1.2反比例函数的图象与性质同步基础达标测试题 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

2026-2027学年苏科版九年级数学上册1.2反比例函数的图象与性质 同步基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象位于第二、四象限 B．图象与两坐标轴相交 C．y随x的增大而减小 D．图象经过点 2．如果点，，在反比例函数（）的图象上，那么（     ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数，当时，y的最大整数值是（    ） A．3 B．4 C．6 D．11 4．把函数的图象绕坐标原点旋转，所得图象对应的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 5．如图，反比例函数的图象经过点，当时，x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（   ）． A． B． C． D． 7．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，连接，，则面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，菱形的顶点，分别在轴，轴上，轴，反比例函数的图象过菱形的对称中心，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是______． 10．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为_________． 11．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，则它的最快移动速度v与其载重后总质量m之间的函数表达式为______． 12．已知反比例函数，当时，的取值范围是______． 13．已知点、都在反比例函数的图象上．当时，有．符合题意的一个值是______． 14．如图点A在反比例函数的图象上，轴于B，C是的中点，，则k的值为___． 15．如图，正比例函数的图象与双曲线交于，两点，则点的坐标为______． 16．在平面直角坐标系中，矩形与矩形的位置如图所示，点、在轴上，点、在轴上，反比例函数的图象经过点，若，则空白部分的面积的值为_____． 三、解答题（满分72分） 17．（8分）已知与成反比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求y的值； (3)当时，求x的值． 18．（8分）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：）与电磁波的频率（单位：）之间为反比例函数的关系，已知当波长时，频率． (1)求电磁波的频率关于电磁波的波长的函数表达式； (2)当时，求此电磁波的波长． 19．（6分）在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数的图象． (1)完成下列表格： x … 2 3 4 6 … y … 2 3 6 … (2)描点、连线画图： 20．（8分）如图，直线与双曲线交于点 (1)求双曲线对应的函数表达式； (2)把直线向上平移3个单位长度，与双曲线交于点B，连接，求的面积． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数(k为常数，且，)的图象交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数图象在第一象限上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长． 22．（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的关系式与一次函数的关系式； (2)若动点在轴上，求的最小值． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，已知点，点．点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式． (2)将沿轴正半轴平移个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点E，已知C点的坐标是，． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求的面积． (3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，是平行四边形的两个顶点，反比例函数（）的图象经过点． (1)求出反比例函数的表达式； (2)将平行四边形沿轴翻折，点落在点处， ①判断点是否在反比例函数的图象上，并说明理由； ②连接，作与轴正半轴夹角的角平分线，请直接写出该角平分线所在直线与反比例函数的交点坐标． 参考答案 1．A 解： 反比例函数为， ， 反比例函数的图象位于第二、四象限，故A符合题意； 反比例函数中，， 图象不可能与坐标轴相交，故B不符合题意； ， 只有在每个象限内，随的增大而增大，故C不符合题意； 当时，， 图象不经过点，故D不符合题意． 2．B 解：∵反比例函数中， ∴函数图像分布在第一、第三象限，且每个象限内随的增大而减小， ∵点的横坐标，该点在第三象限， ∴. ∵点，的横坐标满足，两点都在第一象限， ∴， 综上所述，． 