山东省菏泽第一中学2026-2027学年高一上学期一部第2周数学周测

高一一部数学第2周自主测试 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设集合A=〔2,1-a,a2-a+2),若4EA,则a=( A.-3或-1或2 B.-3或-1 C.-3或2 D.-1或2 2.下列各式中，正确的个数是() @0]∈[0,1,2]：②0,1,2)=(2,10：③0S(0,1,2]: ④0={0]：⑤0,1)=(0,1小：⑥0=0). A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知a,b∈R,则“a>b”是“a3>b3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知集合A={xlax2+2x+a=0,aER,若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是(y A.1 B.-1 C.0,1 D.-1,0,1 5.设全集U是实数集R,M={xx<-2或x>2),N={x1≤x<3),如图，则阴彩部分所 表示的集合为( A.{x-2≤x<1} B.{x-2≤x<3} C.xx≤2或x>3] D.{xl-2≤x≤2 6.某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加A项公益活 动的有28人，参加B项公益活动的有33人，且A,B两项公益活动都不参加的人数比都参加 的人数的三分之一多1人，则只参加A项不参加B项的有() A.7人 B.8人 C.9人 D.10人 7.已知p:x<-1,则p的一个充分不必要条件为() A.X<-1 B.x<2 C.-8<x<2D.-10<x<-3 8.已知集合M==m+gm∈Z刃，W={=-ne2,P=x=号+peZ刃， 2 则M,N,P的关系为() A.M=NSP B.MN=PC.MNP D.NSPSM 巴扫描全能王 然病3亿人■言用的日mAe -。-。。2-。一 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.集合BSA,则下列结论正确的是k) A.AUB=B B.AUB=A C.AnB=AD.A∩B=B 10.下列说法正确的是( A.任何集合都是它自身的真子集 B.集合(a,b]共有4个子集 C.集合xlx=3n+1,n∈Z)=(xx=3n-2,n∈Z) D.集合(xlx=1+a2,aeN)=(xx=a2-4a+5,a∈N) 11.下列命题正确的是臥： A.p:0<x<2,q:-1<x<7,则p是g的充分不必要条件 B.“a>1”是“a≠0”的充分不必要条件 C.设x,yER,则“x≥2且y≥2”是x2+y2≥4”的充要条件 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.对于数集M、N定义M+N={x=a+b,aEM,bEM,M÷N={x=;,aEM,bEM, 若集合P=[1,2,则集合(P+P)÷P中所有元素之和为一· 13.设集合A=〔xx+m≥0，B=(x|-2<x<4,且(CRA)nB=0,则实数m的取值范 围为 14.已知集合A={x-1<x<2,B={[x-1<x<m+1,若x∈A是xEB成立的一个充 分不必要条件，则实数m的取值范围是m). 第Ⅱ卷（非选择题2分） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 己知集合A={x-2<x<4},B={x-1<x≤5) (1)求AnB,AUB; (2)求(CRA)∩B,(CRA)UB. 鬟田扫全任 2。-22-- 16.(本小题15分) 设集合A={xx2-3x+2=0),B=[xx2+2(a+1)x+a2-5=0. (1)若AnB=(2),求实数a的值； (2)若AUB=A,求实数a的取值范围； (3)若U=R,An(C,B)=A,求实数a的取值范围 17.(本小题15分) 已知集合A=[x-2≤x≤5}，B={xm+1≤x≤2m-1). (1)若AUB=A,求实数m的取值范围； (2)当集合A变为(x∈Z-2≤x≤5)时，求A的非空真子集的个数； (3)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围， 器田扫廷 02…-224-- 18.(本小题17分) 已知集合A={-1,4),集合B=(xx-(a-2)](x+1)=0,非空集合C=[xbx=1 (I)“x∈C”是“xEA”的充分条件，求实数b的取值构成的集合； (俺题p:“xEB,都有x∈A”为真命题，求实数a的取值构成的集合. 19.(本小题17分) 设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a,b,c∈A,使 得a-b=b-c,则称A为“等差集”. (1)若集合A={1,3,5,9],B∈A,且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B: 2)若集合A={1,m,m2-1}是“等差集”，求m的值 3)已知正整数n≥3，证明：{x,x2,x3,wx)不是“等差集” 霹 高一一部数学自主测试答案和解析 1.C2.B3.C4.D5.A6D 【解析】利用Venn图，将满足条件的集合人数确定即可. B 解：如图所示， 28-x)33-) 设A,B两项公益活动都参加的有x人，则仅参加A项的有 (28-x)人，仅参加B项的有(33-x)人，A,B两项公益活动都不参加的有(x+1)人，根据 题意得x+(28-x)+(33-x)+(x+1)=50,解得x=18, 所以只参加A项不参加B项的有28-18=10（人）， 故选D. 7.【答案】D8.【答案】B 8解：因为M=ck=m+日=“1，mE,N==0光，nE列，P=g= 6 3p 6,p∈Z, 所以MN=P.故选B. 9.【答案】BD10.【答案】BC1.【答案】ABD12.【答案】13.【答案】(mlm≥2) 14.【答案】{mm>1 15.【答案】解：(1)因为A={x-2<x<4,B={x-1<x≤5)， 所以AnB={x-1<x<4),AUB={x-2<x≤5： (2)因为A=(x-2<x<4},所以CRA={xx≤-2或x≥4， 所以(CRA)nB={x4≤x≤5，(CRA)UB={xx≤-2或x>-1). 16.【答案】由题意知A=(1,2) (1)'AnB=2,2∈B, 将x=2代入集合B中的方程，得a2+4a+3=0,·a=-1或a=-3. 当a=-1时，B=〔-2,2，满足条件；当a=-3时，B=2),满足条件.综上可得，a的值 为-1或-3. 餐巴扫描全能王 额3元人■直用的日mAe 2。-22-- (2)AUB=A,:B A, 对于方程x2+2(a+1)x+a2-5=0, @当4=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即a<-3时，B=0,满足条件： ②挡A=0,即a=-3时，B=〔2)，满足条件； ③当4>0，即a>-3时，B=A=(1,2]才能满足条件，此时a的值不存在. 综上可得，a的取值范围是{aa≤-3] (3)'An(CgB)=A,A∈(CwB),·AnB=0, 对于方程x2+2(a+1)x+a2-5=0, ①当4<0，即a<-3时，B=0,满足条件. ②当4=0，即a=-3时，B=(2,A0B=2),不满足条件，·a≠-3. ③挡4>0，即a>-3时，此时只需1EB且2B即可， 将x=2代入方程得a=-1或a=-3(舍去)将x=1代入方程得a=-1±V3, ·a≠-1且a≠-1±V3.综上，a的取值范围是(ala≠-1，-3，-1±V3. 17.【答案】解：(1)因为AUB=A,所以BSA. 当B=0时，由m+1>2m-1,得m<2,符合题意； 2m-1≥m+1, 当B≠⑦时，根据题意，可得m+1≥-2， 解得2≤m≤3.综上，实数m的取值范围是 2m-1≤5， {mlm≤3}. (2)当xEZ时，A=(-2,-1,0,1,23,4,5],共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28- 2=254. 蠡田扫全 --。2-。。22-。一 (3)当B=0时，由(1)知m<2;当B≠⑦时，根据题意作出如图所示的数轴， B A m+12m- 可得6二111+得m>4 2m-1<-2 m+广2m-X 综上，实数m的取值范围是(mm<2或m>4}. l8.【答案】【答案】解：(1)：“x∈C”是“xEA”的充分条件，C≤A, :A=(-1,4,C={xbx=1=xx=3, 当C=(-1)时，x==-1,解得b=-1; 当C=4纠时，x==4,解得b=子 综上，实数b的取值构成的集合为-1，： (2)命题p:“xEB,都有xEA”为真命题，BSA. A=(-1,4,B=(xx-(a-2)1x+1)=0], 若B=(-1,则a-2=-1,解得a=1; 若B=(-1,4,则a-2=4,解得a=6. 综上，实数a的取值构成的集合为(1,6). 圈巴艇 0-2…-222 【19.【答案】解：(1)因为集合A={1,3,5,9,B≤A,存在3个不同的元素a,b,c∈B,使 得a-b=b-c, 则B=(1,3,5,9}或B=(1,3,5}或B={1,5,9. (2)因为集合A={1,m,m2-1)是“等差集”， 所以2=m+m2-1或2m=1+m2-1或1+m=2(m2-1), 计算可得m=二亚或m=0或m=2或m=-1或m=影 2 又因为m正整数，所以m=2. 3)假设{x,x2,x3,,x四是“等差集”， 则存在m,S,q∈{1,2,3，，n,m<s<q,2x=xm+x9成立， 化简可得2=xm-s+x9-s,xm-s>0, 图为x∈N*,q-s≥1，所以2>x9-5≥x≥1， 以x=1与{x,x2,x3,,x集合的互异性矛盾， 以{x,x2,x3,,x不是“等差集”· 解析】本题考查集合的新定义问题，属于中档题， )根据等差集的定义结合子集的定义求解即可； )根据等差集定义应用a一b=b-c,即a+c=2b逐个计算判断即可； )应用反证法证明集合不是等差集。 圈田扫廷 2-222