四 分数应用问题 A卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年六年级上册数学培优100分单元AB卷（冀教版·新教材）

培优100分数学六年级上册JJ版 第四单元分数应用问题 玉朝酸 A卷 母子题培优专项卷 本单元分数应用问题在小学数学试卷占12分左右，常考考点中，变化幅度问题、用转化法进行简便计算、 用裂项相消法进行简便计算等是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点， 是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 之重难点1变化幅度问题 母题 〔比京市翔未)一件衣服先涨价0，再降价0。 这时这件衣 “培优小贴士 服的价钱与原来相比，( )。(填序号) 一个量不管先增加后减少， A.提高了 B.降低了 C.不变 D.无法确定 还是先减少后增加，只要 弥 增减的分率相同，变化后 线 子题1 一款空调先打九折出售，再涨价 1。 现价与原价相比， 的量都比原来的少一些。 内 ()。(填序号) 要答 A.原价贵 B.现价贵 C.不变 D.无法确定 子题2 一件商品，原价150元，先涨价0再降价0 关于这件 扇 商品的现价，下面说法错误的是( )。(填序号) A.现价是148.5元 B.现价是原价的 99 00 C.现价比原价贵了 D.现价比原价便宜了 1 100 100 之重难点2 用转化法进行简便计算 母题 〔唐山市期末〕简便计算。 培优小贴士 品×+品×号 0.375× 3、3 在分数运算中，有时为了计 算方便，会将算式转化为具 有相同乘数的式子或将小 数转化为分数，结果不变。 子题1简便计算。 8×+品×品 3.28×0.75+1.72÷4 童 子题2简便计算。 培优小贴士 100.6 69×58+57大 在分数运算中，有时会把整 58 数转化为分母的倍数与另 一个数的和（或差）的形式， 再运用乘法分配律进行简 便计算。 ≈重难点3用裂项相消法进行简便计算 母题 教材第47页问题研究变式先观察每组算式的特点，再通过 计算比较大小。 ×0g日×04日 根据上面算式中蕴含的规律简便计算下列算式。 ×+×+×+×品 4950 子题1(1)观察下列算式，找出它们的规律并计算。 一培优攻略 22_11 2_2_11 当一个分数的分母是两个整 31×313 153×535 数的乘积，分子是这两个数 2 2 的差时，可以把这个分数拆 35()×( )()() 分成两个分数的差的形式。 (2)根据你发现的规律进行简便计算。 +品+品++品 子题2简便计算。 及文文+ 1 +1 99×101 培优100分数学六年级上册JJ版 15 ≈重难点4稍复杂的单位“1”变化问题 母题〔成都市期末〕细菌在生长过程中要经历迟缓期、对数期、稳 “培优小贴士” 定期和衰亡期。某种细菌在进人衰亡期时有2188个，之后每过30分 要注意第二次减少的分率 钟就减少原来的2，那么进人衰亡期后经过1小时还剩多少个？ 对应的单位“1”是第一次减 少后剩下的数量。 子题1在学校举行的书法比赛中，获三等奖的同学有72人，获二 等奖的人数是三等奖的}，我一等奖的人数比二等奖少获一等 奖的有多少人？ 子题2 一本故事书，君君第一天读了全书的，第二天读了剩下 “培优攻略 的后，还剩0页设有读。这本故事书一共有多少页？ 解答时可以根据已知条件 倒过来分析，先求第二个 单位“1”，即第一天读后剩 余的页数，再求第一个单 位“1”，即总页数。 子题3一个运输队运输一批货物，第一天运了全部货物的，第 二天运了利下货物的，第二天比第一天多运35吨。这批货物一共 有多少吨？ 16 培优100分数学六年级上册J刀版 之重难点5工程问题 母题〔邢台市期末〕为了让同学们体会到传统建筑的美，老师让 一培优攻略 2个同学为一组合作完成故宫的木质模型的拼搭。李明单独拼需要 求工作时间时，要弄清工作 4小时才能完成，张亮单独拼需要6小时才能完成，他们两人合作 时间所对应的“工作总量”是 2小时后，李明有事离开，剩下的由张亮一人完成。张亮再拼多长 全部工作量，还是部分工作 量；“工作效率”是单一的工 弥 时间能将木质模型拼搭完成？ 作效率，还是工作效率之和。 封 子题1搬运一个仓库的货物，甲单独搬需要15小时完成，乙单独 搬需要20小时完成，丙单独搬需要12小时完成。如果三人合作先 线 搬2小时，剩下的由乙、丙两人合作搬完，还需要多少小时？ 内 子题2甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖8天完成，乙队单独挖 不 12天完成。两队合挖几天后，乙队调走，余下的甲队3天挖完，乙队 挖了多少天？ 要 培优小贴士 子题3搬运一个仓库的货物，甲单独搬需要10小时完成，乙单 解决多项工程问题，可以先 答 独搬需要12小时完成，丙单独搬需要15小时完成。有同样的A、B 将两项工程合并，按照三人 合作计算，再进行拆分，求 两个仓库，甲在A仓库，乙在B仓库，两人同时开始搬运货物，丙先 出第三人的工作情况。 帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。 题 丙帮助甲、乙各搬运了几小时？画出线段图，进行求解，注意两次变化的单位“1”是不 同的。 =×+别 根据题意画出线段图： 6×17 100元 =3 原价：口 涨价后：口 涨价“100元”的10 6 3 降价后： 降价“涨价后”的 10 3.28×0.75+1.72÷4 =3.28×3+1.72×3 “涨价1”是把原价看作单位“1”，涨价后的价钱是 10 价的1+ =(3.28+1.72)×3 可推出涨价后是110元。 4 =5x “再降价”是把涨价后的价钱看作单位“1”，现 10 4 子题2 4÷7+0.6÷ 7 价是涨价后价钱的 可推出降价后是 53 --0.6 10 110× 1=99(元)。 =4×3+3×10-3 57575 因此这件衣服的价钱和原价相比，降低了，本题应选B。 子题1A ×刘+9- 子题2C 三重难点2 1 = 1 母题 1x7+7×13 8+3×3 0.375×十8*17 =3 16241624 5 =7x+7x8 8+3×3 59×7+57×5 162416248118^11 58 8 ×+别 =(68+1)×7+(58-1)x5 58 58 =7×1 3X1 58x8858x55 5858 16 8 3 =7+7+5- 58 58 -16 8 【解析】观察算式，可先将×7中的分子1和7互换 1 29 1624 三重难点3 位置，算式×7+×8支换为×× 16241624 1624161 母题 2,再利用乘法分配律进行简便计算。 1+1x2+x1++1x 23+3×4+4x 4950 观察算式，0.375×8+×3中有3个分教和1个小 11811 4950 数，先将小数转化成分数，再进行简便计算。 11 子题1 ×+× 250 =12 =9×是+×号 25 【解析】计算可知，每组算式的结果相等。通过观察 58 培优100分数学 六年级上册J刀版 发现，两个分数的分子都是1，分母是相邻的两个非0 子题1 自然数，这样的两个分数的积等于它们的差。根据 72x写×1-}=6（人） 发现的规律，先把两个分数的积写成两个分数的差， 答：获一等奖的有6人。 再将分数互相抵消，从而使计算简便。 子题2 s0÷1-):1- 240(页) 子题1(57号号 答：这本故事书一共有240页。 (2)+2+2+2+2 【解析】 315356399 =2 根据题意画出线段图： 22 2+。2 这本书的页数 1×33×55×77×99×11 1+号+号+号+坊品 第一天读了全书的} 第一天读后 剩下的页数 二111 1 第二天读了剩下的号 60页 子题2 1+1十1++ 1 60页是第二天读了剩下的号后的剩余页数，此时单 3×55×77×9 99×101 位“1”是第一天读后剩下的页数，第一天读后剩下 的总页数是60÷1一 =180(页)。 99 ) 第一天读了全书的 还剩180页，此时单位“1”是这本 书的页数，这本书的页数是180÷1 1 4 240(页)。 × .101 3 303 子题3 x1-)=号 ×器 35÷信副=5吨) 49 303 答：这批货物一共有75吨 ≈重难点4 【解析】把全部货物看作单位“1”，单位“1”是未知 母题 2188× -引×1引 =547(个) 的，第一天运了金部货物的则剩下金部货物的1一 答：进入衰亡期后经过1小时还剩547个。 5 ],第二天运了制下货物的这里的对痘的单位 【解析】根据题目描述，细菌在进入衰亡期时数量为 “1”是第一天运完后剩下的货物，即第二天运了全部 2138个，之后每过30分钟减少原来的2经过1小 货物的5 -号：第二天比第一天多运这批 时(60分钟)，共包含两个30分钟的时间周期，因此 货物的 2_ 1 需要连续减半两次。要找准每次减少对应的单位 35 ,多运35吨，用“35÷ 2_1"即可 3-5 “”,第一次减少的是总数的2，第一次减少后剩余 求出这批货物的总吨数。 ≈重难点5 218×1-名》-1094（个）：第二次特减少2第二次 母题 减少的是第一次剩余部分的2，第二次减少后剩余 1094×1-2》=547(个。 (1-)日1时) 答：张亮再拼1小时能将木质模型拼搭完成。 【解析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率= 工作总量=工作时间X工作效率 工作总量÷工作时间”，求出李明的工作效率是1÷4= 三人搬完2个仓库，三人工作了 1 子张亮的工作效率是1÷6=日两人合作2小时，格 工作总量为2 同样的时间 甲：10乙12，丙5 据“合作工作量=合作工作效率X合作工作时间”， 工作时间为2÷ 0+2+片8（时） 求出两人合作2小时完成的工作量是十)×2= 甲工作量：0×8 4 乙江作量位×8=号 1 名前下的工作要灵1一骨-日由张亮一人完成，根 5 丙工作量(A仓库)： 丙工作量(B仓库)： 据“工作时间=工作量÷工作效率”，即可求解。 1用 子题1 (品+动+×- 丙工作时间(A仓库)： 丙工作时间(B仓库)： 5 =3(时) 1号9 }55时) 第四单元B卷培优验收综合卷 -、1.D2.B3.D4.B 答：还需要小时。 5.A【解析】甲车原来装有10吨生物质，如果 子题2 1-×8= 取出共中约给乙本，甲车利下10×-局 传+ 9(吨)生物质。根据乙车运输的生物质恰好是 =3(天) 现在甲车的分家由现在乙本有9X地） 答：乙队挖了3天。 生物质，最后减去甲车给的吨数就是乙车原来 子题3 2÷ 品++ =8(时) 的吨数，为2 =3(时) 6.C 1-b×8站-5时) =18 2.20 3.1604.15 5.96 64 6.④ 7.1216 答：丙帮助甲搬运了3小时，帮助乙搬运了 14 5小时。 8.80 【解析】如图作一条辅助线，把长方形平 【解析】本题是多项工程问题，解答时，可以先将两项 工程合并，按照三人合作计算，再进行拆分，求出第 均分成了两部分 下半部分是长方形 三人的工作情况。如图： 面积的一半。因为长方形的一条边被4条距离 甲完成的丙完成的 相等的平行线平均分成了3份，所以涂色部分 A仓库 乙完成的丙完成的 的上半部分的底是长方形长的行，根据等高三 B仓库4 角形面积与底边长的关系可知，它的面积是长 把A、B两个仓库的工作总量都看作单位“1”，则三 人搬完2个仓库的工作总量是2，甲的工作效率：1÷ 方形面积一半的，所以涂色部分的面积是 乙的工作处率：1÷12-2，丙的工作效车： 101 120×+120×今×0（方层米）。 1÷15=1 159 号22130116 三1.15549 2. 9 2× 221 2.180÷1+ =120(摄氏度) 9 5 答：这种茶叶的杀青温度大约是120摄氏度。 3. <4,学习古筝的人数多 59 45×台-=2) 16× 答：学习古筝的人数多，多2人。 401-》1- =100(把) 1.81 答：一共需要制作100把团扇。 6916 31 51-立×（信+品）=时) =1616 答：王叔叔和李叔叔合作了5小时。 =1 8 附加题 1.(20x1×1+}:1+1=12元 2+ 答：现在电影票12元一张。 =3+6 ×18 【解析】把原来的观众人数看作单位“1”，那么 2×18+5×18 原来的收入就是20×1=20（元），现在收入增 3 =12+15 尔了后那么现在的收入就应滋是20X1+} =27 24(元)。由于观众人数增加了一倍，根据“单 ,1 价=总价÷数量”可以求出现在电影票的价格 716 号×+× 2×1 是24÷2=12（元）一张。 2.甲加工的个数占总数的分率： 77 7+916 =1×16 乙加工的个数占总数的分率： 1-=1 1 16 1+34 丙加工的个数占总数的分率： 1品后 1. × =315 丙加工的个数：480×6 =150(个) 5× 答：丙加工了150个零件。 【解析】首先，将“乙、丙两人加工的总数”看作 单位“1”，因为甲加工的个数是其他两人加工 3.(1)120× =75(吨) 总戴的了，所以甲加工的个敏占三人加工总数 (2160×8 2=40(个) 的7不g然后，将“甲，丙两人加工的总教”看 1=10(分) 作单位“1”，因为乙加工的个数是其他两人加 答：需要用10分钟。 工总数的行所以乙加工的个数占三人加工总 培优100分 数学 六年级上册JJ版 59