三 线和角 A卷（二）-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年三年级上册数学培优100分单元AB卷（冀教版·新教材）

培优100分数学三年级上册JJ版 第三单元 线和角（含★升国旗仪式） 玉朝酸 A卷母子题培优专项卷（二） 本单元线和角（含升国旗仪式）在小学数学试卷占15分左右，常考考点中，距离最短问题、画长 方形或正方形、用枚举法解决数垂线问题、数平行线问题、折叠问题中角的计算、重合问题中角的 计算是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满 都 分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ ≈重难点1距离最短问题 套 母题 教材第63页第2题变式王村东面有一条国道，村民 培优攻略 想从村口修一条小路直通国道。怎样修距离最 解决此类题的关键：从直 近？画一画，并说明理由。 线外一点到直线的所有 线内不要答 线段中，垂直线段最短。 王村 国道 喻 子题1下图表示一条公路，如果从A、B两村各修一条小 路和公路相通，要使这两条小路最短，应该怎么 毁 修？请你在图中画出来。 公路 B 子题2小鸭家在A处，小鸭在岸上走路比较吃力，却擅 培优小贴士” 长游泳。它要从家出发到河对岸B处的小鹅家， 在岸上走路比较吃力，应 怎样规划路线最合适？在图中画出来。 尽量减少岸上行走的路 程，也就是让岸上到河的 距离最短。 小鹅家 小鸭家 A ≈重难点2画长方形或正方形 母题教材第63页带*题变式用画垂线的方法，把下面的 培优攻略 图形分别补充成一个正方形和一个长方形。 要以线段的端点为垂 足，画这条边的垂线。 注意正方形四条边长度 都相等。 子题1画一个长3厘米、宽1厘米的长方形。 子题2在下面的平行线中，画一个最大的正方形。 培优小贴士 在平行线间画最大正方 形的关键是确定正方形 的边长，边长是两条平行 线间的距离。 之重难点3数垂线问题一 枚举法 母题 教材第68页第3题变式下图中，哪些直线互相垂直？ 培优攻略 判断垂直关系时，用三角 板或量角器测量两条直 线（线段）组成的角是不 是直角。 子题1下图中，哪些直线互相垂直？ 子题2下图中，有几组线段互相垂直？请你写出来。 培优100分数学三年级上册J打版 15 子题3下图中，各有几组线段互相垂直？请你写出来。 (1) (2)A E◇ ≈重难点4数平行线问题 母题〔唐山市期未〕下图中，如果把两条直线看作1组， 培优攻略 一共有几组互相平行的线？ 2条直线互相平行，有 1组平行线； a 3条直线互相平行，有 2+1=3(组)平行线； 4条直线互相平行，有 3+2+1=6(组)平行线； 子题1数一数，下图中共有几组互相平行的线？ … 培优小贴士” 子题2数一数，下图中一共有几组互相平行的线？ 可以按照竖直、水平、倾 E/F/G D 斜三个方向的顺序依次 数出各个方向的平行线 的组数，再相加即可。 BHI/JK C ≈重难点5折叠问题中角的计算 母题 教材第107页第20题变式下面是一张长方形纸折起 培优小贴士 来以后的图形。如果∠1=32°，请你算出∠2的度数。 折叠前后的两个相对应 的角相等。 16 培优100分数学三年级上册J刀版 子题1如图所示，将一张正方形纸对折，出现一条折痕， 培优攻略 将A点、B,点折到刚才出现的折痕上，折出的∠1=60°，那 测量或计算图形中角的 么∠2是多少度呢？ 度数时，要灵活运用直 角等于90°、平角等于 180°、周角等于360°及 图形中各角的关系进行 弥 计算。 封 子题2〔杭州市期末〕观察下图，把一张长方形纸按下图所 线 示的方法折起来后，如果∠1=30°，∠2=20°，那么∠3是多 少度呢？ 内 不 ≈重难点6重合问题中角的计算 母题 〔北京市期末〕两个长方形重合在一 培优攻略 起，∠1=30°，∠2=( )°。 在重合问题中，经常会遇 要 子题1如图，将两个相同的长方形重合起来，已知∠1十 到两个角分别与第三个 角相加的和相等的情况， ∠2+∠3=120°，那么∠2=（ )°。 那么这两个角相等。 答 12 3 子题1图 子题2图 题 子题2 如图，这是由两个完全相同的长方形组成的图 形，其中∠2=35°，那么∠1+∠2+∠3=( )°。 子题3 如图，两个完全相同的正方形重合 在一起，∠2是( )°。 2 13 30必40°的角加上1个90°的角得到。 【解析】把三角板的一条直角边与已知线段重 子题1B 合，直角顶点和已知线段的端点重合，过线段端 子题2B 点沿三角板的另一条直角边画线段即可。 【解析】如图，∠2=45°-30°=15°， 子题1 3厘米 子题3C ∠3=180°-90°-∠2=75°。又因为∠1+∠3=180°， 1厘米 所以∠1=180°-75°=105°。 子题2 【解析】根据平行线之间的距离处处相等，先画 第三单元 A卷 母子题培优专项卷（二） 出一条平行线之间的垂直线段，并量出其长度，这 之重难点1 就是正方形的边长。再在平行线上截取另外两 母题 条边，最后连线，画出正方形即可。如下图所示： 王村 道 2厘米 画垂直线段并测量 理由：从直线外一点到直线的所有线段 中，垂直线段最短。 子题1 2厘米 公路 2厘米 截取另外两条边 2厘米 B ↓ 子题2 小鹅家 B 2厘米 小鸭家 2厘米 2厘米 连线，画出正方形。 2厘米 【解析】要使路线最合适，应使小鸭在岸上行走 三重难点3 的路线最短，在河里游泳的路线尽量短。 母题blf elf 【解析】用三角板或量角器 在岸上行走的从直线外一点到直 测量两条直线组成的角是不是直角(90)，是直 路线最短。 线的所有线段中， 垂直线段最短。 角就代表这两条直线互相垂直。 子题1aLda⊥fb⊥db⊥f 分别过A、B画到河岸的垂直线段。 最合适的 子题25组BD⊥EDDC⊥ADDB⊥AB 在河里游泳的 两点之间线段 路线 DC⊥BCDA⊥AE 路线尽量短。 最短。 【解析】题中线段较多时，用三角板或量角器测 连接A、B到河岸的垂直线段与 量两条线段组成的角是90°后，可在图上标出直 河岸的交点。 角符号，再一一列举。 重难点2 母题 子题3(1)4组AD⊥BCAD⊥BDAD⊥CD AB⊥AC ∠1+∠2=90° L3+L2=90° ∠1+∠2+∠3+∠2=180° (2)5组 AB⊥ADAB⊥BCAD⊥DC BC⊥DC DE⊥EC 已知∠1+∠2+∠3=120°，所以120°+∠2=180°， 三重难点4 ∠2=180°-120°=60°。 母题3+2+1=6（组） 子题2145 【解析】与直线a平行的有直线b、直线c和直线 子题320 d;与直线b平行的有直线c和直线d;与直线c平 第三单元 B卷 培优验收综合卷 行的有直线d。所以一共有3+2+1=6（组）互 一、1.无数1 相平行的线。 2.周平直钝直钝平周 子题1竖直方向一共有1组平行线，水平方向 3.平行4.5 一共有3+2+1=6（组）平行线，倾斜 5.112【解析】从直线外一点到这条直线的 方向一共有2+1=3（组）平行线，1+ 所有线段中，垂直线段最短。本题中学校 6+3=10(组)，所以图中一共有10组 门口可以看作一个点，公路是一条直线， 互相平行的线。 而与公路互相垂直的小路就是这点到直 子题2竖直方向一共有2+1=3（组）平行线， 线的垂直线段，因为112<137<207，所以 水平方向一共有1组平行线，倾斜方向 与公路互相垂直的小路长度是112米。 一共有2+1=3（组）平行线，3+1+3= 6.(1)120【解析】一条边没有与0°刻度线 7(组)，所以一共有7组互相平行的线。 重合，而是与30°的刻度线重合了，这样读 三重难点5 出来的数为150°，实际这个角的度数应该 母题 180°-∠1=180°-32°=148° 用150°减去30°，为150°-30°=120°。 ∠2=148°÷2=74° (2)40【解析】读刻度时，两条边应都读 【解析】如图，把长方形纸折叠前L2对应的角标 外圈刻度，再相减，或都读内圈刻度，再相 为∠3，则折叠前后两角相等，即∠2=∠3。由平 减。因为量角器的内圈刻度和外圈刻度 角等于180°可知，∠1+∠2+∠3=180°，所以 加起来等于180°，所以这个角可以看作一 ∠2+∠3=180°-∠1=180°-32°=148°，∠2=∠3 条边对着量角器外圈180°一160°=20°的 =148°÷2=74° 刻度，另一条边对着外圈60°的刻度，所以 实际这个角的度数为60°一20°=40°。 7.120【解析】如图，把长方形纸折叠前∠1 32 对应的角标为∠3，则折叠前后两角相等， 子题1∠2=360°-60°-90°×2=120° 即∠1=∠3，∠2+∠1+∠3=180°，已知∠1 子题2 ∠3=180°-30°-30°-20°-20°=80° =30°，所以∠2=180°-∠1-∠3=180° 三重难点6 30°-30°=120°。 母题 30 【解析】长方形的四个角都是直角， 可以得到下面的等式关系： 2 ∠1+∠3=90° ∠2十∠3=90° ∠1=∠2 8.小 9.（1)AF(2)平行3 因为∠1=30°，所以∠2=30°。 二、1.×【解析】射线和直线都是不能测量长 子题160【解析】长方形的四个角都是直角， 度的，所以无法比较。 可以得到下面的等式关系： 2.×3.V4.×5.× 培优100分数学三年级 上册J小版 47