一 含有字母的式子 B卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年六年级上册数学培优100分单元AB卷（冀教版·新教材）

培优100分数学六年级上册J小版 【答案见P54】 第一单元含有字母的式子含”餐桌摆放方案 B卷 培优验收综合卷 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、认真填空。（每空1分，共24分) 1.mm可以简写成( ),a×5可以简写成( ),5b+ 麻 7b可以简写成( )。 2.跨学科融合“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是唐代诗 人李白《望庐山瀑布》中的千古名句，这两句诗以其极致的夸 张和磅礴的气势，生动描绘了庐山瀑布的壮丽景象。如果唐 代的一尺相当于现在的a米，那么诗句中的“三千尺”相当于 现在的( )米。 封 3.〔石家庄市期末〕如果4a=3b(a、b为非0自然数)，根据等式的 内 性质，可知8a=( )b,4a-( )=3b-4。 要答 4.〔武汉市期末〕生活情境李老师电脑的F盘存储空间为214GB, 已用空间为xGB,可用空间为( )GB。当x=169时， 可用空间为( )GB。(GB是一种计算机存储容量单位) ☐已用空间：xGB ☐可用空间：？GB 容量：214GB 本地磁盘F 5.〔保定市期末〕表示数量关系4月23日是世界读书日，学校开展 “书香校园”读书活动。小思同学选择阅读经典名著《中国民 间故事》，她每天阅读36页，读了α天，此时发现还剩55页没 读，36a表示( ),这本书的总页数用含有字母 的式子表示为( )。如果总页数是199页，那么小 思已经读了( )天。 6.表示图形的周长或面积下图是小玲家的琴房和书房的平面图。 (单位：米) 琴房 书房 e (1)书房的面积比琴房大( )平方米，书房的面积和 琴房的面积一共是( )平方米。 (2)当a=2,b=3时，书房的面积比琴房大( )平方米； 书房的面积和琴房的面积一共是( )平方米。 7.一列高速动车组列车从郑州开往西安，每小时行a千米，行 1.5小时后距离西安还有103千米。 (1)用含字母的式子表示：这列高速列车已经行驶了( 千米，还需行驶( )小时就能到达西安。 (2)当a=280时，从郑州到西安的距离共有( )千米。 8.〔济南市期末〕妹妹4岁身高1.15米，哥哥9岁身高1.40米，他们 和爸爸妈妈一起去电影院看一场电影，买电影票一共要花 )元。 成人票：m元/张 1.30米以上儿童票：n元/张 1.30米及以下儿童免票 9 表示数的排列规律认真观察下图涂色部分正中间的数与其 他四个数的关系。 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 141516171819 20212223242526 2728293031 (1)设涂色部分中间的数是x,则左边的数是( ),下 面的数是( )。 (2)当涂色部分中间的数是a时，这5个数的和是( )； 若5个数的和是105，则这5个数分别是( ) 10.〔厦门市期末〕表示图形变化规律明明准备了一些边长为4厘米 的正方形纸片，按下图方式摆放，每个重叠部分是边长为 2厘米的小正方形。像这样摆下去，当明明用了张正方形 纸片时，摆成的图形的面积是( )平方厘米。 4 cm 二、细心判断。（对的画“√”，错的画“×”)(5分) 1.a2与2a计算结果一定不相等。 2.〔邢台市期末〕小红有故事书a本，小青比她多b本，小青有ab本 故事书。 3.如果3a=2b,那么3a+3=2b+2。 4.字母可以表示任何数，因此在式子25÷n中，n可以表示任何数。 5.解决奇（偶）数问题三个连续的奇数中，如果中间的奇数是 2n+1,那么这三个奇数的和是6n+3。 () 三、精心选择。（将正确答案的序号填在括号里）(16分) 1.长方形的长是8米，宽比长短x米。这个长方形的周长是( )米。 A.2(8+x)B.8x C.32-2x D.32+2x 2.根据“鸡的只数比鸭的3倍少15只”列出等量关系，正确的是 ()。 A.鸡的只数×3一15=鸭的只数 B.鸡的只数×3+15=鸭的只数 C.鸭的只数×3一15=鸡的只数 D.鸭的只数×3+15=鸡的只数 3.〔杭州市期未〕下面几个问题中，不能用“2x十8”表示的是( A.三角形的周长： B.梯形的面积： P C.商品的总价： D.女生的人数： x元 x元 8元 男生： x人2倍 女生：大 ?元 ?人 8人 4.小佳年龄为a岁时，爸爸年龄是(a+27)岁，再过10年，他们的 年龄相差( ) A.27岁 B.10岁 C.(a+27)岁 D.37岁 5.小虎把4x+8错写成了4(x+8),结果比原来()。 A.多4 B.少4 C.多24 D.少24 6.厦门山海健康步道全长约23千米，始于邮轮码头，止于观音 山梦幻沙滩。亮亮从邮轮码头出发，琪琪从观音山梦幻沙滩 出发，同时相向而行，4小时后相遇 琪琪 平均每小时行多少千米？若算式是23÷4一a,横线上应补 充的信息是( )。 A.亮亮步行的平均速度是a千米/时 B.亮亮走了a小时 C.琪琪步行的平均速度是a千米/时 D.琪琪走了a小时 培优100分数学六年级上册JJ版 5 7.表示多位数一个两位小数，个位上的数字是a,十分位上的 数字是b,百分位上的数字是个位上数字的2倍，这个两位小 数是( )。 A.aba B.a+10b+2a C.a+0.1b+0.01a D.1.02a+0.1b 8.学校有两支舞蹈队，从甲队中派出m人到乙队后，甲队比乙 队还多n人。原来甲队比乙队多()人。 A.m+n B.2m+n C.mn D.2m-n 四、准确计算。(17分) 1.根据等式的性质求字母的值。(9分) x-24=59 11x=12.1 x÷7+21=23 2.看图列出含有字母的等式，并求出字母的值。(8分)》 (1)15g 50g30g (2) x kg 莲雾：口 少1.3kg 西梅： 12.7kg 五、解决问题。(38分) 主题情境走进河北 “这么近，那么美，周末到河北。”提到河北，很多人会将这句 话脱口而出。现在，它已成为河北文旅新时尚。 6 培优100分数学 六年级上册J刀版 1.位于廊坊市的“只有红楼梦·戏剧幻城”里，以“红楼梦”为主 题的文化戏剧正在上演。108个风格各异的情景空间及室 外剧场恍若迷宫幻境，让人心生“亦真亦假”之感。其中《书 不尽》时长比《金陵十二钗》时长少44分钟。 (1)如果《书不尽》时长用m表示，《金陵十二钗》时长用n表 示，用含有字母的式子表示这两个剧目的时长关系。(5分) (2)已知m=26,求出《金陵十二钗》的时长。(5分) 2.石家庄市的南佐大集素有“太行第一集”的美誉。小新和程 程同时从家出发步行去赶集，经过0.5小时后两人正好在集 市口相遇。 小新家程程家 集市口 (1)结合上面的线段图分析，( )的平均速度快。 (填“小新”或“程程”)(2分) (2)如果程程每小时行4千米，小新每小时行x千米，将下面 的问题和对应的式子用线连一连。(6分) 小新家到集市口有多少千米？ 0.5x-4×0.5 小新家距离程程家有多少千米？ 0.5x+4×0.5 小新和程程一共步行了多少千米？ 0.5x 3.琪琪一家来河北旅游，返程时他们在特产店购买了金凤扒鸡 和保定面酱，下面是购买记录单。 物品 数量 单位 单价（元） 总价（元） 金凤扒鸡 2 只 49 保定面酱 6 瓶 总计金额 壹佰捌拾捌元整(188元) (1)找出数量间的等量关系，并写出字母表达式。(5分) (2)根据字母表达式，求出一瓶保定面酱多少元。(5分) 4.野三坡风景名胜区位于河北省保定市，是国家5A级旅游景 区和世界地质公园。景区附近一家民宿接待旅行团，店内有 弥 自助烧烤，提供正方形桌子，每张桌子周围放8把椅子。现 有24位客人要坐在一起，店老板提供了下面的拼桌方案。 00 O000 阕 O、O 封 Q○ O000 (1)按照这样的方案需要多少张桌子？(5分) 线 (2)如果每张桌子的边长是90厘米，按照这样的方案拼成的 “长桌”长多少厘米？平均多少厘米坐一个人？(5分) 内 附加题。(10分) 1.规定m△n=5m+3n,如果x△9=37，那么2△(x△4)的结果 不 是多少？(5分) 要 2.表示图形的周长或面积把四张形状、大小完全相同的小长方 形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m厘 答 米，宽为厘米)的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆 盖的部分用涂色部分表示，则图②中两块涂色部分的周长之 和是多少厘米？（用含有字母m、n的式子表示）(5分) 题 n cm m cm 图① 图②几就表示几个一，十分位上的数字是几就表示几个0.1， (2)当a=9,b=6时， 百分位上的数字是几就表示几个0.01。所以这个两位 2a=2×9=18 小数是10×g+1×0+0.1×0+0.01×2g=10.02g ab-b2=9×6-62=18 ≈重难点5 答：修完花坛后剩下空地的周长是18分米， 面积是18平方分米。 母题3n+2 子题2(1)(200÷a)2 【解析】观察图可知：第1幅图中有5个白色的小正 方形；第2幅图中有8个白色的小正方形，8=5十3× (2)当a=10时，(200÷a)2=(200÷10)× (200÷10)=400 1;第3幅图中有11个白色的小正方形，11=5+3× 答：这块园地原来的面积是400平方米。 2…照这样的规律，第n幅图中有5十3×(n一1)= (3n十2)个白色的小正方形。 子题3(1)3a+3b+9 (2)当a=8,b=5时，3a+3b+9=3×8+3× 子题17n+1141 5+9=48 子题22n+416【解析】分析图可知：1张桌子 答：面积增加了48平方米。 坐6人，2张桌子坐8人，8=2×2+4,3张桌子坐10人， 【解析】图中涂色部分表示的就是增加的面积，将其 10=2×3+4。由此可推出n张桌子可坐(2n十4)人， 分成三部分，如下图： 坐36人需要多少张桌子，列式为2n十4=36，求得n am =16。 bm ② 三重难点6 母题 (1)16a16a 3m ③ ① (2)当a=20时， ①面积：3×3=9（平方米） 16a=16×20=320 ②面积：b×3=3b(平方米) 16a2=16×20×20=6400 ③面积：a×3=3a(平方米) 答：大块玉米地的周长是320米，面积是6400 增加的面积：(3a十3b+9)平方米，代入求值即可。 平方米。 第一单元B卷培优验收综合卷 【解析】 -、1.m25a12b2.3000a 小块正方形 3.644.214-x45 玉米地的边 5.已经阅读的页数36a+554 长是a米。 小块正方形 【解析】36a是每天读的页数与读的天数的乘 玉米地的周 长是4a米。 积，所以表示的是已经阅读的页数；这本书的 正方形的 大块正方 总页数=已经阅读的页数十剩余的页数，用含 周长=边 大块正方形 形玉米地 长×4。 有字母的式子表示是36a十55；如果这本书的 玉米地的边 的边长是 总页数是199页，也就是36a十55=199，根据 长等于小块 4a米。 等式的性质，在等式两边同时减去55，得出 正方形玉米 36a=144,再根据等式的性质，在等式两边同 地的周长。 时除以36，得出a=4,所以小思已经读了4天。 大块正方形玉米地的周长是4a×4=16a(米)，面积 6.(1)5b-ab5b+ab(2)921 是4a×4a=16a(平方米)。当a=20时，大块玉米地 7.(1)1.5a103÷a(2)523 的周长是16×20=320（米），面积是16×20=6400（平 8.2m十n【解析】妹妹4岁身高1.15米，1.15< 方米)。 1.30,1.30米及以下儿童免票，妹妹不需要买电 影票；哥哥9岁身高1.40米，1.40>1.30,1.30米 子题1 b dm 以上儿童票n元/张，哥哥需要买一张儿童票， 需要元；爸爸、妈妈需要买2张成人票，成人 a dm (画法不唯一) 票m元/张，根据“单价X数量=总价”，买成人 2a ab-b2 票需要2m元，所以一共需要(2m十n)元。 54 培优100分 数学 六年级 上册J版 9.(1)x-1x+7(2)5a14、20、21、22和28 四、1. x-24=59 10.12n十4【解析】如图： x-24+24=59+24 x=83 11x=12.1 4 cm 11x÷11=12.1÷11 把边长为4厘米的正方形看作4个与重叠部 x=1.1 分一样的小正方形，每个小正方形的面积是 x÷7+21=23 2×2=4(平方厘米)。2张大正方形纸片重叠 x÷7+21-21=23-21 在一起，面积相当于(4十3)个小正方形的面 x÷7=2 积和，3张大正方形纸片重叠在一起，面积相 x÷7X7=2X7 当于(4+3×2)个小正方形的面积和，4张大 x=14 正方形纸片重叠在一起，面积相当于(4十3× 2.（1)15+x=50+30x=65 3)个小正方形的面积和，所以n张大正方形 (2)4x-1.3=12.7x=3.5 纸片重叠在一起，面积相当于4+3×(n-1) 五、1.（1)n-44=m(表示方法不唯一) =(3n+1)个小正方形的面积和，面积是 (2)n-44=26n=70 (3n+1)×4=(12n+4)平方厘米。 答：《金陵十二钗》的时长是70分钟。 二、1.×【解析】a表示aXa,2a表示2×a,当a 2.(1)小新 (2)小新家到集市口有多少千米？、 0.5x-4×0.5 2时，a2=2×2=4,2a=2×2=4,计算结果相等。 小新家距离程程家有多少千米？ /0.5x+4×0.5 2.×3.×4.× 小新和程程一共步行了多少千米？ 0.5x 5.√【解析】三个连续的奇数，中间的一个奇数 3.（1)金凤扒鸡的钱数+保定面酱的钱数=总钱数 是2n十1，那么与它相邻的前面的奇数是2n一1， (等量关系合理即可) 与它相邻的后面的奇数是2十3，这三个奇数 用m表示保定面酱的单价 的和是(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=6n+3。 49×2+6m=188(表示方法不唯一) 三、1.C2.C (2)49×2+6m=188 3.D【解析】选项A,三角形的周长等于三条边 98+6m=188 长度的和，用字母表示是x十x十8=2x十8；选 98+6m-98=188-98 项B,梯形的面积等于（上底十下底）X高÷2， 6m=90 用字母表示是(x十8十x)×2÷2=2x十8；选项 6m÷6=90÷6 C,商品的总价是三件商品的价格之和，用字母 m=15 表示是x十x十8=2x十8；选项D,女生人数比男 答：一瓶保定面酱15元。 生人数的2倍少8人，女生人数用字母表示是 4.(1)当n张桌子拼在一起时，可以坐(4n+4)人。 4n+4=24n=5 2x一8，所以不符合题意的是选项D。 答：按照这样的方案需要5张桌子。 4.A【解析】小佳年龄为a岁时，爸爸年龄是 (2)长：90×5=450（厘米） (a十27)岁，他们的年龄差是a+27-a=27,不 周长：(450+90)×2=1080（厘米） 论经过多少年，年龄差不变，所以再过10年，他 1080÷24=45(厘米) 们的年龄差还是27岁。 答：按照这样的方案拼成的“长桌”长450厘米， 5.C6.A7.D 平均45厘米坐一个人。 8.B【解析】从甲队中派出m人到乙队后，此时 附加题 甲队少了m人，乙队多了m人，如果此时两队 1.x△9=5x+3×9=37x=2 人数一样多，那么原来甲队比乙队多2m人，实 x△4=2△4=5×2+3×4=22 际此时甲队比乙队还多人，所以原来甲队比 2△(x△4)=2△22=5×2+3×22=76 乙队多(2m+n)人o 【解析】根据新运算m△n=5m+3n,x△9= 5x+3×9=5x十27=37，所以x=2。计算2△ 子题2 7 (x△4)时，先算x△4=2△4=5×2+3×4= 6 22,再算2△22=5×2+3×22=76。 子题3 4 【解析】被除数=8+}-1，正确的结 4 2.4n【解析】假设小长方形的长为x,如图所示： 果是1÷ 1 =4 4 重难点3 cm 母题26 26 【解析】先计算，再比较分析如下表： m cm BC的长等于DE的长，用字母表示是(m一x), 计算 分析 结果 AB的长等于EF的长减去BC的长，用字母表示 85 分子相同，分母小的分 最大填 是n一(m一x),GF的长等于EF的长减去EG的 15×g27 8 8 长，用字母表示是（一x),两块涂色部分的周 27<可 数大，口<27。 26 长等于(AD十AB+DE+GF)X2,用字母表示 x2<5 是[x+n-(m-x)+(m-x)+(n-x)]X2=4n 7 321 分母相同，分子大的分 最大填 (厘米)。 ▣×2，'5 数大，□×2<5。 2 21 第二单元 A卷母子题培优专项卷 3x口<1 ≈重难点1 4 5 分母相同，分子大的分 最大填 母题 c b 3×▣20 数大，3×☐<20。 6 20 <20 【解析】 与a,b,c相乘的乘数大小关系 1 7 13 子题1410 7 【解析】分析如下表： 17 计算 分析 结果 根据乘积相等的算式中，一个乘数越大， 分母相同，分子大的分 另一个乘数越小，得出c>a>b。 5□ 最大填4 16>16 数大，5>☐ 子题1ba 子题2 a>c>b 8:8-9 119=11 分子相同，分母小的分 最大填 ≈重难点2 99 i<可 数大，11>口。 10 母题 1 27 子题2 98311 【解析】利用被除数不变求解。 【解析】分析如下表： 正确算式：被除数÷6=正确的结果 错误算式：被除数X6=4 计算 分析 结果 73_3 8×7=8 分子相同，分母 2 被除数=4÷6= 3 小的分数大，8< 最小填9 3 9 8>() ) 正确的结果=2：6=】 7 、17 分母相同，分子 9 27 124=3 3 7( 大的分数大， 最小填8 子题1 3下 3 )>7 35 续表 子题2 2023÷20232023 ).3 2024 5 5 3 分母相同，分子 =2023÷2023×2024+2023 7 2024 大的分数大，3× 最小填3 =2023÷2023×(2024+1) 3×( 7 ( )>7。 2024 2024 9 79 =2023× 2023×2025 5x14-10 2024 7×11=11 分母相同，分子 2025 10< ) 大的分数大， 三重难点5 11 12 最小填11 )×11> 母题 篮球：80× 120( )×11 120。 -64(元) 10 132 132 80-64=16(元) 三重难点4 足球：70×856（元） 母题 方法-：1西÷15离 70-56=14(元) =125÷(125+125 排球：8M×品-672元 126 84-67.2=16.8(元) =(125÷125)÷ 125÷125+ 答：篮球比原价便宜16元，足球比原价便宜 14元，排球比原价便宜16.8元。 =11两 【解析】商品打八折出售，也就是打折后的价格是原 126 127 可以旅播原价X8多出打新后的价格，再 价的8 方法二：125÷125125 用原价减去打折后的价格就可以求出便宜多少钱。 126 =125÷125×126+125 子题1 102×9=91.8(元) 10 126 102-91.8=10.2(元) =125÷125×(126+1) 126 95×9=85.5(元) 10 =125× 12 95-85.5=9.5(元) 125×127 26 120×9=108(元) 127 10 120-108=12(元) 【解析】思路一：将除数拆成125+ 125 126 被除数和除 10.2+9.5+12=31.7(元) 数同时除以125，商不变。 答：一共便宜了31.7元。 思路二：先将带分数转化为假分数，分子转化成 125×126+125,即125×(126+1)，再按照整数除以 子题2 192:8=21o(元 分数的方法来计算，约去125。 240-192=48(元) 子题1 2007÷20072007 答：李老师买这两件上衣一共便宜了48元。 2008 =2007÷ 2007+2007 三重难点6 2008 母题 60×45(于米)】 =(2007÷2007)÷ 2007÷2007+ 2007 2008 40×号=30（千米） 2007 答：他系小时最多能行驶45千米，最少能行 =1÷1 1 驶30千米。 2008 2008 【解析】王叔叔开车的速度为4060千米/时，他开 2009 车的速度最快是60千米/时，最慢是40千米/时。路 培优100分数学六年级上册J小版 55