广东广州市执信中学2026-2027学年高三年级第一学期9月大作业（月考）数学试题

高三级数学科9月大作业 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的共轭复数等于（ ） A． B． C． D． 2．若集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．若直线，的倾斜角分别为和，则（ ） A． B． C． D． 5．向量，在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长为1，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数为奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点为圆上一动点，过圆外一点向圆引一条切线，切点为，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．若不等式（是自然对数的底数）对任意恒成立，则当取最大值时，实数（ ） A．1 B．2 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．给出下列命题，其中正确命题为（ ） A．数据27，12，14，30，15，17，19，24的第70百分位数是24 B．随机变量服从正态分布，，则 C．一组数据的经验回归方程为，若，则 D．若，为两个随机事件，，，，则 10．数列的前项和记为，，且，则（ ） A． B．为等差数列 C． D．中有最大项也有最小项 11．在中，，，将绕向上旋转得．点为外心，面内有一点满足，且．若三棱锥的外接球球心在该棱锥外部，则以下说法正确的有（ ） A． B．的外接圆半径为 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则________． 13．已知等比数列，若，，则的值为________． 14．已知点和抛物线，不过的直线与抛物线交于点，，且，则原点到直线的距离的最大值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．（13分）设是各项都为正数的等比数列，是等差数列，且，，，． （1）求，的通项公式； （2）若，均为正整数，且，求所有乘积的和． 16．（15分）已知椭圆，若其焦距为，且点在椭圆上， （1）求的方程； （2）已知直线过点，与轴交于点，与椭圆相交于，两点．若，求直线方程． 17．（15分）在中，角，，所对边的边长分别为，，，且满足， （1）证明：； （2）如图，点在线段的延长线上，且，，求的值． 18．（17分）如图，在三棱锥中，平面，平面平面，为中点． （1）求证：平面； （2）若，，，且与平面所成角为． ①当时，求三棱锥的体积； ②当取最大值时，求二面角的正弦值． 19．（17分）设，若对任意的，，且，函数与满足关系，则称函数是函数在区间上的级控制函数． （1）判断函数是否是函数在区间上的1级控制函数，并说明理由； （2）若函数是函数在区间上的级控制函数，求实数的最大值； （3）若函数是函数在区间上的2026级控制函数，且函数在区间上存在两个零点，，求两零点之积的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $