专题01 集合与常用逻辑用语、不等式（期中真题汇编，贵州专用）高三数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语、不等式 5大高频考点概览 考点01 集合及其基本运算 考点02 常用逻辑用语 考点03 等式与不等式的性质 考点04 基本不等式及其应用 考点05 不等式的解法 考点01 集合及其基本运算 1．（25-26高三上·贵州黔西南州顶兴高级中学·期中）已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的概念进行求解. 【详解】因为，，所以． 故选：B 2．（25-26高三上·贵州师范大学附属中学·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可得，由此可得出结论. 【详解】任取，则，其中，所以，，故， 因此，. 故选：C. 3．（25-26高三上·贵州贵阳·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的交集运算求解即可． 【详解】集合， 则． 故选：A 4．（25-26高三上·贵州贵阳第一中学·期中）已知集合 满足 ，则满足条件的集合 的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】利用子集个数公式即可得解. 【详解】满足条件的集合A的个数为的子集个数，则集合A的个数为4. 故选：D . 5．（25-26高三上·贵州遵义航天高级中学·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果. 【详解】由得：，即，. 故选：B. 6．（25-26高三上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解二次不等式和分式不等式，明确集合，再根据交集的概念进行计算. 【详解】由，即，解得，所以. 由，移项得，即，等价于，解得，所以. 则. 故选：A 7．（25-26高三上·贵州凯里第一中学·期中）已知集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若是的真子集，求实数a的取值范围. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）当时，满足；当时，根据子集关系列式可得结果； （2）根据真子集关系列式可求出结果. 【详解】（1）当时，，即时，满足； 当时，由可得，解得， 综上所述：实数a的取值范围是. （2）因为是的真子集，所以，解得. 考点02 常用逻辑用语 1．（25-26高三上·贵州黔西南州顶兴高级中学·期中）若命题“，都有”，则命题的否定为（   ） A．，都有 B．，都有 C．，使得 D．，使得 【答案】C 【分析】根据存全称词命题的否定是存在量词命题分析判断. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定为“，使得”. 故选：C. 2．（25-26高三上·贵州贵阳·期中）（多选）已知，，，则“”的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据不等式的性质判断AB；根据指数函数的图象与性质判断C；根据幂函数的图象与性质判断D. 【详解】A：若，则； 若，得，故A符合题意； B：若， 得，即，所以； 若，则，所以， 即，得，故B符合题意； C：当时，由，得， 当时，由，得； 若，当时，， 当时，由，故C不符合题意； D：若，由幂函数的图象与性质知； 若，则，故D符合题意. 故选：ABD 3．（25-26高三上·贵州师范大学附属中学·期中）“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由可得直线与直线平行，即充分条件成立；由直线与直线平行，求得的值为，即必要条件成立； 【详解】因为，所以直线，直线，则与平行，故充分条件成立； 当直线与直线平行时，，解得或，当时，直线与直线重合，当时，直线，直线平行，故必要条件成立. 综上知，“”是“直线与直线平行”的充要条件. 故选：A. 4．（25-26高三上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）设且，“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B．且 C． D． 【答案】A 【分析】求解不等式，根据不等式的解集，即可求得必要条件. 【详解】不等式，可整理得， 解得且. 故是的必要不充分条件； 而CD不满足必要性，B为充要条件. 故选：A. 5．（25-26高三上·贵州遵义航天高级中学·期中）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm 【答案】B 【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解，计算可估计身高． 【详解】头顶至脖子下端的长度为26cm， 说明头顶到咽喉的长度小于26cm， 由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是≈0.618， 可得咽喉至肚脐的长度小于≈42cm， 由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是， 可得肚脐至足底的长度小于＝110， 即有该人的身高小于110+68＝178cm， 又肚脐至足底的长度大于105cm， 可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm， 即该人的身高大于65+105＝170cm， 即人的身高大于170小于178, 故选：B． 6．（25-26高三上·贵州遵义航天高级中学·期中）（多选）下列说法中，正确的是（    ） A．命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题. B．命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题. C．梯形是等腰梯形的充要条件是. D．设，则的充要条件是. 【答案】BCD 【分析】根据题意，由原命题的真假即可判断其否定的真假，从而判断AB，分别验证充分性以及必要性，即可判断CD 【详解】对于A，命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”是真命题， 则其否定是假命题，故A错误； 对于B，命题“对，的个位数不等于3”是真命题， 因为0到9这10个数字的平方数的个位都不会是3，则其否定是假命题，故B正确； 对于C，必要性：在等腰梯形中，，， 又因为，所以，所以. 充分性：如图，过点作，交的延长线于点E. 因为，，所以四边形是平行四边形，所以. 因为，所以，所以. 又因为，所以，所以. 在和中， 所以，所以. 所以梯形为等腰梯形. 所以梯形为等腰梯形的充要条件是，故C正确； 对于D，充分性：若，则， 即，所以， 故充分性成立； 必要性：若，则， 即，所以， 所以，故必要性成立； 所以的充要条件是，故D正确； 故选：BCD 考点03 等式与不等式的性质 1．（25-26高三上·贵州遵义航天高级中学·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质、结合作差法比较大小或取特殊值判断即可. 【详解】对于A，由，得，则，A错误； 对于B，由，得，而，则，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，由，得，因此，D正确. 故选：D 2．（25-26高三上·贵州师范大学附属中学·期中）（多选）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由不等式的性质，指数函数、对数函数和幂函数的性质，判断不等式是否成立. 【详解】需要，不能满足，A选项错误； 由指数函数的性质，当时，有，B选项正确； 由幂函数的性质，当时，有，即，C选项正确； 当时，满足，但不成立，D选项错误. 故选：BC 考点04 基本不等式及其应用 1．（25-26高三上·贵州黔西南州金成实验学校·期中）（多选）已知正实数、满足，则下列说法正确的有（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】BCD 【分析】利用基本不等式，结合等式求最值可判断A，B；令，换元后再利用均值不等式求最小值，即可判断C，D. 【详解】对于A，，∴， 则，当且仅当，时取等，即的最小值为，故A错误； 对于B，由选项A知，所以，故的最小值为，则B正确； 对于C，， 由得，故， 令，则，，所以， 则， 当且仅当，，即，时取等号， 即的最小值为，故C正确； 对于D，由选项C,得 ，当且仅当，，即，时取等号， 即的最小值为，故D正确. 故选：BCD. 2．（25-26高三上·贵州师范大学附属中学·期中）已知实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】所求的分母特征，利用变形构造，再等价变形，利用基本不等式求最值. 【详解】解：因为满足， 则 ， 当且仅当时取等号， 故选：． 【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提. 考点05 不等式的解法 1．（25-26高三上·贵州黔西南州顶兴高级中学·期中）（多选）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．直线过定点 D．不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】AB选项，根据不等式解集得到方程，对照系数可得，，故A正确，B错误；C选项，直线可化为，经过定点；D选项，不等式化为，解得，所以. 【详解】对于A和B，因为不等式的解集为， 所以，， 则，，故A正确，B错误； 对于C，直线可化为，经过定点，故C正确； 对于D，不等式即为，即， 即，解得，所以，故D正确； 故选：ACD 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01集合与常用逻辑用语、不等式 考点01集合及其基本运算 考点02常用逻辑用语 考点03等式与不等式的性质 考点04基本不等式及其应用 考点05不等式的解法 》 考点01集合及其基本运算 1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.【答案】(1)1≤as7(2a≤-7 【分析】(1)当A=)时，满足A二B;当A≠时，根据子集关系列式可得结果； (2)根据真子集关系列式可求出结果， 【详解】(1)当A=时，a≥a2-2,即-1≤a≤2时，满足AcB; a<a2-2 a≥1 AcBa2-2s5'解得 当时，由。可得 A≠0 2<asV万 综上所述：实数a的取值范围是1≤a≤V万 a<a2-2 (2)因为是的真子集，所以1 B A 5≤a2-2'解得 as- 考点02常用逻辑用语 1.C 2.ABD 112 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.A 4.A 5.B 6.BCD D考点09等式与不等式的性质 1.D 2.BC D考点04基本不等式及其应用 1.BCD 2.A 见 考点05不等式的解法 1.ACD 212可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01集合与常用逻辑用语、不等式 5大高频考点概览 考点01集合及其基本运算 考点02常用逻辑用语 考点3等式与不等式的性质 考点04基本不等式及其应用 考点05不等式的解法 2》 考点01集合及其基本运算 1. (25-26高三上·贵州黔西南州顶兴高级中学期中)已知全集 =7列，东合1=B.刃，则S4 A.,3 B.L,3) c.(4,3) D.b刀 2。(25-26高三上：贵州师范大学附属中学期中)已知集合5={=2m+LneZ,T==4n+1neZ 则SnT=( A.0 B.S C.T D.Z 3.(2526高三上贵州贵阳期中)已知架合4={=，B={-10,12头.则4AnB=（) A.0,号 B.←1 c.{1,0y D.〈101,2} 4(2526商三上费州贵阳第一中学期中)已知续合A满足11以0A={3-2-1,0123},则满足 条件的集合A的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.(2526高三上贵州蓬义航天高级中学期中)已知架合4={2-12，B=eR-x-6<0,则 A∩B=( A.{2,-1} B.{1,2} c.{2-12} D.{2-1,3y 1/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 。（55南三上镜州丙有件金成实整学校期种)案合4--0,8=之斗，则 A∩B=( ) A.(0,1] B.(0) c.0,] D.L,0) 7.（25-26高三上·货州凯里第一中学期中)已知集合1={a<x<0-2B=1,5) (1)若A二B,求实数a的取值范围： (2)若B是A的真子集，求实数a的取值范围. 列 考点02常用逻辑用语 4 1.(25-26高三上贵州黔西南州顶兴高级中学期中)若命题r,“x∈(0,2]，都有x+之4”，则命题p 的否定为( ) 44 A.x∈(0,2]，都有x+ 4<4 B.xE(0,2],都有x C.3r∈(0,2]，使得x+4<4 D.3xE(0,2列，使得x+4<4 2.(25-26高三上贵州贵阳期中)（多选）已知a>0,b>0,m>0,则“a>b”的充要条件是 b+mb A.am>bm B.atm a C.ma>m D.a>bm 3.(2526高三上贵州师范大学附属中学期中)）。m=-1”是“直线 1:mx+2y+1=0 与直线 3:1工x+y)=0平行”的（● ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4。(2526有三上贵州黔西南州金成实验学校期中)设mER且m产0，。m+品4”的一个必要不充分 m 条件是( ) 214 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.m≠2 B.m>0且m≠2 C.m≥2 D.m>2 5.(25-26高三上：贵州遵义航天高级中学·期中)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与 5-15-1 肚脐至足底的长度之比是2(2≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如 5-1 此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是2·若某人满足上述两个 黄金分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190cm 6.(25-26高三上·贵州遵义航天高级中学·期中)（多选）下列说法中，正确的是( A,命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题 B.命题“对x∈Z,x的个位数不等于3的否定是假命题 C.梯形ABCD是等腰梯形的充要条件是AC=BD, D.设a,6,ceR 2+b2+c2=ab+ac+bc ,则 的充要条件是Q=b=c 考点03等式与不等式的性质 1.(25-26高三上·贵州遵义航天高级中学期中)下列命题为真命题的是( aa+c A.若a>b>c>0:则bb+ CC B.若a>b>0,c<0,则ab C.a>b>0,则ac2>bc2 3/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.若a>b:则a>a 2 >b 2.(25-26高三上贵州师范大学附属中学期中)（多选）若a>b,则( A.h(a-b)>0 B.3°>3 11 C.a3-b>0 D.ab D考点04基本不等式及其应用 1.(25-26高三上·贵州黔西南州金成实验学校期中)（多选）已知正实数x、y满足y=x+2y+6,则 下列说法正确的有() A.少的最大值为18 B.x+2y的最小值为12 1,4 C.2x+y的最小值为13 D.x-2(y+)的最小值为2 2,1 2.(25-26高三上贵州师范大学附属中学期中)已知实数a>0,b>1满足a+b=5:则。+)-1的最小值 为( 3+22 3+4W2 3+2W2 3+4v2 A.4 B.4 C.6 D.6 D考点05不等式的解法 1.(25-26高三上·贵州黔西南州顶兴高级中学期中)（多选）已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集 为21 ,则( A.a<0 B.b=-a C.直线r+y+c=0过定点2,0) D.不等式r+al+b< 的解集为1，) 414