三 小数乘法和除法 A卷（一）-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年五年级上册数学培优100分单元AB卷（冀教版·新教材）

培优100分数学五年级上册JJ版 第三单元小数乘法和除法 玉朝酸 A卷 母子题培优专项卷（一） 本单元小数乘法和除法在小学数学试卷占22分左右，常考考点中，积的变化规律、用四舍五入法确定 被除数的最值、用画图法求小数的精确值、错中求解问题等是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在 日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略， 再完成对应的子题。加油吧！ 威 之重难点1积的变化规律 母题 教材第55页第3题变式根据86×29=2494，在括号里填 培优攻略 上合适的数。你能想出几种填法？ 运用积的变化规律，先看 弥 积的小数点向哪个方向移 24.94=( )×( )=( )×( 线 动了几位，再判断因数的 2.494=( )×( )=( )×( 小数点应向哪个方向移动 不 子题1根据455×36=16380，在括号里填上合适的数。 几位。 题 163.8=( )×( )=( )×( 1.638=( )×( )=( )×( ) 宝 子题2〔广州市期末〕根据27×43=1161，在括号里填上合适的数。 116.1=( )×( )=( )×( ) 2.7×4.3=( ) 0.27×43=( ) 0.043×( )=0.1161 ( )×0.27=1.161 子题3 两个因数相乘，如果一个因数缩小到原来的。，另一个 因数扩大到原来的100倍，变化后的两个因数的积是 图 92.3,那么原来的积是( )。 ≈重难点2用四舍五入法确定被除数的最值 母题 〔杭州市期末)算式a÷0.5的商是两位小数，保留一位小数 后是4.5，a最大是( ),最小是( )。 子题1a÷2.4=b,b是一位小数，保留整数是4，a最大是( 最小是( )。 子题2〔天津市期末〕m÷1.5=n,n是两位小数，保留一位小数后 培优攻略一 是3.0。m最大是( ),最小是( )。 解决此类问题的关键是利 子题3数学课上，老师在黑板上写了13个整数，要求它们的平 用四舍五入法，由近似值倒 推出原来精确值的取值范 均数并用四舍五入法保留两位小数。亮亮计算的结果 围，再根据被除数、除数和 是11.43，老师说最后一位数字写错了，那么正确答案应 商之间的关系解决问题。 该是( )。 ≈重难点3用画图法求小数的精确值 母题教材第57页问题研究变式两个因数的积保留两位小数的 “培优攻略 近似值是9.28，积的精确值可能是下面哪些数？ 先想一想“四舍”前精确值 9.258 9.276 9.2749.286 9.281 的最大数是多少，“五入” 前精确值的最小数是多 少，这两个数之间就是所 求数的取值范围。 子题1两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58，积的精确 值可能是下面哪些数？ 3.509 3.578 3.574 3.583 3.585 子题2两个一位小数相乘的积的近似值是14，积的精确值最大 可能是多少？ 子题3妈妈到超市买了一些苹果，总价四舍五入后约是39.6元， 苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末位的数字都是 6,苹果的总价四舍五人前是多少元？ 培优100分数学五年级上册JJ版 之重难点4错中求解问题 母题〔苏州市期未〕小东在计算3.69除以一个不为0的数时， 培优攻略 由于商的小数点向右多点了一位，结果得到24.6。这道除法算 解决这个问题的关键是将 式中的除数是多少？ 错就错，先找出正确的商， 再用正确的商和被除数计 算出正确的除数。 子题1小强在计算47.38除以一个不为0的数时，由于商的小数点 向左多点了一位，结果是206。这道除法算式中的除数是多少？ 子题2小亮在计算一道除法算式时，把被除数23.69写成了236.9， 除数也看错了小数点的位置，得到的商是10.3，是正确结果的100倍。 那么原除法算式中的除数是多少？ 子题3小琪在计算一道除法算式时，把一个两位小数的小数点 漏掉了，用5.911除以它后的商是0.023，那么原除法算式中的除 数是多少？正确的商是多少？ ≈重难点5小数的循环节和周期性规律 母题】 教材第67页例6变式8÷27的商的小数部分第100位上 的数字是( ),8÷27的商的小数部分前100位上的 数字之和是( )。 12 培优100分数学 五年级上册J刀版 子题1〔漳州市期未〕计算78.6÷11的商，商的小数部分第100位 培优攻略 上的数字是( ),78.6÷11的商的小数部分前100位 解答此类题，先确定循环节 和循环周期。如果小数从 上的数字之和是( ) 小数点后第1位开始循环， 子题24÷14的商写成循环小数后，小数点后前50位上的数字 要求的数位÷循环周期中 的数字个数=商…余 之和是( )。 数，商是几，就表示有几组 弥 这样的循环节；余数是几， 子题3在循环小数0.ABC中小数部分前90位上的数字之和是 要求的数位上的数字就是 180。这个循环小数最小是( ),最大是( )。 循环节从前往后数的第几 个数字。 (A、B、C为3个不同的自然数) 封 ≈重难点6小数位数较多的乘法问题 母题〔南昌市期末)已知A=0.00…0024,B=0.00…006,那么 培优攻略一 线 12个0 10个0 先按照整数乘法算出积，再 AXB=( )。 根据两个因数的小数位数 之和确定积的小数位数。 子题1〔保定市期末]如果A=0.00…0025,B=0.00…0012,那么 10个0 10个0 AXB=( ) 子题2如果A=0.00…02,B=0.00…04,那么A×B=( )。 100个0 100个0 不 子题3用☆和★代表两个小数，☆=0.00…046，★=0.00…0785， 2024个0 2025个0 ☆X★=( )。 要 之重难点7小数位数较多的除法问题 母题 〔唐山市期末)已知X=0.00…063,Y=0.00…09,那么X÷Y “培优攻略 答 2024个0 2024个0 只要除数的小数位数是有 =( ) 限的，就可以利用商不变 的规律，把除数是小数的 子题1已知A=0.00…0728,B=0.00…016,A÷B=( 除法转化成除数是整数的 2024个0 2024个0 题 除法来计算。 子题2计算：0.00…016÷0.00…05=( 2023个0 2024个0 子题3计算：0.00…0294÷0.00…042=( )o 2024个0 2027个0第三单元A卷母子题培优专项卷（一） 子题110.568.4 三重难点1 子题24.564.425 母题 8.6×2.90.86×29 子题311.46 8.6×0.290.86×2.9(答案不唯一） 【解析】计算的结果是11.43，但最后一位数字写错 【解析】 已知：86×29=2494，积的小数点左右移 了，说明正确的平均数在11.4和11.5之间。11.4×13 动，因数的小数点也要对应移动。 =148.2,11.5×13=149.5.13个整数的和一定是整 数，148.2和149.5之间只有149一个整数，所以13个 整数的和是149，平均数保留两位小数是11.46。 24.94与2494相比， 2.494与2494相比， 小数点向左移动了 ≈重难点3 小数点向左移动了 两位，因数小数点应 三位，因数小数点应 母题 积的精确值可能是9.276、9.281。 一共向左移动两位。 共向左移动三位。 【解析】要求两个数的积的精确值，就看近似值保留 到哪一位。 近似值都是9.28 24.94=8.6×2.9= 2.494=8.6×0.29= 0.86×29 0.86×2.9 9.270 9.280 9.290 (含9.275，不含9.285)↓ 子题14.55×36 45.5×3.6 当百分位上是7，千分位上是5~9时， 4.55×0.360.455×3.6(答案不唯一) “五入法”求得的近似值都是9.28。 子题22.7×43 27×4.311.6111.61 当百分位上是8，千分位上是1~4时，“四 2.74.3(横线上方的答案不唯一) 舍法”求得的近似值都是9.28。 子题39.23 根据这个区间范围可以得出积的精确值可能是 【解析】 9.276和9.281 子题1积的精确值可能是3.578、3.583。 一个因数缩小到原 另一个因数扩大到 来的 子题2 积的精确值最大可能是14.49。 10° 原来的100倍。 子题3苹果的总价四舍五入前是39.56元。 ≈重难点4 积缩小到原来的 积扩大到原来的 母题 24.6÷10=2.463.69÷2.46=1.5 10 100倍。 答：这道除法算式中的除数是1.5。 【解析】商的小数点向右多点了一位得到24.6，则正 确的商是24.6÷10=2.46。根据除数=被除数÷商， 合起来积扩大到原来的10倍。 可知这道除法算式中的除数是3.69÷2.46=1.5。 子题12.06×10=20.6 积扩大到原来的10倍后是92.3，则原来 47.38÷20.6=2.3 的积是92.3÷10=9.23。 答：这道除法算式中的除数是2.3。 子题2 10.3÷100=0.103 ≈重难点2 23.69÷0.103=230 母题 2.272.225 答：原除法算式中的除数是230。 【解析】 已知商是两位小数，保留一位小数后是4.5。 子题3 5.911÷0.023=257 257÷100=2.57 商最大时a最大， 商最小时a最小， 5.911÷2.57=2.3 商最大时经过“四 商最小时经过“五 答：原除法算式中的除数是2.57，正确的商 舍”能得到4.5，商最 入”能得到4.5，商最 是2.3。 大是4.54。 小是4.45。 【解析】把两位小数的小数点漏掉了，相当于把这个 数扩大到原来的100倍。先根据被除数÷商=除 数，算出错误的除数，即5.911÷0.023=257。因为除 a最大是4.54×0.5 a最小是4.45×0.5 数是两位小数，所以除数应为2.57，所以正确的商是 =2.27。 =2.225。 5.911÷2.57=2.3。 52 培优100分 数学 五年级上册 JJ版 之重难点5 【解析】 除数Y是2025位小数。 母题 2 563 把除数是小数的除法转化成除数是整 【解析】 计算并发现规律 数的除法 8÷27=0.296296…,商是循环小数，循环 除数的小数，点向右移动2025位，转化成9。 节是296，即从十分位起2,9,6这三个数 根据商不变的规律 字为一个周期，依次不断重复出现。 被除数的小数点也要向右移动2025位，转 化成6.3。 确定第100位上的数字 所以X÷Y=6.3÷9=0.7。 100÷3=33(组)…1（个），所以小数部 分第100位上的数字就是循环33次后循 子题1 4.55 环节的第一个数字2。 子题2 3.2 子题3 700 确定小数部分前100位上的数字之和 前100位数字中有33组完整的循环节和 第三单元 A卷母子题培优专项卷（二） 剩余的一个数字2，每一组数字之和是 三重难点1 2+9+6=17,小数部分前100位上的数 母题 字之和是17X33+2=563。 20.7×2=41.4(元)41.4×2=82.8（元） 答：五(1)班原有班费82.8元。 子题14446 【解析】 ①画线段图理解题意 子题2226 原有班费：41.4×2 原有班费 子题30.0150.510 =82.8(元)0 【解析】小数部分前90位上的数字之和是180，循环 先拿出班费的一半 节的组数是90÷3=30（组），每组循环节上的数字之 第一次拿出后剩2 和是180÷30=6，把6写成3个不同数字之和的形式有： 个20.7元，即20.7× 6=5+1+0,6=4+2+0,6=3+2+1。所以这个循环 2=41.4(元)。 小数最大是循环节为510的循环小数，最小是循环节 为015的循环小数。因此这个循环小数最小是0.015， 第二次拿出后剩 最大是0.510。 又拿出剩下班 还剩 费的一半 20.7元 20.7元。 之重难点6 母题0.00…0144 ②结合线段图逐步向前推算、还原 22个0 子题1 8.45×2=16.9(米) 16.9×2=33.8(米) 【解析】根据已知条件可知，A是14位小数，B是11位 33.8×2=67.6(米) 小数。因为24×6=144，所以A×B的积为25位小 答：这条彩带原来长67.6米。 数，A×B=0.00…0144,小数部分有22个0。 子题2 13.5×2=27(吨)27+1.9=28.9（吨） 子题10.00…03 28.9×2=57.8(吨) 21个0 答：这堆沙子原来有57.8吨。 子题2 0.00…08 【解析】 201个0 全部沙子是28.9×2=57.8（吨）。 子题3 0.00.03611 4049个0 全部沙子的一半是27+1.9=28.9（吨）。 【解析】根据已知条件可知，☆是2026位小数，★是 2028位小数，所以这两个数的积为2026+2028= 第一次用的 第一次用去后剩 4054(位)小数。因为46×785=36110，是五位数，所以 1.9吨 13.5×2=27(吨)。 积的小数，点后面、36110前面有4054-5=4049（个）0。 ≈重难点7 第二次用的还剩下 母题 0.7 13.5吨