3．D 解：∵反比例函数 中， ∴当 时，随的增大而减小 ∵ ∴当时，，当 时， ∴的取值范围是 ∴的最大整数值是11． 4．A 解：∵ 在函数的图象上任取一点， ∴ 满足，即， 将点绕坐标原点旋转后，所得新点坐标为或， 设旋转后函数解析式为， 情况1：若新点为，可得 将代入得 ， ∴； 情况2：若新点为 ，可得 将代入得， ∴； ∴ 旋转后所得图象对应的函数解析式为． 5．D 解：由图可得，当时，x的取值范围是． 6．A 解：设反比例函数的解析式为， 将点代入，得， ， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 将代入反比例函数解析式，得， ∴电流为． 7．B 解：∵点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴， ，， ． 8．B 解：∵菱形的面积为8， ∴， ∵轴，反比例函数的图象过菱形的对称中心， ∴， ∴， ∵反比例函数图象分布在二、四象限， ∴， ∴， ∴该反比例函数的解析式为． 9． 解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 解得． 10． 解：∵反比例函数的图象经过点 ∴ ∵点在反比例函数的图象上 ∴，即 解得 11． 解：设反比例函数解析式为， ∵一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ∴，解得：， ∴反比例函数解析式为． 故答案为：． 12． 解：反比例函数中，， 函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， 当时，代入得， 又，对应的点在第二象限，， 的取值范围是． 13． 解：反比例函数（）的图象，当时，在区间单调递减；当时，在区间单调递增．本题中，已知且，即当增大时也增大，因此函数在区间单调递增，故．符合题意的一个值为负数，例如． 故答案为：． 14． 解：∵C是的中点，， ∴， 又点A在反比例函数的图象上，轴于B， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴． 15． 解： 在双曲线上， ， ， 在正比例函数上， ， ， 正比例函数解析式为， 联立方程组得， 解得：或， 两个函数的交点为，， ． 16．6 解：∵反比例函数的图象经过点，四边形与是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 17．（1）解：设y与x的函数关系式为， ∵当时，， ∴， ∴； （2）当时，； （3）当时，． 18．（1）解：设频率关于电磁波的波长的函数解析式为， 把点代入得：， 解得：， ； （2）解：当时，， 解得． 答：当时，此电磁波的波长为． 19．(1) 4， (2) 【分析】（1）根据反比例函数解析式，代入自变量，即可求函数值； （2）描点连线绘制即可． 【详解】（1）， 当时，； 当时，； 当时，. 故答案为：. （2）描点连线绘制函数图像如下： 20．（1）解：∵直线与双曲线交于点， ， ， ， ∴双曲线对应的函数表达式为； （2）解：根据平移特征可知，平移后直线解析式为，联立方程组得： ，解得， ∴， 如图，过点作轴的垂线交于点， 在直线中，当时，， ∴， ∴ ∴． 21．（1）解：∵点在一次函数的图象上， ∴将代入，得：，即． ∵点在反比例函数的图象上， ∴将代入，得：，解得． ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴将代入，得：，解得，即． ∵轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相等， 将代入，得：，解得，即． ∴． 22．（1）解：点反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为， 把点代入，得， 点的坐标为， 直线过点，， ， 解得， 一次函数的表达式为； （2）解：如图，作点关于轴的对称点，过作轴，过作轴垂线交于，连接交轴于点，则的最小值等于的长， 点， ， 点， ， ，， ， 的最小值为10． 23．（1）解：∵四边形是平行四边形，顶点与原点重合，点， ∴， ∵点， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：当点沿轴正半轴平移个单位长度后，得到的点坐标为， 将代入， 得， 解得． 24．（1）解：点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的关系式为， 点在反比例函数上，且， ，代入得：，解得， 点的坐标为． 、两点在直线上，则，解得， 一次函数的关系式为； （2）解：； （3）解：由图象可知：当或时，一次函数的值大于反比例函数的值． 25．（1）解：∵点，是平行四边形的两个顶点， ∴， ∴ ∵反比例函数（）的图象经过点． ∴， ∴反比例函数的表达式为 （2）解：①在反比例函数的图象上，理由如下： ∵将平行四边形沿轴翻折，点落在点处， ∴ 当时， ∴在反比例函数的图象上， ②如图，过点作轴交与轴正半轴夹角的角平分线于点，为与的交点，设为轴正半轴上的一点， ∵ ∴ 依题意， 又∵ ∴ ∴， ∴， ∴ 设直线的解析式为，代入 ∴ 解得： ∴直线的解析式为， 联立 解得：或 ∴所在直线与反比例函数的交点坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $