一 含有字母的式子 A卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年六年级上册数学培优100分单元AB卷（冀教版·新教材）

培优100分数学六年级上册JJ版 第一单元 含有字母的式子（含“餐桌摆放方案） 朝 A卷母子题培优专项卷 本单元含有字母的式子（含餐桌摆放方案）在小学数学试卷占8分左右，常考考，点中，用字母表示数量 关系、用字母表示数的方法解决奇（偶）数的问题等是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学 习中，紧抓重难失分，点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对 威 应的子题。加油吧！ 之重难点1用字母表示数量关系 位 母题 教材第10页带*题变式如果小贝的年龄用α表示，爸爸的年 培优攻略 龄用b表示，爸爸的年龄比小贝大23岁，小贝和爸爸年龄 运用等式的性质可以求出 弥 的关系用含有字母的式子表示为( )；当爸爸 含有字母的式子中字母的 封 36岁时，小贝( )岁。 值。等式的两边同时加、减、 内 子题1 妈妈买了一箱苹果和一箱梨，梨的个数比苹果少3个，如 乘或除以的数必须相同。 要 果用x表示苹果的个数，y表示梨的个数，它们之间的关系 题 用含有字母的式子表示为( );如果梨有42个，那 么苹果有( )个。 南 子题2北京第一高楼中信大厦，因建筑外形类似古代礼器“尊”， 被称为“中国尊”。它的高度比中国人民革命军事博物馆 (以下简称“军博”)的6倍少40.2米。 (1)如果用m表示“中国尊”的高度，用n表示“军博”的高 度，它们之间的关系用含有字母的式子表示为( )。 (2)如果m=528,那么“军博”的高度是( )米。 ≈重难点2用字母表示数的方法解决奇（偶）数的问题 母题 〔邯郸市期末)〕三个连续的偶数，中间的偶数是x,则这三个 “培优小贴士 连续偶数的和是()。（填序号） 1.相邻两个奇（偶）数相差2。 A.3x+2 B.3x-2 C.3x D.3x+6 2.奇数个连续奇（偶）数的 子题1三个连续的奇数，最大的是a,这三个连续奇数的和是( )0 和等于中间奇（偶）数×奇 (填序号) (偶)数个数。 A.3a+2 B.3a-2 C.3a D.3a-6 子题2有五个连续的奇数，它们的和是5n,最大的奇数是( )。 (填序号) A.n-2 B.n C.n+2 D.n+4 子题3有六个连续的偶数，它们的和是6b,最小的偶数是( ≈重难点3用含有字母的式子表示排列规律 母题 〔天津市期末〕找出下面各数的排列规律，用含有字母的式 培优攻略 子表示。 在寻找表格中的数的排列 1 3 4 5 2 规律时，可以先找出每行的 1 4 9 16 25 数的排列规律，再找出每列 的数的排列规律，把这些规 7 10 13 16 律用含有字母的式子表示 子题1移动下面月历中的图形 ■ ,观察每次框出的三个数的排 出来。 列规律，填一填。 四五 2 5 6 9101112 “培优小贴士 13141516171819 20212223242526 解决此题的关键是找到月 2728293031 历上数的排列规律及框出 的数之间的大小关系。 (1)当 中间的数是x时，右上角的数是( ),左下 角的数是( )。 〔(2)当中间的数是x时，框出的三个数的和是( 子题2根据下面图形中数的排列规律回答问题。 23 3 4 5 6 521 740 9 65 B (1)用含有字母A的式子表示字母B,B=( (2)字母A、B的值分别是多少？ ≈重难点4用字母表示多位数 母题〔苏州市期末〕有一个三位数，个位上的数字是a,十位上的 培优攻略 数字比个位上的数字大1，百位上的数字比个位上的数字 解决此类题目的关键是要理 大2。用含有字母a的式子表示这个三位数是( )。 解每个数字的意义，每个数字 子题1有一个三位数，个位上的数字是x,十位上的数字是个位 所在的数位不同，所表示的数 上数字的3倍，百位上的数字比个位上的数字大1。用含 的大小也不同。 有字母x的式子表示这个三位数是( )。 培优100分 数学六年级 上册JJ版 3 子题2一个两位小数，十位上的数字是4，个位和十分位上的数字 是0，百分位上的数字是十位上数字的2倍。用含有字母g 的式子表示这个两位小数是( ≈重难点5稍复杂的图形变化规律问题 母题 教材第20页例题变式学校手工社团在义卖活动中用卡纸 培优攻略 制作装饰卡片，卡片上用白色和黑色小纸片拼贴图案（如 探索图形数量逐步增加的 图)，按照这样的规律，第n幅图中有( )个白色的小 规律时，可以把几幅图中图 正方形。 形的数量进行对比，从中发 现图形序数与图形数量之 间的关系。 子题1如图，用相同的小棒摆八边形。摆1个八边形需要8根小 棒，摆2个八边形需要15根小棒，摆3个八边形需要22根 小棒，照这样摆下去，摆n个八边形需要( )根小棒 (用含有字母n的式子表示)，摆20个八边形需要( )根 小棒。 子题2光明小学组织学生进行秋季实践活动，班长设计的实践活 动中的摆桌方式如图所示： “培优小贴士 00 用符号表示数量关系并进 行运算和推理是进行数学 可以看出，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐8人，3张 思考的重要方式，用含有字 母的式子表示图形的变化 桌子可以坐10人…按这种方式摆下去，张桌子可以坐 规律，既方便又准确。 ( )人，( )张桌子可以坐36人。 ≈重难点6用字母表示图形的周长或面积问题 母题〔保定市期末〕李伯伯家有两块正方形的玉米地，已知小块 培优攻略 玉米地的边长是a米，大块玉米地的边长等于小块玉米地 解答此类问题时，可以先寻 的周长。 找解决问题需要的条件，将 (1)用含有字母的式子表示大块玉米地的周长是( 所求问题与已知条件建立 米，面积是( )平方米。 联系，再用含有字母的式子 (2)当a=20时，大块玉米地的周长和面积分别是多少？ 表示出来。 培优100分数学六年级上册J刀版 子题1一块长方形空地的长为a分米，宽为b分米，要在空地里 培优小贴士 修一个最大的正方形花坛。 最大正方形的边长等于长 (1)在图中画一画，用含有字母的式子表示修完花坛后 方形的宽哟！ 剩下空地的周长是( )分米，面积是( )平方 分米。 弥 b dm a dm (2)当a=9,b=6时，修完花坛后剩下空地的周长和面 积分别是多少？ 封 线 子题2幸福小学原来有一块正方形的园地，因为 教学楼的扩建，园地面积减少了200平方 米（图中涂色部分）。 内 (1)用含有字母的式子表示这块园地原 a m 来的面积是( )平方米。 (2)当a=10时，这块园地原来的面积是多少平方米？ 不 要 子题3一块长方形菜地的长是a米，宽是b米，如果长和宽各增 加3米，如下图。 “培优小贴士 (1)用含有字母的式子表示增加的面积是( 可以将涂色部分分成若干 答 平方米。 部分求和，注意重叠区域面 (2)当a=8,b=5时，面积增加了多少平方米？ 积避免重复计算。 a m 3 m bm 题 3m培优100分数学六年级上册J小版 答案精解精析 朝酸 竭力使答案更美好 节约水资源A卷母子题培优专项卷 三重难点1 再计算超出第一阶梯的用水量，超出部分 按第二阶梯单价计算： 母题C【解析】4个容量为7.5升的水桶全部接 (69.75-59.25)÷5.25=2(吨) 满了雨水，总共收集了7.5×4=30（升）水，每次浇花 用去4.5升，求每次浇花用去的雨水量占收集的总雨 7 水量的几分之几，用“4.5÷30”计算，结果化成最简分 最后计算总用水量： 光品 15+2=17(吨) 子题1 0.5×20=10(元) 子题1C 10<19 子题2D 【解析】根据题意，可画图表示如下： 20+(19-10)÷0.3=50(张) 4 dm 答：他复印这份资料一共用了50张A4纸。 /5 dm 子题2 (1)7.8千米按8千米计算 6 dm 6+1.8×(8-3)=15(元) 原来长方体木块的体积是6×5×4=120（立方分米）， 答：一共要付15元。 锯下的正方体木块的体积是4×4×4=64（立方分米）， (2)(20.4-6)÷1.8+3=11(千米) 所以这个正方体木块的体积是原来长方体木块体积 答：王奶奶家离植物园最远11千米。 的64÷120= 15 之重难点2 节约水资源B卷培优验收综合卷 母题亮亮【解析】亮亮家8天节约了5升水，平 -1.升毫升42 ,3.1488 均每天节约5÷8=0.625（升）水；乐乐家5天节约了3升 4.30065400006540【解析】根据题中给出 水，平均每天节约3÷5=0.6（升）水，0.625>0.6，所 的示意图，一个空杯子重100克，装满水后共重 以亮亮家平均每天的节水量更多。 400克，则一个杯子中水重400-100=300 子题1运动员A (克)。用300×21800000即可算出2180万人 子题2132【解析】12个男生平均每人跳130个， 节约用水量。最后根据1千克=1000克，1吨 男生一共跳了130×12=1560（个）；8个女生平均每 =1000千克，将用水量换算成以“吨”为单位 人跳135个，女生一共跳了135×8=1080（个）。一 的数。 共跳了1560+1080=2640（个），所以第一小组平均 二、1.B 每人跳2640÷(12+8)=132（个）. 2.B【解析】前3个月共节约用水96升，后3个 之重难点3 月平均每月节约用水12升，后3个月一共节约 母题 3.95×15=59.25(元) 用水12×3=36（升），这半年一共节约用水 96十36=132（升），所以平均每月节约用水 59.25<69.75 15+(69.75-59.25)÷5.25=17(吨) 132÷6=22(升)。 答：他家当月一共用了17吨水。 三、1.(1)60144043200 【解析】 (2)400×3=1200(毫升) 先计算第一阶梯15吨水的费用： 43200÷1200=36(天) 3.95×15=59.25(元) 答：这个坏了的饮水机1个月浪费的水够他喝 59.25<69.75 36天。 2.0.25×2=0.5(升) 子题1D 5÷0.5=10(次) 子题2D【解析】中间的奇数是5n÷5=n,最大 答：小林1次的刷牙用水量相当于小明10次的 刷牙用水量。 的奇数是n十2+2=n+4。 3.1.5×15×30=675(升) 子题3b-5 答：一个月(30天)可以比原来节约675升水。 三重难点3 4.(1)2.3×20+3.5×(32-20)=88(元) 母题n3n十1【解析】观察每一行的数可以发 答：他家应缴纳水费88元。 现，第一行的数是连续的自然数；第二行的数是第一 (2)(147.5-2.3×20)÷3.5+20=49(吨) 行同一列的数的平方，所以第二行第n个数是n2;第 答：她家这个月用水49吨。 三行相邻的两个数的差是3，且比第一行的同一列的 附加题 数的3倍多1，所以第三行第n个数是3n+1。 1.1【解析】两台设备连续工作15分钟所抽取 子题1(1)x-6x+6(2)3x 的水量=原有积水量十15分钟内的漏水量。 两台设备连续工作15分钟所抽取的水量为 【解析】框出的三个数中，右上角的数比中间的数少 6,左下角的数比中间的数多6，由此可知右上角的数 (2+3)×15=75(升)，15分钟内的漏水量为 是x一6，左下角的数是x十6。框中三个数的和是 75一60=15（升），所以每分钟漏水15÷15=1（升）。 2.0.05【解析】第一步：计算水的体积。12× (x-6)+x+(x+6)=3x。 10×9=1080(立方厘米)，1080立方厘米= 子题2(1)30+6A 1080毫升。 (2)A=5+6=11B=30+6×11=96 第二步：求一共滴了多少滴水。从第一天晚上 答：字母A的值是11，字母B的值是96。 10时到第二天早上7时，一共是9小时，水龙头 【解析】观察前三个图形中的数可以发现，21=(2十 每分钟漏水40滴，一共滴了40×60×9= 5)×3,40=(3+7)×4,65=(4+9)×5,得出规律是 21600(滴)水。 右下角的数=（左上角的数十左下角的数)×右上角 第三步：计算每滴水的体积。1080÷21600= 的数，所以B=(5十A)X6=30十6A;还发现每个图形 0.05(毫升)。 中左下角的数=左上角的数十右上角的数，所以字 母A=5+6=11,进而可以求出字母B=30+6×11 第一单元A卷母子题培优专项卷 =96。 ≈重难点1 ≈重难点4 母题a十23=b13(横线上方的表示方法不唯一) 母题 111a+210 【解析】根据“爸爸的年龄比小贝大23岁”，可知小贝 【解析】列表表示各个数位上的数字： 和爸爸的年龄关系是小贝的年龄十23=爸爸的年 百位 十位 个位 龄，又知“小贝的年龄用a表示，爸爸的年龄用b表 a+2 a+1 a 示”，所以用含有字母的式子表示就是a十23=b;当 爸爸36岁时，也就是b=36,代入含有字母的式子是 个位上的数字是几就表示几个一，十位上的数字是 a+23=36,a=36-23=13。 几就表示几个十，百位上的数字是几就表示几个百。 子题1x一3=y45(横线上方的表示方法不唯一) 所以这个三位数是100×(a+2)+10×(a+1)+a= 111a+210。 子题2(1)6n-40.2=m(2)94.7 子题1 131x+100 (横线上方的表示方法不唯一) ≈重难点2 子题210.02g 【解析】列表表示各个数位上的数字： 母题C【解析】相邻两个偶数的差是2，如果中 间的一个偶数是x,那么比它小的相邻偶数是x一2， 十位 个位 小数点 十分位 百分位 比它大的相邻偶数是x十2，即这三个连续偶数的和 9 0 0 2q 是(x-2)十x+(x+2)=3x0 十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是 培优100分数学六年级上册J小版 53 几就表示几个一，十分位上的数字是几就表示几个0.1， (2)当a=9,b=6时， 百分位上的数字是几就表示几个0.01。所以这个两位 2a=2×9=18 小数是10×g+1×0+0.1×0+0.01×2g=10.02g ab-b2=9×6-62=18 ≈重难点5 答：修完花坛后剩下空地的周长是18分米， 面积是18平方分米。 母题3n+2 子题2(1)(200÷a)2 【解析】观察图可知：第1幅图中有5个白色的小正 方形；第2幅图中有8个白色的小正方形，8=5十3× (2)当a=10时，(200÷a)2=(200÷10)× (200÷10)=400 1;第3幅图中有11个白色的小正方形，11=5+3× 答：这块园地原来的面积是400平方米。 2…照这样的规律，第n幅图中有5十3×(n一1)= (3n十2)个白色的小正方形。 子题3(1)3a+3b+9 (2)当a=8,b=5时，3a+3b+9=3×8+3× 子题17n+1141 5+9=48 子题22n+416【解析】分析图可知：1张桌子 答：面积增加了48平方米。 坐6人，2张桌子坐8人，8=2×2+4,3张桌子坐10人， 【解析】图中涂色部分表示的就是增加的面积，将其 10=2×3+4。由此可推出n张桌子可坐(2n十4)人， 分成三部分，如下图： 坐36人需要多少张桌子，列式为2n十4=36，求得n am =16。 bm ② 三重难点6 母题 (1)16a16a 3m ③ ① (2)当a=20时， ①面积：3×3=9（平方米） 16a=16×20=320 ②面积：b×3=3b(平方米) 16a2=16×20×20=6400 ③面积：a×3=3a(平方米) 答：大块玉米地的周长是320米，面积是6400 增加的面积：(3a十3b+9)平方米，代入求值即可。 平方米。 第一单元B卷培优验收综合卷 【解析】 -、1.m25a12b2.3000a 小块正方形 3.644.214-x45 玉米地的边 5.已经阅读的页数36a+554 长是a米。 小块正方形 【解析】36a是每天读的页数与读的天数的乘 玉米地的周 长是4a米。 积，所以表示的是已经阅读的页数；这本书的 正方形的 大块正方 总页数=已经阅读的页数十剩余的页数，用含 周长=边 大块正方形 形玉米地 长×4。 有字母的式子表示是36a十55；如果这本书的 玉米地的边 的边长是 总页数是199页，也就是36a十55=199，根据 长等于小块 4a米。 等式的性质，在等式两边同时减去55，得出 正方形玉米 36a=144,再根据等式的性质，在等式两边同 地的周长。 时除以36，得出a=4,所以小思已经读了4天。 大块正方形玉米地的周长是4a×4=16a(米)，面积 6.(1)5b-ab5b+ab(2)921 是4a×4a=16a(平方米)。当a=20时，大块玉米地 7.(1)1.5a103÷a(2)523 的周长是16×20=320（米），面积是16×20=6400（平 8.2m十n【解析】妹妹4岁身高1.15米，1.15< 方米)。 1.30,1.30米及以下儿童免票，妹妹不需要买电 影票；哥哥9岁身高1.40米，1.40>1.30,1.30米 子题1 b dm 以上儿童票n元/张，哥哥需要买一张儿童票， 需要元；爸爸、妈妈需要买2张成人票，成人 a dm (画法不唯一) 票m元/张，根据“单价X数量=总价”，买成人 2a ab-b2 票需要2m元，所以一共需要(2m十n)元。 54 培优100分 数学 六年级 上册J版 9.(1)x-1x+7(2)5a14、20、21、22和28 四、1. x-24=59 10.12n十4【解析】如图： x-24+24=59+24 x=83 11x=12.1 4 cm 11x÷11=12.1÷11 把边长为4厘米的正方形看作4个与重叠部 x=1.1 分一样的小正方形，每个小正方形的面积是 x÷7+21=23 2×2=4(平方厘米)。2张大正方形纸片重叠 x÷7+21-21=23-21 在一起，面积相当于(4十3)个小正方形的面 x÷7=2 积和，3张大正方形纸片重叠在一起，面积相 x÷7X7=2X7 当于(4+3×2)个小正方形的面积和，4张大 x=14 正方形纸片重叠在一起，面积相当于(4十3× 2.（1)15+x=50+30x=65 3)个小正方形的面积和，所以n张大正方形 (2)4x-1.3=12.7x=3.5 纸片重叠在一起，面积相当于4+3×(n-1) 五、1.（1)n-44=m(表示方法不唯一) =(3n+1)个小正方形的面积和，面积是 (2)n-44=26n=70 (3n+1)×4=(12n+4)平方厘米。 答：《金陵十二钗》的时长是70分钟。 二、1.×【解析】a表示aXa,2a表示2×a,当a 2.(1)小新 (2)小新家到集市口有多少千米？、 0.5x-4×0.5 2时，a2=2×2=4,2a=2×2=4,计算结果相等。 小新家距离程程家有多少千米？ /0.5x+4×0.5 2.×3.×4.× 小新和程程一共步行了多少千米？ 0.5x 5.√【解析】三个连续的奇数，中间的一个奇数 3.（1)金凤扒鸡的钱数+保定面酱的钱数=总钱数 是2n十1，那么与它相邻的前面的奇数是2n一1， (等量关系合理即可) 与它相邻的后面的奇数是2十3，这三个奇数 用m表示保定面酱的单价 的和是(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=6n+3。 49×2+6m=188(表示方法不唯一) 三、1.C2.C (2)49×2+6m=188 3.D【解析】选项A,三角形的周长等于三条边 98+6m=188 长度的和，用字母表示是x十x十8=2x十8；选 98+6m-98=188-98 项B,梯形的面积等于（上底十下底）X高÷2， 6m=90 用字母表示是(x十8十x)×2÷2=2x十8；选项 6m÷6=90÷6 C,商品的总价是三件商品的价格之和，用字母 m=15 表示是x十x十8=2x十8；选项D,女生人数比男 答：一瓶保定面酱15元。 生人数的2倍少8人，女生人数用字母表示是 4.(1)当n张桌子拼在一起时，可以坐(4n+4)人。 4n+4=24n=5 2x一8，所以不符合题意的是选项D。 答：按照这样的方案需要5张桌子。 4.A【解析】小佳年龄为a岁时，爸爸年龄是 (2)长：90×5=450（厘米） (a十27)岁，他们的年龄差是a+27-a=27,不 周长：(450+90)×2=1080（厘米） 论经过多少年，年龄差不变，所以再过10年，他 1080÷24=45(厘米) 们的年龄差还是27岁。 答：按照这样的方案拼成的“长桌”长450厘米， 5.C6.A7.D 平均45厘米坐一个人。 8.B【解析】从甲队中派出m人到乙队后，此时 附加题 甲队少了m人，乙队多了m人，如果此时两队 1.x△9=5x+3×9=37x=2 人数一样多，那么原来甲队比乙队多2m人，实 x△4=2△4=5×2+3×4=22 际此时甲队比乙队还多人，所以原来甲队比 2△(x△4)=2△22=5×2+3×22=76 乙队多(2m+n)人o 【解析】根据新运算m△n=5m+3n,x△9=