专题05 三角函数（期中真题汇编，贵州专用）高一数学上学期

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05三角函数 考点01任意角和弧度制 考点02三角函数的概念 考点03三角函数的图象与性质 考点04三角恒等变换 考点05函数y=Asin(ox+p) 》 考点01任意角和弧度制 1.c 2.ABD D考点02三角函数的概念 1.CD 2.A 3.二 4.【答案】1)4V21 (2)-7 【分析】根据数量积的计算规则计算 【详解】（山=4，月=8，‘a与5的夹角是120°， 则a.b=4×8×cos120°=-16】 即有a-26=Va-2b)=V层2-4a-b+46=V16+4×16+4×64=4N21 (2)由(a+2b)1(a-) 可得(a+2)(a-6)=0,即a+(2k-a-6-28=0, 即16-16(24-1少-128=0，解得k=-7.则当k为-7时，(a+2b1(a-）:、 综上，1日-2=42.（2)k=-7 118 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 √5 5.【答案】写+,2,3) 【分析】(1)根据题意，转化为2和3是方程x2-ax+b=0的两个实数根，求得a,b的值，得出不等式 6x2-5x+1>0 即可求解。 (2)利用同角三角函数的基本关系结合题意化简求值即可. (3)利用同角三角函数的基本关系建立方程组，求出cosa,sina,进而求出tana即可. 【详解】(I)由题意得不等式r-ar+b<0的解集是 x2<x<3} 2+3=a a=5 即2和3是方程x2-ax+b=0的两个实数根，可得2×3=b,解得b=6, 所以不等式bx2-ax+1>0,即为6x2-5x+1>0, 即2r-X-小>0：解有x5政 29 1 故不等式hr2-ax+1>0的解集为(-o,写U(与+o). 4sina-2cosa 4tana-2 4x2-2 6 (2)由题意得5cosa+3sina3tana+53×2+511 元 (3)因为 （2 所以sina>0,cosa<0 1 cos2 a-sina 4 3 联立方程组 cos2a+sin2a=1,两式相减得sin2a+sina= 4 即4sin2+4sina-3=0,解得sina=2或sina=-2(舍去)， 12 所以cos= 2, 218 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 所以ana=Sina 2 cosa 3 2 》 考点03三角函数的图象与性质 1.D 2.D 3.ACD 4.B 52 n=75p-13f)=sm2x-君 6.【答案】四m=2,"=2p=2, ②4 3)0∈(-2，] ,7=25ππ) = 【分析】(1)根据表中数据可知A=3,根据气63 ,可解得ω的值，从而得出解析式： 5.0 (2)根据伸缩平移变换可得8()的解析式，结合12为对称中心，从而求得0的最小值： ππ x∈ (3)在(2)的条件下结合 L6'6,利用三角函数的性质，数形结合即可得解 T=25mπ） 【详解)】(1)由思意得72(63元 Tπ 2-2 0= ,所以44，且T 所以m=交元、元 π，π7π 5π，π13π =3412m=3+412p= 6412,且2×7 2,所以0=-2 6 收m-8-径p--n2x周 12. 6 318 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 π f(x)=3sin 2x- 6的图象向右平移(8>0)个单位，得到 y=2x-)- 6 =3sin 2x-20- 6的图象， 再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的2（纵坐标不变）， 可得8()-3sin4r-28- 6的图象， 因为8图象的一个对体心倍0】 则4-29-=e7,得0-e2, 因为0>0：所以当k=1时，此时θ取得最小值为4 (3)当0取最小值4时， 列 叶8=n女）南国 33 匹 恰有两个实数根， 6 6 y=a-1 -3P y=g(x) g(x)=a-1 结合图象可知-3<a-1≤0，即-2<a≤1， 418 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ..ae(-2,1] 》 考点04三角恒等变换 515 1.2拼2 2.【答案】1)sin40° 2 (2)2 √2 3)2 1 (④)2 2 (5)2 号 【分析】(1)(2)(5)(6)应用诱导公式、两角和差正弦公式化简求值： (3)(4)应用二倍角正余弦公式化简求值 【详解】(1)sin11°cos29°+cos11°sin29°=sin(11°+29)=sin40°. (2)由sin111°=sin(180°-69)=sin69°， cosn 24sim111cos2c9+sin24sin69c2) 2 （3)sin22.5°-c0s2.5°=-(cos22.5°-sin22.59=-c0s45=- 2 (4)2sinl5°cos15°=sin30°= 2 (5)2sin15 1 2cos15°=sin15cos60°-c0s15°sin60°=s5in15°-609)=-6in45°=-J2 2 518 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (6)2 sin15°+2os15°=5in15°cos30°+cos15sin30°=sin15+309)=sin45r-J5 2 2. 1V3 e4 3)an2x∈(-o,0U[V5,+o) 【分折】（山依题意，将国=2写-0管+0可化 为小+5。 osx 2 进而根据题意得答 案： (2)去绝对值得函数的单调性及最值，利用交点个数求得k的范围 (3)由=厅++p例可求符无=2x+号-pke乙时、了)取得受大植，共中am飞分， 换元求得万的范围，再利用二倍角的正切可求得an2x,的范围. h(x)=2sin 【详解】(1)解： 2sin cos x-2c0s sin.- 3 cos -cos x-sinsinx 6 6 =3cosx-sinx- 3 cosx+2sinx=- 3 OM 15 所以函数h(x)的相伴向量 2'2 (2)解：由题知：f)=0sinx+2cosx=2cosx 所以8()=f)+2W51sinx-1=2cosx+2W51sinx1-1 ①当re0,时，8)=2osx+25m-1=4sn+看-1 618 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ②当x∈（π，2π]时， (x)=2c0xx-2sinx-1--4sim 4sinx+-Lxe[0.z] 所以8() 6 4n-e(,2 π 5π 可求得g()在 0,3)单调递增， 了单调递减， π，3单调递增， 3元，2z g(0)=1,g =3gm)=-3g =3,g(2π)=1 单调递减且 :g(x)图像与y=k有且仅有四个不同的交点， ∴.1≤k<3 1,3) 所以实数k的取值范围为 3 V- 5π2πx =8(x) a coS=- (3)解：OM的“相伴函数”fx)=asinx+bcosx=Va2+sin(x+p),其中0s9√a+B, sin=- 6 b b,tano-a a 当x+9=2r+号e2即5=2kr 2p,k∈Z时f)取得最大值. 718 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 sin π 所以an=am(2+-9 2kπ+2- coso a cos 2+0 sino b, 当分=1时am6=1,此时=2x+牙，2%=4kx+号 2,k∈Z,所以tan2x,无意义， 2tan xo= 2xa b 2 当。时，所以-anx1一a2b_a 6*1 b a b m tan23=2 令m，则 m- a m’me(o,u,5, 因为y=x-在(0，V5上单调递增， mau同时（小a2 所以an2∈(-∞，0)u[V5,+o) 》 考点05函数y=Asin(ox+中) 1.C 818 专题05 三角函数 5大高频考点概览 考点01 任意角和弧度制 考点02 三角函数的概念 考点03 三角函数的图象与性质 考点04 三角恒等变换 考点05 函数y=Asin(ωx +φ) 考点01 任意角和弧度制 1．（25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中）下列选项中与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先表达出与角终边相同的角，从四个选项中挑选符合要求的角. 【详解】与终边相同的角为，，当时，， C选项符合要求，经过检验，其他选项不符合要求. 故选：C 2．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）（多选）下列结论正确的是（    ） A．是第二象限角 B．函数的最小正周期是 C．若，则 D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 【答案】ABD 【分析】A：根据负角的定义和象限角的范围进行判断即可； B：根据正弦函数的周期性，结合绝对值的性质进行判断即可； C：根据同角的三角函数关系式中的商关系进行求解判断即可； D：利用弧长公式、扇形面积公式进行求解判断即可. 【详解】解：对于A：根据象限角的范围，为第二象限角，故A正确； 对于B：因为函数的最小正周期是， 所以函数的最小正周期是，故B正确； 对于C：若，则，故C错误； 对于D：若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为6，所以扇形的面积为，故D正确. 故选：ABD. 考点02 三角函数的概念 1．（25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．若α终边上一点的坐标为，则 B．若角α为锐角，则2α为钝角 C．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为 D．若且，则 【答案】CD 【分析】根据三角函数的定义判断A项；举反例排除B项；利用扇形的弧长与面积公式计算可判断C项；根据已知求出的值，即可得正切值判断D项. 【详解】对于A，因，则，则，故A错误； 对于B，当角α为锐角时，若，而 不是钝角，故B错误； 对于C，依题意，扇形的半径为，则该扇形的面积为，故C正确； 对于D，由①两边取平方，可得，化简得， 因，故，则， 由可得②， 联立①②，解得，故.故D正确. 故选：CD. 2．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）已知是夹角为的两个非零向量，且，若向量在向量上的投影向量为，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】设，计算出向量在向量上的投影向量为，由题知投影向量为，所以，解出的值. 【详解】设，则，， 所以向量在向量上的投影的数量为， 因为投影向量是，所以，解得， 故选：A. 3．（25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中）已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 【答案】二 【分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限． 【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0， 则角α的终边在第二象限， 故答案为二． 点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号． 4．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）已知，，与的夹角是. (1)计算； (2)当k为何值时，？ 【答案】(1) (2) 【分析】根据数量积的计算规则计算. 【详解】（1），，与的夹角是， 则， 即有； （2）由 可得，即， 即，解得.则当k为时，；、 综上，（1），（2）. 5．（25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中）（1）若不等式的解集是，求不等式的解集； （2）已知，求代数式的值； （3）若，且，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据题意，转化为和是方程的两个实数根，求得的值，得出不等式，即可求解. （2）利用同角三角函数的基本关系结合题意化简求值即可. （3）利用同角三角函数的基本关系建立方程组，求出，进而求出即可. 【详解】（1）由题意得不等式的解集是， 即和是方程的两个实数根，可得，解得， 所以不等式，即为， 即，解得或， 故不等式的解集为. （2）由题意得. （3）因为，所以， 联立方程组，两式相减得， 即，解得或（舍去）， 所以， 所以. 考点03 三角函数的图象与性质 1．（25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中）以下函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数定义及函数单调性逐项判断得解. 【详解】对于A，是定义在上的奇函数，且在上单调递增，A不是； 对于B，是R上的偶函数，不是奇函数，B不是； 对于C，是R上的奇函数，在上不单调，C不是； 对于D，是R上的奇函数，在上单调递减，D是. 故选：D 2．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）下列函数中，周期为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例排除A，利用三角函数的周期公式判断BC，利用周期函数的定义结合诱导公式判断D. 【详解】对于A，因为， 所以， 则，所以不以为周期，故A错误； 对于B，因为，所以的最小正周期为，故B错误； 对于C，因为，所以的最小正周期为，故C错误； 对于D，因为， 所以， 则的周期为，故D正确. 故选：D. 3．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）（多选）关于函数，如下结论中正确的是（    ）． A．函数的周期是 B．函数的值域是 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上递增 【答案】ACD 【分析】根据周期定义判断A，结合周期性可求函数值域，判断B，利用对称性定义判断C，同样利用周期性判断D． 【详解】A．∵， ∴， ∴是周期为的周期函数，A正确， B．当时，，此时，，∴，又的周期是，∴时，值域是，B错； C．∵， ∴函数的图象关于直线对称，C正确； D．由B知时，，当时，，单调递增，而是周期为的周期函数，因此在上的图象可以看作是在上的图象向右平移单位得到的，因此仍然递增．D正确． 故选：ACD． 【点睛】本题考查与三角函数有关的周期性、对称性、单调性、值域，解题关键是是函数的周期性，根据周期的定义证明周期性，然后可以在一个周期内研究函数的性质，再推广到整个定义域． 4．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）已知函数的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意求出的解析式，再根据x的取值范围，求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】函数的最小正周期， ∴，解得：， 由于是函数的一条对称轴，且为的一个对称中心， ∴，（），则，（），则， 又∵，，由于，∴，故， ∵，∴，∴，∴. 故选：B． 5．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）如图，在中，，，，是的中点，是以为圆心，为半径的圆上任意一点，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】结合图形和题设条件，推出，以及和，利用向量数量积的运算律化简得出，根据图形，即可确定的最大最小值，从而得到的取值范围. 【详解】因，，，则有， 又因是的中点，是以为圆心，为半径的圆上任意一点， 则得， 因，， 则 ， 由图知，当与同方向时，取得最大值1， 当与反方向时，取得最小值， 故. 故答案为：． 6．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 3 0 0 (1)求出实数和函数的解析式； (2)将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.已知图象的一个对称中心为，求的最小值； (3)在（2）的条件下，当取最小值时，若对，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围. 【答案】(1)，； (2) (3). 【分析】（1）根据表中数据可知，根据，可解得的值，从而得出解析式； （2）根据伸缩平移变换可得的解析式，结合为对称中心，从而求得的最小值； （3）在（2）的条件下结合，利用三角函数的性质，数形结合即可得解. 【详解】（1）由题意得，所以，且， 所以，且，所以， 故，. （2）的图象向右平移个单位，得到的图象， 再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）， 可得的图象， 因为图象的一个对称中心为， 则，得， 因为，所以当时，此时取得最小值为. （3）当取最小值时，， 当时，， 此时，如图： 恰有两个实数根， 结合图象可知，即， . 考点04 三角恒等变换 1．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）的值为____. 【答案】## 【分析】先运用诱导公式化简，再应用两角差余弦公式计算即可. 【详解】 . 故答案为：##. 2．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）（2）（5）（6）应用诱导公式、两角和差正弦公式化简求值； （3）（4）应用二倍角正余弦公式化简求值. 【详解】（1）. （2）由， ∴. （3）. （4）. （5）. （6）. 3．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）定义非零向量的“相伴函数”为，，向量称为函数的“相伴向量”（其中点为坐标原点）． (1)设函数，求函数的“相伴向量”的坐标； (2)记的“相伴函数”为，设函数，，若方程有四个不同实数根，求实数k的取值范围； (3)已知点，满足条件：，且向量的“相伴函数”在时取得最大值，当点M运动时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）依题意，将可化为进而根据题意得答案； （2）去绝对值得函数的单调性及最值，利用交点个数求得k的范围 （3）由可求得时，取得最大值，其中，换元求得的范围，再利用二倍角的正切可求得的范围． 【详解】（1）解： ， 所以函数的相伴向量． （2）解：由题知：， 所以． ①当时，； ②当时，． 所以， 可求得在单调递增，单调递减，单调递增， 单调递减且， ∵图像与有且仅有四个不同的交点， 所以实数k的取值范围为 （3）解：的“相伴函数”，其中，，． 当，即，时取得最大值． 所以， 当时，此时，，，所以无意义， 当时，所以， 令，则，， 因为在上单调递增， 所以时， 所以． 考点05 函数y=Asin(ωx +φ) 1．（25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【分析】利用三角函数平移变换对解析式的影响求解即可. 【详解】对于A，向左平移个单位长度得，故A错误； 对于B，向右平移个单位长度得，故B错误； 对于C，向左平移个单位长度得，故C正确； 对于D，向右平移个单位长度得，故D错误； 故选：C. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05三角函数 5大高频考点概览 考点01任意角和弧度制 考点02三角函数的概念 考点03三角函数的图象与性质 考点04三角恒等变换 考点05函数y=Asin(ox+p) 》 考点01任意角和弧度制 1.(25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中)下列选项中与角α=1680°终边相同的角是 A.120° B.-240° C.-120° D.60° 2.(25-26高一上：贵州遵义航天高级中学期中)（多选）下列结论正确的是( A一行是第二象限角 4π B.函数f()sin刘 的最小正周期是刀 sina+cosa=4 C.若tana=3,则sina-cosa π D.若圆心角为6的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3 》 考点02三角函数的概念 1.(25-26高一上贵州毕节金沙县第五中学·期中)（多选）下列说法正确的是( A,若a终边上一点的坐标为B,,则c0sa=号 5 B.若角a为锐角，则2a为钝角 π C.若圆心角为3的扇形的弧长为兀，则该扇形的面积为2 1 D.若sina+cosa= F5'且0<a<π，则tana=-号 2.(25-26高一上费州遵义航天高级中学期中)已知a,6是夹角为120的两个非零向量，且同-同，若 116 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 向量a+ 在向量“上的投影向量为30，则2=( ) 4V5 A.-4 B.3 43 C.4 D.3 3.(25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中)已知点P(tam,cos)在第三象限，则角a的终边在第 象限 4. (25-26高一上贵州遵义航天高级中学期中)已知同=4，月=8，ā与5的夹角是120° 1计算-26， (2)当k为何值时， (a+25)1(a-6)3 5.(25.26高一上费州毕节金沙县第五中学期中)(1)若不等式-+b<0的解失是2<<3，求 不等式bx2-ax+1>0的解集： 4sina-2cosa (2)已知ana=2,求代数式5cosa+3sina的值： 1 (3)若 2π cos2 a-sin a = ,且 4,求tana的值. 考点03三角函数的图象与性质 1.(25-26高一上·贵州毕节金沙县第五中学·期中)以下函数中，既是奇函数又在(0，+0)上单调递减的是 ) A.f)=-1 B.f(x)= C.f(x)=sinx D.f(x)=-x 2.(25-26高一上贵州遵义航天高级中学·期中)下列函数中，周期为π的是( A.f(x)=sinx B.f(x)=2cosx 216 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.f(x)=cos D.f(x)=tanx| 3.(2526高-上费州度义航天高级中学期中)《多选)关于函数/()=im+os∈R),如下结 论中正确的是( ) A.函数f(x)的周期是2 B.函数f的值域是[QV] C.函数 (的图象关于直线=严对称 π3π D.函数f()在24上递增 4.(2526高一上贵州蓬义航天高级中学期中)已知函数f)=2sn(@r+pXa>010K孕的最小正周期 4,且xs7π T =行是西数的的一条对称轴，写0)是函数的一个对称中心，则函数在 、4'6上的取值范围是( A（l,3 B.（1,2] D.[-l,2] 5.(25-26高一上贵州遵义航天高级中学期中)如图，在△ABC中，AB1AC,∠ABC=30°，AC=1, D BC E R BD AD.AE 是的中点，是以为圆心， 为半径的圆上任意一点，则 的取值范围为」 6.(25-26高一上·贵州遵义航天高级中学·期中)某同学用“五点法”画函数 316 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 了)=sn(or+o0>0,似2)在某一个周期内的图象时，列表并项入了部分数据，如下表： ⊙x+p 3π 0 2 2π 2 m n 5π 3 Asin(ox+o) 0 0 3 0 (1)求出实数，P和函数 f (x) 的解析式： ②)将”=()图象上的所有点向右平移(>0)个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的2 5π 0 (纵坐标不变)，得到y=8(x)的图象己知8()图象的一个对称中心为12 求0的最小值： ππ 6在2②)的条件下，当0取最小值时，若对66， 关于x的方程8(x)=a-l恰有两个实数根，求 实数a的取值范围. 》 考点04三角恒等变换 1.(25-26高一上贵州遵义航天高级中学期中)cos87°sin33°+sin87°sin57°的值为一 2.(25-26高一上贵州遵义航天高级中学期中)化简： 1)sinl1°cos29°+cosl1°sin29°： (2)cos24°cos69°+sin24°sin111°： 6)5in'2.5°-c0s22.50 (④2sinl5cos15°： n15- (5)2 -cos150 2 416 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 √ 1 sin15°+cos15o (6)2 2 3.(25-26高一上贵州遵义航天高级中学期中)定义非零向量 M-(a,b)的“相伴函数”为 f()=asinx+bcos:,(eR),向量OM=(a,b)称为函数f()=asix+bcos(reR)的“相件向 量”（其中点O为坐标原点）· (1)设函数 =2如行m后.求数4（约内“伴向雀ON的华标 ②记o=(0,2)的“相件函数”为（四，设函数8(）=f()+231sx-1,xe[0,2],若方程 g(x)=k 有四个不同实数根，求实数k的取值范围： 62知点va,8),亿0)满足朵什：名=包5。且向压OM的相件唇数”了在=飞时取得最大 值，当点M运动时，求tan2x的取值范围. D考点05函数y-hsin(wx+中） 1.(25-26高一上·贵州遵义航天高级中学期中)为了得到函数 y=si血x+4)的图象，只需把函数 xπ y=sinx- 4的图象（ π A.向左平移4个单位长度 B.向右平移4个单位长度 C.向左平移2个单位长度 516 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 π D.向右平移2个单位长度 616