第30讲 带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题 课后分层作业基础版-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在匀强磁场中的多解与临界问题，通过分层设计构建从基础到能力的递进训练体系，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多解问题|3题|含边界磁场、方向约束等多解情境，考查运动轨迹多样性|以洛伦兹力提供向心力为核心，结合几何关系推导半径公式，延伸至多解条件分析| |临界极值|4题+3题提高题|涉及边界限制、极值速度等临界条件，融合圆形/矩形磁场模型|从基本圆周运动规律出发，通过轨迹相切、边界最值等临界状态建立物理方程，培养科学论证能力|

2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 复习课后分层作业 第30讲 带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题 （基础版：专门面向物理基础较弱学生、艺体生的练习） 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 题型1　带电粒子在磁场中运动的多解问题 1．（2024·宁夏银川·三模）（多选）如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外。三角形顶点A处有一质子源，能沿的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子（质子重力不计、质子间的相互作用可忽略），所有质子均能通过D点，已知质子的比荷，则质子的速度可能为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26·广东汕头·开学考试）（多选）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（     ） A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向里 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向外 3．（25-26·内蒙古呼和浩特·期末）如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，和是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带正电的粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界射出。粒子入射速率v的最大值是（　　） A． B． C． D． 题型2　带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 4．（25-26·辽宁丹东·期末）长为L的水平板AB处在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的无限大匀强磁场中，D、C是水平板AB的三等分点，P点位于C点正上方处。一个质量为m、电荷量为e的电子从P点以水平向右的速度射出，若电子能打在水平板上，速度应满足（   ） A． B． C． D． 5．真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　） A． B． C． D． 6．（多选）如图，有一截面为矩形有界匀强磁场区域ABCD，AB=3L，BC=2L在边界AB的中点上有一个粒子源，沿与边界AB并指向A点方向发射各种不同速率的同种正粒子，不计粒子重力，当粒子速率为v0时，粒子轨迹恰好与AD边界相切，则 （   ） A．速率小于v0的粒子全部从CD边界射出 B．当粒子速度满足时，从CD边界射出 C．在CD边界上只有上半部分有粒子通过 D．当粒子速度小于时，粒子从BC边界射出 7．（25-26·湖北·期中）一匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里，其下边界如图中虚线所示，P、M、N、Q四点共线，为直角，。一束质量为m、电荷量为的粒子，在纸面内从P点以不同的速率垂直于射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。则粒子在磁场中运动最长时间t是（　　） A． B． C． D．条件不足，无法确定 ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 8．（2025·湖南衡阳·一模）（多选）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，.现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为（不计重力）．则下列判断中正确的是(     ) A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 D．粒子进入磁场时速度大小为 9．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）（多选）地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球上生物体的危害。某研究小组模拟了一个地磁场，如图，模拟地球半径为，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球、厚度为方向垂直该剖面的匀强磁场（磁感应强度大小为B），。磁场边缘处有一粒子源，可在赤道平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子。研究发现，当粒子速度为时，沿半径方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应，取。则（　　） A．粒子的比荷 B．速度小于的粒子，无法到达模拟地球 C．速度为的粒子，到达模拟地球的最短时间为 D．速度为的粒子到达地球的粒子数约占进入地磁场粒子总数的 10．（2025·河南信阳·二模）如图，平行的、与间（含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界与的夹角，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场。已知从边界射出的离子，离子速度为时射出点与P点距离最大为，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用。求： （1）射出点与P点最大距离； （2）从边界射出的离子，速度的最大值。 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 复习课后分层作业 第30讲 带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题 （基础版：专门面向物理基础较弱学生、艺体生的练习） 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 题型1　带电粒子在磁场中运动的多解问题 1．（2024·宁夏银川·三模）（多选）如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外。三角形顶点A处有一质子源，能沿的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子（质子重力不计、质子间的相互作用可忽略），所有质子均能通过D点，已知质子的比荷，则质子的速度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】因质子带正电，且经过D点，其可能的轨迹如图所示 所有圆弧所对圆心角均为，质子可能的运动半径 （，，） 由洛伦兹力提供向心力得 联立可得 （，，） 故选AC。 2．（25-26·广东汕头·开学考试）（多选）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（     ） A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向里 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向外 【答案】BD 【详解】AB．取负离子电荷量的绝对值为，设轨道半径为，由洛伦兹力提供向心力得 解得 磁场垂直纸面向里时，负离子所受洛伦兹力初始向右，圆心在点右侧，故 该方向下的临界轨迹如图所示。 圆心到直线的距离不小于，由几何关系得 解得，A项对应的轨道半径为，B项对应的轨道半径为 前者大于，后者小于，故A错误，B正确。 CD．取负离子电荷量的绝对值为，设轨道半径为，由洛伦兹力提供向心力得 解得 磁场垂直纸面向外时，负离子所受洛伦兹力初始向左，圆心在点左侧。要使圆轨道不越过直线，圆心应在，之间，故 该方向下的临界轨迹如图所示。 圆心到直线的距离不小于，由几何关系得 解得，C项对应的轨道半径为，D项对应的轨道半径为 前者大于，后者小于，故C错误，D正确。 故选BD。 3．（25-26·内蒙古呼和浩特·期末）如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，和是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带正电的粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界射出。粒子入射速率v的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r，粒子在磁场中做圆周运动时由洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 临界轨迹如图 由几何知识得 解得 故选D。 题型2　带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 4．（25-26·辽宁丹东·期末）长为L的水平板AB处在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的无限大匀强磁场中，D、C是水平板AB的三等分点，P点位于C点正上方处。一个质量为m、电荷量为e的电子从P点以水平向右的速度射出，若电子能打在水平板上，速度应满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图，若电子打到C点时速度最小，此时 根据 解得 打到A点时速度最大，此时 解得 根据 解得 即速度的范围。 故选C。 5．真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为 即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹最大的半径为，为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示 A点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，， 为直角三角形，则由几何关系可得 解得 解得磁场的磁感应强度最小值 故选C。 6．（多选）如图，有一截面为矩形有界匀强磁场区域ABCD，AB=3L，BC=2L在边界AB的中点上有一个粒子源，沿与边界AB并指向A点方向发射各种不同速率的同种正粒子，不计粒子重力，当粒子速率为v0时，粒子轨迹恰好与AD边界相切，则 （   ） A．速率小于v0的粒子全部从CD边界射出 B．当粒子速度满足时，从CD边界射出 C．在CD边界上只有上半部分有粒子通过 D．当粒子速度小于时，粒子从BC边界射出 【答案】BC 【详解】ABC．如图，由几何知识可知，与AD边界相切的轨迹半径为1.5L，与CD边界相切的轨迹半径为L； 由半径公式：可知轨迹与CD边界相切的粒子速度为，由此可知，仅满足的粒子从CD边界的PD间射出，选项A错误，BC正确； D．由上述分析可知，速度小于的粒子不能打出磁场，故选项D错误。 故选BC. 7．（25-26·湖北·期中）一匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里，其下边界如图中虚线所示，P、M、N、Q四点共线，为直角，。一束质量为m、电荷量为的粒子，在纸面内从P点以不同的速率垂直于射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。则粒子在磁场中运动最长时间t是（　　） A． B． C． D．条件不足，无法确定 【答案】C 【详解】根据题意可知，当粒子从P点射入，从O点射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，则 根据洛伦兹力提供向心力做圆周运动的周期表达式得 所以 故选C。 ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 8．（2025·湖南衡阳·一模）（多选）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，.现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为（不计重力）．则下列判断中正确的是(     ) A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 D．粒子进入磁场时速度大小为 【答案】ABC 【详解】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是，即为：，则得周期为：T=4t，故A正确；由 T=4t，R=，T=，得：，故B正确；运动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示， 根据几何关系有：，解得：R=d，故C正确；根据粒子在磁场中运动的速度为：v=，周期为：T=4t0，半径为：R=d，联立可得：v=，故D错误．故选ABC． 9．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）（多选）地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球上生物体的危害。某研究小组模拟了一个地磁场，如图，模拟地球半径为，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球、厚度为方向垂直该剖面的匀强磁场（磁感应强度大小为B），。磁场边缘处有一粒子源，可在赤道平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子。研究发现，当粒子速度为时，沿半径方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应，取。则（　　） A．粒子的比荷 B．速度小于的粒子，无法到达模拟地球 C．速度为的粒子，到达模拟地球的最短时间为 D．速度为的粒子到达地球的粒子数约占进入地磁场粒子总数的 【答案】CD 【详解】A．其轨迹如图所示（和地球相切）设该粒子轨迹半径为r，则根据几何关系 解得 又 解得，故A错误； B．速度越小半径越小，当粒子速度垂直OA入射时，粒子恰能到达模拟地球有 可得 洛伦兹力提供向心力 解得 即速度小于的粒子，无法到达模拟地球，故B错误； C．速度为v的粒子进入磁场有 可得 若要时间最短，则粒子在磁场中运动的弧长最短，故从A斜向上射入，在交点E到达地球的弦长最短时间最短， 故 故有 解得，故C正确； D．沿径向方向射入的粒子会和地球相切而出，和AO方向成θ角向上方射入磁场的粒子也恰从地球上沿相切射出，在此θ角范围内的粒子能到达地球，其余进入磁场粒子不能到达地球。作过A点与该速度的垂线和过切点与O点连线延长线交于F点，则F点为圆心，如图 根据几何关系可得AF=4R，AO=OF=3R 可得 故 解得，故D正确。 故选CD。 10．（2025·河南信阳·二模）如图，平行的、与间（含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界与的夹角，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场。已知从边界射出的离子，离子速度为时射出点与P点距离最大为，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用。求： （1）射出点与P点最大距离； （2）从边界射出的离子，速度的最大值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设离子的质量为m、电荷量为q，从边界射出的速度为的离子，设其运动半径为，运动轨迹恰好与相切，运动轨迹如图2所示 根据牛顿第二定律得 根据几何关系得 解得 （2）从边界射出的离子，速度最大时离子运动轨迹恰好与相切，设其运动半径为，运动轨迹如图1所示，根据牛顿第二定律得 设的长度L，根据几何关系得 解得 。 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $