专题 “1.5 有理数的混合运算”之新题训练 -2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

【原卷版】 专题 “1.5 有理数的混合运算”之新题汇编（2025-2026） 【沪教版】六年级“1.5 有理数混合运算”的核心是：在掌握有理数加、减、乘、除、乘方基础上，遵循统一运算顺序进行综合计算，是本章重难点；运算顺序口诀：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内，按小括号、中括号、大括号依次计算；运算时要注意符号问题，负数乘方的符号极易出错；灵活运用运算律（交换律、结合律、分配律）可以简化计算，分配律也是高频易错点。 常见题型分为四类：第一类基础顺序计算题，直接按运算顺序求值，考查运算顺序和符号判断；第二类简便运算题，利用乘法分配律拆分式子，简化大数、分数运算，是考试重点；第三类错题辨析题，给出错误解题过程，找出运算顺序、符号、乘方的错误并订正，考察对概念的理解；第四类简单实际应用题，结合生活情境列式，再做有理数混合运算。 学习难点集中在负号与乘方混淆，如：和\的区别；括号处理不当；分配律漏乘；解题建议先确定运算顺序，标记符号，分步计算，不要跳步，算完验算；这一节是后续整式、方程学习的计算基础，熟练计算能提升数感与运算能力。 一、选择题 1．（上海市桃李园实验学校2025-2026学年六年级上学期12月月考数学试卷）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 2．（上海市兰生中学2025-2026学年上学期六年级数学期中考试卷）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，第一次输出的结果是1，返回进行第二次运算则输出的是8，…，则第2025次输出的结果是（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．（上海市普陀区教育学院附属中学2024-2025学年上学期七年级12月数学月考卷）为了大力促进人工智能与教育教学深度融合，本学期学校开设了人工智能课程．已知利用如图1的二维码可以进行身份识别，小王同学建立了一个身份识别系统．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为学生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（    ）    A．   B．   C．   D．   二、填充题 4．（上海市长宁区2025-2026学年上学期六年级数学教学质量调研试卷）“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式 5．（上海师范大学附属金山前京中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）计算：______． 6．（上海市闵行区莘松中学2025-2026学年上学期12月月考六年级数学试卷）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______． 7．（上海市风华初级中学2025-2026学年六年级上学期12月月考数学试卷）计算：＝________； 8．（上海市闵行区莘松中学2025-2026学年六年级上学期数学月考试卷1）按照如图所示的计算程序，若输入的，则输出的值为；若输入的，则输出的结果________． 9．（上海市闵行区莘松中学2024-2025学年六年级数学上学期12月月考试卷）计算：______． 10．（上海市虹口区 2025--2026学年六年级上学期期中数学试卷）如图是一个“数值转换机”，如果输出的结果为16，那么输入的a值是_________． 11．（上海市静安区教育学院附属学校2025-2026学年六年级上学期期末数学试卷）如图，现有5张卡片写着不同数，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算，从中选取4张卡片（每张卡片上的数只能用一次），使这4张卡片上的数运算结果为24，写出一个符合要求的等式为___________． 12．（上海市黄浦区2025-2026学年六年级上学期期末数学试卷）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天，按同样的方法，图2表示的天数是____________． 13．（上海市西南位育中学2022-2023学年六年级下学期5月月考数学试题）对1，3，5，5四个数进行“加、减、乘、除、乘方”混合运算（每个数只能使用一次），其计算结果为24，请列出算式：______（填一个算式即可） 三、解答题 14．（上海市竹园中学（五四制）2025-2026学年六年级12月练习数学试题）计算：． 15．（上海市进才实验学校2025-2026学年六年级上学期期末考试数学试卷） 计算： （1）； （2）． 16．（上海市金山世外中学2025-2026学年六年级上学期期末考试数学试卷）计算：． 17．（上海外国语大学附属外国语学校2025-2026学年六年级上学期数学期末试卷）计算： 18．（上海市长宁区2025-2026学年上学期六年级数学教学质量调研试卷）计算： （1）； （2）； （3）． 19．（上海师范大学附属金山前京中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． （1）如图，A同学设置了一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果为_______． （2）如图，B同学设置了一个数值转换机，如果输入的x分别为和，那么输出的结果分别为_______和_______． （3）C同学也设置了一个计算装置示意图，A，B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由A，B分别输入自然数m和n，经过计算后的有理数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若A，B分别输入1，则输出结果1，记； ②若B输入1，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的3倍，记； ③若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增加，记 问：当A输入自然数6，B输入自然数1时，的值是_______． 当A输入自然数6，B输入自然数6时，的值是多少？ 20．（上海师范大学附属金山前京中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题） 计算： 21．（上海市普陀区延河中学2025--2026学年六年级上学期12月月考数学卷） 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 22．（上海民办华曜宝山实验学校2025-2026学年上学期12月月考六年级数学试卷）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 23．（上海外国语大学附属大境中学2025-2026学年上学期第三次月考六年级数学试卷） 计算：． 24．（上海外国语大学附属外国语学校2025-2026学年上学期12月月考六年级数学试卷） 计算： 25．（上海外国语大学附属外国语学校2025-2026学年上学期12月月考六年级数学试卷） 计算： 26．（上海市浦东新区建平南汇实验学校2025-2026学年上学期六年级数学期中试卷） 计算： 27．（上海市风华初级中学2025-2026学年六年级上学期12月月考数学试卷） 计算：． 28．（上海市晋元高级中学附属学校2025--2026学年六年级数学上学期12月月考试卷（1）） 计算：． 29．（上海市普陀区上海培佳双语学校2025-2026学年上学期 六年级数学12月月考卷） 计算：． 30．（上海市同济大学附属实验中学2025-2026学年上学期12月月考六年级数学试卷） 计算： 31．（上海第一中学2025-2026学年沪科版七年级数学上册周测二）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 32．（上海市部分学校2025-2026学年上学期六年级12月月考数学试卷（五四学制））计算、解方程： （1）； （2）； （3）． 33．（上海市兰生中学2025-2026学年上学期六年级数学期中考试卷）计算： 34．（上海市浦东新区上海中学东校2025-2026学年 六年级数学上学期12月月考卷） 计算题： （1） （2） （3） （4） 35．（上海市虹口区复兴实验中学2025-2026学年六年级数学上学期期中试题）计算： 36．（上海市闵行区莘松中学2024-2025学年六年级数学上学期12月月考试卷） 计算：． 37．（上海市闵行区莘松中学2024-2025学年六年级数学上学期12月月考试卷）计算：． 38．（上海戏剧学院附属静安学校2025-2026学年上学期六年级期中数学试卷）计算：． 39．（上海戏剧学院附属静安学校2025-2026学年上学期六年级期中数学试卷）计算：． 40．（上海市上南中学北校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷）计算： （1）． （2）． 41．（上海市莘光学校2025-2026学年六年级上学期期中数学试题）计算： 42．（上海市松江区2025--2026学年六年级数学上学期期中质量监测试卷）计算：． 43．（上海市杨浦区2025-2026学年上学期六年级数学期中考试）如图所示为一种数值转换机的运算程序． （1）输入分数，输出的结果为______； （2）输入分数，输出的结果为_______； （3）如果输出的结果是，那么输入的分数是多少？ 44．（上海市虹口区 2025--2026学年六年级上学期期中数学试卷） 以下是小杰同学计算的过程： 解：原式             ①                  ②                        ③                                ④ （1）以上解题过程中，最开始出现错误的是第_________步（填序号）： （2）写出正确的解答过程 45．（上海市青浦区思源中学2025-2026学年六年级数学上学期期中试题）根据如图的流程图，完成下列各题： 如果输入x的值是，那么输出的数是多少？请写出计算过程． 46．（上海市普陀区2025-2026学年上学期六年级数学期中试卷）下图是一个流程图． （1）已知输入的的值为，求出最后输出结果； （2）已知输入的的值为，求出最后输出结果． 47．（上海市第一中学（五四制）2025-2026学年六年级下学期期末数学试题） 计算： （1）； （2）． 48．（2026年上海市黄浦区格致初级中学小升初数学择校测试题）小强的爸爸炒股，上周末买进股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？ （3）小强爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税．如果小强爸爸在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 49．（上海市复旦初级中学2025-2026学年下学期六年级数学试卷（期中））计算：． 50．（上海崇明区2025学年第一学期期末考试六年级数学试卷）定义一种新运算：； （1）求的值； （2）如果，求的值． 51．（上海市宝山区部分学校2025-2026学年六年级上学期期末联考数学试卷）计算：． 52．（上海市闵行区2024-2025学年六年级上学期期中考试数学试题）规定：求若干个相同的有理数（均不等）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：________，________； （2）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：． 53．（上海市浦东新区2022-2023学年六年级下学期期末数学试题（二）（五四制））计算：． 四、创新题 54．（上海华东师范大学附属进华中学2025--2026学年七年级数学上学期期中考试卷） 规定m，n两数之间的一种运算，记作，如果，那么． 则______． 55．（上海市桃李园实验学校2025-2026学年六年级上学期12月月考数学试卷）定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数；若，则，若，则．例： （1）求______， ______； （2）当，时，有，试求：的值； 56．（上海市宝山区顾村实验学校2024—2025学年上学期六年级数学期末试卷（五四制））根据如图所示的程序回答问题： （1）当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ （2）当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 57．（上海市尚德实验学校2024-2025学年六年级上学期12月月考数学试卷）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． （1）【初步探究】 直接写出计算结果：_____，_____；（结果直接写成幂的形式） （2）【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式．将下列运算结果直接写成幂的形式． _____：_____；_____． （3）算一算： 第18页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【解析版】 专题 “1.5 有理数的混合运算”之新题汇编（2025-2026） 【沪教版】六年级“1.5 有理数混合运算”的核心是：在掌握有理数加、减、乘、除、乘方基础上，遵循统一运算顺序进行综合计算，是本章重难点；运算顺序口诀：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内，按小括号、中括号、大括号依次计算；运算时要注意符号问题，负数乘方的符号极易出错；灵活运用运算律（交换律、结合律、分配律）可以简化计算，分配律也是高频易错点。 常见题型分为四类：第一类基础顺序计算题，直接按运算顺序求值，考查运算顺序和符号判断；第二类简便运算题，利用乘法分配律拆分式子，简化大数、分数运算，是考试重点；第三类错题辨析题，给出错误解题过程，找出运算顺序、符号、乘方的错误并订正，考察对概念的理解；第四类简单实际应用题，结合生活情境列式，再做有理数混合运算。 学习难点集中在负号与乘方混淆，如：和\的区别；括号处理不当；分配律漏乘；解题建议先确定运算顺序，标记符号，分步计算，不要跳步，算完验算；这一节是后续整式、方程学习的计算基础，熟练计算能提升数感与运算能力。 一、选择题 1．（上海市桃李园实验学校2025-2026学年六年级上学期12月月考数学试卷）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【提示】本题考查了去括号的法则：若括号前是负号，括号内各项变符号；若括号前是正号，括号内各项不变符号，若括号前有系数，则利用乘法分配律将系数与括号内各项相乘，即可作答．据此逐一判断即可； 【答案】D； 【解析】由：A、，错误，该选项不符合题意； B、，错误，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，正确，该选项符合题意． 故选：D． 【说明】本题考查了正确去括号； 2．（上海市兰生中学2025-2026学年上学期六年级数学期中考试卷）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，第一次输出的结果是1，返回进行第二次运算则输出的是8，…，则第2025次输出的结果是（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 【提示】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题．先根据数据运算程序计算出前几次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得； 【答案】A； 【解析】第1次运算输出的结果为， 第2次运算输出的结果为， 第3次运算输出的结果为， 第4次运算输出的结果为， 第5次运算输出的结果为， 第6次运算输出的结果为， 第7次运算输出的结果为， 第8次运算输出的结果为， 归纳类推得：运算结果以1、8、4、2为周期，每4次循环一次， ，余数为1， 所以第2025次运算输出的结果与第1次输出的结果相同， 即为1， 故选：A． 【说明】本题考查了程序流程图与有理数计算； 3．（上海市普陀区教育学院附属中学2024-2025学年上学期七年级12月数学月考卷）为了大力促进人工智能与教育教学深度融合，本学期学校开设了人工智能课程．已知利用如图1的二维码可以进行身份识别，小王同学建立了一个身份识别系统．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为学生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（    ）    A．   B．   C．   D．   【提示】本题考查了有理数的混合运算．根据班级序号的计算方法一一进行计算即可； 【答案】B； 【解析】A、第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为，表示该生为10班学生； B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生； C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生； D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生． 故选：B． 【说明】本题考查了含乘方的有理数混合运算； 二、填充题 4．（上海市长宁区2025-2026学年上学期六年级数学教学质量调研试卷）“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式 【提示】此题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式即可； 【答案】； 【解析】由 ． 故答案为：． 【说明】本题考查了算“24”点； 5．（上海师范大学附属金山前京中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）计算：______． 【提示】本题考查的是绝对值与有理数的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．先计算指数运算，再确定符号，最后利用绝对值的定义（正数的绝对值是它本身）求解即可； 【答案】； 【解析】原式为，根据有理数运算顺序，先计算指数：，再取负得，最后取绝对值． 故答案为：． 【说明】本题考查了求一个数的绝对值、含乘方的有理数混合运算； 6．（上海市闵行区莘松中学2025-2026学年上学期12月月考六年级数学试卷）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【提示】此题考查的是根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的各个运算法则是解决此题的关键．将代入，按照程序图运算，结果不满足，就将结果重复程序图中的运算，直到结果，输出结果即可； 【答案】13； 【解析】若开始输入时，则， 所以，， 所以，则最后输出的结果是13， 故答案为：13． 【说明】本题考查了程序流程图与有理数计算； 7．（上海市风华初级中学2025-2026学年六年级上学期12月月考数学试卷）计算：＝________； 【提示】本题主要考查了有理数的乘方运算和乘除运算，掌握相关法则是解题的关键．先计算乘方，再将除法转化为乘法计算即可； 【答案】； 【解析】 ， 故答案为：． 【说明】本题考查了含乘方的有理数混合运算； 8．（上海市闵行区莘松中学2025-2026学年六年级上学期数学月考试卷1）按照如图所示的计算程序，若输入的，则输出的值为；若输入的，则输出的结果________． 【提示】此题主要考查了代数式求值，正确得出b的值是解题关键．直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入时，得出y的值； 【答案】3； 【解析】因为，当输入x的值是，输出y的值是， 所以，， 解得：， 故输入x的值是3时，． 故答案为：3． 【说明】本题考查了程序流程图与有理数计算； 9．（上海市闵行区莘松中学2024-2025学年六年级数学上学期12月月考试卷）计算：______． 【提示】本题考查有理数的混合运算，包括乘方和加减法．运算顺序为先计算乘方，再计算减法和加法，注意符号的变化； 【答案】61； 【解析】 ． 故答案为：61． 【说明】本题考查了含乘方的有理数混合运算； 10．（上海市虹口区 2025--2026学年六年级上学期期中数学试卷）如图是一个“数值转换机”，如果输出的结果为16，那么输入的a值是_________． 【提示】根据“数值转换机”得到，然后求出，再根据乘方的逆运算求解； 【答案】； 【解析】由题意得，， 所以，， 因为，， 所以，， 故答案为：． 【说明】本题考查了有理数乘方逆运算、程序流程图与有理数计算；考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 11．（上海市静安区教育学院附属学校2025-2026学年六年级上学期期末数学试卷）如图，现有5张卡片写着不同数，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算，从中选取4张卡片（每张卡片上的数只能用一次），使这4张卡片上的数运算结果为24，写出一个符合要求的等式为___________． 【提示】本题主要考查有理数的混合运算，理解题意是解决本题的关键；任意取出4张卡片，进行计算得出结果即可； 【答案】或（答案不唯一） 【解析】由题意得，可以用、、、这四个数来构造等式： 则 ； 或者用、、、构造： 则 ， 故答案为：或． 【说明】本题考查了算“24”点； 12．（上海市黄浦区2025-2026学年六年级上学期期末数学试卷）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天，按同样的方法，图2表示的天数是____________． 【提示】本题考查有理数的混合运算，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，据此求解即可； 【答案】356天； 【解析】图2表示的天数是 ． 故答案为：356天． 【说明】本题考查了含乘方的有理数混合运算；熟练掌握有理数混合运算法则是关键； 13．（上海市西南位育中学2022-2023学年六年级下学期5月月考数学试题）对1，3，5，5四个数进行“加、减、乘、除、乘方”混合运算（每个数只能使用一次），其计算结果为24，请列出算式：______（填一个算式即可） 【提示】结合所给数字及结果的特点，利用“加、减、乘、除、乘方”进行尝试，即可得出答案； 【答案】（答案不唯一） 【解析】由：， 或， 故答案为：（答案不唯一）． 【说明】本题考查了算“24”点、含乘方的有理数混合运算； 三、解答题 14．（上海市竹园中学（五四制）2025-2026学年六年级12月练习数学试题）计算：． 【提示】利用有理数的乘方运算进行运算，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； 【答案】； 【解析】由： 【说明】本题考查了含乘方的有理数混合运算； 15．（上海市进才实验学校2025-2026学年六年级上学期期末考试数学试卷） 计算： （1）； （2）． 【提示】本题考查有理数的混合运算、减法的性质，掌握有理数混合运算的运算法则及减法的性质是解题关键； 【答案】（1）；（2）； 【解析】（1）原式 ； （2）原式 ． 【说明】本题考查了有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算； 16．（上海市金山世外中学2025-2026学年六年级上学期期末考试数学试卷）计算：． 【提示】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是做题的关键．根据有理数的混合运算顺序和相应的运算法则，进行计算即可； 【答案】10； 【解析】由： ． 【说明】本题考查了含乘方的有理数混合运算； 17．（上海外国语大学附属外国语学校2025-2026学年六年级上学期数学期末试卷）计算： 【提示】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； 【答案】； 【解析】由： ． 【说明】本题考查了含乘方的有理数混合运算； 18．（上海市长宁区2025-2026学年上学期六年级数学教学质量调研试卷）计算： （1）； （2）； （3）． 【提示】本题考查有理数的混合运算； （1）先化简绝对值，进而根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解． 【答案】（1）；（2）；（3）； 【解析】（1） ； （2） ； （3） ． 【说明】本题考查了有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算； 19．（上海师范大学附属金山前京中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． （1）如图，A同学设置了一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果为_______． （2）如图，B同学设置了一个数值转换机，如果输入的x分别为和，那么输出的结果分别为_______和_______． （3）C同学也设置了一个计算装置示意图，A，B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由A，B分别输入自然数m和n，经过计算后的有理数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若A，B分别输入1，则输出结果1，记； ②若B输入1，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的3倍，记； ③若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增加，记 问：当A输入自然数6，B输入自然数1时，的值是_______． 当A输入自然数6，B输入自然数6时，的值是多少？ 【提示】本题主要考查绝对值，代数式，流程图和有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将的值代入流程，按照步骤依次计算，即可得到答案； （2）分别将两个的值代入计算即可，注意条件运算； （3）观察计算条件，先将输入固定1，得到输入6、输入1的输出值，再根据条件③，将输入固定6算出、均输入6时的输出值； 【答案】（1）6.625；（2），3；（3）243，； 【解析】（1）解：将代入流程：， ， ， ， 故答案为：6.625； （2）解：若输入的为时，， ， ， ， 若输入的为时，， ， ， 故答案为：，3； （3）解：由三个条件可知，当，均为1时，输出结果为1， 先输入数值为1，则可得输入的值为2，， 当输入3时，， 同理得，， ， ， 若输入固定值为6，， 同理得，， …… ， ，， 故答案为：243，． 【说明】本题考查了程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值； 20．（上海师范大学附属金山前京中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题） 计算： 【提示】先计算乘方和绝对值里的减法，再化简绝对值，最后计算加减即可； 【答案】； 【解析】 ． 【说明】本题考查了有理数的混合运算； 21．（上海市普陀区延河中学2025--2026学年六年级上学期12月月考数学卷） 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【提示】（1）从左到右依次计算； （2）先算括号里面的，再计算乘法； （3）先算乘方，再算乘法，最后算减法； （4）先算绝对值和乘方，再算小括号，接着算乘除法，最后算加减法． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键； 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）； 【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【说明】本题考查了有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算； 22．（上海民办华曜宝山实验学校2025-2026学年上学期12月月考六年级数学试卷）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【提示】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可得出结果； （3）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （4）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果． 【答案】（1）7；（2）1；（3）9；（4）7； 【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【说明】本题考查了有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算； 23．（上海外国语大学附属大境中学2025-2026学年上学期第三次月考六年级数学试卷） 计算：． 【提示】该题考查了有理数的混合运算，先将绝对值、带分数、幂分别化简为最简形式，再根据有理数乘法法则（负负得正）计算乘积，得到最终结果． 【答案】； 【解析】 ． 【说明】本题考查了求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算； 24．（上海外国语大学附属外国语学校2025-2026学年上学期12月月考六年级数学试卷） 计算： 【提示】先计算乘方，并将带分数化为假分数，再结合乘法分配律计算乘除即可． 【答案】； 【解析】 ． 【说明】本题考查了有理数的混合运算与含乘方的有理数混合运算； 25．（上海外国语大学附属外国语学校2025-2026学年上学期12月月考六年级数学试卷） 计算： 【提示】先运算乘方，再运算括号内，然后运算乘法，最后运算加法，即可作答； 【答案】； 【解析】 ； 【说明】本题考查了含乘方的有理数的混合运算； 26．（上海市浦东新区建平南汇实验学校2025-2026学年上学期六年级数学期中试卷） 计算： 【提示】有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算；先计算乘方运算以及括号中的运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可得到结果； 【答案】； 【解析】 ． 【说明】本题考查了有理数的混合运算； 27．（上海市风华初级中学2025-2026学年六年级上学期12月月考数学试卷） 计算：． 【提示】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； 【答案】； 【解析】由： ． 【说明】本题考查了含乘方的有理数混合运算； 28．（上海市晋元高级中学附属学校2025--2026学年六年级数学上学期12月月考试卷（1）） 计算：． 【提示】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再运算除法，最后运算加减法，即可作答． 【解析】由： ． 【说明】本题考查了含乘方的有理数混合运算； 29．（上海市普陀区上海培佳双语学校2025-2026学年上学期 六年级数学12月月考卷） 计算：． 【提示】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算加减法即可得到答案； 【答案】； 【解析】由： ． 【说明】本题考查了含乘方的有理数混合运算； 30．（上海市同济大学附属实验中学2025-2026学年上学期12月月考六年级数学试卷） 计算： 【提示】本题考查有理数的混合运算，包括乘方及乘法分配律，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键．先计算整数幂，再利用乘法分配律将括号内的每一项分别与相乘，最后进行加减运算得出结果． 【答案】； 【解析】由：原式 ． 【说明】本题考查了有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算； 31．（上海第一中学2025-2026学年沪科版七年级数学上册周测二）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【提示】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法运算进行计算即可求解； （3）先计算括号和乘方，再计算乘法，即可求解； （4）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可求解； （5）先计算括号和乘方，再计算乘法，最后计算加法即可求解． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）9；（5）； 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 【说明】本题考查了有理数的加减混合运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算； 32．（上海市部分学校2025-2026学年上学期六年级12月月考数学试卷（五四学制））计算、解方程： （1）； （2）； （3）． 【提示】（1）先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，然后计算除法，最后计算乘法； （2）先计算乘方、第二个小括号里的运算、将带分数转化为假分数、求出绝对值，再计算乘除，最后计算加减； （3）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可； 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）解： ； （2） ； （3）， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【说明】本题考查了求一个数的绝对值、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程（二）——去括号； 33．（上海市兰生中学2025-2026学年上学期六年级数学期中考试卷）计算： 【提示】先计算乘方和括号里面的，再计算乘法，最后计算加减即可得解； 【答案】； 【解析】解：， 原式， ， ， ． 【说明】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键； 34．（上海市浦东新区上海中学东校2025-2026学年 六年级数学上学期12月月考卷） 计算题： （1） （2） （3） （4） 【提示】（1）先计算乘方，再计算括号内部分，最后计算除法即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可； （3）把带分数化为假分数进行计算即可； （4）计算每个括号内部分后，再计算乘法即可． 【答案】（1）1；（2）37；（3）；（4）； 【解析】（1）解： （2） （3） （4） 【说明】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 35．（上海市虹口区复兴实验中学2025-2026学年六年级数学上学期期中试题）计算： 【提示】先计算乘方并把除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可； 【答案】； 【解析】解： ． 【说明】本题考查了有理数的混合运算； 36．（上海市闵行区莘松中学2024-2025学年六年级数学上学期12月月考试卷） 计算：． 【提示】根据有理数混合运算的法则进行计算即可； 【答案】； 【解析】解：原式 ． ． 【说明】本题考查了有理数的混合运算，牢记法则是解题的关键； 37．（上海市闵行区莘松中学2024-2025学年六年级数学上学期12月月考试卷）计算：． 【提示】先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； 【答案】； 【解析】 ． 【说明】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序； 38．（上海戏剧学院附属静安学校2025-2026学年上学期六年级期中数学试卷）计算：． 【提示】先算乘方，再计算括号内的，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； 【答案】24； 【解析】由： ． 【说明】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并准确的计算是解决本题的关键； 39．（上海戏剧学院附属静安学校2025-2026学年上学期六年级期中数学试卷）计算：． 【提示】先算乘方和括号里面的，再算乘除，最后算减法，即可； 【解析】由：原式 ． 【说明】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键； 40．（上海市上南中学北校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷）计算： （1）． （2）． 【提示】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【答案】（1）；（2）； 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 【说明】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键； 41．（上海市莘光学校2025-2026学年六年级上学期期中数学试题）计算： 【提示】先计算乘方，再计算乘除即可； 【答案】； 【解析】由： ． 【说明】本题考查的是有理数的混合运算， 42．（上海市松江区2025--2026学年六年级数学上学期期中质量监测试卷）计算：． 【提示】先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【答案】0 【解析】由：原式 ． 【说明】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算； 43．（上海市杨浦区2025-2026学年上学期六年级数学期中考试）如图所示为一种数值转换机的运算程序． （1）输入分数，输出的结果为______； （2）输入分数，输出的结果为_______； （3）如果输出的结果是，那么输入的分数是多少？ 【提示】此题将计算机编程流程与数学结合，题型新颖，考查了正负数的认识，有理数的加减法和相反数，正确计算是解题的关键． （1）先判断是负数，再进行的计算，判断结果为负数，直接输出即可； （2）先判断出是正数，再进行的计算，结果为正数，再取相反数即可； （3）要对输出结果进行分类讨论，前一程序结果是和进行逆向运算，并要验证是否符合题意即可． 【答案】（1）；（2）；（3）或或或； 【解析】（1）解：因为是负数，所以运算为， 所以输出结果为． （2）解：因为是正数，所以运算为， 所以输出结果为的相反数为． （3）解：如果输出的结果是，那么可分两种情况讨论： ①输出之前是取了相反数，使得结果为，则有，符合题意； ，符合题意； ②输出之前是未取相反数，结果就是，则有，符合题意 ，符合题意； 所以输入的分数为或或或． 【说明】有本题考查了理数的分类、相反数的定义、程序流程图与有理数计算； 44．（上海市虹口区 2025--2026学年六年级上学期期中数学试卷） 以下是小杰同学计算的过程： 解：原式             ①                  ②                        ③                                ④ （1）以上解题过程中，最开始出现错误的是第_________步（填序号）： （2）写出正确的解答过程 【提示】（1）根据含乘方的有理数混合运算法则判断作答即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的，进行解答即可． 【答案】（1）②；（2）见解析 【解析】（1）解：由题意知，乘除混合运算时，从左向右依次计算， 所以，解题过程中开始出现错误的步骤是②， 故答案为：②； （2）解： ． 【说明】本题考查了含乘方的有理数混合运算．熟练掌握有理数的乘除混合运算法则，是解题的关键； 45．（上海市青浦区思源中学2025-2026学年六年级数学上学期期中试题）根据如图的流程图，完成下列各题： 如果输入x的值是，那么输出的数是多少？请写出计算过程． 【提示】本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，先计算出的结果，若结果为非负数，则把结果乘以后输出，若结果不是非负数，则直接把结果输出，据此求解即可． 【解析】， 因为，，， 所以，输出的结果为． 【说明】本题考查了程序流程图与有理数计算； 46．（上海市普陀区2025-2026学年上学期六年级数学期中试卷）下图是一个流程图． （1）已知输入的的值为，求出最后输出结果； （2）已知输入的的值为，求出最后输出结果． 【提示】此题考查了程序的流程图及有理数的混合运算，弄清题中的程序流程列出算式进行计算是解题的关键． （1）根据题中的程序流程图，将 代入计算得到结果为，不是整数，输出结果即可． （2）根据题中的程序流程图将 代入计算得到结果为9，是整数，再根据题中的程序流程图计算得到结果为是整数，再根据题中的程序流程图计算得到结果为是整数，再根据题中的程序流程图计算得到结果为不是整数，输出结果即可； 【答案】（1）；（2）； 【解析】（1）解：把代入程序中得：， 不是整数，     输出结果为：． （2）解：把代入程序中得：， 是整数， 把代入程序中得：， 是整数， 把代入程序中得：， 是整数， 把代入程序中得：， 不是整数， 输出结果为：． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算、程序流程图与有理数计算； 47．（上海市第一中学（五四制）2025-2026学年六年级下学期期末数学试题） 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）解：原式． （2）解：原式． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算； 48．（2026年上海市黄浦区格致初级中学小升初数学择校测试题）小强的爸爸炒股，上周末买进股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？ （3）小强爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税．如果小强爸爸在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【提示】（1）从上周末买入价25元出发，依次累加周一、周二、周三三天的涨跌额，得到周三收盘时的每股价格； （2）根据正负数的意义结合表格数据求解即可； （3）收益卖出实际到手的钱买入总共花的钱，买卖都有手续费，卖出还要额外交税． 【答案】（1）33；（2）34，24；（3）利了845.5元； 【解析】（1）解：星期三收盘时，每股是（元； （2）解：周二每股最高：（元； 周五每股最低：（元； （3）解：（元， （元， （元， ， （元； 所以小强爸爸盈利了845.5元． 【说明】本题考查了正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用； 49．（上海市复旦初级中学2025-2026学年下学期六年级数学试卷（期中））计算：． 【答案】3； 【解析】解： 【说明】本题考查了含乘方的有理数混合运算； 50．（上海崇明区2025学年第一学期期末考试六年级数学试卷）定义一种新运算：； （1）求的值； （2）如果，求的值． 【提示】本题考查定义新运算，有理数的运算，解一元一次方程，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义，列出算式进行计算即可； （2）根据新定义，列出方程进行求解即可； 【答案】（1）21；（2）； 【解析】（1）解：由题意 ； （2）解：由题意，得 整理，得 解得． 【说明】本题考查了含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程（二）——去括号； 51．（上海市宝山区部分学校2025-2026学年六年级上学期期末联考数学试卷）计算：． 【提示】本题考查了含乘方的有理数混合运算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，即可得到答案，掌握相关运算法则是解题关键． 【答案】15； 【解析】解： 【说明】本题考查了含乘方的有理数混合运算； 52．（上海市闵行区2024-2025学年六年级上学期期中考试数学试题）规定：求若干个相同的有理数（均不等）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：________，________； （2）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：． 【提示】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及除方定义的运用． （）根据的圈次方定义计算可得； （）根据计算结果得出规律即可； （）根据有理数的混合运算顺序和运算法则及的圈次方的法则计算即可． 【答案】（1），；（2）；（3）； 【解析】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：， 故答案为：； （3）解：由（）得： ． 【说明】本题考查了有理数的除法运算、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算； 53．（上海市浦东新区2022-2023学年六年级下学期期末数学试题（二）（五四制））计算：． 【提示】先计算括号内的和乘方，再计算乘法，最后计算加法； 【答案】； 【解析】原式     【说明】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 四、创新题 54．（上海华东师范大学附属进华中学2025--2026学年七年级数学上学期期中考试卷） 规定m，n两数之间的一种运算，记作，如果，那么． 则______． 【提示】本题主要考查了有理数的乘方、含乘方的有理数的混合运算，理解题意，准确进行计算是解题的关键． 先利用定义将，，化简，再根据有理数的混合运算进行计算即可得到答案． 【答案】； 【解析】解：，，，，， ，，，，， ． 故答案为：． 【说明】本题考查了含乘方的有理数混合运算； 55．（上海市桃李园实验学校2025-2026学年六年级上学期12月月考数学试卷）定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数；若，则，若，则．例： （1）求______， ______； （2）当，时，有，试求：的值； 【提示】本题考查了新定义，代数式求值，有理数的加减，读懂定义，正确列式，是解题的关键． （1）按照定义式计算即可； （2）先由，，根据定义式将，化简，再根据题意得方程，得出，再将要求的式子变形，使得能将整体代入，则问题得解； 【答案】（1），；（2）； 【解析】（1）解：，． 故答案为：，； （2）解：当，时，有，． ， ，即． ． 【说明】本题考查了有理数加法运算、有理数的减法运算、已知式子的值，求代数式的值； 56．（上海市宝山区顾村实验学校2024—2025学年上学期六年级数学期末试卷（五四制））根据如图所示的程序回答问题： （1）当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ （2）当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 【提示】本题考查程序流程图与有理数的计算： （1）根据流程图，列出算式进行计算即可； （2）分2种情况进行求解即可； 【答案】（1）；（2）或11； 【解析】（1）解：， 是正数，输出； 故输出的结果为； （2）当计算结果为时：； 当计算结果为4时：； 综上：被墨水污染的数为或11． 【说明】本题考查了程序流程图与有理数计算； 57．（上海市尚德实验学校2024-2025学年六年级上学期12月月考数学试卷）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． （1）【初步探究】 直接写出计算结果：_____，_____；（结果直接写成幂的形式） （2）【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式．将下列运算结果直接写成幂的形式． _____：_____；_____． （3）算一算： 【提示】（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果； （2）根据运算规定，用除法运算直接得出结果即可； （3）根据运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果即可； 【答案】（1）；；（2）；；；（3）； 【解析】（1）解：； ； （2）解： ， ， ； （3）解： ． 【说明】本题主要考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算，掌握新定义和有理数的混合运算是解决本题的关键； 第36页，共37页 学科网（北京）股份有限公司 $