二 多边形的认识 A卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年四年级上册数学培优100分单元AB卷（冀教版·新教材）

培优100分数学四年级上册JJ版 第二单元 多边形的认识 王朝 A卷 母子题培优专项卷 本单元多边形的认识在小学数学试卷占14分左右，常考考点中，三角形的三边关系、运用 等量代换思想求三角形内角的度数、长方形中剪出一个最大的正方形、用画图法解决梯形的问 题、用分类计数法数多边形的个数是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习 舒 中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策 略，再完成对应的子题。加油吧！ ≈重难点1三角形的三边关系 母题教材第50页第3题变式如果三角形两条边的长分别 培优攻略 弥 是5厘米和17厘米，那么第三条边的长在什么范围内？ 在一个三角形中，任意 线 (第三条边的长是整厘米数) 一条边的长都大于另外 两条边长的差，同时又小 要 于另外两条边长的和。 题 命 子题1一块三角形菜地的两条边分别长8米和10米， 这块三角形菜地的第三条边最长是多少米？最短是多 少米？（第三条边的长是整米数） 子题2木匠王叔叔要用木条做一个等腰三角形的框架， 图 它的一条边长是4分米，另一条边长是9分米。王叔叔 制作这个框架至少需要多长的木条？（边长取整分米数） 子题3从下面6根小棒中任意取3根小棒围成一个三 “培优小贴士 角形，可以围成多少种不同的三角形？（单位：厘米） 先有序组合，不重复、不 遗漏地列举出所有可能 02 05 03 06 的情况，再根据三边关 07 系筛选出能围成三角形 的组合。 ≈重难点2运用等量代换思想求三角形内角的度数 母题〔武汉市期末)一个直角三角形，其中一个锐角比另 “培优攻略 一个锐角大20°，求两个锐角的度数。 先根据已知角，求出两个 未知角的度数和，再将其 中一个未知角用另一个 未知角表示，求出一个未 知角，另一个也可求出。 子题1直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的 2倍，那么这两个锐角分别是多少度？ 子题2如下图，在三角形ABC中，∠C比∠A小18°，求∠A 的度数。 BS0° 子题3在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B是∠C的2倍， 求LB的度数。 B 307 培优100分数学四年级上册JJ版 9 ≈重难点3长方形中剪出一个最大的正方形 母题 教材第56页第1题变式在一张长18厘米、宽7厘米 “培优攻略 的长方形纸上，剪出一个最大的正方形，剪出正 在一张长方形纸上剪出 一个最大的正方形，这个 方形的边长是( )厘米。 正方形的边长等于长方 子题1在一张长16厘米、宽10厘米的长方形纸上，剪出一 形的宽。 个最大的正方形，这个正方形的边长是( ) 厘米。剩下的长方形的长是( )厘米，宽是 ( )厘米。 子题2一张长32厘米、宽18厘米的长方形纸，在这张 “培优小贴士 纸上剪出一个最大的正方形。剩下的长方形的 注意：在剩下的图形里再 长是( )厘米，宽是( )厘米。在剩 剪出一个最大的正方形， 这个正方形的边长等于 下的长方形里再剪出一个最大的正方形，这个 剩下长方形的宽。 正方形的边长是( )厘米。 ≈重难点4用画图法解决梯形的问题 母题〔苏州市期未〕一个梯形，下底是上底的3倍，如果 培优攻略 上底延长8分米，就变成了一个平行四边形。这个梯形 先画出梯形，再根据条件 的上底和下底分别是多少分米？ 修改梯形，将已知条件标 出来，根据梯形的特征 求解。 子题1一个梯形，下底是上底的5倍，如果将上底延长 20厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底和 下底分别是多少厘米？ 10 培优100分数学四年级上册J刀版 子题2〔成都市期末〕一个梯形的上底和下底相差12厘 米，若将上底扩大到原来的3倍，这个梯形就变成了一个 平行四边形。这个梯形的上底是多少厘米？下底是多少 厘米？ 弥 ≈重难点5用分类计数法数多边形的个数 封 母题 教材第64页第2题变式图中一共有多少个长方形？ 培优攻略 多少个平行四边形？ 数图形时，要按一定的顺 (1) 2 序数，不能重复也不能 遗漏。 线 )个长方形 )个平行四边形 子题1图中一共有多少个梯形？多少个正方形？ (1) (2) 内 )个梯形 )个正方形 子题2图中有多少个三角形？多少个平行四边形（包 不 括长方形)？多少个梯形？ (1) (2) 要 ( )个三角形 )个梯形 )个平行四边形 )个平行四边形 子题3图中有多少个三角形？多少个平行四边形（包 答 括长方形)？多少个梯形？ (1) (2) 题 )个三角形 )个三角形 ( )个平行四边形 ( )个平行四边形 )个梯形 )个梯形子题3180÷3÷4=15（个） 【解析】 若每条船坐4人 若每条船坐6人， 600÷15÷5=8(时) 则少1条船。 则多出3条船。 答：5台车床加工600个零件需要8小时。 少1条船就是多4人，多3条船就是少6× 【解析】根据3台车床4小时可以加工180个零 3=18(人)，所以一共相差4+18=22（人）。 件，可以求出1台车床1小时可以加工180÷3÷ 4=15(个)零件。所以5台车床加工600个零件 每条船相差6-4=2（人），一共相差22 需要600÷15÷5=8（时）。 人，所以一共有22÷2=11（条）船。 ≈重难点5 该旅行团一共有4×11+4=48（人） 母题 (72+150)÷6=37(千克) 或6×11-6×3=48（人）。 答：平均每头奶牛一天吃37千克饲料。 【解析】 这车饲料可供这 这车饲料可供这 第一单元B卷 培优验收综合卷 些奶牛吃4天还 些奶牛吃5天还 -、1.584911303134 剩72千克。 差150千克。 2.9…75…1024 已大人辅导延展 多喂1天，既要吃掉剩余的72千克饲料， 计算除数是两位数的除法时要注意： 还要补上缺的150千克饲料。 1.将除数看作与它接近的整十数来试商； 2.先试除被除数的前两位，前两位不够除 6头奶牛1天吃： 时，再试除前三位； 72+150=222(千克)饲料。 3.除到被除数的哪一位，就把商写在那 位上面； 平均每头奶牛一天吃： 4.如果有余数，余数必须小于除数。 222÷6=37(千克)饲料。 二、1.30偏大50两2.29209 子题1157+133=290（千克） 3.454.乘3（或加上320） 290÷(6-4)=145(千克) 5.5766856.68 145÷5=29(千克) 7.16832【解析】由题意可知，被除数十 答：平均每只大熊猫一天吃29千克竹笋。 除数=213一8-5=200。根据“被除数= 子题2182-42=140（元） 商X除数+余数”可知，5×除数+8十除 140÷(15-10)=28(元) 数=200，即6×除数=200-8=192，可算 出除数是32，被除数是5×32+8=168。 28×10-42=238(元) 8.1321 答：每个篮球28元，王老师带了238元钱。 9.34【解析】40÷（10+2)=3（组）…4 子题34+6×3=22（人） (千克)，所以需要先买3组10千克的（送3 22÷(6-4)=11(条) 个2千克，即送6千克)，再另外买4千克， 4×11+4=48(人)》 所以只需支付3×10十4=34（千克）樱 答：公园里有11条船，该旅行团一共有 桃的货款。 48人0 10.27151 【解析】 鸡蛋每4个装一 鸡蛋每8个装一 示例二李叔叔收获的大葱至少需要这辆 盘，还剩43个。 盘，还差65个。 货车运多少次？ 440÷28=15(次)…20（吨） 每盘多装8-4=4（个）鸡蛋，一共能 15+1=16(次) 多装43+65=108（个）鸡蛋。 答：李叔叔收获的大葱至少需要这辆货车 运16次。 一共准备了108÷4=27（个）盘子。 (答案不唯一) 5.104÷8×30=390(个) 煮了4×27+43=151（个） 答：四(1)班半小时一共能包390个饺子。 或8×27-65=151（个）鸡蛋。 附加题 三、1.√2.×3.×4.√5.× 1.80 【解析】根据题意画图如下： 四、1.C2.C3.C4.A5.B 五、1.正确利用商不变的规律，被除数和除数 整十数白 480 是整十数的5倍 同时乘2，商不变。（理由合理即可） 480减整十数的差L 2.360÷15 由上图可知，480由两部分组成，包括1个 =(360÷3)÷(15÷3) 整十数和这个整十数的5倍，说明480相 =120÷5 当于这个整十数的(5十1)倍，由此可以求 =24 出这个整十数是480÷(5+1)=80。 630÷18 2.16…21 =(630÷9)÷(18÷9) =70÷2 第二单元A卷 母子题培优专项卷 =35 三重难点1 280÷35 =(280×2)÷(35×2) 母题 5+17=22(厘米)17-5=12（厘米） =560÷70 答：第三条边的长大于12厘米，小于22厘米。 =8 【解析】 六、1.360÷24=15（枚） 第三边长度+5厘 17厘米+5厘米>第 答：共有15枚“小满”书签。 米>17厘米 三边长度 2.450÷90=5(时) 5+1=6(时) 第三边长度>12厘米 22厘米>第三边长度 上午9时经过6小时是下午3时 答：下午3时可以到达景点。 12厘米<第三边长度<22厘米 3.96×4÷3=128(块) 子题1 答：每小时要蒸128块桂花糕。 10-8+1=3(米) 4.示例一王叔叔收获的大葱至少需要这辆 10+8-1=17(米) 货车运多少次？ 答：这块三角形菜地的第三条边最长是 464÷28=16(次)…16（吨） 17米，最短是3米。 16+1=17(次) 子题2假设两腰长都是4分米，那么就有4十4 答：王叔叔收获的大葱至少需要这辆货车 <9,两边之和小于第三边，这个三角形 运17次。 不存在。 培优100分 数学 四年级上册 JJ版 45 假设两腰长都是9分米，那么就有9+9 (90°-20)÷2=35° >4,4+9>9,任意两边之和大于第三 35°+20°=55° 边，这个三角形存在。 答：两个锐角分别是35°和55°。 4+9+9=22(分米) 【解析】根据题意，假设直角三角形的三个内角 答：王叔叔制作这个框架至少需要22分米 分别是∠A、∠B和∠C,且∠C=90。 的木条。 三角形的内角和是180° 子题3可以围成13种不同的三角形。 ∠A比∠B大20° ∠A+∠B+∠C=180 【解析】先把从6根小棒中选择3根小棒的所有 1∠C=90° 可能的情况列举出来，再根据“三角形任意两边 LA-ZB+20 ∠A+∠B=180°-90°=90° 之和大于第三边”判断能否围成三角形。 等量代换LB十20°+LB=90° 最长边 三边关系 能否围成三角形 7<6+5 能 两个锐角 「∠B=(90°-20)÷2=35° 能 的度数 7<6+4 L∠A=35°+20°=55° 7<6+3 能 子题1180°一90°=90° 90°÷(2+1)=30° 7<6+2 能 30°×2=60° 7<5+4 能 答：这两个锐角分别是30°和60°。 7厘米 7<5+3 能 子题2180°-50°=130° 7=5+2 不能 (130°+18)÷2=74° 答：LA是74。 7=4+3 不能 子题3180°一30°=150° 7>4+2 不能 150°÷(2+1)=50° 7>3+2 不能 50°×2=100° 答：∠B是100°。 6<5+4 能 已重难点3 6<5+3 能 母题 7 【解析】画图分析如下： 6<5+2 能 6厘米 7 cm- 6<4+3 能 7 cm 6=4+2 不能 18cm 在一张长方形纸上剪出一个最大的正方形，这 6>3+2 不能 个正方形的边长等于长方形的宽，所以正方形 5<4+3 能 的边长是7厘米。 5厘米 5<4+2 能 子题110106 不能 子题2181414 5=3+2 ≈重难点4 4厘米 4<3+2 能 母题 8÷(3-1)=4(分米) 一共有13种。 4×3=12(分米) 三重难点2 答：这个梯形的上底是4分米，下底是12 母题180°-90°=90° 分米。 46 培优100分数学 四年级上册J刀版 【解析】 梯形下底的长是上底的3倍。 第二单元B卷培优验收综合卷 一、1.稳定性不稳定性2.50753.16 上底： 4.1285.6 下底： 6.124【解析】根据三角形三边关系：任 意两边之和大于第三条边，5厘米十8厘米 上底延长8分米，就变成了一个 >第三条边，则第三条边的长度小于13厘 平行四边形（对边相等）。 米，因为边长都是整厘米数，所以第三条 【延长8分米 边最长是12厘米；第三条边长度+5厘米 上底： >8厘米，则第三条边的长度大于3厘米， 下底： 即第三条边最短是4厘米。 7.2348.直角39.7 可以看出，下底比上底多的2份，就是 二、1.C2.C3.C4.A5.C 8分米，进而可求出上底和下底。 6.A【解析】一副三角板拼在一起，如图： 子题120÷(5-1)=5（厘米） 5×5=25(厘米) 因为∠2=45°，∠3=30°，任 答：这个梯形的上底是5厘米，下底是25 21 厘米。 意三角形的内角和都是180°，所以∠1= 子题212÷(3-1)=6（厘米） 180°-45°-30°=105°，选项A正确。 6×3=18(厘米) 7.B 答：这个梯形的上底是6厘米，下底是 三、1. 18厘米。 3cm 5 cm 三重难点5 母题(1)6(2)9 【解析】分类计数，然后相加算出总数： 6 cm (1)单个长方形有3个，由2个长方形组成的长方 2 形有2个，由3个长方形组成的长方形有1个，一 共有3+2+1=6（个）长方形。 (最后两个图画法不唯一) (2)单个平行四边形有4个，由2个平行四边形组 3.（1)(2)(3)(4)如下图所示，(2)(3)画法不 成的平行四边形有4个，由4个平行四边形组成 唯 的平行四边形有1个，一共有4+4+1=9（个）平 行四边形。 子题1（1)9(2)14 【解析】(1)单个梯形有4个，由2个梯形组成的 梯形有4个，由4个梯形组成的梯形有1个，一共 有4+4十1=9（个）梯形。 (2)单个正方形有9个，由4个正方形组成的正方 8 形有4个，由9个正方形组成的正方形有1个，一 (画法不唯一) 共有9+4+1=14（个）正方形 四、1.∠1=180°-60°-70°=50° 子题2(1)44(2)66 2.∠1=180°-90°-60°=30 子题3(1)876(2)759 ∠2=180°-90°-52°-30°=8