江苏省清江中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段测试数学试题

2026一2027学年度高二上学期第一次阶段测试 数学参考答案 2026.09 一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.B2.A3.D4.C5.C6.B7.A8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.BC 10.BCD 解：圆(x-5)2+(y-5)2=16的圆心为M(5,5),半径为4， 直线AB的方程为艺+兰=1，即x+2y-4=0, 42 B 圆心M到直线AB的距离为5+2x5-4=马=11V5>4, 0列 V2+22厉=5 所以，点P到直线4B的距离的最小值为V5-4<2,最大值为1y5+4<0,A选项错误。 5 B选项正确； 当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM,可知PM±PB, 1BM=V0-5)2+(2-5)2=V34,IMP1=4,由勾股定理可得BP=VBM-lMP2=3V2, CD选项正确.故选：BCD. 1.ABD 擀：lc-1=V1-y2,0≤√1-2≤1,1x<2,即-2≤≤-1或1≤≤2， 当1≤x≤2时，有x-1=V1-y2,即(x-12+y2=1,是圆心为4,0)，半径为1的半圆. 司理可得曲线E的其他部分分别是圆心为(~1,0)，半径为1的半圆，圆 心为(0,1)，半径为1的半圆，圆心为(0，-1)，半径为1的半圆，作出曲 线E如图所示图中虚线部分ABCD是边长为2的正方形， 第1页，共6页 对于么声线E困成图形的面积为2×2十4ד”=2m+4,4错误 对于B,由图及上述分析可知x,的取值范围是[-2,2]，B错误； 对于C,覆盖住曲线E的圆x2+y2=r2的半径的最小值显然是2，C正确 对于D,根据曲线E的对称性可知，当直线y=x+m与半圆(-1)2+y2=1(1≤x≤2)相切时， +m-1,解得m=-1+√2（舍去）或m=-1-V2. 2 当直线y=x+m与半圆e+12+护-1(-2≤≤-1)相切时，-1+m-1,解得m=1+2或 2 m=1-√2（舍去）.结合曲线E的对称性，故要使曲线E与直线y=x+m有公共点，则 -V2-l≤m≤√2+1，D错误故选ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.V3x-y-2=013.814.[-25,4] 解：根据题意，设P(x,y),则有x2+y2=20, PAPB=(-3-x,-y)(-x,1-y)=x2+y2+3x-y=20+3x-y≤30.化简，得 村 3x-y-10≤0，表示直线3x-y-10=0以及直线上方的区域， x2+y2=20 联立 2 3x-y-10=0 解可得x=2或x=4,结合图形分析可得：点P的横坐标x的取 值范围是[-2√5,4]. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。 15.解：(1)△ABC中，A(2,-1),B(4,3),C(3,-2).因为AM为BC边上的中线， 所以M为BC边的中点，坐标为Mu(写， 第2页，共6页 所以AM所在直线方程为二一= x-27-2 —→y+1=x-2,即x-y-3=0, 2 所以BC边上的中线AM所在直线的一般式方程为：X一y-3=0.… 6分 (2)因为A(2,-1),B(4,3),C(3,-2), 所以18C啡4-y+6-(2P-26,因为c=3-2②=5， 4-3 所以BC边所在直线方程为：y-3=5x-4),一般式为5x-y-17=0,10分 所以点A到直线BC的距离为：d=15x2+x(-)-17.6 V52+(-102 V26 新以c分4到c分云函=3 13分 16.解：()过切点B(-2,-1)且与x-y+1=0垂直的直线为y+1=-(x+2), 即X十y+3=0,则其经过圆心.3分 直线AB的方程为y=-1,直线AB的中垂线x=1过圆心， x+y+3=0 联立 x=1 ,解得x=1,y=-4., 6分 ·圆心为(4，-4)，半径r=V0+22+(-4+12=3V2, 所求圆的方程为(x-1)2+0y+42=18;… …9分 (2),直线1的方程为x-y=0,.圆心C(1,4)到直线1的距离d= 12分 设MN的中点为D,连接CD,则必有CD⊥N, 在RtACDM中，IDME8-= 14分 2 MN21DM=22. 15分 第3页，共6页 17.解：(I)直线方程为c-y+1+2k=0,整理得kc+2)+(1-y)=0,对任意k∈R恒成立， 联立{+0，解得 =，故直线过定点(-2,1) 父=-2. 4分 男杭 (2)将直线1的方程整理为斜截式y=c+1+2k,直线不经过第四象限，需满足斜率k>0,且y轴 截距1+2k>0. 6分 当k≥0时，1+2k≥1>0，满足截距非负的条件，若k<0,直线斜率为负，必然经过第四象限， 不符合要求，故k的取值范围是[0，o)、 8分 ③)令y=0,得A点横坐标=1中2，因A在x轴负半轴，故4<0，令x=0,得B点纵坐 标yB=1+2k,因B在y轴正半轴，故ya>0,联立两个不等式，得k>010分 AA08的面积S=×10Ai×10B,其中0=小=142,10B=8=1+2,代入得 s=×x+陶-++ 17 12分 由于k>0,由基本不等式得4+>≥2√4×名4，当且仅当4=无即k=时等号成立，因 1 此S≥×(4+4纠=4，即S的最小值为4… 14分 将k=代入原直线方程，整理得x-2y+4=0. 15分 2 18.解：方程x2+y2-6x-6y+14=0可化为(x-3)2+0-3)2=4. ④：二。表示圆上的点P与4(6，)连线所在直线的斜率，显然PA与圆相切时，斜率最大或最小 设切线方程为y=k(x-可+5由题意知，斜率一定存在，即a-y-6k+5=0,由圆心C(3,3)到切线 的距离等于半径2，可得4=-3+5-2，解得=0候者号 Vk2+1 所以)-5的最大值为吕 x-6 5,最小值为0 .5 (2)设x+y=b,则b表示动直线y=一x+b在y轴上的截距，显然当动直线y=一x+b与圆 (x-3)2+(y-3)2=4相切时，b取得最大值或最小值，此时圆心C(3,3)到切线x+y=b的距离 于圆的半径2，则3+3-4=2， y12+12 第4页，共6页 即b-6l=2√2，解得b=6土2V2,所以x+y的最大值为6+2V2,最小值为6-22.…10分 (3)x2+y2+2x+5=(x+1)2+y2+4,表示圆上的点P到点E(-1,0)的距离的平方再加4.12分 所以当点P与点E的距离最大或最小时，所求式子取得最大值或最小值，如显然点E在圆C的外部， 所以点P与点E距离的最大值|PE曰CE1+2,点P与点E距离的最小值！PE曰CE|-2.又 1CE=V3+1)2+32=5. 14分 所以x2+y2+2x+5的最大值为(5+2)2+4=53，最小值为(5-2)2+4=13.17分 19.()设T(x,y),D(m,n),所以D7=(-m,y-)，T0=(-x,-). 因为D7=3T0,所以(x-my-nm)=3(-x,-y) 则{-新解特{二因为D%0在回C:6e-P+少=16上运动， 所以m-12+n2=16,即(4-12+(g2=16.整理，得红-2+2=1， 所以面线E的方程为c一}+？=1 …5分 ②直线1：4-4y+4-3k=0恒过得定点P(2,,CN AB,即CN⊥PN,所以4B的中点N 的轨迹是以P℃为直径的圆，则该圆6方程为化-+0-名 7分 此时，圆心G到直线x-y- 2=0的距离为 2 7110 d=822 8√5-3√2，从而点N到直线x-y- V10 2 =0距离的最大值为 √2 16 85-3V2,√1785-32+2W17 10分 16 8 16 (存在点N的坐标为（侣0， 当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB. 当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x-), 第5页，共6页 a-子2+1化筒，得1+的2-写+2+-总=02分 y=k(x-1), △=Q+42+e-5-子+4>0 设N(,O)，A(x,y),B(x2,2),则 2、15 16, 14分 X1+X2= 1+积，=1+2 若辑平分∠N,则w+w=0,所以”十2=0 又y=k(x-),y2=k(x2-), 所以2xx2-U+1(x+x2)+2t-0,即 2、15 1. 三+2k2 21+2 1t+12+2+2=0 16分 整理，得号=0，解得：-日 28 所以当N号O时，箱平分∠B 19 综上，存在点N(20),使得x轴平分∠ANB. .17分 2026—2027学年度高二上学期第一次阶段测试 数学试题 2026.09 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．方程表示的图形是（ ） A．直线 B．点 C．圆 D．线段 2．直线的倾斜角大小为（ ） A． B． C． D． 3．过点且斜率为2的直线在轴上的截距是（ ） A． B． C． D． 4．若是一个圆的方程，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．直线：和直线：的位置关系是（ ） A．相交且不垂直 B．平行 C．相交且垂直 D．不确定 6．已知点，．若直线：与线段相交，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若关于的方程恰有1个实数根．则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，，，满足，，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知点在圆上，点、，则（ ） A．点到直线的距离大于2 B．点到直线的距离小于10 C．当最大时， D．当最小时， 11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，若曲线是由曲线和共同构成的，则下列结论不正确的是（ ） A．曲线围成的图形面积为 B．若点在曲线上，则的取值范围是 C．若圆能覆盖曲线，则的最小值为2 D．若曲线与直线有公共点，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线经过点，且倾斜角等于直线的倾斜角的一半，则直线的一般式方程为________． 13．已知为圆上任意一点，，为直线：上的两个动点，且，则面积的最大值为________． 14．在平面直角坐标系中，，，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知中，，，． （1）求边上的中线所在直线的一般式方程； （2）求的面积． 16．（15分） 已知圆经过点，且与直线相切于点． （l）求圆的方程； （2）设直线与圆相交于，两点，求弦长． 17．（15分） 已知直线：． （1）证明：直线过定点； （2）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，的面积为（为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程． 18．（17分） 已知点在圆：上． （1）求的最大值和最小值； （2）求的最大值与最小值； （3）求的最大值与最小值． 19．（17分） 已知圆：，直线：，与圆交于不同的两点，，点在圆上运动，且点满足（为原点），记点的轨迹为． （1）求曲线的方程． （2）设的中点为，求点到直线距离的最大值． （3）过点且不与轴重合的直线与曲线交于，两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $