3.1椭圆测试卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

椭圆测试卷 一、单选题 、2商机州期已知方程子*2之三k片平表示防病，测值商 () A.k<-3 B.k>2 C.-3<k<2且k≠- D.k>-3且k≠-1 2(236商二上I苏准安凭中)已知循国C学+苦1的、古岳道为、R,P%C上作度有 43 (不含顶点)，则△PF,F,的周长为（） A.4 B.4+9/7 C.5 D.6 3.(25-26高二上·广东汕头·期中)如果点Mx,y在运动过程中，总满足关系式 x+y+3P+Vx2+y-3=6'那么点M的轨迹为() A.线段 B.射线 C.椭圆 D.双曲线 4.(2425高二上福建厦门期中)已知焦点在×轴上的椭圆X+上=1的一条弦所在的直线方程是 64b2 x-y+5=0,弦的中点坐标是M-4,1,则椭圆的短半轴长为() A.2 B.4 C.8 D.16 5.(25-26高二下广东广州期中)已知椭圆C:+兰=1la>b>01的左、右焦点分别为F1,F离心率 2 a2 b2 乞：且过点M2,3,则△MF1F的周长为() A.8 B.10 C.12 D.14 6.(25-26高二下河南新乡期中)若焦点在x轴上的椭圆父+上=1的离心率为L,则长轴长为《) a29 2 试卷第1页（共3页） A.4V3 B.12 c.2V3 D.24 7.(25-26高三下安徽期中)已知椭圆C:寸+兰=1la>b>0的右焦点为F过点p10,2b的直线与 a2 b2 直线PF垂直，且与椭圆C相切，则椭圆C的离心率为() 7 B.3 3 c.2 8.(25-26高=下湖北期中)已知椭圆C:X+上 “言+长=1a>0b>0的左右焦点分别为pF,离 心率e=2, 椭圆过点P1, V2, 过点F,的直线，与椭圆c交于A'B两点（A在x轴上方)，且满足 2 A产=2FB:则△F,AB的面积为() 5V14 5V14 A. B. c.314 4 8 4 D. 3V14 8 二、多选题 ，.(2-23高二上河北唐山期中)已知椭园士+上=1的离心幸e m 4 2,则m的值可能是() A.2 B.8 c.V2 D.2V2 10.《25.26高二上浙江杭州期中)已知椭圆C:+广=1的左、右焦点分别为F,F,P是椭园上一点， 94 且PF1-PF2小=2：则下列说法正确的是（) A.PF1+PF2=18 B.椭圆的焦距为5 C.△PF1F2的周长为6+2V5 D.点P在圆x+y2=5上 25,26高上广东汕头期中)已知箱园C6+1的两个焦点分别为F1,R,P是C上任意 点，则() A.桶国C的离心率为号 B.△PF1F2的周长为10 试卷第2页（共3页） C.PF,的最小值为3 D.椭圆C的离心率越大形状越扁平 三、填空题 12.(25-26高二下湖北期中)若椭圆C:X+-1上一点到C的两个焦点的距离之和为2m,则m= m16 13.(2526高二上，广东清远期中)与能圆。+兰=1有相同焦点，且满足短半箱长为25的椭圆方程 94 是 42:23高三上河北唐山期中)已厕2，E分别是桶圆E:各+为1Q>b>0的左、右焦点，着 椭圆E上存在点M:使得△M下，F,的面积等于2b'sin∠F,MF,则椭圆E的离心率。的取值范围为 四、解答题 15.(25-26高二上·江苏苏州·期中)求满足下列条件的椭圆的标准方程： ①)两个焦点坐标分别是F,-2,0'F,2,0· 并且经过点 引 5 (2)经过两点p,6,1P,-3,-2 1625.26高二上辽宁期中)已知动点P与两定点A2,0,B-2.0连线的斜率之积为，记P的 轨迹为曲线E. (1)求点P的轨迹E的方程； ②设点F(-3,0),点N(3,,求PN+PF的最大值 726上福驱期中E知图C。于130的左、石医感为，E 离心率为 且点a )在C上. (1)求椭圆C的标准方程： 试卷第3页（共3页） 2 (②)过左焦点F1且斜率为2的直线1与椭圆C交于A,B两点，求△ABF2内切圆的面积. 18.(2526高二下-江西宜春期中)已知椭圆+兰=1a>b>0的右焦点为F/3,0右顶点为A a b2 FA=2-V3. (1)求椭圆的标准方程： (2)倾斜角为45°的直线l交该椭圆于M,N两点，且∠MAN=90°，求直线方程 19.(25-26商二下湖南长沙期中)已知椭园E:兰+兰=1a>b>0的长轴长是短轴长的2篇，且过点 a b2 (1)求椭圆E的标准方程； (2)过点M1,0作两条斜率分别为k1,k2的直线l1,l2,11交椭圆于A,B两点，12交椭圆于C,D两点，弦 AB,CD的中点分别为P,Q. (1)当k=时，求弦长|AB: 41 (i)当kk,=时，求△OPQ面积的最大值. 1 试卷第4页（共3页） 椭圆测试卷 一、单选题 1．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知方程表示椭圆，则k的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】因为方程表示椭圆，所以， 解得且． 2．（25-26高二上·江苏淮安·期中）已知椭圆的左、右焦点为、，为上任意一点（不含顶点），则的周长为（   ） A．4 B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义即可求得答案. 【详解】由椭圆方程知，，， 所以， 根据椭圆的定义可知，，又， 所以的周长为. 故选：D. 3．（25-26高二上·广东汕头·期中）如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点的轨迹为（    ） A．线段 B．射线 C．椭圆 D．双曲线 【答案】A 【分析】根据关系式的几何意义即可得解. 【详解】由点的运动轨迹方程为:， 表示点到点的距离之和为6，又， 所以的轨迹为线段， 故选：A. 4．（24-25高二上·福建厦门·期中）已知焦点在轴上的椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的短半轴长为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】运用作差法、中点坐标公式及直线斜率求解即可. 【详解】设直线与椭圆相交于，， 由题意得，， 直线的斜率为， 由，两式相减得， 所以，即，所以，即. 所以椭圆的短半轴长为4. 5．（25-26高二下·广东广州·期中）已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率，且过点，则的周长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】先求，进而利用椭圆的定义即可求解. 【详解】由，所以，所以， 所以椭圆的方程为：，又过点， 所以，解得，即， 所以， 又， 所以的周长为：. 6．（25-26高二下·河南新乡·期中）若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则长轴长为（    ） A． B．12 C． D．24 【答案】A 【详解】因椭圆的焦点在轴上，则且， 则，即，解得， 所以椭圆的长轴长为． 7．（25-26高三下·安徽·期中）已知椭圆C：的右焦点为，过点的直线与直线垂直，且与椭圆相切，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 如图所示，因为，所以， 直线与直线垂直，所以有，得， 又因为直线过点，所以直线的方程为， 则直线的方程与椭圆方程联立得， 由于直线与椭圆相切，则， 由于，因此上式化简得，两边同时除以再展开化简得， 解得或， 由于椭圆的离心率满足，因此舍去，保留， 则，故C正确. 8．（25-26高二下·湖北·期中）已知椭圆：（，）的左右焦点分别为，，离心率，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于，两点（在轴上方），且满足，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件确定椭圆方程，再设出直线的方程并与椭圆方程联立，结合根与系数关系以及求得直线的斜率，再结合三角形面积公式即可求解. 【详解】由离心率 ，故 ，得 ， 椭圆方程可写为：， 将点 代入得 ， 解得 ，， 因此椭圆方程为，则，，， 由于在轴上方且直线的斜率存在，所以直线的斜率不为， 设直线的方程为 ，设 ，由题意， 因, 由 可得 ​，即 ， 由，消去并化简得， 则①，②， 又③， 由①②③可得，则, 解得，则，所以， 所以. 二、多选题 9．（22-23高二上·河北唐山·期中）已知椭圆的离心率，则m的值可能是（    ） A．2 B．8 C． D． 【答案】AB 【分析】由题意可得，结合的关系可得，进而分、两种情况讨论求解即可. 【详解】由题意，，则， 所以，则， 由椭圆，当时，，则，即； 当时，，则. 故选：AB 10．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上一点，且，则下列说法正确的是（   ） A． B．椭圆的焦距为 C．的周长为 D．点P在圆上 【答案】CD 【详解】A：由椭圆的标准方程可知：， 由椭圆的定义可知：，所以本选项说法不正确； B：由椭圆的标准方程可知：， 所以椭圆的焦距为，所以本选项说法不正确； C：的周长为，所以本选项说法正确； D：， 因为，所以， 所以点P在以原点为圆心，半径为的圆上，即圆的方程为， 所以本选项说法正确. 11．（25-26高二上·广东汕头·期中）已知椭圆的两个焦点分别为，是上任意一点，则（    ） A．椭圆的离心率为 B．的周长为10 C．的最小值为3 D．椭圆的离心率越大形状越扁平 【答案】AD 【分析】求出椭圆a、b、c的值，再结合椭圆的基本性质即可求解． 【详解】椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距， 对于A，椭圆的离心率，故A正确； 对于B，的周长为，故B错误； 对于C，的最小值为，故C错误； 对于D，当一定时，椭圆的离心率越大，则越大，越小，椭圆形状越扁平，故D正确． 故选：AD． 三、填空题 12．（25-26高二下·湖北·期中）若椭圆上一点到的两个焦点的距离之和为，则__________. 【答案】4 【分析】根据题意及椭圆定义得，分情况讨论焦点位置，列方程求解. 【详解】椭圆上一点到的两个焦点的距离之和为， 所以，， 若焦点在轴上，，所以， 解得或（舍去），不满足，不符； 若焦点在轴上，，所以， 解得或（舍去）， ，所以符合. 13．（25-26高二上·广东清远·期中）与椭圆有相同焦点，且满足短半轴长为的椭圆方程是__________． 【答案】 【分析】由题知，，进而求得可得答案. 【详解】因为椭圆的焦点坐标为， 所以所求椭圆的焦点坐标为，即， 因为所求椭圆的短半轴长为， 所以， 所以， 所以所求椭圆的方程为：. 故答案为： 14．（22-23高二上·河北唐山·期中）已知，分别是椭圆的左､右焦点，若在椭圆上存在点，使得的面积等于，则椭圆的离心率的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据给定条件用表示出，再结合椭圆定义并借助均值不等式计算作答． 【详解】由题可得，， 又，则有， 由椭圆的定义知：， 当且仅当等号成立， 所以，则， 又椭圆的离心率小于1，所以椭圆的离心率的取值范围为， 故答案为：. 四、解答题 15．（25-26高二上·江苏苏州·期中）求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是，，并且经过点； (2)经过两点，. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点坐标得到，根据点坐标得到，然后解方程即可； （2）设椭圆方程，然后将点坐标带入，解方程即可. 【详解】（1）设椭圆的标准方程为，则①， 将带入椭圆方程得到②， 联立①②解得，， 所以椭圆的标准方程为. （2）设椭圆的标准方程为，则，解得， 所以椭圆的标准方程为. 16．（25-26高二上·辽宁·期中）已知动点P与两定点，连线的斜率之积为，记P的轨迹为曲线 (1)求点P的轨迹E的方程; (2)设点，点，求的最大值; 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）设，根据斜率公式，可得，表达式，根据，代入化简，即可得答案. （2）由（1）可得为椭圆的左焦点，分析可得点N在椭圆内，根据椭圆的定义，可得，分析求解，即可得答案. 【详解】（1）设，则，， 由，得，整理得， 故点P的轨迹方程E为. （2）由（1）知，点P的轨迹为除去长轴端点的椭圆，其中，，， 故点为椭圆的左焦点，设椭圆的右焦点为， 因为，所以点N在椭圆内， 由椭圆的定义得， 当P，N，三点共线(在线段PN上)时取等号， 所以的最大值为· 17．（25-26高二上·福建厦门·期中）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为，离心率为，且点P在C上． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过左焦点且斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，求内切圆的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题目条件的离心率和过点P求出椭圆方程； （2）设直线方程并联立椭圆方程进行求解. 【详解】（1）由椭圆C离心率为，得＝，即， 所以，故椭圆C的方程为 代入点，得，故，， 所以椭圆C的标准方程为． （2）由题意得，直线l的方程为， 设，， 由，消去y，得， 所以 则， 又，直线l的方程为， 则点到直线AB的距离， 所以， 设内切圆的半径为r， 由，解得， 故内切圆的面积为. 18．（25-26高二下·江西宜春·期中）已知椭圆的右焦点为，右顶点为， (1)求椭圆的标准方程； (2)倾斜角为45°的直线交该椭圆于两点，且，求直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意和椭圆的定义建立关于的方程并求解，即可得到椭圆标准方程； （2）由斜截式得到直线方程，联立直线方程与椭圆方程，进而结合垂直关系和韦达定理求解出直线的截距，即可得到直线方程. 【详解】（1）由题可知，解得， 所以椭圆的标准方程为. （2）因为直线倾斜角为45°，所以直线的斜率为， 设直线的方程为，， 联立，消去并整理得：， 所以， 所以， 又，所以， 因为，所以， 所以， 所以， ， ， ，即， 解得或， 当时，直线的方程为，所以直线经过点， 此时或与点重合，不满足题意； 所以直线的方程为. 19．（25-26高二下·湖南长沙·期中）已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且过点 (1)求椭圆的标准方程； (2)过点作两条斜率分别为的直线，交椭圆于两点，交椭圆于两点，弦的中点分别为． （ⅰ）当时，求弦长； （ⅱ）当时，求面积的最大值． 【答案】(1) (2)（ⅰ）（ⅱ） 【分析】（1）根据椭圆长轴与短轴的关系设出标准方程，再将已知点代入方程求解参数，直接得到椭圆的标准方程； （2）设出直线的方程并与椭圆方程联立，消元后利用韦达定理得到根的和与积，再代入弦长公式计算出； （2）设出两条直线的方程，分别与椭圆方程联立求出中点的坐标，利用斜率关系化简三角形面积表达式，再通过均值不等式求出面积的最大值． 【详解】（1）由椭圆：的长轴长是短轴长的倍， 得，即， 又椭圆过点，则，联立解得，， 所以椭圆的标准方程为． （2）（ⅰ）当时，直线的方程为，设，， 由消去得，，则，， 所以． （ⅱ） 当时，直线的方程为，设，， 由消去得，， 而是弦的中点， 则，，即， 同理， 因此的面积 ， 而，当且仅当，或，时取等号， 因此当，或，时，， 所以面积的最大值为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $