二 分数乘法和除法 A卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年六年级上册数学培优100分单元AB卷（冀教版·新教材）

培优100分数学六年级上册JJ版 第二单元分数乘法和除法 王朝 A卷 母子题培优专项卷 本单元分数乘法和除法在小学数学试卷占20分左右，常考考点中，连等式中的比大小问题、错中求解问 题、最值问题等是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、 进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1连等式中的比大小问题 母题 〔上海市期末〕已知a,b,c是三个不为0的自然数，且 1 培优攻略 13 可以根据乘积相等的算式 Xc,a,b,c这三个数中，（ 17 )最大， 中，一个乘数越大，另一个 弥 乘数越小来解决；也可以 封 ( )最小。 先假设算式的结果都是1， 再求出各个未知数的值， 子题1已知a,b,c是三个不为0的自然数，且 4Xa 8xb=c÷ 并进行比较。 要答 4 a,b,c这三个数中，( )最大，( )最小。 南 子题2 已知a,6,c是三个不为0的自然数，且a×}=6 4 4c 3,将这三个数按照从大到小的顺序排列是( ≈重难点2错中求解问题 母题 〔北京市期末〕小虎在计算一道除法算式时，错把除以6看 培优攻略 成乘6来计算，结果是号：正确的结果应该是( ) 解答此类问题可以从错误 的结果入手，根据四则运 子题1欣欣在做一道分数计算题的时候，将除以7误看成了乘7， 算各部分之间的关系先用 逆推法求出正确的算式， 算出的结果是 1。正确的结果应该是( ) 再根据正确的算式求出正 确结果。 子题2 小虎说：“我把一个数乘名错算成除以 算出的结果是 2 。”正确的结果应该是( 21 )。 子题3 亮亮在计算道分数除法算式口÷}时，把：”错看成 ,计算结果是。这道算式的正确结果应是( 4 之重难点3最值问题 母题〔武汉市期未)下面的口里可以填的最大整数是多少？ 培优攻略 8 5 8 3□ 先计算出积（或商），再根 15×g< 25 321 4 据同分母或同分子分数比 较大小的方法进行比较， 子题1下面的口里可以填的最大整数是多少？ 进而得到答案。 5x3□ > 88<9 12416 119▣ 子题2括号里可以填的最小整数是多少？ 3 87>( 7÷1<9 12÷4 3 5 5>9 12 ≈重难点4运用转化法计算分数除法 母题〔合肥市期末)计算：125÷125125 培优小贴士” 126 计算a÷a a a+1 (a是不为 0的自然数)时，可以利用商 不变的规律进行转化，将 被除数和除数同时除以a, 再计算，得到a÷a a +1 子题1计算：2007÷20072007 a+1 2008 a+2 子题2计算：2023÷20232023 2024 培优100分数学六年级上册JJ版 ≈重难点5折扣问题 母题教材第29页第4题变式下面的商品打八折出售，分别比原 “培优攻略 价便宜多少元？ 解决此类问题时，可以先根 据打折情况算出打折后的价 格，再求便宜的价钱。 原价：80元70元84元 子题1“十一”黄金周期间，某商场服装类商品全场打九折销售， 妈妈买了下面三件衣服，一共便宜了多少元？ 原价：102元 95元 120元 子题2新世纪百货周末促销，持会员卡购买上衣可以享受八折优 培优小贴士~ 惠，李老师用会员卡购买了两件同款上衣，一共花了192元。李老 根据打折后的价格和折扣 师买这两件上衣一共便宜了多少元？ 可以先求出两件同款上衣的 原价。 之重难点6根据取值范围求最值（最多、最少） 母题教材第38页第3题变式王叔叔开车的速度为40~60千米/时， 培优攻略 他小时最多能行驶多少干米？最少能行驶多少千米！ 解决这类题的关键是找准 “最小”和“最大”对应的量。 子题1张阿姨每天锻炼时长是45一60分钟，其中有号的时间用来 慢跑。张阿姨每天最短用多长时间慢跑？最长呢？ 8 培优100分数学六年级上册J刀版 子题2中国是茶的故乡，在数千年的茶文化中形成了相当多的茶 培优小贴士” 礼仪。如以茶会客时，应倒茶杯容址的至号。如果茶壶与茶杯 要使一壶茶倒出的杯数最 多，每杯倒的茶水量应最少。 的容积分别是360毫升、40毫升，根据这项礼仪，装满的一壶茶最多 可以倒多少杯？ 弥 封 ≈重难点7解决稍复杂的求部分量或总量的问题 母题教材第25页问题研究变式每年的3月12日是植树节，今年 培优攻略 植树节当天实验小学组织学生植树，四、五、六年级共70名学生参 已知一部分量占总量的几 线 加，其中四、五年级参加的学生人数占这三个年级参加总人数的。 分之几，求另一部分量，可 以先用乘法求出这部分量 六年级参加的学生有多少名？ 是多少，再用总量减去这部 分量。 内 子题1琪琪三天读了一本65页的书，前两天读了全书的。第三 不 天读了多少页？ 要 子题2学校大扫除，王洋、刘敏和张东负责擦桌子。王洋擦了3张 答 桌子，占桌子总数的，刘敏和张东擦了剩下的桌子，刘敏和张东擦 了多少张桌子？ 题5x+3×9=5x十27=37，所以x=2。计算2△ 子题2 7 (x△4)时，先算x△4=2△4=5×2+3×4= 6 22,再算2△22=5×2+3×22=76。 子题3 4 【解析】被除数=8+}-1，正确的结 4 2.4n【解析】假设小长方形的长为x,如图所示： 果是1÷ 1 =4 4 重难点3 cm 母题26 26 【解析】先计算，再比较分析如下表： m cm BC的长等于DE的长，用字母表示是(m一x), 计算 分析 结果 AB的长等于EF的长减去BC的长，用字母表示 85 分子相同，分母小的分 最大填 是n一(m一x),GF的长等于EF的长减去EG的 15×g27 8 8 长，用字母表示是（一x),两块涂色部分的周 27<可 数大，口<27。 26 长等于(AD十AB+DE+GF)X2,用字母表示 x2<5 是[x+n-(m-x)+(m-x)+(n-x)]X2=4n 7 321 分母相同，分子大的分 最大填 (厘米)。 ▣×2，'5 数大，□×2<5。 2 21 第二单元 A卷母子题培优专项卷 3x口<1 ≈重难点1 4 5 分母相同，分子大的分 最大填 母题 c b 3×▣20 数大，3×☐<20。 6 20 <20 【解析】 与a,b,c相乘的乘数大小关系 1 7 13 子题1410 7 【解析】分析如下表： 17 计算 分析 结果 根据乘积相等的算式中，一个乘数越大， 分母相同，分子大的分 另一个乘数越小，得出c>a>b。 5□ 最大填4 16>16 数大，5>☐ 子题1ba 子题2 a>c>b 8:8-9 119=11 分子相同，分母小的分 最大填 ≈重难点2 99 i<可 数大，11>口。 10 母题 1 27 子题2 98311 【解析】利用被除数不变求解。 【解析】分析如下表： 正确算式：被除数÷6=正确的结果 错误算式：被除数X6=4 计算 分析 结果 73_3 8×7=8 分子相同，分母 2 被除数=4÷6= 3 小的分数大，8< 最小填9 3 9 8>() ) 正确的结果=2：6=】 7 、17 分母相同，分子 9 27 124=3 3 7( 大的分数大， 最小填8 子题1 3下 3 )>7 35 续表 子题2 2023÷20232023 ).3 2024 5 5 3 分母相同，分子 =2023÷2023×2024+2023 7 2024 大的分数大，3× 最小填3 =2023÷2023×(2024+1) 3×( 7 ( )>7。 2024 2024 9 79 =2023× 2023×2025 5x14-10 2024 7×11=11 分母相同，分子 2025 10< ) 大的分数大， 三重难点5 11 12 最小填11 )×11> 母题 篮球：80× 120( )×11 120。 -64(元) 10 132 132 80-64=16(元) 三重难点4 足球：70×856（元） 母题 方法-：1西÷15离 70-56=14(元) =125÷(125+125 排球：8M×品-672元 126 84-67.2=16.8(元) =(125÷125)÷ 125÷125+ 答：篮球比原价便宜16元，足球比原价便宜 14元，排球比原价便宜16.8元。 =11两 【解析】商品打八折出售，也就是打折后的价格是原 126 127 可以旅播原价X8多出打新后的价格，再 价的8 方法二：125÷125125 用原价减去打折后的价格就可以求出便宜多少钱。 126 =125÷125×126+125 子题1 102×9=91.8(元) 10 126 102-91.8=10.2(元) =125÷125×(126+1) 126 95×9=85.5(元) 10 =125× 12 95-85.5=9.5(元) 125×127 26 120×9=108(元) 127 10 120-108=12(元) 【解析】思路一：将除数拆成125+ 125 126 被除数和除 10.2+9.5+12=31.7(元) 数同时除以125，商不变。 答：一共便宜了31.7元。 思路二：先将带分数转化为假分数，分子转化成 125×126+125,即125×(126+1)，再按照整数除以 子题2 192:8=21o(元 分数的方法来计算，约去125。 240-192=48(元) 子题1 2007÷20072007 答：李老师买这两件上衣一共便宜了48元。 2008 =2007÷ 2007+2007 三重难点6 2008 母题 60×45(于米)】 =(2007÷2007)÷ 2007÷2007+ 2007 2008 40×号=30（千米） 2007 答：他系小时最多能行驶45千米，最少能行 =1÷1 1 驶30千米。 2008 2008 【解析】王叔叔开车的速度为4060千米/时，他开 2009 车的速度最快是60千米/时，最慢是40千米/时。路 培优100分数学六年级上册J小版 55 程=速度×时间，求他3小时最多能行驶多少千米， 4 =1号专2日315 就是按最快的速度行驶三小时的路程，是60×3-45 4.<< >> > = 5.6150 4 (千米)；求他三小时最少能行驶多少千米，就是按最 6.(1)11 40 (2)占店内全部宣纸的4 4 7.小红8.3599.(1)④(2)② 慢的速度行驶2小时的路程，是40×3=30（千米）。 10.10211.20 4 子题145×2=18（分） 12.18【解析】长方形①的面积是28平方厘 51 S0X羊2分 米，涂色部分的面积是长方形①的二，所以涂 色部分面积是28×2=8（平方厘米）：涂色部 答：张阿姨每天最短用18分钟慢跑，最长 2 用24分钟慢跑。 分面积是长方形②的青，则长方形②的面积 子题2 40X =28(毫升) 10 是8÷4=18（平方厘米）。 9 360÷28≈12（杯） 三、1.A2.C3.B4.D5.A6.C 答：一壶装满的茶最多可以倒12杯。 7.C【解析】互为倒数的两个数乘积是1，正方 【解析】要使一壶茶倒出的杯数最多，每杯倒的茶水 体展开图中相对的两个数互为倒数。与a相 量应最少。根据茶礼仪，每杯茶水最少占茶杯容量 的、7 的10。已知茶杯容积是40毫升，也就是最少倒40毫 对的是3，所以aX3=1,a=写与6相对的是 升的0，求出年杯最少倒的落水量。发满的一壶茶 1,所以6×1=1.6=1。aX6-含×1= 8.B9.B 是360毫升，用茶壶的总容量除以每杯最少倒的茶 水量，求出最多倒的杯数，由于杯数必须是整数，且 四，1×-（经×3小×月×-(}x引×3x5) 剩余茶水不足倒一杯，结果需用“去尾法”取整数。 ×15=5 三重难点7 28 28 母题 70×号40（名） 2号 34 3 70-40=30(名) 五1×6=3（米） 答：六年级参加的学生有30名。 答：“六尺巷”的宽度约为2米。 【解析】先用“总量X分率”求出四、五年级参加的学 生人数，为70×=40（名），再用“总人效一四、五年 22×号号*) 级参加人数”可求出六年级参加的学生人数。 2x号-兰* 子题1 65X号8（页列 答：初次反弹高度最少是号米，最多是。4米。 9 65-39=26(页) 3.104+88=192(元) 答：第三天读了26页。 192÷8 =240(元) 子题23号15（张） 0 答：这两件衣服一共需要付240元。 15-3=12(张) 4.(1)①② 答：刘敏和张东擦了12张桌子。 750×=15(个) 50 第二单元 B卷培优验收综合卷 750-15=735(个) 3 72 答：认识的字有735个。 2 10 255 (2)示例一学过的字有多少个？ 56 培优100分 数学六年级上册 J小版 280÷1度=280（个） 子题3A【解析】小明的位置是(2,4)，小玲的位 置是(2,6)，他们两个的列数相同，说明他们在同一 答：学过的字有280个。 列，小华与他们坐在同一条直线上，那么小华也要与 示例二学过的但仍读错的字有多少个？ 他们在同一列，所以只要列数是2即可，符合条件的 750X 75 =10(个) 是选项A。 答：学过的但仍读错的字有10个。 三重难点2 (答案不唯一) 母题(2,10)【解析】如图，点A先向上平移4格， 附加题 行数加4，再向左平移3格，列数减3。 1. 1998÷19981998 10 1999 9 =1998÷1998×(1999+1) 7 1999 6 =1998× 1999 4 1998×2000 1999 2000 2.80×3=60(枚) 012345678910 4 子题1(5,3)(5,7) 80+60=140(枚) 子题2(3,6)(6,6)(4,8) 答：一共有140枚白子。 【解析】第一堆中的白子枚数加上第二堆中的 子题3右4下3（或下3右4） 白子枚数，就是一堆棋子的枚数，共80枚。根 【解析】黑棋子的位置从(5,6)到(9,3)，列数增加了 据第三堆中的3是白子，算出第三堆中白子的 4,也就是向右平移了4格，行数减少了3，也就是向 4 下平移了3格。 数量，再与80枚进行求和即可。 ≈重难点3 母题B 第三单元A卷 母子题培优专项卷 【解析】方法一：如图，这个三角形一定是直角三角形。 重难点1 9 B 母题B【解析】如图，明明在聪聪正后方的第一 8 > 个位置上，他们两人所在列一致，明明所在的行数比 6 聪聪多1，用数对表示是(4,3)。 2 0123456789101112131415 3 明明 方法二：根据三个顶点用数对表示分别是A(2,8)、 B(4,8)、C(4,3),可以看出B点和A,点在同一行，又和 2 聪聪 C点在同一列，所以这个三角形一定是直角三角形。 子题1B 子题2B【解析】将这四个点在图中标出来，并 4 依次连接，如图： 子题1B 子题2D【解析】小华是小玉的同桌，小华可能 坐在小玉的左边，也可能坐在小玉的右边，应该与小 玉在同一行，所以列数是小玉的列数加1或减1，行 数是3，可能是(3,3)或(1,3)，符合条件的是选项D。 0123456