三 小数乘法和除法 A卷（二）-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年五年级上册数学培优100分单元AB卷（冀教版·新教材）

第三单元A卷母子题培优专项卷（一） 子题110.568.4 三重难点1 子题24.564.425 母题 8.6×2.90.86×29 子题311.46 8.6×0.290.86×2.9(答案不唯一） 【解析】计算的结果是11.43，但最后一位数字写错 【解析】 已知：86×29=2494，积的小数点左右移 了，说明正确的平均数在11.4和11.5之间。11.4×13 动，因数的小数点也要对应移动。 =148.2,11.5×13=149.5.13个整数的和一定是整 数，148.2和149.5之间只有149一个整数，所以13个 整数的和是149，平均数保留两位小数是11.46。 24.94与2494相比， 2.494与2494相比， 小数点向左移动了 ≈重难点3 小数点向左移动了 两位，因数小数点应 三位，因数小数点应 母题 积的精确值可能是9.276、9.281。 一共向左移动两位。 共向左移动三位。 【解析】要求两个数的积的精确值，就看近似值保留 到哪一位。 近似值都是9.28 24.94=8.6×2.9= 2.494=8.6×0.29= 0.86×29 0.86×2.9 9.270 9.280 9.290 (含9.275，不含9.285)↓ 子题14.55×36 45.5×3.6 当百分位上是7，千分位上是5~9时， 4.55×0.360.455×3.6(答案不唯一) “五入法”求得的近似值都是9.28。 子题22.7×43 27×4.311.6111.61 当百分位上是8，千分位上是1~4时，“四 2.74.3(横线上方的答案不唯一) 舍法”求得的近似值都是9.28。 子题39.23 根据这个区间范围可以得出积的精确值可能是 【解析】 9.276和9.281 子题1积的精确值可能是3.578、3.583。 一个因数缩小到原 另一个因数扩大到 来的 子题2 积的精确值最大可能是14.49。 10° 原来的100倍。 子题3苹果的总价四舍五入前是39.56元。 ≈重难点4 积缩小到原来的 积扩大到原来的 母题 24.6÷10=2.463.69÷2.46=1.5 10 100倍。 答：这道除法算式中的除数是1.5。 【解析】商的小数点向右多点了一位得到24.6，则正 确的商是24.6÷10=2.46。根据除数=被除数÷商， 合起来积扩大到原来的10倍。 可知这道除法算式中的除数是3.69÷2.46=1.5。 子题12.06×10=20.6 积扩大到原来的10倍后是92.3，则原来 47.38÷20.6=2.3 的积是92.3÷10=9.23。 答：这道除法算式中的除数是2.3。 子题2 10.3÷100=0.103 ≈重难点2 23.69÷0.103=230 母题 2.272.225 答：原除法算式中的除数是230。 【解析】 已知商是两位小数，保留一位小数后是4.5。 子题3 5.911÷0.023=257 257÷100=2.57 商最大时a最大， 商最小时a最小， 5.911÷2.57=2.3 商最大时经过“四 商最小时经过“五 答：原除法算式中的除数是2.57，正确的商 舍”能得到4.5，商最 入”能得到4.5，商最 是2.3。 大是4.54。 小是4.45。 【解析】把两位小数的小数点漏掉了，相当于把这个 数扩大到原来的100倍。先根据被除数÷商=除 数，算出错误的除数，即5.911÷0.023=257。因为除 a最大是4.54×0.5 a最小是4.45×0.5 数是两位小数，所以除数应为2.57，所以正确的商是 =2.27。 =2.225。 5.911÷2.57=2.3。 52 培优100分 数学 五年级上册 JJ版 之重难点5 【解析】 除数Y是2025位小数。 母题 2 563 把除数是小数的除法转化成除数是整 【解析】 计算并发现规律 数的除法 8÷27=0.296296…,商是循环小数，循环 除数的小数，点向右移动2025位，转化成9。 节是296，即从十分位起2,9,6这三个数 根据商不变的规律 字为一个周期，依次不断重复出现。 被除数的小数点也要向右移动2025位，转 化成6.3。 确定第100位上的数字 所以X÷Y=6.3÷9=0.7。 100÷3=33(组)…1（个），所以小数部 分第100位上的数字就是循环33次后循 子题1 4.55 环节的第一个数字2。 子题2 3.2 子题3 700 确定小数部分前100位上的数字之和 前100位数字中有33组完整的循环节和 第三单元 A卷母子题培优专项卷（二） 剩余的一个数字2，每一组数字之和是 三重难点1 2+9+6=17,小数部分前100位上的数 母题 字之和是17X33+2=563。 20.7×2=41.4(元)41.4×2=82.8（元） 答：五(1)班原有班费82.8元。 子题14446 【解析】 ①画线段图理解题意 子题2226 原有班费：41.4×2 原有班费 子题30.0150.510 =82.8(元)0 【解析】小数部分前90位上的数字之和是180，循环 先拿出班费的一半 节的组数是90÷3=30（组），每组循环节上的数字之 第一次拿出后剩2 和是180÷30=6，把6写成3个不同数字之和的形式有： 个20.7元，即20.7× 6=5+1+0,6=4+2+0,6=3+2+1。所以这个循环 2=41.4(元)。 小数最大是循环节为510的循环小数，最小是循环节 为015的循环小数。因此这个循环小数最小是0.015， 第二次拿出后剩 最大是0.510。 又拿出剩下班 还剩 费的一半 20.7元 20.7元。 之重难点6 母题0.00…0144 ②结合线段图逐步向前推算、还原 22个0 子题1 8.45×2=16.9(米) 16.9×2=33.8(米) 【解析】根据已知条件可知，A是14位小数，B是11位 33.8×2=67.6(米) 小数。因为24×6=144，所以A×B的积为25位小 答：这条彩带原来长67.6米。 数，A×B=0.00…0144,小数部分有22个0。 子题2 13.5×2=27(吨)27+1.9=28.9（吨） 子题10.00…03 28.9×2=57.8(吨) 21个0 答：这堆沙子原来有57.8吨。 子题2 0.00…08 【解析】 201个0 全部沙子是28.9×2=57.8（吨）。 子题3 0.00.03611 4049个0 全部沙子的一半是27+1.9=28.9（吨）。 【解析】根据已知条件可知，☆是2026位小数，★是 2028位小数，所以这两个数的积为2026+2028= 第一次用的 第一次用去后剩 4054(位)小数。因为46×785=36110，是五位数，所以 1.9吨 13.5×2=27(吨)。 积的小数，点后面、36110前面有4054-5=4049（个）0。 ≈重难点7 第二次用的还剩下 母题 0.7 13.5吨 三重难点2 【解析】由题意可画出如下线段图： 母题 乙：10+1=11 15.4m 第一根：11t 203.5÷11=18.5(元) 甲：18.5×10=185（元） 第二根： 答：甲有185元，乙有18.5元。 52.6m 【解析】根据“乙的钱数的小数点向右移动一位，就和 观察上图可知，第一根用去的长度和第二根用去的长度 甲的钱数一样多”可知甲的钱数是乙的10倍，画线段 之差是52.6-15.4=37.2（米），又知余下的绳子中第一 图如下： 根的长度正好是第二根的7倍，所以37.2米对应的是 甲： 7一1=6（份），先求出1份的长度，也就是第二根剩余的 乙：L 203.5元 长度，再根据总长度=用去的长度十剩余的长度即 可以看出203.5相当于乙的钱数的10+1=11倍，先 可解答。 用除法求出乙的钱数是203.5÷11=18.5（元），进而 三重难点4 求出甲的钱数是18.5×10=185（元）。 母题 62÷4.5≈14（个） 子题110+1=11 14÷6≈3（个） 100.1÷11=9.1 答：妈妈至少要准备3个这样的纸箱。 答：这个数原来是9.1。 【解析】 先求62千克油分装在几个油桶中，就是求62 子题2 女生：1.4+1=2.4 里面有几个4.5，用除法计算。 108÷2.4=45(人) 男生：45×1.4=63（人） 联系实际，余下不足4.5千克的油也需要 答：参加科技小组的男生有63人，女生有 个油桶，因此用“进一法”取近似值。 45人。 子题3 儿童票：3+3+1=7（张） 73.5÷7=10.5(元) 将油桶装箱，不足一箱的油桶也需要一个纸 成人票：10.5×3=31.5（元） 箱，因此用“进一法”取近似值。 答：1张成人票31.5元。 子题1 3567÷600≈6（张） ≈重难点3 6×4=24(张) 母题 10-1=952.2÷9=5.8 答：至少需要24张A4纸。 答：这个小数是5.8。 子题2 5000×1.2=6000(千克) 【解析】根据“把小数点向右移动一位，所得的数比原 2.5吨=2500千克 来的数增加了52.2”可知所得的数是原数的10倍，比 6000÷2500≈3（次） 原数增加了52.2，画线段图如下： 答：至少需要清运3次。 原数」 小数点向右移 比原数增加了52.2 子题3 320-12.5=307.5(米) 动一位后的数 12.5+15=27.5(米) 可以看出52.2相当于原数的10一1=9倍，用除法求 307.5÷27.5≈12（天） 出原数是52.2÷9=5.8。 答：再用12天可以凿通隧道。 子题110-1=9 己重难点5 28.8÷9=3.2 母题 15÷2≈7（个） 3.2+28.8=32 25÷3≈8（个） 答：这个得数是32。 7×3=21(张) 子题2乙数：10-1=9 答：有7个值日生既领够了印章又领够了贴 19.8÷9=2.2 画，他们一共领走了21张贴画。 甲数：2.2+19.8=22 【解析】先计算15枚印章够发多少个值日生，列式为 答：甲数是22，乙数是2.2。 15÷2=7.5个)。 子题3 52.6-15.4=37.2(米) 7-1=6 15枚印章发给7个值日生后，剩余的印章不够再 37.2÷6=6.2(米) 发给1个值日生，所以不管小数部分是多少，都要 6.2+52.6=58.8(米) 舍去尾数。 答：两根绳子原来各长58.8米。 再计算25张贴画够发给几个值日生，列式为25÷3 8.333…(个)。 5.B6.C 7.C 【解析】根据题意可知，除数Y是2025位小 25张贴画发给8个值日生后，剩余的贴画不够再 数，将除数的小数点向右移动2025位，转化成 发给1个值日生，所以不管小数部分是多少，都要 整数34，根据商不变的规律，被除数的小数，点 舍去尾数。 也要向右移动2025位，转化为6.8，所以X÷Y =6.8÷34=0.2。 8>7,说明有7个值日生既领够了印章又领够了贴 8.D9.D 画，所以他们一共领走的贴画数量是7×3=21（张）。 三、1.53.412.620.90.13 子题1200-92=108（元）108÷16.5≈6（包） 2.3.750.0360.053.652.022.2 答：妈妈最多还可以买6包香肠。 3.0.25×0.25×…×0.25×4×4×…×4 子题2 黄花：6÷0.14≈42（朵） 2024个0.25 2026个4 42÷5=8(束)…2（朵）】 =(0.25×4)×(0.25×4)×.…×(0.25×4)×4×4 红花：7÷0.22≈31（朵） 2024个(0.25×4) 31÷3=10(束)…1（朵） =1×4×4 8<10 =16 答：小雪可以扎8束花。 四、1.0.01 【解析】黄彩带有6米，每0.14米黄彩带做一朵黄花， 则可以做6÷0.14≈42（朵）黄花，每束花需要5朵黄 花，则根据42÷5=8（束）…2（朵）可知，42朵黄花 够扎8束还多2朵。同理，红彩带可以做7÷0.22≈ 31(朵)红花，根据31÷3=10（束）…1（朵）可知，31 2.V× 37.5÷5 75 朵红花够扎10束还多1朵。8<10，所以最多可以扎 ×10×10 ×10 8束花。 子题375.5÷7.8≈9（个）12×9=108（个） 375÷50=7.5 108÷15≈7（串） 五、1.25.5×0.86=21.93（元） 答：12条这样的彩带最多可以做7串拉花。 答：折合人民币大约21.93元。 【解析】解决此题的关键是注意每条彩带能做的圆环 2.98÷4=24.5(元/千克) 的数量及圆环能做的拉花的数量都是整数个，计算 111÷6=18.5(元/千克) 过程中都要用“去尾法”。一条彩带能做75.5÷7.8≈9 24.5>18.524.5-18.5=6(元/千克) (个)圆环，则12条这样的彩带最多可以做12×9= 答：黑芝麻的单价贵，贵6元/千克。 108(个)圆环；每15个圆环做成一串拉花，则108个 3.500÷16≈31（个）31÷6≈6（个） 圆环最多可以做108÷15≈7（串）拉花。 答：至少需要6个盒子。 4.0.25×2=0.5(千克)0.5+0.25=0.75（千克） 第三单元B卷培优验收综合卷 0.75×2=1.5(千克) -、1.四百 答：妈妈准备了1.5千克红豆沙馅料。 2.140500500005.0085008336216 5.(1)1.2×1.2=1.44(平方米) 3.121.2482.5 答：这张正方形牛皮纸的面积是1.44平方米。 4.>=< (2)1.44÷0.24=6(盒) 5.1.176.245607.0.42.5 答：爸爸买的这张正方形牛皮纸大约可以包装 8.2.81.29.120300 6盒月饼。 10.1.7781.715【解析】因为y是一个两位小 6.8.5-2.5=6(米)1.5-1=0.5 数，保留一位小数是2.5，所以有两种情况： 乙：6÷0.5=12（米）甲：12×1.5=18（米） “四舍”得到2.5，y最大是2.54；“五入”得到 答：原来丝带甲有18米，丝带乙有12米。 2.5,y最小是2.45。根据“被除数=除数X 【解析】根据题意可画出线段图： 商”，可得x最大是2.54×0.7=1.778，最小是 用掉8.5米 2.45×0.7=1.715。 丝带甲： 二、1.B2.C3.C 用掉2.5米 4.D【解析】15÷39=0.384615，循环节是 丝带乙：L 384615,即从十分位起3,8,4,6,1,5这六个数 由图可知，用掉部分丝带后剩余长度相等，说 字为一个周期，依次不断重复出现。3十8十 明原来两条丝带的长度差就等于各自用掉的 4+6+1+5=27,40÷6=6(组)…4（个），所 长度差。丝带甲的总长度是丝带乙的1.5倍， 以小数部分前40位上的数字之和是27×6+ 那么丝带甲比丝带乙多出来的长度，即8.5一 3+8+4+6=183. 2.5=6(米)对应的就是1.5-1=0.5倍的丝带 培优100分数学五年级 上册JJ版 53培优100分数学五年级上册JJ版 第三单元小数乘法和除法 王朝酸 A卷 母子题培优专项卷（二） 本单元小数乘法和除法在小学数学试卷占22分左右，常考考点中，用画图法解决还原问题、用画线段 图法解决和倍问题和差倍问题、用“进一法”解决有中间量的实际问题等是试卷中的重难，点，也是最容易失 分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分，点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答 题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 之重难点1用画图法解决还原问题 套 母题〔长沙市期末〕五(1)班的方老师为了表彰班级中的优秀同 培优攻略 学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出 解答此类问题时，可通过 弥 剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩207元。五(1)班原 画线段图，从最后剩余的 线 有班费多少元？ 数量入手，往前推算，求出 内 最初的数量。 不 要答 喻 子题1五(1)班的学生为庆祝节日，买了一条彩带用来装饰教 室。第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下彩带的一半，第三 次又用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45米。这条彩带原来长 多少米？ 阁 子题2建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨， 第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下13.5吨沙子， 这堆沙子原来有多少吨？ ≈重难点2用画线段图法解决和倍问题 母题〔深圳市期末〕已知甲、乙两人共有203.5元，如果乙的钱数 “培优攻略 的小数点向右移动一位，就和甲的钱数一样多。甲、乙两人分别 已知两个数的和及它们的 有多少元？ 倍数关系，求这两个数的 问题就是和倍问题。在和 倍问题中，较小数=和÷ (倍数+1)，较大数=两数 之和-较小数（或较大 子题1〔北京市期末)一个数扩大到原来的10倍后，与原数之和 数=较小数×倍数)。 为100.1，这个数原来是多少？ 子题2春天小学一共有108人参加科技小组，其中男生人数是 女生的1.4倍，参加科技小组的男、女生各有多少人？ 子题3星期天，爸爸妈妈带红红去植物园，买门票共用去73.5元， 已知1张成人票与3张儿童票的票价相等，1张成人票多少元？ ≈重难点3用画线段图法解决差倍问题 母题〔深圳市期未〕一个小数，如果把小数点向右移动一位，所 “培优攻略 得的数比原来的数增加了52.2，这个小数是多少？ 已知两个数的差及它们的 倍数关系，求这两个数的 问题就是差倍问题。在差 倍问题中，较小数=差÷ (倍数-1)，较大数=差+ 子题1一个一位小数，加上28.8后的得数相当于原数的小数点 较小数（或较大数=较小 向右移动了一位，这个得数是多少？ 数×倍数)。 培优100分数学五年级上册JJ版 13 子题2〔天津市期未)甲、乙两数的差是19.8，甲数的小数点向左 移动一位正好等于乙数。甲、乙两数各是多少？ 子题3有两根同样长的绳子，第一根用去15.4米，第二根用去 52.6米，第一根绳子余下的正好是第二根余下的7倍。两根绳子 原来各长多少米？ ≈重难点4用“进一法”解决有中间量的实际问题 母题教材第65页第2题(2)变式妈妈在商店选购了一种规格的 “培优攻略 油桶，每个油桶最多装4.5千克油。把62千克油分装在油桶后，装箱 在取近似值时，根据实际 打包，每个纸箱可以装6桶，妈妈至少要准备多少个这样的纸箱？ 需要，不管小数部分是多 少，都要进一取整数，这种 取近似值的方法叫作“进 一法”。 子题1一张A4纸单面大约可以打印600个四号字，刘老师单面 打印每份有3567个四号字的文件，打印4份，至少需要多少张A4纸？ 培优小贴士 子题2据统计，某市人均日产生活垃圾约1.2千克。照这样计 用“进一法”取近似值在生 算，一个居住人口约5000人的小区，如果用一辆载重2.5吨的垃圾清 活中的应用： ①一批货物至少需要几次 运车将小区一天产生的生活垃圾清运完，那么至少需要清运多少次？ 运完或几辆车运完； ②一批水果最少需要几个 箱子才能装完； ③一群人至少需要几艘船 才能坐下… 14 培优100分数学五年级上册J刀版 子题3〔邢台市期末〕两个隧道工程队从两端同时开凿一条长320米 培优小贴士 的隧道，甲队每天凿12.5米，乙队每天凿15米。甲队提前一天开 取近似值时，不能机械地 始工作，第二天两队开始合作，再用多少天可以凿通隧道？（得数 使用四舍五入法，要根据实 保留整数) 际情况决定是舍还是入。 弥 重难点5用“去尾法”解决有中间量的实际问题 阕 母题教材第65页第2题(1)变式第二组值日生获得了劳动流动 培优攻略一 封 红旗，为了奖励他们，五(2)班班主任购买了15枚印章和25张贴 在取近似值时，根据实际 画。如果给每个值日生发放2枚印章和3张贴画，有多少个值日生 需要，不管小数部分是多 既领够了印章又领够了贴画？他们一共领走了多少张贴画？ 少，都要舍去尾数取整数， 这种取近似值的方法叫作 线 “去尾法”。 内 子题1妈妈带了200元去超市，买肉用去92元，剩下的钱准备 买16.5元一包的香肠。妈妈最多还可以买多少包香肠？ 不 子题2手工课上，老师教大家用5朵黄花和3朵红花扎成一束 培优小贴士 花。每0.14米黄彩带做一朵黄花，每0.22米红彩带做一朵红花。 用“去尾法”取近似值在生 要 小雪可以扎多少束花？ 活中的应用： ①一批布料最多可以做多 我准备了6米黄彩 少套衣服； 带，7米红彩带。 ②这些钱最多可以买多少 答 本书； 小雪 ③一瓶药最多够吃几天… 子题3一条彩带长75.5厘米，每7.8厘米做一个圆环，每15个圆 题 环做成一串拉花。12条这样的彩带最多可以做多少串拉花？