三 线和角 B卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年三年级上册数学培优100分单元AB卷（冀教版·新教材）

培优100分数学三年级上册JJ版 第三单元 线和角（含★升国旗仪式） 朝 B卷 培优验收综合卷 限时：90分钟 满分：（100+10)分得分： 一、填一填。（每空2分，共40分) 1.经过一点可以画( )条直线，经过两点可以画( )条直线。 都 2.观察法写出下面钟面上各角的名称，并按从小到大的顺序排列。 1 12 2 11121 1112 10 2 3 8 765 765 7 6 )角 )角 )角 )角 封线内 )角<( )角<( )角<( )角 要答 3.李叔叔是一名建筑工人，他借助一条细细的重垂线砌出竖直的墙壁。如图，如果 墙壁竖直，那么重垂线与墙壁的位置关系是互相( ) 这是重垂线 2 第3题图 第4题图 第7题图 4. 数平行线上图中有( )组线互相平行。 5.〔洛阳市期末〕从学校门口出发，有三条小路通往一条直直的公路，它们的长度分别 是137米、207米、112米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，这条小路的长度 是( )米。 6.奇奇用量角器测量角时犯了两个错误，他整理在纠错本上的内容如下： (1)测量一个角时，一条边没有与0°刻度线重合，而是与30°的刻度线重合了，这 图 样读出来的数为150°。实际这个角的度数为( )°。 (2)用量角器测量一个角，角的一条边对着量角器内圈160°的刻度，另一条边对 着量角器外圈60°的刻度。实际这个角的度数为( )°。 7.折叠问题将一张长方形的纸折成上图所示的形状，已知L1=30°，那么∠2=( 8.在国旗上升的过程中，人仰望国旗徐徐升起的视线和旗杆形成的锐角越来越 )。(填“大”或“小”) 9.〔广州市期末〕(1)如图，A点到直线GD的最短距离指的是 B 线段( )的长度。 (2)如图，直线AB与直线GD互相( )。如果线段BE 的长度是3厘米，那么线段CD的长度是( )厘米。 G E D 二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”)(5分) 1.因为射线只能向一端无限延伸，所以射线比直线短。 2.周角是一条射线，平角是一条直线。 3.从钝角上剪去一个锐角，剩下的角可能还是钝角。 4.用一个6倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是180°。 5.画已知直线的垂线，只能画1条。 三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）(12分) 1.多点画线段将图中的点两两相连，可以得到( )条直线。（上面三点在一条直线上) A.5 B.8 C.10 D.15 2.拼角右面的飞机标志中，用一副三角板可以拼出的角是( )o A.135° B.1609 70° C.140° D.70° 160° 3.用圆规比较两条线段的长短，下列结论正确的是( 140° )。 A.AB>CD B.AB=CD C.AB<CD C(AB D D.没有刻度尺，无法确定 4.淘淘想画出直线MN的一条垂线，下列方法正确的是()。 A. M 5.画一个135°的角，亮亮想到了不同的方法。下面方法中正确的有( )种。 ① ② 对折 ③ 3次 展开 A.0 B.1 C.2 D.3 培优100分数学三年级上册JJ版 6.如图，把一张正方形纸对折、再对折，打开后剪成一个五边形，五边形中有两个纯 2.一只蜘蛛计划去一个离家很远的地方寻找同伴，途中要绕过一些障碍物，这些障 角，每个钝角都是()。 碍物上分别有35°、105°、120°的角。请你用喜欢的方法分别画出这三个角。(6分) A.120° B.135° C.150 D.165° 四、算一算。(13分) 弥 3.距离最短问题老虎在追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想尽快上岸， 1.已知∠1=30°，求∠2的度数。(4分)2.折叠问题已知∠2=70°，求∠1的度数。 又不能被老虎抓住。请你画出孤狸上岸的最短路线。(5分) (4分) 老虎 ●狐狸 ×1 4.小松鼠开了一家坚果杂货铺，下图是挂在墙壁上的“坚果杂货铺”指示牌。这个 线 指示牌挂歪了吗？你是如何验证的？(6分) 3.〔郑州市期末〕如图，下面线段表示0°到360°。 坚果杂货铺 内 周角 0°BA 360° 5.画正方形小熊老师给小动物们留了作业：在左图中描出一组互相平行的线和一组 (1)请在线段上用点C标出直角的对应位置，用点D标出平角的对应位置。(2分) 互相垂直的线：在右图中以线段AB为正方形的一条边，利用垂线和平行线的相关 不 (2),点A表示( )角，点B表示( )角，你判断的依据是 知识，把这个正方形画完整。(8分) 。(3分) 五、解决问题。(30分) 要 A 2cm B 主题情境森林里的线和角 你知道吗？在神奇的森林王国里，藏着许多线和角的奥秘！ 附加题。(10分) 答 1.一只小蚂蚁背着一粒大米着急回家，请你帮它画出回家的最短路线，并量一量路 1.重合问题两个正方形叠放在一起，如图，∠1是多少度？(5分) 网 线的长度。(5分) 题 30459 2.如图，一面镜子反射一条光线。已知∠2=∠3，∠4=140°，那么∠1是多少度？(5分) 4 18 培优100分数学三年级上册J刀版的角加上1个90°的角得到。 【解析】把三角板的一条直角边与已知线段重 子题1B 合，直角顶点和已知线段的端点重合，过线段端 子题2B 点沿三角板的另一条直角边画线段即可。 【解析】如图，∠2=45°-30°=15°， 子题1 3厘米 子题3C ∠3=180°-90°-∠2=75°。又因为∠1+∠3=180°， 1厘米 所以∠1=180°-75°=105°。 子题2 【解析】根据平行线之间的距离处处相等，先画 第三单元 A卷 母子题培优专项卷（二） 出一条平行线之间的垂直线段，并量出其长度，这 之重难点1 就是正方形的边长。再在平行线上截取另外两 母题 条边，最后连线，画出正方形即可。如下图所示： 王村 道 2厘米 画垂直线段并测量 理由：从直线外一点到直线的所有线段 中，垂直线段最短。 子题1 2厘米 公路 2厘米 截取另外两条边 2厘米 B ↓ 子题2 小鹅家 B 2厘米 小鸭家 2厘米 2厘米 连线，画出正方形。 2厘米 【解析】要使路线最合适，应使小鸭在岸上行走 三重难点3 的路线最短，在河里游泳的路线尽量短。 母题blf elf 【解析】用三角板或量角器 在岸上行走的从直线外一点到直 测量两条直线组成的角是不是直角(90)，是直 路线最短。 线的所有线段中， 垂直线段最短。 角就代表这两条直线互相垂直。 子题1aLda⊥fb⊥db⊥f 分别过A、B画到河岸的垂直线段。 最合适的 子题25组BD⊥EDDC⊥ADDB⊥AB 在河里游泳的 两点之间线段 路线 DC⊥BCDA⊥AE 路线尽量短。 最短。 【解析】题中线段较多时，用三角板或量角器测 连接A、B到河岸的垂直线段与 量两条线段组成的角是90°后，可在图上标出直 河岸的交点。 角符号，再一一列举。 重难点2 母题 子题3(1)4组AD⊥BCAD⊥BDAD⊥CD AB⊥AC ∠1+∠2=90° L3+L2=90° ∠1+∠2+∠3+∠2=180° (2)5组 AB⊥ADAB⊥BCAD⊥DC BC⊥DC DE⊥EC 已知∠1+∠2+∠3=120°，所以120°+∠2=180°， 三重难点4 ∠2=180°-120°=60°。 母题3+2+1=6（组） 子题2145 【解析】与直线a平行的有直线b、直线c和直线 子题320 d;与直线b平行的有直线c和直线d;与直线c平 第三单元 B卷 培优验收综合卷 行的有直线d。所以一共有3+2+1=6（组）互 一、1.无数1 相平行的线。 2.周平直钝直钝平周 子题1竖直方向一共有1组平行线，水平方向 3.平行4.5 一共有3+2+1=6（组）平行线，倾斜 5.112【解析】从直线外一点到这条直线的 方向一共有2+1=3（组）平行线，1+ 所有线段中，垂直线段最短。本题中学校 6+3=10(组)，所以图中一共有10组 门口可以看作一个点，公路是一条直线， 互相平行的线。 而与公路互相垂直的小路就是这点到直 子题2竖直方向一共有2+1=3（组）平行线， 线的垂直线段，因为112<137<207，所以 水平方向一共有1组平行线，倾斜方向 与公路互相垂直的小路长度是112米。 一共有2+1=3（组）平行线，3+1+3= 6.(1)120【解析】一条边没有与0°刻度线 7(组)，所以一共有7组互相平行的线。 重合，而是与30°的刻度线重合了，这样读 三重难点5 出来的数为150°，实际这个角的度数应该 母题 180°-∠1=180°-32°=148° 用150°减去30°，为150°-30°=120°。 ∠2=148°÷2=74° (2)40【解析】读刻度时，两条边应都读 【解析】如图，把长方形纸折叠前L2对应的角标 外圈刻度，再相减，或都读内圈刻度，再相 为∠3，则折叠前后两角相等，即∠2=∠3。由平 减。因为量角器的内圈刻度和外圈刻度 角等于180°可知，∠1+∠2+∠3=180°，所以 加起来等于180°，所以这个角可以看作一 ∠2+∠3=180°-∠1=180°-32°=148°，∠2=∠3 条边对着量角器外圈180°一160°=20°的 =148°÷2=74° 刻度，另一条边对着外圈60°的刻度，所以 实际这个角的度数为60°一20°=40°。 7.120【解析】如图，把长方形纸折叠前∠1 32 对应的角标为∠3，则折叠前后两角相等， 子题1∠2=360°-60°-90°×2=120° 即∠1=∠3，∠2+∠1+∠3=180°，已知∠1 子题2 ∠3=180°-30°-30°-20°-20°=80° =30°，所以∠2=180°-∠1-∠3=180° 三重难点6 30°-30°=120°。 母题 30 【解析】长方形的四个角都是直角， 可以得到下面的等式关系： 2 ∠1+∠3=90° ∠2十∠3=90° ∠1=∠2 8.小 9.（1)AF(2)平行3 因为∠1=30°，所以∠2=30°。 二、1.×【解析】射线和直线都是不能测量长 子题160【解析】长方形的四个角都是直角， 度的，所以无法比较。 可以得到下面的等式关系： 2.×3.V4.×5.× 培优100分数学三年级 上册J小版 47 三、1.B2.A3.C4.A5.C6.B 附加题 四、1.∠2=180°-90°-30°=60° 1.180°-30°-45°=105° 2.∠1=180°-70°-70°=40 ∠1=90°+90°-105°=75° 直角平角 周角 2.∠1+∠2=∠4=140° 3.(1)0°BCAD 360° 因为∠2=∠3，所以∠3+∠1=140° (2)钝锐点A表示的角的度数大于 ∠1+∠2+∠3=180° ∠2=180°-140°=40° 90°，小于180°，所以点A表示的角是钝角； ∠1=140°-40°=100° 点B表示的角的度数大于0°，小于90°， 所以点B表示的是锐角（判断依据合理 期中检测A卷 培优验收综合卷（一） 即可) 一、1.千克克千克2.线段射线 3.234.4212 五、1， 5cm 5.><< < > < 6.0B 35° 1059 120° 7.90直 180平 8.(1)64395787 之大人辅导延展 (2)46931407 用量角器画角的步骤： 1.画一条射线，使量角器的中心点和射线 三大人辅导延展 的端点重合，0°刻度线和射线重合。 用几个非0数字组成多位数乘一位数时： 2.在量角器上找到要画的角的度数，在这 1.要使积最大，应选择最大的数字作为 个刻度线的地方点一个点。 位数，其他数字由大到小排列，组成另一个 3.以画出的射线的端点为角的端点，通过 乘数。 刚画的点再画一条射线，这两条射线所组 2.要使积最小，应选择最小的数字作为 成的角就是所要画的角。 位数，其他数字由小到大排列，组成另一个 4.标上角的符号和度数。 乘数。 9.180【解析】本题需要注意乘坐草坪索 老虎 道的人数及乘坐的次数，鹏鹏和他的4个 ·狐狸 好朋友，一共是1十4=5（人），往返一趟， 也就是每人乘坐2次，共需花费18×5×2 4.挂歪了 =180(元)。 通过测量可知，“坚果杂货铺”指示牌与墙 二、1.√2.×3.√4.×5.× 壁之间的两条挂绳不一样长，所以挂歪 三、1.D 2.C【解析】A选项的图案中有1个直角、2 了。（验证方法合理即可） 个钝角和1个锐角；B选项的图案中有2 5 个锐角；C选项的图案中有3个锐角和2 个直角；D选项的图案中有2个锐角和2 个直角。综上，符合题意的是C选项。 4 2cm B 3.A4.C5.B (平行线和垂线描法不唯一) 6.B【解析】分析如下： 48 培优100分数学 三年级上册 JJ版 徒弟今年24岁 明明4岁时，姐姐4×3=12（岁） ↓ 5年前，徒弟的年龄是24-5=19（岁） 今年姐姐16岁，过了16-12=4（年） ↓ 5年前，师傅的年龄是19×3=57（岁） 今年明明4+4=8（岁） ↓ 师傅今年57+5=62（岁） 今年姐姐的年龄是明明的16÷8=2倍 四、1.72400 140100 2.120【解析】从5个袋子里各取24千克， 那么剩下大米的质量正好是原来4袋大米 18069753000 的质量，所以取出的大米质量正好是原来 2.680036632142 5一4=1（袋）大米的质量，所以每袋大米 五、1.4厘米 的质量是24×5=120（千克）。 A B 2.60° 期中检测B卷培优验收综合卷（二） 145° -、7205101648 3.(1)(2)如下图所示，画法不唯一。 2207357203030 二、1.3900025006002.403.1070 4.105751201355.26.14 7.70【解析】由题中的图可知，25°+∠2十 六、1.15×2=30（架） ∠1+∠3+45°=180°，所以∠2+∠1+∠3= 30×2=60(架) 180°-25°-45°=110°。图中是两个完全 答：航模社团一共有60架飞机模型。 相同的正方形重合在一起，∠2十∠1=90°， 2.49×4×2=392(个) 可得出∠3=110°一90°=20°，同理，∠2= 答：正方体积木有392个。 20°。∠1=110°-20°-20°=70°。 3.500×6=3000(克) 8.2369.1620 3000克=3千克 三、1.C2.C3.D4.B5.A6.B 7-3=4(千克) 四、1.45921422100 答：剩下4千克蜂蜜。 2.（1)9×4=36(颗)(2)24÷3=8（个） 4.88里面有8个10 3.(1)2048个十十百4个百 (2)123 成人票：10-8=2（张） X4 15×2=30(元) 492 学生票：88×8=704（元） (3)我认为图2的计算方法更好用，计算过 总费用：704+30=734（元） 程更简单明了。（答案不唯一） 答：他们买门票共需要734元。 五、1. 附加题 3535 1.2 【解析】分析如下： B