第28章《旋转》单元质量检测试卷2026-2027学年人教版九年级数学上册

保密★启用前 人教版九年级上册第28章《旋转》单元质量检测试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点与点是对称点 B． C． D． 3．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．若点与点关于原点对称，则等于（     ） A． B． C． D． 5．如图，对分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使变成的是（　　） A．① B．② C．②或③ D．①或③ 6．有以下现象： ①温度计中，液柱的上升或下降； ②打气筒打气时，活塞的运动； ③钟摆的摆动； ④风车轮的每个叶片在风的吹动下移动到新的位置． 其中不属于旋转的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 7．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交边于点．若，则（     ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形依此方式，将正方形绕点O连续旋转2026次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一点，且满足∠BPC＝90°，连接PO．若PO＝4，则四边形OBPC的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．16 11．如图，在三角形中，，，点，点，将三角形以原点为旋转中心，顺时针旋转后，点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．在平行四边形中，、为对角线，、、都经过对角线的交点，若，边上的高为，则阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，点，分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是______． 14．如图，在正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有__________种． 15．如图，将绕点旋转得到，若点A的坐标为，则点的坐标为________． 16．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ___________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）已知点与点关于原点对称，求的值． 18．（10分）如图，已知四边形和点，画四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称． 19．（10分）如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 20．（10分）（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出与关于原点对称的； (2)画出绕原点逆时针旋转后的，并写出点的坐标． 22．（12分）如图，已知点的坐标为，点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点． (1)求两点的坐标； (2)求菱形的面积． 23．（12分）如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，且，求及的度数． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．（画图时字母应标注清楚） (1)将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； (2)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为______． (3)请求出的面积． 25．（12分）在中，，． (1)如图1，若，将绕点A逆时针旋转得到，连接，求的值； (2)如图2，将绕点A逆时针旋转得到，连接，此时点B，C，E恰好共线，连接． ①求证：； ②求的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 第28章《旋转》单元质量检测试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D A A B D D B 题号 11 12 答案 A C 1．A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项分析即可． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项符合题意； B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意． 故选：A． 2．C 【分析】由中心对称的性质直接求解即可． 【详解】解：与关于点成中心对称， 点与点是对称点，，，， 选项中四个结论中错误． 3．C 【分析】根据平行四边形的性质和关于原点对称的点的坐标特点，即可求解． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， 即A、C两点关于原点对称， ∵， ∴． 4．D 【分析】直接利用关于原点对称点的性质，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，进而得出x，y的值即可得出答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 5．A 【分析】本题考查了图形的变换：平移、旋转与轴对称；逐项作出变换后的图形即可作出判断． 【详解】解：①如图1，作关于x轴的轴对称图形，然后再向左平移4个单位即得到； ②如图2，以点O为中心顺时针旋转得到，向左平移2个单位不能得到； ③如图3，以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位不能得到； 故只有变换①能使变成； 故选：A． 6．A 【分析】旋转定义：在平面内，把一个图形绕某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转定义逐一判断各现象，即可找出不属于旋转的选项. 【详解】解：①温度计中液柱的上升或下降是沿直线的平移运动，不属于旋转； ②打气筒活塞的运动是沿直线的平移运动，不属于旋转； ③钟摆的摆动是绕悬挂定点转动，属于旋转； ④风车轮叶片绕中心转动移动到新位置，属于旋转.， 故不属于旋转的是①②. 7．B 【分析】根据旋转的性质得到，，根据三角形内角和求出，可知，即可求出． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．D 【分析】求出，连接，由勾股定理可得，由旋转的性质可得，求出，，，，，，，，…，由此可得，8次一循环，计算即可得． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 如图，连接， 由勾股定理可得：， 由旋转的性质可得：， ∵将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形依此方式， ∴相当于将线段绕点O逆时针旋转，依次得到， ∴，，，，，，，，…， 由此可得，8次一循环， ∵， ∴点的坐标为． 9．D 【分析】利用旋转的性质，旋转前后对应边相等、对应角相等，旋转角相等，判断A、B、C选项的结论．因为已知，旋转角为，所以可得到的大小．在中，已知、的长度和为直角，使用勾股定理计算的长度，判断D选项的结论． 【详解】解：A、由旋转，得，∴A正确； B、由旋转，得，∴B正确； C、由旋转，得，∴C正确； D、∵， ， ． ∴D错误． 10．B 【分析】先画出将△OCP顺时针旋转90°到△OBQ的位置的图形，再证Q、B、P在同一条直线上，再利用旋转的性质和正方形的性质，证△POQ是直角三角形，求出S△POQOP•OQ4×4＝8，最后由S四边形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ求解． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴OC＝OB，∠BOC＝90°， ∴将△OCP顺时针旋转90°，则到△OBQ的位置， 则△OCP≌△OBQ， ∵∠BPC＝90°， ∴∠OCP+∠OBP＝360°﹣90°﹣90°＝180°， ∴∠OCP＝∠OBQ， ∴∠OBQ+∠OBP＝180°， ∴Q、B、P在同一条直线上， ∵PO＝4，△OCP≌△OBQ， ∴QO＝PO＝4，∠COP＝∠BOQ， ∴∠QOP＝∠BOC＝90°， ∴△POQ是直角三角形， ∵S△POQOP•OQ4×4＝8， ∴S四边形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ＝8， 故选：B． 【点睛】本题属旋转综合题目，考查了旋转的性质，正方形的性质，利用旋转性质和数形结合思想得出S四边形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ是解题的关键． 11．A 【分析】记点C旋转后的对应点为点E，过点C作轴，过点E作轴，可证“一线三等角”全等，，由全等三角形的性质及勾股定理求得，由得，则，由等腰直角三角形即可求解． 【详解】解：记点C旋转后的对应点为点E，过点C作轴，过点E作轴，则， ∵三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由题意得，， ∴， ∴在中，， ∴， 而 ∴点， 即旋转后点C的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质，正确添加辅助线，熟练掌握知识点是解题的关键． 12．C 【分析】根据平行四边形的中心对称性得到经过对角线交点的直线平分平行四边形面积，进而求出阴影部分的面积. 【详解】解：， 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心， 根据中心对称的性质：经过对称中心的直线，会把平行四边形分成完全全等（面积相等）的两部分，且关于对称中心对称的两个图形，面积一定相等， 本题中、、都经过对角线的交点（对称中心），因此每一块阴影区域，都存在一块和它关于对称中心中心对称的空白区域，二者面积相等； 由此可推：所有阴影部分的面积之和平行四边形面积的一半， . 13．线段的中点 【分析】本题考查了对称中心的确定方法，首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可找到两组对应点，确定对应点连线中点即为对称中心是解题的关键． 【详解】解：由中心对称图形的性质，对称中心为各对应点连线的中点， ∴线段中点即为对称中心， 故答案为：线段中点． 14．3 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种． 15． 【分析】过点和作轴的垂线，垂足分别为和，证明即可求解． 【详解】解：过点和作轴的垂线，垂足分别为和，如图， 由旋转可知，， ∵轴，轴， ， 在和中， ， ， ， ∵点坐标为，点坐标为， ， ， ∴点的坐标为． 16． 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化--旋转问题，解题的关键是推出点的横坐标、纵坐标规律．首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，即可求出的坐标． 【详解】解：是边长为的等边三角形， 的坐标为，的坐标为， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， …， ，，，，…， 的横坐标是，当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是， 的顶点的坐标是， 故答案为 17．， 【分析】本题考查了关于原点对称问题，根据关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标分别互为相反数列式计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得． 18． 如图所示，四边形即为所求． 【详解】略 19．(1) (2) 【分析】（1）根据图形旋转的性质可直接求得答案． （2）对运用勾股定理求解． 【详解】（1）解：∵是等腰直角三角形， ∴ 根据图形旋转的性质可知． ∴． （2）解：根据图形旋转的性质可知， ∵ ∴在中，． 20． （1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求； 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1）（2）（3）如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此设计图形即可． 【详解】略 21．(1)解： 如图所示； (2) 如图所示，点坐标为． 【分析】（1）关于原点对称的两点横纵坐标分别互为相反数，分别求出点，，的坐标依次描点连线即可； （2）根据网格结构找出点、、分别绕点旋转后的对应点，，的位置，顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出的坐标． 【详解】（1）坐标关于原点对称 ，，，在坐标系中依次找到，连接，，； （2）略． 22．(1)， (2)16 【分析】本题主要考查了菱形的性质，关于原点对称点的性质，两点间距离公式，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． （1）根据菱形的性质，关于原点对称点的性质，进行求解即可； （2）根据菱形的面积公式得出，根据两点间距离公式求出，，再求出结果即可． 【详解】（1）解：菱形的对角线交于坐标原点， 点与点关于坐标原点对称，点与点关于坐标原点对称， ，． （2）解：四边形是菱形， 菱形面积， ，， ， ， ． 23．， 【分析】根据旋转的性质可得，，，然后根据等边对等角和三角形内角和定理求解即可．． 【详解】解：根据旋转的性质可知，，， 所以， 所以． 24．(1)如图，即为所作： (2) (3) 【分析】（1）将三顶点绕原点顺时针旋转得到； （2）和是中心对称图形，连接对应点即可得到答案； （3）利用割补法求出三角形的面积即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接． 由此可知，与的对称中心的坐标为； （3）解：． 25．(1) (2)①证明：如图2， ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵点B，C，E三点共线， ∴， ∴， ∴． ②5 【分析】（1）证明为等边三角形，得到，点B，C，E共线，再由即可求解． （2）①由旋转得，，，再进一步由全等三角形的性质得出为等腰直角三角形，根据角度的转换得出，即可证明结论． ②利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即点B，C，E三点共线， ∴． （2）①略． ②解：∵， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $