河南省信阳市联考2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

高三数学试卷（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是行合 题目要求的， 1.已知全集U={1,2,4,8,12,16},集合A=(1,8,16,B=(4,161,则C(AUB)= A.{2} B.{12} C.{2,12} D.{1,4,8,16 2将函数f(x)=tan6x图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到函数g) 的图象，则g(x)= 弥 A.tan x B.6tan x C.tan 36x D.6tan 36x 3不等式二号≥0的解集为 A[4 B(-o,4]U[4,+o) c[是4) D(-o,]U4,+∞) 4.曲线y=sin(2x-2) x3 在点(1,0)处的切线方程为 封 A.y=x-1 B.y=2x-2 C.y=3x-3 D.y=5x-5 5.若幂函数f(x)的图象经过点(9,3)，则满足f(t)+2'≤18的t的最大值与最小值的差为 A2√2 B.3 C.32 D.4 6.若p是q的必要不充分条件，则p,9可以为 A.p:a>b,q:a>b' B.p:x=l0g48,q:=l0go.250.125 C.P:10g:= D.p:2>12b+12,q:2>12b+13 7.函数f(x)=x2+cosx一3-lnx2的大致图象为 线 D 8.若lg(9a2+4b2)=0(a>0,b>0),则lga+lgb-lg(3a+2b-1)的最大值为 √2+1 √3+1 A.1g12 B.-Ig 6 C.lg 12 D.-21g2 【高三数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设之为虚数，O为复平面的原点，且x,iz在复平面内对应的点分别为A,B,则 A.OA.OB>0 B.OA⊥OB C.IOA=OB D.1081>0 10.已知函数f(x)满足f(x)f(y)=f(xy)+f(x)+f(y)-2对任意x,y∈R恒成立，且 f(x)在R上单调，f(2)=9,则 A.f(1)=2 B.f(4.1)>65 C.f(x)是奇函数 D.f(x)不可能是一次函数 sin 2x 1.已知函数f(x)=9ran十4cosz,则 A.f(x)的最小正周期为元 B.f(x)的图象关于直线x=对称 Cfx)在[0，受)上的最大值为8 D.f(x)在(-，-]上存在极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=5CD,AC=xBC+yCD,则x十y= 18若am。=一2，一号。<0，则复数中吕的虚都为 △ 14.若er·e5y-ln(5.x+y)≤2(x+2y+1),则x=▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=cos(5x-)十W3cos(r-5x). (1)求f(0): (2)求f(x)的值域； (3)求曲线y=f(x)的对称中心的坐标. 【高三数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知函数f(x)=一(x一1)2(x一a) (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(2)=0,且曲线y=f(x)的切线1经过点(0,2)，求1的斜率. 17.(15分) 已知A,B,C三点都在半径为87m的圆上，且AB=35m,c0s∠BAC= 4 (1)求BC的长， (2)已知AC>AB,D为线段AC上一点，且AD=BD. (i)证明：BD平分∠ABC (iⅱ)现要将△ABD区域设置为绿化带，且绿化带的造价为120元/2，试问这个绿化带 的总造价为多少元？ 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 对于函数f(x),若存在a∈N,使得f(x)在(0，a]上有最小值，且最小值大于a,则称 f(x)为俏函数，其中a为f(x)的一个俏值 1)若西数g(x)=x十子，证明：g(x)为俏函数，且g)的俏值唯一. (2)若定义在R上的函数h(x)的值域为(1,4)，且h(x)在[-2，-1]上先减后增，试间 h(x一2)是否为俏函数？说明你的理由。 3)若函数f(x)=-4-2-4+6(2-+2-)+8,求fz)的最大值与俏值， 弥 19.(17分) 已知函数f(x)=2e】 封 (1)证明：f(x)>2(x+1), (2)若函数h(x)=f(x一m)-√反-m在(0，十o∞)上有零点，求m的取值范围！ (3)若曲线y=一x十(x>0)与曲线y=√反，y=f(x)分别交于A,B两点，证明：AB√2. 线 ▣回 【高三数学第4页（共4页）】