第4单元 比和比例&☆ 神奇的黄金比-【王朝霞德才兼备】2026-2027学年六年级上册数学同步作业创新设计(苏教版·新教材)

第四单元 比和比例 1比的认识 基础作业 第四单元 1填空。 (1)在5：6中，5是比的( ),6是比的( (2)7÷8=( ):( (3)黑纸条与白纸条的长度关系如图所示，黑纸条与白纸条的长度黑纸条 比是( ),黑纸条的长度是白纸条的 白纸条工 (4)黑芝麻糊营养丰富，人口清甜。制作美味的黑芝麻糊需要将黑芝麻粉、糯米粉等进行混 合。若2千克黑芝麻粉需要配1千克糯米粉，则黑芝麻粉、糯米粉的质量比是( )。 按照这样的比，4千克黑芝麻粉需要配( )千克糯米粉。 2选择。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)下列说法中正确的是()。 A既可以看作一个分数，也可以看作两个数的比 B.足球比赛比分为2：0，所以比的后项可以是0 C.爸爸身高17分米，小强身高1米，所以爸爸和小强的身高比是17：1 (2)已知一杯糖水中糖与水的质量比是1：40，这个比的意义是()。 A.每40克糖水中含有1克糖 B.糖的质量比水的质量少39克 C.每40份质量的水中放1份质量的糖 (3)〔青岛市]如果六(1)班男生与女生人数的比是5：6，下面说法正确的是()。 A女生人数是男牛人数的哥 B.女生与全班人数的比是6：11 C.男生人数占全班人数的6 1 久提升作业 5分钟提升思维 3〔生活情境)将碘和酒精按不同的质量比混合可以配成浓度不同的碘酒（涂色部分表示碘，白 色部分表示酒精)。请根据图形上碘与酒精的质量比，将下面的配制图补充完整。 1:8 1:4 1:3 1:1 30 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册SJ 2求比值 基础作业 15分钟巩固基础 1填空。 (1)某长跑选手跑36千米大约需要3小时，路程与时间的比是( ),比值是 ( ),这个比值表示的是( )。 (2)小小试验田今年种了2公顷小麦，共收了12吨，总产量与公顷数的比是( 单 比值是( ) (3)400克大豆可榨48克大豆油，大豆油与大豆的质量比是( ),比值是( )。 2奶茶是一种牛奶和茶水的混合饮品，下面有四种配制方法。第①种配制方法中牛奶和茶水 的比值是( ),其中第( )种和第( )种配制方法中牛奶和茶水的比值相同。 配制方法 ① ② ③ ④ 牛奶/毫升 48 27 36 75 茶水毫升 60 72 45 120 3小红想了解更多有关低碳生活的知识，她从网上查找资料，了解到不同型号汽车行驶路程与 耗油量的情况，并列出下表。 型号 ① ② ③ ④ 行驶路程/千米 200 400 300 600 耗油量/升 11 24 22.5 43.2 型号④汽车耗油量与行驶路程的比值是( )。耗油量与行驶路程的比值越小， 说明车越省油，型号( )的汽车最省油。 4求比值。 20:65 3.6:0.06 .15 4 .16 0.625:1 105:126 1.5:1.25 8:2 15 1小时：45分钟 5选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)比值与1.5：4.5相等的是()。 A.6:2 B.3:9 C.0.25:0.5 德才兼备：作业创新设计|数学六年级上册SJ 31 (2)一个比的前项不变，后项缩小到原来的，比值( A.缩小到原来的号 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 (3)〔南通市)小亮测量了四种不同的树叶，其中柳树叶最狭长。从下列数据中可以判断( 的是柳树叶。 A.长5厘米，宽3.5厘米 B.长24厘米，宽8厘米 第四单元 C.长9厘米，宽1厘米 D.长5.5厘米，宽4厘米 (4)根据表中几种植物在沙漠中的成活情况，你认为最适合在沙漠中种植的植物是( 种类 红柳 沙棘 柠条 种植总棵数 20 25 50 成活棵数 17 23 42 A.红柳 B.沙棘 C.柠条 6某校举办了演讲比赛，为了奖励表现优异的学生，三个班级在不同的商店购买了笔记本，数 量和总价如下表。 商店 甲 U 丙 总价元 80 84 81 数量/本 10 12 9 哪个商店的笔记本最便宜？ 《子提升作业 5分钟提升思维 7我国幅员辽阔，南北气候差异显著，南、北方传统建筑的屋顶设计不同，屋顶的倾斜程度可 通过高度与瓦面长度的比值体现，这个比值越大，屋顶倾斜幅度越大；比值越小，屋顶越平缓。 瓦面8m 8m 瓦面8m 1.2m 2.1m 8m瓦面 屋顶① 屋顶② (1)屋顶①的高度与一边瓦面长度的比是( ),屋顶②的高度与一边瓦面长度的比是 ( ) (2)南方多雨，需要屋顶倾斜幅度更大以利排水；北方温差大、风沙多，屋顶更平缓，既利于 保温也能抵御风沙。通过计算说明哪个是南方居民的屋顶。 32 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册SJ 3练习课（第1、2课时） 基础作业 10分钟巩固基础 1填空。 (1)5:12=( )÷( )=( ,其中比的前项是( ),比的后项是( 12 比值是( ) 四 (2)〔中华优秀传统文化〕央视播出的纪录片《国家宝藏》中有一件国宝是王希孟的《千里江山 图》卷，纵约52厘米，横约1200厘米，是我国十大传世名画之一。该画作的纵与横的长 度的比是( ),比值是( )。 (3)如果两个正方形的边长分别是1厘米和3厘米，那么它们的周长比是( ):( 面积比是( ):( )。 (4)妈妈调制了一种浓度的蜂蜜水，蜂蜜水中蜂蜜的质量与蜂蜜水的质量的比是20：200， 根据这一关系完成下表。 蜂蜜水的质量/克 200 600 100 蜂蜜的质量/克 2 (5)下面是四名同学练习投篮的情况。( )的投篮水平最高。 姓名 小飞 小浩 小琪 小磊 投篮/次 30 25 40 50 投中/次 31 19 26 37 2〔新角度〕下面四个斜坡中，哪个最陡？写出你的思考过程。 ①垂直高度2.5米，水平长度8米。 垂不 ②垂直高度2.6米，水平长度10.4米。 直 坡道 ③垂直高度6米，水平长度30米。 度￥ ④垂直高度10米，水平长度40米。 水平长度 提升作业 5分钟提升思维 3思思和亮亮都是爱读书的学生。这个月他们都在读《爱的教育》，思思已经读了72页，亮亮 读了24页。 (1)思思和亮亮读书页数的比是( ),比值是()。 (2)如果亮亮又读了6页，要使两人读书页数的比值不变，思思应该再读( )页 德才兼备：作业创新设计|数学六年级上册SJ 33 4比的基本性质及化简比 基础作业 10分钟巩固基础 1在括号里填上合适的数。 40:8=( ):1 4:9=16:( 1.5_（） 1.8 6 第四单元 2把下面各比化成最简整数比。 28:63 品4 0.05:0.2 1吨：125千克 3填空。 (1)6:8=( ):4=9÷( )( 18 20 (2)2:3的后项加上9，要使比值不变，前项应该加上( )或乘( );把6：24的后 项减去12，要使比值不变，前项应该减去( )或除以( )。 (3)从A地到B地，小汽车要用40分钟，大客车要用50分钟，小汽车和大客车所用时间的比是 ( ),小汽车和大客车速度的比是( )。(填最简整数比) (4)把10克糖放入100克水中，糖与糖水的最简整数比是( )a ④选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)最简整数比的前项和后项一定是( )。 A.奇数 B.合数 C.偶数 D.公因数只有1的两个数 (2)〔探究性试题〕在探究比的基本性质时，有三名同学先后交流了自己的想法，( )的想法对。 小敏：我是这样想的， 小华：我是这样想的， 4:5=0.8, 4:5=4 小明：我发现，商不变的 16:20=0.8, 16:20=16 规律、分数的基本性质、 比的基本性质，本质上是 40:50=0.8, 404 所以4：5=16：20=40：50。 40:50= 50=5 一致的。 所以4：5=16：20=40：50. A,只有小明 B.只有小敏和小明 C.小华、小敏和小明 D.只有小华和小明 提升作业 5分钟提升思维 ⑤〔思维拓展〕如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的三，相当于小长方形面 积的}。大长方形和小长方形的面积比是多少？ 34 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册SJ 5按比分配 基础作业 10分钟巩固基础 1填空。 (1)看一本故事书，已看的页数和未看的页数的比是2：5。 ①把这本故事书的总页数平均分成( )份，其中已看的占( )份，未看的占( )份。 四 ②已看的页数占全书页数的 了未看的页数占全书页数的 )° 元 (2)实验室要配制不同浓度的盐水各500克，每种浓度的盐水中盐的质量与水的质量的比如 下表。算一算，填一填。 盐的质量与水的质量的比 1:9 1:19 1:24 盐的质量/克 水的质量/克 (3)有一种常用菌菇的培养料，是把木屑、米糠、玉米粉按特定比44：5：1配制而成的。如 果这3种材料各有500千克，配制这种培养料米糠全部用完时，玉米粉剩余( )千 克，木屑差( )千克。 (4)已知一个三角形的三个内角的度数比是3：4：5，这个三角形中三个内角的度数分别是 )°、( )°和()°。按角分，这是一个( )三角形。 (5)学校新购进720本图书，其中的180本留在图书馆，剩余的按5：4的比分给六年级和五 年级，六年级分得图书( )本，五年级分得图书( )本。 2〔教材P56变式题)王叔叔、李叔叔和张阿姨分别投资80万元、160万元、120万元创办了一家公 司，三年后可分配利润是540万元。如果按照投资额的比分配，他们三人分别应获得利润多 少万元？ 提升作业 5分钟提升思维 3〔生活情境〕甲、乙、丙三人共乘一辆出租车，根据路程分摊车费。出发6千米后，甲下车；又继 续向前行驶了8千米后，乙下车；最后又行驶了10千米，丙下车。如果车费共计44元，甲、 乙、丙三人分别应分摊多少元？ 德才兼备·作业创新设计1数学六年级上册S」35 6练习课（第4、5课时） 基础作业 15分钟巩固基础 一 1直接写出结果。 比 10:24 0.16:0.8 :4 69 500千克：吨 第四单元 4 最简整数比 比值 2填空。 (1)某车企今年有7200辆新能源汽车要按照7：5的比投放到甲、乙两个城市销售，甲城市 投放( )辆，乙城市投放( )辆。 (2)某校六年级举行校园篮球赛，甲队得45分，乙队得30分，甲、乙两队得分的最简整数比 是( )。 (3)已知A:B的比值为号，如果A扩大到原来的2倍，B不变，那么A:B的比值为( )； 如果B扩大到原来的2倍，A不变，那么A:B的比值为( );如果A和B同时缩小到 原来的，那么A:B的比值为( (4)〔北京市〕请你根据已知信息帮天天完成《三国志》简介卡的制作。 《三国志》，二十四史之一，由西晋史学家陈寿所著，全书共65卷，其中《魏书》( )卷 《蜀书》( )卷，《吴书》( )卷。 已如：①（萄书》卷数是全书卷数的日：②国书》与《吴书》卷数的比是3：4。 3选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔中华优秀传统文化〕端午节是我国的传统节日，有包粽子、挂艾草等传统习俗。东东家包 了蛋黄粽子、肉粽子和红豆棕子一共45个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是 2:3:4。东东家包了()个肉粽子，红豆棕子比蛋黄粽子多()个。 A.10 B.15 C.5 D.20 (2)把5克糖溶解在95克水中充分搅拌配制成糖水后，喝掉其中的一半，剩下的糖水中糖与 水的质量比是( )。 A.1:10 B.1:20 C.1:19 D.无法判断 (3)一个长方形的周长是56厘米，长与宽的比为4：3，这个长方形的面积是( )平方 厘米。 A.180 B.192 C.200 36 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册SJ (4)〔深圳市〕冰糖雪梨汤具有润肺止咳的功效。冰糖、雪梨和水一般按3：80：200的质量比 配好后煎熬成汤，晾凉后饮用。玲玲想做一次冰糖雪梨汤给家人喝，她准备了500克雪 梨，她还需要准备( )克冰糖。 A.20.5 B.6.25 C.18.75 (5)〔新角度〕下列四个情境中的比，可以用2：3表示的共有( )个 情境一 情境二 情境三 情境四 o0oooo 30 cm ●●●●●●●●● 1.5m 12g糖 20 cm 36g水 四单元 白球与黑球的个 小正方形与大正 数比 方形的面积比 姐姐与弟弟的身高比 糖和水的质量比 A.1 B.2 C.3 D.4 4解决问题。 (1)冬至是二十四节气之一，是北半球一年中白昼最短、黑夜最长的一天。某地冬至这一天 白昼和黑夜的时间比是5：7，求该地这一天白昼和黑夜各有多少小时。 (2)工地施工时用的混凝土是用水泥、黄沙、石子和水配制而成的。某工地第一次配制混凝 土使用水泥、黄沙、石子的质量分别为400千克、800千克、1600千克，如果按同样的比再 配制一些混凝土，不包含水的质量共70吨，需要水泥、黄沙、石子的质量分别是多少吨？ (3)〔数学文化)《九章算术》记载这样一道数学题：今有禀粟五斛，五人分之，欲令三人得三， 二人得二，问各几何？意思是今发5斛粟米，按照3：3：3：2：2的比分给甲、乙、丙、 丁、戊五人。请同学们算一算，甲和丁各得多少斛粟米？ 提升作业 5分钟提升思维 5〔思维拓展〕一个长方体，长与宽的比是10：9，宽与高的比是3：5，则这个长方体的长、宽、高 的比是( ):( ):( )。(结果化为最简整数比) 德才兼备：作业创新设计|数学六年级上册SJ 37 7比例的认识 基础作业 10分钟巩固基础 .一 ①填空。 (1)用1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例，可以写成2：( )=6.4:( ),也可以写 第四单元 成1.6：( )=0.5:( )。 (2号：03的比值是 )。请你在30的因数中选两个数与 ：0.3组成比例，你组成的比 例是( )。 (3)4月23日是“世界读书日”，前进小学开展读书活动。学校新购进一批图书分给了各年级， 下面是两名同学的对话，五年级分到的图书本数与班级个数的比是( ),六年级分到 的图书本数与班级个数的比是( ),这两个比( )(填“能”或“不能”)组成比例。 五年级有6个班， 六年级有4个班 共分到72本图书。 共分到52本图书。 2判断下面每组的两个比能否组成比例，并将组成的比例写下来。 (1)6:9与18：12 (2)0.5:10与12：240 (0与1 2 3一辆汽车上午5小时行驶了250千米，下午2.5小时行驶了125千米。分别写出这辆汽车上 午、下午行驶的路程和时间的比，并求出比值，判断这两个比能否组成比例。 4下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 (1) 身高/m 1.4 1.6 (2) 衣服数量件 5 10 体重人g 30 50 总价元 100 200 提升作业 5分钟提升思维 一一-一 5大正方体的棱长是4厘米，小正方体的棱长是3厘米，大、小正方体的表面积之比是( ) 体积之比是( ),这两个比( )(填“能”或“不能”)组成比例。 38 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册SJ 8比例的基本性质 基础作业 10分钟巩固基础 1判断下面每组中的四个数是否可以组成比例，并把组成的比例写出来，在比例的内项下方画横 线，外项下方画波浪线。 (1)10635 (2)2.463.51.4 四 元 (4)1 255 336 2〔教材P61变式题〕根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 ):8=3:() 4 1.5:( )=( ）:0.2 15 3填空。 (1)已知A:B=5:3(A、B都不等于0)，那么A=( )(用含有字母B的式子表示)。 (2)由5×6=2×15这个等式写比例，可以是( ),也可以是( )。 (3)一个比例的两个内项的积为3，其中一个外项是3，另一个外项是( (4)在比例4：9=12：27中，如果第一个比的后项增加3，要使比例成立，第二个比的前项应 该( )。 4选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如果一个比例的两个内项之积是36，那么两个外项不可能是( ) A.4和8 B.90和0.4 C30和号 D.3和12 (2)〔泉州市]如果a:b=c:d,那么下面式子不成立的是()。 A.a:d=b:c B.b:a=d:c C.ad-bc=0 D.ad÷(bc)=1 《提升作业 5分钟提升思维 ”一一一一 ⑤〔探究性试题)已知a:b=c:d,现将a扩大到原来的2倍，b缩小到原来的子，而c不变，d应该 如何变化才能使比例仍然成立？ 德才兼备·作业创新设计1数学六年级上册S」39 9 用比例解决实际问题 基础作业 10分钟巩固基础 -.一 ①3D打印机是一种能够制造实体模型的设备。一款3D打印机制造的3D模型与实物的长度 比是1：20。国产C919飞机的整机长度是38.9米，这款3D打印机制造的C919飞机模型长 第四单元 度是多少米？ 2在同一时刻，同一地点，小明量得一棵1米高的树的影长是0.6米，一栋大楼的影长是15米， 这栋大楼的实际高度是多少米？ 3〔武汉市)聪聪看一本450页的故事书，前5天读了75页。照这样的速度，读完这本书还需要 多少天？ 4〔生活情境)散尾葵是一种常见的盆栽观叶植物，能有效提高室内湿度。爷爷新买了一盆散尾 葵，为促进它扎根生长，需要将浓缩植物营养液稀释后浇灌散尾葵。按照下图中的使用说 明配制稀释液，在3500毫升的水中，需要加入多少毫升的营养液？ 浇灌使用 喷叶使用 4毫升营养液兑2升水，浇 5毫升营养液兑2升水，均 在土壤里，浇透即可。 养 匀喷洒叶片的正反面。 提升作业 5分钟提升思维 5如图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋，橡皮筋上AB、BC的长度变化如下表所示。如果点A的 位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C在16厘米处，那么此时点B的位置在( A 8 C AB的长度/cm 6 0.1cm234567891011121314151617181920 BC的长度/cm 1 2 3 A.4厘米处 B.9厘米处 C.12厘米处 D.14厘米处 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册SJ 10练习课（第7~9课时） 基础作业 15分钟巩固基础 1填空。 (1)〔教材P61变式题〕小琪为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形彩纸。这三张彩纸 的长和宽的比（不化简）分别是( )( )( ),选择其中两个比组成 比例是( 四 15 cm 12 cm 16 cm 10 cm 18 cm 24 cm (2)写出一个比例，使两个比的比值都是2，且两个内项的积是24。( (3)如果a与b互为倒数，且4=b(a、b、x均不为0)，那么x=( )。 (4)小芳身高1.5米，在与妹妹的合影中她的高度是5厘米。妹妹在这张照片中的高度是 3厘米，妹妹的实际身高是( )米。 2选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)能与7：组成比例的是( )。 A.4:3 B.3:4 C.3: 4 (2)〔学科融合)从右边的诗中选4个数组成一个比例， 山村咏怀 正确的是()。 [宋]邵雍 A.1:2=4:6 B.2:3=4:8 去二三里，烟村四五家。 C.3:4=8:6 D.3:5=6:10 亭台六七座，八九十枝花。 (3)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的长与高的比为3：2。某广场的旗杆上飘扬的 国旗长是192厘米，按照规定，它的高是( )厘米。 A.130 B.288 C.128 (4)〔郑州市〕如图，三角形a边上的高为b,c边上的高为d。根据这些信息可知，下面式子中 ()不成立。 B.a:c=b:d 我们可以根据三 A.a:c=d:b 角形的面积公式 c.分6 D.2=d 解答本题。 c a 3同学们参加义务植树活动，第一组有男生30人，女生25人：第二组有男生20人，女生16人。 （1)第一组男、女生人数的比与第二组男、女生人数的比能组成比例吗？ 德才兼备：作业创新设计1数学六年级上册SJ41 (2)如果第三组有女生20人，且男、女生人数的比与第一组相同，第三组有男生多少人？ 4李叔叔开车从甲地出发去乙地，前2小时行了100千米。照这样的速度，还需要行驶3小时 第四单元 才能到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？ 5王阿姨冲了三杯浓度一样的牛奶，第一杯放了40克奶粉和160克水，第二杯放了200克的 水，第三杯放了60克奶粉，则第二杯放了多少克奶粉？第三杯放了多少克水？ 提升作业 5分钟提升思维 日数学课上，同学们在解决这样一个问题：有两个非零自然数a和6，已知a×b×号。求a 与b的最简整数比。 下面是两名同学的想法： 小明：用很设法，假设e×=6×写=1，年 小刚：用比例的基本性质，把a和4看作比例 1 出a=4,b=5,再求出a与b的最简整数比。 的外项，b和三看作比例的内项，根据a× =b×5写出a:b= 再化简。( 11 (1)分析上面两名同学的想法，你认为谁的想法正确？请在括号里打“√”。 (2)在这个问题中，a与b的最简整数比是( )。 (3)用你喜欢的方法解决问题：两个非零自然数m和n,并且m的子等于n的青，求m与n的最 简整数比。 42 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册SJ 第四单元重难易错练 三重难点①比的认识及比的基本性质。 一、填空。 1.3:8=( ）:24=24:( )(填小数) 2.录入同一份书稿，小智用了16分钟，飞飞用了24分钟。小智与飞飞所用时间之比是( 工作效率之比是( )。(填最简整数比) 四 3.下列说法正确的是( )。(填序号) 元 A.2吨：500千克的比值是8：1 B.比值是0.75的比只有3：4 C.三既可以看成一个分数，也可以看成一个比或一个比值 D。比的前项扩大到原来的3倍，后项除以，比值变化 ≈重难点②按比分配的实际问题。 二、填空。 1.学校计划翻新一个凉亭，需要水泥、黄沙和石子共1884千克。如果水泥：黄沙：石子= 1:2:3,那么需要购入( )千克石子。 2.一个等腰三角形的周长是56厘米，一条腰与底的比是3：1，这个等腰三角形的底是 ( )厘米。 三、星期天林林和妈妈一起学做雪花酥，雪花酥中奶粉和坚果的质量比原本是3：5，林林喜欢 吃坚果，所以他在制作过程中，多加了50克坚果，现在奶粉和坚果的质量一共是250克。现 在奶粉和坚果的质量分别是多少？ 三重难点③比例的认识及比例的基本性质。 四、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.青有)已知×品-}×下面比制中，不成立的是( )。 B2:吉4：0 2.将4、6、和2这四个数组成比例，其两个内项的积是( A等 B.2 C.3 3.在一个比例里，如果一个内项乘5，要使比例仍然成立，下列说法正确的是()。 A.其中一个外项乘5 B.另一个内项乘5 C.其中一个外项除以5 德才兼备·作业创新设计1数学六年级上册S」43 三重难点④ 用比例解决实际问题。 五、填空。 1.手机积分是通过消费话费金额来获得的，某通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑 换话费的活动。600积分可换10元话费。王阿姨共有3000积分，可兑换( )元话费。 2.〔北京市〕一个成年人的身高和脚长之比大约为7：1。右图是一个成年 人的鞋印，这个人的身高最可能是( )。(填序号) 24.1cm A.183 cm B.168 cm 第四单元 C.175 cm D.156 cm 六、“复兴号”高速列车在世界上首次实现自动驾驶功能，下表是“复兴号”高速列车行驶的路程 和时间。 路程/千米 700 1050 1400 时间时 2 3 4 1.分别写出“复兴号”高速列车行驶的路程与时间的比，并求出比值。 2.根据1题中的结果写出一个比例：( 3.“复兴号”高速列车行驶7小时，可以行驶多少千米？ ≈易错点①混淆求比值和化简比。 七、下面的做法对吗？对的画“√，错的画“X”并改正。 1.化简比。 改正： 2.求比值。 改正： 2:0.5 24:56 =(2×10):(0.5×10) =(24÷8):（56÷8) =20:5 =3:7() =4( 三易错点②解决按比分配的实际问题时，混淆按比分配的份数对应的总量。 八、一个长方体的棱长总和是84厘米，长、宽、高的比是4：2：1。这个长方体的长、宽、高分别 是多少厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？ 空易错点③用比例解决实际问题时分不清数量间的关系。 九、某工程队修一条公路，11天共修726米，还剩下264米。照这样计算，修完这条公路共需要 多少天？ 44 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册SJ ★★ 神奇的黄金比 神奇的黄金比 1填空。 (1)数学家斐波那契发现了一串神奇的数字：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，… ①用计算器算出下面各比的比值。（保留四位小数） 综合实践 21:34≈( 34:55≈( 55:89≈( 观察①中求出的前一项与后一项的比值，发现比值越来越接近黄金比( )。 ②上面数列中89后面的两个数分别是( )和( ),这两个数的比值是( (保留四位小数)。 (2)数学中的黄金比应用广泛，一些音乐家喜欢在创作乐曲时将节奏的转折点安排在全曲 的黄金比处，按照这种做法，如果是89节的乐曲，89×0.618≈55（节），那么转折点设在 55节处；如果是60节的乐曲，那么转折点设在( )节处。（结果保留整数） (3)在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳 视觉效果，背景屏长与宽的比需要符合黄金比，即宽：长=0.618。已知这块背景屏的宽是 3米，那么背景屏的长大约是( )米。（结果保留一位小数） 2选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列各比中，()的比值最接近黄金比的比值。 A.5:8 B.3:5 C.8:5 D.5:3 (2)“黄金长方形”的宽与长的比值为0.618，下图3个长方形中与“黄金长方形”最接近的 是图( )。 A.① ① ⑨ B.② C.③ (3)从美学角度来说，一个人上身长与下身长的比约是8：13，就可以说他的身材接近“黄金 比”。王阿姨上身长约64厘米，下身长约98厘米，她需要穿( )厘米的高跟鞋才能使 身材接近“黄金比”。 A.4 B.6 C.8 D.10 3电视节目主持人在主持节目时，站的位置离舞台一边的距离与舞台总长的比为黄金比0.618 时最自然得体，若舞台AB长为20米，主持人要想处在最自然得体的位置，应走到离A点多少 米处？（结果精确到十分位） 德才兼备：作业创新设计1数学六年级上册S」45四、（竖排）36360.360.361515 3.753.7525.625.61.61.632 320.50.5 五、1.>> < 2.3202011 59924 六、×5.45 +7.7 13.15 ×+号+品-9 3 七、16270206000 91464125 49527243 北二进制的秘密 二进制的秘密 1.(1)102(2)(10)2一零 (3)1248 2.（110011)2 =(100000)2×1+(10000)2×1+(10)2×1+ (1)2×1 =32×1+16×1+2×1+1×1 =51 (1010100)2 =(1000000)2×1+(10000)2×1+(100)2×1 =64×1+16×1+4×1 =84 3.(1)1575(2)16128 【解析】五进制数中，右起第一位的计数单位 是1；第二位的计数单位是5，(30)表示5×3 =15;第三位的计数单位是5×5=25，(300) 表示25×3=75。八进制数中，右起第一位 的计数单位是1；第二位的计数单位是8， (20)。表示8×2=16；第三位的计数单位是 8×8=64,(200).表示64×2=128。 4.543578536597 第四单元 比和比例 1 比的认识 1.（1)前项后项 (2)787 (3)4:5 (4)2:12 2.(1)A(2)C(3)B 3.1:4 1:31:1 2求比值 1.(1)36千米：3时 12千米/时速度 (2)12吨：2公顷6吨/公顷 (3)48:400 3 25 2号 ①③ 3.0.072升/千米① 4.20:65=20÷65=8 3.6:0.06=3.6÷0.06=60 5.15_5.15_4 4164163 0.625:1=0.625÷1=5 105:126=105÷126=5 1.5:1.25=1.5÷1.25=6 8:2=8÷2=12 5·15515 1小时：45分钟=60：45=号 5.(1)B(2)B(3)C(4)B 6.甲商店：80元：10本，比值为8元/本。 乙商店：84元：12本，比值为7元/本。 丙商店：81元：9本，比值为9元/本。 7元/本<8元/本<9元/本乙商店最便宜 答：乙商店的笔记本最便宜。 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册SJ 9 7.(1)1.2:82.1:8 (2)屋顶①：1.2：8的比值为0.15 屋顶②：2.1：8的比值为0.2625 0.2625>0.15屋顶②是南方居民的屋顶 答：屋顶②是南方居民的屋顶。 3练习课（第1、2课时） 1.(1)5125512 5 12 13 (2)52:1200 300 (3)4:121:9 (4)(竖排)20601020 (5)小浩【解析】小飞投中次数与投篮次数 的比是21：30，比值是0.7；小浩投中次数与 投篮次数的比是19：25，比值是0.76；小琪投 中次数与投篮次数的比是26：40，比值是 0.65;小磊投中次数与投篮次数的比是37：50， 比值是0.74.0.65<0.7<0.74<0.76，小浩 的投篮水平最高。 2.①2.5：8=5 6 ②2.6：10.4=1 86:30-月 ④10：40= 1 4 因为>号所以①号斜坡最陕。 答：①号斜坡最陡。 3.（1)72:243 (2)18【解析】亮亮总共读书24+6=30（页）， 根据比值不变可知思思应该共读书30×3= 90(页)。所以思思应该再读90一72=18（页）。 4比的基本性质及化简比 1.5365 2.28:63=(28÷7):(63÷7)=4:9 5:4= 1 ×12 (4×12)=5:48 0.05:0.2=(0.05×100):(0.2×100)=5:20 =1:4 10 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册SJ }吨：125千克=250千克：125千克= (250÷125):(125÷125)=2:1 3.(1)3121524(2)6432 (3)4:55:4(4)1:11 4.(1)D(2)C 51:÷34:3 答：大长方形和小长方形的面积比是4：3。 【解析】可将两个长方形重叠部分的面积看 作1，则大长方形面积为1÷小长方形面积 为1÷有算出两者的比即可。 5按比分配 1.(10725②号号 (2)(竖排)504502547520480 (3)4003900 (4)456075锐角 (5)300240 2.80:160:120=2:4:3 王叔叔：540× 2 =120(万元) 2+4+3 4 李叔叔：540× =240(万元) 2+4+3 3 张阿姨：540× =180(万元) 2+4+3 答：王叔叔应获得利润120万元，李叔叔应获 得利润240万元，张阿姨应获得利润180万元。 3.6:(6+8):(6+8+10)=3:7:12 甲：44× =6(元) 3+7+12 7 乙：44×3+7+12 14(元) 丙：44× 12 =24(元) 3+7+12 答：甲应分摊6元，乙应分摊14元，丙应分摊 24元。 【解析】甲乘坐的路程是6千米，乙乘坐的路 程是6+8=14（千米），丙乘坐的路程是6十 8十10=24（千米），先求出三人的路程比，再 按比分配即可。 6练习课（第4、5课时) 1.(竖排)512 12 1:5 15:8 15 2:12 8 2.(1)42003000(2)3:2 (3)10 55 (4)301520 9 189 3.(1)BA(2)C(3)B (4)C【解析】500÷80×3=18.75（克），所 以她还需要准备18.75克冰糖。 (5)A 4.(1)白昼：24×.5 =10(时) 5+7 照夜：24×写千714（时 答：该地这一天白昼有10小时，黑夜有14小时。 (2)400:800:1600=1:2:4 1 70× =10(吨) 1+2+4 70× 1+2+4 =20(吨) 4 70× =40(吨) `1+2+4 答：需要水泥的质量是10吨，黄沙的质量是 20吨，石子的质量是40吨。 3 15(斛) (3)5×3+3+3+2+2 2 5× =10(斛》 `3+3+3+2+213 答：甲得吕斜采米，丁得吕解采米。 5.10:9:15【解析】将两个比转化为三连比 时，需要先找两个比中都出现的那一项。本 题中，长与宽的比是10：9，宽与高的比是3：5， 两个比都出现了宽，需要将宽对应的份数统 一，9和3的最小公倍数是9,3：5=9：15，再将 两个比连起来，长：宽：高=10：9：15。 7比例的认识 1.(1)0.51.66.42 (2)日号：0.3=5：3（横线上方的答案不唯一） 3 2 (3)72本：6个52本：4个不能 2.(1)不能 (2)能 0.5:10=12:240(或12：240=0.5：10) 4102 3.上午：250千米：5小时=50千米/时 下午：125千米：2.5小时=50千米/时 这两个比的比值相等，能组成比例。 (判断理由合理即可) 4.(1)身高和体重的比不能组成比例，因为 1.4:30和1.6：50的比值不相等。 (理由合理即可) (2)衣服总价和数量的比能组成比例，因为 100:5和200：10的比值相等。 100:5=200:10(比例写法不唯一) 5.16:964:27不能【解析】大正方体的 表面积为4×4×6=96（平方厘米），小正方 体的表面积为3×3×6=54（平方厘米），96： 54=16:9=5,大正方体的你积为4×4×4 =64(立方厘米)，小正方体的体积为3×3X 3=27(立方厘米)，64：27=27，因为16与 9 酷不相等，所以这两个比不能组成比例。 8比例的基本性质 1.(1)可以组成比例，6：10=3：5 (2)可以组成比例，2.4：6=1.4：3.5 (3)不可以组成比例 (o可以粗成比例金是：号 [(1)(2)(4)组成的比例不唯一] 2.465120.13(答案不唯一) 3.028 (2)2:5=6:155:2=15:6(答案不唯一) (3)10 (4)减少3（答案不唯一） 4.(1)A(2)A 5.方法一：由a：b=c:d得ad=bc,b缩小到 原来的分6不变，内项积缩小到原来的号，根 德才兼备·作业创新设计1数学六年级上册SJ11 据比例的基本性质，外项积也应缩小到原来 的，因为a扩大到原来的2倍，}÷2=合，所 以d应该缩小到原来的上才能使比例仍然成 6 立。 方法二：假设a:b=c:d=1,d为d变化后 的数。 2a:得a:6=6,所以ed=6。 d=c÷6=6d=c1=e 所以4是d的。，即d应该缩小到原来的。才 能使比例仍然成立。（方法不唯一） 9用比例解决实际问题 1.38.9×1÷20=1.945(米) 答：这款3D打印机制造的C919飞机模型长 度是1.945米。 2.1×15÷0.6=25(米) 答：这栋大楼的实际高度是25米。 3.450-75=375(页) 375×5=25(天) 75 答：读完这本书还需要25天。 4.2升=2000毫升 浇灌使用时，营养液与水的比是4：2000 4:2000=,1 500 1 3500× =7(毫升) 500 答：需要加入7毫升的营养液。 6=9=3,所 5C【解析】因为中32十63计9弟 以橡皮筋上AB与AC的长度的比可以组成比 例。当，点C在16厘米处时，AB的长度是16× =12(厘米)，所以点B的位置在12厘米处。 4 10练习课（第7~9课时) 1.(1)15:1018:1224:16 15:10=18:12(横线上方的答案不唯一) 12 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册SJ (2)2:4=6:12(答案不唯一) 8 (4)0.9 2.(1)B(2)D(3)C(4)B 3130:25=号20：16=号 兽与不相等不能组成比例 答：第一组男、女生人数的比与第二组男、女 生人数的比不能组成比例。 (2)30÷25-号20×号-24（人） 5 答：第三组有男生24人。 4.3×100=150(千米) 2 150+100=250(千米) 答：甲、乙两地相距250千米。 5.200×40=50(克) 160 60÷40=240(克) 160 答：第二杯放了50克奶粉，第三杯放了240 克水。 6.(1)小明：（√）小刚：（√） (2)4:5 ③)mx水 m:n-: -×时×=6：5 答：m与n的最简单的整数比为6：5。 第四单元重难易错练 一、1.964 8 0.375 (横线上方的答案不唯一) 2.2:33:2 3.C 二、1.942 2.8【解析】因为一条腰与底的比是3：1， 所以三边长度之比为3：3：1。所以底 1 为56× 3+3+1 =8(厘米)。 三、250-50=200（克） 奶粉：200×、3 -=75(克) 3+5 坚果：250-75=175（克） 答：现在奶粉的质量是75克，坚果的质量是 175克。 四、1.A2.B3.A 五、1.502.B 六、1.700千米：2小时=350千米/时 1050千米：3小时=350千米/时 1400千米：4小时=350千米/时 2.700:2=1050:3(答案不唯一) 3.350×7=2450(千米) 答：可以行驶2450千米。 七、1.× 2:0.5 =(2×10):(0.5×10) =20:5 =4:1 2.× 24:56 =(24÷8):(56÷8) =3:7 4 八长：21×4+2+ =12(厘米) 宽：21X 2 =6(厘米) 4+2+1 1 高：21×4+2+1-3（厘米） 12×6×3=216(立方厘米) 答：这个长方体的长是12厘米、宽是6厘米、 高是3厘米，这个长方体的体积是216立方 厘米。 九、726+264=990（米） 990×11÷726=15(天) 答：修完这条公路共需要15天。 令神奇的黄金比 神奇的黄金比 1.(1)①0.61760.61820.61800.618 ②1442330.6180 (2)37 (3)4.9 2.(1)A(2)B(3)B 3.0.618×20≈12.4（米） 20-12.4=7.6(米) 答：应走到离A点12.4米或7.6米处。 第五单元 圆 1认识圆 1.(1)圆心位置半径大小 (2)24 (3)(竖排)20cm4m 18cm0.24m 3.2m 2.(1)A (2)D【解析】要在长8厘米、宽5厘米的长 方形纸上画一个尽可能大的圆，圆的直径最 大只能等于长方形较短的边，也就是5厘米， 而圆规两脚间的距离就是圆的半径，所以用 5÷2=2.5(厘米)，因此选D。 3.(1) 0r=1.2cm d (2) 0 T =2 cm 4.先用钉子找一个固定点，然后用一条6米长 的绳子拉直绕固定点转一圈，同时做上标记 即可。（答案合理即可） 2认识扇形 1.半径圆心 (√)（√） 2.③>①>④>②圆心角的大小 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册SJ 13