3.1字母表示数（分层作业，7大题型）数学新教材苏科版七年级上册

分层作业 3.1 字母表示数 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 理解字母表示数的意义 题型02 用字母表示运算或数量关系 题型03 用字母表示实际问题中的数量 题型04 含字母式子的书写 题型05 字母在几何中的应用 B组 能力进阶 题型 用字母表示规律 C组 思维拔高 题型 新定义问题 理解字母表示数的意义题型01 1．是有理数）表示的数是（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数 2．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 3．如果用m表示一个有理数，那么它的相反数是______． 4．用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示_____数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题_______，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用_____表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数． 用字母表示运算或数量关系题型02 1．一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（　　） A．10x+y B．xy C．100x+y D．1000x+y 2．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以表示为．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可表示为______． 3．设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空： （1）___________（加法结合律）； （2）________（乘法结合律）； （3）________（分配律）． 4．甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？ 5．一个二位数十位为x，个位为y，求这个数. 用字母表示实际问题中的数量题型03 1．购买单价为2元/本的作业本n本，付了10元，应找回(　　) A．元 B．元 C．元 D．8元 2．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 3．一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是_____元． 4．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米（x＞60），则该户应交煤气费_____元． 5．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 含字母式子的书写题型04 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 字母在几何中的应用题型05 1．如图，是我们常用的塑料三角板，则图中阴影部分的面积是(　　) A．ab－2πr B．ab－2πr C． ab－πr2 D．ab－πr2 2．如果设正方形纸的边长为acm，所折无盖长方体形盒子的高为hcm，用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积是（　　） A． B． C． D． 3．若正方形的边长为，则正方形的面积是______________，周长是______________； 4．用字母表示图中阴影部分的面积．(不计算结果) 5．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 用字母表示规律题型 1．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·联考）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 2．设n为整数，下列式子中表示偶数的是(    )． A． B． C． D． 3．n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为____________，比2n小的最大奇数为____________． 4．有三个连续偶数，如果假设最大的一个偶数为n，则其余两个为___________. 新定义问题题型 1．各代表圆、正方形、三角形、线段中的一种，如果图（1）表示，图（2）表示，那么图（3）表示（    ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级·四川·期中）一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 3．（24-25下·山东东营·期末）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是______． 4．形如这样表示的数就是百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字为c．已知，则______． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 3.1 字母表示数 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 理解字母表示数的意义 题型02 用字母表示运算或数量关系 题型03 用字母表示实际问题中的数量 题型04 含字母式子的书写 题型05 字母在几何中的应用 B组 能力进阶 题型 用字母表示规律 C组 思维拔高 题型 新定义问题 理解字母表示数的意义题型01 1．是有理数）表示的数是（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数 【答案】D 【分析】根据有理数分为正有理数，零和负有理数，计算判断即可． 【详解】∵是有理数， ∴a可以是正有理数，零和负有理数， ∴可以是负有理数，零和正有理数， ∴是有理数， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的分类，相反数的意义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 2．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 3．如果用m表示一个有理数，那么它的相反数是______． 【答案】－m 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.即:数m的相反数是-m. 【详解】如果用m表示一个有理数，那么它的相反数是-m. 故答案为-m 【点睛】本题考核知识点：用字母表示数.解题关键点：理解相反数的意义. 4．用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示_____数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题_______，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用_____表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数． 【答案】 同一 有意义 字母 【分析】根据字母表示数的注意事项逐一填写即可． 【详解】解：用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数． 故答案为：同一；有意义；字母． 【点睛】本题考查字母表示数的注意事项，在理解的基础上记忆是解题的关键． 用字母表示运算或数量关系题型02 1．一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（　　） A．10x+y B．xy C．100x+y D．1000x+y 【答案】C 【分析】把两位数x放在y前面，组成一个四位数，相当于把x扩大为原来的100倍． 【详解】根据题意，得这个四位数是100x＋y． 故选C． 【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，理解数位的意义． 2．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以表示为．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可表示为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了用字表示运算法则，解题的关键是掌握理解题意，列出法则． 根据有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，直接用字母表示这一法则． 【详解】解：有理数减法法则规定，减去一个数等价于加上这个数的相反数， 设被减数为，减数为，则的相反数为，因此法则用字母表示为， 故答案为：． 3．设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空： （1）___________（加法结合律）； （2）________（乘法结合律）； （3）________（分配律）． 【答案】 【详解】解：（1）加法结合律：； （2）乘法结合律：； （3）乘法分配律：． 4．甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？ 【答案】 【详解】试题分析：设甲乙两数之和为 ，则 ，解得 ，即两数之和为 . 试题解析：由题意得，甲乙两数之和为. 5．一个二位数十位为x，个位为y，求这个数. 【答案】10x+y 【详解】试题分析：这个数为十位数数字的10倍加上个位数数字. 试题解析：由题意得，这个数是 10x+y. 用字母表示实际问题中的数量题型03 1．购买单价为2元/本的作业本n本，付了10元，应找回(　　) A．元 B．元 C．元 D．8元 【答案】A 【分析】本题考查列含有字母的式子；解题关键点：理解好数量关系．用总钱数减去n本作业本的钱，可得到找回的钱. 【详解】解：购买单价为2元/本的作业本n本，要花2n元，付了10元，应找回元． 故选：A． 2．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 3．一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是_____元． 【答案】 【分析】​此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键． 首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高后的标价是多少；然后用标价乘以，求出这件运动衣的售价是多少，化简即可． 【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：， 再按标价的折出售的售价是：， ∵， 答：这件运动衣的售价是元． 故答案为：． 4．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米（x＞60），则该户应交煤气费_____元． 【答案】（1.2x﹣24） 【分析】根据应交煤气费=前60立方米的付费+超过60立方米的付费列式即可. 【详解】∵超出60立方米的煤气用量为：x﹣60， ∴超出的费用是1.2（x﹣60）=1.2x﹣72元， ∴应交煤气费是1.2x﹣72+60×0.8=1.2x﹣24． 故答案为1.2x﹣24. 【点睛】本题考查列代数式，找到所求的量的等量关系是解题关键. 5．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 【答案】(1)；；；； (2)字母表示列车在冻土地段行驶的时间； (3)圆的面积（为圆的半径）．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了列代数式，根据路程与速度、时间之间关系，列出代数式是解题关键． （1）根据路程时间速度即可列出式子计算，即可； （2）根据路程时间速度解答即可； （3）根据圆的面积公式解答即可． 【详解】（1）解：行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； （2）解：字母表示列车在冻土地段行驶的时间； 用表示速度，列车行驶的路程是路程； （3）解：圆的面积（为圆的半径）． 含字母式子的书写题型04 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 字母在几何中的应用题型05 1．如图，是我们常用的塑料三角板，则图中阴影部分的面积是(　　) A．ab－2πr B．ab－2πr C． ab－πr2 D．ab－πr2 【答案】C 【详解】三角形的面积减去圆的面积是阴影部分的面积，为,选C. 2．如果设正方形纸的边长为acm，所折无盖长方体形盒子的高为hcm，用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求得无盖长方体形盒子的长、宽、高，然后计算体积即可． 【详解】依题意得：（a-2h）（a-2h）•h=（a-2h）2•h（cm3） 故选B． 【点睛】考查了列代数式．找到关键描述语从而根据等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键． 3．若正方形的边长为，则正方形的面积是______________，周长是______________； 【答案】 【分析】根据正方形的面积公式和周长公式，用字母表示数，写出结果即可． 【详解】解：正方形的边长为， 正方形的面积为，正方形的周长为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了列代数式用字母表示数，理解题意正确列出式子是解答本题的关键． 4．用字母表示图中阴影部分的面积．(不计算结果) 【答案】 【详解】试题分析：阴影部分的面积，用矩形的面积减去圆的面积. 试题解析： S阴影=S矩形-S圆=ab- = ab－. 5．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米） (2)498（元） 【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可； （2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得． 【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a ≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360 ＝497.5 ≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． 用字母表示规律题型 1．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·联考）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 2．设n为整数，下列式子中表示偶数的是(    )． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，掌握能被2整除的数是偶数和代数式的书写要求是解题的关键． 根据偶数的定义，列出代数式即可． 【详解】解：∵偶数是2的倍数， ∴用（n为整数）表示偶数， 故选：A． 3．n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为____________，比2n小的最大奇数为____________． 【答案】 2n＋1或2n－1 2n－1 【分析】根据偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，偶数可用2n表示，奇数可用2n＋1表示，故可求解． 【详解】n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为2n＋1或2n－1，比2n小的最大奇数为2n－1． 故答案为：2n＋1或2n－1; 2n－1． 【点睛】解答此题的关键：应明确偶数和奇数的含义． 4．有三个连续偶数，如果假设最大的一个偶数为n，则其余两个为___________. 【答案】（n-2），（n-4） 【分析】理解相邻偶数差为2可得. 【详解】如果假设最大的一个偶数为n， 则其余2个应分别比它小2，小4， 依次是（n-2），（n-4）． 【点睛】考核知识点：整式.理解偶数性质是关键. 新定义问题题型 1．各代表圆、正方形、三角形、线段中的一种，如果图（1）表示，图（2）表示，那么图（3）表示（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图1和图2共同含有的符号和基本图形可以看出代表正方形，单独含有的符号和基本图形可以看出，代表圆，代表三角形，剩下的代表线段，根据图3是圆与线段与三角形的组合，即得． 本题主要考查了识别图形．解决此题的关键是熟练掌握各图形的符号组合与基本图形组合，通过两个图形含有的共同符号与共同基本图形，含有的单独符号与单独基本图形，确定M、N、P、Q各代表什么图形． 【详解】∵图1和图2都含有和正方形， ∴代表正方形， ∵图1只含有和圆，图2只含有和三角形， ∴代表圆，代表三角形； ∴代表线段． ∵图3是圆与线段与三角形的组合， ∴图3表示为． 故选：D． 2．（25-26七年级·四川·期中）一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 【答案】802 【分析】本题考查新定义，读懂题意，理解新定义是解决问题的关键． 根据“谐和数”的定义，百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，且各位数字互不相同，通过分析个位数字的可能取值，列举所有满足条件的数，并找出最大和最小者求差即可得到答案． 【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则，且均为的整数且互不相同， ， 则，解得， 故可取1、2、3、4， 当时，，由于均为的整数且互不相同，故排除131、311、221，即没有满足条件的数； 当时，，故满足条件的数有172、352、532、712； 当时，，故满足条件的数有483、573、753、843； 当时，，故满足条件的数有794、974； “谐和数”中最小者为172，最大者为974，其差为， 故答案为：802． 3．（24-25下·山东东营·期末）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为，，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，中间正方形的两个数分别为，， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 4．形如这样表示的数就是百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字为c．已知，则______． 【答案】8 【分析】本题考查用代数式表示数，整数的运算，熟练根据整数乘法的特征进行推理是解题的关键．利用个位推理得出，再利用积的十位上的数是由两个因数的个位和十位的组成的数的积决定的，且，得出，最后利用最高位推出即可． 【详解】解：由， 得， 可知积个位上的数是的积的个位数， 则， 得， 由积的十位上的数是由两个因数的个位和十位的组成的两位数的积决定的，且， ∴， 得， 由积是10位数，最高位是6，因数是5位数，可知因数最高数位相乘有进位， 由最高数位的两位数是66，则我们可以尝试用验证， 由，成立， 故， 故答案为：8． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $