山西吕梁市柳林县鑫飞中学2026--2027学年第一学期9月月考高二数学试题

柳林县鑫飞中学2026-2027学年第一学期9月月考试题 高二数学 本试卷分第【卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120 教 分钟。请将答案填写在答题纸上。 第1卷（选择题共58分） 一、单项选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 國 只有一项是符合题目要求的. L.如图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若OA=a, 战 0B=b,OC=c,则8D等于() 知 A. a-+ 2 2 B.a-b+c 酆 B.C.-a+B-c D.-a-6-c 2 ⊙ 2.在空间直角坐标系Oz中，与点(-1,2,1)关于平面xOz对称的点为() 發 长 4.{-1-2,1 B.(-1,2,1) C.(-1,-2,-1) D.(1,-2,-1) o 3在正四面体ABCD中，不能与AB+AC构成空间的一个基底的是（) A. BC-CD,DA B.AB-2AC,CB C. BC-BD.CD-CA ⊙ D.AB+AD,AC+AD 细 篆 4设OA=(（1,1-2),08=(3,2,8),0C=(0,1,0),则线段4B的中点P到点C的距离为（) .. A. B. 3 2 杯 2 ⊙ c.」 53 4 D. 触 5.已知三点(1,5，-2)，B(2,4,1),C(a,3,b+2)共线，那么a-b=（) ⊙ A.1 B.2 C.3 D.4 人章)社 6.己知平面a的法向量为=(-2，-2,1，点(x3,0)在平面a内，点P(-21,4)到平面a的距 离为 3,则x=() A.-1 B.-11 C.-1或-11 D.-21 试卷第1页 式题 7、以下命题中，不正确的个数为() ①a1-6a+6"是“a,6共线“的充要条件： 120 ②若a/6,则存在唯一的实数A,使得a=五： ③若a方=0,6c=0,则a=c: ④若{c,五，c斗为空间的一个基底，则{d+b,b+c,c+a}构成空间的另-个基底： 预中， ⑤l(a.B).cHal-181.lcl. A.2 B.3 C.4 D.5 8.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为整踽，在鳖需A-BCD中，AB1平 面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=CD,M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值 为( A ② B. 3 c. D. 4 3 4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知空间向量a=(1,-1,1),6=(2,2,2),则（) A.2a+b=(4,0,4) B.a与b平行 c.(2a+b1(2a-万 D.d.b=4 10.下列结论正确的是() A.已知向量a=(9,4,4),b=(1,2,2),则a在6上的投影向量为(1,2,2) B. 若对空间中任意-点0，有0丽=OA+O丽+OC则P,A,8,C四点共面 6 C.已知{a,b,c是空间的一组基底，若m=a+c,则a,6,m)也是空间的一组基底 2 D. 若直线1的方向向量为e=(1,0,3),平面a的法向量n=(-2,0,),则直线11a 11. 如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD-60,E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，使A 到A,连接AB,AC,且AD⊥DC,平面ABE与平面ACD的交线为，则下列结论中正确的 距 是() 编1页，总2页 A.平而ADE⊥平面ABE B.CD∥1 C.C与平面ADE所成角的余弦值为 D.二而角E-1B-D的余弦值为 7 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.已知向量p以{a石.c}为基底时的坐标为(3,45)，则p以{a,方+c,万-}为基底时的坐标是 13.已知向量a=(1,-3,2),b=(1,1,-1),求c0s<a,b>= 14.正四面体ABCD的所有棱长都是2，E,F分别是BC,DC的中点， 则AEBF= 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分)已知空间三点A(-2,0,2)、B(-1,1,2)、C(-3,0,4),设a=AB,6=AC (1)若向量ka+6与ka-2b互相垂直，求实数k的值： (2)若向量λa-b与a-共线，求实数1的值. 16.(15分) 如图所示，平行六面体48CD-AB,CD,中，8=AD=l科=2∠BD-于∠B14=∠DA4月 D B D B (I)用向量AB,AD,AA,表示向量BD: (2)求BD·AC: (3)求AC的长度 17.(I5分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=4, A8=2,M是PD中点 是 (I)求直线4D与平面4CM的夹角余弦值： (2)求点P到平面ACM的距离 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD, PA=AB=2,E为PD的中点. B 步骤。) (1)求证：PB/平面ACE: (2)求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值. 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,△PAB是等腰三角形，PA=PB, E是AB的中点 3 E B (I)求证：PE LCD: (2)若底面ABCD是梯形，ADIIBC,AD⊥AB,AB=BC=2AD=2,PA=V5,求二面角P-CD-A 的余弦值： (3)在(PA=5)的条件下，线段AP上是否存在点2，使得B0M平面PCD?若存在，求出0的 值：若不存在，请说明理由 第2页，总2页