山东省济宁2026-2027学年人教版九年级上学期数学第一次月质量监测试题

九年级上学期第一次月考质量监测试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：九年级上册第25章-第26章】（人教版2026） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程：①；②；③；④．是一元二次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.二次函数（）的图象如图所示，下列结论正确的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3.已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ） A. -1 B. -3 C. 5 D. 7 4．已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 6．将函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7．组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应该邀请多少个球队参加比赛？（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9．某数值转换器的程序如图所示，当输出的值为4时，则输入的x值是（   ） A． B．2或 C．2或 D．2 10．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤（其中），其中说法正确的是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①②④⑤ D. ②③④⑤ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．方程，化成一般形式是 ． 12.若抛物线过原点, 则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为_______． 13．一元二次方程的两个根为，，则的值为______． 14．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，则水管的长为______． 15．若等腰△ABC的一边长为6，另两边长恰好是关于x的一元二次方程的两个根，△ABC的周长是 ． 16．如图所示，修建一个矩形羊舍，羊舍一面靠墙，墙长，另外三面用长的建筑材料围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括建筑材料）．所围矩形羊舍的边为_____时，羊舍面积最大（为整数） 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．解方程（1）（用配方法） （2）（用因式分解法） 18．已知二次函数的图象经过点，． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)求出此抛物线的顶点坐标． 19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求a的取值范围． (2)若该方程的两个实数根分别为，，且，求a的值． 20．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … … … … (1)求该函数的表达式； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (3)当时，的取值范围为_______． 21．某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元．对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量． (1)求空调的下降率； (2)若要求风扇的营业额为854000元，则空调应按照多少元销售． 22．前掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，某男生站在O处将实心球从B处抛出，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系（）．若这位男生出手高度为米，实心球在运动过程中最高离地面3米，此时球与该男生的水平距离为4米． （1）根据以上信息，求实心球的竖直高度y与水平距离x之间的函数关系式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 23．问题背景 如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以、的速度从点A、C同时出发，沿规定路线移动. 问题探究 (1)若点P从点A沿向终点B移动，点Q从点C沿向点D移动，点Q随点P的停止而停止，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？ (2)若点P沿着移动，点P从点A移动到点C停止，点Q从点C沿向点D移动点Q随点P的停止而停止，试探求经过多长时间的面积为？ 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时， ①求证：该抛物线的顶点不在第三象限； ②若为自然数，且该抛物线与轴有两个不同交点和，求的值． （2）若，直线与该抛物线有两个交点A、，其坐标分别为和．当时，求的最小值． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期第一次月考质量监测试题（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：九年级上册第25章-第26章】（人教版2026） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程：①；②；③；④．是一元二次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①，是一元二次方程； ②，是分式方程，不是一元二次方程； ③，含有两个未知数，不是一元二次方程； ④，是一元二次方程． ∴是一元二次方程的有2个． 2.二次函数（）的图象如图所示，下列结论正确的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴， ∵抛物线的对称轴在y轴右侧， ∴， ∴， ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， 综上，，， 3.已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ） A. -1 B. -3 C. 5 D. 7 【答案】D 【详解】∵m是方程的一个根 ∴， 4．已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【详解】∵与x轴交于点，两点， ∴方程的两个根为，， 5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 【答案】C 【详解】根据题意得：k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0， 解得：k＞且k≠1． 6．将函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：将函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位， 得到的抛物线是， 7．组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应该邀请多少个球队参加比赛？（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【详解】解：设有个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛， 解得或舍去 故应邀请个球队参加比赛， 8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a>0，b＜0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A错误； B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧， ∴a>0，b>0， ∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确； C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴a<0，b>0， ∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C错误； D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a＜0，b＜0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D错误． 9．某数值转换器的程序如图所示，当输出的值为4时，则输入的x值是（   ） A． B．2或 C．2或 D．2 【答案】A 【详解】解：∵当输出的值为4时， ∴当时，，不符合题意； 当时，解得． ∴当输出的值为4时，则输入的x值是． 10．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤（其中），其中说法正确的是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①②④⑤ D. ②③④⑤ 【答案】C 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， 抛物线对称轴为， ∴， 抛物线与轴的交点在轴上方， ∴， ∴， 所以①正确； 对称轴为，且经过点， 抛物线与轴的另一个交点为， ∴一元二次方程的两个根为2和， ∴， 整理，得， ∴， 所以②正确； 抛物线经过， ∴当时，， ∴， 所以③错误； ∵， ∴距离对称轴越近的点的纵坐标越大， ∵， ∴ 所以④正确； ∵对称轴为， ∴当时，有最大值，的最大值， ∴当时，， 整理，得， ∵，即， ∴， 即， 所以⑤正确． 其中说法正确的是①②④⑤． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．方程，化成一般形式是 ． 【答案】 【详解】， 整理，得， 即． 故答案为： 12.若抛物线过原点, 则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为_______． 【答案】（4,0） 【详解】抛物线经过原点O(0，0)， ∵抛物线对称轴是x＝2， ∴该抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)． 故答案为(4，0)． 13．一元二次方程的两个根为，，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 14．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，则水管的长为______． 【答案】m 【详解】解：如图，以水池中心为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系， 由题意，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点坐标为， 设抛物线的解析式为：， 把代入抛物线解析式得：， ∴， ∴， ∴当时，， 即：水管的长为m； 故答案为：m 15．若等腰△ABC的一边长为6，另两边长恰好是关于x的一元二次方程的两个根，△ABC的周长是 ． 【答案】16或22 【详解】解：设等腰△ABC三边分别为，，； 若为腰，则中还有一腰，即6是方程的一个根． ∴， 解得：，， 将代入得：， 解得： ， 此时能构成三角形，△ABC的周长为：， 当时，方程为， 解得： ，， 此时能构成三角形，△ABC的周长为：， 若为底，则，即方程有两个相等的实根． ∴， 解得： 将代入得： 解得：． ， ∵ ∴此时不能构成三角形，不能计算周长 综上可得：△ABC的周长为16或22． 故答案为：16或22 16．如图所示，修建一个矩形羊舍，羊舍一面靠墙，墙长，另外三面用长的建筑材料围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括建筑材料）．所围矩形羊舍的边为_____时，羊舍面积最大（为整数） 【答案】9 【详解】解：设，羊舍的面积为，则， 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴当时，y随x的增大而减小， ∵x为整数， ∴当时，y有最大值， ∴当时，羊舍面积最大， 故答案为：9． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．解方程（1）（用配方法） （2）（用因式分解法） 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解：， ， ， ，即， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ，即， 或， ． 18．已知二次函数的图象经过点，． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)求出此抛物线的顶点坐标． 【答案】(1) (2)抛物线的顶点坐标为 【详解】（1）解：将代入中得， ，解得， ； （2）解：， ∴此抛物线的顶点坐标为． 19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求a的取值范围． (2)若该方程的两个实数根分别为，，且，求a的值． 【答案】(1)且； (2)的值为． 【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，， 即， 解得， ∴且； （2）解：由根与系数的关系，得，， ∵， ∴， ， ， ∴或， 解得（且，故舍去），， ∴的值为． 20．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … … … … (1)求该函数的表达式； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (3)当时，的取值范围为_______． 【答案】(1) (2)见详解 (3) 【详解】（1）解：设函数的表达式为， 将，代入得， 则该函数表达式为，即； （2）解：如图，画出这个二次函数的图象如下： （3）解：当和当的函数值相同， 对称轴为直线， 当时的函数值小于的函数值， 函数开口向上，在对称轴处有最小值， 结合函数图象可知，当时，， 故答案为：． 21．某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元．对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量． (1)求空调的下降率； (2)若要求风扇的营业额为854000元，则空调应按照多少元销售． 【答案】(1)空调的下降率为 (2)空调应按照元销售 【详解】 （1）解：空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元， ∴设降价率为， ∴，则， ∴， 解得，或， ∵是降价， ∴，即空调的下降率为． （2）解：设下降了个元，则现在的售价为元，现在的销售量为台， ∴，整理得，， 解得，（不符合题意，舍去），， ∴下降了个元，即下降了元，则（元）， ∴空调应按照元销售． 22．前掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，某男生站在O处将实心球从B处抛出，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系（）．若这位男生出手高度为米，实心球在运动过程中最高离地面3米，此时球与该男生的水平距离为4米． （1）根据以上信息，求实心球的竖直高度y与水平距离x之间的函数关系式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 【答案】（1）； （2）该男生在此项考试中能得满分． 【小问1详解】 解：依题意可知， 抛物线的顶点坐标为，， 即，， 代入解析式得：， 解得：， 则抛物线解析式为：； 【小问2详解】 令， 即， 解得：或（不合题意，舍去）， ， 答：该男生在此项考试中能得满分． 23．问题背景 如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以、的速度从点A、C同时出发，沿规定路线移动. 问题探究 (1)若点P从点A沿向终点B移动，点Q从点C沿向点D移动，点Q随点P的停止而停止，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？ (2)若点P沿着移动，点P从点A移动到点C停止，点Q从点C沿向点D移动点Q随点P的停止而停止，试探求经过多长时间的面积为？ 【答案】(1)或 (2)4秒或6秒 【详解】（1）解：如图1，过点P作于E， 则四边形均为矩形， ∴， 设x秒后，点P和点Q的距离是， ∵， ∴， 由题意得， ， ∴，， 由题意知点P的运动时间为，即，故和均符合题意. ∴经过或，P、Q两点之间的距离是. （2）解：由点P从点A移动到点C停止知，点P运动的时间为. 设经过后的面积为. ①当点P在线段上（如图1），即时， ，连接， ∴， 即， 解得； ②当点P在线段上（如图2），即时，连接， 则，， 则， 解得，（舍去） 综上所述，经过4秒或6秒，的面积为. 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时， ①求证：该抛物线的顶点不在第三象限； ②若为自然数，且该抛物线与轴有两个不同交点和，求的值． （2）若，直线与该抛物线有两个交点A、，其坐标分别为和．当时，求的最小值． 【答案】（1）①见详解；②； （2） 当时，取最小值为； 当时，取最小值为0； 当时，取最小值为． 【小问1详解】 ①证明：当时，抛物线为， ∴顶点坐标为， 若顶点在第三象限，则解得：，即该不等式组无解． ∴抛物线的顶点不在第三象限． ②解：∵抛物线与轴有两个不同交点， ∴． ∴． ∵自然数， ∴． ∴抛物线为． 当时，，．则． 【小问2详解】 解：∵直线与抛物线有两个交点和， ∴．解得：． ∴． ∵， ∴． ∴， ∵直线与该抛物线有交点， ∴，解得：， ∴抛物线为． ∴的图象开口方向向上，对称轴为直线． ①当，即时，，随的增大而减小， ∴当时，取最小值为． ②当，即时，，随的增大而减小， ，随的增大而增大， ∴当时，取最小值为0． ③当时，，随的增大而增大， ∴当时，取最小值为． 综上可知：当时，取最小值为； 当时，取最小值为0； 当时，取最小值为． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $