湖北荆州市公安县车胤中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

公安县车胤中学2026-2027学年度高一上学期年9月月考数学试卷 一、单选题 1．已知集合，若，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D．0 2．下列关系中正确的个数为（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知命题：“，”，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 7．下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“，”是全称量词命题； ③命题“，”是真命题； ④命题“有一个偶数是素数”是真命题. A．0 B．1 C．2 D．3 8．命题：，为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是（    ） A．， B．，， C．， D．，， 10．下面四个说法中不正确的是（ ） A．10以内的质数组成的集合是； B．由2，3组成的集合可表示为或； C．方程的所有解组成的集合是； D．与表示同一个集合. 11．在下列四个命题中，正确的是（     ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．集合与集合表示同一集合 D．已知集合，若，则的值为 三、填空题 12．已知集合，，若，则____________. 13．已知集合，且满足，则___________，集合的子集个数为___________． 14．设，，且，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________ 四、解答题 15．判断下列命题的真假. （1）∃x∈Z，x3＜1； （2）存在一个四边形不是平行四边形； （3）在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； （4）∀x∈N，x2>0. 16．已知， (1)求的取值范围； (2)比较两个代数式的大小：与． 17．已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若集合中至少有一个元素，求实数的取值范围． 18．已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 19．已知“”，“”． (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围． 1 试卷第2页 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C B C D B AB CD 题号 11 答案 AD 1．C 【详解】已知，，， 因此，解得. 2．A 【详解】①∵是无理数，∴，故①错误； ②∵0是非负整数，∴，故②错误； ③∵是实数，∴，故③错误； ④∵是整数，∴，故④正确． 故正确的个数为1个. 3．A 【分析】全称命题的否定是特称命题，其否定方法为：改量词，否结论. 【详解】改量词：改为， 否结论：否定为， 所以为，. 故选：A. 4．C 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 5．B 【解析】利用交集的运算直接得解. 【详解】因为集合，， 所以 故选：B 6．C 【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解. 【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意， 选项A：因为，所以命题为假命题； 选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C：，故命题为真命题，故C正确. 故选：C． 7．D 【分析】①命题是全称量词命题；②命题是全称量词命题；③④，通过举例得到命题是真命题. 【详解】①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，不是存在量词命题，所以该命题是假命题； ②命题“，”是全称量词命题，所以该命题是真命题； ③命题，，如，所以该命题是真命题； ④命题“有一个偶数是素数”是真命题，如2，所以该命题是真命题. 故选：D 8．B 【分析】先将原命题否定，然后由此命题为真命题可求出的取值范围所组成的集合，再求出此集合的真子集即可. 【详解】命题“，”为假命题， 命题“，”为真命题， 当时，成立； 当时，需满足，方程的，解得， 故的取值范围是，要满足题意，则选项是集合的真子集，故选项B满足题意. 故选：B. 9．AB 【分析】由不等式性质判断AB正确，举反例说明CD错误即可. 【详解】由不等式性质可知AB正确； 对于C，当，时，不成立，故C错误； 对于D，当时，不成立，故D错误. 故选：AB. 10．CD 【分析】结合集合元素的特征检验各选项即可判断. 【详解】10以内的质数组成的集合是，故A正确； 由集合元素的无序性可知，2，3组成的集合可表示为或，故B正确； 根据集合的互异性可知，的所有解组成的集合是，故C错误； ：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误. 故选：CD. 11．AD 【详解】选项：由命题的性质得，命题“，使得”的否定是“，都有”，故正确； 选项：因为，所以，则不存在实数满足，故不正确； 选项：集合是点集，集合是数集，则集合与集合表示的不是同一集合，故不正确； 选项：因为， 若，得，此时，不符合已知条件的集合含有2个元素，故不符合； 若，得，（舍去），此时，符合已知条件的集合含有2个元素，故符合，故正确. 12． 【分析】利用子集的定义求解. 【详解】，，， 集合中所有的元素都在集合中， 集合中的元素在集合中， . 故答案为：. 13． －3 4 【分析】根据可知是方程的根，代入即可求；由代入解方程，求出集合中的元素即可求出集合的子集个数. 【详解】， 满足方程，代入可得， 当时，方程为，解方程可得， 所以集合，所以集合的子集个数为. 故答案为    【点睛】本题考查元素与集合的关系，根据元素与集合的关系求参数，求集合的子集个数，当集合中的元素为可利用公式求解. 14． 【分析】根据题意，结合是的充分不必要条件，列出不等式组，即可求解. 【详解】由，，且， 因为是的充分不必要条件，可得且等号不能同时成立，解得， 经验证和时，满足题意， 所以实数的取值范围是. 15．（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题. 【分析】（1）因为(－1)3＜1符合题意,命题正确；（2）梯形是四边形但不是平行四边形，命题正确；（3）任意有序实数对都对应一点，命题正确；（4）0是自然数，但平方不大于0，命题错误． 【详解】（1）因为－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1， 所以“∃x∈Z，x3＜1”是真命题. （2）真命题，如梯形. （3）由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题. （4）因为0∈N，02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查全称量词命题和存在量词命题的应用，属于基础题． 16．(1) (2) 【详解】（1），， ， ； （2）， ． 17．(1) (2) 【分析】（1）由题意是方程的根，代入解方程即可. （2）当时，方程为有一个解符合题意，当时，利用判别式法列不等式求解范围，最后两种结果求并集即可得解. 【详解】（1）因为，所以，解得． （2）①当时，原方程为，解得，此时集合中只有一个元素6，符合题意； ②当时，若集合中至少有一个元素，则一元二次方程有解， 即，解得且． 综上所述，实数的取值范围为． 18．(1). (2). 【详解】（1）当时，，或，则. （2），， 则，解得，所以实数的取值范围为. 19．(1) (2)或 【分析】（1）求出为真命题时，的取值范围，进而可为假命题时的取值范围； （2）先分情况求出为假命题，即为真命题时的取值范围，再结合为真命题时的取值范围，即可得答案. 【详解】（1）为真命题时，得对恒成立， 因为，所以，所以， 则若为假命题，实数的取值范围是. （2）依题意：为真命题， 即方程有正实根，令， ①当，即或时，方程有两个重根， 时，解得不合题意， 时，解得，满足题意； ②当方程有一根为0时，可得，此时方程另一根为，不合题意； ③当方程有一正一负两根时，则，解得； ④当方程有两不同正根时，则需满足 ，解得. 综上，为真命题，即为假命题时，或， 又由（1）知为真命题时，， 所以所求实数的取值范围是或. 1 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 公安县车胤中学2026-2027学年度高一上学期年9月月考数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C B C D B AB CD 题号 11 答案 AD 1．C 【详解】已知，，， 因此，解得. 2．A 【详解】①∵是无理数，∴，故①错误； ②∵0是非负整数，∴，故②错误； ③∵是实数，∴，故③错误； ④∵是整数，∴，故④正确． 故正确的个数为1个. 3．A 【分析】全称命题的否定是特称命题，其否定方法为：改量词，否结论. 【详解】改量词：改为， 否结论：否定为， 所以为，. 故选：A. 4．C 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 5．B 【解析】利用交集的运算直接得解. 【详解】因为集合，， 所以 故选：B 6．C 【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解. 【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意， 选项A：因为，所以命题为假命题； 选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C：，故命题为真命题，故C正确. 故选：C． 7．D 【分析】①命题是全称量词命题；②命题是全称量词命题；③④，通过举例得到命题是真命题. 【详解】①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，不是存在量词命题，所以该命题是假命题； ②命题“，”是全称量词命题，所以该命题是真命题； ③命题，，如，所以该命题是真命题； ④命题“有一个偶数是素数”是真命题，如2，所以该命题是真命题. 故选：D 8．B 【分析】先将原命题否定，然后由此命题为真命题可求出的取值范围所组成的集合，再求出此集合的真子集即可. 【详解】命题“，”为假命题， 命题“，”为真命题， 当时，成立； 当时，需满足，方程的，解得， 故的取值范围是，要满足题意，则选项是集合的真子集，故选项B满足题意. 故选：B. 9．AB 【分析】由不等式性质判断AB正确，举反例说明CD错误即可. 【详解】由不等式性质可知AB正确； 对于C，当，时，不成立，故C错误； 对于D，当时，不成立，故D错误. 故选：AB. 10．CD 【分析】结合集合元素的特征检验各选项即可判断. 【详解】10以内的质数组成的集合是，故A正确； 由集合元素的无序性可知，2，3组成的集合可表示为或，故B正确； 根据集合的互异性可知，的所有解组成的集合是，故C错误； ：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误. 故选：CD. 11．AD 【详解】选项：由命题的性质得，命题“，使得”的否定是“，都有”，故正确； 选项：因为，所以，则不存在实数满足，故不正确； 选项：集合是点集，集合是数集，则集合与集合表示的不是同一集合，故不正确； 选项：因为， 若，得，此时，不符合已知条件的集合含有2个元素，故不符合； 若，得，（舍去），此时，符合已知条件的集合含有2个元素，故符合，故正确. 12． 【分析】利用子集的定义求解. 【详解】，，， 集合中所有的元素都在集合中， 集合中的元素在集合中， . 故答案为：. 13． －3 4 【分析】根据可知是方程的根，代入即可求；由代入解方程，求出集合中的元素即可求出集合的子集个数. 【详解】， 满足方程，代入可得， 当时，方程为，解方程可得， 所以集合，所以集合的子集个数为. 故答案为    【点睛】本题考查元素与集合的关系，根据元素与集合的关系求参数，求集合的子集个数，当集合中的元素为可利用公式求解. 14． 【分析】根据题意，结合是的充分不必要条件，列出不等式组，即可求解. 【详解】由，，且， 因为是的充分不必要条件，可得且等号不能同时成立，解得， 经验证和时，满足题意， 所以实数的取值范围是. 15．（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题. 【分析】（1）因为(－1)3＜1符合题意,命题正确；（2）梯形是四边形但不是平行四边形，命题正确；（3）任意有序实数对都对应一点，命题正确；（4）0是自然数，但平方不大于0，命题错误． 【详解】（1）因为－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1， 所以“∃x∈Z，x3＜1”是真命题. （2）真命题，如梯形. （3）由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题. （4）因为0∈N，02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查全称量词命题和存在量词命题的应用，属于基础题． 16．(1) (2) 【详解】（1），， ， ； （2）， ． 17．(1) (2) 【分析】（1）由题意是方程的根，代入解方程即可. （2）当时，方程为有一个解符合题意，当时，利用判别式法列不等式求解范围，最后两种结果求并集即可得解. 【详解】（1）因为，所以，解得． （2）①当时，原方程为，解得，此时集合中只有一个元素6，符合题意； ②当时，若集合中至少有一个元素，则一元二次方程有解， 即，解得且． 综上所述，实数的取值范围为． 18．(1). (2). 【详解】（1）当时，，或，则. （2），， 则，解得，所以实数的取值范围为. 19．(1) (2)或 【分析】（1）求出为真命题时，的取值范围，进而可为假命题时的取值范围； （2）先分情况求出为假命题，即为真命题时的取值范围，再结合为真命题时的取值范围，即可得答案. 【详解】（1）为真命题时，得对恒成立， 因为，所以，所以， 则若为假命题，实数的取值范围是. （2）依题意：为真命题， 即方程有正实根，令， ①当，即或时，方程有两个重根， 时，解得不合题意， 时，解得，满足题意； ②当方程有一根为0时，可得，此时方程另一根为，不合题意； ③当方程有一正一负两根时，则，解得； ④当方程有两不同正根时，则需满足 ，解得. 综上，为真命题，即为假命题时，或， 又由（1）知为真命题时，， 所以所求实数的取值范围是或. 1 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $