，；若，则，．故x是非正数，结论③正确． ④：，说明；，且，故，即．因此，代入得，故．所以，结论④正确． ⑤：n为正整数，（因为为偶数），（因为为奇数），故和为0，不等于 ．结论⑤错误． 故答案为：③ ④ ． 58．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）已知下列有理数：，0，，，，． （1）请将这些有理数在数轴上表示出来． （2）用“＜”号把各数连接起来． 【答案】（1）如图：      （2）．      【分析】 本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，数轴和有理数的大小比较等知识点，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）先根据有理数的乘方，绝对值和相反数进行计算，再在数轴上表示出各个数； （2）根据数轴比较大小即可． (1) 小问详解： 解：，，，； (2) 小问详解： 解：． 59．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的各个数位上的数字之和记为．例如时，． （1）对于“相异数”，若，请你写出一个的值； （2）若，都是“相异数”，其中，（，，，都是正整数），规定：，当时，求的值． 【答案】（1）     （2）或或1      【分析】 (1)由定义可得； (2)根据题意，先求出F(a)=x+3，F(b)=8+y，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x，y的解代入可得k的值； (1) 小问详解： 根据题意：对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且不为零，那么称这个数为“相异数”， 如果， ∴（也可为213或321等）； (2) 小问详解： ∵，，， ∴， ∴， ∵，是正整数， ∴ ， ， ， ， ， ， ，是相异数， ∴，，，， ∴ ， ， ， 或或1． 【点睛】 本题是考查学生的阅读理解能力，以及二元一次方程的运用．解题的关键是读懂题意，学会求二元一次方程的正整数解． 60．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题重点考查含乘方的有理数混合运算法则：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左往右进行；3、如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算，去括号求解即可． （2）根据两个有理数的乘法运算法则，两数绝对值相乘，异号得负，即可求解． （3）先去括号，然后按照有理数的加减运算，完成求解． （4）先计算平方值，然后再进行乘除，最后进行加减即可完成求解． (1) 小问详解： 解：原式， (2) 小问详解： 解：原式， (3) 小问详解： 解：原式 ， (4) 小问详解： 解：原式 ． 61．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）小明在学习了“有理数的乘方”后，他类比“乘方”定义出“除方”的概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如：记作，记作． （1）直接写出计算结果：_____________，_____________； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是_____________．（填序号） ①； ②； ③对于任何正整数n，都有； ④对于任何正整数n，都有． （3）计算：． 【答案】（1）；     （2）②     （3）      【分析】 本题考查了新定义，有理数的乘除运算及乘方运算，理解新定义并掌握相关运算法则是关键． （1）根据“除方”的定义，直接计算即可； （2）根据“除方”的定义，可判定① ② ；分别取与，计算出结果，两者的结果不相等，则可判定③ 与④ 均错误； （3）分当与考虑，根据“除方”的定义，把除法转化为乘法运算，即可得到乘方的运算结果； （4）根据“除方”的定义分别计算，再计算乘法即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，； ， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：①，故①错误； ②，故②正确； ③ 当时，；当时，，故③错误； ④ 当时，，此时不满足，故④错误； ∴正确的只有②， 故答案为：② ； (3) 小问详解： 。 62．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 该题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）原式先计算绝对值和乘方，再计算括号中的运算，然后计算乘除法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算绝对值和乘方，再计算括号中的运算，然后计算乘除法运算，最后算加减运算即可得到结果． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 63．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的平方为，求的值． 【答案】或． 【分析】由题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的平方为4可知，a+b=0，cd=1，m2=4，把其代入即可得到结论． 【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的平方为4，∴a+b=0，cd=1，m2=4即m=±2，∴原式=0+2m﹣3=﹣3+2m． ① 当m=2时，原式=1； ② 当m=﹣2时，原式=﹣7． 故的值是﹣7或1． 【点睛】本题考查了倒数，相反数，本题运用了相反数和倒数、平方的概念，以及整体代入的思想． 64．（25-26学年七上·四川成都·期中）（1）已知，，且，求的值； （2）若已知，互为相反数，，互为倒数，数在数轴上对应的点到原点的距离等于，求的值． 【答案】（1）或；（2）或 【分析】 本题主要考查了绝对值、相反数、倒数的定义以及有理数的混合运算，熟练掌握这些定义和运算法则是解题的关键． （1）先根据绝对值的定义求出、的可能值，再根据确定、的取值，最后计算． （2）利用相反数、倒数、数轴上点到原点距离的定义求出相关值，再代入式子计算． 【详解】 解：（1），， ，， ， ，即， ，或，， 当，时，， 当，时，； （2），互为相反数， ， ，互为倒数， ， 数在数轴上对应的点到原点的距离等于， ，即， 当时，， 当时， ． 65．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）从左到右依次计算即可． （2）利用乘法运算律计算即可． （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可． （4）先计算乘方，再算括号里面的，最后再计算括号外面的． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 66．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘除混合计算，有理数乘法分配律，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的混合运算进行计算求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会举行．直播期间，全国电视大屏直播收视1.6亿户次，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．数据19.2亿用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将19.2亿用科学记数法表示为； 故选：D． 2．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）根据权威数据，年上半年全国出生人口预计为万左右，较年同期（万）有所下降．其中万用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：万， 故选：． 3．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）根据官方公布的数据，截至2025年10月24日，九寨沟景区当年的游客接待量已突破600万人次，创下了其对外开放40余年来的历史新高．600万用科学记数法表示为(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．将600万转换为数字形式，然后根据科学记数法的定义，表示为(其中，为整数)． 【详解】 解：600万． 故选：B． 4．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）为了切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，中国政府采取积极的财政税收政策．据国家统计局相关数据显示，年月至月，全国累计办理出口退税元，其中数字用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了科学记数法，即将原数据写成的形式，确定a和n的值是解答此类题的关键．将表示成的形式，其中，n为正整数即可． 【详解】 解：， 故选：A． 5．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）2024年10月27日，第七届成都马拉松在金沙遗址博物馆鸣枪起跑，今年成都马拉松共吸引239046人报名，其中马拉松项目110269人，半程马拉松项目128777人．本届成都马拉松是继无锡、武汉马拉松之后，国内第3个报名人数突破20万人的赛事，最终参赛人数为3.5万人，将数据3.5万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】 解：3.5万； 故选A． 6．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约3500万吨．将数据3500万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：将数据3500万用科学记数法表示为． 故选：A． 7．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：． 故选：B． 8．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）中国陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据科学记数法的表示形式，即可求解 【详解】 解：． 故选：A 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法，属于基础知识点的基本运用，难度不大．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数． 9．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 解：120亿个用科学记数法可表示为：个． 故选C． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 10．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）2025年成都国际马拉松比赛于10月26日上午7：30从金沙遗址博物馆起跑，该赛事吸引全球约35000名马拉松爱好者参赛，35000用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，n为整数． 【详解】 解：， 故选：B． 11．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）九绵高速是四川省唯一的一条全国绿色公路建设典型示范工程项目，全长，起于九寨沟县郭元乡，止于绵阳市游仙区张家坪，该高速公路2025年将全线通车，其总投资约41000000000元，将41000000000用科学记数法表示应是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：将41000000000用科学记数法表示应是， 故选：D． 12．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息，用科学记数法表示10.8万正确的是（　　） A. 10.8×104 B. 1.08×104 C. 10.8×105 D. 1.08×105 【答案】D 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：10.8万=1.08×105． 故选：D． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 13．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）今年国庆期间，雅安旅游业发展势头良好，某景区游客超人次，用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键是正确确定的值以及的值． 【详解】 解：， 故选：． 14．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）海水淡化是解决全球水资源危机的重要途径，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021—2025年）》提出的目标，到2025年，我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解： ， 故选：B． 15．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 解：， 故选：B． 16．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为67500吨．将67500用科学记数法表示为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】 解：， 故选：C． 17．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）中国信息通信研究院指出5G对经济社会发展的影响力开始显现，据统计2020年5G将直接带动经济总产出约为8109亿元，将810900000000用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】 解：， 故选：． 【点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 18．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）2025年国庆中秋假期，成都文旅市场持续火热，让“少不入川”这个新趋势，又一次得到了具象化的体现，全市共接待游客2862万人次．其中2862万可以用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了用科学记数法表示一个较大的数，掌握科学记数法表示方法是解本题的关键． 将“2862万”转换为数字形式，再表示为标准科学计数法，要求数字部分在1到10之间． 【详解】 解：1万， 2862万， 故选D． 19．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义表示即可． 【详解】 解：． 故选：B． 20．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】 解：， 故选：C． 【点睛】 本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键． 21．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）“一带一路”倡议提出5年来，有11家中资银行在27个“一带一路”沿线国家设立了71家一级分支机构，中资银行参与“一带一路”建设项目2600多个累计发放贷款超过2000亿美元，涉及交通、基础设施、装备出口等多个领域，其中2000亿用科学记数法表示为（　　） A. 2×103 B. 2×1011 C. 2×1012 D. 2000×108 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】将数2000亿用科学记数法表示为2×1011. 故选B. 【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式. 22．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）水星和太阳的平均距离约为57900000 km，数字“57900000”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将57900000用科学记数法表示为：5.79×107． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 23．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日总票房为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．将亿元转换为元，并表示为科学记数法形式 【详解】 解：1亿元元， 亿元 元。 故选：B 24．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）数据显示，年上半年安徽省生产总值约亿元．数据亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示数是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】 解∶亿 故选：B． 25．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）研究表明，可燃冰是一种代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储量达，该数字用科学记数法可表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】 解：． 故选：D． 26．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用方法和注意事项是关键． 用科学记数法表示数的形式为，其中，n为整数，逐一判断即可． 【详解】 解：，只有选项C符合． 故选：C． 27．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）你知道吗？成都地铁13号线不仅是一条连接东西城区的交通动脉，更是一项汇集尖端技术与文化创意的超级工程．从最初的236亿元预算增至282亿元，新增的两个站点让线路更加完善；140公里时速的A型列车、全国最大无柱车站、三星堆主题车厢，每一次创新都在重新定义城市出行体验．请用科学记数法表示282亿是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法，将282亿转换为数字形式，然后写成科学记数法的标准形式，其中，为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相等． 【详解】 解：282亿； 故选：C． 28．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）今年的十一假期，全社会区域人员流动量约20.03亿人次，将20.03亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】 解：20.03亿． 故选：C． 29．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）荣县，隶属四川省自贡市．地处四川盆地南部，属亚热带季风气候，大陆性季风气候明显，四季分明，总面积1605平方千米．截至2024年末，荣县常住人口万人，常住人口城镇化率．将数据“万”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 该题考查了科学记数法，将“万”转换为具体数字，再根据科学记数法的定义（形式为，其中，为整数）进行判断． 【详解】 解：∵ 1万， ∴万． 故选：B． 30．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约万吨．将数据万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义； 根据科学记数法，将一个数表示成“”的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同； 【详解】 解：将数据万用科学记数法表示为； 故选：A 31．（25-26学年七上·四川成都·期中）光伏又称光伏发电系统，是指利用光伏电池的光生伏特效应，将太阳辐射能直接转换成电能的发电系统．年前三季度，我国光伏发电量为亿千瓦时，数据“亿”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】 解：亿， 故选：C． 32．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）地球上的海洋面积约为，362000000用科学记数法可表示为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：． 故答案为：． 33．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）中国能源建设集团近两年在“一带一路”共建国家和地区累计签约超95000万元，为当地人民带来繁荣和幸福，推动高质量共建“一带一路”行稳致远．请将95000万元用科学记数法表示为　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：万元 故答案为：． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）我国南北朝时的祖冲之把圆周率的精确值计算到小数点后第7位，该成果领先世界一千多年．按照四舍五入法对圆周率精确到千分位是（     ） A. 3.15 B. 3.14 C. 3.142 D. 3.141 【答案】C 【分析】 本题考查了近似数，解题的关键是根据四舍五入法来求近似数． 根据题意将圆周率精确到千分位，再根据小数部分的万分位是5，运用四舍五入法即可求出结果． 【详解】 解：， 故选：C． 2．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）近似数是精确到（       ） A. 千分位 B. 千位 C. 百位 D. 十位 【答案】C 【分析】 本题主要考查了科学记数法与近似数的精确度，熟练掌握科学记数法还原数以及确定近似数精确度的方法是解题的关键．将科学记数法表示的数还原为原数，再看近似数中最后一个有效数字的位置． 【详解】 解：，近似数中最后一个有效数字在原数中是百位． 故选：C． 3．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意，将百分位的四舍五入得到，据此即可求解． 【详解】 解：将有理数x精确到十分位，其结果是3.5， ∴x的取值范围是， 故选：C． 【点睛】 本题考查了求近似数，将精确位的后一位四舍五入是解题的关键． 4．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 1.8和1.80的精确度相同 B. 5.7万精确到0.1 C. 精确到百位 D. 6.610精确到千分位 【答案】D 【分析】 本题考查了近似数，科学记数法；近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．据此逐一判断选项即可 【详解】 A、 1.8和1.80的精确度不相同，故该选项错误； B、5.7万精确到千位，故该选项错误； C、精确到十位，故该选项错误；        D、6.610精确到千分位，故该选项正确 故选D 5．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000并精确到百万位，下列正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查科学记数法与近似数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时正确确定的值以及的值是解决本题的关键． 【详解】 解：． 故选：D． 6．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）下列说法正确的有（　　） ①最大的负整数是﹣1；            ②1.32×104是精确到百分位； ③（﹣2）4与﹣24结果相等；          ④a+6一定 比a大； ⑤数轴上表示﹣3和3的点到原点的距离相等． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【分析】根据近似数、数轴、有理数的大小比较、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行分析即可． 【详解】① 最大的负整数是-1，故① 正确， ②1.32×104=13200，精确到百位，故② 错误， ③（-2）4=16，-24=-16，故③ 错误， ④a+6一定比a大，故④ 正确， ⑤ 数轴上表示-3和3的点到原点的距离都是3，故⑤ 正确， 以上正确的有3个， 故选D． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，近似数和有效数字，数轴上各数到原点距离的定义，有理数乘方的法则，熟知以上知识是解答此题的关键． 7．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（       ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.0502（精确到0.0001） C. 0.050（精确到千分位） D. 0.10（精确到百分位） 【答案】D 【分析】 本题考查近似数的计算，熟练掌握取近似值的各种说法及四舍五入求近似值的方法是解题关键．根据四舍五入法，对0.05019按照各选项的精度要求进行近似计算，判断正误． 【详解】 A、∵ 0.05019精确到0.1（十分位）时，百分位为5，应进位， ∴ 近似值为0.1，A正确； B、∵ 精确到0.0001（万分位）时，十万分位为9，应进位， ∴ 近似值为0.0502，B正确； C、∵ 精确到千分位时，万分位为1，应舍去， ∴ 近似值为0.050，C正确； D、∵ 精确到百分位时，千分位为0，应舍去， ∴ 近似值为0.05，但D选项为0.10，错误． 故选：D． 8．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）近似数亿精确　　　　　　位． 【答案】百万 【分析】 本题考查了近似数的精确度的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据亿最后一位数字位于百万位，即可得出结果． 【详解】 解：∵亿最后一位数字位于百万位， ∴近似数亿精确百万位， 故答案为：百万． 9．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）用四舍五入法将近似数30.896精确到百分位是　　　　　　　　　　　． 【答案】30.90 【分析】 本题考查近似数，掌握精确到哪一位，就是对这位数后边的数位按照四舍五入原则处理．精确到百分位即保留小数点后两位，需对千分位数字进行四舍五入． 【详解】 解：30.896的千分位数字是6，，向百分位进一； 百分位数字9加1后为10，写0并向十分位进一； 十分位数字8加1后为9， 因此结果为30.90． 故答案为：30.90． 10．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）将精确到百分位的结果是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据近似数，精确度的定义解答即可． 本题考查了近似数和精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【详解】 解：精确到百分位的结果是， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）近似数精确到　　　　　　位． 【答案】十 【分析】 本题考查了科学记数法和有效数字，注意精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入． 将科学记数法转换为标准形式，根据科学记数法表示的数最后一位有效数字的位置确定精确度． 【详解】 解：∵，近似数 最后一位有效数字 1 位于十位上， ∴精确到十位． 故答案为：十． 12．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）下列说法：①若互为相反数，则；②；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤20200精确到千位为2×104；⑥若>0，则的值为3或-1．其中一定正确的是　　　　　　　　　　　　　　 (填序号)． 【答案】③ ⑥ 【分析】 分别根据相反数、绝对值、倒数、幂、近似数的概念和性质判断即可． 【详解】 解：① 错误，例如0和0互为相反数，当0不能为分母； ② 错误，若a为负数，则； ③ 正确，倒数等于它本身的数只有； ④ 错误，的底数为2； ⑤ 错误，20200精确到千位为2.0×104； ⑥ 正确，若>0，则的值为3或-1． 故答案为：③ ⑥ ． 【点睛】 本题考查了相反数、绝对值、倒数、幂、近似数，解题的关键是掌握相应的概念和性质，知识点较多，有一定难度． 13．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）用四舍五入法对精确到得到的近似数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的近似数，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 本题精确到，只需要对万分位上的数字进行四舍五入即可， 【详解】 解：精确到得到的近似数为， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $